最新2020年辽宁省实验学校中考数学一模试卷含答案
辽宁省实验学校2020届中考数学模拟试卷(含解析)
辽宁省实验学校2020届中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为()A. 0.51×10−5B. 0.51×105C. 5.1×10−6D. 0.51×1062.下列运算正确的是()A. a3⋅a6=a18B. 6a6÷3a2=2a3C. (−2018)0=1D. (−2ab2)2=2a2b43.已知二次函数y=(x−m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是()A. B.C. D.4.在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2)，F(−2,−2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E的对应点E′的坐标是()A. (−2,1)B. (−8,4)C. (−8,4)或(8,−4)D. (−2,1)或(2,−1)5.如图，在Rt▵ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90∘，E是BC边的中点，过点E作EF⊥AB，交AB于点F，则FE=()A. 32B. 43C. 85D. 656.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10.DE垂直平分AC，交AB于点E，则DE的长为()A. 6B. 5C. 4D. 37.如图，AB//EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD等于()A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90∘，CA⊥x轴，点C(x>0)的图像上，若AB=2，则k的值为()在函数y=kxA. 4B. 2√2C. 2D. √29.如图，矩形ABCD中，对角线AC=8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为()cm．A. 4B. 6C. 4√3D. 3√210.二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=−2，图象经过(1,0)，则下列结论中，正确的一项是()A. c>0B. 4ac−b2>0C. 9a+c>3bD. 5a>b二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若x=2t−5，y=10−t，S=xy，则当t=____时，S的最大值为____．12.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN//BC，分别交AB、AC于点M，N.若AB=8，AC=10，则△AMN的周长是____．13.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=3，点P，Q分别是AB和CD的中点，现将这张纸片折叠，使点D落到PQ上的点G处，折痕为CH，若HG的延长线恰好经过点B，则AD的长为______．14.将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是__________．15.如图，平面直角坐标系内，正三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1,0)，(3,0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM=MN，则点M的坐标为______ ．16.已知x轴上一点A(1,0)，B为y轴上的一动点，连接AB，以AB为边作等边△ABC如图所示，已知点C随着点B的运动形成的图形是一条直线，连接OC，则AC+OC的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）)−2−(4−π)0．17.计算：2tan45°−|√2−3|+(1218.如图，(1)在平面直角坐标系中作出△ABC以点O为位似中心，位似比为2的位似图形△A′B′C′；(2)点B′的坐标是(______ )；(3)△A′B′C′的面积是______ ．19.如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．20.如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．(1)该小组的同学在这里利用的是______投影的有关知识进行计算的；(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．21.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向，求海轮行驶的路程AB(结保留根号)．22.如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，与BC交于点D，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，连接BB′，求线段BB′的长度．23.抛物线y=−x 2+bx+c经过点A、B、C，已知A(−1,0)，C(0,3)．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为线段BC上一动点，①如图1，连结OP，当△OPC的面积为3时，求点P的坐标；②如图2，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求出这时点P的坐标。
辽宁省实验学校2020年中考数学模拟试卷(有答案)
2020年辽宁省实验学校中考数学模拟试卷（7月份）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5 2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a3．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y ＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10B．8C．4D．27．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标为5，CD＝3AC，cos∠BED＝，则k的值为（）A．5B．4C．3D．9．（3分）在矩形ABCD中，点M是对角线BD上一点，ME⊥BC于点E，AB＝3，BC＝4，当△AMD为等腰三角形时，ME的长为（）A．B．C．或D．或10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc ＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．12．