2019-2020年高三第一次模拟考试文科数学试题 含答案

2019-2020年高三第一次模拟考试文科数学试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知全集U=R ，集合A={x|x<一1或x>4），B={x|-2≤x≤3），那么阴影部分表示的集合为A ．{x|-2≤x<4}B ．{x|x≤3或x≥4} C. {x|-2≤x≤一1} D. {x|-1≤x≤3}2．若复数z 满足iz = 2-4i ，则三在复平面内对应的点的坐标是A ．(2，4)B ．（2，-4）C ．（-4，-2）D ．（-4，2）3．等比数列{a n }中，a n >0，a l +a 2=6，a 3=8，则a 6= A ．64 B ．128C ．256D ．5124．右图所示的程序运行后输出的结果是 A ．-5 B ．-3 C ．0 D ．15．在中秋节前，小雨的妈妈买来5种水果，4种肉类食品做月饼．要求每种馅只能用两种食材，且水果和肉类不能混合在一起做馅，则小雨妈妈做出水果馅月饼的概率是 A ．13 B ．58C ．23D ．796．已知函数f(x)的定义域为（一∞，+∞），如果，f(x+2016)= ,0lg(),0x x x x ≥-<⎪⎩，那么(2016)(7984)4f f π+⋅-=A.2016B.14 C.4 D.120167．如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么 a 52=A. 2B. 8C. 7D. 48．哈尔滨文化公同的摩天轮始建于2003年1月15日，2003年4月30日 竣工，是当时中国第一高的巨型摩天轮．其旋转半径50米，最高点距地 面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则 第14分钟时他距地面大约为( )米． A ．75 B ．85C ．100D ．1109．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时 有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由 细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？ A. 1326 B.510 C.429 D.33610．已知椭圆C 1：2222x y a b +=1（a>0，b>0）．双曲线C 2: 2222x y a b-=1的渐近线方程为x ，则C 1与C 2的离心率之积为A ．4 BC ．5 D ．311．如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是A ．32 B ．54C ．1D ．3412．已知函数f (x+2）是偶函数，且当x>2时满足x f '(x)>2f '(x)+f (x)），则 A ．2f (1)<f (4) B ．2f (32)>f (3) C ．f (0)<4f (52) D ．f (1)<f (3)） 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上．13．抛物线y 2=4x 的焦点到准线的距离为 ．14．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”，事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是____．15．某高中准备租用甲、乙两种型号的客车安排900名学生去冰雪大世界游玩．甲、乙两种车辆的载客量分别为36人／辆和60人／辆，租金分别为400元／辆和600元／辆，学校要求租车总数不超过21辆，且乙型车不多于甲型车7辆，则学校所花租金最少为____元．16．已知点O 是△ABC 外心，AB=4，AO=3，则AB AC ⋅uu u r uuu r的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置． 17．（本小题满分1 2分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知cos 2cos cos 2B A Ca b c-=- (I)求ab的值； (Ⅱ)若角A 是钝角，且c=3，求b 的取值范围． 18．（本小题满分12分）某企业每天由空气污染造成的经济损失y （单位：元）与空气污染指数API(记为x)的数据统计如下：(I)求出y 与x 的线性回归方程y bx a =+$$$;(Ⅱ)若该地区某天的空气污染指数为800，预测该企业当天由空气污染造成的经济损失．附：回归方程中19．（本小题满分12分）如图，已知多面体4 BCDEF 中，ABCD 为菱形，∠ABC=60°， AE ⊥平面4BCD,AE ∥CF,AB=AE=1,AF ⊥BE. (I)求证：AF ⊥平面BDE ；(Ⅱ)求多面体ABCDEF 的体积． 20．（本小题满分12分）椭圆C 1：2222x y a b+=1（a>0，b>0）的长轴长等于圆C 2:x 2+y 2=4的直径，且C 1的离心率等于12．直 线l 1和l 2是过点M(1，0)互相垂直的两条直线，l 1交C 1于A ，B 两点，l 2交C 2于C ，D 两点． (I)求C 1的标准方程；(Ⅱ)当四边形ABCD 时，求直线l1的斜率k （k>0）． 21．（本小题满分1 2分） 已知函数f(x)=mx-1m x --lnx ，m ∈R ．函数g(x)= 1cos x θ+lnx 在[1，+∞）上为增函数，且0∈[0，2π）． (I)当m=3时，求f(x)在点P （1，f(1))处的切线方程； (Ⅱ)求θ的取值；(Ⅲ)若h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上为单调函数，求m 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，已知线段AC 为⊙O 的直径，P 为⊙O 的切线，切点为 A ，B 为⊙O 上一点，且BC ∥PO ． (I)求证：PB 为⊙O 的切线；(Ⅱ)若⊙O 的半径为1，PA =3，求BC 的长． 23．【选修4-4:坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 1的参数方程为（ 是参数），圆C 2的参数 方程为（ 是参数），以O 为极点，戈轴正半轴为极轴建立极坐标系．(I)求圆C 1，圆C 2的极坐标方程；(Ⅱ)射线θ=α( 0≤α<2π)同时与圆C 1交于O ，M 两点，与圆C 2交于O ，N 两点，求|OM|+|ON|的最大值．24．【选修4-5:不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数f (x)=|x-a|，函数g (x)=|x+l|，其中a 为实数． (I)A={x|f (x)≤2），B={x|g (x)+g (x-l)≤5}，且A 是B 的子集，求a 的取值范围； (Ⅱ)若对任意的x ∈R ，不等式f (x)+g (x)>2a+1恒成立，求实数a 的取值范围．