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北师大版七上数学2.2《数轴》知识点精讲

知识点总结数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴("三要素")②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

数轴：规定了原点.正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点.正方向.单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线;②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③一般确定向右的方向为正方向，用箭头表示;④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.2.数轴画法的常见错误举例：3.有理数与数轴的关系：1.一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.2.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.3.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如π.4.利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数。

做一做(1)规定了______、______和______的______叫数轴。

(2)所有的有理数都能用数轴上的______来表示。

(3)数轴上，表示-3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。

2.2数轴标准版

DSE金牌数学数轴一：导入：雨后，一只蜘蛛艰难地向墙上已经支离破碎的网爬去，由于墙壁潮湿，它爬到一定的高度，就会掉下来，它一次次地向上爬，一次次地又掉下来……第一个人看到了，他叹了一口气，自言自语：“我的一生不正如这只蜘蛛吗？忙忙碌碌而无所得。

”于是，他日渐消沉。

第二个人看到了，他说：这只蜘蛛真愚蠢，为什么不从旁边干燥的地方绕一下爬上去？我以后可不能像它那样愚蠢。

于是，他变得聪明起来。

第三个人看到了，他立刻被蜘蛛屡败屡战的精神感动了。

于是，他变得坚强起来。

秘诀4：有成功心态者处处都能发觉成功的力量。

二：知识点回顾1.有理数的分类，整数，分数，正整数，负整数，正分数，负分数的关系2. （1）画一条水平直线，在直线上取一点O（叫做▁▁▁），选取某一长度作为▁▁▁▁，规定向右的方向为▁▁▁，就得到了数轴。

任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

3.数轴的三要素4.一个数与它的相反数之和等于_____.5.比较大于（填写“＞”或“＜”号）（1）－2.1_____1 （2）－3.2_____－4.3（3）－21_____－31 （4）－41_____06.相反数是它本身的数为_____.三：本节目标要求，重点，难点教学目标：1、正确理解数轴的意义，理解数轴的三要素。

2、掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。

3、理解相反数的意义及求法。

四：专题讲解：一：画数轴的具体方法：1.画直线（一般水平方向），标出一点为原点0.2.规定从原点向右的方向为正方向，那么向左方为负方向.3.选择适当的长度单位为单位长度.思考：1.原点表示的数是______.2.原点右边的数是_____，左边的数是_____.3.指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数：解：A 点表示______，B 点表示______，C 点表示______，D 点表示______，E 点表示______.总结：一条正确的数轴，必须要有______，______，______.练习：1.如图，写出数轴上A ，B ，C ，D ，E 各点表示的数．2．画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点．-80，-60，-40，0，60，80，100．二：有理数与数轴上的点之间的关系如图，指出数轴上A 、B 、C 、D 各点表示什么数？A D CB –2 –1 0 1 2 3解：点A 表示-2;点B 表示2;点C 表示0;点D 表示-1练习：1.画出数轴并用数轴上的点表示下列个数：23，-5 ，0 ，5 ，-4 ，-23. 2．所有的有理数都可以用_______上的点来表示，且所有正数的对应点都在数轴上原点的________，所有负数的对应点都在数轴上原点的________．3．观察数轴可以知道，下列语句正确的是（）A ．1是最小的正有理数B ．-1是最大的负有理数C ．0是最大的非正的整数D ．有最小的正整数和最小的正有理数4．一个点从数轴上表示_______的点开始，向右移动5个单位，到达表示3的点处．三:相反数意义与求法观察 2 与 -2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5 与 -5， 23 与 -23呢？如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.练习：1. 1、5的相反数是▁▁； ▁▁的相反数是-3.5。

考点02数轴与相反数

考点02数轴与相反数知识框架⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩数轴的概念数轴的读数与画法基础知识点数轴上的点与有理数之间的关系数轴与数的大小利用数轴求两点之间的距离重点题型数轴上点的运动⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩相反数的概念基础知识点相反数的意义多重符号化简相反数的意义及求法重点题型相反数与数轴结合基础知识点知识点2.1 数轴的概念1）数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴 2）三要素：①原点—参考点，正负数分界点； ②方向—一般选取向右为正方向；③单位长度—同一条数轴上的单位长度应当一致知识点2.2 数轴的读数与画法1）数轴的读数：在原点的左边，则为正数，在数轴的右边，则为负数。

