2020年河北省九年级实验学校中考模拟数学试题

合集下载

2020年河北省中考数学试题和答案

2020年初中数学中考模拟试题及答案

2020年初中数学中考模拟试题及答案2020年九年级数学中考模拟试题第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3分）下列实数中，无理数是（）。

A。

$\sqrt{2}$。

B。

$-2$。

C。

$\dfrac{1}{2}$。

D。

$0.5$2.（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）。

A。

菱形。

B。

等边三角形。

C。

平行四边形。

D。

等腰梯形3.（3分）图中立体图形的主视图是（）。

A。

B。

C。

D。

4.（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）。

A。

$10\%x=330$。

B。

$(1-10\%)x=330$。

C。

$(1-10\%)2x=330$。

D。

$(1+10\%)x=330$5.（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）。

A。

平均数。

B。

中位数。

C。

众数。

D。

方差6.（3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间。

A。

B与C。

B。

C与D。

C。

E与F。

D。

7.（3分）若代数式 $A=\dfrac{x+1}{x-1}$，$B=\dfrac{2x-1}{x-2}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）。

A。

$x\geq1$。

B。

$x\geq2$。

C。

$x>1$。

D。

$x>2$8.（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）。

A。

B。

C。

D。

9.（3分）某校美术社团为练素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。

求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）。

A。

$120=\dfrac{(x+20)\times(4x-480)}{4x-480-20}$。

B。

$120=\dfrac{(x+20)\times(4x-480)}{4x-480}$C。

河北省2020年中考数学试题(解析版)

2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条【答案】D【解析】【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D ．【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．2.墨迹覆盖了等式“3x 2x x =（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（） A. ＋B. －C. ×D. ÷【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】∵3x 2x x =（0x ≠）， 32x x x ÷=，∴覆盖的是：÷．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（）A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同【答案】D【解析】【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数∴a=8．故答案为B．【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．∠，用尺规作它的角平分线．6.如图1，已知ABC如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ；第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．下列正确的是（）A. a ，b 均无限制B. 0a >，12b DE >的长 C. a 有最小限制，b 无限制D. 0a ≥，12b DE <的长【答案】B【解析】【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论．【详解】第一步：以B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；∴0a >；第二步：分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； ∴12b DE >的长；第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．综上，答案为：0a >；12b DE >的长，故选：B ．【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法．7.若a b ，则下列分式化简正确的是（） A. 22a a b b +=+ B. 22a a b b -=- C. 22a a b b = D. 1212a a bb = 【答案】D【解析】【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵a≠b，∴22a ab b +≠+，选项A错误；22a ab b-≠-，选项B错误；22a ab b≠，选项C错误；1212a abb=，选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A. 四边形NPMQB. 四边形NPMRC. 四边形NHMQD. 四边形NHMR【答案】A【解析】【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．【详解】解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．故选：A【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形．9.若()()229111181012k --=⨯⨯，则k =（） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式变形即可求解．【详解】原等式()()229111181012k --=⨯⨯变形得： ()()229111181012k --=⨯⨯()()()()919111111181012-+-+=⨯⨯ 810101281012⨯⨯⨯=⨯⨯ 10=．故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键．10.如图，将ABC ∆绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的CDA ∆与ABC ∆构成平行四边形，并推理如下：点A ，C 分别转到了点C ，A 处，而点B 转到了点D 处．∵CB AD =，∴四边形ABCD 是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB AD =，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（）A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且AB CD =， C . 应补充：且//AB CDD. 应补充：且OA OC =，【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答．【详解】根据旋转的性质得： CB=AD ，AB=CD ，∴四边形ABDC 是平行四边形；故应补充“AB=CD ”，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．11.若k 为正整数，则()k k k k k k ++⋅⋅⋅+=个（） A. 2k k B. 21k k + C. 2k k D. 2k k +【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．【详解】()k k kk k k ++⋅⋅⋅+=个()()2k k k k k ⋅==2k k ，故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．12.如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错．误．的是（）A. 从点P 向北偏西45°走3km 到达lB. 公路l的走向是南偏西45° C. 公路l 走向是北偏东45°D. 从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l【答案】A【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P 点作AB 的垂线PH ，选项A ：∵BP=AP=6km ，且∠BPA=90°，∴△PAB 为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH ⊥AB ，∴△PAH 为等腰直角三角形，∴PH=2=PA ，故选项A 错误；选项B ：站在公路上向西南方向看，公路l 的走向是南偏西45°，故选项B 正确；选项C ：站在公路上向东北方向看，公路l 的走向是北偏东45°，故选项C 正确；选项D ：从点P 向北走3km 后到达BP 中点E ，此时EH 为△PEH 的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km 到达l ，故选项D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．13.已知光速为300000千米秒，光经过t 秒（110t ≤≤）传播的距离用科学记数法表示为10n a ⨯千米，则n 可能为（）A. 5B. 6C. 5或6D. 5或6或7【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：5310⨯千米，当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：6310⨯千米，∴n 的值为5或6，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.有一题目：“已知；点O 为ABC ∆的外心，130BOC ∠=︒，求A ∠．”嘉嘉的解答为：画ABC ∆以及它的外接圆O ，连接OB ，OC ，如图．由2130BOC A ∠=∠=︒，得65A ∠=︒．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A ∠还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）A. 淇淇说的对，且A ∠的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，A ∠就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，A ∠应得50°D. 两人都不对，A ∠应有3个不同值【答案】A【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠BOC=130°，∴∠A=65°，∠A 还应有另一个不同的值∠A′与∠A 互补．故∠A′＝180°−65°＝115°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键． 15.如图，现要在抛物线(4)y x x =-上找点(,)P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，甲：若5b =，则点P 的个数为0；乙：若4b =，则点P 的个数为1；丙：若3b =，则点P 的个数为1．下列判断正确的是（）A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对【答案】C【解析】【分析】分别令x（4-x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数．【详解】当b=5时，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x＋5=0，△=(-4)2-4×5=-6<0，因此点P的个数为0，甲的说法正确；当b=4时，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，△=(-4)2-4×4=0，因此点P有1个，乙的说法正确；当b=3时，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，△=(-4)2-4×3=4>0，因此点P有2个，丙的说法不正确；故选：C．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式．16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，222+=a b c ，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形．【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a 、b 、c ，由勾股定理，得222+=a b c ，A 、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：112=12⨯⨯；B 、∵2+3=512C 、∵3+4≠5，则不符合题意；D 、∵2+2=4112=；1>，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17.==，则ab =_________．【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．-==∴a=3,b=2∴ab =6故答案为：6．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．18.正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n =_________．【答案】12【解析】【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n 边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解．【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，∴正n 边形的外角为30°，∴正n 边形的边数为：360°÷30°=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键．19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）．函数k y x=（0x <）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________；（3）若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个．【答案】 (1). －16 (2). 5 (3). 7【解析】【分析】（1）先确定T 1的坐标，然后根据反比例函数k y x=（0x <）即可确定k 的值；（2）观察发现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点；（3）先分别求出T 1~T 8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k 位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间，即可确定k 的取值范围和k 的整数值的个数．【详解】解：（1）由图像可知T 1（-16,1）又∵．函数k y x =（0x <）的图象经过T 1 ∴116k =-，即k=-16；（2）由图像可知T 1（-16,1）、T 2（-14,2）、T 3（-12,3）、T 4（-10,4）、T 5（-8,5）、T 6（-6,6）、T 7（-4,7）、T 8（-2,8）∵L 过点4T∴k=-10×4=40 观察T 1~T 8,发现T 5符合题意，即m=5；（3）∵T 1~T 8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16∴要使这8个点为于L 的两侧，k 必须满足-36＜k ＜-28∴k 可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值．故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7．【点睛】本题考查了反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标积等于k 是解答本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.已知两个有理数：－9和5．（1）计算：(9)52-+；（2）若再添一个负整数m ，且－9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值．【答案】（1）－2；（2）1m =-．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据平均数的定义列出不等式即可求出m 的取值，故可求解．【详解】（1）(9)52-+=422-=-；（2）依题意得(9)53m -++＜m 解得m ＞-2∴负整数m =-1．【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则． 21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【答案】（1）2252a +；166a --；（2）24a 12a+9－；和不能为负数，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，B 区就会自动减去3a ，可直接求出初始状态按2次后A ，B 两区显示的结果．（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A ，B 两区显示的代数式，再求A ，B 两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．【详解】解：（1）A 区显示结果为：22225+a +a =25+2a ，B 区显示结果为：163a 3a=166a ﹣－－﹣－；（2）初始状态按4次后A 显示为：2222225+a +a +a a 254a +=+B 显示为：163a 3a 3a 3a=1612a ﹣－－－－﹣－∴A+B=225+4a +(-1612a)-=24a 12a+9－=2(2a 3)－∵2(2a 3)0≥－恒成立，∴和不能为负数．【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负．22.如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC OD =．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ．（1）①求证：AOE POC ∆∆≌；②写出∠1，∠2和C ∠三者间的数量关系，并说明理由．（2）若22OC OA ==，当C ∠最大时，直接．．指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时EOD S 扇形（答案保留π）．【答案】（1）①见详解；②∠2=∠C+∠1；（2）CP 与小半圆相切，43π．【解析】【分析】（1）①直接由已知即可得出AO=PO ，∠AOE=∠POC ，OE=OC ，即可证明；②由（1）得△AOE ≌△POC ，可得∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ，即可得出答案；（2）当C ∠最大时，可知此时CP 与小半圆相切，可得CP⊥OP，然后根据222OC OA OP ===，可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°，可得出∠EOD ，即可求出S 扇EOD ．【详解】（1）①在△AOE 和△POC 中=AO PO AOE POC OE OC =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∴△AOE ≌△POC ；②∠2=∠C+∠1，理由如下：由（1）得△AOE ≌△POC ，∴∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ，∴∠2=∠C+∠1；（2）在P 点的运动过程中，只有CP 与小圆相切时∠C 有最大值，∴当C ∠最大时，可知此时CP 与小半圆相切，由此可得CP ⊥OP ，又∵222OC OA OP ===，∴可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°，∴∠EOD=180°-∠POC=120°，∴S 扇EOD =2120360R π⨯⨯=43π．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算，掌握知识点灵活运用是解题关键．23.用承重指数W 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当3x =时，3W =．（1）求W 与x 的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x （厘米），Q W W =-厚薄．①求Q 与x 的函数关系式；②x 为何值时，Q 是W 薄的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必写x 的取值范围】【答案】（1）213W x =；（2）①124Q x =-；②2cm x =．【解析】【分析】（1）设W=kx 2，利用待定系数法即可求解；（2）①根据题意列出函数，化简即可；②根据题意列出方程故可求解．【详解】（1）设W=kx 2,∵3x =时，3W =∴3=9k∴k=13∴W 与x 的函数关系式为213W x =；（2）①∵薄板的厚度为xcm ，木板的厚度为6cm∴厚板的厚度为（6-x ）cm ，∴Q=2211(6)41233x x x ⨯=-+-- ∴Q 与x 的函数关系式为124Q x =-；②∵Q 是W 薄的3倍∴-4x+12=3×213x解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去)经检验，x=2是原方程的解，∴x=2时，Q 是W 薄的3倍．【点睛】此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解．24.表格中的两组对应值满足一次函数y kx b =+，现画出了它的图象为直线l ，如图．而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l '．（1）求直线l 的解析式；（2）请在图上画出．．直线l '（不要求列表计算），并求直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长；（3）设直线y a =与直线l ，l '及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a 的值．【答案】（1）l ：31y x ；（22；（3）a 的值为52或175或7 【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意得到直线l '，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；（3）分对称点在直线l ，直线l '和y 轴分别列式求解即可．【详解】（1）依题意把（-1，-2）和（0,1）代入y kx b =+，得21k b b -=-+⎧⎨=⎩，解得31k b =⎧⎨=⎩， ∴直线l 的解析式为31y x ，（2）依题意可得直线l '的解析式为3y x ，作函数图像如下：令x=0，得y=3，故B （0,3），令313y x y x =+⎧⎨=+⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩， ∴A （1,4），∴直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长AB=22(10)(43)2-+-=；（3）①当对称点在直线l 上时，令31a x ，解得x=13a -, 令3a x =+，解得x=3a -,∴2×13a -=a-3，解得a=7；②当对称点在直线l '上时，则2×（a-3）=13a -，解得a=175； ③当对称点在y 轴上时，则13a -+（3a -）=0，解得a=52；综上：a 的值为52或175或7．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐标的对称性．25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终．．停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k的值．【答案】（1）14P=；（2）256m n=-；当4n=时，距离原点最近；（3）3k=或5【解析】【分析】（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；硬币朝上为正面、反面的概率均为12，甲和乙猜正反的情况也分为三种情况：①甲和乙都猜正面或反面，概率为12，②甲猜正，乙猜反，概率为14，③甲猜反，乙猜正，概率为14，（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，再根据平移的规则推算出结果即可；（3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果；【详解】（1）题干中对应的三种情况的概率为：①11111+= 22222⨯⨯；②11111+= 24244⨯⨯；③11111+= 24244⨯⨯；甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P =14．（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n 次，则打错了（10-n ）次，根据题意可得，n 次答对，向西移动4n ，10-n 次答错，向东移了2（10-n ），∴m=5-4n+2（10-n ）=25-6n ，∴当n=4时，距离原点最近．（3）起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2，当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，∴当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，∴62=3÷或102=5÷，∴3k =或5k =．【点睛】本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键． 26.如图1和图2，ABC ∆中，AB AC =，8BC =，3tan 4C =．点K 在AC 边上，点M ，N 分别在AB ，BC 上，且2AM CN ==．点P 从点M 出发沿折线MB BN -匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在AC 边上随P 移动，且始终保持APQ B ∠=∠．（1）当点P 在BC 上时，求点P 与点A 的最短距离；（2）若点P 在MB 上，且PQ 将ABC ∆的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长；（3）设点P 移动的路程为x ，当03x ≤≤及39x ≤≤时，分别求点P 到直线AC 的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P 处设计并安装一扫描器，按定角APQ ∠扫描APQ ∆区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒．若94AK =，请直接．．写出点K 被扫描到的总时长．【答案】（1）3；（2）43MP =；（3）当03x ≤≤时，24482525d x =+；当39x ≤≤时，33355d x =-+；（4）23t s =【解析】【分析】（1）根据当点P 在BC 上时，PA ⊥BC 时PA 最小，即可求出答案；（2）过A 点向BC 边作垂线，交BC 于点E ，证明△APQ ∽△ABC ，可得2APQ ABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，根据S S 上下=45可得 24=9APQABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得23AP AB =，求出AB=5，即可解出MP ；（3）先讨论当0≤x≤3时，P 在BM 上运动，P 到AC 的距离：d=PQ ·sinC ，求解即可，再讨论当3≤x≤9时，P 在BN 上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x ，根据d=CP·sinC 即可得出答案；（4）先求出移动的速度=936=14，然后先求出从Q 平移到K 耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时间．【详解】（1）当点P 在BC 上时，PA ⊥BC 时PA 最小，∵AB=AC ，△ABC 为等腰三角形，∴PA min =tanC·2BC =34×4=3；（2）过A 点向BC 边作垂线，交BC 于点E ，S 上=S △APQ ，S 下=S 四边形BPQC ，∵APQ B ∠=∠，∴PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ABC ，∴AP AD PQ AB AC BC==， ∴2APQABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，当S S 上下=45时，24=9APQ ABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴23AP AB =， AE=2BC ·tan 3C =，根据勾股定理可得AB=5， ∴2253AP MP AB +==，解得MP=43；（3）当0≤x≤3时，P BM 上运动，P 到AC 的距离：d=PQ·sinC ，由（2）可知sinC=35， ∴d=35PQ ， ∵AP=x+2， ∴25AP x PQ AB BC+==， ∴PQ=285x +⨯， ∴d=23855x +⨯⨯=24482525x +，当3≤x≤9时，P 在BN 上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x ，d=CP·sinC=35（11-x ）=-35x+335，综上()()24480325253333955x x d x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩；（4）AM=2<AQ=94，移动的速度=936=14， ①从Q 平移到K ，耗时：92414-=1秒， ②P 在BC 上时，K 与Q 重合时CQ=CK=5-94=114， ∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP ，APQ B ∠=∠∴∠QPC=∠BAP ，又∵∠B=∠C ，∴△ABP ∽△PCQ ，设BP=y ，CP=8-y ，AB BP PC CQ =，即51184y y =-，整理得y 2-8y=554-，（y-4）2=94，解得y 1=52，y 2=112， 52÷14=10秒， 112÷14=22秒， ∴点K 被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，一次函数的应用，结合知识点灵活运用是解题关键。

2020年河北省石家庄市中考数学模拟试卷 (解析版)

2020年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．.C．.D．.2．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×106 3．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．①②B．①③C．②④D．③④4．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1 5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（）A．2B．C．D．17．计算的结果为（）A．B．C．D．8．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣2，0）9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 10．如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°11．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（）A．30°B．40°C．35°D．45°12．已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：3x2•5x3的结果为．14．已知点P（a，﹣6）与点Q（﹣5，3b）关于原点对称，则a+b＝．15．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为16．若关于x、y的方程组的解是，则mn的值为．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），则下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0．其中正确结论的序号是．三.解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测得教学横顶部D 处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD＝21m，求实验楼与教学楼之间的距离AB（结果保留整数）．（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）21．如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．（1）求证：点D是AB的中点；（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．22．每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为50元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出120盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/盏）之间的函数表达式：（2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．四.选做题（本题不计入总成绩）24．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，2），点B（﹣3，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．（1）直接写出点B1的坐标；（2）点C（2，0），连接CA1交OA于点D，求点D的坐标．参考答案一、选择题1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．.C．.D．.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：该立体图形主视图的第1列有1个正方形、第2列有1个正方形、第3列有2个正方形，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将163000用科学记数法表示为：1.63×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】利用反比例函数的图象及正比例函数的图象分别判断后即可确定正确的选项．解：当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限，正比例函数的图象位于一三象限，②正确；当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限，正比例函数的图象位于二四象限，④正确；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数及正比例函数的图象，属于函数的基础知识，难度不较大．4．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般．6．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（）A．2B．C．D．1【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°＝2×﹣2×+1＝1﹣1+1＝1．故选：D．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．7．计算的结果为（）A．B．C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】原式＝＝，故选：A．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣2，0）【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．解：抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（﹣2，﹣3），向右平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（﹣2+3，﹣3），即（1，﹣3）．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选C．【点评】本题考查了比较线段的长短，注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论．10．如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC＝∠BEC＝60°；一个特殊三角形△ECF 为等腰直角三角形，可知∠EFC＝45°，把这两个角作差即可．解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE＝CF，∠DFC＝∠BEC＝60°，∠EFC＝45°，∴∠EFD＝60°﹣45°＝15°．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（）A．30°B．40°C．35°D．45°【分析】先撸垂径定理的推论得到CD⊥EF，再根据垂径定理得到＝，然后利用圆周角定理确定∠EOD的度数．解：∵直径CD经过弦EF的中点G，∴CD⊥EF，∴＝，∴∠EOD＝2∠DCF＝2×20°＝40°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．12．已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．解：y＝x2﹣2mx﹣4＝x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4＝（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4＝m2+4．解得m＝±2．∴m＝2．∴M（2，﹣8）．故选：C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：3x2•5x3的结果为15x5．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解：3x2•5x3＝15x5．故答案是：15x5．【点评】此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．14．已知点P（a，﹣6）与点Q（﹣5，3b）关于原点对称，则a+b＝7．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．解：∵点P（a，﹣6）与点Q（﹣5，3b）关于原点对称，∴a＝5，3b＝6，解得：b＝2，故a+b＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．15．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为m【分析】根据余弦的定义计算，得到答案．解：在Rt△ABC中，cos A＝，∴AB＝＝，故答案为：m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．16．若关于x、y的方程组的解是，则mn的值为﹣2．【分析】将代入方程组即可求出m与n的值．解：将代入，∴，∴，∴mn＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是正确理解二元一次方程组的解的定义，本题属于基础题型．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为．【分析】设EH＝3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH＝3x，则有EF＝2x，AM＝AD﹣EF＝2﹣2x，∴，解得：x＝，则EH＝．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），则下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0．其中正确结论的序号是①②③．【分析】由抛物线对称轴的位置确定ab的符号，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c ＞0，则可对A进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则可对B选项进行判断；由对称轴公式可结C进行判断；由于x＝2时，函数值大于0，则有4a+2b+c＞0，于是可对D选项进行判断．解：①∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵对称轴为直线x＝1，∴ab＜0，∴abc＜0，所以此选项正确；②∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；所以此选项正确；③∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以此选项正确；④∵当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以此选项错误；其中正确结论的序号是①②③；故答案为：①②③．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），熟练掌握二次函数的性质是关键．三.解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，然后取其交集即为不等式组的解集；最后根据在数轴上表示不等式的解集的方法将其表示在数轴上．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故答案为：x≤2；x＞﹣1；﹣1＜x≤2．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测得教学横顶部D 处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD＝21m，求实验楼与教学楼之间的距离AB（结果保留整数）．（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）【分析】作CM⊥BD，在Rt△CDM中DM＝CM tan∠DCM，在Rt△BCM中BM＝CM tan ∠BCM，根据DM+BM＝BD可得CM tan18°+CM tan20°＝21，解之即可得．解：过点C作CM⊥BD于点M，在Rt△CDM中，∵tan∠DCM＝，∴DM＝CM tan∠DCM＝CM tan18°；在Rt△BCM中，∵tan∠BCM＝，∴BM＝CM tan∠BCM＝CM tan20°，∵DM+BM＝BD，∴CM tan18°+CM tan20°＝21，解得：CM＝≈31（m），则AB＝31m，答：AB的长约为31m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．（1）求证：点D是AB的中点；（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．【分析】（1）由于AC＝AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD＝BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．【解答】证明：（1）如图1，连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC＝BC，∴AD＝BD．（2）如图2，连接OD；∵AD＝BD，OB＝OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为50元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出120盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/盏）之间的函数表达式：（2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”可得；（2）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．解：（1）设售价为x元/盏，月销售利润y元，根据题意得：y＝（x﹣50）[120+10（80﹣x）]＝﹣10x2+1420x﹣46000；（2）∵y＝﹣10x2+1420x﹣46000＝﹣10（x﹣71）2+96410，∴当销售价定为71元时，所得月利润最大，最大月利润为96410元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【分析】（Ⅰ）把A、B两点坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得关于b、c方程组，则解方程组即可得到抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣x+2，设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），则MN＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2），然后利用二次函数的性质解决问题；（Ⅲ）由（Ⅱ）得N（2，5），M（2，1），如图，利用平行四边形的性质进行讨论：当MN为平行四边形的边时，利用MN∥AD，MN＝AD＝4和确定定义D点坐标，当MN为平行四边形的对角线时，利用AN∥MN，AN＝MD和点平移的坐标规律写出对应D点坐标．解：（Ⅰ）把A（0，2）、B（4，0）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为（，）；（Ⅱ）设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（0，2）、B（4，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），∴MN＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4，当t＝2时，MN有最大值，最大值为4；（Ⅲ）由（Ⅱ）得N（2，5），M（2，1），如图，当MN为平行四边形的边时，MN∥AD，MN＝AD＝4，则D1（0，6），D2（0，﹣2），当MN为平行四边形的对角线时，AN∥MN，AN＝MD，由于点A向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到N点，则点M向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到D 点，则D3的坐标为（4，4），综上所述，D点坐标为（0，6）或（0，﹣2）或（4，4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用点平移的坐标规律求平行四边形第四个顶点的坐标；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．四.选做题（本题不计入总成绩）24．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，2），点B（﹣3，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．（1）直接写出点B1的坐标；（2）点C（2，0），连接CA1交OA于点D，求点D的坐标．【分析】（1）过点B1作B1E⊥y轴于点E，根据△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1，即可求出点B1坐标；（2）根据题意可得OA1＝OC＝2，由旋转可得∠AOA1＝30°，进而得∠A1OC＝120°，所以可得∠A1CO＝30°．从而可求出OD的长，即可得点D的坐标．解：（1）如图，过点B1作B1E⊥y轴于点E，∵△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1，∴∠BOB1＝30°，∴∠B1OE＝60°，∵B（﹣3，0），∴OB＝OB1＝3，∴OE＝，B1E＝，∴点B1的坐标为：（﹣，﹣）；（2）∵点C（2，0），∴OC＝2，∵A（0，2），∴OA＝OA1＝2，∴OA1＝OC＝2，∵∠AOA1＝30°，∠DOC＝90°，∴∠A1OC＝120°，∴∠A1CO＝30°．∴OD＝OC•tan30°＝2×＝．∴点D的坐标为：（0，）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．。

