深圳培英文武实验学校必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试(包含答案解析)

一、选择题

1．已知0.31()2

a =，12log 0.3

b =，0.30.3

c =，则a b c ，，的大小关系是（ ）

A ．a b c <<

B ．c a b <<

C ．a c b <<

D ．b c a <<

2．已知()2

x

f x x =+，[](),M a b a b =<，(){}4,N y

y f x x M ==∈∣，则使得M

N 的实数对(),a b 有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

3．已知函数()x x

f x e e -=-，则不等式()

()2210f x f x +--<成立的一个充分不必要

条件为（ ） A ．()2,1- B ．()0,1 C ．1,12⎛⎫

-

⎪⎝⎭

D ．()1,1,2⎛

⎫-∞-

+∞ ⎪⎝⎭

4．对于实数a 和b ，定义运算“*”：,,

,.b a b a b a a b ≤⎧*=⎨

>⎩

设()f x x =，

()224g x x x =--+，则()()()M x f x g x =*的最小值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．函数y =的值域是（ ） A ．11,22⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

B ．[]0,1

C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．[)0,+∞

6．设函数()f x 的定义域为R ，()()112

f x f x +=，当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-.若

存在[),x m ∈+∞，使得()3

64

f x =有解，则实数m 的取值范围为（ ） A ．1,2

⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

B ．3,2

⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

C ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦

D ．11,4⎛

⎤-∞ ⎥⎝

⎦ 7．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意

1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(,3]-∞-

B ．[3,)+∞

C ．(,3][3,)

-∞-+∞

D ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞

8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对

应的函数可能是（ ）

A ．()1

1

f x x =- B ．()11f x x =- C ．()2

1

1

f x x =

- D ．()2

1

1

f x x =

+ 9．已知函数()f x 的定义域为,(4)R f x +是偶函数，(6)3f =，()f x 在(,4]-∞上单调递减，则不等式(24)3f x -<的解集为（ ） A ．(4,6)

B ．(,4)(6,)-∞⋃+∞

C ．(,3)(5,)-∞⋃+∞

D ．(3,5)

10．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数()1

sin 2

f x x x =

-的图像大致是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

11．已知函数2log (1),1,()1,1,

x x f x x +≥⎧=⎨

<⎩则满足(21)(31)f x f x +<-的实数x 的取值范围是（ ）

A ．2,3⎛⎫+∞

⎪⎝⎭

B ．(2,)+∞

C ．2,23⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．()1,2

12．已知函数2,1

()1,1

x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()

12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a <-或2a > B ．2a > C ．22a -<< D ．2a <

13．已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，()()0f x f x +-=，且在[0,1]上

有1()4x

f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则(2020.5)f =（ ） A ．116

-

B ．

116

C ．

14

D ．

12

14．设函数1,()0,x D x x ⎧=⎨

⎩为有理数

为无理数

，则下列结论正确的是（ ）

A ．()D x 的值域为[0,1]

B ．()D x 是偶函数

C ．()(3.14)

D D π>

D ．()D x 是单调函数

15．关于函数1()lg 1x

f x x

-=+，有下列三个命题： ①对于任意(1,1)x ∈-，都有()()f x f x -=-；

②()f x 在(1,1)-上是减函数；

③对于任意12,(1,1)x x ∈-，都有12

1212

()()()1x x f x f x f x x ++=+； 其中正确命题的个数是（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题

16．已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数，如果

(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________

17．设12

{21 2}33

k ∈--，

，，，，若(1 0)(0 1)x ∈-，，，且||k x x >，则k 取值的集合是

___________. 18．已知函数()cos ,0

sin ,0x x f x x x ππ

-≤<⎧=⎨≤≤⎩给出下列三个结论：

①()f x 是偶函数； ②()f x 有且仅有3个零点； ③()f x 的值域是[]1,1-. 其中，正确结论的序号是______.

19．已知函数y =f （x ）和y =g （x ）在[-2，2]的图像如图所示，给出下列四个命题：