2）画数轴步骤：a .直线b .确定原点c .选正方向（通常从原点向右或向上定位正方向）d .选取单位长度（选取适当长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…）e .标数（用实心点标数）.例1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（） A ． B ． C ．D ．例2．下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？①②③④⑤⑥⑦【答案】①②③④⑥画的数轴不对，⑤和⑦画的数轴正确，原因见解析.【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．【解析】解：①画的数轴不对，缺原点；②画的数轴不对，缺正方向；③画的数轴不对，数轴不是射线而是直线；④画的数轴不对，缺单位长度；⑥画的数轴不对，单位长度不统一．⑤和⑦画的数轴正确．【点睛】本题考查了数轴的识别．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．例3．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．－1知识点2.3 数轴上的点与有理数之间的关系（数形结合）1）数轴上的点并不是都是有理数2）正方向可以不按照常规方向选取3）a>0，与原点的距离是a，在数轴上可以是 a（存在多解的情况）注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向例1.下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数③有理数1100数轴上无法表示出来④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．③④D．④例2.数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．A．整体B．方程C．转化D．数形结合【分析】因为数轴是解决数的运算的一种重要工具，所以它充分体现了数形结合的思想．【点睛】本题考查几种数学思想，解题的关键是理解数形结合的定义：根据数与形之间的一一对应关系，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，从而起到优化解题途径的目的．例3.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（）个A．13或14个B．14或15个C．15或16个D．16或17个若在数轴上随意画线段AB，其左侧端点A的位置存在两种可能性：一种可能是点A与数轴上某一个整点重合(如图中数轴①所示；为清楚起见，图中用长方形代表线段AB)，另一种可能是点A落在数轴上某两个整点之间的区域内(如图中数轴②所示). 因为线段AB的长是一个定值，所以当线段左侧端点A的位置确定时线段右侧端点B的位置也随之确定.(1) 分析图中的数轴①可知，由于数轴的单位长度为1厘米，线段AB的长为15厘米，且左侧端点A与一个整点重合，所以线段AB的两个端点各自盖住1个整点，线段的其他部分盖住了14个整点，故线段AB一共盖住了16个整点.(2) 分析图中的数轴②可知，由于数轴的单位长度为1厘米，线段AB的长为15厘米，且左侧端点A落在两个整点之间的区域内，所以线段AB的两个端点均无法盖住任何整点，线段的其他部分盖住了15个整点，故线段AB一共盖住了15个整点.综上所述，线段AB盖住的整点的个数共有15或16个.故本题应选C.点睛：本题不仅考查了数轴的相关知识，还考查了利用简单的数形结合思想解决问题的能力. 解决本题的关键在于结合图形针对可能出现的情况进行分类讨论. 在分析的过程中，线段左侧端点在数轴上可能的位置是分情况讨论问题的一个重要出发点，左侧端点是否与某一整点重合直接影响线段所能覆盖的整点数量.知识点2.4 数轴与数的大小1）正方向上，离原点越远，数越大2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小）注：数轴从负方向向正方向，数值逐渐增大。

2.2数轴

12.2数轴[知识点一]数轴的定义一、引入二、数轴的定义1、定义：规定了_______、________、________的____线叫做数轴.2、三要素：_______、________、________.三、数轴的画法步骤图形（1）画一条水平直线（2）在直线的适当位置选取一点为原点，并用这点表示O.(3)确定向右的方向为正方向，用箭头表示出来.（4）选取适当的长度作为单位长度.2 四、典型例题例1.在下图中，表示数轴正确的是（）．例2.判断题（1）直线就是数轴（）（2）数轴是直线（）（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（）（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3（）（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0．（）例3.文具店、书店和玩具店依次座落在一条南北走向的大街上,•文具店在书店北边20m 处,玩具店位于书店南边100m 处.小明从书店沿街向南走了40m,•接着又向南走了-60m,此时小明的位置在 .例4.（1）在数轴上表示出下列各有理数：-2，-3，0，3，；（2）指出图所示的数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示的有理数．[知识点二]数轴上的数根据数轴回答下面问题1.最小的正整数是______,______最大的正整数.2.最大的负整数是______,______最小的负整数.3.原点左侧的数表示_____,原点表示____, 原点右侧的数表示____.4.原点及原点右边的数表示______,原点及原点左边的数表示______.5.所有大于－3的负整数是______________，所有小于4的非负整数是________________。