2020年河北省中考数学考前验收试卷(4月份) 解析版

2020年河北省中考数学考前验收试卷（4月份）一．选择题（共16小题）1．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠A＝90°，分别延长BC到D，延长AC到E，则∠DCE 的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．130°2．已知某种细胞的直径为0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法可表示为a×10n，则n的值为（）A．6B．7C．﹣6D．﹣73．老师用两块积木搭建的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在计算9.7×10.3时，嘉淇的做法如下：9.7×10.3＝（10﹣0.3）×（10+0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91．在以上解法中，嘉淇没有用到的数学方法是（）A．平方差公式B．完全平方公式C．平方运算D．有理数减法5．已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．已知a＝2b≠0，则代数式的值为（）A．1B．C．D．27．下列说法正确的是（）A．2和﹣3互为相反数B．0的绝对值是正数C．﹣3，1，5的平均数是1D．a2•a﹣2＝a48．如图，在△ABC中，AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，则点O是△ABC的（）A．外心B．内心C．中线交点D．高线交点9．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个10．已知关于x的一次函数y＝mx+2m﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．如图，已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，点B，C，F，E在同一直线上，AF交CD于O，若BC＝10，AO＝FO，则CE的长为（）A．5B．10C．15D．2012．嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上．若嘉嘉行走的速度为1m/s，则淇淇行走的速度为（）A．0.5 m/s B．0.8 m/s C．1 m/s D．1.2 m/s13．已知一元二次方程x2+x﹣1＝0，嘉淇在探究该方程时，得到以下结论：①该方程有两个不相等的实数根；②该方程有一个根为1；③该方程的根是整数；④该方程有一个根小于﹣1．则其中正确结论的序号为（）A．①③B．②④C．①④D．②③14．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC 绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝（）A．35°B．60°C．70°D．70°或120°16．如图，已知点A（0，6），B（4，6），且点B在双曲线y＝（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过点C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD＝DE，则线段CE长度的取值范围是（）A．.6≤CE＜8B．8≤CE≤10C．.6≤CE＜10D．.6≤CE＜2二．填空题（共3小题）17．计算：（﹣2）﹣1+20190＝．18．如图，观察图中的尺规作图痕迹，若∠FMO＝50°，则∠FOE的度数为．19．如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC 边上（不与点B，C重合），第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H．依次操作下去．若第二次操作后，点H和点E重合，则BE的长为；若经过三次操作，得到四边形EFGH，且AE＝1，则四边形EFGH的面积为．三．解答题（共7小题）20．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．21．为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．并得到获得“祖冲之奖”的学生成绩统计表．获“祖冲之奖”的学生成绩统计表分数/分80859095人数/人42104根据图表信息，解答下列问题：（1）获得“秦九韶奖”的学生有多少人，补全条形统计图；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数是分；（3）若从这些获奖学生中随机抽取1名，则恰好抽到是“获祖冲之奖，且得分为90分”的学生的概率．22．【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①），是世界上最早的矩阵，又称幻方．用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如图②）．（1）观察图②，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是；（2）若图③是一个幻方，求图中a，b的值．23．如图，点P在射线AB的上方，且∠P AB＝45°，P A＝2+2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连接AQ，PM，PN，作直线QN．（1）求证：AM＝QN；（2）当PN⊥QN时，求∠APN的度数；（3）连接MN，若△MPN的外心恰好在PQ上，求AM的长．24．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B，C 两点，∠ABO＝30°，OB＝3OC．（1）证明：AC⊥AB；（2）将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，求直线BD的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设直线BD交x轴于点E，嘉淇认为△ADE的面积与△AOB的面积相同，请判断嘉淇的观点是否正确．25．如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是弧AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM，CM．（1）如图①，若半圆的半径为6，弧AM的长为2π时，求DM的长；（2）如图②，点N是AD的中点，AO＝5，当CN与半圆O相切时，求AM的长；（3）在点M的运动过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，直接写出∠DMC的值，若不是，说明理由．26．小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x 元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元．（1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式；（2）求出每天销售这种玩具的利润w（元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；（3）若小米某天将价格定为超过4元（x＞4），那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．2020年河北省中考数学考前验收试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠A＝90°，分别延长BC到D，延长AC到E，则∠DCE 的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．130°【分析】直接根据三角形内角和定理可得∠ACB＝50°，最后利用对顶角相等可得结论．【解答】解：∵∠B＝40°，∠A＝90°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵∠DCE＝∠ACB，∴∠DCE＝50°，故选：A．2．已知某种细胞的直径为0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法可表示为a×10n，则n的值为（）A．6B．7C．﹣6D．﹣7【分析】根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 95＝9.5×10﹣7，则n的值为﹣7，故选：D．3．老师用两块积木搭建的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面可看，是两个矩形，它们的长相等，上面矩形的宽比下面的矩形的宽小，并且下面的矩形的中间有一条横向的虚线．故选：D．4．在计算9.7×10.3时，嘉淇的做法如下：9.7×10.3＝（10﹣0.3）×（10+0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91．在以上解法中，嘉淇没有用到的数学方法是（）A．平方差公式B．完全平方公式C．平方运算D．有理数减法【分析】观察嘉淇的方法，利用公式及运算法则判断即可．【解答】解：在计算9.7×10.3时，嘉淇的做法如下：9.7×10.3＝（10﹣0.3）×（10+0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91．在以上解法中，嘉淇没有用到的数学方法是完全平方公式，故选：B．5．已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接估算的取值范围进而得出实数a在数轴上的对应点．【解答】解：∵a是5的算术平方根，∴a＝，∵2＜＜3，且2.52＝6.25，∴2＜＜2.5，∴实数a在数轴上的对应点可能为：C．故选：C．6．已知a＝2b≠0，则代数式的值为（）A．1B．C．D．2【分析】把a＝2b≠0代入代数式整理后约分可得．【解答】解：因为a＝2b≠0，所以＝＝＝＝＝．故选：B．7．下列说法正确的是（）A．2和﹣3互为相反数B．0的绝对值是正数C．﹣3，1，5的平均数是1D．a2•a﹣2＝a4【分析】根据相反数概念、绝对值性质、平均数的定义及幂的运算逐一判断即可得．【解答】解：A．2和﹣3不是互为相反数，此选项错误；B．0的绝对值是0，不是正数，此选项错误；C．﹣3，1，5的平均数是＝1，此选项正确；D．a2•a﹣2＝a0，此选项错误；故选：C．8．如图，在△ABC中，AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，则点O是△ABC的（）A．外心B．内心C．中线交点D．高线交点【分析】根据三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点即可得结论．【解答】解：∵AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，∴点O是△ABC的内心．故选：B．9．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD 所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形．故选：C．10．已知关于x的一次函数y＝mx+2m﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】由题意可知x取最小和最大值时函数的值总是正的，所以只要将x＝﹣1和x＝1代入函数式即可求m的取值范围．【解答】解：根据题意得：当x＝﹣1时，y＝﹣m+2m﹣3＝m﹣3＞0，∴m＞3；当x＝1时，y＝m+2m﹣3＝3m﹣3＞0，∴m＞1，∴m的取值范围是m＞3．故选：A．11．如图，已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，点B，C，F，E在同一直线上，AF交CD于O，若BC＝10，AO＝FO，则CE的长为（）A．5B．10C．15D．20【分析】根据平行四边形的性质得出AD＝BC＝EF，利用三角形中位线得出CF＝FE解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，∴AD＝BC，AD＝FE，AD∥BE，AF∥DE，∴AD＝BC＝FE＝10，∵AF∥DE，AO＝FO，∴OF是△CED的中位线，∴CF＝FE＝10，∴CE＝10+10＝20，故选：D．12．嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上．若嘉嘉行走的速度为1m/s，则淇淇行走的速度为（）A．0.5 m/s B．0.8 m/s C．1 m/s D．1.2 m/s【分析】根据方位角得出∠ACB＝30°，进而解答即可．【解答】解：由图可得：∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+30°＝120°，∴∠ACB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴AB＝BC，∴嘉嘉行走的速度和淇淇行走的速度相同，即1m/s，故选：C．13．已知一元二次方程x2+x﹣1＝0，嘉淇在探究该方程时，得到以下结论：①该方程有两个不相等的实数根；②该方程有一个根为1；③该方程的根是整数；④该方程有一个根小于﹣1．则其中正确结论的序号为（）A．①③B．②④C．①④D．②③【分析】先求出△＝5＞0，判断出①正确，再求出此方程的两个实数根，即可判断出②③错误，④正确，即可得出结论．【解答】解：∵一元二次方程x2+x﹣1＝0，∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，故①正确；∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴x＝＝，∴x1＝＜﹣1，x2＝＞0，故②③错误，④正确，即正确的有①④，故选：C．14．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°【分析】由题意知∠DEF＝∠EFB＝20°图b∠GFC＝140°，图c中的∠CFE＝∠GFC ﹣∠EFG．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在图b中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在图c中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°，故选：B．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC 绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝（）A．35°B．60°C．70°D．70°或120°【分析】当B点落在AB上如图1，可得DE＝DB，可求∠DEB，再根据三角形内角和可求∠EDB即m的值．当B点落在AC上，如图2，可得DE＝DB＝2CD，根据锐角三角函数，可求∠EDC的值，则可求∠EDB，即m的值．【解答】解：①当B点落在AB上如图1∵∠A＝35°，∠C＝90°∴∠B＝55°∵旋转∴DE＝DB∴∠B＝∠DEB＝55°∴∠EDB＝70°即旋转角m＝70°②当B点落在AC上，如图2∵旋转∴DE＝DB且DB＝2CD∴DE＝2CD，∴cos∠EDC＝∴∠EDC＝60°∴∠EDB＝120°即旋转角m＝120°故选：D．16．如图，已知点A（0，6），B（4，6），且点B在双曲线y＝（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过点C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD＝DE，则线段CE长度的取值范围是（）A．.6≤CE＜8B．8≤CE≤10C．.6≤CE＜10D．.6≤CE＜2【分析】过D作DF⊥OA于F，得到DF是梯形的中位线，根据反比例函数图形上点的坐标特征求出D的坐标，当O与E重合时，如图2，由DF＝8，根据三角形的中位线的性质得到AC，根据勾股定理求得CE，当CE⊥x轴时，CE＝OA＝6，于是求得结果．【解答】解：过D作DF⊥OA于F，∵点A（0，6），B（4，6），∴AB⊥y轴，AB＝4，OA＝6，∵CD＝DE，∴AF＝OF＝3，∵点B在双曲线y＝（k＞0）上，∴k＝4×6＝24，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵过点C的直线交双曲线于点D，∴D点的纵坐标为3，代入y＝得，3＝，解得x＝8，∴D（8，3），当O与E重合时，如图2，∵DF＝8，∴AC＝16，∵OA＝6，∴CE＝＝2，当CE⊥x轴时，CE＝OA＝6，∴6≤CE≤2，故选：D．二．填空题（共3小题）17．计算：（﹣2）﹣1+20190＝．【分析】根据负整数指数幂的性质和零次幂的性质计算即可．【解答】解：原式＝﹣+1＝，故答案为：．18．如图，观察图中的尺规作图痕迹，若∠FMO＝50°，则∠FOE的度数为20°．【分析】弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧，根据垂径定理即可得到∠MOE＝∠BOE＝∠AOB，进而得出∠FOE的度数．【解答】解：由作图痕迹可知，PQ垂直平分FM，∴点E是的中点，∴，∴∠MOE＝∠BOE＝∠AOB，又∵∠FMO＝50°，∠OFM＝90°，∴∠AOB＝40°，∴∠FOE＝20°，故答案为：20°．19．如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC 边上（不与点B，C重合），第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H．依次操作下去．若第二次操作后，点H和点E重合，则BE的长为4﹣4；若经过三次操作，得到四边形EFGH，且AE＝1，则四边形EFGH的面积为10．【分析】由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出BE的长；根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵经过二次操作后，点H与点E重合，∴EF＝FG＝GE，即△EFG是等边三角形，此时点G与点D重合，如解图①所示，在Rt△ADE与Rt△CDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），∴AE＝CF，设AE＝x，在Rt△ADE和Rt△BEF中，由勾股定理得DE2＝AD2+AE2，EF2＝BE2+BF2，即42+x2＝2（4﹣x）2，解得x＝8﹣4，或x＝8+4（舍）；∴BE＝4﹣4，连接EH，如解图如答图1所示：连接EG、FH，作HN⊥BC于N，GM⊥AB于M．由旋转性质可知，EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，由△EGM≌△FHN，可知EG＝FH，∴四边形EFGH的形状为正方形，∵AE＝1，∴BE＝3，∴EF＝＝，∴S四边形EFGH＝10，故答案为：4﹣4，10．∵AE＝1，∴BE＝3，∴EF＝＝，∴S四边形EFGH＝10，故答案为：4﹣4，10．三．解答题（共7小题）20．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为3；（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．【分析】（1）根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；（2）设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，根据BC﹣AC＝4列方程即可得到结论．【解答】解：（1）AB＝2﹣a＝2﹣（﹣1）＝3，故答案为：3；（2）∵点C到原点的距离为3，∴设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，∴点C表示的数为﹣3，∵BC﹣AC＝4，∴2﹣（﹣3）﹣[a﹣（﹣3）]＝4，解得a＝﹣2．21．为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．并得到获得“祖冲之奖”的学生成绩统计表．获“祖冲之奖”的学生成绩统计表分数/分80859095人数/人42104根据图表信息，解答下列问题：（1）获得“秦九韶奖”的学生有多少人，补全条形统计图；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；（3）若从这些获奖学生中随机抽取1名，则恰好抽到是“获祖冲之奖，且得分为90分”的学生的概率．【分析】（1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形统计图得出获得刘徽奖的人数进而补全条形统计图；（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）根据概率公式，用10除以200求解可得．【解答】解：（1）本次获奖人数有20÷10%＝200（人），则获得“秦九韶奖”的人数有200×46%＝92（人）．则刘徽奖的人数为200×（1﹣24%﹣46%﹣10%）＝40（人），补全条形统计图如解图所示．（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分，故答案为：90、90；（3）∵抽到获祖冲之奖，且得分为90分的有10人，样本总数为200人，∴P（抽到祖冲之奖且得分为90分）＝＝．22．【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①），是世界上最早的矩阵，又称幻方．用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如图②）．（1）观察图②，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同；（2）若图③是一个幻方，求图中a，b的值．【分析】（1）计算每横行、每竖行、每条对角线上的三数和，便可回答结果；（2）根据题意确定出“幻方”需要的条件，确定出a、b的值即可．【解答】解：（1）通过观察和口算可知，每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同．故答案为：每一横行、每一竖列、每一对角线上三个数的和相同；（2）由幻方的条件可知4+2+a＝﹣1+1+3，解得a＝﹣3；4﹣1+b＝﹣1+1+3，解得b＝0．23．如图，点P在射线AB的上方，且∠P AB＝45°，P A＝2+2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连接AQ，PM，PN，作直线QN．（1）求证：AM＝QN；（2）当PN⊥QN时，求∠APN的度数；（3）连接MN，若△MPN的外心恰好在PQ上，求AM的长．【分析】（1）根据旋转的性质、等边三角形的判定定理得到△APQ是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠APQ＝60°，AP＝PQ，证明△APM≌△QPN，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠PMA＝∠PNQ＝90°，求出∠APM＝45°．根据等边三角形的性质、结合图形计算，得到答案；（3）根据外心的定义得到PQ平分∠MPN，且PQ⊥MN，根据等边三角形的性质得到∠NPC＝30°，根据直角三角形的性质得到PC＝CN，结合图形计算即可．【解答】（1）证明：∵AQ是由AP绕点A旋转60°得到的，∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ＝60°，AP＝PQ，同理∠MPN＝60°，PM＝PN，∴∠APQ﹣∠MPQ＝∠MPN﹣∠MPQ，即∠APM＝∠QPN，在△APM和△QPN中，，∴△APM≌△QPN（SAS），∴AM＝QN；（2）解：∵△APM≌△QPN，PN⊥QN，∴∠PMA＝∠PNQ＝90°，∵∠P AM＝45°，∴∠APM＝45°．∵△MPN是等边三角形，∴∠MPN＝60°，∴∠APN＝∠APM+∠MPN＝45°+60°＝105°；（3）解：设PQ交MN于C，∵△PMN是等边三角形，其外心在PQ上，∴PQ平分∠MPN，且PQ⊥MN，∴∠NPC＝30°，∴PC＝CN，∵△PQN≌△P AM，∴∠PQN＝∠P AM＝45°，∴CN＝CQ，∴PC＝CQ，∵P A＝2+2，∴PQ＝2+2，∴CQ+CQ＝2+2，解得，CQ＝2，∴NQ＝2，∴AM＝NQ＝2．24．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B，C 两点，∠ABO＝30°，OB＝3OC．（1）证明：AC⊥AB；（2）将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，求直线BD的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设直线BD交x轴于点E，嘉淇认为△ADE的面积与△AOB的面积相同，请判断嘉淇的观点是否正确．【分析】（1）求出点B、C的坐标，即可求解；（2）证明△BCD是等边三角形，则BD＝BC＝4，求出点D的坐标，即可求解；（3）分别计算S△AED＝AE•y D，S△AOB＝AO•OB，即可求解．【解答】解：（1）证明：∵A（﹣，0），则OA＝，∵∠ABO＝30°，∴OB＝＝3，∵OB＝3OC，∴OC＝1，∴点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（0，﹣1），∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝60°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB．（2）∵△ABD是由△ABC折叠得到的，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴∠DBC＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝4，如图1，过点D作DF⊥BC于F，则BF＝2，DF＝2，∴点D的坐标为（﹣2，1），设直线BD的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将点B，D的坐标代入得：，解得：，∴直线BD的函数解析式为y＝x+3．（3）如图2，∵点E是直线BD与x轴的交点，∴令y＝x+3＝0，解得x＝﹣3，故OE＝3，而AO＝，∴AE＝EO﹣AO＝3﹣＝2，∴S△AED＝AE•y D＝×2×1＝，∵S△AOB＝AO•OB＝××3＝，∴S△AED≠S△AOB，∴嘉淇的观点错误．25．如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是弧AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM，CM．（1）如图①，若半圆的半径为6，弧AM的长为2π时，求DM的长；（2）如图②，点N是AD的中点，AO＝5，当CN与半圆O相切时，求AM的长；（3）在点M的运动过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，直接写出∠DMC的值，若不是，说明理由．【分析】（1）根据弧长公式求出∠AOM，得到△AOM是等边三角形，得到∠OAM＝60°，AM＝AO＝6，根据含30°的直角三角形的性质解答；（2）过点O作OP⊥AM于P，根据垂径定理得到AP＝PM，根据切线的性质得到CN⊥OC，证明△APO∽△AOD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分点M在上、点M在上两种情况，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理解答即可．【解答】解：（1）设∠AOM＝n°，∵的长为2π，AO＝6，∴＝2π，解得，n＝60，∵OM＝OA，∴△AOM是等边三角形，∴∠OAM＝60°，AM＝AO＝6，∵DO⊥AO，∴∠D＝30°，∴AD＝2AO＝12，∴MD＝AD﹣AM＝6；（2）如图②，过点O作OP⊥AM于P，则AP＝PM，∵CN是半圆的切线，∴CN⊥OC，∵CO⊥AB，∴CN∥AB，∵N是AD的中点，∴C是OD的中点，∴CD＝OC＝5．在Rt△AOD中，由勾股定理得，AD＝＝＝5，∵∠P AO＝∠OAD，∠APO＝∠AOD＝90°，∴△APO∽△AOD，∴＝，即＝，解得AP＝，∴AM＝2；（3）∠DMC是定值，为45°，理由如下：∵CO⊥OB，OC＝OB，∴∠ABC＝45°，当点M在上时，如图①，连接BC，∵四边形ABCM为圆内接四边形，∴∠DMC＝∠ABC＝45°，当点M在上时，如图③，连接BC，由圆周角定理得，∠DMC＝∠ABC＝45°，综上所述，∠DMC是定值，为45°．26．小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x 元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元．（1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式；（2）求出每天销售这种玩具的利润w（元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；（3）若小米某天将价格定为超过4元（x＞4），那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．【分析】（1）直接利用待定系数法得出反比例函数以及一次函数的解析式即可；（2）利用当2≤x≤4时，当4≤x≤14时，分别得出函数最值进而得出答案；（3）利用w＝54，得出x的值，进而得出答案．【解答】解（1）∵AB段为反比例函数图象的一部分，A（2，40），∴当2≤x≤4时，y＝，∵BC段为一次函数图象的一部分，且B（4，20）、C（14，0），∴设BC段为一次函数函数关系式为y＝kx+b，有，解得：∴当4≤x≤14时，y＝﹣2x+28，∴y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）当2≤x≤4时，w＝（x﹣2）y＝（x﹣2）•＝80﹣，∵随着x的增大，﹣增大，w＝80+也增大，∴当x＝4时，w取得最大值为40，当4≤x≤14时，w＝（x﹣2）y＝（x﹣2）（﹣2x+28）＝﹣2x2+32x﹣56，∵w＝﹣2x2+32x﹣56＝﹣2（x﹣8）2+72，﹣2＜0，4＜8＜14，∴当x＝8时，w取得最大值为72，综上所述，每天利润的最大值为72元；（3）由题意可知：w＝﹣2x2+32x﹣56＝﹣2（x﹣8）2+72，令w＝54，即w＝﹣2x2+32x﹣56＝54，解得：x1＝5，x2＝11，由函数表达式及函数图象可知，要使w≥54，5≤x≤11，∴当5≤x≤11时，小米的销售利润不低于54元．。

