9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x−6)=f(x)，且当x∈(0,3)时，f(x)=x3−3x，则
f(2019)=()
A. −18
B. 0
C. 18
D. 不能确定
10.已知函数y=Acos(π
2
x+φ)(A>0)在一个周期内的图象如图所
示，其中P，Q分别是这段图象的最高点和最低点，M，N是图
象与x轴的交点，且∠PMQ=90°，则A的值为()
A. √3
B. √2
C. 1
D. 2
11.已知，则方程f(f(x))=1的实数根的个数是()
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
12.设函数f(x)=2x
1+2x −1
2
，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f(x)]的值域是()．
A. {0,1}
B. {0,−1}
C. {−1,1}
D. {1,1}
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知向量a⃗=(2,1)，b⃗ =(1,n)，c⃗=a⃗−b⃗ ，c⃗//b⃗ ，则n=________．
14.若sin(π
6−α)=a，则cos(2π
3
−α)=________。
15.若f(x)是定义在(−1,1)上的奇函数，且在(−1,1)上是增函数，则不等式f(1−x)+f(1−2x)<0
的解集为______ ．
16.已知函数f(x)=2sin(x+π
3) (x∈R)，函数y=f(x+ϕ) (|ϕ|≤π
2
)的图象关于直线x=0对称，
则ϕ的值为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知集合A={x|−2≤x≤6}，B={x|−3≤x≤5}．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)若C={x|m+1≤x≤2m−1}，C⊆(A∩B)，求实数m的取值范围．
18. 已知A(3,0)，B(0,3)C(cosα,sinα)．
(1)若AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1，求sin(α+π4)的值；
(2)若|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√13，且α∈(0,π)，求OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角．
19. 函数f (x )=Asin (ωx +φ)(其中A >0, ω>0, |φ|≤π
2)的部分图象如图所示，求函数y =f (x )的
解析式。
20.已知函数f(x)=x−a
x +a
2
在(1,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围．
21.已知函数f(x)=2asin(2x−π
3)+b的定义域为[0,π
2
]，最大值为1，最小值为−5，求a和b的值．
22.已知f(x)=2sin2x+mcosx+1，
(1)若m=1，求f(x)的值域；
(2)若m∈R，求f(x)的最大值．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：
本题考查集合的交集运算，属于基础题．
直接求交集即可．
解：集合A={2,4，6，8，10}，B={x|x<6}，则A∩B={2,4}．
故选B．
2.答案：C
解析：
本题考查指数函数的性质与对数函数的性质，属于基础题．
根据指数、对数函数的单调性，把a、b、c与0或1比较即可得到结果．
解：由指数函数和对数函数的性质有0.33<0.30=1,30.3>30=1,log30.3a>b．
故选C．
3.答案：C
解析：
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
解：角α的终边经过点(a,−1)，
tanα=−1
2=−1
a
，则a=2，
故选C．