6.大于-4而小于2的整数有____个，分别是______________________.7.到原点距离2个单位的点有_____个，它们分别表示_____和______. [知识点三]在数轴上比较数的大小1.口诀：左小右大2.在数轴上画下列各点，并将它们用“<”号连接起来.（1）2，-3,5，212，1（2）-300,0,100,500，-100（3）0.1，-0.2,0,0.5,0.31212[知识点四]数轴上点的移动例1.A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度得到B点，则点B表示的数为______.例2.数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度得到C点，若点C表示的数为1，则点A表示的数为______.例3.如图，数轴上有三个点A,B,C,请回答：A B C(1)将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？（2）将A点向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？（3）将C点向左移动6个单位后，这时B点所表示的数比C点所表示的数大多少？（4）怎样移动其中的两个点，才能使三个点表示相同的数？有几种移动方法？[知识点五]数轴上距某点n个单位长度例1.如图：在数轴上，到原点距离3个单位的点表示的数为_______.例2.在数轴上，点A表示数211-，与点A相距3个单位长度的点B所表示的数为___________.[知识点六]被墨水盖住例1.如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数据，被墨水盖住的整数共有___个，它们分别是 ________________________________.[知识点七]与数轴相关的判断题例1.判断下列说法是是否正确，错误的请说明理由.（1）在数轴上，与原点距离越大的点表示的数越大.（）（2）在数轴上，-7与-9之间的有理数是-8.（）（3）在数轴上，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小.（）34 [知识点八]探究题探究1.作图题例1.在数轴上画出到原点距离等于5的点，然后画出到原点距离等于3的点，最后画出到原点距离小于5而大于3的区域.例2.小红从书店东1km 处向东走了3km,由于有急事要返回家中，于是他向西走了6km 回到家中.（1）小红一共走了______千米.（2）小红走到的最远点到书店的距离是 _____千米. （3）小红家到书店的距离是 ____千米. （4）利用数轴，把小红家、书店的位置标出来，并画出小红所走的路线.探究2.盖住的整点例1、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上随意画出一条长3cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点有_________个.[结论]若在单位长度是1厘米的数轴上画一条长为n 厘米的线段，则这条线段盖住的整点有__________个.例2.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在个数轴上随意画出一条长2015cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点有_________个.探究3.一只跳蚤例1、一只跳蚤在一条数轴上从原点0开始，第一次向右跳一个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位…依此规律跳下去，当它跳100次下落时，落点处离0的距离是___个单位.例2、一只跳蚤在一条数轴上从原点0开始，第一次向右跳一个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳2013次下落时，落点处离原点0的距离是______个单位.探究4.数轴与矩形例1.如图所示，矩形ABCD 的顶点A,B 在数轴上，CD=6，点A 对应的数为-1，则点B 对应的数是 _____.。

北师大版七年级上册数学2.2数轴(定稿)

2. 画出数轴并表示下列有理数： 1.5， -2， -2.5， 0， 3
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 注意：反过来数轴上的点表示的不一定都是有理数
数形结合的思想
想一想数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.
回顾与思考
1.具有相反意义的量
2. 有理数的分类
正整数
有理
整数
0 负整数
数
分数
正分数
负分数
3. （1）非正整数；
（3）非正数；
正有理数
正整数
有
正分数
理 0
数负有理数负整数
负分数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）非负整数；
（4）非负数。
第2章有理数
2.2 数轴
1.掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示有理数. 2.知道任何一个有理数都可以在数轴上找出一个点与它对应. 3.会利用数轴比较数的大小.
解: (1)A 点表示-2； (2) B 点表示-3.5；
(3)C点表示0； (4) D点表示2.
【例2】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
－312，4，－1.5，212，0，1.8，－2.
解：如图所示．
练一练
1.如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？
A
BC
D
01
解：A点表示－4，B点表示0，C点表示1，D 点表示4.
3
单位长度不相等
-3 -2 -1 0 1 2 3
画数轴的步骤：
1.画一条水平直线，在直线上取一点表示0,这个点叫做原点. 2.规定直线上向右的方向为正方向. 3.选取适当长度作为单位长度.

七年级上册数学2.2数轴.doc

七年级上册数学2.2数轴在开始本节内容之前，咱们先把上一节留下的习题解答一下。

看下列叙述正确的是哪个（）１，正数和分数统称有理数。

２，０是整数，但不是正数。

３，－３/８是负分数，２.６不是正分数。

４，既不是正数又不是负数的数一定不是有理数。

正确答案为：Ｂ。

有多少人回答正确？为什么是Ｂ呢？整数和分数统称有理数，而不单单指正数，所以Ａ错误。

０既不是正数，还不是负数，但它是整数，也是有理数，所以Ｂ正确，Ｄ错误。

２.６能化成分数，它是正分数，所以Ｃ也错误。

上一节我们知道，正数与负数是相反的。

如若我们把有理数表示在一条直线上，规定一方向为正，则另一方向为负，那这条直线有什么特点呢？在画线时要注意什么事项呢？这也就是今天我们要讲的数轴，如下图所示。

数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

由上我们可以知道，数轴的三要素为：原点，正方向，单位长度。

在画数轴时，三要素缺一不可。

数轴一般画成水平的，０点所在的位置就是原点，并以水平向右的方向为正方向，原点位置到下一位置之间的长度为单位长度，通常原点位置和单位长度可任意选取，但一定要适当，同时单位长度应一致。

所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正数可以用原点的右边的点表示，负数可以用原点的左边的点表示，０用原点来表示。

这是数与形的初步结合，以后我们还会学到更多的数与形的结合，大家先认真把本节学好，后面才会更得心应手。

观察数轴我们可以知道：（１）数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大，也就是“左小右大”。

（２）１是最小的正整数，没有最大的正整数；－１是最大的负整数，没有最小的负整数。

（３）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不是都表示有理数（也有可能表示以后我们学到的无理数）。

关于数轴的应用，主要是用数轴来比较两个有理数的大小，这个我们可以利用（１）很好的解决，只要画出来数轴，然后把点表示在数轴上，只要是右边点表示的数都比左边点表示的数大。

2.2数轴知识点(最新整理)

