2017高考理科数学第一轮基础知识点复习教案概率与统计1
《高三数学复习教案：概率与统计分析》
《高三数学复习教案：概率与统计分析》高三数学复习教案：概率与统计分析概率与统计分析是高中数学复习中重要的一部分，也是考试中常见的考点。
通过掌握概率与统计分析的基本概念、运算方法和实际应用，能够帮助同学们提高解题能力，提升数学成绩。
一、基本概念1. 概率的定义和性质：概率是指某种事件发生的可能性大小。
在数学上，可以用一个介于0与1之间的实数表示概率。
当某个事件必然发生时，其概率为1；当某个事件不可能发生时，其概率为0。
概率具有加法法则、乘法法则和互斥事件等性质。
2. 随机变量和概率分布：随机变量是随机试验结果的函数。
离散随机变量取有限或可列无穷多个可能值，而连续随机变量则取无限多个可能值。
随机变量的概率分布由它取各个可能值及其对应的概率所构成。
二、运算方法1. 排列组合：在排列组合问题中，我们经常需要计算某些事件出现的可能性。
排列是指从n个不同元素中选取m个元素进行排序，可以用数学公式P(n,m)表示；组合是指从n个不同元素中选取m个元素，不考虑其顺序，可以用数学公式C(n,m)表示。
2. 概率计算方法：a. 事件的概率为发生该事件的样本数与总样本空间的大小之比。
b. 随机变量的期望值是每种可能取值乘以相应概率后求和得到的。
c. 随机变量的方差是每种可能取值与期望值之差的平方乘以相应概率后求和得到的。
三、实际应用1. 排列组合在实际问题中的应用：在日常生活和工作中，排列组合思想经常被用到。
比如，在组织活动时需要确定座位安排，则可以通过计算排列或组合的方法来得到不同座位安排方式的数量。
2. 概率在实际问题中的应用：概率理论广泛应用于金融、保险、医疗等领域。
比如，在投资决策中，通过对某只股票未来走势进行概率分析，可以帮助投资者做出更明智的决策。
3. 统计分析的应用：统计分析是对大量数据进行整理、分析和解释的过程。
在日常生活中，通过统计分析可以了解人口结构、收入水平、消费习惯等信息，从而为社会制定相关政策提供参考。
2017版高考数学一轮总复习课件：第10章 概率与统计 第三节
(2)茎叶图 由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方 图类似，它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始 数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示，其缺
点是当样本容量较大时，作图较繁琐.
第二十三页，编辑于星期六：十九点 五十分。
妆品”这一类中抽取了116份，则在购买“家居用品”这一类中取
抽取的问卷份数为( )
A.92
B.94
C.116
D.118
第二十页，编辑于星期六：十九点 五十分。
解析 (1)样本间隔为 56÷4＝14，则另外一个同学座号为 14＋17＝31，故选 B. (2)在购买“化妆品”这一类中抽取了 116 份，设在购买 “家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为 x，则111610600 ＝94 x000，解得 x＝94，故选 B. 答案 (1)B (2)B [点评] 首先确定抽样方法，然后利用该抽样方法特点求解.
如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎
叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则
4 1 的最小值为(
ab
A.9
) B.
C.8
D.4
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第二十六页，编辑于星期六：十九点 五十分。
解析 (1)设样本数据落在区间[10，12)内的频率与组距的比为x， 则(0.02＋0.05＋x＋0.15＋0.19)×2＝1得x＝0.09，所以样本数据落在 区间[10，12)内的频数为0.09×2×200＝36. (2)由 a＋11＋13＋20＋b＝11.5×4 得 a＋b＝2， 4a＋1b＝4a＋1b·12(a＋b)＝124＋1＋4ab＋ab ≥12×5＋2 4ab·ab＝92. 答案 (1)B (2)B [点评] (2)中注意，茎叶图中数字的表示，其中a，b为个位数字.
高考数学一轮复习 讲义统计教案
第十一讲 复习统计一、本讲进度《统计》复习 二、本讲主要内容1、本章内容是初中《统计初步》与高中《概率》内容的深入和扩展，对数理统计中要研究的两个基本问题；如何从总体中抽取样本以及如何通过对所抽取的样本进行计算和分析，从而对总体的相应情况作出推断，作了初步的介绍。
几个基本名词：在统计中，考察对象的全体称为总体，总体中的每一个对象称为个体。
若记总体中N 个个体取值分别为x 1，x 2，…，x N ，则称)x x x (N1N 21+++=μ 为总体平均数（μ为N 个个体的算术平均数）若记])x ()x ()x [(N12N 22212μ-+μ-+μ-=σ ，则称σ2为总体方差，σ称为总体标准差。
初中《统计初步》的主要内容⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧→⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平均数样本平均数去估计总体样本容量等样本个体总体样本去估计总体频率分布从整体分布上描述标准差方差描述其被动大小中位数众数平均数描述集中趋势从特征数上描述描述一组数据的方法,,, 2、抽样方法的分类：按照抽取样本时总体中的每个个体被抽取的概率是否相等⎩⎨⎧不等概率抽样等概率抽样本章只研究等概率抽样 等概率抽样⎩⎨⎧不放回抽样放回抽样常用的三种抽样方法的比较：3、用样本的频率分布估计总体分布，分两种情况：（1）当总体中的个数体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图。
例如射击的环数，掷单粒骰子时出现的点数等；（2）当总体中的个体取不同值较多甚至无限时，此时需要对样本数据进行整理，其频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率。
画第二种情况频率分布图的步骤是： ①计算最大值与最小值的差； ②决定组距与组数；③决定分点，通常使分点比数据多一位小数，并且把第一小组的起点稍微减小一点； ④列出频率分布表； ⑤画出频率分布直方图频率分布将随着样本容量的增大而更加接近总体分布，当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时，频率分布直方图就会演变成一条光滑曲线——反映总体分布的概率密度曲线。
