5流动损失管道计算

切应力分布
p p dv d f fr 2 2 ( r r ) 0 dr dr 4 l l 2
在管壁处
0
p f r0 2l
r r0
0
代入沿程损失
l V2 hf d 2g
0

8
V 2
切应力速度或摩察速度
3、雷诺数Re 流动状态不仅取决于速度，而是由管道尺寸、流 体物性、速度共同决定，即： Re 利用雷诺数可以判别流动状态： Recr ：紊流转变为层流对应的雷诺 数 ′ Recr ：层流转变为紊流对应的雷诺数 Re＜Recr 层流 Re＞Recr ′ 紊流
vd
Recr ＜ Re ＜ Recr ′ 可能层流也可能紊流
雷诺数
Vd 0 . 239 0 . 008 Re 127 . 5 2000 6 15 10
为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程
2 2 p p V V h a1 0 a 2 h f g 2 g g 2 g
认为油箱面积足够大，取 V1 0
【解】 （1）
Re Vd
4 q 4 0 . 01 V V 1 . 27 2 2 d 3 . 14 0 . 1
1 . 27 0 . 1 5 Re 1 . 27 10 2000 故水在管道中是紊流状态 6 1 10
Vd 1 . 27 0 . 1 Re 1114 2000 故油在管中是层流状态 4 （ 2） 1 . 14 10
/ 8 V V /
例 d=100mm, L=16km, 油在油管中流动, 油=915kg/m3, =1.8610-4m2/s, 求每小时通过 50t 油所需要的功率
Q V Qm


50 1000 0 . 0152 m 3 / s 915 3600
Q 1 . 94 m / s A Vd 1 . 94 0 . 1 Re 1043 2000 1 . 86 10 4
r 0
dr r0 0
y
x
p dv rdr 2l
由壁面不滑移条件，r=r0 , v=0 p 2 2 (r 0 r ) 可得圆管定常层流的速度分布式： v 4 l
在轴线上(r=0),速度为最大值
r 2 v vmax1( ) r0
r 0
p 2 vmax r0 4l
Recr ′＝13800
物理意义：
Recr ＝2320
Re＝2000
单位时间单位面积动量，惯性力 速度梯度，粘性力
v 2 Re ( v / l )
【例6-3】 管道直径d=100mm，输送水的流量q=0.01m3/s，水的运动 黏度 v=10-6m2/s，求水在管中的流动状态？若输送v=1.14×10-4 m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？
v 2 rdr Q 1 p 2 0 v 2 v d max 2 r r 2 32 l 0 0
二、沿程损失
单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失，以 hf 表示
p p 1 V 1 2 V 2 z z h 1 2 f g 2 g g 2 g
p 8 lV h f 2 g gr 0
2 2 8 lV 32 2l V 64 lV h f 2 Vdd2 g Re d2 g gr 0
2
2

l V2 hf d 2g
l—管道长度，m； d—管道内径，m； V—管道中有效截面上的平均流速，m/s 称为达西-威斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式。
第五章 流动损失和管道计算 流动损失产生的原因、方式、大 小 研究流动损失目的和意义 流动损失及管路计算
4.1 流动状态和流动损失分类
1、层流和紊流现象 2、损失分析 1）实验
1 h Vm w k 1
层流 紊流
m 2 h k V w 2
m 1m 1 . 75 ~ 2 1 2
2）机理分析 层流损失：分子间吸引力和分子不规则运动的动 量交换，称为粘性应力或层流应力 l 。 紊流损失：出上述阻力还包括大量小旋涡迁移、脉动动量交换产生的阻 力，称为紊流应力 t 。
2 2 V 64 l V 2 h 2 2g Red 2g
64 l V22wk.baidu.comhf Re d 2g
取图示同轴圆柱形控制体，侧面切应力为τ,端面上取平均压强p 取半径为r，长度为l的流段 由定常流动，控制体外力平衡

p r p r 2 rl 0 1 2
2 2
p1
p2 L
p p p 1 2
pr 2l
由牛顿内摩擦定律
dv dr
dv pr dr 2l
4.2流体在圆管中的层流流动 一、圆管截面速度分布 1. 入口段流动 x=0 壁面滞止 边界层增长 边界层充满管腔 充分发展段
0＜x＜L 2、入口段长度
层流入口段 湍流入口段
x=L
L=(60 ~ 138)d L=(20 ~ 40)d
x＞L
(Re=1000~2300) (Re=104~106)
3.速度分布
，如图 所 例 输送润滑油的管子直径 d 8mm ，管长 l 15m 6 2/s 示。油的运动黏度 15 m ，流量 12cm qV3/s ，求油箱的 10 水头 （不计局部损失）。 h
4 4 q 4 12 10 V V 0 . 239 2 2 d 3 . 14 0 . 008
64 64 0 .06136 Re 1043 3 2 L V2 1 .6 10 1 .94 hf 0 .06136 188 .32 m d 2g 0 .1 29 .8 50 1000 P gQ hf 9 .8 188 .32 25 .6 (k W ) m 3600