知识点一：数轴的概念及画法定义：规定了、和的直线叫做数轴。

（三要素)●注意：画数轴时，一般以水平向右的方向为正方向，原点位置和单位长度可任意选取。

正数在原点的，负数在原点的例1：下列所画的数轴中正确的是（）A．B．C．D．知识点二：用数轴上的点表示有理数1.有理数都可以用数轴上的点表示，2.在数轴上表示数时，要在对应的位置画一个实心点，再标上相应的数；例2：说出点A、B、C、D、E在图中的数轴上表示什么数。

知识点三：利用数轴比较有理数的大小1.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大（左小右大）；2.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

3.数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数。

例3：如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）知识点四：数轴的概念及画法定义：规定了、和的直线叫做数轴。

（三要素)●注意：画数轴时，一般以水平向右的方向为正方向，原点位置和单位长度可任意选取。

正数在原点的，负数在原点的例1：下列所画的数轴中正确的是（）A．B．C．D．知识点五：用数轴上的点表示有理数1.有理数都可以用数轴上的点表示，2.在数轴上表示数时，要在对应的位置画一个实心点，再标上相应的数；例2：说出点A、B、C、D、E在图中的数轴上表示什么数。

知识点六：利用数轴比较有理数的大小1.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大（左小右大）；2.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

3.数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数。

例3：如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A．b>a>0>c B．a<b<0c C．b<a<0<c D．a<b<c<0、知识点七：相反数的概念及意义1．概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

特别地，0的相反数是0.2．要点：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）（2）两个相反数除符号不同外其余都相同。

2.2 数轴(2)

在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数有；利用数轴回答：（ 1 ）写出所有不大于 4 且大于 -3 的整数有；（2）不小于-4的非正整数有。

课堂小结
1、这节课你有什么收获？
2、对本节课所学知识有疑问吗？
思考：
你能利用数轴比较任意两个有理数的大小吗？
数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。 --华罗庚
初中数学七年级
(苏科版)
上册
2.2 数轴（2）
动脑筋
1、离原点3个单位长度的点所表示的有理数是
2、在数轴上表示-5的点与表示2的点的距离是 3、数轴上与表示+2的点距离3个单位长度的点有个，它们分别是和； 4、数轴上一点A表示的数为-5，将A先向右移2个单位，再向左移10个单位，则这个点表示的数是。
5、数轴上有A、B两点，若点A对应的数是 -2且A、B两点的距离为4，则点B对应的是________. 6、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点 B对应的数是________.
.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3 个单位长度，再向左移动4个单位长度，可以看出，终点表示的数是-1，已知A、B是数轴上的点，请参照下图，完成填空。
3、把-3°C、-2°C、0°C、5°C按温度从低到高的顺序排列；在数轴上画出表示-3、-2、0、5的点，你能比较这几个数的大小吗？
问题探讨
任意写出两个数，在数轴上画出表示它们的点，这两个数在数轴上对应点的位置与它们的大小有什么关系？
在数轴上，右边的点所表示的数大于左边的点所表示的数.
1、P19 习题2.2 3、4 、5、6 （做在课堂作业本上） 2、评价手册P9 第2课时

七年级数学上册第2章有理数2.2数轴

_-_3_，….
第四页，共三十页。
【思考】1.用数轴上的点表示(biǎoshì)有理数时，正有理数在原点的哪一侧，
负有理数呢？提示：正有理数在原点的右侧，负有理数在原点的左侧.
2.有理数都能用数轴上的点表示吗？提示：能.所有的有理数都能用数轴上的点表示.
第五页，共三十页。
【总结】1.数轴与有理数的关系
(2)①将各组数分别在数轴上表示出来，如图所示.
②它们的共同特点是数轴上表示的各组数的点到原点的距离都相等.
第十一页，共三十页。
【总结提升】用数轴上的点表示有理数的三个步骤
1.画：画数轴，注意根据数据特点决定单位长度的大小. 2.看：一看数字(shùzì)的符号，正的在原点右边，负的在原点左边；二看该点离原点几个单位长度. 3.标：在数轴上标记表示该有理数的点.
边的数大. (2)用法则比较：___正数都大于零,___数负都小于零，___数都正大
于_负__数.
第七页，共三十页。
(打“√”或“×”)
(1)画数轴时可以选择向右为正方向，也可以选择向左为正方
向，只要把正方向用箭头表示出来即可.( )
×
(2)所有(suǒyǒu)的小数都可以用数轴上的点来表示.( )
是( ) A.2 B.0 C.-2 D.-1 【解析】选A.根据比较有理数大小的法则“正数都大于零，负数都小于零，
正数都大于负数”，易知2最大.
第二十一页，共三十页。
2.如图，数轴上A,B,C,D四点表示的数分别为a,b,c,d，则它们的大小
(dàxiǎo)关系是( )
A.a＞b＞c＞d
B.c＞a＞d＞b
根据数轴上右边的数总比左边的数大，各数的大小关系按从小
到大的顺序用“＜”连接为：-3.5＜-2数轴可知A与B，D与E，F与G到原点的距离都分别相等.