（3分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E为AC，BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，点C的对应点C′恰好落在AB上，且△ADC′恰好为直角三角形，则此时CD的长为．15．（3分）在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（，0）、Q（0，），C是x轴上一点，以AC为边向右侧作正△ACD，P为AD的中点．当C从O运动到B点时，PQ的最小值为．16．（3分）如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边△O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，…，依此规律继续作等边△O n﹣1BA n，记△OO1A的面积为S1，△O1O2A1的面积为S2，△O2O3A2的面积为S3，…，△O n﹣1O n A n﹣1的面积为S n，则S n＝．（n≥2，且n为整数）三、解答题（本大题共7小题，满分72分）17．（10分）（1）tan260（2）（﹣）﹣2﹣2cos30°﹣|1﹣|+（π﹣2019）018．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）在y轴左侧画△DEF，使其与△ABC关于点O位似，点D、E、F分别与A、B、C 对应，且位似比为；（2）△DEF的面积是．19．（10分）如图，已知平行四边形ABCD，点E在AC的延长线上，连接BE、DE，过点D作DF∥EB交CA的延长线于点F，连接FB（1）求证：△DAF≌△BCE；（2）如果四边形ABCD是菱形，求证：四边形BEDF是菱形．20．（10分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？21．（10分）如图，从灯塔C处观测轮船A，B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西45°的方向，轮船B在灯塔C北偏东α的方向，且AC＝2海里，BC＝海里，已知tanα＝3，求A，B两艘轮船之间的距离．（结果保留根号）22．（10分）在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，4），作CD∥x 轴交抛物线于点D，作DE⊥x轴，垂足为E，动点M从点E出发在线段EA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）设△DMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）①当MN∥DE时，直接写出t的值；②在点M和点N运动过程中，是否存在某一时刻，使MN⊥AD？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．2020年辽宁省实验学校中考数学模拟试卷（7月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．3．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y ＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据抛物线y＝ax2﹣2过原点排除A，再反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y＝bx+a的位置关系，进而得解．【解答】解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＜0时，b＜0，直线y＝bx+a经过第二、三、四象限，故B错误，C正确．故选：C．4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴＝，又∵OB＝6，AB＝3，∴OD＝2，CD＝1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD＝∠BDQ，得到QB＝QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴QP＝2QB，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得，CP＝，∴AP＝CA﹣CP＝，故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10B．8C．4D．2【分析】设CD＝5x，BD＝7x，则BC＝2x，由AC＝12即可求x，进而求出BC；【解答】解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2；故选：D．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△ABC∽△DAB，得出＝，证出AD＝2BC，得出AB2＝BC×AD＝BC×2BC＝2BC2，因此AB＝BC，在Rt△ABC中，由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝90°，∠BAC+∠EAD＝90°，∵AC⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠ADB+∠EAD＝90°，∴∠BAC＝∠ADB，∴△ABC∽△DAB，∴＝，∵BC＝AD，∴AD＝2BC，∴AB2＝BC×AD＝BC×2BC＝2BC2，∴AB＝BC，在Rt△ABC中，tan∠BAC＝＝＝；故选：C．8．（3分）如图，A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标为5，CD＝3AC，cos∠BED＝，则k的值为（）A．5B．4C．3D．【分析】由cos∠BED＝＝，设DE＝3a，BE＝5a，根据勾股定理求得BD＝4a＝5，即可求得a＝，得出DE＝，设AC＝b，则CD＝3b，根据题意得出EC＝b，ED ＝3b+b＝，从而求得b＝1，则AC＝1，CD＝3，设B点的纵坐标为n，则A（1，3+n），B（5，n），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k＝1×（3+n）＝5n，求得k ＝．【解答】解：∵BD∥x轴，∴∠EDB＝90°，∵cos∠BED＝＝，∴设DE＝3a，BE＝5a，∴BD＝＝＝4a，∵点B的横坐标为5，∴4a＝5，则a＝，∴DE＝，设AC＝b，则CD＝3b，∵AC∥BD，∴＝＝＝，∴EC＝b，∴ED＝3b+b＝，∴＝，则b＝1，∴AC＝1，CD＝3，设B点的纵坐标为n，∴OD＝n，则OC＝3+n，∵A（1，3+n），B（5，n），∴A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，∴k＝1×（3+n）＝5n，解得k＝，故选：D．9．（3分）在矩形ABCD中，点M是对角线BD上一点，ME⊥BC于点E，AB＝3，BC＝4，当△AMD为等腰三角形时，ME的长为（）A．B．C．或D．或【分析】分两种情形讨论：①DA＝DM，②M′A＝M′D，分别求解即可．