《高三数学复习教案：概率与统计分析》
《高三数学复习教案：概率与统计分析》一、引言在高三阶段，数学成为了学生们备战高考的重中之重。
而在数学中，概率与统计分析是一个重要而复杂的知识点。
本文旨在为高三学生提供一份完善的数学复习教案，帮助他们系统地复习概率与统计分析，提高解题能力和应试水平。
二、概率与统计的基本概念1. 概率的基本概念概率是指某个事件在相同条件下重复进行的随机试验中出现的可能性大小。
介绍概率的基本概念时，可从试验、样本空间、随机事件等方面入手，明确概率的定义和性质。
2. 随机事件与事件的运算随机事件是样本空间的一个子集，对随机事件的求解可运用集合论中的交、并、差等运算。
在此基础上，还需要介绍和讲解事件的概率，并给出概率计算的相关方法。
三、概率的计算方法1. 古典概型古典概型是指在条件相同、等可能性假设成立的情况下，通过数学方法计算概率的一种方法。
介绍古典概型时，需具体讲解排列与组合的概念和应用，以及计算概率的具体步骤和公式。
2. 几何概型几何概型是指通过几何方法计算概率的一种方法。
介绍几何概型时，需重点讲解面积计算和几何概率的计算公式，以及在实际问题中的应用。
3. 条件概率和事件独立性条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
在介绍条件概率时，需着重讲解条件概率的定义和计算公式，并给出实际问题的例子。
同时，还需介绍事件的独立性，以及如何判断和计算独立事件的概率。
4. 概率的推断与应用概率的推断是指通过已知的概率信息，推断未知概率的一种方法。
介绍概率的推断时，可讲解频率与概率的关系，最大似然估计等相关概念，以及常见的推断问题和解题方法。
四、统计的基本概念1. 统计的基本概念统计是指对大量数据进行收集、整理、分析和解释的一门科学。
在介绍统计的基本概念时，需包括数据的收集和分类，以及统计推断的目的和意义。
2. 数据的表示与整理数据的表示和整理是统计的基础工作，对各种图表和统计量的应用有助于更好地理解数据。
在介绍数据的表示与整理时，可包括频数分布表、直方图、折线图、散点图等，以及相关统计量的计算和应用。
2017版高考数学人教A版(全国)一轮复习 课件 第十章 统计、统计案例与概论 第1讲
解析 (1)①不是简单随机抽样.因为被抽取样本的总体的个数是 无限的，而不是有限的. ②不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样. ③不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取 . ④不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样. (2)从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的 数为08，02，14，07，01，所以第5个个体编号为01. 答案 (1)①②③④ (2)D
第十七页，编辑于星期六：二十点 十二分。
【训练2】 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷 调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后
在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的
32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号 落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
的数字舍去.
第十四页，编辑于星期六：二十点 十二分。
【训练1】 下列抽样试验中，适合用抽签法的有( ) A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检
验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质
量检验
D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验
中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法
是( )
A.抽签法
B.系统抽样法
C.分层抽样法
D.随机数法
解析 因为总体由有明显差异的几部分构成，所以用分层抽样
法.故选C.
答案 C
第八页，编辑于星期六：二十点 十二分。
4.为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调 查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号， 用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号
高考数学一轮总复习统计与概率应试技巧整理
高考数学一轮总复习统计与概率应试技巧整理一、引言在高考数学考试中，统计与概率是一个重要的考点，也是一些学生容易出现困惑的部分。
为了帮助同学们更好地复习和备考，本文将整理一些高考数学统计与概率的应试技巧。
二、基础知识梳理在复习统计与概率前，要先掌握相关的基础知识。
常见的统计与概率的基础知识包括：事件的概念、随机事件的概念、样本空间与事件的关系、频率与概率的概念、设备的概念等。
掌握这些基础知识是理解后续内容的基础。
三、常见概念与公式1. 概率的基本性质在复习概率时，要了解概率的基本性质。
例如，概率是介于0和1之间的实数，所有样本点的概率之和为1等。
2. 条件概率条件概率是统计与概率中的重要概念，也是高考考点中常见的一部分。
复习时，要掌握条件概率的计算方法和应用，包括乘法定理和全概率公式等。
3. 事件的运算了解事件的运算是复习统计与概率的关键。
在考试中，往往需要对事件进行求交集、求并集、求补集等运算。
复习时，要熟练掌握这些运算的方法，并能够灵活应用。
4. 离散型随机变量与概率分布在统计与概率中，离散型随机变量是一个重要的概念。
复习时，要了解离散型随机变量的概念及其概率分布函数，包括分布列、累积分布函数等。
5. 连续型随机变量与概率密度函数与离散型随机变量类似，连续型随机变量也是一个重要的概念。
复习时，要了解连续型随机变量的概念及其概率密度函数，包括密度函数的性质、分布函数的计算等。