2.2数轴

解：（1） -3 -1.5 0 1 2 2
3 1 2
-3 -2 -1
3
4
（2）
-0.2
-0.1
0.4
0.6
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
例2、在数轴上画出表示下列各数的点： 1 1 2， 3， 1.5， 3 ， 0 2 0.2， 0.1， 0.4， 0.6 2 3 300， 0， 100， 500， 700 4 50， 30， 25， 20， 15
-5 -4 -3 -2 -1
· 0
1
2
3
4
5
数轴
注意：1、在选取原点位置和确定单位长度时，要根据题目的不同特点，灵活选取. 2、确定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每隔两个单位长度取一点，从原点向右依次为2，4，6，…，
从原点向左依次表示为-2，-4，-6，…
-8 -6 -4 -2
0பைடு நூலகம்
2
2、移动距离
三、数轴是数形结合的基础有理数（数）
转化转化
数轴上的点（形）
有了数轴，任何一个有理数都可以用数轴上的一个确定的点来表示.
正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，零用原点表示. 数轴的引入，使我们能用直观图形数轴来解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握.
（4）要使三个点表示相同的数，如何移动其中两点？有几种移法？
解：把点B向左移动两个单位，点C向左移动7个单位；
或把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位；或把点A向右移动7个单位，点B向右移动5个单位，使三个点表示的数相同.因此共有这三种移法. 注意：在数轴上移动点要明确两点：1、移动方向；

2.2用数轴上的点表示有理数

1
-1
0
2
-1 0
0 1
是数轴
例1 在数轴上画出表示下列各数的点：
3 ,3 1 . 2,0,1.5,1.5, 5 2
解：如图
1 3 2
-4 -3
3 －1.5 5 0
-2 -1 0
1.5 2
1 2 3 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
议一议：
在以厘米为单位长度的数轴上，是否有表示1光年的点？ -1纳米呢？
例2 如图，指出数轴上点A、B、C 表示的数：
原点：就是数轴上表示“０”的点，是正数和负数的分界．原点可以选择在直线上的任何位置，通常根据需要来定；正方向：告诉读图者，哪边是正数，同时顺着这个方向越来越大．画数轴直线走向可以任意确定，同样，正方向可以在直线自由选择，但习惯上大家都画水平的直线，并把向右定为数轴的正方向．
单位长度：告诉别人一个单位用多长线段表示，有了它数轴上的点才能找到自己的位置．一条数轴只能规定统一的单位长度．
数形结合
小结：
数缺形时少直观，
形少数时难入微；
数形结合百般好，隔离分家万事休。 --华罗庚
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
C 数轴的三要素（） A、数轴原点正方向 B、正方向原点箭头 C、正方形原点单位长度 D、负方向原点单位长度

若点A在数轴上原点的左边，则A点表示的数是（） B

在数轴上0与3之间（不包括0，3）还有个数。（）
D
A、2个
B、3个
C、4个
D、无数个

一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（C ） A．+6 D．-9 B．-3 C．+3

2.2 数轴

2 、在数轴上找出距原点 2 个单位长度的点表示的数？
数轴的概念及数轴的三要素:
原点,正方向,单位长度.
正确画好数轴，是解决与数轴相关问题的关键。能在数轴上找到一个数对应的点；能知道数轴上的点对应的数。
谢谢！
总结要点：
数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大; 正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
1.问题1：比较下列每组数的大小，并说明理由. ⑴-2 和 +6； ⑵0和 -1.8； ⑶-1.5和 -4； (4)1.6和0
1.本节课我学习到了那些数学知识？
2.本节课我学习到了那些数学方法？
1、写出五个数，在数轴上将它们表示出来。
向右为正正方向
-3 -2 -1 0
原点
1
2
3
数轴三要素：“原点”、“正方向”、“单位长度”
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
在数轴上表示下列各数
1 +3，-4，4 ，-1.5 1 4
-4
-1.5
+3
-4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例1 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。
A
D
C 0 1
B 2 3
-2 -1
解：
点A表示-2；点B表示2；点C表示0；点D表示-1；
例2
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3 2
-3.5，0，5，-4，
3 2
3 2
解：
-3.5
3 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列起来.

2.2用数轴上的点表示有理数

第 - 1 - 页共 2 页2.2 用数轴上的点表示有理数一、知识要点1、数轴:规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

二、典型例题例1、当10个人站成一排，如何用数学知识快速地指出所要指的人。

一条街道，每户的门牌号码有什么意义？从上述方法中，你是否启发出，如何将我们所学过的数进行排列呢？在小学里我们曾经用以下方法表示正数与零。

我们可以模仿上述表示方法，依次加入负数，步骤如下：1、画一条水平的直线，并在这条直线上任取一点表示0，称为原点（origin)。

2、把从原点向右的方向规定为正方向（用箭头表示），向左的方向规定为负方向。

3、取适当的长度（如0.5cm ）为单位长度，在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…。

从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3，… 像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴（number axis)。

