用几何性质优化解析几何计算

用几何性质优化解析几何计算

教学设计

海口市第一中学数学组

李哲慧

2012年12月

《用几何性质优化解析几何计算》教学设计

引言：我们在解决解析几何问题时，常常会遇到计算，而有些题目繁琐的计算影响了我们学习解析几何的感情。同时我们又发现一些题目涉及到平面图形的几何性质，如果利用这些性质，可以优化解析几何计算，但我们的学生常常忽略这些重要的性质，本节课意在遇到可以用几何性质优化计算的问题时，不要忽略几何性质，步入繁琐的计算，甚至解不出题目。

一、教学任务分析

1．学情分析：学生已学完高中数学的全部内容，初步掌握解析几何的基本概念、基本题型、基本方法，但灵活应用基础知识解决综合题的能力较弱，计算能力有

待提高，优化计算意识不强。

2．高考中的解析几何：解析几何属高考必考内容，考题涉及图形的几何性质及计算，主要考察数形结合思想，方程思想，对应和运动变化思想等数学思想，既要

求学生的理解能力、分析问题的能力，同时对计算能力要求很高。

3．展示“优化”计算：通过一些题目的几何性质，得出对题目优化计算的解法，同时与代

数法对比，展示用几何性质优化解析几何计算，提高学生数形结合的

解题能力，提高运算速度。

4．学生参与体验：整个过程师生互动，学生观察、体验，在题目的变式中提高发散思维

能力，在题目的由浅入深变换中感受举一反三。

二、教学目标

1．知识层面：由中点（分点）、中垂线，联系三角形中位线、平行线分线段成比例、圆的几何性质、圆锥曲线定义等，要求学生熟悉掌握图形的几何性质，并能灵

活应用。

2．技能方面：①通过对比加强用几何性质优化解析几何计算的能力；

②通过题目的层层深入，提高学生举一反三的能力；

③通过改变题目部分条件，培养学生的发散思维能力，进而提高探究能力。

3．情感方面：在师生互动与学生的交流中，探究问题的发现，分享成功解决问题的喜悦，开阔视野，提升思维的品质，感受几何性质对解析几何计算的优化．

三、重点、难点

重点：用几何性质优化计算．

难点：1．将代数语言转化为几何语言；

2．用几何性质得出简洁的结论．

答案：2

2

(9)1x y -+=

为 。

连2PF ，OT ，因为PT TF ⋅22PF a +=，所2PF PQ =

DP DQ

=，五、板书设计