2016高三一模文科答案13、2 14、丙 15、9200 16、[-4,20]17. （1）由正弦定理C B C A A C B C cos sin cos sin 2cos sin 2cos sin -=- ……………………..1分)cos sin cos (sin 2cos sin cos sin C A A C C B B C +=+∴()()C A C B +=+∴sin 2sin …………………………………………..3 分π=++C B A ……………………………………………4分 B A sin 2sin =∴ 2=∴ba………………………………………….5分 （2） 由余弦定理018391849329cos 22222<-=-+=⋅-+=bb b b b b a b A 3>∴b ① ……………8分a cb >+b b 23>+∴3<∴b ② ………………………………………….10分由①②得b 的范围是()3,3 ………………………………12分18. 答：（1）()22530025020015041=+++=x ……..1分 ()47580055035020041=+++=y ………..2分 ()()()()()()=⨯+⨯+-⨯-+-⨯-=--∑=325757525125252757541i i iy y x x50000…………..4分()()()=++-+-=-∑=222241275252575i ix x 25⨯25⨯20=12500 …………………..6分b=4 …………………..7分 a=4252254475-=⨯-=-x b y ……………… ..8分所以，4254ˆ-=x y…………………..10分 （2）800=x ，2775=y （元） …………………..12分 19. （Ⅰ）证明：连AC 交BD 于O ，则AC BD ⊥，………………………..…1分又⊥AE 面ABCD ，⊂BD 面ABCD ，则AE BD ⊥，………………………..…2分 又A AE AC =⋂则⊥BD 面EACF ，⊂AF 面EACF ………………………..…3分则AF BD ⊥. 又BE AF ⊥，B BE BD =⋂………………………..…4分 所以⊥AF 面BDE ………………………..…5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）⊥AF 面BDE ，BDE EO 面⊂ 得AF EO ⊥………………………..…6分 所以CAF AEO ∠=∠所以ACFCAE AO CAF AEO ==∠=∠tan tan ………………………..…7分 所以21=FC ………………………..…8分 设所求多面体的体积为V 则43=+=--ACFE D ACFE B V V V ………………………..…12分 20. 解：(1)由题意2,42=∴=a a -----------1分1,21=∴=c a c-----------2分 3=b -----------3分所以22+=143x y -----------4分 (2)①设:(1)AB y k x =- ，则1:(1)CD y x k=-- 22(1)3412y k x x y =-⎧⎨+=⎩ 得222(34)-84120k x k x k ++-= -----------5分 2122212283441234k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+∴⎨-⎪=⎪+⎩------------------------6分212212(1)34k AB x k +∴=-=+ -----------7分设圆心(0,0) 到直线:10CD x ky +-=的距离d =2244CD d ∴+=，得CD =-----------------------8分 AB CD ⊥12ABCDS AB CD ∴=⋅=分714123411222=++k k 解得1=k 或1-=k -----------11分由0>k所以1=k -----------12分21. 答案（1）当m=3时2()3ln f x x x x =--，221()3f x x x'=+- ………1分 所求切线斜率(1)4,(1)1k f f '=== 14(1)y x ∴-=-即切线方程为430x y --= ………3分（2）()g x 在[)1,+∞上为增函数，2111()0cos g x x xθ'∴=-+≥在[)1,x ∈+∞上恒成立，即1cos x θ≤在[)1,x ∈+∞上恒成立，………5分 11cos θ∴≤ 0,,cos 1,cos 1cos 12πθθθθ⎡⎫∈∴≥≤∴=⎪⎢⎣⎭又 0θ∴= ………7分（3）由（2）知11()()()ln (ln )2ln m mh x f x g x mx x x mx x x x x-=-=---+=-- 222()mx x mh x x -+'∴= ………8分()h x 在()0,+∞上为单调函数，222020mx x m mx x m ∴-+≥-+≤或在()0,x ∈+∞上恒成立，………9分即()0,x ∈+∞时222211x xm m x x ≥≤++或恒成立，………10分 设222()(0)11x F x x x x x==>++ 12x x+≥（当且仅当1x =时“等号”成立） 0()1F x ∴<≤………11分10m m ∴≥≤或 ， 即m 取值范围为(][),01,-∞⋃+∞ ………12分 22. (1)连接OB ,AOB BCA ∠=∠21, 又PO BC // BCA POA ∠=∠∴,---------1分,BOP AOP ∠=∠∴OP OP OB OA ==, 又BOP AOP ∆≅∆∴---------2分 OBP OAP ∠=∠∴,---------3分 ︒=∠∴90OBP .---------4分得证(2)连接AB ，ABC ∆为直角三角形 PAO ∆∴∽ABC ∆---------6分OPACOA BC =∴,---------8分 解得510=BC ---------10分 23. 解：（1）圆3)3(:221=+-y x C ，圆1)1(:222=-+y x C ---------2分圆1:C ρθ= ，圆2:2sin C ρθ= ------4分（2）θα= 时，极坐标,)M αα (2sin ,)N αα2sin OM ON αα∴+=+ ---------6分4sin()3OM ON πα∴+=+ ----------8分3733ππαπ<+≤ 所以当,6,23παππα==+时，||||ON OM +取得最大值为4--------------10分24（1）{}22,A x a x a =-≤≤+………1分{}32B x x =-≤≤………3分A 是B 的子集，2322a a -≥-⎧∴⎨+≤⎩10a ∴-≤≤………5分 （2）()()1()(1)1f x g x x a x x a x a +=-++≥--+=+ ………7分当且仅当()(x 1)0x a -+≤时等号成立 ………8分 121a a ∴+>+ 0a <解得 ………10分 .。