你了解数轴了吗？你认为在数轴上可以表示多少个数？所有的有数是否都可以在数轴上表示出来？在数轴上表示数是建立了一个什么与什么的对应关系？解答：（1）（2）（3）（4）（5）都不正确（注意数轴的三要素缺一不可）。

例3、指出下面数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点表示什么数？例4、把和下列各有理数对应的点画在数轴上：2，1-，23，0，54-，5.3，并比较大小。

有了数轴以后，全体有理数都能用从左到右排列在数轴上的点表示出来，排列在右边的点表示的数比排列在左面的点表示的数大；负数和正数、零、负数的大小关系可以归纳为：（1）任何负数小于任何正数；（2）任何负数都小于零；（3）在数轴上的点表示负数时，右面的点表示的负数总比左面的点表示的负数大。

● ● ● ●● ●● ● ● ● 3 21 7 6 5 4 0 98 0 2 4.5 ●- 2 -例5、在数轴上，原点与原点右边的点表示的数是（）A 、正数B 、负数C 、整数D 、非负数例6、通过数轴判断，下面的说法错误的是（）A 、数轴上的点表示一个数B 、数轴上表示＋3的点只有一个C 、数轴上到原点的距离等于2个单位长度的点表示的数是2D 、－5是可以用数轴上原点左边第5个单位长度的点表示。

2.2 数轴(第1课时)(课件)七年级数学上册(苏科版2024)

放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“1 cm”
和“7 cm”分别对应数轴上的－1.6和 a ，则 a 的值
为(
D )
A. 7
B. 6
C. 5 . 4
D. 4 . 4
分层练习-基础
13. [2024 泰州海陵区校级月考]一只小虫在数轴上先向右爬3
个单位长度，再向左爬7个单位长度，正好停在－2的位
(5)标注刻度数(直线下方).
课堂反馈
方法点拨
(1) 画数轴的关键就是在一条直线上画出数轴的“三要素”；
(2) 数轴被原点分成两个区域(取向右为正) ：
①从原点向右表示正数区域，标数时从左至右；
②从原点向左表示负数区域，标数时从右至左；
(3) 数标注在直线刻度下方 .
课堂反馈
知识点二：数轴上的点与有理数的关系
6.5，－2.7，点 A ，点 B 之间有 9
个整数.
⁠
10. 【母题教材P19练习T2】画出数轴，并在数轴上表示下列各数，根据
数轴上对应点的位置，从左到右排列下列各数：

＋5，－3.5，，－1 ，－4，0，2.5.
解：画出数轴，表示各数如图所示.

从左到右排列为：－4，－3.5，－1 ，0，，2.5，＋5.
向左移动7个单位长度；
③点 C 不动，将点 A 向右移动3个单位长度，并将点 B
向右移动7个单位长度.
分层练习-拓展
16. 【新考法·数形结合法2024江宁区期中】如图，圆的半径为1个
单位长度，该圆上仅有点 A 与数轴上表示－1 的点重合，将圆沿
数轴负方向滚动一周，点 A 到达点A'的位置，则点A'表示的数是

2.2 数轴

2.2 数轴一、知识点归纳（一）数轴定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴有3个要素：原点、正方向、单位长度。

0到1之间的距离表示单位长度0点表示原点箭头表示正方向0点表示原点；0到1之间的距离表示单位长度，相邻两个整数之间的长度都是一样的，其长度都是单位长度。

这个是你画数轴时自己设定的，你可以规定0到1之间长1cm ，也可以规定长2cm ；箭头表示正方向，也就是说顺着箭头方向走数字是变大的，上图的数轴中，箭头向右，所以右边的数大于左边的数。

比如10>，所以1在0的右侧；4>3，所以4在3的右侧。

思考一下，4-和1-哪个大？0和2-哪个大？（二）在数轴上画点在数轴上画点遵循一个原则——从原点出发，正数往右，负数往左。

比如画2.5这个点，那么从“0”点出发，往右数2.5个单位长度，介于2和3的中间。

比如画 2.5-这个点，那么从“0”点出发，往左数2.5个单位长度，介于2-和3-的中间。

-2.52.5例1：在数轴上画出表示下列各数的点： 2.8， 1.6-， 132， 345-，415解：如下图所示14-435312-1.62.812345-1-2-3-4-5-60作图要点：按照上面讲的作图要求，是正数的从0点往右，是负数的从0点往左，比如345-，是负数，往左画345个单位长度。

其他点以此类推。

练习题：1、分别指出数轴上点A 、B 、C 、D 、E 表示的数EBDCA-1-2-3-4-5-6123452、在数轴上画出表示下列各数的点： 5.5,- 2.5,- 4,- 3-3、在数轴上画出表示下列各数的点，并指出这些点相互间的位置关系： 6,- 6， 3,- 3， 1.5,- 1.5参考答案：1、A=5-；B=3；C= 2.5-；D=1-；E=4.52、-2.5 -5.53、1.5-1.5-1-2-3-4-5-61234566-和6关于原点对称；3-和3关于原点对称；1.5-和1.5关于原点对称。

2.2数轴知识点

精选试卷2.2 数轴一、知识点概括总结（一）数轴的观点1.定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

