2016年甘肃省兰州市中考数学试卷

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数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）

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甘肃省兰州市2016年初中毕业生学业考试

数 学

本试卷满分150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的)

1.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是

( )

A

B

C D 2.反比例函数2

y x

=的图象在

( )

A .第一、二象限

B .第一、三象限

C .第二、三象限

D .第二、四象限

3.已知ABC DEF △∽△,若ABC △与DEF △的相似比为3

4,则ABC △与DEF △对应

中线的比为

( ) A .34

B .4

3

C .916

D .169

4.在Rt ABC △中,90C =∠,3

sin 5

A =,6BC =,则A

B =

( )

A .4

B .6

C .8

D .10 5.一元二次方程2210x x ++=根的情况是

( )

A .有一个实数根

B .有两个相等的实数根

C .有两个不相等的实数根

D .没有实数根 6.如图,在ABC △中,D

E BC ∥,若2

3

AD DB =,则AE EC = ( ) A .1

3

B .25

C .

23

D .

35

7.如图,在O 中,点C 是AB 的中点,=50A ∠则BOC =∠ ( )

A .40

B .45

C .50

D .60 8.二次函数224y x x =-+化为2()y a x h k =-+的形式,下列说法正确的

是

( )

A .2(1)2y x =-+

B .2(1)3y x =-+

C .2(2)2y x =-+

D .2(2)4y x =-+

9.公园有一块正方形空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1 m ,另一边减少了2 m ,剩余空地面积为218m ,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为

m x ,则可列方程为

( )

A .(1)(2)18x x ++=

B .23160x x -+=

C .(1)(2)18x x +-=

D .23160x x ++=

10.如图,四边形ABCD 内接于O ,四边形ABCO 是平行四边形,则

ADC =∠

( )

A .45

B .50

C .60

D .75 11.点11(1,)P y -,22(3,)P y ,33(5,)P y 均在二次函数2

2y x x c =-++的图象上,则1y ,2y ,

3y 的大小关系是

( )

A .321y y y ＞＞

B .312y y y =＞

C .123y y y ＞＞

D .123y y y =＞

12.如图,用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P 旋转了

108,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了 ( ) A .πcm B .2πcm

C .3πcm

D .5πcm

13.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,对称轴是直线1x =-.有以下结论：

①0abc ＞；

②24ac b ＜；

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效---

-------------

数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）

③20a b +=； ④2a b c -+＞. 其中正确结论的个数是

( ) A .1 B .2 C .3

D .4 14.如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,C

E BD ∥,DE AC ∥,

23AD =,

2DE =,则四边形OCED 的面积为

( )

A .23

B .4

C .43

D .8

15.如图,A ,B 两点在反比例函数1

k y x

=的图象上,C ,D 两点在反比例函数2

k y x

=

的图象上,AC x ⊥轴于点E ,BD x ⊥轴于点F ,2AC =,3BD =,10

3

EF =,则21=

k k - ( )

A .4

B .14

3

C .163

D .6

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 16.二次函数2

43y x x =+-的最小值是 .

17.一个不透明的口袋中装有若干个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球.将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球 个.

18.双曲线1

m y x

-=在每个象限内,函数值y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围

是 . 19.□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,且AC BD ⊥,请添加一个条件： .

使得□ABCD 为正方形(只需写出一个符合要求的即可). 20.对于一个矩形ABCD 及M 给出如下定义：在同一平面内,如果矩形ABCD 的四个顶点到

M 上一点的距离都相等,那

么称这个矩形ABCD 是该M 的“伴侣矩形”.如图,在平面

直角坐标系xOy 中,直线l ：33y x =-交x 轴于点M ,

M 的半径为2,矩形ABCD 沿直线l 运动(BD 在直线l 上),2BD =,AB y ∥轴,当矩形ABCD 是M 的“伴侣矩

形”时,C 点的坐标为 .

三、解答题(本大题共8小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分,每题5分)

(1)计算：101

8()2cos45(π2016)2

-+---；

(2)解方程：2242y y y +=+.

22.(本小题满分5分)

如图,已知O .用尺规作O 的内接正四边形

ABCD .(写出结论,不写作法,保留作图痕迹,并把作图

痕迹用黑色签字笔描黑)

23.(本小题满分6分)

小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每个人从1,2,…,8中任意选择一个数,然后两人各转动一次如图所示的转盘(转盘被分为面积相等的四个扇形),两个转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数,就再做一次上述游戏,直至决出胜负.若小军事先选择的数是5,用列表或画树状图的方法求他获胜的概率.