2020年河北省石家庄市中考数学模拟试题及参考答案

2020年河北省石家庄市中考数学模拟试题及参考答案（考试时间120分钟，总分120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过（）A．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞84．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°5．在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0 B．任意一个五边形的外角和等于540°C．某个数的相反数等于它本身D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．8．已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上9．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A．9 B．12 C．24 D．3210．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的是（）A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°C．∠MON＝30°D．OC＝2BC12．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．+＝1 B．++＝1 C．+＝1 D．+2（+）＝1 13．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10 B．20 C．12 D．2414．下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．15．有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封，现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（）A． B．C．D．16．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF 上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17如图，边长为1的正方形网格中，AB3．（填“＞”，“＝”或“＜”）18．若，则x2+2x+1＝．19．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x 轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD。

2024年河北省邯郸市第十三中学九年级中考三模数学试题(解析版)

2024年河北省邯郸十三中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 面积为9的正方形，其边长等于（）A. 9的平方根B. 9的算术平方根C. 9的立方根D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：正方形的面积为9，其边长．故选：B ．【点睛】本题考查的是算术平方根，解题的关键在于熟练掌握算术平方根的定义，算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．2. 将变形正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特点是解题的关键．利用平方差公式求解即可．【详解】解：原式，故选：A ．3. 为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，点A 表示另一处观测台，若，那么起火点M 在观测台A 的（）∴=x a 2x a =x a 20242026⨯220251-220251+22025220251+⨯+22025220251-⨯+()()2025120251=-⨯+220251=-AM BM ⊥A. 南偏东B. 南偏西C. 北偏东D. 北偏西【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线性质以及垂直的定义，先由，得出，结合两直线平行，内错角相等，即可作答．【详解】解：如图：∵，∴，∵南北方向的直线平行，∴∴，∴，∴起火点M 在观测台A 南偏西，故选：B ．4. 如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，B ，C ，D 四个格点，下面四个结论中正确的是（）的的44︒44︒46︒46︒AM BM ⊥2390∠+∠=︒AM BM ⊥2390∠+∠=︒24613∠=︒∠=∠，3902904644∠=︒-∠=︒-︒=︒144∠=︒44︒PQA. 连接，则B. 连接，则C. 连接，则D. 连接，则【答案】B【解析】【分析】本题考查的是垂线的性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，熟记网格图形的特点与基本图形的性质是解本题的关键．根据各选项要求，先作图，再利用平行四边形的判定与性质，垂线的性质逐一分析判断即可．【详解】如图，连接，取与格线的交点，则，而，∴四边形不是平行四边形，∴，不平行，故A 不符合题意；如图，取格点，连接，，的AB AB PQ∥BC BC PQ ∥BD BD PQ⊥AD AD PQ⊥AB PQ K AP BK ∥AP BK ≠ABKP AB PQ N QC BN由勾股定理可得：，∴四边形是平行四边形，∴，故B 符合题意；如图，取格点，根据网格图的特点可得：，根据垂线的性质可得：，，都错误，故C ，D 不符合题意；故选：B5. 在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（）甲：……①……②……③……④乙：……①……②……③……④A. 甲、乙都错B. 甲、乙都对C. 甲对，乙错D. 甲错，乙对【答案】A【解析】【分析】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．QN BC QC BN ====，QCBN BC PQ ∥,M T ,BM PQ AT QP ⊥⊥BD PQ ⊥AD PQ ⊥1111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭1111a a a a -+=÷++11a a a a =÷++11a a a a +=⨯+1=1111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭11111a a a a a a -++=⨯+⨯+11a a a a -+=+22a a =1=根据分式的运算法则，分析甲、乙两位同学的解答过程即可判断．【详解】解：甲同学的计算错误，错误原因：第一步计算中，没有通分；乙同学计算错误，错误原因：第三步计算中，同分母分式相加，分母应保持不变；正确的解答如下：，∴甲、乙都错，故选：A ．6. 某楼盘推出面积为的三室两厅的户型，以万元/的均价对外销售，其总价用科学记数法表示为（）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】B【解析】【分析】把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此解答．【详解】解：万元/元/元=元，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7. 如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）1111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭11111a a a a a a-++⎛⎫=+⋅ ⎪++⎝⎭211a a a a+=⋅+2=2118m 0.72m 48.2610⨯58.2610⨯68.2610⨯78.2610⨯1010n a ⨯a n 0.7 2m =70002m 7000118=826000∴⨯58.2610⨯A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【解析】【分析】根据左视图的定义，影响左视图的因素是行数及其行数中小正方体的最高层数，据此判断即可．【详解】根据几何体，得它的左视图如下，∵去掉①既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，∴①不符合题意；∵去掉②改变了几何体的行数，没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图改变，∴②符合题意；∵去掉③既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，∴③不符合题意；∵去掉④既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，∴④不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了几何体的视图，熟练掌握几何体的三视图的画法和视图的定义是解题的关键．8. 某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A. 参加本次植树活动共有30人B. 每人植树量的众数是4棵C. 每人植树量的中位数是5棵D. 每人植树量的平均数是5棵【答案】D【解析】【详解】试题解析：A 、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A 正确；B 、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B 正确；C 、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C 正确；D 、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D 不正确．故选D ．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．9. 如图，在中，根据图中圆规作图的痕迹，可用无刻度直尺画一条直线将的周长分成相等两部分的是（）A. B.C.ABC 30,75A B ∠=︒∠=︒ABCD.【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得，则，根据三线合一即可求解．【详解】解：∵在中，∴，∴，∴，则作图为的角平分线，将的周长分成相等两部分，A 选项作图为的角平分线，B 选项为的角平分线，不合题意，C 选项为的角平分线，符合题意，D 选项为的垂直平分线，不合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．10. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由图象可得关于的函数解析式为，然后问题可求解．75C ∠=︒AC AB =ABC 30,75A B ∠=︒∠=︒75C ∠=︒B C ∠=∠AC AB =BAC ∠ABC ABC ∠ACB ∠ABC ∠AB ()kPa p ()mL V p V 75kPa 100kPa 10mL15mL 20mL 25mLP V 6000P V=【详解】解：设关于的函数解析式为，由图象可把点代入得：，关于的函数解析式为，当时，则，当时，则，压强由加压到，则气体体积压缩了；故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键．11. 如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，M 是BC 的中点，连接EM 交AD 于N 点，若，则表示实数a 的点落在数轴上（如图2）标有四段中的（）A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④【答案】C【解析】【分析】连接BE 、CE ，CF 根据正多边形的性质求得BE ，CE ；由平行线分线段成比例求得MN ，再由三角形的边长关系得出BE ＞ME ＞CE 即可解答；【详解】解：如图所示，连接BE 、CE ，CF ，则O 为正六边形的中心，∵正六边形的每个中心角都是60°，∴每条边和中心构成的三角形都是等边三角形，P V k P V=()100,606000k =P ∴V 6000P V =∴75kPa P =60008075V ==100kPa P =600060100V ==∴75kPa 100kPa 806020mL -=MN a =∴EB=4，∵正六边形的每个内角都是120°，∴△DEC中，∠CDE=120°，∠DCE=∠DEC=30°，∴∠BCE=120°-30°=90°，∴Rt△BCE中，BC=2，则，∵∠OFE=∠AOF=60°，∴AB∥EF，∵∠OFE=∠OCB=60°，∴BC∥EF，∴EF∥AD∥BC，∵BE=2OB，∴ME=2MN，∵CE＜ME＜BE，即，．故选：C．【点睛】本题考查了正多边形与圆的关系，三角形的边长关系，平行线分线段成比例定理，掌握正多边形内角和中心角是解题关键．12. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】点在同一个函数图象上，可得N、P关于y轴对称，当时，y随x的增大而增大，即可得出答案．CE==4EM<<2MN<<()()()4,2,2,,2,M a N a P a---()()()4,2,2,,2,M a N a P a---0x<详解】解：∵，∴得N 、P 关于y 轴对称，∴选项A 、C 错误，∵在同一个函数图象上，∴当时，y 随x 的增大而增大，∴选项D 错误，选项B 正确．故选：B ．【点睛】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．13. 延时课上，王林用四根长度都为的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的边固定，平推成图的图形，并测得，则在此变化过程中结论错误的是( )A. 长度不变，为B. 长度变小，减少C. 长度变大，增大D. 面积变小，减少【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质，菱形的性质分别求得面积，，的长度，然后逐项分析判断即可求解．【详解】连接，，四边形是正方形，，，，，，正方形面积，，【()()2,,2,N a P a -()()4,2,2,M a N a ---0x <4cm BC 260B ∠=︒AB 4cmAC4(1-)cm BD4cm ABCD (８1-2)cm AC BD AC BD ABCD 90B ∴∠=︒AB CB =4cm AB BC ==222AB CB AC +=2224AC ∴=⨯ABCD 22=4=16cm ()4AC BD ∴==()cm在菱形中，连接，，过作于点，，，，，是等边三角形，，，，菱形面积，故选项A 不符合题意；，故选项B 不符合题意；，故选项C 不符合题意；故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形与菱形的性质是解题的关键．14. 如图，△ABC 的面积为12，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C 处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长可能是（）A. 3B. 5C. 6D. 10【答案】D【解析】【分析】过B 作BN ⊥AC 于N ，BM ⊥AD 于M ，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB ，根据角平分线性质得出BN=BM ，根据三角形的面积求出BN ，即可得出点B 到AD 的最短距离是8，得出选项即可．ABCD AC BD A AH BC ⊥H 4AB CB ==BO DO =AO CO =60B ∠=︒ ABC ∴4cm AC AB BC ∴===2AO =2BH CH ==2BD BO AH ∴=====ABCD 24)=⨯=)441(cm)=-=2168(2)-=【详解】解：如图：过B 作BN ⊥AC 于N ，BM ⊥AD 于M ，∵将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB ，∴BN=BM ，∵△ABC 的面积等于12，边AC=3，∴×AC×BN=12，∴BN=8，∴BM=8，即点B 到AD 的最短距离是8，∴BP 的长不小于8，即只有选项D 符合，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B 到AD 的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．15. 如图．抛物线与x 轴交于点和点，与y 轴交于点C ．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y 随x 的增大而增大；⑤（m 为任意实数）其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 12()20y ax bx c a =++≠()30A -,()10B ,<0abc =1x -30x -<<20ax bx c ++>1x >2am bm a b +≤-【解析】【分析】根据抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，可得，根据和点可得抛物线的对称轴为直线，即可判断②；推出，即可判断①；根据函数图象即可判断③④；根据当时，抛物线有最大值，即可得到，即可判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，∴，∵抛物线与x 轴交于点和点，∴抛物线对称轴为直线，故②正确；∴，∴，∴，故①错误；由函数图象可知，当时，抛物线的函数图象在x 轴上方，∴当时，，故③正确；∵抛物线对称轴为直线且开口向下，∴当时，y 随x 的增大而减小，即当时，y 随x 的增大而减小，故④错误；∵抛物线对称轴为直线且开口向下，∴当时，抛物线有最大值，∴，∴，故⑤正确；综上所述，正确的有②③⑤，故选C ．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与系数的关系，抛物线的性质等等，熟练掌握抛物线的相关知识是解题的关键．16. 如图，在边长为1的菱形中，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为（）00a c <>，()30A -,()10B ,=1x -20b a =<=1x -a b c -+2am bm a b +≤-00a c <>，()30A -,()10B ,3112x -+==-12b a-=-20b a =<0abc >30x -<<30x -<<20ax bx c ++>=1x -1x >-1x >=1x -=1x -y a b c =-+2am bm c a b c ++≤-+2am bm a b +≤-ABCD 60ABC ∠=︒ABD △BD A B D '''△A C 'A D 'B C 'A C B C ''+A. 1B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质得到，，根据平移的性质得到，，推出四边形是平行四边形，得到，于是得到的最小值的最小值，根据平移的性质得到点在过点且平行于的定直线上，作点关于定直线的对称点，连接交定直线于，则的长度即为的最小值，求得，得到，于是得到结论【详解】解：在边长为1的菱形中，，，，将沿射线的方向平移得到，，，四边形是菱形，，，，，，四边形是平行四边形，，的最小值的最小值，点在过点且平行于的定直线上，作点关于定直线的对称点，连接交定直线于，则的长度即为的最小值，在中，，，，，，1AB =30ABD ∠=︒1A B AB ''==A B AB ''∥A B CD ''A D B C ''=A C B C ''+A C A D ''=+A 'A BD D E CE A 'CE A C B C ''+DE CD =30E DCE ∠=∠=︒ABCD 60ABC ∠=︒1AB CD ∴==30ABD ∠=︒ ABD △BD A B D '''△1A B AB ''∴==A B AB ''∥ ABCD AB CD ∴=AB CD 120BAD ∴∠=︒A B CD ''∴=A B CD ''∥∴A B CD ''A D B C ∴'='A C B C ''∴+A C A D ''=+ A 'A BD ∴D E CE A 'CE A C B C ''+Rt AHD △30A AD ADB '∠=∠=︒ 1AD =60ADE ∴∠=︒1122DH EH AD ===1DE =∴，，，作，过点D 作垂足为G在中，．故选：．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，求得的最小值的最小值是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18、19小题各4分，每空2分）17. 如图，正六边形内接于，点在上，点是的中点，则的度数为DE CD ∴=9030120CDE EDB CDB '∠=∠+∠=︒+︒=︒ 30E DCE ∴∠=∠=︒DG EC ⊥1DE CD ==∵2CE CG=∴DG EC ⊥Rt CGD △30DCE ∠=︒cos 1CG CG DCG CD ∠===∴CG ∴=22CE CG ∴===C -A C B C ''+A C A D ''=+ABCDEF O P AB Q DECPQ ∠________．【答案】##45度【解析】【分析】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练运用其定理是解题的关键．先求出正六边形的中心角，再利用圆周角定理求解即可．【详解】解：如图，连接、、、，∵正六边形是的内接正六边形，，∵点是的中点，，，．故答案为：．18.的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，45︒OC OE OD OQ ABCDEF O 360606COD DOE ︒∴∠=∠==︒Q DE1302DOQ EOQ DOE ∴∠=∠=∠=︒603090COQ COD DOQ ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒1452CPQ COQ ∴∠=∠=︒45︒（1）则大正方形的边长是 _____cm ；（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，_____（填“能”或“否”）剩下一个长宽之比为且面积为的长方形纸片．【答案】①. 6 ②. 否【解析】【分析】本题考查了算术平方根的应用，能根据题意正确列出算式是解题关键．（1）大正方形的边长就是小正方形的对角线，求小正方形对角线即可；（2）根据长方形长宽之比为和面积求出长和宽，与正方形边长进行比较即可．【详解】解：（1）由大正方形的面积，得大正方形的边长；故答案为：6；（2）设长方形纸片长为，宽为，则，得故，故不能使剩下一个长宽之比为且面积为的长方形纸片．故答案为：否．19. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是，现将绕点A 顺时针旋转得．写出点的坐标是 __________；若函数（，k 为常数）的图象经过点，且P 为该函数图象上的动点，当P 在直线的上方且的面积为时，则P 点的横坐标为 __________________．3:2230cm 3:22236=⨯=6cm =3cm x 2cm x 3230x x ⋅=x =36x =>32230cm ABC ()10-，ABC 90︒11AB C △1C k y x=0x >1C 1AC 1APC 92【答案】①. ②. ##【解析】【分析】本题考查了旋转的性质和反比例函数k 值的几何意义，根据旋转的性质得到点的坐标，根据反比例函数k 值的几何意义计算出点P 的坐标即可．【详解】如图所示，即是绕点A 顺时针旋转后的图形，则的坐标是；反比例函数过点，，反比例函数解析式为：，作轴垂足D ，轴垂足为E ，设，，，整理得，为()21，55-1C 11AB C △ABC 90︒1C ()21，1C 212k ∴=⨯=∴2y x=PD x ⊥1C E x ⊥2P t t ⎛⎫⎪⎝⎭，1APC APD S S S =+ 11A E C 梯形P D E C -S ()()121212112132229t t t t ⎛⎫∴⨯+⨯+⨯+⨯--⨯⨯= ⎪⎝⎭21060t t +-=解得（舍），，点P，故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 按如图程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）（1）当输入的数是10时，请求出输出的结果；（2）当输入的数是x 时，经过第二次运算，结果即符合要求，请求出x 的最小整数值．【答案】（1）16（2）6【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，与程序流程图有关的计算：（1）把10代入计算，若结果大于10则输出，若结果不大于10则计算的结果当做输入的输重新计算直至结果大于10输出即可；（2）根据题意可得第一次输入计算的结果不大于10，把第一次计算的结果作为新输输入，计算的结果大于10，据此列出不等式组求解即可．【小问1详解】解：输入10时，计算的结果为，∴输出的结果为16；【小问2详解】解：由题意得，，解得，∴x 的最小整数值是6．21. 在矩形中，的长度为a ，的长度为，将矩形进行如图所示顺序的折叠，第三步折叠后，点C 与点D 的对应点分别为，．1255t t ==-，)515P ∴+∴5-()21，5-10241610⨯-=>()2410224410x x -≤⎧⎨-->⎩5.57x ≤≤ABCD AB BC ()b a b <ABCD C 'D ¢（1）①若点落在点下方，则；（用含a ，b 的代数式表示）②若点，重合，求的值；（2）如果b 的值保持不变，改变a 的值，且点始终落在点下方．若四边形的面积的最大值为3，求b 的值【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】（1）①根据折叠的性质推出，，再用可得；②令，变形可得；（2）列出，根据二次函数的最值得到当时，最大，结合最大值为3即可求出b 值．【小问1详解】①由折叠可得：，，若点落在点下方，则；②若点，，重合，则，∴，C 'D ¢C D ''=C 'D ¢a bC 'D ¢C D EF ''32a b -23a b =6b =AG AB A G A B a ''====DG DE D G D E b a ''====-AG D G AC ''--C D ''0C D ''=a b22352C D EF S C D D E a ab b '''''=⨯=-+-56b a =C D EF S ''AG AB A G A B a ''====DG DE D G D E b a ''====-C 'D ¢()232C D a b a a b =--=-''C 'D ¢320C D a b ''=-=32a b =∴；【小问2详解】如图所示，∵点始终落在点下方，∴，∵b 的值保持不变，改变a 的值，∴当时，最大，∴，整理得：，解得：（负值舍去）．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，二次函数的最值，解题的关键是结合折叠的性质表示线段的长度，并且能灵活运用二次函数的最值计算．22. 一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同．（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为；（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．23a b =C 'D ¢()()2232352C D EF S C D D E a b b a a ab b ''=⨯=--=-+-'''()55236b b a =-=⨯-C D EF S ''()()()()224325343b b ⨯-⨯--=⨯-22252436b b -=6b =±12716【小问1详解】由题意可得，数字1，1，2，3中，数字1有2个，所以，从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为，故答案为：；【小问2详解】树状图如下：由上可得，一共有16种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有7种，摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．23. 某校“综合与实践”小组的同学把“民心河护坡的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算和的长度（结果精确到0.1m ，参考）．课题民心河护坡的调研与计算调查方式资料查阅、实地查看了解功能护坡是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物调查内容材料所需材料为石料、混凝土等2142=12∴716BC AB 1.73≈ 1.41≈护坡时剖面图相关数据及说明：图中，点A ，B ，C ，D ，E 在同一竖直平面内，和均与地面平行，岸墙于点A ，，，，，计算结果………【答案】的长度约为1.4m ，的长度约为4.2m【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，关键是构造适当的辅助线便于在直角三角形中求得相关线段．过点E 作，在中求出和的长，在中求出和的长，再求即可．【详解】解：过点E 作，垂足为F ，由题意得：，，在中，，∴，AB CD AB AE ⊥135BCD ∠=︒60EDC ∠=︒=6m ED =1.5m AE 3.5mCD =BC AB EF CD ⊥Rt EFD EF DF Rt BCG BG BC AB EF CD ⊥1.5m AE FG ==AG EF =Rt EFD 6m ED =·sin 606EF ED =︒==，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴的长度约为1.4m ，的长度约为4.2m ．24. 如图，中，，，轴，，抛物线（）的顶点为M ，与y 轴交点为N ．（1）设P 为中点，直接写出直线的函数表达式．（2）求点N 最高时的坐标；（3）抛物线有可能经过点C 吗？请说明理由；（4）在L 的位置随t 的值变化而变化的过程中，求点M 在内部所经过路线的长．【答案】（1）（2）（3）抛物线不可能经过点C（4()1·cos 6063m 2DF ED =︒=⨯=)m AG EF ==3.5m CD =()1.53 3.51m CG FG DF CD =+-=+-=135BCD ∠=︒18045BCG BCD ∠=︒-∠=︒Rt BCG ()·tan 451m BG CG =︒=()cos 4 1.4m 5CG BC =≈==︒()1 4.2m AB AG BG =-=-≈BC AB Rt ABC △90BAC ∠=︒()2,2A AC y 2AC AB ==()212:t L y x t --+=0t >BC AP ABC y x =10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】本题是二次函数的综合题，求一次函数解析式，一元二次方程根的判别式等知识，关键是掌握二次函数的基本性质．（1）由题意知，点的坐标为，点的坐标为，得点的坐标为，进而利用待定系数法可得直线的函数表达式；（2）中令，得出关于的二次函数，根据二次函数的性质得出最大值即可；（3）先求出点的坐标，将点坐标代入二次函数解析式，得出关于的一元二次方程，再根据一元二次方程判别式的正负判断；（4）由，知顶点，所以点在内部所经过路线的长即为的长，即可求解．【小问1详解】∵，，轴，，∴点的坐标为，点的坐标为，又为的中点，∴点的坐标为，设直线的函数表达式为，代入，得，，解得：，∴直线的函数表达式为，故答案为：；【小问2详解】当时，即的最大值为，B ()4,2C ()2,4P ()3,3AP 21()2y x t t =--+0x =N y t C C t 21()2y x t t =--+(),M t t M ABC AP 90BAC ∠=︒()2,2A AC y 2AC AB ==B ()4,2C ()2,4P BC P ()3,3AP y kx b =+()3,3P ()2,2A 2233k b k b +=⎧⎨+=⎩10k b =⎧⎨=⎩AP y x =y x =0x =21()2N y x t t =--+212t t =-+211(1)22t =--+N y 12点最高时的坐标为；【小问3详解】抛物线不可能经过点C ，理由：把，代入，得，化简为，，方程没有实数根，即抛物线不可能经过点；【小问4详解】由，知顶点，在的位置随的值变化而变化的过程中，点都在直线上移动，且经过直线上的点，，点在内部所经过路线的长为的长度，即：点在内部所经过路线的长为．25. 如图，一段铁路的示意图，段和段都是高架桥，段时隧道，，，，在段高架桥上又一盏吊灯，当火车驶过时，灯光可垂直照射到车身上，已知火车甲沿方向迅速行驶，当火车甲经过吊灯时，灯光照射到火车甲上的时间是，火车甲通过隧道的时间为，如果从车尾经过点A 时开始计时，设行驶的时间为，车头与点B 的距离为．（1）火车甲的速度和火车甲的长度；（2）求y 关于x 的函数解析式（写出x 的取值范围），并求当x 为何值时，车头差500米到达D 点．（3）若长度相等的火车乙以相同的速度沿方向行驶，且火车甲乙不在隧道内会车（会车时两车均不在隧道内），火车甲先进隧道，火车乙的车头能否到达D 点？若能到达，至多驶过地点多少？若不能到达，至少距离D 点多少米？说明理由．【答案】（1）火车甲的速度是，火车甲的长是（2）当时，车头差500米未到达D 点（3）当火车甲车头到达A 点时，火车乙车头不能到达D 点【解析】∴N 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2x =4y =21()2y x t t =--+214(2)2t t =--+26120t t -+=2(6)41120∆=--⨯⨯< ∴C 21()2y x t t =--+(),M t t ∴L t M y x =y x =A P ∴M ABC AP M ABC==AB CD BC 1500m AB =300m BC =2000m CD =AB AB 10s 20s s x m y DC 30m /s 300m 100x =【分析】本题考查一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出函数解析式．(1)设火车甲的速度是火车甲的长是，由题意得二元一次方程组，求解即可；(2)分类车头到达点前、车头在点时、车头经过点后三种情况写函数解析式，并求出时的值即可；(3)先求出甲火车从车头到达点，到车尾离开隧道所用时间，再求出乙火车在这段时间内所走路程，从而求出两车不在隧道内会车，乙距离点的距离．【小问1详解】设火车甲的速度是，火车甲的长是，由是题意得：，解得：，答：火车甲的速度是，火车甲的长是；【小问2详解】当车头到达B 点前，即时，；当车头在B 点时，，当车头经过B 点后，即时，，综上，，当车头差500米未到达D 点时，，即解得：，所以当时，车头差500米未到达D 点；【小问3详解】火车甲从车头到达点，到车尾离开隧道，共用时，因此要使两列火车不在隧道内会车，则当火车甲车头到达点时，火车乙的车头距点至少要有的车程，也就是，，m /s,a m b B B B 1800y =x A D m /s a bm 1020300a b a b =⎧⎨=+⎩30300a b =⎧⎨=⎩30m /s 300m 40x <150030*********y x x =--=-0y =40x >()4030301200y x x =-⨯=-()()1200304030120040x x y x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩1800y =3012001800x -=100x =100x =A ()()15003003003070s ++÷=A C 70s ()70302100m ⨯=()21002000100m ∴-=所以当火车甲车头到达点时，火车乙车头不能到达点，至少距离点．26. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB =10，BC ＝6，点O 在射线AC 上（点O 不与点A 重合），垂足为D ，以点O 为圆心，分别交射线AC 于E 、F 两点，设OD ＝x ．（1）如图1，当点O 为AC 边的中点时，求x 的值；（2）如图2，当点O 与点C 重合时，连接DF ；求弦DF 的长；（3）当半圆O 与BC 无交点时，直接写出x 的取值范围．【答案】（1）；（2）3）满足条件的x 取值范围为：0＜x ＜3或x ＞12．【解析】【分析】（1）先求出OA ，再判断出，得出比例式求出x的值，即可得出结论；（2）先利用等面积求出x 知，再判断出，进而求出DH ，OH ，最后用勾股定理求出DF ，即可得出结论；（3）分两种情况：点O 在边AC 上和在AC 的延长线上，找出分界点，求出x 值，即可得出结论．【详解】（1）在Rt △ABC 中，AB ＝10，根据勾股定理得，，∵点O 为AC 边的中点，∴AO ＝AC ＝，∵OD ⊥AB ，∠ACB ＝90°，∴∠ADO ＝∠ACB ，又∵∠A ＝∠A ，∴．∴，∴，A D D 100m 125x =DF =AOD ABC ∽△△DOH ABC ∽AC 8===1272AOD ABC ∽△△OD AO BC AB =8610x =∴．（2）如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ，∵点O 与点C 重合，∴S △ABC ＝OD •AB ＝，即10x ＝8×6，∴．∵DH ⊥AC 于H ，∴∠DHO ＝∠ACB ＝90°，∴∠DOH +∠BOD ＝∠BOD +∠ABC ，∴∠DOH ＝∠ABC，∴．∴，∴，∴，．∵OF ＝OD＝，∴FH ＝OH +OF ＝．∴在Rt △DFH 中，根据勾股定理得，∴．（3）如图，当点O 在边AC 上，且半圆O 与AB ， 125x =5214243x =DOH ABC ∽DH OH DO AC BC AB==2458610DH OH ==9625DH =7225OH =24519225DF ===∴OC ＝OD ＝x ，∴AO ＝AC ﹣OC ＝8﹣x ，∵∠ADO ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ，∴，∴，∴，∴x ＝3，∴0＜x ＜3，如图，当点O 在AC 的延长线上，且半圆O 与AB ，∴OC ＝OD ＝x ，∴AO ＝AC +OC ＝8+x ，∵∠ADO ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ，∴，∴，∴，∴x ＝12，即满足条件的x 取值范围为：0＜x ＜3或x ＞12．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，用分类讨论的思想和方程的思想解决问题是解本题的关键．ADO ACB ∽AO OD AB BC=8106x x -=ADO ACB ∽AO OD AB BC=6106x x +=。