6. 统计图表的应用在高考数学中，统计图表的应用经常出现。
复习时，要熟悉各种统计图表的类型、特点和应用场景，包括条形图、折线图、饼图、散点图等。
四、解题技巧与策略1. 增强计算能力统计与概率涉及到大量的计算，而高考数学试卷的时间是有限的。
因此，提高计算速度和准确性是非常重要的。
可以通过多做一些练习题、刷一些真题来提升计算能力。
2. 理解题意，理顺思路在解决统计与概率的题目时，往往需要理解题意，抓住关键信息，进行问题分析。
然后，根据问题的要求，选择合适的方法和技巧来求解。
概率论与数理统计第一章教案-知识归纳整理
教 师 备 课 纸1第一节 随机事件一、随机现象在自然界和人类社会日子中普遍存在着两类现象：一类是在一定条件下必然闪现的现象，称为确定性现象。
例如：(1) 一物体从高度为h （米）处垂直下落，则经过t （秒）后必然落到地面，且当高度h 一定时，可由公式221gt h =得到，g h t /2=（秒）。
(2) 异性电荷相互吸引，同性电荷相互排斥。
…另一类则是在一定条件下我们事先无法准确预知其结果的现象，称为随机现象。
例如：(1) 在相同条件下抛掷同一枚硬币，我们无法事先预知将闪现正面还是反面。
(2) 未来某日某种股票的价格是多少。
…概率论算是以数量化想法来研究随机现象及其规律性的一门数学学科。
二、 随机试验为了对随机现象的统计规律性举行研究,就需要对随机现象举行重复观察， 我们把对随机现象的观察称为随机试验，并简称为试验，记为E 。
例如，观察某射手对固定目标举行射击； 抛一枚硬币三次,观察闪现正面的次数；记录某市120急救电话一昼夜接到的呼叫次数等均为随机试验。
随机试验具有下列特点：(1) 可重复性；试验可以在相同的条件下重复举行； (2) 可观察性；试验结果可观察,所有可能的结果是明确的； (3) 不确定性： 每次试验闪现的结果事先不能准确预知。
三、样本空间虽然一具随机试验将要闪现的结果是不确定的, 但其所有可能结果是明确的, 我们把随机试验的每一种可能的结果称为一具样本点, 记为e （或ω）；它们的全体称为样本空间, 记为S (或Ω).知识归纳整理教 师 备 课 纸2反面. 样本空间为S ={正面，反面}或==121}(,{e e e S 正面，=2e 反面)。
(2) 在将一枚硬币抛掷三次，观察正面H 、反面T 闪现事情的试验中，有8个样本点，样本空间：=S },,,,,,,{TTT TTH THT HTT THH HTH HHT HHH 。
(3) 在抛掷一枚骰子，观察其闪现的点数的试验中，有6个样本点：1点，2点，3点，4点，5点，6点，样本空间可简记为=S {1，2，3，4，5，6}。
2017届高三数学一轮复习备考教学设计：概率与统计说课文档
《概率与统计》复习课通过对《概率》的复习让学生进一步认识到概率是研究和揭示统计规律的数学工具，对决策的制定有重要的作用。
是我们认识世界、征服世界的工具。
同时让学生深刻体会概率中必然与偶然对立统一的辩证思想。
已成为近几年高考的一大亮点和热点．它与其他知识融合、渗透，情境新颖。
与湖北卷相比，全国卷重视数据处理能力得到了很好地体现。
一．2016年考试大纲全国卷1与湖北卷相比较：二．近四年全国卷1中本专题的考试特点与命题规律：(1)题型与分值均不变从近四年全国卷1看：无论文理题型都稳定为一大一小两道题，分值17分，占比约11%。
(2)考查内容不变这四年中仅有2013年的理数卷是小题考查统计（抽样方法），大题考查概率（条件概率）。
其余五卷均与之相反，都是小题考查概率，大题考查统计知识。
(3) 密切联系教材，重视对基础知识和基本技能考查试题通常是通过对常见题型进行改编，通过对基础知识的整合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧的实际问题．(4)重点考察本单元知识在实际生活中的应用文科小题一般主要考查古典概型，难度较小。
解答题以对统计的考查为主，几乎所有的统计考点都有所涉及，应用性和开放性都越来越强，对学生的能力要求越来越高。
(5)试题的文字、数据和图形的信息量大由此预计这些特点2017年依然会延续下去。
三．专题知识体系构建的方法与总体构思（复习计划）1.指导思想以基础知识为明线，数学思想作暗线，突出主线（解题方法，思维能力）2．课时安排本单元包括6讲和1个120分钟标准单元能力检测卷，每讲连课时训练一起2课时，试卷2课时，共需14课时完成．3.单元知识体系四．重点知识强化策略包括常见题型和解题方法，难点突破策略。
教学重点1.基本概念和基本公式。
如等可能性事件的概率、互斥事件的概率、对立事件的概率、相互独立事件的概率、独立重复试验。
2.常见题型的解题方法。
如抽样方法，频率分布表和频率分布直方图，离散型随机变量分布列和数学期望、方差。
统计与概率复习课(第一课时)教案教学设计
工欲善其事必先利其器—— 统计与概率复习课（第一课时）【教学内容分析】 1．内容分析统计是高中数学的重要内容。
高考主要考查随机抽样、用样本估计总体、变量的相关关系；考查的重点是用样本估计总体，应用回归分析与独立性检验思想方法解决简单实际问题的能力；试题强调应用性，以实际问题为背景，建构数学模型，突出考查统计的思想和学生的数据处理能力及应用意识。
2．教学重点：用样本估计总体、变量间的相关关系 3．教学难点：对数据的整理、分析和应用【教学目标】1. 知识与技能：学生掌握用样本估计总体、变量的相关性等知识体系与方法；2. 过程与方法：学生运用统计的思想和方法解决简单实际问题；3. 情感态度与价值观：学生体会统计在实际生活中的应用价值。
【教学过程设计】1. 引入课题——回顾知识体系学生在历次考试统计题中出现的问题，以及统计在高考中考查的重要性，我们有必要在第二轮复习中全面系统的对高中统计学的知识框架进行梳理与复习。
2. 用样本估计总体例1. 某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过计算比较两地区满B 地区用户满意度评分的频率分布表频率/变式：某公司为了解用户对其产品的满意度，从A、B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79B地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过计算比较两地区满意度评分的平均值及分散程度。
