第二章货币时间价值与风险价值

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第二章货币的时间价值

5. Future Value（到期值）: 若干期以后包括本金和利息的内在未来价值，也称本利和。 the value of a starting amount at a future point in time, given the rate of growth per period and the number of periods until that future time. 6. Present Value（现值）: 以后年份收入或支出资金的现在价值。 the value of a future amount today, assuming a specific required interest rate for a number of periods until that future amount is realized. 7.Discount rate(折现率):未来有期限预期收益折算成现值的比率，是收益率。
设每年的支付额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值F为： F=A+A*[1+i]+A*[1+i]2+……+A*[1+i]n-1 （1） (1+i)*F= A*[1+i]+A*[1+i]2+……+A*[1+i]n（2）（2）－（1）：i*F=-A+A*[1+i]n F= A [(1+i)n-1]/i 表示普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值,记作 (F/A,i,n)或FVIFAi,n,有“年金终值系数表” FVIFAi,n (Future Value Interest Factor for an Annuity)
系数 +1 1- (1＋i)-（n-1） +1 i

《财务管理学》(人大版)第二章财务管理真题(附答案)

第二章货币时间价值及风险和收益的衡量一,判断题.1.货币的时间价值原理，正确地揭示了不同的时间点上资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据。

（）2．由现值求终值，称为贴现，贴现时使用的利息率称为贴现率。

（）３．Ｎ期先付年金与Ｎ期后付年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同，Ｎ期先付年金终值比Ｎ期后付年金终值多计算一期利息，所以可先求出Ｎ期后付年金终值，然后乘以（１＋ｉ）便可求出先付年金终值。

（）４．Ｎ期先付年金现值与Ｎ期后付年金现值的付款次数相同，但由于付款时间不同，在计算现值时，Ｎ期先付年金比Ｎ期后付年金多贴现一期。

所以，所以可先求出Ｎ期后付年金的现值，然后乘以（１＋ｉ）便可求出Ｎ期先付年金现值。

（）５．英国和加拿大有一种国债就是一种没有到期日的债券，这种债券的利息可以称为永续年金。

（）６．复利计息频数越大，复利次数越多，终值的增长速度越快，相同时期内终值越大。

（）７．决策者对未来情况不仅不能完全确定，而且对其可能出现的概率也不清楚，这种情况下的决策为风险性决策。

（）８．利用概率分布的概念，我们能够对风险进行衡量，即：预期未来收益的概率分布越集中，则该投资的风险就越大。

（）９．如果两个项目预期收益率相同，标准差不同，理性投资者会选择标准差较大，即风险较小的那个。

（）１０．在其他条件不变时，证券的风险越高，其价格便越低，从而必要收益率越高。

（）１１、如果组合中股票数量足够多，则任意单只股票的可分风险都能够被消除。

（）12、经济危机、通货膨胀、经济衰退以及高利率通常被认为是可分散的市场风险.( )13、平均风险股票的β系数为1.0，这意味着如果整个市场的风险收益上升了10%，通常而言此类股票的风险收益也将上升10%，如果整个市场的风险收益下降了10%,该股票收益也将下降10%。

（）14、证券组合投资要求补偿风险，而不要求对可分散风险进行补偿。

（）15、证券组合的风险收益是投资者因承担可分险风险而要求的，超过时间价值的那部分额外收益。

第二章-货币时间价值习题

第二章货币时间价值与风险分析一、单项选择题*1.为在第5年获本利和100元，若年利率为8%，每3个月复利一次，求现在应向银行存入多少钱，下列算式正确的是（）。

(A)(B)(C)(D)2.甲方案在三年中每年年初付款500元，乙方案在三年中每年年末付款500元，若利率为10%，则两个方案第三年年末时的终值相差（）。

(A) 105元(B) 165.50元(C) 665.50元(D) 505元3.以10% 的利率借得50000元，投资于寿命期为5年的项目，为使该投资项目成为有利的项目，每年至少应收回的现金数额为（）元。

(A) 10000(B) 12000(C) 13189(D) 81904.投资者由于冒风险进行投资而获得的超过资金价值的额外收益，称为投资的（）。

(A)时间价值率(B)期望报酬率(C)风险报酬率(D)必要报酬率* 5.一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每年半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（）。