2020-2021学年河北省数学中考模拟试题(2)含答案解析

河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( ▲)A．+30 m B．－30 m C．+40 m D．－40 m2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( ▲)A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．6.75×105吨D．6.75×10－4吨a 的值为( ▲)3. 已知点A（a，2013）与点A′（－2014，b）是关于原点O的对称点，则bA ． 1B ． 5C ． 6D ．44．如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13米，高度h 为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于( ▲ ) A ．125 B ．512C ．135 D ．1312 5．一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( ▲ ) A ．3，4B ．3，3.5C ． 3.5，3D ．4，36．反比例函数xm y 3-=（m ≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ▲ ) A ．3m <-B ． 3m >-C ．3m <D ． 3m >7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是( ▲ )8．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n 个图形比第（n-1）个图形多（▲ ）枚棋子．0 0 3 5 3 5 1414ABCDA ．4nB ． 5n-4C ．4n-3D ． 3n-29. 如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ） A ．27° B ．36° C ． 46° D ．63°10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是( ▲ ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）Ａ．菱形、正方形、平行四边形Ｂ．矩形、等腰三角形、圆Ｃ．矩形、正方形、等腰梯形Ｄ．菱形、正方形、圆12．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个13．若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（）Ａ．2a <Ｂ．2a =Ｃ．2a >Ｄ．2a ≥ABCDP图114．已知，△ABC 中，∠A=90°，∠ABC=30°.将△ABC 沿直线BC 平移得到△111C B A ，1B 为BC 的中点，连结1BA ，则tan BC A 1∠的值为（） A ．43 B ．53 C ．63 D ．73 15．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）A ．15个B ．13个C ．11个D ．5个 16．给出以下命题：①已知8215-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若,2=x a ,3=ya 则y x a -2=34； ③已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为6-≠->m m 或； ④若方程x 2－2(m+1)x+m 2=0有两个整数根，且12＜m<60, 则m 的整数值有2个．其中正确的是（）A ．①②B ．①②④C ．①③④ Ｄ．②③④ 河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（第14题）总分核分人（第15题）数学试卷卷II（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号二三21 22 23 24 25 26得分得分评卷人二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出一个黄球的概率是▲ .18．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=－10，则ab的值是▲.19．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3.点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG，同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动,当经过 ▲ 秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？20．如图，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，OA=OB=6，点C 在第一象限，∠A=30°, P （m ，n ）是线段BC 上的动点，过点P 作BC 的垂线a ，以直线a 为对称轴，将线段OB 轴对称变换后得线段O ′B ′, (1)当点B ′ 与点C 重合时，m 的值为 ▲ ；（2）当线段O ′B ′与线段AC 没有公共点时，m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x +）cm ，正六边形的边长为（22x x +）cm (0)x >其中.求这两段铁丝的总长.得分评卷人22．（本小题满分10分）已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为6cm 的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt △A ′B ′C ′的直角边A ′C ′ 恰好与⊙O 相切(如图2)。

2020-2021学年河北省中考数学模拟试卷(1)及答案解析

河北省中考数学模拟试卷（1）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a23．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．244．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=6．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则的长是（）A．B．C．D．7．估计+1的值是（）A．在42和43之间 B．在43和44之间 C．在44和45之间 D．在45和46之间8．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个二、填空题9．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为．10．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，则3ad ﹣5bc= ．11．分解因式：x3﹣xy2= ．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为．13．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于．14．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4…的等边三角形（如图所示），根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是．15．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为，面积为．16．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是的中点，AD=a，则四边形ABDC 的面积为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）018．已知，求代数式的值．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是．（2）点B关于原点的对称点的坐标是．（3）△ABC的面积为．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC 于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．四、应用题21．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）22．如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AC=4，BC=3，正方形的四个顶点D 、E 、F 、G 分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．五、解答题（本题12分）23．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD ＞AB ），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连接AF 和CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为24cm 2，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得2AE 2=AC •AP ？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．六、解答题（本题12分）24．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名14 2 322 3 每人月工资/元 21000 84002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有人；（2）该公司的工资极差是元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．七、计算题（本题12分）25．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？（3）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试．如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？八、计算题（本题14分）26．如图，抛物线y=x2﹣4x﹣1顶点为D，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的顶点D的坐标；（2）经过点（0，4）且与x轴平行的直线与抛物线y=x2﹣4x﹣1相交于M、N两点（M在N的左侧），以MN为直径作⊙P，过点D作⊙P的切线，切点为E，求点DE 的长；（3）上下平移（2）中的直线MN，以MN为直径的⊙P能否与x轴相切？如果能够，求出⊙P的半径；如果不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．【点评】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．3．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】平移的性质；等边三角形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据平移的性质易得AD=BE=2，那么四边形ABFD的周长即可求得．【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为4．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16．故选B．【点评】本题考查平移的性质，用到的知识点为：平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长．4．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边都配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+x=1，∴x2+x+=1+，即（x+）2=，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．6．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则的长是（）A．B．C．D．【考点】弧长的计算．【分析】先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．【解答】解：如图，作OC⊥AB，则利用垂径定理可知BC=∵弦AB=1，∴sin∠COB=∴∠COB=30°∴∠AOB=60°∴的长==．故选C．【点评】此题先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．7．估计+1的值是（）A．在42和43之间 B．在43和44之间 C．在44和45之间 D．在45和46之间【考点】估算无理数的大小．【分析】首先拿44的平方试一下，45的平方大于2009，所以很容易得到结果．【解答】解：∵1936＜2009＜2025，∴44＜＜45，即45＜＜46．故选D．【点评】本题考查估计无理数的大小，本题是选择题可以先从选项算起，很容易得到结论．8．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个【考点】抛物线与x轴的交点；二次根式的性质与化简．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先把A点坐标代入抛物线的解析式可得a﹣b+c=0，再根据抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的图象可知对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，抛物线与y 轴相交于y轴的正半轴，所以c＞0，根据此条件即可判断出a+c及c﹣b的符号，再根据二次根式的性质即可进行解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，即a+c=b，∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴a+c=b＞0，c＞b，∴①原式=b+（c﹣b）=c，故①正确，④原式=a+c+c﹣b=a﹣b+2c，故④正确．③∵a﹣b+c=0∴原式=a﹣b+2c=a﹣b+c+c=0+c=c，故③正确．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到抛物线的图象与系数的关系，抛物线的对称轴方程等相关知识．二、填空题9．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为．【考点】加法原理与乘法原理．【专题】计算题．【分析】让摸出第一张牌是梅花的概率乘以摸出第二张牌是梅花的概率即为所求的概率．【解答】解：第一张摸出梅花的概率：=，此时梅花还剩12张，牌一共还有51张，第二张又摸到梅花的概率是：=，两张牌都摸到梅花的概率是：×=，故答案为．【点评】考查乘法原理的应用；两次实验的概率=第一次实验的可能性与第二次实验的可能性的积．10．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，则3ad ﹣5bc= 6 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】本题需先根据交点的性质，把A（a，b），B（c，d）分别代入直线y=kx（k ＞0）与双曲线y=中，求出它们之间相等的量，最后再把他们代入及可求出结果．【解答】解：∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，∴把A（a，b），B（c，d）代入上式得；k=，k=∴∴ad=bc∵ab=3，cd=3∴abcd=9，即（ad）2=9，∴ad=bc=﹣3，∴3ad﹣5bc=﹣9+15=6．故答案为6．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，在解题时要注意交点与函数的性质问题．11．分解因式：x3﹣xy2= x（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为24 ．【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据E为BC边的中点可得出CE和AD的比，进而根据面积比等于相似比的平方可得出△ADF的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，∴=，∴S△CFE：S△ADF=1：4，又∵△CEF的面积为6，∴△ADF的面积为24．故答案为：24．【点评】本题考查平行四边形的性质，属于基础的应用题，难度不大，解答本题的关键是掌握面积比等于相似比的平方．13．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于15°或75°．．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】计算题；分类讨论．【分析】此题分两种情况，当顶角为锐角时，利用勾股定理，AD的长，然后即可得出∠ABD=60°，可得顶角度数．同理即可求出顶角为钝角时，底角的度数．【解答】解；如图1，△ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1，顶角为锐角，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD2=4﹣1=3，∴AD=，∴∠ABD=60°，∴顶角为30°，底角为75°；如图2，△ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1，顶角为钝角同理可得，底角为15°．故答案为：15°或75°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用分类讨论的思想进行分析，对顶角为锐角和顶角为钝角时分别进行分析．14．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4…的等边三角形（如图所示），根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是S=n2（n≥2）．【考点】函数关系式；规律型：图形的变化类．【分析】长特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题．【解答】解：图1中，当n=2时，S=4；如图2中当n=3时，S=9；图3中，当n=4时，S=16．…．依此类推，总数S与边长n的关系式S=n2（n≥2）．故答案为S=n2（n≥2）【点评】本题考查函数关系式、规律型：图形的变化类题目，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会探究规律，利用规律解决问题．15．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为90 ，面积为270 ．【考点】相似三角形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】由相似三角形对应边比相等，知道已知三角形的三边和较大三角形的最大边，根据相应比求得边和周长，由三角形是直角三角形面积即求得．【解答】解：设较大三角形的其他两边长为a，b．∵由相似三角形的对应边比相等∴解得：a=15，b=36，则较大三角形的周长为90，面积为270．故较大三角形的周长为90，面积为270．【点评】本题考查了相似三角形对应边的比相等，根据已知三角形的三边，未知三角形的最长边，知道了对应比，从而求得．16．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是的中点，AD=a，则四边形ABDC的面积为a2．【考点】圆内接四边形的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意求得∠DBC=∠DCB=30°，设BD=DC=x，那么BC=x，由正弦定理和托勒密定理AB+AC=a，再根据S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD，从而求得答案．【解答】解：解法一：在ABDC中，∠BAC=60度，所以∠BDC=120°，∵点D是弧BC的中点，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=30°，在△BDC中用正弦定理，得∴BC=BD，设BD=DC=x，那么BC=x，用托勒密定理：AD•BC=AB•DC+BD•AC，即ax=x•AB+x•AC，则AB+AC=a，S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD=（AB•AD•sin∠BAD+AC•AD•sin∠DAC），=（AB+AC）AD•sin30°，=a2；解法二：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵D是的中点，∴BD=CD，∠BAD=∠FAD，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等），在Rt△DBE与Rt△DCF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴S△DBE=S△DCF，∴S四边形ABDC=S四边形AEDF，∵点D是弧BC的中点，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AD=a，∴AE=AD•cos30°=a，DE=AD•sin30•=a，∴S四边形AEDF=2S△ADE=2××a×a=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理，是竞赛题难度偏大．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）0【考点】特殊角的三角函数值；二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）0，=3﹣2+20﹣×1，=20．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值等考点的运算．18．已知，求代数式的值．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】由已知条件得到a﹣1=1﹣＜0，再把代数式利用因式分解变形得到原式=﹣，则根据二次根式的性质得原式=a﹣1﹣=a﹣1+，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：∵a=2﹣，∴a﹣1=1﹣＜0，∴原式=﹣=a﹣1﹣=a﹣1+，当a=2﹣时，原式=2﹣﹣1+=2﹣﹣1+2+=3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）．（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）．（3）△ABC的面积为16 ．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）；（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）；（3）△ABC的面积=6×6﹣×2×5﹣×1×6﹣×4×6，=36﹣5﹣3﹣12，=36﹣20，=16；（4）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．故答案为：（1）（﹣3，﹣2），（2）（1，﹣3），（3）16．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，平面直角坐标系的相关知识，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC 于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】本题由已知DE是⊙O的切线，可联想到常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法．【解答】（1）证明：连接OD，（1分）∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，（2分）又∵AD=DC，AO=OB，∴OD是中位线，∴OD∥BC，∴∠DEC=∠ODE=90°，∴DE⊥BC；（4分）（2）解：连接BD，（5分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，（7分）∴，∴BC=，（9分）又∵OD=BC，∴OD=，即⊙O的半径为．【点评】命题立意：此题主要考查圆的切线的性质、垂直的判定、圆周角的性质、三角形相似等知识．四、应用题21．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）【考点】列表法与树状图法．【专题】应用题．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式分别求出两个数字之和是奇数与是偶数的概率，根据概率的大小即可判断小明的选择是否合理．【解答】解：小明的选择不合理；列表得234635679578911810111214∴共出现12中等可能的结果，其中出现奇数的次数是7次，概率为，出现偶数的次数为5次，概率为，∵，即出现奇数的概率较大，∴小明的选择不合理．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．注意哪个概率大，选择哪个的可能性就大．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AC=4，BC=3，正方形的四个顶点D、E、F、G分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】作辅助线：作CH⊥AB于H，由四边形DEFG为正方形，可得CM⊥GF与求得AB、CH的值，还可证得△ABC∽△GFC，由相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得正方形的边长．【解答】解：作CH⊥AB于H，∵四边形DEFG为正方形，∴CM⊥GF，由勾股定理可得：AB=5，根据三角形的面积不变性可求得CH=，设GD=x，∵GF∥AB，∴∠CGF=∠A，∠CFG=∠B，∴△ABC∽△GFC，∴，即，整理得：12﹣5x=x，解得：x=，答：正方形的边长为．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与直角三角形、正方形的性质．注意相似三角形对应高的比等于相似比定理的应用与数形结合思想与方程思想的应用．五、解答题（本题12分）23．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A 与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．【考点】菱形的判定；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；开放型；存在型．【分析】（1）因为是对折所以AO=CO，利用三角形全等证明EO=FO，四边形便是菱形；（2）因为面积是24，也就是AB、BF的积可以求出，所以求周长只要求出AB、BF 的和就可以，而结合勾股定理它们和的平方减去乘积二倍就是AF的平方；（3）因为AC=AO所以可以从与△AOE相似的角度考虑，即过E作EP⊥AD．【解答】（1）证明：连接EF交AC于O，当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°（1分）∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE=OF（2分）∴四边形AFCE是菱形．（2）解：四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10．设AB=x，BF=y，∵∠B=90，∴（x+y）2﹣2xy=100①又∵S△ABF=24，∴xy=24，则xy=48．②（5分）由①、②得：（x+y）2=196∴x+y=14，x+y=﹣14（不合题意舍去）∴△ABF的周长为x+y+AF=14+10=24．（7分）（3）解：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．（9分）证明：由作法，∠AEP=90°，由（1）得：∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，∴△AOE∽△AEP，∴=，则AE2=AO•AP∵四边形AFCE是菱形，∴AO=AC，AE2=AC•AP（11分）∴2AE2=AC•AP即P的位置是：过E作EP⊥AD交AC于P．【点评】本题主要考查（1）菱形的判定方法“对角线互相垂直且平分的四边形”，（2）相似三角形的判定和性质．六、解答题（本题12分）24．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1423223每人月工资/元2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有15 人；（2）该公司的工资极差是20050 元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．【考点】中位数；加权平均数；众数；极差．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）高级技工人数=总数﹣各类员工人数；（2）根据极差=最大值﹣最小值计算即可；（3）先求出平均数，中位数和众数，再继续判断；（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，再根据加权平均数的公式：计算即可．【解答】解：（1）50﹣1﹣4﹣2﹣3﹣22﹣3=15人（2分）（2）21000﹣950=20050元（4分）（3）员工的说法更合理些．这组数据的平均数是2606元，中位数是1700元，众数是1600元由于个别较大数据的影响，平均数不能准确地代表平近水平，此时中位数或众数可以较好的反映工资的平均水平，因此员工的说法更合理一些．（9分）（4）（元）这样计算更能代表员工的平均工资水平．【点评】本题为统计题，考查极差、平均数、众数与中位数的意义．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．七、计算题（本题12分）25．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？（3）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试．如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？【考点】一次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）由题意得；总费用=广告宣传费+x套安装调试费．可得出函数关系式；（2）根据每套定价700元，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，即可得出等量关系，求出即可；（3）根据总利润以及打折运算，得出等式方程求出即可．【解答】解：（1）根据题意得：y=50000+200x．（2）设软件公司售出x套软件能收回成本，700x=50000+200x，解得：x=100，答：软件公司售出100套软件可以收回成本．（3）设该软件按m折销售时可获利280000元，由题意可得：（700×﹣200）×1500=280000+50000，解得：m=6，答：公司最多可以打6折．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及打折问题，利用已知条件得出等量关系是解决问题的关键．八、计算题（本题14分）26．如图，抛物线y=x2﹣4x﹣1顶点为D，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于。