2. 两个案例——变量间的相关关系例2．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：（1）分别以t为横坐标，y为纵坐标，将上述表格的数据绘制成散点图；（2）由散点图判断，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（3）建立y关于t的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.例3．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（Ⅰ）请画出列联表的等高条形图，并通过图形判断老年人是否需要志愿者提供帮助与性别是否有关？（Ⅱ）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由3. 课堂小结高中统计学要掌握的知识和方法有随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系。
高三数学教案学习概率与统计
高三数学教案学习概率与统计随着高三数学学习的深入，概率与统计作为数学的一个重要分支开始逐渐受到学生们的关注和重视。
概率与统计不仅在学业中有着广泛的应用，更是现实生活中不可或缺的知识。
因此，本文将介绍高三数学教案学习概率与统计的内容，帮助学生更好地掌握这一部分知识。
一、概率的基础概念在学习概率与统计的过程中，首先需要了解概率的基础概念。
概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用P(A)表示，其中A为某个随机事件。
概率的取值范围是0≤P(A)≤1，概率越接近1表示事件发生的可能性越大，概率越接近0表示事件发生的可能性越小。
学生需要通过大量的练习来提高对概率的理解和应用能力。
二、概率的计算方法概率的计算方法包括古典概率和几何概率两种。
古典概率是指在所有可能结果都是等可能发生的情况下，事件A发生的概率为P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A发生的结果数量，n(S)表示总的可能结果数量。
几何概率则是通过几何形状的面积或长度来计算概率，需要学生具备一定的几何知识和计算能力。
三、统计的基本概念统计是通过对数据的收集、整理、分析和解释来描述事物现象的一门学科。
在统计学中，主要包括描述统计和推断统计两个部分。
描述统计是对被研究对象进行数量上的描述，例如频数分布、均值、中位数、众数等；推断统计则是通过对已知数据进行推断研究，得出总体参数的推断。
四、概率与统计的应用概率与统计的应用非常广泛，不仅在数学中有着重要地位，在生活中也随处可见。
概率与统计可以帮助学生分析和解决现实生活中的问题，如投资决策、风险评估、市场调查等。
通过学习概率与统计，学生可以提高自己的逻辑思维能力和问题解决能力，为未来的学习和工作奠定坚实的基础。
总结：通过学习高三数学教案中的概率与统计知识，学生可以更好地理解数学在现实生活中的应用，并提高自己的分析和解决问题的能力。
概率与统计不仅是数学学科中的重要内容，更是一种思维方式和工具，帮助学生更好地应对未来的挑战和机遇。
高中数学教案：概率与统计
高中数学教案：概率与统计概率与统计是高中数学中重要的内容之一，它既是理论研究的基础，也是应用实践的重要工具。
本教案将围绕概率与统计的相关概念、方法和应用展开，帮助学生理解和掌握这一知识点。
一、概率与统计的基本概念1.1 概率的定义与性质概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。
引入概率的基本概念，让学生了解事件发生的数学描述方式，并了解概率的基本性质，如非负性、规范性和可列可加性等。
1.2 统计的定义与分类统计是对大量数据进行收集、整理、分析和解释的过程。
介绍统计的概念及其分类，包括描述统计和推断统计，让学生了解统计的基本原理和应用场景。
二、概率与统计的基本方法2.1 概率的计算方法介绍计数原理、频率方法和几何概率等计算概率的方法，通过具体的例子演示如何应用这些方法来计算事件的概率。
同时，引导学生思考概率计算中的常见问题和困惑，并提供解决方法。
2.2 统计的数据处理方法介绍数据的收集、整理和展示方法，包括频数分布表、频率分布图和统计图表等。
通过对实际数据的处理和分析，帮助学生了解数据的特征和规律，并培养学生的数据分析能力。
三、概率与统计的典型应用3.1 概率的应用介绍概率在生活中的应用，如赌博、游戏和保险等。
通过具体的案例，展示概率在实际问题中的应用价值和作用，同时让学生认识到概率的不确定性和风险性。
3.2 统计的应用介绍统计在现实生活中的应用，如调查统计、市场调研和社会调查等。
通过实际案例的分析和探讨，让学生明白统计对决策和预测的重要性，培养学生的数据分析和解决实际问题的能力。
四、概率与统计的拓展学习4.1 概率与统计的扩展知识通过介绍条件概率、贝叶斯定理和统计推断等概念，拓展学生对概率和统计的深入理解。
同时，引导学生进行扩展学习，了解更多相关知识和方法。
4.2 概率与统计的数学建模介绍概率与统计在数学建模中的应用，如随机过程、假设检验和回归分析等。
通过实际建模问题的讲解和解答，培养学生独立思考和解决实际问题的能力。
高中数学教案概率与统计
高中数学教案概率与统计教案：高中数学概率与统计一、教学目标1.了解概率与统计的基本概念和应用。
2.掌握概率计算的方法和统计数据的分析方法。
3.培养学生的概率思维和数据处理能力。
二、教学重点1.概率计算的方法和应用。
2.统计数据的分析和展示。
三、教学难点1.概率与统计的联系与区别。
2.概率计算中的复杂问题解决能力培养。
四、教学内容及步骤1.概率的基本概念介绍概率是用来描述事件发生可能性的数值。
通过引入样本空间、事件、试验等概念，介绍概率的基本概念和计算方法。
2.概率计算方法2.1 事件的概率计算：通过计算事件发生的可能性与样本空间的比值，得出事件的概率。
介绍事件的互斥与独立性，并给出计算公式和示例。
2.2 条件概率与乘法原理：概率计算中考虑事件的条件发生情况，引入条件概率的概念，并结合乘法原理进行计算。
2.3 全概率公式与贝叶斯公式：介绍通过全概率公式和贝叶斯公式解决复杂事件的概率计算问题。
3.统计的基本概念介绍统计是描述和分析数据的一种方法。
通过引入总体、样本、频数等概念，介绍统计的基本概念和应用。
4.统计数据的分析方法4.1 描述性统计分析：介绍数据的集中趋势、离散程度和分布形状的度量方法，如均值、中位数、众数、标准差等。
4.2 统计图表的绘制与分析：介绍用直方图、条形图、折线图等图表对数据进行可视化展示，并通过对图表的分析得出结论。
4.3 抽样与估计：介绍统计中常用的随机抽样方法和估计统计指标的方法，并通过实例进行讲解。
五、板书设计（根据具体教学内容设计适当的板书）六、课堂活动和教学资源准备1.课堂活动：通过小组讨论、示例分析等形式，引导学生积极参与概率和统计内容的讨论和思考。