(A) 4%(B) 0.24%(C)0.16%(D) 0.8%6.企业某新产品开发成功的概率为80％，成功后的投资报酬率为40%，开发失败的概率为20%，失败后的投资报酬率为-100％，则该产品开发方案的预期投资报酬率为（）。

(A) 18%(B) 20%(C) 12%(D) 40%7.表示资金时间价值的利息率是（）。

(A)银行同期贷款利率(B)银行同期存款利率(C)没有风险和没有通货膨胀条件下社会资金平均利润率(D)加权资本成本率8.投资者甘冒风险进行投资的诱因是（）。

(A)可获得投资收益(B)可获得时间价值回报(C)可获得风险报酬率(D)可一定程度抵御风险9.从财务的角度来看风险主要指（）。

(A)生产经营风险(B)筹资决策带来的风险(C)无法达到预期报酬率的可能性(D)不可分散的市场风险10.当银行利率为10%时，一项6年后付款800元的购货，若按单利计息，相当于第一年初一次现金支付的购价为（）元。

第二章财务管理之时间价值和风险价值

先把递延年金视为普通年金，求出递延期期末的现值，再将此现值调整到第一期期初。
递延年金现值的计算
例15 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款
的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
思路一
P=A*[（P/A，i，n+m）- （P/A，i，m）]
A ＝ 150× （ A/F ， 8% ， 3 ） =150/3.2462=46.21万元
（三）普通年金现值的计算
P A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)(n1) A(1 i)n 1 (1 i)n
P A i
P A(P / A,i, n)
举例：普通年金现值计算
例9：某企业未来5年每年年末等额从银行取1万元，为职工发奖金，年利率3%，现在应该存入多少金额以保证未来5年每年末从银行等额提出1万元？
=1000*1.08*14.487
=15 645
例13 某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5 000元，年利息率为8%，问这些租金的现值是多少？
思路一
P=A*[（F/A，i，n-1）+1] =1000* [（F/A，8%,9）+1 ] =1000*（6.247+1） =36 235元
风险是“一定时期内”的风险。
与风险相联系的另一个概念是不确定性。严格说来，风险和不确定性有区别。
风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失。
财务管理中的风险按形成的原因一般可分为经营风险和财务风险两大类。
二、风险程度的衡量——概率分析法
确定概率分布计算期望值计算标准离差
25

资金时间价值与风险价值

解：A=F（A/F，i，n）=F（A/F，5%，4） =F/（F/A，i，n） =50 1/4.3101 =11.6005（万元）所以，每年年末至少要存款11.6005万元。
某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为50万元，用于4年后更新设备，如果银行利率为5％，问每年年末至少要存款多少？
复利：根据n＝15，i＝8%查终值表 F＝P（F/P, 8%,15 ）＝10000*3.172＝31720
*
某人为了5年后能从以后取出10000元，在复利年利率3%的情况下，问某人现在应该存入银行多少钱？
解：P＝F×﹙P/F，i，n﹚ ＝10000×﹙P/F，3%，5﹚ ＝10000×0.8626 ＝8626﹙元﹚
1
解：A=P（A/P，10%，5）
3
=200 (1/3.7908)
2
=P/（P/A，10%，5）
4
=52.76（万元）
某人投资1000000元，投资收益率为8%，每年等额收回本息，共六年全部收回，问每年收回多少钱？作出现金流量图。
分析：已知P，i，n，运用等额支付投资回收公式求A。解：A＝1000000×8%×（1＋8%）6／[（1＋8%）6－1]＝216315.39(元)
1年末
2年末
3年末
4年末
5年末
0
1元
1元
1元
1元
1元
0.826元
0.909元
0.751元
0.683元
0.621元
3.790元
（2）. 普通年金现值（已知年金A ，求现值 P）
*
普通年金的现值：是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。 PA =A· [1-（1+i）- n]/ i =A·（P /A，i，n） P——年金现值，A——年金， [1-（1+i） - n]/ i或（PA/A，i，n）称为年金现值系数，可查阅一元年金的现值表普通年金现值（已知年金A ，求现值 P）