2020年河北省中考基础摸底检测试卷数学试题(解析版)

河北省2020年中考基础摸底检测试卷数学试卷一．选择题（共16小题）1.如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A. 、2B. 0C. 1D. 4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3、又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1、故选C、【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A. 0.7×10﹣3B. 7×10﹣3C. 7×10﹣4D. 7×10﹣5【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．3.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．4.下列计算中，不正确的是（）A. a2•a5=a10B. a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C. ﹣（a﹣b）=b﹣aD. 3a3b2÷a2b2=3a【答案】A【解析】【详解】解：A、a2•a5=a7，不合题意，故A正确；B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，符合题意，故B错误；C、﹣（a﹣b）=b﹣a，符合题意，故C错误；D、3a3b2÷a2b2=3a，符合题意，故D错误；故选A．5.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A. 45°B. 55°C. 135°D. 145°【答案】C【解析】【详解】解：由生活知识可知这个角大于90度，排除A、B，又OB边在130与140之间，所以度数应为135°．故选C．【点睛】本题考查用量角器度量角．6.计算22()()4x y x yxy+--的结果为（）A. 1B. 12C.14D. 0【答案】A【解析】【分析】把分子根据完全平方公式化简后与分母约分即可.【详解】原式=2222224144x xy y x xy y xyxy xy++-++==.故选A.【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了完全平方公式.7.边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD＝（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B【解析】分析】易求AC 的长为8，根据菱形的性质和勾股定理即可求出BD 的长，问题得解．【详解】解：如图，连接BD 交AC 于点E ，∵四边形ABCD 是菱形11,,22AE AC DE BD BD AC ∴==⊥ ∵A 点表示数﹣2，C 点表示数6，∴AC ＝8，4AE ∴=∵AD ＝5，在Rt ADE V 中，由勾股定理得DE =3，26BD DE ∴==故选：B ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，同时涉及到了勾股定理，灵活利用菱形的性质是求线段长度的关键. 8.下列说法正确的是（）A. “367人中有2人同月同日生”为必然事件B. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查C. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生【D. 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【答案】A【解析】【分析】直接利用概率的意义以及中位数的定义、随机事件，分别分析得出答案．【详解】解：A、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；B、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；C、可能性是1%事件在一次试验中也有可能发生，故此选项错误；D、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了对命题的判断，熟练掌握概率、中位数及随机事件等知识点是解题的关键.9.如图，在、ABC与、ADE中，、BAC=、D，要使、ABC与、ADE相似，还需满足下列条件中的()A. AC ABAD AE= B.AC BCAD DE= C.AC ABAD DE= D.AC BCAD AE=【答案】C 【解析】试题解析：∵∠BAC=∠D、AC AB AD DE＝、∴△ABC∽△ADE、故选C、10.一次函数y=kx、1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A. 、、5、3、B. 、1、、3、C. 、2、2、D. 、5、、1、【答案】C【解析】的【分析】根据函数图象的性质判断系数k、0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx、1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k、0、A、把点（﹣5、3）代入y=kx、1得到：k=、45、0，不符合题意；B、把点（1、、3）代入y=kx、1得到：k=、2、0，不符合题意；C、把点（2、2）代入y=kx、1得到：k=32、0，符合题意；D、把点（5、、1）代入y=kx、1得到：k=0，不符合题意，故选C、【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k、0是解题的关键．11.A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为A. 1801801(150%)x x-=+B.1801801(150%)x x-=+C. 1801801(150%)x x-=-D.1801801(150%)x x-=-【答案】A【解析】【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【详解】解：设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为：180 x ﹣180150%x+（）=1．故选A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．12.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H．再分别以点G、H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则△ADF的形状是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据画图过程可得：DF平分∠ADC，∠ADF＝∠CDF，根据AB＝AC，得∠B＝∠ACB，由AM是△ABC外角∠CAE的平分线，证得∠EAF＝∠B，得AF∥BC，进而证明△ADF的形状．【详解】解：根据画图过程可知：DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AM是△ABC外角∠CAE的平分线，∴∠EAM＝∠CAM，∵∠EAC＝∠B+∠ACB，∴∠EAF＝∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD，∵AD是高，∴∠ADB＝90°，∴∠F AD＝∠ADB＝90°，∴△ADF的形状是等腰直角三角形．故选：D．【点睛】本题综合考查了角平分线的作图及性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质，灵活的利用这些性质进行等角间的相互转化是解题的关键.13.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：、ab＜0，、b2﹣4ac＞0，、a﹣b+c＜0，、c＝1，、当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，图像开口朝下，对称轴在y轴右侧，所以a＜0，b＞0，则ab＜0，故①正确；图象与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故②正确；图象过点（﹣1，0），则a﹣b+c＝0，故③错误；图象过点（0，1），则c＝1，故④正确；由图象可知，当x＞﹣1时，一部分函数值大于0，有一个函数值等于0，还有一分部小于0，故⑤错误；综上可得，正确的结论是①②④，有3个；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，灵活的将函数的图像与性质相结合是解题的关键.14.如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为( )A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1.5cm【答案】B【解析】连接OC ，过点O 作OF 、CE 于点F .Q AC=4、三角形ABC 为等边三角形,∴高和直径为OC ∴=、、ACB =60°∴ 、OCF =30°、cos、OCF =FC OC,2∴=,FC =32, 3CE ∴=.15.某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a 件，则每件3元，超过a 件，超过部分每件b 元，如图是一名工人一天获得薪金y （元）与其生产的件数x （件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）A. a ＝20B. b ＝4C. 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件D. 若工人乙一天生产m （件），则他获得薪金4m 元【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意和图象可得，a＝60÷3＝20，故选项A正确，b＝（140﹣60）÷（40﹣20）＝80÷20＝4，故选项B正确，若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20+180604＝20+30＝50，故选项C正确，若工人乙一天生产m（件），当m≤20时，他获得的薪金为：3m元；当m＞20时，他获得的薪金为：60+（m﹣20）×4＝（4m﹣20）元，故选项D错误，故选：D．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，正确理解题意及函数图像，灵活利用图中所给数据是解题的关键.16.如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．与反比例函数的图象交于点Q，反比例函数图象上有一点P满足：、P A⊥x轴；、PO O为坐标原点），则四边形P AQO的面积为（）A. 7B. 10C.D. 4﹣【答案】C【解析】【分析】利用待定系数法求解函数解析式，求出P点的坐标，然后用待定系数法即可求出函数解析式；解方程组得到点Q的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵一次函数y＝ax+b与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2），∴﹣4a+b＝0，b＝2，∴a＝12，∴一次函数的关系式为y＝12x+2，设P（﹣4，n），=解得：n＝±1，由题意知n＝﹣1，n＝1（舍去），∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函数y＝mx，∴m＝4，反比例函数的关系式为：y＝4x，解1224y xyx⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得，21xy⎧=-+⎪⎨=⎪⎩21xy⎧=--⎪⎨=-⎪⎩（舍去），∴Q（﹣+1），∴四边形P AQO的面积＝12×4×1+12⨯4×2+12⨯2×（﹣故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，涉及了一次函数与反比例函数图像围成的图形的面积问题，灵活利用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，将不规则图形的面积转化为几个三角形的面积和是解题的关键.二．填空题（共3小题）17.已知a、b满足|a﹣120，则a2b＝_____．【答案】1 2【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，a﹣12＝0，b﹣2＝0，解得a＝12，b＝2，∴a2b＝（12）2×2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性，灵活利用两者的非负性是解题的关键.18.如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1︰2．则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为____米；大树BC的高度为____米（结果保留根号）．【答案】(1). 2(2). .【解析】【分析】根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用坡比及锐角三角函数的定义解直角三角形即可得答案．【详解】过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，设上升的高度DH=x，∴四边形DHCG是矩形，∴DH=CG，DG=CH，∵斜坡AF的坡比为1︰2，、AH=2DH=2x，∴AH2+DH2=AD2，即(2x)2+x22，解得：x1=2，x2=-2(舍去)，∴他上升的高度为2米.∴AH=4，∵、BAC=45°，、ACB=90°，∴AC=BC ，在Rt △BDG 中，tan30°=BG DG =BC CG AC AH -+=3，即：24BC BC -+=3，解得：∴树BC 高为.故答案为2；【点睛】本题考查了仰角、坡比的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．19.将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数_____，2008应排在A 、B 、C 、D 、E 中_____的位置．【答案】 (1). -29 (2). B 【解析】【分析】由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C 位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用（2008﹣1）除以5，根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可．【详解】解：∵每个峰需要5个数， ∴5×5＝25， 25+1+3＝29，∴“峰6”中C位置的数的是﹣29，∵（2008﹣1）÷5＝401…2，∴2008为“峰402”的第二个数，排在B的位置．故答案为：﹣29，B．【点睛】本题考查了图形的变化规律，确定已有图形的变化规律是解题的关键.三．解答题（共7小题）20.定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2＝20．根据以上知识解决问题：（1）x☆4＝20，求x；（2）若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况．【答案】（1）x1＝2，x2＝﹣2；（2）方程2x2﹣bx+a＝0有两个不相等的实数根．【解析】【分析】（1）根据已知公式得出4x2+4＝20，解之可得答案；（2）由2☆a的值小于0知22a+a＝5a＜0，解之求得a＜0．再在方程2x2﹣bx+a＝0中由△＝（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0可得答案．【详解】解：（1）∵x☆4＝20，∴4x2+4＝20，即4x2＝16，解得：x1＝2，x2＝﹣2；（2）∵2☆a的值小于0，∴22a+a＝5a＜0，解得：a＜0．在方程2x2﹣bx+a＝0中，△＝（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0，∴方程2x2﹣bx+a＝0有两个不相等的实数根．【点睛】本题是和一元二次方程有关新定义题型，涉及了解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，正确理解题中新定义是解题的关键.21.如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．（2）求证：四边形AECF 是菱形．（3）若ED ＝6，AE ＝10，则菱形AECF 的面积是多少？【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）96 【解析】【分析】（1）由PQ 为线段AC 的垂直平分线得到AE ＝CE ，AD ＝CD ，然后根据CF ∥AB 得到∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，利用ASA 证得两三角形全等即可；（2）根据全等得到AE ＝CF ，然后根据EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝F A ，从而得到EC ＝EA ＝FC ＝F A ，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF 为菱形；（3）由菱形的性质和勾股定理求出AD ，得出AC 的长，由菱形的面积公式即可得出结果．【详解】（1）证明：∵PQ 为线段AC 的垂直平分线， ∴AE ＝CE ，AD ＝CD ， ∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，在△AED 与△CFD 中，EAC FCA CFD AED AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△CFD （AAS ）；∴AE＝CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC＝EA，FC＝F A，∴EC＝EA＝FC＝F A，∴四边形AECF为菱形；（3）解：∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，∵ED＝6，AE＝10，∴EF＝2ED＝12，AD8．∴AC＝2AD＝16，∴菱形AECF的面积＝12AC•EF＝12×16×12＝96．【点睛】本题是菱形的综合题，涉及了菱形的判定与性质及其面积公式、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、平行线的性质及勾股定理，灵活利用线段垂直平分线的性质判定三角形全等是解题的关键.22.如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝mx．（其中mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．【答案】（1）y＝﹣x﹣2，y＝﹣8x；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．【解析】【分析】（1）把A点坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式中，即可解得k、b、m、n的值；（2）求出一次函数y ＝kx +b 与x 轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出△ABO 的面积；（3）根据图象观察，当x ＜﹣4或0＜x ＜2时，一次函数值大于反比例函数值．【详解】解：（1）∵一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝mx（mk ≠0）图象交于A （﹣4，2），B （2，n ）两点．根据反比例函数图象的对称性可知，n ＝﹣4，∴2442k bk b =-+⎧⎨-=+⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩，故一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣2，又知A 点在反比例函数的图象上，故m ＝﹣8，故反比例函数的解析式为y ＝﹣8x；（2）如图，设一次函数的图像与y 轴交于点C ，在y ＝﹣x ﹣2中，令x ＝0，则y ＝﹣2， ∴OC ＝2，∴S △AOB ＝BOC AOC S S +=V V 12×2×2+12×2×4＝6；（3）根据两函数的图象可知：当x ＜﹣4或0＜x ＜2时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数，涉及了一次函数与反比例函数的解析式、围成的三角形的面积及由图像法比较一次函数值与反比例函数值的大小，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键. 23.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员丙测试成绩统计表（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a＝，b＝；（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【答案】（1）a＝7，b＝7；（2）选乙更合适；（3）12．【解析】【分析】（1）根据众数、得到a、b中至少有一个为7，再根据平均数进而确定a＝b＝7；（2）求出甲、乙、丙的平均数、众数，通过平均数、众数比较得出乙、丙较好，再根据方差，得出乙的成绩较好，较稳定．（3）用树状图表示所有可能的情况，从中得出第二轮又回到乙手中的概率．【详解】解：（1）由众数的意义可知，a、b中至少有一个为7，又平均数是7，即（56+a+b）÷10＝7，因此，a＝7，b＝7，故答案为：7，7；（2）甲的平均数为：x甲＝526473810⨯+⨯+⨯+＝6.3分，众数是6分，乙的平均数为：x乙＝62768210⨯+⨯+⨯＝7分，众数为7分，丙的平均数为：x丙＝7分，众数为7分，从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高，但S乙2＝0.4＜S丙2＝0.8，因此，综合考虑，选乙更合适．（3）树状图如图所示：∴第二轮结束时球又回到乙手中的概率P＝21 42 =．【点睛】本题主要考查了数据的收集与整理及概率，涉及了平均数、众数、方差的计算方法及其意义以及树状图或列表法求概率，灵活的从条形统计图、折线统计图以及表格中获取相关数据是解题的关键. 24.如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F．（1）求证：直线DF是、O的切线；（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长．【答案】（1）详见解析；（2）34π．【解析】【分析】（1）连结OD，根据等腰三角形的性质得到OD∥AB，根据平行线的性质得到∠ODF＝90°，根据切线的判定定理证明；（2）根据平行线的性质得到∠AOD＝180°﹣45°＝135°，根据弧长公式计算即可．【详解】证明：如图，连结OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠ACB，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴∠ODF＝∠BFD＝90°，∵OD为半径，∴直线DF是、O的切线；（2）解：∵∠A＝45°，OD∥AB，∴∠AOD＝180°﹣45°＝135°，∴劣弧DE的长为1353 1804ππ⨯=．【点睛】本题主要考查了切线的判定及弧长的计算，熟练掌握切线的判定定理及弧长的计算公式是解题的关键.25.图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴．（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：、其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；、活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）【答案】（1）125.4cm；（2）、BF＝DE；、61.7°．【解析】【分析】（1）过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，利用含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．（2）①由平行四边形的判定与性质即可知道BF＝DE；②由勾股定理可求出BD的长度，然后根据锐角三角函数的定义可求出∠1与∠2的度数，从而可求出α的度数．【详解】解：（1）如图，过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，∵∠C＝∠D＝90°，∴四边形GCDH为矩形，∴GH＝CD＝120，DH＝CG，∠H＝90°，在Rt△ABG中，∠ABG＝α＝30°，AB＝30，∴AG＝15，∴AH＝120﹣15＝105，∵AE⊥AB，∴∠EAH＝30°，又∵∠H＝90°，∴EH＝AH⋅tan30°＝∴ED＝HD﹣HE＝﹣125.4（cm）（2）、BF＝DE；、如图，连接BD在Rt△BCD中，BD200，∴sin∠1＝120200＝0.6，∴∠1≈36.9°，在Rt△BAD中，AB＝30．∴sin∠2＝ABBD＝30200＝0.15，∴∠2≈8.6°，∴∠3≈90°﹣8.6°＝81.4°，∴α＝180°﹣∠1﹣∠3≈180°﹣36.9°﹣81.4°＝61.7°．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，灵活利用锐角三角函数的定义是解题的关键.26.如图，直线OA与反比例函数的图象交于点A（3，3），向下平移直线OA，与反比例函数的图象交于点B（6，m）与y轴交于点C，（1）求直线BC的解析式；（2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；（3）设经过A、B、C三点二次函数图象的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）92y x=-；（2）219422y x x=-+-；（3）存在，点P的坐标为（4，43），（4，43-），（4，12），（4，﹣12）．【解析】【分析】（1）根据点A的坐标，即可确定直线OA以及反比例函数的解析式，根据所得反比例函数解析式即可确定点B的坐标，而OA、BC平行，那么它们的斜率相同，由此可确定直线BC的解析式；（2）根据直线BC的解析式可求得C点坐标，然后可利用待定系数法求得该抛物线的解析式；（3）根据（2）所得抛物线的解析式，可求得顶点D的坐标，即可得到BD、BC、CD的长，利用勾股定理逆定理即可判定△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°，根据抛物线对称轴方程可得到E点坐标，进而可求得OE的长，若以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似，已知∠BDC＝∠PEO＝90°，那么有两种情况需要考虑：、△PEO∽△BDC，、△OEP∽△BDC．根据上面两组不同的相似三角形所得不同的比例线段，即可得到PE的长，进而求出P点的坐标．（需要注意的是P点可能在E点上方也可能在E点下方）【详解】解：（1）由直线OA与反比例函数的图象交于点A（3，3），得直线OA为：y＝x，双曲线为：9yx =，的点B （6，m ）代入9y x=得32m =，点B （6，32），设直线BC 的解析式为y ＝x +b ，由直线BC 经过点B ，将x ＝6，32y =，代入y ＝x +b 得：92b =-，所以，直线BC 的解析式为92y x =-；（2）由直线92y x =-得点C （0，92-），设经过A 、B 、C 三点的二次函数的解析式为292y ax bx =+-将A 、B 两点的坐标代入292y ax bx =+-，得： 993329336622a b a b ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，解得124a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 所以，抛物线的解析式为219422y x x =-+-；（3）存在．把219422y x x =-+-配方得217(4)22y x =--+，所以得点D （4，72），对称轴为直线x ＝4 得对称轴与x 轴交点坐标为E （4，0）．由BDBC ，CD CD 2＝BC 2+BD 2，所以，∠DBC ＝90°又∠PEO ＝90°，若以O 、E 、P 为顶点的三角形与△BCD 相似，则有： ①OE PE BC DB ==43PE =，有P1（4，43），P2（4，43-） ②OE PE DB BC==PE ＝12，有P 3（4，12），P 4（4，﹣12）所以，点P 的坐标为（4，43），（4，43-），（4，12），（4，﹣12）．【点睛】本题考查了几何图形与函数的综合，涉及了待定系数法求一次函数与二次函数解析式、直角三角的形的判定、相似三角形的判定与性质以及分类讨论的数学思想，灵活的利用待定系数法求函数解析式是解题的关键.。