2.教学资源准备：教学PPT、小白板、教材和练习册等。
七、教学评价方法1.课后作业：布置相关概率与统计练习题，检验学生对知识点的掌握情况。
2.课堂小结：通过课堂讨论和总结，检查学生对概率与统计的理解和应用能力。
八、教学反思通过本节课的教学，学生能够较好地理解和掌握概率与统计的基本概念和计算方法。
高考数学一轮总复习概率与统计的基本概念与计算方法
高考数学一轮总复习概率与统计的基本概念与计算方法高考数学一轮总复习概率与统计的基本概念与计算方法概率与统计是高中数学中的重要内容，也是高考数学考试中的一大板块。
掌握概率与统计的基本概念与计算方法对于高考取得好成绩至关重要。
本文将对概率与统计的基本概念进行介绍，并重点讲解其计算方法。
一、概率的基本概念与计算方法1.1 概率的定义概率是描述随机事件发生或不发生可能性的一种数值。
通常用一个介于0到1之间的数来表示，事件发生可能性越大，则概率的值越接近于1；相反，事件发生可能性越小，则概率的值越接近于0。
1.2 概率的计算1.2.1 事件的确定性概率计算对于一个确定性事件，其发生的概率为1。
比如投掷一枚骰子，出现的点数一定是1到6之间的某一个数，所以概率为1。
1.2.2 事件的等可能性计算如果一个随机试验的所有结果是等可能发生的，那么该事件发生的概率可以用事件的有利结果个数与样本空间中元素总数的比值来计算。
1.2.3 事件的几何概率计算对于一个几何概率事件，可以使用图形的面积或长度与相应几何图形的总面积或总长度的比值来计算概率。
二、统计的基本概念与计算方法2.1 统计的定义统计是指通过对一定数量的数据进行收集、整理、分析、解释和表达，从而揭示数量关系、规律和变化趋势的学科。
2.2 统计的基本方法统计的基本方法包括数据的收集、整理、展示和分析。
2.2.1 数据的收集数据的收集是指通过实地调研、问卷调查、实验研究等方式，获取需要的统计数据。
2.2.2 数据的整理数据的整理包括数据的编码、归类和输入处理，以便于后续的数据分析和表达。
2.2.3 数据的展示数据的展示是指通过统计图表、表格等形式，将数据进行可视化展示，使得数据更加直观、易于理解。
2.2.4 数据的分析数据的分析是对数据进行整合、比较、推理等操作，以发现其中的规律和关系。
2.3 统计的应用统计在现实生活中有着广泛的应用。
它可以应用于社会科学、自然科学、经济学、医学等领域，帮助人们更加全面、客观地了解事物的变化和发展。
大高考2017版高考数学一轮总复习第10章计数原理概率与统计第三节随机事件及其概率课件理
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率； (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃 圾”箱的投放量分别为 a，b，c，其中 a>0，a＋b＋c＝600.当数 据 a，b，c 的方差 s2 最大时， 写出 a，b，c 的值(结论不要求证 明)，并求此时 s2 的值.
[ 点评 ]
解决本题的关键是判断出事件为互斥事件，再用互
斥事件概率公式求解.
对立事件的概率
(1)解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分 析出是不是互斥事件和对立事件，再决定使用哪一公式，不 要乱套公式而导致出错. (2)要注意分类讨论和等价转化数学思想的运用.
(3)在解决至多、至少的有关问题时，通常考虑利用对立事件
－ － － － 1 2 2 2 (注：s ＝n[(x1－x) ＋(x2－x) ＋„＋(xn－x ) ]，其中x为数据 x1，
2
x2，„，xn 的平均数)
[解]
(1)厨余垃圾投放正确的概率约为
“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量 400 2 ＝ ＝ . 厨余垃圾总量 400＋100＋100 3 (2)设生活垃圾投放错误为事件 A，则事件A表示生活垃圾投放正 确. 事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物” 箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生 － 400＋240＋60 活垃圾总量，即 P(A)约为 ＝0.7，所以 P(A)约为 1 1 000 －0.7＝0.3.
B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概
率为________.
互斥事件的概率突破方法
判断两事件是否互斥，是运用互斥事件概率公式的前提，实
际问题中经常涉及是否为互斥事件的判断 .判断要在充分理解 事件自身含义的基础上，运用研究集合关系的方法来进行.
大高考2017版高考数学一轮总复习第10章计数原理概率与统计第四节古典概型与几何概型课件理
解 (1)①设“在 1 次游戏中摸出 i 个白球”为事件 Ai(i＝0， 1，2，3)，则 P(A3)＝CC2325·CC1223＝15. ②设“在 1 次游戏中获奖”为事件 B，则 B＝A2∪A3， P(A2)＝CC2325·CC2223＋CC13C52 12·CC1223＝12，且 A2，A3 互斥， 所以 P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝12＋15＝170.
[点评] 求解概率问题的关键是弄清题中所研究的对象，准确求解出试验与所求事件分别包含的基本事件 的个数，这是准确求解古典概型的基础.
几何概型的概率求解方略
求解几何概型的解题规律 (1)判断试验是否为几何概型，要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点：无限性和等可能性. (2)求解几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围.当考察对象为点，点的活动范围 在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算；当考察的对象在某块区域时， 用面积比计算；当考察对象在某个空间时，用体积比计算. (3)在解决面积型几何概型时，要充分借助线性规划的可行域、定积分等相关知识进行求解.
►一个关键：几何概型概率求解.
(2)[解决几何概型的求概率问题，关键是要构造出随机事件对应的几何图形.利用图形的几何度量来求随机 事件的概率]已知球O内切于棱长为2的正方体，若在正方体内任取一点，则这
一点不在球内的概率为________.