第二章_货币时间价值与风险价值

3在实际工作中通常以无通货膨胀情况下的无风险证券的利率来代表纯利率在没有通货膨胀时国库券的利率可以视为纯粹利率233未来利率水平的测算2通货膨胀补偿ip纯利率即实际无风险利率通货膨胀贴水名义无风险报酬率233未来利率水平的测算3违约风险报酬dp1违约风险是指借款人无法按时支付利息或偿还本金而给投资人带来的风险2违约风险反映了借款人按期支付本金利息的信用程度
P A[1 (1 i)n ](1 i) A[1 (1 i)(n1) 1]
i
i
㈡先付年金
• 式中方括号内的内容称作“先付年金现值系数”，记作[(P/A，i,n-1)+1]。它与n 期普通年金现值系数(P/A,i,n)相比是“期数减1，而系数加1”，可利用“年金现值系数表”查得其数值，具体的计算方法与先付年金终值系数的方法相同。
P A(P / A,i, n) (P / F,i, m)
㈢递延年金
• 第三种方法：先把递延年金视为普通年金，求出其终值，再将该终值换算成第一期期初的现值。计算公式为：
P A(F / A,i, n) (P / F,i, m n)
㈣永续年金
• 永续年金——是指无限期支付的年金。 • 注：永续年金的特点是没有终止时间即
• 整理得: P A[1 (1 i)n ]
i
• 上式中方括号内的部分被称为是普通年金为1元、利率为i 、经过n 期的年金现值系数，记作（P/A，i,n) 。可查阅“年金现值系数表”得到相应值。
（一）普通年金
• [例2-10]某公司扩大生产，需租赁一套设备，租期4年,每年租金10000元，设银行存款利率为10%，问该公司现在应当在银行存入多少钱才能保证租金按时支付？
㈡先付年金

第二章资金时间价值与风险价值(补充练习题-含答案).

第二章资金时间价值与风险价值一、单项选择题1．货币时间价值是〔〕。

A．货币经过投资后所增加的价值B．没有通货膨胀情况下的社会平均资本利润率C．没有通货膨胀和风险条件下的社会平均资本利润率D．没有通货膨胀条件下的利率2．年偿债基金是〔〕。

A．复利终值的逆运算B．年金现值的逆运算C．年金终值的逆运算D．复利现值的逆运算3．盛大资产拟建立一项基金，每年初投入500万元，若利率为10%，5年后该项基金本利和将为〔〕。

A．3358万元B．3360万元C．4000万元D．2358万元4．下列不属于年金形式的是〔〕。

A．折旧B．债券本金C．租金D．保险金5．某项永久性奖学金，每年计划颁发10万元奖金。

若年利率为8％，该奖学金的本金应为〔〕元。

A.6 250 000B.5 000 000C.1 250 000D.4 000 0006．普通年金属于〔〕。

A．永续年金B．预付年金C．每期期末等额支付的年金D．每期期初等额支付的年金7.某人第一年初存入银行400元，第二年初存入银行500元，第三年初存入银行400元，银行存款利率是5%，则在第三年年末，该人可以从银行取出〔〕元。

A.1434.29B.1248.64C.1324.04D.1655.058.企业有一笔5年后到期的贷款，到期值是20000元，假设存款年利率为2％，则企业为偿还借款建立的偿债基金为〔〕元。

已知FVIFA2%,5=5.2040 。

A.18114.30B.3767.12C.3225.23D.3843.209.某企业从银行取得借款1000万元，借款年利率5％，该企业打算在未来10年内每年年末等额偿还该笔借款，则每年年末的还款额为〔〕万元。

A.263.8B.256.3C.265D.129.5110.某人于第一年年初向银行借款50000元，预计在未来每年年末偿还借款10000元，连续8年还清，则该项贷款的年利率为〔〕。

A.20％B.14％C.11.82％D.15.13％11.有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其终值和递延期为〔〕。

财管管理计算题复习参考

财务管理计算题整理（答案见学习指导与习题）*(打星号的为猜测重点考察题型)第二章货币时间价值和风险价值（单利FV=PV ×（1＋i ×n ）；复利：）1·甲公司向银行借入100万元，借款期为3年，年利率为10％，分别计算单利和复利情况下的3年后公司还本付息额。