2020年数学中考模拟试题(及答案)

2020年数学中考模拟试题（及答案）一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A ．9B ．8C ．7D ．6 2．下列计算正确的是（） A . 2a +3b = 5ab B . （a —b ）2=a 2—b 2 C . （2x 2）3=6x 6D . x 8;x 3=x 5 3．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（） A .4 B .5 C .6 D .74.九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89 分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A . 94B . 95 分C . 95.5 分D . 96 分5．下列图形是轴对称图形的有（）6 .函数y =。

2 % -1中的自变量％的取值范围是（）A . % 丰—B . % 之1C . % >—D . % 之一 ^2 ^2 ^27 .如图，矩形纸片ABCD 中，AB = 4 , BC = 6,将VABC 沿AC 折叠，使点B 落在点 E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（）9.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价 10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A .甲B .乙C .丙D . 一样 10.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是（） B . C . D .A .40°B .50°C .60°D .70°A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个A . 8.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若21=40°,则N2的度数是（）A．1℃~3℃B．3℃~5℃C．5℃~8℃D．1℃~8℃413.如图，在四边形 ABCD 中，NB=ND = 90°, AB = 3, BC=2, tanA= 3，则 CD =14.如图：已知八3=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边4AEP和等边△PFB,连结EF,设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是.15.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是cm2.16.一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次2。

2020年河北省中考数学试卷含答案解析

2020年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条2．（3分）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+B．﹣C．×D．÷3．（3分）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解4．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同5．（3分）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A ．9B ．8C ．7D ．66．（3分）如图1，已知∠ABC ，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P ；第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．下列正确的是（）A ．a ，b 均无限制B ．a ＞0，b ＞12DE 的长 C ．a 有最小限制，b 无限制D ．a ≥0，b ＜12DE 的长7．（3分）若a ≠b ，则下列分式化简正确的是（） A ．a+2b+2=abB ．a−2b−2=abC ．a 2b =abD ．12a 12b =ab8．（3分）在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（）A ．四边形NPMQB ．四边形NPMRC ．四边形NHMQD ．四边形NHMR9．（3分）若(92−1)(112−1)k=8×10×12，则k ＝（）A ．12B ．10C ．8D ．610．（3分）如图，将△ABC 绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA 与△ABC 构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB ＝AD ，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A ．嘉淇推理严谨，不必补充B ．应补充：且AB ＝CDC ．应补充：且AB ∥CD D ．应补充：且OA ＝OC11．（2分）若k 为正整数，则(k +k +⋯+k)k ︸k 个k=（）A ．k 2kB ．k 2k +1C ．2k kD ．k 2+k12．（2分）如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错误的是（）A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达lB ．公路l 的走向是南偏西45°C ．公路l 的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l13．（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5B．6C．5或6D．5或6或7 14．（2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值15．（2分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．（3分）已知：√18−√2=a√2−√2=b√2，则ab＝．18．（3分）正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝．19．（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y=kx（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：(−9)+52；（2）若再添一个负整数m ，且﹣9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值． 21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上a 2，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22．（9分）如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC ＝OD ．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ．（1）①求证：△AOE ≌△POC ；②写出∠l ，∠2和∠C 三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC ＝2OA ＝2，当∠C 最大时，直接指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．23．（9分）用承重指数w 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当x ＝3时，W ＝3．（1）求W 与x 的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]24．（10分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．25．（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．26．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C=34．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK=94，请直接写出点K被扫描到的总时长．2020年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【解答】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线的垂线，可作无数条．故选：D．2．（3分）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+B．﹣C．×D．÷【解答】解：∵x3x＝x2（x≠0），∴覆盖的是：÷．故选：D．3．（3分）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．4．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同【解答】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．故选：D．5．（3分）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9B．8C．7D．6【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，∴a＝8，故选：B．6．（3分）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A ．a ，b 均无限制B ．a ＞0，b ＞12DE 的长 C ．a 有最小限制，b 无限制D ．a ≥0，b ＜12DE 的长【解答】解：以B 为圆心画弧时，半径a 必须大于0，分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧时，b 必须大于12DE ，否则没有交点，故选：B ．7．（3分）若a ≠b ，则下列分式化简正确的是（） A ．a+2b+2=abB ．a−2b−2=abC ．a 2b =abD ．12a 12b =ab【解答】解：∵a ≠b ， ∴a+2b+2≠ab ，故选项A 错误；a−2b−2≠a b，故选项B 错误；a 2b 2≠a b，故选项C 错误； 12a 12b =ab ，故选项D 正确；故选：D ．8．（3分）在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（）A ．四边形NPMQB ．四边形NPMRC ．四边形NHMQD ．四边形NHMR【解答】解：∵以点O 为位似中心，∴点C 对应点M ，设网格中每个小方格的边长为1，则OC =√22+12=√5，OM =√42+22=2√5，OD =√2，OB =√32+12=√10，OA =√32+22=√13，OR =√22+12=√5，OQ ＝2√2，OP =√62+22=2√10，OH =√62+32=3√5，ON =√62+42=2√13， ∵OM OC=√5√5=2， ∴点D 对应点Q ，点B 对应点P ，点A 对应点N ，∴以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是四边形NPMQ ，故选：A ． 9．（3分）若(92−1)(112−1)k=8×10×12，则k ＝（）A ．12B ．10C ．8D ．6【解答】解：方程两边都乘以k ，得（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k ，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k ， ∴80×120＝8×10×12k ， ∴k ＝10．经检验k ＝10是原方程的解．故选：B ．10．（3分）如图，将△ABC 绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA 与△ABC 构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB ＝AD ，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CDC．应补充：且AB∥CDD．应补充：且OA＝OC【解答】解：∵CB＝AD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：B．=（）11．（2分）若k为正整数，则(k+k+⋯+k)k︸k个kA．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k=（（k•k）k＝（k2）k＝k2k，【解答】解：(k+k+⋯+k)k︸k个k故选：A．12．（2分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km 也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l【解答】解：如图，由题意可得△P AB是腰长6km的等腰直角三角形，则AB＝6√2km，则PC＝3√2km，则从点P向北偏西45°走3√2km到达l，选项A错误；则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．故选：A．13．（2分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5B．6C．5或6D．5或6或7【解答】解：当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5；当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n＝6．因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，故选：C．14．（2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值【解答】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°﹣65°＝115°．故选：A．15．（2分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对【解答】解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，∴甲、乙的说法正确；若b＝3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴丙的说法不正确；故选：C．16．（2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A ．1，4，5B ．2，3，5C ．3，4，5D ．2，2，4【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是√1×√42=√42，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是√2×√32=√62；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是√2×√22=√42， ∵√62＞√42， ∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B ．二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．（3分）已知：√18−√2=a √2−√2=b √2，则ab ＝ 6 ．【解答】解：原式＝3√2−√2=a √2−√2=b √2，故a ＝3，b ＝2，则ab ＝6．故答案为：6．18．（3分）正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n ＝ 12 ．【解答】解：正六边形的一个内角为：(6−2)×180°6=120°，∵正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍， ∴正n 边形一个外角为：120°÷4＝30°， ∴n ＝360°÷30°＝12．故答案为：12．19．（6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y=kx（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝﹣16；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝5；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有7个．【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函数解析式为：y=−40 x，当x＝﹣8时，y＝5，∴T5在反比例函数图象上，∴m＝5，故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T5（﹣8，5）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L 过点T 4（﹣10，4），T 5（﹣8，5）时，k ＝﹣40， ∵曲线L 使得T 1～T 8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点， ∴﹣36＜k ＜﹣28，∴整数k ＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个， ∴答案为：7．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：(−9)+52；（2）若再添一个负整数m ，且﹣9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值．【解答】解：（1）(−9)+52=−42=−2；（2）根据题意得，−9+5+m3＜m ，∴﹣4+m ＜3m ， ∴m ﹣3m ＜4， ∴﹣2m ＜4， ∴m ＞﹣2， ∵m 是负整数， ∴m ＝﹣1．21．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上a 2，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【解答】解：（1）A 区显示的结果为：25+2a 2，B 区显示的结果为：﹣16﹣6a ；（2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a 2+（﹣16﹣12a ）＝25+4a 2﹣16﹣12a ＝4a 2﹣12a +9； ∵（2a ﹣3）2≥0， ∴这个和不能为负数．22．（9分）如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC ＝OD ．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ．（1）①求证：△AOE ≌△POC ；②写出∠l ，∠2和∠C 三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC ＝2OA ＝2，当∠C 最大时，直接指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．【解答】解：（1）①在△AOE 和△POC 中， {OA =OP∠AOE =∠POC OE =OC， ∴△AOE ≌△POC （SAS ）； ②∵△AOE ≌△POC ， ∴∠E ＝∠C ， ∵∠1+∠E ＝∠2， ∴∠1+∠C ＝∠2；（2）当∠C 最大时，CP 与小半圆相切，如图，∵OC＝2OA＝2，∴OC＝2OP，∵CP与小半圆相切，∴∠OPC＝90°，∴∠OCP＝30°，∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°，∴S扇形ODE =120π×22360=43π．23．（9分）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]【解答】解：（1）设W＝kx2（k≠0）．∵当x＝3时，W＝3，∴3＝9k，解得k=1 3，∴W与x的函数关系式为W=13x 2；（2）①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为（6﹣x）厘米，∴Q＝W厚﹣W薄=13（6﹣x）2−13x2＝﹣4x+12，即Q与x的函数关系式为Q＝﹣4x+12；②∵Q是W薄的3倍，∴﹣4x+12＝3×13x 2，整理得，x2+4x﹣12＝0，解得，x1＝2，x2＝﹣6（不合题意舍去），故x为2时，Q是W薄的3倍．24．（10分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．【解答】解：（1）∵直线l ：y ＝kx +b 中，当x ＝﹣1时，y ＝﹣2；当x ＝0时，y ＝1，∴{−k +b =−2b =1，解得{k =3b =1， ∴直线l 的解析式为y ＝3x +1；∴直线l ′的解析式为y ＝x +3；（2）如图，解{y =x +3y =3x +1得{x =1y =4， ∴两直线的交点为（1，4），∵直线l ′：y ＝x +3与y 轴的交点为（0，3），∴直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长为：√12+(4−3)2=√2；（3）把y ＝a 代入y ＝3x +1得，a ＝3x +1，解得x =a−13；把y ＝a 代入y ＝x +3得，a ＝x +3，解得x ＝a ﹣3；当a ﹣3+a−13=0时，a =52，当12（a ﹣3+0）=a−13时，a ＝7，当12（a−13+0）＝a ﹣3时，a =175， ∴直线y ＝a 与直线l ，l ′及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a 的值为52或7或175．25．（10分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．【解答】解：（1）∵经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，∴必须甲对乙错，因为一共有四种情形，都对或都错，甲对乙错，甲错乙对，∴P甲对乙错=1 4．（2）由题意m＝5﹣4n+2（10﹣n）＝25﹣6n．n＝4时，离原点最近．（3）不妨设甲连续k次正确后两人相距2个单位，则有|8+2k﹣4k|＝2，解得k＝3或5．如果k次中，有1次两人都对都错，则有|6+2（k﹣1）﹣4（k﹣1）|＝2，解得k＝3或5，如果k次中，有2次两人都对都错，则有|4+2（k﹣2）﹣4（k﹣2）|＝2，解得k＝3或5，…，综上所述，满足条件的k的值为3或5．26．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C=34．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P 移动的路程为x ，当0≤x ≤3及3≤x ≤9时，分别求点P 到直线AC 的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P 处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ 扫描△APQ 区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒．若AK =94，请直接写出点K 被扫描到的总时长．【解答】解：（1）如图1中，过点A 作AH ⊥BC 于H ．∵AB ＝AC ，AH ⊥BC ，∴BH ＝CH ＝4，∠B ＝∠C ，∴tan ∠B ＝tan ∠C =AH BH =34，∴AH ＝3，AB ＝AC =√AH 2+BH 2=√32+42=5．∴当点P 在BC 上时，点P 到A 的最短距离为3．（2）如图1中，∵∠APQ ＝∠B ，∴PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ABC ，∵PQ 将△ABC 的面积分成上下4：5，∴S △APQ S △ABC =（AP AB ）2=49， ∴AP AB =23， ∴AP =103，∴PM ＝AP ＝AM =103−2=43．（3）当0≤x ≤3时，如图1﹣1中，过点P 作PJ ⊥CA 交CA 的延长线于J ．∵PQ ∥BC ，∴AP AB =PQ BC ，∠AQP ＝∠C ， ∴x+25=PQ 8， ∴PQ =85（x +2），∵sin ∠AQP ＝sin ∠C =35，∴PJ ＝PQ •sin ∠AQP =2425（x +2）．当3≤x ≤9时，如图2中，过点P 作PJ ⊥AC 于J ．同法可得PJ ＝PC •sin ∠C =35（11﹣x ）．（4）由题意点P 的运动速度=936=14单位长度/秒．当3＜x ≤9时，设CQ ＝y ．∵∠APC ＝∠B +∠BAP ＝∠APQ +∠CPQ ，∠APQ ＝∠B ，∴∠BAP ＝∠CPQ ，∵∠B ＝∠C ，∴△ABP ∽△PCQ ，∴AB CP =BP CQ ， ∴511−x =x−3y ，∴y =−15（x ﹣7）2+165，∵−15＜0，∴x ＝7时，y 有最大值，最大值=165，∵AK =94，∴CK ＝5−94=114＜165 当y =114时，114=−15（x ﹣7）2+165，解得x ＝7±32， ∴点K 被扫描到的总时长＝（114+6﹣3）÷14=23秒．方法二：①点P 在AB 上的时候，有11/4个单位长度都能扫描到点K ；②在BN 阶段，当x 在3～5.5（即7﹣1.5）的过程，是能扫到K 点的，在5.5～8.5（即7+1.5）的过程是扫不到点K 的，但在8.5～9（即点M 到N 全部的路程）能扫到点K ．所以扫到的时间是[（9﹣8.5）+（5.5﹣3）+114]÷14=23（秒）．。

2020年中考模拟检测《数学试题》附答案解析

中考考前综合模拟测试数学试卷（时间：xx 分钟总分：xx 分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2019·长沙）下列个数中，比-3小的数是（）A ．﹣5B ．﹣1C ．0D ．12.（2019·株洲）下列各式中，与233x y 是同类项的是（）A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y - 3.（2019·淄博）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A.B. C. D.4.（2019·山西）五台山景区空气清爽,景色宜人."五一"小长假期间购票进山游客12万人次,再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算,"五一"小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为( ) A.2.016×108元B.0.2016×107元C.2.016×107元D.2016×104元5.（2019·株洲）下列各选项中因式分解正确的是（）A ．221(1)x x -=-B ．3222(2)a a a a a -+=-C ．2242(2)y y y y -+=-+D ．222(1)m n mn n n m -+=- 6.（2019·天津）若点A(-3，y 1),B(-2,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数xy 12-=的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A. y 2<y 1<y 3B. y 3 <y 1 <y 2C. y 1 <y 2<y 3D. y 3 <y 2<y 17. (2019·泰安)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为A.15B.25C.35D.458.（2019·衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（） A. 9（1－2x ）＝1 B. 9（1－x ）2＝1 C. 9（1＋2x ）＝1 D. 9（1＋x ）2＝19．（2019•济宁）将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是 A ．2(4)6y x =-- B ．2(1)3y x =-- C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--10.(2019·广元)如图,在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E.使得∠CDE ＝15°,连接BE 并延长 BE 到F,使CF ＝CB,BF 与CD 相交于点H,若AB ＝1,有下列结论:①BE ＝DE;②CE+DE ＝EF;③S △DEC ＝14-④1DH HC =.则其中正确的结论有( ) A.①②③B.①②③ ④C.①②④D.①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 11.（2019·德州）|x ﹣3|＝3﹣x ，则x 的取值范围是． 12.（2019 · 柳州）如图，在△ABC 中，sin B ＝，tan C ＝，AB ＝3，则AC 的长为．13.（2019•广安）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为__________米．14.(2019·宁波)如图,Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝12 ,点D 在边BC 上,CD ＝5,BD ＝13.点P 是线段AD 上一动点,当半径为6的e P 与△ABC 的一边相切时,AP 的长为________.三、简答题（本题共2小题，每题8分，共16分） 15.（2019·凉山）计算：tan45° + （3-2）0-（-21）-2+ ︱3-2︱. 16.（2019·无锡）解方程：0522=--x x 四（本题共2小题，每题8分，共16分） 17.（2019·安徽）观察以下等式：第1个等式：211=111+，第2个等式：311=226+，第3个等式：211=5315+，第4个等式：211 =7428+，第5个等式：211=9545+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18.（2019•武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF=DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM=AB．五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19.（2019·衡阳）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°，已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝13(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度.（结果精确到0.1米）32≈1041）30°60°楼房i＝1：3ADE20.（2019·南充）如图，在ABC∆中，以AC为直径的Oe交AB于点D，连接CD，BCD A∠=∠．（1）求证：BC是Oe的切线；（2）若5BC=，3BD=，求点O到CD的距离．六．（本题满分12分）21.（2019 ·荆州）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率1 0≤x＜10 5 0.12 10≤x＜20 21 0.423 20≤x＜30 a4 30≤x＜40 b（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．七、（本题满分12分）22.（2019浙江省杭州市）设二次函数y=(x-x1)(x-x2)( x1,x2是实数)（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=12时，y=-12.若甲求得的结果都正确·你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值.(用含x1,x2的代数式表示).(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0＜x1＜x2＜1时.求证: 0＜mn＜1 16.八、（本题满分14分）23、(2019·海南)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A,D不重合),射线PE 与BC 的延长线交于点Q. (1)求证:△PDE ≌△QCE;(2)过点E 作EF ∥BC 交PB 于点F,连接AF,当PB ＝PQ 时,①求证:四边形AFEP 是平行四边形;②请判断四边形AFEP 是否为菱形,并说明理由.答案与解析一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2019·长沙）下列个数中，比-3小的数是（）A ．﹣5B ．﹣1C ．0D ．1 【答案】A【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．-5＜-3＜-1＜0＜1，所以比-3小的数是-5，故本题选：A ．2.（2019·株洲）下列各式中，与233x y 是同类项的是（）A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y - 【答案】C【解析】根据同类项的定义可知，含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，故选C 。