解析
π 1－ 6
由题意知球的半径为 1，其体积为 V 球＝4π 3 ，正方体
【例1】 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、 2个黑球，这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少 于2个，则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
2017年高考数学一轮复习第十二章统计与概率第81课几何概型概率教案
几何概型概率一、教学目标1•了解几何概型的基本概念、特点和意义，了解测度的简单含义；2•了解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的问题。
二、基础知识回顾与梳理1、一兀二次方程x2：：；'2x 卷a =0 ,(1)_______________________________________________ 若a w {_2,_1,0,1,2}，则方程有解的概率是_________________________________________________________ •(2)_________________________________________ 若a w L2,2】，则方程有解的概率是•【教学建议】本题主要是帮助学生正确区分古典概型与几何概型。
教学时，可让学生总结古典概型与几何概型的区别与联系，进而分析本题的两问分别属于哪种类型。
在正确判断的基础上，进一步思考古典概型与几何概型的求解方法，古典概型中的m,n是多少，几何概型中区域D,d选什么。
另外本题中还要注意方程有解的条件以及引导学生正确求解区间的长度。
2、某电台整点新闻节目都是播放15分钟，你随机的打开收音机，刚好在播新闻的概率是________________ •【教学建议】本题改编自课本习题，目的是复习与长度有关的几何概型。
教学时，引导学生分析打开收音机的时刻是不是随机的？是不是两整点之间的任何时刻都有可能，具不具有等可能性？该选用哪种概型来求解？选什么作为几何度量？3、在一杯10升的清水中，有一条小鱼，现任意取出1升清水，则小鱼被取到的概率是____________ •【教学建议】本题主要是复习与体积有关的几何概型。
首先引导学生判断出这是几何概型，再去寻求选什么作为几何度量。
鱼在水中的分布是随机的，与容器的形状无关，只与体积有关。
4、设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为6cm。
现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为______________ •【教学建议】本题选自课本习题，目的是复习与面积有关的几何概型。
版高考数学一轮总复习概率与统计
版高考数学一轮总复习概率与统计概率与统计是高考数学中的重要内容之一。
在考试中，概率与统计占据一定的比重，因此对于学生来说，掌握好这一部分知识非常重要。
在本文中，我们将从概率与统计的基本概念入手，逐步展开，帮助大家更好地复习和理解概率与统计的知识。
1. 概率的基本概念1.1 随机事件在概率与统计中，我们将不确定性的事物称为随机事件。
随机事件可以是一个结果或一系列结果。
1.2 概率概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。
概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
1.3 概率的计算方法概率的计算方法包括频率法和几何法。
频率法是通过实验或观察统计某事件发生的频率来计算概率。
几何法是通过几何形状的面积或长度来计算概率。
2. 概率的性质与计算2.1 加法定理加法定理是概率计算中常用的方法。
对于两个不相容事件A和B，其概率的和等于两个事件概率的和。
2.2 乘法定理乘法定理是概率计算中另一个常用的方法。
对于两个相继发生的事件A和B，其概率的乘积等于两个事件概率的乘积。
2.3 条件概率条件概率是指在某个条件下的事件发生的概率。
条件概率的计算可以利用乘法定理来推导。
2.4 独立事件如果两个事件A和B相互独立，那么两个事件的发生与否互不影响。
独立事件的概率计算可以利用乘法定理来推导。
3. 随机变量与概率分布3.1 随机变量随机变量是指依赖于随机事件的变量。
在概率与统计中，我们常用字母X表示随机变量。
3.2 离散型随机变量与连续型随机变量随机变量可以分为离散型和连续型两种类型。
离散型随机变量的取值是可数的，而连续型随机变量的取值是连续的。
3.3 概率分布概率分布是指随机变量取值的概率情况。
对于离散型随机变量，我们可以使用概率函数或概率分布表进行计算。
对于连续型随机变量，我们使用概率密度函数进行计算。
4. 统计分析与统计推断4.1 统计分析统计分析是指通过对收集的数据进行整理、总结和分析，获取有关事物的有用信息的过程。
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(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)第十二编概率与统计§12.1 随机事件的概率1.下列说法不正确的有 .①某事件发生的频率为P（A）=1.1②不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1③小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件④某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的答案①③④2.给出下列三个命题，其中正确命题有个.①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.答案03.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8，0.12，0.05，则这台纺纱机在1 小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为， .答案0.97 0.034.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是,乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 .答案5.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，则出现奇数点或2点的概率之和为 .答案例1盒中仅有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球.（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？解（1）“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件，其概率为0. （2）“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是.（3）“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此它是必然事件，它的概率是1.例2 某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：（1）计算表中击中10环的各个频率；（2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？解（1）击中10环的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.93，0.89，0.906.（2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约是0.9.例3（14分）国家射击队的某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：求该射击队员射击一次（1）射中9环或10环的概率；（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率.解记事件“射击一次，命中k环”为A k（k∈N，k≤10），则事件A k彼此互斥. 2分（1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得P（A）=P（A9）+P（A10）=0.32+0.28=0.60.5分（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生.由互斥事件概率的加法公式得P（B）=P（A8）+P（A9）+P（A10）=0.18+0.28+0.32=0.78. 10分（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得P（）=1-P（B）=1-0.78=0.22. 14分1.在12件瓷器中，有10件一级品，2件二级品，从中任取3件.(1)“3件都是二级品”是什么事件？（2）“3件都是一级品”是什么事件？（3）“至少有一件是一级品”是什么事件？解（1）因为12件瓷器中，只有2件二级品，取出3件都是二级品是不可能发生的，故是不可能事件. （2）“3件都是一级品”在题设条件下是可能发生也可能不发生的，故是随机事件.（3）“至少有一件是一级品”是必然事件，因为12件瓷器中只有2件二级品，取三件必有一级品.2.某企业生产的乒乓球被08年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球.日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：抽取球数n50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数m45 92 194 470 954 1 902 优等品频率（1）计算表中乒乓球优等品的频率；（2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？（结果保留到小数点后三位）解（1）依据公式p=，可以计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951.（2）由（1）知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着抽取球数的增多，却都在常数0.950的附近摆动，所以抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率为0.950.3.玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，求：（1）红或黑的概率；（2）红或黑或白的概率.解方法一记事件A1：从12只球中任取1球得红球；A2：从12只球中任取1球得黑球；A3：从12只球中任取1球得白球；A4：从12只球中任取1球得绿球，则P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（A4）=.根据题意，A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件概率加法公式得（1）取出红球或黑球的概率为P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=+=.（2）取出红或黑或白球的概率为P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=++=.方法二（1）取出红球或黑球的对立事件为取出白球或绿球，即A1+A2的对立事件为A3+A4，∴取出红球或黑球的概率为P（A1+A2）=1-P（A3+A4）=1-P（A3）-P（A4）=1--==.（2）A1+A2+A3的对立事件为A4.P（A1+A2+A3）=1-P（A4）=1-=.一、填空题1.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 .答案2.某入伍新兵的打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（写出一个即可）.答案2次都不中靶3.