（普通年金终值：F=A(F/A,i,n)）2·假定年利率为5％，在8年内每年年末向银行借款100万元，则第8年末应付银行本息为多少？（F/A,5%,8）=9.549（偿债年金:A=F(A/F,i,n ）)3·假定年利率为10％，张三有一笔10年后到期的借款，本息为20万元，从现在起每年年末偿债基金为多少，才能到期偿还借款？（F/A,10%,10）=15.937（年资本回收额: A=P (A/P,i,n)）4·乙公司欲投资一条1000万元的生产线，建设期不足一年，生产线预计使用20年，假设社会平均利润率为10％，则该生产线每年至少给企业带来多少收益才是可行的？（P/A,10%,20)=8.514（先付年金终值: F=A[(F/A,i,n+1)-1]） 5·甲公司为筹建一条新的生产线，计划未来5年每年年初存入银行30万元作为投资准备金，假定银行存款利率为12％。

运用年金的方法计算甲公司在第5年末的投资额。

(递延年金:P=A[(P/A,i,m+n ）-(P/A,i,m)]=A(P/A,i,n)*(P/A,i,m) =A(F/A,I,n)*(P/F,i,n)6·某公司年初向银行借款，银行贷款复利率为5％，为了扶持公司发展，银行规定前5年不用归还，以后15年每年年末需要偿还本息10万元，借款额为多少？（永续年金:P=A/i ）7·某投资者拟购买公司优先股，优先股股利为每年50000元，市场平均利率为10％，则不高于多少元购买优先股划算？ 8·丙公司2005年和2006年年初生产线投资均为500万元，该生产线2007年年初完工，2007年到2009年各年年末预期收益均为10万元，银行借款利率为10％。

第二章__货币时间价值和风险

第二章货币时间价值和风险第一节货币时间价值大纲：一、货币时间价值的概念二、货币时间价值的计算三、货币时间价值计算中的几个特殊问题一、货币时间价值的概念自2008年12月23日起，五年期以上商业贷款利率从原来的%降为%，以个人住房商业贷款50万元（20年）计算，降息后每一个月还款额将减少52元。

但即便如此，在12月23日以后贷款50万元（20年）的购房者，在20年中，累计需要还款85万5千多元，需要多还银行35万元余元，这就是资金的时间价值在其中起作用。

（一）概念：货币时间价值，是指货币经历一按时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。

（the time value of money）（1）货币时间价值是指"增量"，一般以增值率表示；（2）必需投入生产经营进程才会增值；（3）需要持续或多或少的时间才会增值；货币的时间价值原理正确地揭露了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的大体依据。

在商品经济中，有这样一种现象：即此刻的1元钱和1年后的1元钱其经济价值不相等，或说其经济效用不同。

此刻的1元钱，比1年后的1元钱经济价值要大一些，即便不存在通货膨胀也是如此。

例如，将此刻的1元钱存入银行，假设存款利率为10%，1年后可取得1．10元。

这1元钱通过1年时间的投资增加了元，这就是货币的时间价值。

在实务中，人们习惯利用相对数字表示货币的时间价值，即用增加价值占投入货币的百分数来表示。

例如，前述货币的时间价值为l0%。

（二）表示方式：1.绝对数：将此刻的1元钱存入银行，假设存款利率为10%，1年后可取得元。

这1元钱通过1年时间的投资增加了元，这就是货币的时间价值。

2.相对数：前述货币的时间价值为l0%。

（三）从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。

马克思曾精辟地论述了剩余价值是如何转化为利润，利润又如何转化为平均利润的，而后，投资于不同行业的资金会取得大体相当的投资报酬率或社会平均的资金利润率。

第2章(1)：时间与风险价值

23
4.先付年金及其计算
1）先付年金概念预付年金又叫先付年金，是指发生在每期期初收付的年金。
2）计算
预付年金终值的计算公式可根据普通年金终值的计算公式导出，其计算公式如下：
i A [ PVIFAi , n 1 1]
FVA
1 i A[
n 1
1
1]
预付年金现值的计算公式可根据普遍年金现值的计算公式导出，其计算公式如下：
15