2.数轴的定义包括三层含义：A.数轴是一条直线，能够向两边无线延长B.数轴有三个因素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可以C.原点的选定、正方向的取向、单位长度大小确实定，都是依据实质需要“规定”的3.数轴三因素：1)原点：在直线上取一点表示0 ，叫做原点2)正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向3)单位长度：选用某一长度作为单位长度（二、）数轴的画法1.步骤：第一步：画一条水平直线 (画竖直的直线行不可以呢？也行，此刻为了读画方便，往常把数轴画成水平的 )。

第二步：在直线上选用一点为原点，原点表示0（在原点下面标上“0 ”）。

第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。

（用箭头表示出来）第四步：选择适合的长度为单位长度。

2.注意：1画数轴时必定要坚固地掌握数周的三个因素，缺一不可以2常有的错误有： a. 没有方向； b.没有原点； c.单位长度不一致； d. 负数摆列错误3原点的地点、正方向的取向、单位长度大小确实定，都是依据实质需要选用的（三、）用数轴表示数1.数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示 02.在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。

3.任何一个实数都能够用数轴上的一个点来表示。

4.任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不必定表示有理数（四、）用数轴比大小1.在数轴上表示的两个数，右侧的数总比左侧的数大。

2.正数都大于 0，负数都小于 0 ，正数大于全部负数。

二、课后练习（一、）选择题1．图 1 中所画的数轴，正确的选项是（）-2-101212345-1012-1012C DA B2．在数轴上，原点及原点左侧的点所表示的数是（） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数 3．与原点距离是 2．5 个单位长度的点所表示的有理数是（） A ．2．5 B ．-2 ．5 C ．±2．5 D．这个数没法确立4．对于 - 3这个数在数轴上点的地点的描绘，正确的选项是（）2A ．在 -3 的左侧B ．在 3 的右侧C ．在原点与 -1 之间D ．在-1 的左边5．一个点从数轴的原点开始，先向左挪动 3 个单位长度，再向右挪动 6 个单位长度，这个点最后所对应的数是（） A ．+6 B ．-3 C ．+3 D ．-9 a 6．不小于 -4 的非正整数有（） b -1 0 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 7．以下图，是数 a ， b 在数轴上的地点，以下判断正确的选项是（） A ． a<0 B ．a>1 C ．b>-1 D ．b<-18、冬天某天我国三个城市的最高气温分别是 -10 ℃， 1℃， -7 ℃，把它们从高到低摆列正确的选项是（）A ．-10 ℃， -7 ℃，1℃;B ．-7 ℃，-10 ℃， 1℃C ．1℃，-7 ℃，-10 ℃;D ．1℃， -10 ℃，-7 ℃ 9、以下图，点 M 表示的数是（）B. 15.C. 25.10、以下说法正确的选项是（）A. 有原点、正方向的直线是数轴B. 数轴上两个不一样的点能够表示同一个有理数C. 有些有理数不可以在数轴上表示出来D. 任何一个有理数都能够用数轴上的点表示11、数轴上点 M 到原点的距离是 5，则点 M 表示的数是（）A. 5B. 5 或 5 D. 不可以确立12、在数轴上表示2， 0，，1的点中，在原点右侧的点有（）5A.0 个个 C. 2 个个13、数轴上表示整数的点称为整点。

七年级数学上册 2.2 数轴学习数轴五注意素材 (新版)华东师大版

学习数轴五注意数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，是数与形结合的基础．同学们在初学时应注意以下几点：1. 理解数轴的定义数轴是规定了原点、正方向和单位长度的特殊的直线，原点、正方向、单位长度这“三要素”缺一不可，而且都是根据需要规定的，一经确定就不能更改．2. 画数轴的步骤（1）画直线、定原点：通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时，原点选靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些．（2）定方向：通常取原点向右的方向为正方向．（3）定单位长度：选取适当的长度（如0.5cm）为单位长度，若在数轴上表示是0.0001和－0.0004则可取一个单位长度为0.0001；在数轴上表示3000与－4000，则可规定一个单位长度为1000．（4）标数：在数轴上依次标出1，2，3，4，―1，―2，―3，－4等各点．3. 画数轴应避免四种错误（1）缺正方向．如下图：（2）缺少原点．如下图：（3）缺少单位长度．如下图：（4）单位长度不统一．如下图：4. 正确理解数轴与有理数间的对应关系（1）会准确地由数轴上的有理数点把所表示的有理数写出来．（2）会准确地把所有的有理数在数轴上表示出来，表示时要用实心圆点．要特别注意的是，所有的有理数都可以用数轴上点来表示；反过来，却不成立，也就是说，“数轴上所有的点都表示有理数”这句话是错误的，这一点在学习了实数后就会明白．5. 利用数轴做题数轴通常用于有理数大小比较和化简计算．例 a ，b 在数轴上对应的点如下图所示，化简：|b a ||b ||a ||b a |+++--．解：观察数轴可知b |a |0b 0a >><，，，所以)b a (|b a |a b |a b |+-=+-=-，故|b a ||b ||a ||b a |+++--a b )b a (b a a b -=+-++-=本文档仅供文库使用。

