2017高考理科数学第一轮基础知识点复习教案概率与统计1

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第十二编概率与统计

§12.1 随机事件的概率

1.下列说法不正确的有 .

①某事件发生的频率为P（A）=1.1

②不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1

③小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件

④某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的

答案①③④

2.给出下列三个命题，其中正确命题有个.

①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.

答案0

3.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8，0.12，0.05，则这台纺纱机在1 小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为， .

答案0.97 0.03

4.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是,乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 .

答案

5.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，则出现奇数点或2点的概率之和为 .

答案

例1盒中仅有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球.

（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？

（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？

（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？

解（1）“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件，其概率为0. （2）“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是.

（3）“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此它是必然事件，它的概率是1.

例2 某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：

（1）计算表中击中10环的各个频率；

（2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？

解（1）击中10环的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.93，0.89，0.906.

（2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约是0.9.

例3（14分）国家射击队的某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：

求该射击队员射击一次

（1）射中9环或10环的概率；

（2）至少命中8环的概率；

（3）命中不足8环的概率.

解记事件“射击一次，命中k环”为A k（k∈N，k≤10），则事件A k彼此互斥. 2分

（1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得

P（A）=P（A9）+P（A10）=0.32+0.28=0.60.

5分

（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生.由互斥事件概率的加法公式得

P（B）=P（A8）+P（A9）+P（A10）

=0.18+0.28+0.32=0.78. 10

分

（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得

P（）=1-P（B）=1-0.78=0.22. 14

分

1.在12件瓷器中，有10件一级品，2件二级品，从中任取3件.

(1)“3件都是二级品”是什么事件？

（2）“3件都是一级品”是什么事件？

（3）“至少有一件是一级品”是什么事件？

解（1）因为12件瓷器中，只有2件二级品，取出3件都是二级品是不可能发生的，故是不可能事件. （2）“3件都是一级品”在题设条件下是可能发生也可能不发生的，故是随机事件.

（3）“至少有一件是一级品”是必然事件，因为12件瓷器中只有2件二级品，取三件必有一级品.

2.某企业生产的乒乓球被08年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球.日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：

抽取球数n50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数m45 92 194 470 954 1 902 优等品频率

（1）计算表中乒乓球优等品的频率；

（2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？（结果保留到小数点后三位）解（1）依据公式p=，可以计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，

0.951.

（2）由（1）知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着抽取球数的增多，却都在常数0.950的附近摆动，所以抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率为0.950.

3.玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，求：（1）红或黑的概率；（2）红或黑或白的概率.

解方法一记事件A1：从12只球中任取1球得红球；

A2：从12只球中任取1球得黑球；

A3：从12只球中任取1球得白球；

A4：从12只球中任取1球得绿球，则

P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（A4）=.

根据题意，A1、A2、A3、A4彼此互斥，

由互斥事件概率加法公式得

（1）取出红球或黑球的概率为

P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=+=.

（2）取出红或黑或白球的概率为

P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）

=++=.

方法二（1）取出红球或黑球的对立事件为取出白球或绿球，即A1+A2的对立事件为A3+A4，

∴取出红球或黑球的概率为

P（A1+A2）=1-P（A3+A4）=1-P（A3）-P（A4）

=1--==.

（2）A1+A2+A3的对立事件为A4.

P（A1+A2+A3）=1-P（A4）=1-=.