2024年河北省张家口市九年级中考三模数学试题

2024年河北省张家口市九年级中考三模数学试题一、单选题1．如图是甲、乙、丙、丁4个地区某日的平均气温，其中温度最低的地区是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．如图，三个完全相同的四边形组成的图案绕点O 旋转可以和原图形重合，则旋转角可以是（）A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒3．下列各组式子中，相等的一组是（） A ．a -与1a - B ．a b -与()a b -+ C ．a a +与2aD ．22a a ⋅与22a4．如图，在平面直角坐标系中，有A ，B ，C ，D 四点，若有一条直线l 过点()2,2-且与y 轴垂直，则l 也会经过（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（）A．点数1的对面是B面B．点数2的对面是A面C．A，C两个面的点数和为9 D．B，C两个面的点数和为66．若a=）A．B．±C．±D．7．若x与y互为相反数，且x，y均不为0，则2()xy yx yx-÷-的值为（）A．1-B．0 C．1 D．不确定8．在对某项课外活动的喜欢程度调查中，同学们通过打分的形式呈现，调查结果整理如下表．则关于男、女生两组打分的情况，说法正确的是（）A．两组的平均数相同B．两组的中位数相同C．两组的众数相同D．两组的方差相同9．如图，点E 在AC 上，EF 交AB 于点G ，30C ∠=︒，则下列说法不正确．．．的是（）A ．若280∠=︒，150∠=︒，则AB CD P B ．若AB CD P ，260∠=︒，则1C ∠=∠ C ．若290∠=︒，12EG AG =，则AB CD P D ．若AB CD P ，140∠=︒，则260∠=︒10．两种花粉的直径分别为43.310m -⨯和52.510m -⨯，它们的差是（）A ．40.810m -⨯B ．5810m -⨯C ．43.0510m -⨯D ．53.0510m -⨯11．如图，有甲、乙两种作图方式，能够根据圆规作图的痕迹，再利用直尺成功得到一个等腰三角形的是（）A ．只有甲可以B ．只有乙可以C ．甲、乙都不可以D ．甲、乙都可以12．横、纵坐标都为整数的点称为整点.若双曲线14:(0)L y x x=>（如图）与双曲线2:(0,0)L y k kx x=>>之间只有两个整点（不含边界），则满足条件的k 的值不可能．．．是（）A ．2B ．3C ．5.5D ．613．如图，将正六边形纸片的空白部分剪下，得到三部分图形，记Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分的面积分别为I S ，II S ，III S ．给出以下结论：①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形；②Ⅲ中最大的内角是150︒；③()III I II 2S S S =+．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③14．如图，一个容量为3400cm 的杯子中装有3200cm 的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为3320cm ，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是3cm a ，每个小铁块的体积是3cm b ，则（）A ．3204400b +<B ．40a b +<C ．杯子中仅放入6个小铁块，水一定会溢出D ．杯子中仅放入8个小玻璃球，水一定不会溢出15．有一题目：“如图，在四边形ABCD 中，75BAD ∠=︒，60ADC ∠=︒，2AB CD ==，4=AD ，将边AB 绕点A 逆时针旋转角()0360αα︒<<︒得到AE ，连接EC ，ED ．当ECD V 为直角三角形时，求旋转角α的度数．”嘉嘉说：“角α为135︒．”而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，角α还应有另外两个不同的值．”下列判断正确的是（）A ．淇淇说的对，且角α的另外两个值是45︒，215︒B ．淇淇说的对，且角α的另外两个值是45︒，225︒C ．淇淇说的不对，角α就得135︒D ．两人都不对，角α仅有2个不同值 16．点(,)A a m ，(3,)B n ，(4,)C a m +均在抛物线21(0)2y x kx k =->上，若m n >，则k 的值可能是（）A ．12B ．1C ．4D ．5二、填空题17．若关于x 的一元二次方程2()4x a -=的两个根均为正整数，写出满足条件的一个a 的值为．18．现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示()a b >．某同学分别用4张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为1S ，2S ．（1）1S =；（2）12S S -=．19．如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆上的两点，(090)AOC αα∠=︒<<，AD OC ⊥于点E ．（1）C ∠=（用含α的式子表示）；（2）若2cos 3α=，则tan D ∠=．三、解答题20．如图1，2，约定：上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式．(1)求代数式M ；(2)嘉嘉说，无论x 取什么值，M 的值一定大于N 的值，嘉嘉的说法是否正确？请通过计算说明．21．琪琪家新栽了两棵树，上午8:00开始给这两棵树打点滴，甲营养液的输液速度是5mL/min ，乙营养液的输液速度是4mL/min ，两种营养液每袋均为600mL ．(1)上午10:00能否输完一整袋乙营养液？(2)某时刻，甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的34，求此刻是几点几分．22．有4个分别标有数字1，2-，3，4-的小球，它们除所标数字不同外其他完全相同，将这4个小球放入一个不透明的袋子里．(1)若从袋子里随机拿出两个小球，将两个小球上所标数字相乘，用列表法或画树状图法求乘积为正数的概率1P ；(2)若从袋子里先随机拿出一个小球，记录所标数字后放回，再随机拿出一个小球记录所标数字，将两个数字相乘，设乘积为正数的概率为2P ，直接．．写出2P 与（1）中1P 的差． 23．如图，某小车从一光滑斜面的顶端滑下，实验表明，其速度每秒增加1.5m ．比如，若第3秒速度是4m/s ，则第4秒速度为5.5m/s ，第5秒速度为7m/s ，等等．设小车向下滑动的时间为(s)t 时，对应的滑动速度为(m/s)v ．(1)小明将小车由静止开始下滑，到达斜面底部时，小车的速度达到27m/s ．下表是他没有完成的实验数据：直接写出v 与t 的函数表达式，并求出c ，d 的值；(2)小明将小车在顶端开始的速度0v 定为1m/s ，要使小车速度不超过27m/s ，求t 可取到的最大整数值．24．如图，在一个建筑物两侧搭两个长度相同的滑梯（即BC EF =），设计要求左、右两边的滑梯BC ，EF 的坡度分别为1:2和1:0.5．测得3AD =米，5CD =米．(1)求滑梯的长；(2)试猜想两个滑梯BC ，EF 的位置关系，并证明；(3)小亮（看成点）P 从点E 沿滑梯EF 下滑，请直接．．写出他与C 处距离的最小值． 25．如图1，平面直角坐标系中，有抛物线1:(1)(3)G y a x x =+-．设抛物线1G 与x 轴相交于点A ，B ，与y 轴正半轴相交于点C ，且3OC =．(1)求a 的值．(2)如图2，将抛物线1G 平移得到抛物线2G ，使2G 过点C 和(1,6)-，求抛物线2G 的解析式． (3)设（2）中2G 在y 轴左侧的部分与1G 在y 轴右侧的部分组成的新图象记为G ．过点C 作直线l 平行于x 轴，与图象G 交于D ，E 两点，如图3．①过1G 的最高点H 作直线m l ∥交2G 于点M ，N （点M 在点N 左侧），求MN NH -的值； ②P 是图象G 上一个动点，当点P 与直线l 的距离小于4时，直接写出点P 横坐标m 的取值范围．26．如图，平行四边形ABCD 中，13AB =，12BC =，对角线5AC =，经过点C 作圆O 和AB 边切于点E （含端点），分别交BC ，AC 于点F ，G ．(1)当圆心O 在BC 边上时，求圆O 的半径．(2)当点F 在线段BC 上且不与点C 重合时，连接FE ，EC ，猜想并证明BEF ∠和BCE ∠的数量关系；直接．．写出当3BF =时，BE 的长． (3)①嘉琪说：“若圆O 与BC 边相切，则点G 平分AO ”．你觉得嘉琪的判断对吗？请说明理由；②直接写出AE 长是多少时，圆O 与AD 边相切．。

河北省2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

河北省2020年中考数学试卷一、单选题（共16题；共32分）1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条【答案】 D【考点】垂线【解析】【解答】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故答案为：D．【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．2.墨迹覆盖了等式“ x3x=x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A. ＋B. －C. ×D. ÷【答案】 D【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】∵x3x=x2（x≠0），x3÷x=x2，∴覆盖的是：÷．故答案为：D．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．3.对于① x−3xy=x(1−3y)，② (x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是（）A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解【答案】C【考点】因式分解的定义【解析】【解答】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C．【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同【答案】 D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故答案为：D．【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数∴a=8．故答案为B．【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．6.如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）DE的长A. a，b均无限制B. a>0，b>12DE的长C. a有最小限制，b无限制D. a≥0，b<12【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】【解答】第一步：以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；∴a>0；DE的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第二步：分别以D，E为圆心，大于12∴b>1DE的长；2第三步：画射线BP．射线BP即为所求．综上，答案为：a>0；b>12DE的长，故答案为：B．【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论．7.若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A. a+2b+2=abB. a−2b−2=abC. a2b2=abD.12a12b=ab【答案】 D【考点】分式的通分【解析】【解答】∵a≠b，∴a+2b+2≠ab，选项A不符合题意；a−2 b−2≠ab，选项B不符合题意；a2 b2≠ab，选项C不符合题意；1 2a1 2b=ab，选项D符合题意；故答案为：D．【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否符合题意，从而可以解答本题．8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A. 四边形NPMQB. 四边形NPMRC. 四边形NHMQD. 四边形NHMR【答案】A【考点】作图﹣位似变换【解析】【解答】解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．故答案为：A【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．9.若(92−1)(112−1)k=8×10×12，则k=（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】原等式(92−1)(112−1)k=8×10×12变形得：k=(92−1)(112−1) 8×10×12=(9−1)(9+1)(11−1)(11+1)8×10×12=8×10×10×128×10×12=10．故答案为：B．【分析】利用平方差公式变形即可求解．10.如图，将ΔABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的ΔCDA与ΔABC构成平行四边形，并推理如下：点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处．∵CB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵ CB =AD ，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（）A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且 AB =CD ，C. 应补充：且 AB //CDD. 应补充：且 OA =OC ，【答案】 B【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】根据旋转的性质得： CB=AD ，AB=CD ，∴四边形ABDC 是平行四边形；故应补充“AB=CD”，故答案为：B ．【分析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答．11.若k 为正整数，则 (k +k +⋅⋅⋅+k ︸k 个k )k = （）A. k 2kB. k 2k+1C. 2k kD. k 2+k【答案】 A【考点】积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】(k +k +⋅⋅⋅+k ︸k 个k )k = (k ⋅k)k =(k 2)k = k 2k ，故答案为：A ．【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．12.如图，从笔直的公路 l 旁一点P 出发，向西走 6km 到达 l ；从P 出发向北走 6km 也到达l ．下列说法错误的．．．是（）A. 从点P 向北偏西45°走 3km 到达lB. 公路l 的走向是南偏西45°C. 公路l 的走向是北偏东45°D. 从点P 向北走 3km 后，再向西走 3km 到达l【答案】 A【考点】钟面角、方位角，勾股定理【解析】【解答】解：如图所示，过P 点作AB 的垂线PH ，A.∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，∴PH= √2PA=3√2km，A错误；2B.站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，B正确；C.站在公路上向东北方向看，公路l的走向是北偏东45°，C正确；D.从点P向北走3km后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH= 1AP=3，故再向西走3km2到达l，D正确．故答案为：A．【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．13.已知光速为300000千米秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A. 5B. 6C. 5或6D. 5或6或7【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：3×105千米，当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：3×106千米，∴n的值为5或6，故答案为：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．14.有一题目：“已知；点O为ΔABC的外心，∠BOC=130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画ΔABC以及它的外接圆O，连接OB，OC，如图．由∠BOC=2∠A=130°，得∠A= 65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）A. 淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，∠A就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D. 两人都不对，∠A应有3个不同值【答案】A【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：如图所示：∵∠BOC=130°，∴∠A=65°，∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°−65°＝115°．故答案为：A．【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．15.如图，现要在抛物线y=x(4−x)上找点P(a,b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b=5，则点P的个数为0；乙：若b=4，则点P的个数为1；丙：若b=3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】当b=5时，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x＋5=0，△=(-4)2-4×5=-6<0，因此点P的个数为0，甲的说法符合题意；当b=4时，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，△=(-4)2-4×4=0，因此点P有1个，乙的说法符合题意；当b=3时，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，△=(-4)2-4×3=4>0，因此点P有2个，丙的说法不符合题意；故答案为：C．【分析】分别令x（4-x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数．16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4【答案】B【考点】勾股定理【解析】【解答】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c，由勾股定理，得a2+b2=c2，A、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：12×1×2=1；B、∵2+3=5，则两直角边分别为：√2和√3，则面积为：12×√2×√3=√62；C、∵3+4≠5，则不符合题意；D、∵2+2=4，则两直角边分别为：√2和√2，则面积为：12×√2×√2=1；∵√62>1，故答案为：B．【分析】根据勾股定理，a2+b2=c2，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形．二、填空题（共3题；共5分）17.已知：√18−√2=a√2−√2=b√2，则ab=________．【答案】6【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】∵√18−√2=3√2−√2=2√2∴a=3,b=2∴ab=6故答案为：6．【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=________．【答案】12【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，∴正n边形的外角为30°，∴正n边形的边数为：360°÷30°=12．故答案为：12．【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解．19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1~8的整数）．函数y=k（x<0）的图象为曲线L．x（1）若L过点T1，则k=________；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m=________；（3）若曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有________个．【答案】（1）－16（2）5（3）7【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质【解析】【解答】解：（1）由图像可知T1（-16,1）（x<0）的图象经过T1又∵．函数y=kx∴1=k，即k=-16；（2）由图像可知T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、−16T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）∵L过点T4∴k=-10×4=40观察T1~T8,发现T5正确，即m=5；（3）∵T1~T8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16∴要使这8个点为于L的两侧，k必须满足-36＜k＜-28∴k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值．故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7．（x<0）即可确定k的值；（2）观察发【分析】（1）先确定T1的坐标，然后根据反比例函数y=kx现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点；（3）先分别求出T1~T8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间，即可确定k的取值范围和k的整数值的个数．三、解答题（共7题；共90分）20.已知两个有理数：－9和5．（1）计算：(−9)+52；（2）若再添一个负整数m，且－9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．【答案】（1）解：(−9)+52= −42=−2；（2）解：依题意得(−9)+5+m3＜m解得m＞-2∴负整数m=-1．【考点】有理数的加减混合运算，平均数及其计算【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据平均数的定义列出不等式即可求出m的取值，故可求解．21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【答案】（1）解：A区显示结果为：25+a2+a2=25+2a2，B区显示结果为：﹣16－3a－3a=﹣16－6a；（2）解：初始状态按4次后A显示为：25+a2+a2+a2+a2=25+4a2B显示为：﹣16－3a－3a－3a－3a=﹣16－12a∴A+B= 25+4a2+(-16−12a)= 4a2－12a+9= (2a－3)2∵(2a－3)2≥0恒成立，∴和不能为负数．【考点】探索数与式的规律【解析】【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上 a 2 ， B 区就会自动减去 3a ，可直接求出初始状态按2次后A ，B 两区显示的结果．（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A ，B 两区显示的代数式，再求A ，B 两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．22.如图，点O 为 AB 中点，分别延长 OA 到点C ， OB 到点D ，使 OC =OD ．以点O 为圆心，分别以 OA ， OC 为半径在 CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接 OP 并延长交大半圆于点E ，连接 AE ， CP ．（1）①求证： ΔAOE ≌ΔPOC ；②写出∠1，∠2和 ∠C 三者间的数量关系，并说明理由．（2）若 OC =2OA =2 ，当 ∠C 最大时，直接．．指出 CP 与小半圆的位置关系，并求此时 S 扇形EOD （答案保留 π ）．【答案】（1）证明：①在△AOE 和△POC 中 {AO =PO∠AOE =∠POC OE =OC ，∴△AOE ≌△POC ；②∠2=∠C+∠1，理由如下：由（1）得△AOE ≌△POC ， ∴∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ， ∴∠2=∠C+∠1；（2）解：在P 点的运动过程中，只有CP 与小圆相切时∠C 有最大值， ∴当 ∠C 最大时，可知此时 CP 与小半圆相切，由此可得CP ⊥OP ，又∵ OC =2OA =2OP =2 ，∴可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°， ∴∠EOD=180°-∠POC=120°， ∴S 扇EOD = 120∘×π×R 2360∘= 43π ．【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定，扇形面积的计算【解析】【分析】（1）①直接由已知即可得出AO=PO ，∠AOE=∠POC ，OE=OC ，即可证明；②由（1）得△AOE ≌△POC ，可得∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ，即可得出答案；（2）当 ∠C 最大时，可知此时 CP 与小半圆相切，可得CP ⊥OP ，然后根据 OC =2OA =2OP =2 ，可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°，可得出∠EOD ，即可求出S 扇EOD ．23.用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x=3时，W=3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q=W厚−W薄．①求Q与x的函数关系式；② x为何值时，Q是W薄的3倍？（注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围）【答案】（1）解：设W=kx2,∵x=3时，W=3∴3=9k∴k= 13∴W与x的函数关系式为W=13x2；（2）解：①∵薄板的厚度为xcm，木板的厚度为6cm∴厚板的厚度为（6-x）cm，∴Q= 13×(6−x)2−13x2=−4x+12∴Q与x的函数关系式为Q=12−4x；②∵Q是W薄的3倍∴-4x+12=3× 13x2解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去)经检验，x=2是原方程的解，∴x=2时，Q是W薄的3倍．【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）设W=kx2，利用待定系数法即可求解；（2）①根据题意列出函数，化简即可；②根据题意列出方程故可求解．24.表格中的两组对应值满足一次函数 y =kx +b ，现画出了它的图象为直线l ，如图．而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线 l ′ ．（1）求直线l 的解析式；（2）请在图上画出．．直线 l ′ （不要求列表计算），并求直线 l ′ 被直线l 和y 轴所截线段的长；（3）设直线 y =a 与直线l ， l ′ 及 y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a 的值．【答案】（1）解：依题意把（-1，-2）和（0,1）代入 y =kx +b ，得 {−2=−k +b1=b ，解得 {k =3b =1， ∴直线l 的解析式为 y =3x +1 ，（2）解：依题意可得直线 l ′ 的解析式为 y =x +3 ，作函数图像如下：令x=0，得y=3，故B （0,3），令 {y =3x +1y =x +3 ，解得 {x =1y =4 ， ∴A （1,4），∴直线 l ′ 被直线l 和y 轴所截线段的长AB= √(1−0)2+(4−3)2=√2 ；（3）解：①当对称点在直线l上时，令a=3x+1，解得x= a−13,令a=x+3，解得x= a−3,∴2× a−13=a-3，解得a=7；②当对称点在直线l′上时，则2×（a-3）= a−13，解得a= 175；③当对称点在y轴上时，则a−13+（a−3）=0，解得a= 52；综上：a的值为52或175或7．【考点】待定系数法求一次函数解析式，勾股定理【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意得到直线l′，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；（3）分对称点在直线l，直线l′和y轴分别列式求解即可．25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终．．停留的位置对应的数为m ，试用含n 的代数式表示m ，并求该位置距离原点 O 最近时 n 的值；（3）从图的位置开始，若进行了k 次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k 的值．【答案】（1）解：题干中对应的三种情况的概率为： ① 12×12+12×12=12 ； ② 12×14+12×14=14 ； ③ 12×14+12×14=14 ；甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P= 14 ．（2）解：根据题意可知乙答了10次，答对了n 次，则打错了（10-n ）次，根据题意可得，n 次答对，向西移动4n ， 10-n 次答错，向东移了2（10-n ）， ∴m=5-4n+2（10-n ）=25-6n ， ∴当n=4时，距离原点最近．（3）解：起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2，当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，∴当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位， ∴ 6÷2=3 或 10÷2=5 ， ∴ k =3 或 k =5 ．【考点】实数在数轴上的表示，平移的性质【解析】【分析】（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；硬币朝上为正面、反面的概率均为 12 ，甲和乙猜正反的情况也分为三种情况：①甲和乙都猜正面或反面，概率为 12 ，②甲猜正，乙猜反，概率为 14 ，③甲猜反，乙猜正，概率为 14 ，（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n 次，则打错了（10-n ）次，再根据平移的规则推算出结果即可；（3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果；26.如图1和图2，在 ΔABC 中， AB =AC ， BC =8 ， tanC =34 ．点K 在 AC 边上，点M ，N 分别在 AB ， BC 上，且 AM =CN =2 ．点P 从点M 出发沿折线 MB −BN 匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在 AC 边上随P 移动，且始终保持 ∠APQ =∠B ．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将ΔABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描ΔAPQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK=94，请直接．．写出点K被扫描到的总时长．【答案】（1）解：当点P在BC上时，PA⊥BC时PA最小，∵AB=AC，△ABC为等腰三角形，∴PA min=tanC·BC2= 34×4=3；（2）解：过A点向BC边作垂线，交BC于点E，S上=S△APQ，S下=S四边形BPQC，∵∠APQ=∠B，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴APAB =ADAC=PQBC，∴SΔAPQSΔABC =(APAB)2，当S上S下= 45时，SΔAPQSΔABC=(APAB)2=49，∴APAB =23，AE= BC2·tanC=3，根据勾股定理可得AB=5，∴APAB =MP+25=23，解得MP= 43；（3）解：当0≤x≤3时，P在BM上运动，P到AC的距离：d=PQ·sinC，由（2）可知sinC= 35，∴d= 35PQ，∵AP=x+2，∴APAB =x+25=PQBC，∴PQ= x+25×8，∴d= x+25×8×35= 2425x+4825，当3≤x≤9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，d=CP·sinC= 35（11-x）=- 35x+ 335，综上d={2425x+4825(0≤x≤3)−35x+335(3≤x≤9)；（4）解：AM=2<AQ= 94，移动的速度= 936= 14，①从Q平移到K，耗时：94−214=1秒，②P在BC上时，K与Q重合时CQ=CK=5- 94= 114，∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP，∠APQ=∠B ∴∠QPC=∠BAP，又∵∠B=∠C，∴△ABP∽△PCQ，设BP=y，CP=8-y，AB PC =BPCQ，即58−y=y114，整理得y2-8y= −554，（y-4）2= 94，解得y1= 52，y2= 112，5 2÷ 14=10秒，11 2÷ 14=22秒，∴点K被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒．【考点】相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）根据当点P在BC上时，PA⊥BC时PA最小，即可求出答案；（2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E，证明△APQ∽△ABC，可得SΔAPQSΔABC=(APAB)2，根据S上S下= 45可得SΔAPQSΔABC=(AP AB )2=49，可得APAB=23，求出AB=5，即可解出MP；（3）先讨论当0≤x≤3时，P在BM上运动，P到AC的距离：d=PQ·sinC，求解即可，再讨论当3≤x≤9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，根据d=CP·sinC即可得出答案；（4）先求出移动的速度= 936= 14，然后先求出从Q平移到K耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时间．。