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2.2 数轴

2.2 数轴
1、数轴：规定了（）、（）、（）的（）叫数轴
2、数轴三要素：（）、（）、（）
3、画数轴要注意四点：
（1）画直线
（2）在直线上取一点作为（）
（3）确定正方向，并用（）表示
（4）根据需要选取适当长度作为（）
4、有理数和数轴上点的关系：任何一个（）都可以用数轴上的一个点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数。

5、有理数比较大小：
（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的（）
（2）正数大于（），（）小于0，正数大于负数
6、最大的负整数是（），最小的正整数是（）
7、注意易误点：
（1）画数轴单位长度不统一而出错
（2）画数轴时，负数排序出错
（3）比较负数的大小时，两个数的大小顺序排错。

七级数学上册2.2数轴知识点解读素材(新版)青岛版

知识点解读：数轴知识点一：数轴（基础）知识详析：1.数轴的定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的特别的直线. 理解数轴应掌握以下三点：（1）数轴是一条特别的直线，但直线不是数轴；（ 2）数轴有三个因素：①有原点（表示数 0 的点）；②正方向（向右的方向）；③单位长度，缺乏三个因素中的任何一个都不是数轴；（3）数轴上的原点的地点、单位长度都是依据实质问题需要规定的，在同一条数轴上的单位长度一定一致 .2.数轴的画法：第一步：画直线、定原点：往常原点选在直线中间，若问题中负数的个数许多时，原点选的靠右些；正数的个数许多时，原点选的靠左些.第二步：定方向：往常取原点向右的方向为正方向，用箭头表示出来.第三步：定单位长度：数轴上单位长度的选用要依据实质状况，灵巧办理，如要在数轴上表示 -0.1 ， -0.2等小数，则单位长度可选长一些，可用1cm 代表一个单位长度；要在数轴上表示 -100 ， -300 等数时 , 则单位长度可取短一些，如用1cm 长度表示100.第四步：标数：在数轴上从原点向右挨次标出1，2，3，等各点；从原点向左挨次标出-1 ， -2 ，-3 ，等各点 .例 1 判断以下图形是否是数轴，并指出你判断的原因.①②③④分析：图①没有方向；图②没有原点；图③单位长度不一致；图④标数不按次序，因此以上图形都不是数轴 .3.数轴与有理数间的关系：（ 1）会正确地由数轴上的有理数点把所表示的有理数写出来.（ 2）会正确地把全部的有理数在数轴上表示出来，表示时要用实心圆点.要特别注意的是，全部的有理数都能够用数轴上点来表示；反过来，却不可立，这一点在学习了实数后就会理解 .知识点二：利用数轴解决问题（要点）知识详析：在数轴上表示的两个有理数，右侧的数总比左侧的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于全部负数 .例 1写出数轴上切合以下条件的点所表示的数.(1)与原点的距离为 3 个单位长度的点所表示的数，(2) 若点 A 所表示的数是1，与点 A 的距离是是 3 个单位长度的点所表示的数.分析：依据题意成立如图 1 的数轴 .图 1(1)从数轴上很简单察看到与原点 3 个单位长度的点所表示的数有两个，分别为3；-3.(2)与点 A 距离为 3 个单位的点有两个，这两个点所表示的数分别是-2和4.例 2 有理数a、b、c、d、e在数轴上的对应点的地点如图 2 所示：试用“＜”把它们连结起来 .图 2分析：比较数轴上两个数的大小，依照是右侧的数总比左侧的数大，因此察看数轴获得：a＜ c＜ b＜ d＜ e.例 3有一座三层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼去急救物件，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗户喷出火来，他就往下退了三级，等到火过去了，他又爬上7 级，这时屋顶有两块砖掉下来，他又退后两级，幸亏没打着他，他又爬上8 级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有几级？分析：依据题意画出数轴如图3，设梯子中间一级为原点，爬上为正，退后为负，易知梯子共有 23 级 .中间最高-30 2 410图 3。

2.2数轴知识点.docx

北师大版七上数学2.2《数轴》知识点精讲

2.2数轴标准版

考点02数轴与相反数

2.2数轴

北师大版七年级上册数学2.2数轴(定稿)

七年级上册数学2.2数轴.doc

2.2数轴知识点(最新整理)

2.2 数轴(2)

七年级数学上册第2章有理数2.2数轴

2.2数轴

2.2用数轴上的点表示有理数

2.2 数轴

2.2用数轴上的点表示有理数

2.2 数轴(第1课时)(课件)七年级数学上册(苏科版2024)

2.2 数轴

2.2数轴知识点

七年级数学上册 2.2 数轴 学习数轴五注意素材 (新版)华东师大版

2.2 数轴

七级数学上册2.2数轴知识点解读素材(新版)青岛版

七年级数学上册 2.2 数轴学习数轴五注意素材 (新版)华东师大版