甲:A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么甲是乙的条件.答案必要不充分4.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 .答案5.一个口袋内装有一些大小和形状都相同的白球、黑球和红球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.5，则摸出黑球的概率是 .答案0.26.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为 .答案0.807.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 .答案8.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为 . 答案50%二、解答题9.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）不够7环的概率.解（1）设“射中10环”为事件A，“射中9环”为事件B，由于A，B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）=0.21+0.23=0.44.（2）设“少于7环”为事件C，则P（C）=1-P（）=1-（0.21+0.23+0.25+0.28）=0.03.10.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数0 1 2 3 4 5人及以上概率0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04 求：（1）派出医生至多2人的概率；（2）派出医生至少2人的概率.解记事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出不少于5名医生”.∵事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P（A）=0.1，P（B）=0.16，P（C）=0.3，P（D）=0.2，P（E）=0.2，P（F）=0.04.（1）“派出医生至多2人”的概率为P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56.（2）“派出医生至少2人”的概率为P（C+D+E+F）=P（C）+P（D）+P（E）+P（F）=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.或1-P（A+B）=1-0.1-0.16=0.74.11.抛掷一个均匀的正方体玩具（各面分别标有数字1、2、3、4、5、6），事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，求P（A+B）.解方法一因为A+B的意义是事件A发生或事件B发生，所以一次试验中只要出现1、2、3、5四个可能结果之一时，A+B就发生，而一次试验的所有可能结果为6个，所以P（A+B）==.方法二记事件C为“朝上一面的数为2”，则A+B=A+C，且A与C互斥.又因为P（C）=，P（A）=，所以P（A+B）=P（A+C）=P（A）+P（C）=+=.方法三记事件D为“朝上一面的数为4或6”，则事件D发生时，事件A和事件B都不发生，即事件A+B不发生.又事件A+B发生即事件A发生或事件B发生时，事件D不发生，所以事件A+B与事件D为对立事件.因为P（D）==，所以P（A+B）=1-P（D）=1-=.12.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件，根据已知得到解得.∴得到黑球、黄球、绿球的概率各是，，.§12.2 古典概型1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为 .答案2.掷一枚骰子，观察掷出的点数，则掷出奇数点的概率为 .答案3.袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是 .答案4.一袋中装有大小相同，编号为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为 .答案5.掷一枚均匀的硬币两次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上” .则P(M)= ,P(N)= .答案例1有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于3”；（3）事件“出现点数相等”.解（1）这个试验的基本事件为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）.（2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）.（3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）.例2甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题.（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10³9=90种，即基本事件总数是90.（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6³4=24.∴P（A）===.（2）先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题.记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一人抽到选择题”为事件C，则B含基本事件数为4³3=12.∴由古典概型概率公式，得P（B）==,由对立事件的性质可得P（C）=1-P（B）=1-=.例3（14分）同时抛掷两枚骰子.（1）求“点数之和为6”的概率；（2）求“至少有一个5点或6点”的概率.解同时抛掷两枚骰子，可能的结果如下表：共有36个不同的结果. 7分（1）点数之和为6的共有5个结果，所以点数之和为6的概率P=. 10分（2）方法一从表中可以得其中至少有一个5点或6点的结果有20个，所以至少有一个5点或6点的概率P==. 14分方法二至少有一个5点或6点的对立事件是既没有5点又没有6点，如上表既没有5点又没有6点的结果共有16个，则既没有5点又没有6点的概率P==，所以至少有一个5点或6点的概率为1-=. 14分1.某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？解（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)，(3,4),(3,5),(4,5).因此，共有10个基本事件.（2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到2只白球（记为事件A），即（1，2），（1，3），（2，3），故P（A）=.故共有10个基本事件，摸出2只球都是白球的概率为.2.（2008²山东文，18）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.（1）求A1被选中的概率；（2）求B1和C1不全被选中的概率.解（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2 ,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1 ),(A3,B3,C2)}由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2)}事件M由6个基本事件组成，因而P（M）==.（2）用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于={（A1,B1,C1）,(A2,B1,C1),(A3,B1,C1)}，事件有3个基本事件组成，所以P（）==，由对立事件的概率公式得P（N）=1-P（）=1-=.3.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率:（1）A:取出的两球都是白球；（2）B：取出的两球1个是白球，另1个是红球.解设4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6.从袋中的6个小球中任取两个的方法为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15个.（1）从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，共有6个，即为（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.∴取出的两个球全是白球的概率为P（A）==.（2）从袋中的6个球中任取两个，其中1个为红球，而另1个为白球，其取法包括（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）共8个.∴取出的两个球1个是白球，另1个是红球的概率P（B）=.一、填空题1.盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别.现由10人依次摸出1个球.设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第10个人摸出黑球的概率是P10，则P10 P1（填“＞”“＜”或“=”）.答案=2.采用简单随机抽样从含有n个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，若个体a前2次未被抽到，第3次被抽到的概率等于个体a未被抽到的概率的倍，则个体a被抽到的概率为 .答案3.有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为 .答案4.从数字1，2，3中任取两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为 .答案5.设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a,b）落在直线x+y=n上”为事件C n（2≤n≤5，n∈N），若事件C n的概率最大，则n的所有可能值为 .答案3和46.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率是 .答案7.（2008²江苏，2）一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 .答案8.（2008²上海文，8）在平面直角坐标系中，从五个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）.答案二、解答题9.5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求：（1）甲中奖的概率P（A）；（2）甲、乙都中奖的概率；（3）只有乙中奖的概率；（4）乙中奖的概率.解（1）甲有5种抽法，即基本事件总数为5.中奖的抽法只有2种，即事件“甲中奖”包含的基本事件数为2，故甲中奖的概率为P1=.（2）甲、乙各抽一张的事件中，甲有五种抽法，则乙有4种抽法，故所有可能的抽法共5³4=20种，甲、乙都中奖的事件中包含的基本事件只有2种，故P2==.（3）由（2）知，甲、乙各抽一张奖券，共有20种抽法，只有乙中奖的事件包含“甲未中”和“乙中”两种情况，故共有3³2=6种基本事件，∴P3==.（4）由（1）可知，总的基本事件数为5，中奖的基本事件数为2，故P4=.10.箱中有a个正品，b个次品，从箱中随机连续抽取3次，在以下两种抽样方式下：（1）每次抽样后不放回；（2）每次抽样后放回.求取出的3个全是正品的概率.解（1）若不放回抽样3次看作有顺序，则从a+b个产品中不放回抽样3次共有A种方法，从a个正品中不放回抽样3次共有A种方法，可以抽出3个正品的概率P=.若不放回抽样3次看作无顺序，则从a+b 个产品中不放回抽样3次共有C种方法，从a个正品中不放回抽样3次共有C种方法，可以取出3个正品的概率P=.