2、年金及其计算
1 2 n 1 n
FVA A A 1 i A 1 i A 1 i
1 i A
i
1
式中：FVA——年金终值； A——年金； i——利率； n——计息期数。
1 i 公式中
i
n
1 (1 i ) ( n 1) PVA A [ 1] i A [( PVIFAi, n 1) 1]
24
•先付年金是指在一定时期内每期期初等额收付款项。（1）先付年金终值 n期先付年金终值和n期后付年金终值的关系如图所示
图先付年金终值与后付年金终值关系图
1 1 i i
n
1 (1 i) n 式中 : P 年金现值, A, i, n意思与前同称作" 普通年金 i
式中
在的价值。
20
年金现值系数表查出不同利率不同期数下未来若干个一元现金现
1 (1 i ) n 作年金现值系数，记为PVIFAi,n，可以通过 i
支，在经济生活中最常见。
普通年金终值是每次收付的复利终值之和，犹如零存整取的本利和。计算图示与公式为：
14
普通年金终值计算示意图

财务管理的价值基础第2章

单利现值的计算公式为：
其中， FV是在n时期的现金流，i是利率，n计算利息的期数
（二）复利终值和现值的计算复利终值公式： FV = PV×(1 + ｉ)ｎ其中， PV是第0期的价值Ｉ是利率ｎ是投资时间
案例1
假设年利率为12%，今天投入5,000元 6年后你将获得多少钱？用单利计算是怎样的？用复利计算是怎样的？
72法则
如果年利率为ｉ%, 你的投资将在大约72/ｉ年后翻番。例如，如果年收益率为6％，你的投资将于约12年后翻番。为什么要说“大约”？因为如果利率过高，该法则不再适用。假设ｉ = 72% （Ｆ／ｐ，ｉ，ｎ） = 1.7200，即一年后仅为1.72倍，并未达到2倍。类似，ｉ = 36% （Ｆ／ｐ，ｉ，ｎ） = 1.8496，也未达到2倍可见，该法则只是一个近似估计。
需要注意的问题：时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值时间价值产生于资金运动之中时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢思考： 1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？
范例：
如果资金所有者把钱埋入地思对本质的认识
（三）时间价值的表现形式
时间价值的真正来源：投资后的增值额时间价值的两种表现形式：相对数形式——时间价值率绝对数形式——时间价值额一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值
复利终值系数
假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司，期限5年，年投资回报率为8%。问：5年后的本息和为多少? FV = PV×(1 + ｉ)ｎ FV = 10×(1+8%)5 FV = 14.69万元
案例2
Q.假如你买彩票中奖100万，将其存为10年期，年利率为6％的定期存款，按复利计算。或者，你将其交给表兄打理，10年中，每年按7.5％的单利计算。10年后，哪种方式获利多？

货币时间价值和风险练习题

A.2825.34一、单项选择题。

1.某人希翼在 5 年末取得本利和 20000 元，则在年利率为2％，单利计息的方式下，这人现在应当存入银行( )元。

A.18114B.18181.82C.18004D.18000 【正确答案】 B【答案解析】现在应当存入银行的数额＝20000/ (1＋5×2％)＝18181.82 (元)。

2.某人目前向银行存入 1000 元，银行存款年利率为 2％，在复利计息的方式下， 5 年后这人可以从银行取出( )元。

A.1100B.1104.1C.1204D.1106.1 【正确答案】 B【答案解析】五年后可以取出的数额即存款的本利和＝1000× (F/P,2%,5)＝1104.1 (元)。

3.某人进行一项投资，估计6 年后会获得收益 880 元，在年利率为 5％的情况下，这笔收益的现值为( )元。

A.4466.62B.656.66C.670.56D.4455.66 【正确答案】 B【答案解析】收益的现值＝880× (P/F,5%,6)＝656.66 (元)。

4.企业有一笔 5 年后到期的贷款，到期值是 15000 元，假设存款年利率为 3％，则企业为偿还借款建立的偿债基金为( )元。

B.3275.32C.3225.23D.2845.34【正确答案】 A【答案解析】建立的偿债基金＝15000/ (F/A,3%,5)＝2825.34 (元)。

5.某人分期购买一辆汽车，每年年末支付 10000 元，分5 次付清，假设年利率为 5％，则该项分期付款相当于现在一次性支付( )元。

A.55256B.43259C.43295D.55265【正确答案】 C【答案解析】本题相当于求每年年末付款 10000 元，共计支付 5 年的年金现值，即 10000×(P/A,5%,5)＝43295 (元)。

6.某企业进行一项投资，目前支付的投资额是 10000 元，估计在未来 6 年内收回投资，在年利率是 6％的情况下，为了使该项投资是合算的，那末企业每年至少应当收回( )元。