2020年河北省中考数学模拟试卷(七)(附解析)

2020年河北省中考数学模拟试卷（七）一．选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题3分） 1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（） A ．323×107B ．32.3×108C ．3.23×109D ．3.23×10103．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A ．12∠2﹣∠1B ．12∠2−32∠1C ．12（∠2﹣∠1）D ．13（∠1+∠2）4．“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．x •（1+30%）×80%＝2080 B ．x •30%•80%＝2080C ．2080×30%×80%＝xD ．x •30%＝2080×80%5．关于x 的不等式组{x −m ＜03x −1＞2(x −1)有解，那么m 的取值范围为（）A ．m ≤﹣1B ．m ＜﹣1C ．m ≥﹣1D ．m ＞﹣16．把方程x 2+8x ﹣3＝0化成（x +m ）2＝n 的形式，则m ，n 的值分别是（） A ．4，13B ．﹣4，19C ．﹣4，13D ．4，197．如图，小明在以∠A 为顶角的等腰三角形ABC 中用圆规和直尺作图，作出过点A 的射线交BC 于点D ，然后又作出一条直线与AB 交于点E ，连接DE ，若△ABC 的面积为4，则△BED 的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知点A （2，3）在反比例函数y ═k x（k ≠0）的图象上，当x ＞﹣2时，则y 的取值范围是（） A ．y ＞﹣3B ．y ＜﹣3或y ＞0C ．y ＜﹣3D ．y ＞﹣3或y ＞09．如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，则下面结论中错误的是（）A ．CE ＝DEB ．BĈ=BD ̂ C ．∠BAC ＝∠BAD D ．OE ＝BE10．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若关于x 的方程2x+m x+2=−1的解是负数，则m 的取值范围是（）A ．m ＜﹣2B ．m ＞﹣2C ．m ＜﹣2且m ≠4D ．m ＞﹣2且m ≠412．如图，正六边形的中心为原点O ，点A 的坐标为（0，4），顶点E （﹣1，√3），顶点B （1，√3），设直线AE 与y 轴的夹角∠EAO 为α，现将这个六边形绕中心O 旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（）A ．12B ．1C ．√33D ．4+√31313．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为（）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°14．如果ab ＞0，bc ＜0，则一次函数y =−ab x +cb 的图象的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0②b ＜c ③3a +c ＝0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3 其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．已知抛物线y =−316（x ﹣1）（x ﹣9）与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（）A ．72B ．2√3C ．√412D ．5二．填空题（17小题3分；18小题4分；19小题2空，每空2分,共11分） 17．方程x 2＝﹣4x 的解是．18．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要元．19．定义新运算：a&b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）&1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+2）&2＝．（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．21．（9分）观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×3123×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×＝×25②×396＝693×；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a＝11，b＝22，则1122×223311＝113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围．22．（9分）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC 于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求△ADO的面积．25．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＜60°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得P A﹣PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）A．323×107B．32.3×108C．3.23×109D．3.23×1010解：3 230 000 000＝3.23×109，故选：C．3．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A ．12∠2﹣∠1B ．12∠2−32∠1C ．12（∠2﹣∠1）D ．13（∠1+∠2）解：由图知：∠1+∠2＝180°；∴12（∠1+∠2）＝90°；∴90°﹣∠1=12（∠1+∠2）﹣∠1=12（∠2﹣∠1）．故选：C ．4．“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．x •（1+30%）×80%＝2080 B ．x •30%•80%＝2080C ．2080×30%×80%＝xD ．x •30%＝2080×80%解：设该电器的成本价为x 元，由题意得，x （1+30%）×80%＝2080．故选：A ．5．关于x 的不等式组{x −m ＜03x −1＞2(x −1)有解，那么m 的取值范围为（）A ．m ≤﹣1B ．m ＜﹣1C ．m ≥﹣1D ．m ＞﹣1解：{x −m ＜03x −1＞2(x −1)，解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式3x ﹣1＞2（x ﹣1），得：x ＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．6．把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19解：∵x2+8x﹣3＝0，∴x2+8x＝3，∴x2+8x+16＝3+16，即（x+4）2＝19，∴m＝4，n＝19，故选：D．7．如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△ABC的面积为4，则△BED的面积为（）A．1B．2C．3D．4解：∵△ABC是等腰三角形，根据作图可知：AD是顶角A的平分线，∴点D是BC的中点，∴S △ABD =12S △ABC ＝2∵点E 是AB 的中点，∴S △BED =12S ABD ＝1．故选：A ．8．已知点A （2，3）在反比例函数y ═k x （k ≠0）的图象上，当x ＞﹣2时，则y 的取值范围是（）A ．y ＞﹣3B ．y ＜﹣3或y ＞0C ．y ＜﹣3D ．y ＞﹣3或y ＞0 解：根据题意得k ＝2×3＝6，∴y =6x ，∴图象在一三象限，在每个象限内y 随x 增大而减小，当x ＝﹣2时，y =6−2=−3，∴当x ＞﹣2时，y ＜﹣3或y ＞0．故选：B ．9．如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，则下面结论中错误的是（）A ．CE ＝DEB ．BC ̂=BD ̂ C ．∠BAC ＝∠BAD D ．OE ＝BE解：根据垂径定理和等弧对等弦，得A 、B 、C 正确，只有D 错误．故选：D ．10．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解：设白球有x 个，根据题意，得：33+2+x =37，解得：x ＝2，即袋中白球有2个，故选：B ．11．若关于x 的方程2x+m x+2=−1的解是负数，则m 的取值范围是（） A ．m ＜﹣2 B ．m ＞﹣2 C ．m ＜﹣2且m ≠4 D ．m ＞﹣2且m ≠4解：由方程2x+m x+2=−1，解得：x =−2−m 3 ∵解是负数，且x ≠﹣2∴−2−m 3＜0且−2−m 3≠−2∴m ＞﹣2且≠4故选：D ．12．如图，正六边形的中心为原点O ，点A 的坐标为（0，4），顶点E （﹣1，√3），顶点B （1，√3），设直线AE 与y 轴的夹角∠EAO 为α，现将这个六边形绕中心O 旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（）A ．12B ．1C ．√33D ．4+√313解：如图所示，连接AM ，∵正六边形是中心对称图形，绕中心O 旋转时，点E 与B 重合时，α的角度不变；点E 与F 、M 重合时，α的角度不变；点E 与G 、H 重合时，α的角度不变，此时角度最小；∵AN ＝4−√3，EN ＝1，OM ＝OE =√12+(√3)2=2，∴tan ∠EAN =EN AN =14−√3=4+√313，tan ∠MAO =OM OA =24=12；当OE ⊥AE 时，α角是最大的，∵OE ＝2，OA ＝4，∴α＝30°， ∴tan α=√33∴当α取最大角时，它的正切值为√33；故选：C ．13．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为（）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC ＝∠B ′AC ，∴∠BAC ＝∠ACD ＝∠B ′AC =12∠1＝22°，∴∠B ＝180°﹣∠2﹣∠BAC ＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C ．14．如果ab ＞0，bc ＜0，则一次函数y =−a b x +c b 的图象的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．解：根据题意，ab ＞0，bc ＜0，则a b ＞0，c b＜0， ∴在一次函数y =−a b x +c b 中，有−a b ＜0，c b＜0，故其图象过二三四象限，分析可得D 符合，故选：D ．15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0②b ＜c ③3a +c ＝0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c ＝﹣3a ，∴3a +c ＝0．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x 轴的另一交点坐标是（3，0）．∴当y ＞0时，﹣1＜x ＜3故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D ．16．已知抛物线y =−316（x ﹣1）（x ﹣9）与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（）A ．72B ．2√3C ．√412D ．5解：如图，连接BG ．P 为AG 中点，D 为AB 中点，所以PD 是△ABG 的中位线，则DP =12BG ，当BG 最大时，则DP 最大．由圆的性质可知，当G 、C 、B 三点共线时，BG 最大．∵C （5，3），B （9，0），∴BC =√32+42=5，∴BG 的最大值为2+5＝7，∴DP 的最大值为72．故选：A ．二．填空题（共3小题）17．方程x 2＝﹣4x 的解是 x 1＝0，x 2＝﹣4 ．解：x 2＝﹣4x ，x 2+4x ＝0，x （x +4）＝0，x 1＝0，x 2＝﹣4故答案为x 1＝0，x 2＝﹣4．18．买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要（3m +5n ）元．解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．故答案为：3m+5n19．定义新运算：a&b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）&1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+2）&2＝﹣3．（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：a＝﹣b或a＝1﹣b．解：（1）∵a&b＝a（1﹣b），∴（1+2）&2＝3&2＝3×（1﹣2）＝3×（﹣1）＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）∵a&a+b&b＝2ab，∴a（1﹣a）+b（1﹣b）＝2ab，∴a﹣a2+b﹣b2＝2ab，∴a+b＝a2+2ab+b2∴a+b＝（a+b）2，∴（a+b）2﹣（a+b）＝0，∴（a+b）（a+b﹣1）＝0，∴a+b＝0或a+b﹣1＝0，∴a＝﹣b或a＝1﹣b，故答案为：a＝﹣b或a＝1﹣b．三．解答题（共7小题）20．数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．解：（1）纸片①上的代数式为：（4x2+5x+6）+（3x2﹣x﹣2）＝4x2+5x+6+3x2﹣x﹣2＝7x2+4x+4（2）解方程：2x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x2+4x+4＝7×（﹣3）2+4×（﹣3）+4＝55即纸片①上代数式的值为5521．观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×3123×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×275＝572×25②63×396＝693×36；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a＝11，b＝22，则1122×223311＝113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围．解：（1）观察可知：若两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数字、个位上的数字、十位上的数字，这样的两位数与三位数的积，则等于这个三位数与两位数各自交换个位数字与十位数字所得的三位数与两位数的积，∴①52×275＝572×25②63×396＝693×36．故答案为275、572，63、36；（2）（10a +b ）•[100b +10（a +b ）+a ]＝[100a +10（a +b ）+b ]•（10b +a ）验证：等式左边＝（10a +b ）•（110b +11a ）＝11（10a +b ）（10b +a ）等式右边＝（110a +11b ）（10b +a ）＝11（10a +b ）（10b +a ）左边＝右边．答：表示“数字对称等式”一般规律的式子为）（10a +b ）•[100b +10（a +b ）+a ]＝[100a +10（a +b ）+b ]•（10b +a ）；（3）规律：若a ＝11m ，b ＝11n ，（m 、n 均为1至8的自然数），且22≤a +b ≤99，则（100a +b ）[10000b +100（a +b ）+a ]＝[10000a +100（a +b ）+b ]（100b +a ）．a +b 的取值范围为：22≤a +b ≤99．22．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．解：（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元，依题意，得：{3x +5y =502x +3y =31，解得：{x =5y =7．答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元．（2）设购买甲种乒乓球a 个，费用为w 元，则购买乙种乒乓球（200﹣a ）个，依题意，得：w ＝5a +7（200﹣a ）＝﹣2a +1400．∵a ≤3（200﹣a ），∴a ≤150．∵﹣2＜0，∴w 值随a 值的增大而减小，∴当a ＝150时，w 取得最小值，此时w ＝1100，200﹣a ＝50．答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱．23．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，过点A 作直线MN ，且∠MAC ＝∠ABC ．（1）求证：MN 是⊙O 的切线．（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于点G ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ．①求证：FD ＝FG ．②若BC ＝3，AB ＝5，试求AE 的长．（1）证明：∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC＝∠ABD，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD，∴FD＝FG；②解：连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．∵∠DBC＝∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，∴DE＝DH，在Rt△BDE与Rt△BDH中，{DH=DEBD=BD，∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL），∴BE＝BH，∵D是弧AC的中点，∴AD＝DC，在Rt△ADE与Rt△CDH中，{DE=DHAD=CD，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL）．∴AE＝CH．∴BE＝AB﹣AE＝BC+CH＝BH，即5﹣AE＝3+AE，∴AE＝1．24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D 的坐标为（4，n ）．（1）分别求m 、n 的值；（2）连接OD ，求△ADO 的面积．解：（1）∵反比例函数y =m x （m ＞0）在第一象限的图象交于点C （1，8）， ∴8=m 1，∴m ＝8，∴函数解析式为y =8x ，将D （4，n ）代入y =8x 得，n =84=2．（2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，由题意得 {k +b =84k +b =2，解得 {k =−2b =10， ∴直线AB 的函数解析式为y ＝﹣2x +10，令x ＝0，则y ＝10，∴A （0，10），∴△ADO 的面积=12×10×4=20=20．25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＜60°，将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得P A﹣PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．解：（1）补全图形如图1．（2）△CDE为等边三角形，证明如下：延长BC与DE交于F，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，①∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，∴AD＝AB＝AC，∠BAD＝60°，∴∠ACD＝∠ADC，②∵四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°．∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC＝300°，③∴由①②③，得∠ACB+∠ACD＝150°，即∠BCD＝150°，∴∠DCF＝180°﹣∠BCD＝30°，∵点E与点D关于直线BC对称，∴∠ECF＝∠DCF＝30°，DC＝CE，∴∠DCE＝60°．∴△DCE是等边三角形；（3）存在，作AG⊥BC于G，直线EC与AG的交点即为点P，证明：延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，由（2）可知，∠PCD＝180°﹣∠DCE＝120°，∠PCQ＝∠DCE＝60°，∠PCG＝∠FCE ＝30°，∴∠CPG＝90°﹣∠PCG＝60°，∴∠PQC＝∠CPQ＝∠PCQ＝60°，∴△PCQ为等边三角形，∴PC＝CQ，∠APC＝120°﹣∠PCD，①∵AG⊥BC，AC＝BC，∴AG垂直平分BC，∴PB＝PC＝QB＝QC，∴四边形PBQC是菱形，∴PB＝QC，∠PBQ＝∠PCQ＝60°，②∵QB＝QC，∴∠QBC＝∠QCB，∴∠ABQ＝∠ACQ，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°＝∠PCQ，∴∠ABQ﹣∠ABD＝∠ACQ﹣∠PCQ，∴∠DBQ＝∠ACP，③∴由①②③得△ACP≌△DBQ（AAS），∴AP＝DQ．∵CQ＝PB，∴AP＝DQ＝DC+CQ＝DC+PB．即P A﹣PB＝CD成立．26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）将点B （3，0），C （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得 {0=−9+3b +3c =3，解得，{b =2c =3， ∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴顶点M （1，4），设直线BM 的解析式为y ＝kx +b ，将点B （3，0），M （1，4）代入，得 {3k +b =0k +b =4，解得 {k =−2b =6， ∴直线BM 的解析式为y ＝﹣2x +6，∵PD ⊥x 轴且OD ＝m ，∴P （m ，﹣2m +6），∴S ＝S △PCD =12PD •OD =12m （﹣2m +6）＝﹣m 2+3m ，即S ＝﹣m 2+3m ，∵点P 在线段BM 上，且B （3，0），M （1，4）， ∴1≤m ≤3；②∵S ＝﹣m 2+3m ＝﹣（m −32）2+94，∵﹣1＞0，∴当m =32时，S 取最大值94， ∴P （32，3）；（3）存在，理由如下：如图2﹣1，当∠CPD ＝90°时，∵∠COD ＝∠ODP ＝∠CPD ＝90°，∴四边形CODP 为矩形，∴PD ＝CO ＝3，将y ＝3代入直线y ＝﹣2x +6，得，x =32，∴P （32，3）；如图2﹣2，当∠PCD ＝90°时，∵OC ＝3，OD ＝m ，∴CD 2＝OC 2+OD 2＝9+m 2，∵PD∥OC，∴∠PDC＝∠OCD，∴cos∠PDC＝cos∠OCD，∴DCPD =OCDC，∴DC2＝PD•OC，∴9+m2＝3（﹣2m+6），解得，m1＝﹣3﹣3√2（舍去），m2＝﹣3+3√2，∴P（﹣3+3√2，12﹣6√2），当∠PDC＝90°时，∵PD⊥x轴，∴不存在，综上所述，点P的坐标为（32，3）或（﹣3+3√2，12﹣6√2）．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，与直线交于点， .
（1）求的值；
（2）求出直线的解析式；
（3）为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度运动到，再沿线段以每秒个单位长度的速度运动到点后停止，请直接写出点在整个运动过程的最少用时.（提示：过点和点，分别作轴，轴的垂线，，两垂线交于点）
26．如图，已知正方形的边长为4，是边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，以为边作正方形，顶点在线段上，对角线，相交于点 .
（1）若，则；
（2）①求证：点一定在的外接圆上；
②当点从点运动到点时，点也随之运动，求点经过的路径长；
（3）在点从点到点的运动过程中，的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到边的距离的最大值.
故应选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的绝对值的几何意义，解答过程中要注意数形结合.
25．有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面示的平面直角坐标系.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）一艘货船在水面上的部分的横断面是矩形 .
①如果限定矩形的长为12米，那么要使船通过拱桥，矩形的高不能超过多少米？
②若点，都在抛物线上，设，当的值最大时，求矩形的高.
A． B． C． D．
9．如图，若直线与轴交于点，与双曲线交于点，则的面积为（）
A．6B．5C．3D．1.5
10．王涵将如图1所示的等边三角形绕三条角平分线的交点旋转一定角度后可得到如图2所示的图形，则王涵的旋转方法可以是（）
A．逆时针旋转 B．顺时针旋转 C．逆时针旋转 D．顺时针旋转
A． B． C． D．
17．点关于轴的对称点的坐标是______.
18．用若干个全等的正方形和正三角形按如图所示的方式进行拼接，围成一圈后中间形成一个正多方形，则该正多边形的内角和为__________.
19．根据如图所示的程序计算，若输入的值为2000，则第一次完成虚线框内的计算时，__________（填“能”或“不能”）直接输出结果；若输入的值为，则输出的结果为：__________.
数学试题
1．计算的结果为（）
A．5B．6C．9D．
2．如图，数轴上表示绝对值大于4的数的点是（）
A．点 B．点 C．点 D．点
3．已知直线，把一个含角的三角尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（）
A． B． C． D．
4．图是一个正方体的表面展开图，将它折成正方体后，“法”字在上面，那么在下面的一定是（）
A． B． C． D．
15．如图，7×5的网格中的小正方形的边长都为1，小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上，过点C作△ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是（）
A．1B．2C．3D．4
16．如图，已知，线段与轴平行，且，抛物线经过点和，若线段以每秒2个单位长度的速度向下平移，设平移的时间为（秒）.若抛物线与线段有公共点，则的取值范围是（）
20．我们定义一种关于“★”的新运算： ★ ，试根据条件回答问题.
（1）计算：2★ ；
（2）若 ★ ，求的值；
（3）请你判断按这种方式定义的新运算是否满足交换律，若不满足，请举一个反例；若满足，请说明理由.
21．某公司销售部为了调动销售员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，该公司统计了销售部每位销售员在某月的销售额（单位：万元），并将结果绘制成如图所示的统计图.
12．“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的不一定是直角的是（）
A． B．
C． D．
13．已知，如图，在中，，，求证：．在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）
A．延长至点，使，连接
B．在中作，交于点
C．取的中点，连接
D．作的平分线，交于点
14．如图，是的中点，将面积为的菱形沿方向平移长度得到菱形，则图中阴影部分的面积是（）
11．在一次数学活动中，嘉淇利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度 .如图，嘉淇与假山的水平距离为，他的眼睛距地面的高度为，嘉淇的视线经过量角器零刻度线和假山的最高点，此时，铅垂线经过量角器的刻度线，则假山的高度为（）
A． B． C． D．
A．明B．诚C．信D．制
5．计算的结果为（）
A． B． C． D．
6．使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）
A． B．
C． D．
7．若代数式和互为相反数，则的值为（）
A．1B． C． D．
8．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是（）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
按照乘方运算法则进行计算即可.
【详解】
解：
故应选：C
【点睛】
本题考查了有理数的乘方运算，解答关键是按照运算法则进行计算.
2．C
【解析】
【分析】
根据绝对值的几何意义，比较各点到原点的距离即可．
【详解】
解：由数轴可知，数轴上各点中C、D、F各点对应的数到原点距离均小于或等于4，点E对应的点到原点的距离大于4
图1 图2
（1）补全如图1所示的统计图；
（2）月销售额在万元的人数最多，该公司销售部人均月销售额是万元；
（3）若想让一半左右的销售员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？
22．如图，已知，，且，，是的中点.
（1）请你用直尺（无刻度）作出一条与相等的线段，并利用三角形全等证明该线段与相等；
（2）求的长.
23．已知一个两位数，用表示十位上的数，用表示个位上的数.
（1）用含，的式子表示这个两位数；
（2）把这个两位数个位上的数字与十位上的数字交换位置，得到一个新的两位数.
①若原数个位上的数是十位上的数的3倍，且新数与原数的差是36，求原来的两位数是多少？
②列式表示所得新数的平方与原数的平方的差（结果要化简），并判断其是11的倍数吗？