两种方法结果一致. （2）从a+b个产品中有放回的抽取3次，每次都有a+b种方法，所以共有（a+b）3种不同的方法，而3个全是正品的抽法共有a3种，所以3个全是正品的概率P=.11.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取两个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有1人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球2次终止的概率；（3）求甲取到白球的概率.解（1）设袋中有n个白球，从袋中任取2个球是白球的结果数是.从袋中任取2个球的所有可能的结果数为=21.由题意知==，∴n（n-1）=6，解得n=3(舍去n=-2).故袋中原有3个白球.（2）记“取球2次终止”为事件A，则P（A）==.（3）记“甲取到白球”的事件为B，“第i次取到白球”为A i，i=1，2，3，4，5，因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球.所以P（B）=P（A1+A3+A5）.因此A1，A3，A5两两互斥，∴P（B）=P（A1）+P（A3）+P（A5）=++=++=.12.（2008²海南、宁夏文，19）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:.把这6名学生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解(1)总体平均数为 (5+6+7+8+9+10)=7.5.(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本结果.事件A包括的基本结果有：（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7个基本结果.所以所求的概率为P（A）=.§12.3 几何概型1.质点在数轴上的区间［0，2］上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间［0，1］上的概率为 .答案2.某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 .答案3.某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是 .答案4.设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P（A）= .答案5.如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为 .答案例1有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率有多大？解记“剪得两段都不小于3米”为事件A，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有10-3-3=4（米）.在中间的4米长的木棍处剪都能满足条件，所以P（A）===0.4.例2 街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm的小圆板，规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在正方形的边，可重掷一次；若掷在正方形内，须再交5角钱可玩一次；若掷在或压在塑料板的顶点上，可获1元钱.试问：（1）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？（2）小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？解（1）考虑圆心位置在中心相同且边长分别为7 cm和9 cm的正方形围成的区域内，所以概率为=. （2）考虑小圆板的圆心在以塑料板顶点为圆心的圆内，因正方形有四个顶点，所以概率为.例3（14分）在1升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？从中随机取出30毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？解1升=1 000毫升，1分记事件A：“取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子”. 3分则P（A）==0.01，即取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子的概率为0.01. 7分记事件B：“取30毫升种子含有带麦锈病的种子”. 9分则P（B）==0.03，即取30毫升种子含有带麦锈病的种子的概率为0.03. 14分例4在Rt△ABC中，∠A=30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使|AM|＞|AC|的概率. 解设事件D“作射线CM，使|AM|＞|AC|”.在AB上取点C′使|AC′|=|AC|，因为△ACC′是等腰三角形，所以∠ACC′==75°,=90-75=15， =90，所以，P（D）==.例5甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去.求两人能会面的概率.解以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x-y|≤15.在如图所示平面直角坐标系下，（x,y）的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式得：P（A）====.所以，两人能会面的概率是.1.如图所示，A、B两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A 与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？解记E：“A与C，B与D之间的距离都不小于10米”，把AB三等分，由于中间长度为30³=10（米），∴P（E）==.2.（2008²江苏，6）在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为 .3.如图所示，有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率.解记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，则事件A的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件.∵=0.1升， =2升，∴由几何概型求概率的公式，得P（A）====0.05.4.在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率.解如图所示，把圆弧三等分，则∠AOF=∠BOE=30°，记A为“在扇形AOB内作一射线OC，使∠AOC和∠BOC都不小于30°”，要使∠AOC和∠BOC都不小于30°，则OC就落在∠EOF内，∴P（A）==.5.将长为l的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率.解设A=“3段构成三角形”，x,y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l-x-y.则试验的全部结果可构成集合={（x，y）|0＜x＜l,0＜y＜l,0＜x+y＜l},要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第3段，即x+y＞l-x-yx+y＞,x+l-x-y＞yy＜,y+l-x-y＞xx＜.故所求结果构成集合A=.由图可知，所求概率为P（A）===.一、填空题1.在区间（15，25］内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17＜a＜20的概率是 .2.在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36平方厘米到64平方厘米的概率是 .答案3.当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是 .答案4.如图为一半径为2的扇形（其中扇形中心角为90°），在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为 .答案1-5.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是 .答案6.已知正方体ABCD—A1B1C1D1内有一个内切球O,则在正方体ABCD—A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是 .答案7.已知下图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为 .答案338.在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为 .答案二、解答题9.射箭比赛的箭靶涂有5个彩色的分环，从外向内白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色，金色靶心叫“黄心”，奥运会的比赛靶面直径是122 cm，靶心直径12.2 cm,运动员在70米外射箭，假设都能中靶，且射中靶面内任一点是等可能的，求射中“黄心”的概率.解记“射中黄心”为事件A，由于中靶点随机的落在面积为³1222 cm2的大圆内，而当中靶点在面积为³12.22 cm2的黄心时，事件A发生，于是事件A发生的概率P（A）==0.01,所以射中“黄心”的概率为0.01.10.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6∶30至7∶30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7∶00至8∶00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？解设事件A“父亲离开家前能得到报纸”.在平面直角坐标系内，以x和y分别表示报纸送到和父亲离开家的时间，则父亲能得到报纸的充要条件是x≤y,而（x,y)的所有可能结果是边长为1的正方形，而能得到报纸的所有可能结果由图中阴影部分表示，这是一个几何概型问题， =12-³³=， =1，所以P（A）==.11.已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°.（1）在线段BC上任取一点M，求使∠CAM＜30°的概率；（2）在∠CAB内任作射线AM，求使∠CAM＜30°的概率.解（1）设CM=x，则0＜x＜a.（不妨设BC=a）.若∠CAM＜30°,则0＜x＜a,故∠CAM＜30°的概率为P（A）==.（2）设∠CAM=，则0°＜＜45°.若∠CAM＜30°,则0°＜＜30°,故∠CAM＜30°的概率为P（B）==.12.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若a是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.解设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a≥0,b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.（1）基本事件共有12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）.其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P（A）==.（2）试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.所以所求的概率为P(A)= =.§12.4 随机变量及其概率分布1.袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为 .答案72.下列表中不能成为随机变量X的概率分布的是 .①X -1 0 1P 0.3 0.4 0.4。