财务管理第二章第一节货币时间价值教育研究

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3.3.1 普通年金终值计算
普通年金终值计算公式：【公式推倒过程】
F=A [（1+I）n-1] /I =A（F/A，I，n）
（F/A，I，n）称为年金终值系数。
章节课堂
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3.3.1 普通年金终值计算
普通年金终值计算公式推倒过程：
F=A+A（1+I）+A（1+I）2+……+A（1+I）n-1 =A[1+（1+I）+（1+I）2+… …+（1+I）n-1]
章节课堂
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3.3.2 普通年金现值计算
普通年金现值计算公式：
P=A[（1-（1+I） -n）/I] =A（P/A，I，n）
（P/A，I，n）称为年金现值系数
章节课堂
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3.3.2 普通年金现值计算
【练习5】计算从夏利汽车公司取得的汽车
借款的现值
夏利汽车公司预计在36个月中，每月从其一名顾客处收取2000元的汽车贷款还款。第一笔还款在借款后1个月，贷款利率为每月1%，问：顾客借了多少钱？
100（1+0.1） -3
P=100（1+0.1） -1+100（1+0.1） -2+100（1+0.1） -3
=100[（1+0.1） -1+ （1+0.1） -2+（1+0.1） -3]
=100（0.9091+0.8264+0.7513）
=100（2.4868）三年期利率10%年金现值系数 =248.68
28
3.3.1 普通年金终值计算

第2章_资金的时间价值与风险价值

一年后、两年后、三年后的终值是多少？（复利计算,不考虑利息税）一年后：100×（1+10%）＝110（元）两年后：100×（1+10%）2＝121（元）三年后：100×（1+10%）3＝133.1（元）
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[例6] A钢铁公司拟将资金80000元，用于购买复利
计息的金融债券，年利息为6%，每年计息一次，5年后公司收回债券时的本利和即复利终值为：
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[例10] A钢铁公司计划在8年后改造厂房，预计需要
400万元，假设银行存款利率为4%，该公司在这8年中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金需要？
公式中，
1 i n
A 4 0 0
i
1
1 4%
4%
8
1
A 4 0 0 0.1 0 8 5 A 4 3.4 1 万元) (
[例1]将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算,不考虑利息税）一年后：100×（1+10%）＝110（元）两年后：100×（1+10%×2）＝120（元）三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）
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[例2] A钢铁公司于2002年1月10日销售钢
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[例7] A钢铁公司现有资金200000元，拟投资于投
资报酬率12%的投资项目，经多少年能获得394760 元？
F=P×(1+i)n 394760=200000×(1+12%)n (1+12%)n=1.9738
(F/P,12%,n)=1.9738
查表得：
（F/P，12%,6)=1.9738
N=6(年）
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货币时间价值和风险课件.ppt

终值公式 F=A ×[(F/A, i, n+1) -1]
现值公式 P=A ×[(P/A, i, n-1) +1]
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例3-9：
（设现在为年初）若每年初存入银行 1000元，连存3年，年利率10%，则到第3年末本息和为多少？
例3-10:某人为孩子办教育储蓄，使孩子从今年开始4年中每年年初能从银行取出5000元，利率10%，今年初应存入多少钱？
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（二）年金(annuity )的计算：
定义：定期、等额的系列收付。
普通/后付年金先付/即付年金递延年金永续年金
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1. 普通年金（后付年金）
从第一期开始，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项。
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（1）年金终值计算：
（72规则）
例4：现有1000元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选投资机会时，报酬率应为多少？
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练习：
1.若希望在3年后取得500元，利率为10%，则单利情况下现在应存入银行多少元？
2. 某存款年利率为6%，每半年复利一次，其实际年利率为？若100元存三年能得到多少本息和？
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2.复利现值
P=F/(1+i)n =F×(1+i)-n =F×(P/F,i,n)
例3-2：某项目预计5年后获得收益1000万，按年利率10%计算，这笔收益的现值是多少？
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某人拟5年后从某项目中获得1000万元，若报酬率为10%，现在应投入多少钱？
某债券承诺5年后一次性支付1000元，若市场利率为10%，此债券的现值是多少？（你愿意出多少钱购买？）