【解答】解：①当AD＝DM时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∴BD＝＝5，∴BM＝BD＝DM＝5﹣4＝1，∵ME⊥BC，DC⊥BC，∴ME∥CD，∴＝，∴＝∴ME＝．②当M′A＝M′D时，M′E′是△BDC的中位线，∴M′E′＝CD＝，综上所述，ME的长为或，故选：C．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc ＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由抛物线开口方向得到a＞0，对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物线与y轴负半轴相交，得到c＜0，可得出abc＞0，选项①错误；②把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；③由x＝1时对应的函数值y＜0，可得出a+b+c＜0，得到a+c＜﹣b，x＝﹣1时，y＞0，可得出a﹣b+c＞0，得到|a+c|＜|b|，即可得到（a+c）2﹣b2＜0，选项③正确；④由对称轴为直线x＝1，即x＝1时，y有最小值，可得结论，即可得到④正确．【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，①错误；②当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵，∴b＝﹣2a，把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；③当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b，当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，∴|a+c|＜|b|∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最小值为a+b+c，∴a+b+c≤am2+mb+c，即a+b≤m（am+b），所以④正确．故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是100．【分析】设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．【解答】解：设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．故答案为100．12．（3分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于10cm．【分析】由线段垂直平分线的性质得出AB＝BC＝7cm，由三角形中位线定理得出ED的长，即可得出答案．【解答】解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．故答案为：10．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是2．【分析】连接EC，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，证明EC平分∠DCF，再证∠FEC＝90°，最后证△FEC∽△EDC，利用相似的性质即可求出EF的长度．【解答】解：如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3，∵E为AD中点，∴AE＝DE＝AD＝6由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，∴∠FEC＝∠D＝90°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，∵EC＝＝＝3，∴，∴FE＝2，故答案为：2．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E为AC，BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，点C的对应点C′恰好落在AB上，且△ADC′恰好为直角三角形，则此时CD的长为或．【分析】依据△ADC′恰好为直角三角形，分两种情况进行讨论：当∠ADC'＝90°时，当∠DC'A＝90°时，分别依据相似三角形的对应边成比例，列方程求解，即可得到CD 的长．【解答】解：①如图，当∠ADC'＝90°时，∠ADC'＝∠C，∴DC'∥CB，∴△ADC'∽△ACB，又∵AC＝3，BC＝4，∴，设CD＝C'D＝x，则AD＝3﹣x，∴，解得x＝，经检验：x＝是所列方程的解，∴CD＝；②如图，当∠DC'A＝90°时，∠DCB＝90°，由折叠可得，∠C＝∠DC'E＝90°，∴C'B与CE重合，由∠C＝∠AC'D＝90°，∠A＝∠A，可得△ADC'∽△ABC，Rt△ABC中，AB＝5，∴＝，设CD＝C'D＝x，则AD＝3﹣x，∴，解得x＝，∴CD＝；故答案为：或．15．（3分）在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（，0）、Q（0，），C是x轴上一点，以AC为边向右侧作正△ACD，P为AD的中点．当C从O运动到B点时，PQ的最小值为．【分析】连接OP，CP，依据O、A、P、C四点共圆，可得∠AOP＝∠ACP＝30°，根据当PQ⊥OP时，PQ最小，即可得到PQ的最小值为OQ．【解答】解：如图，连接OP，CP，∵正△ACD中，P为AD的中点，∴∠AOB＝∠APC＝90°，∴O、A、P、C四点共圆，∴∠AOP＝∠ACP＝30°，∴当PQ⊥OP时，PQ最小，即PQ的最小值为OQ＝×＝．故答案为：．16．（3分）如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边△O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，…，依此规律继续作等边△O n﹣1BA n，记△OO1A的面积为S1，△O1O2A1的面积为S2，△O2O3A2的面积为S3，…，△O n﹣1O n A n﹣1的面积为S n，则S n＝（）n﹣1•．（n≥2，且n为整数）【分析】由题意：△OO1A∽△O1O2A1∽△O2O3A2，…，∽△O n﹣1O n A n﹣1，相似比：＝＝sin60°＝，探究规律，利用规律即可解决问题．【解答】解：由题意：△OO1A∽△O1O2A1∽△O2O3A2，…，∽△O n﹣1O n A n﹣1，相似比：＝＝sin60°＝，∵S1＝＝×1×＝，＝，∴S2＝S1，S3＝（）2•S1，…，S n＝（）n﹣1•S1＝（）n﹣1•，故答案为：（）n﹣1•．三、解答题（本大题共7小题，满分72分）17．（10分）（1）tan260（2）（﹣）﹣2﹣2cos30°﹣|1﹣|+（π﹣2019）0【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值进而代入化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝×（）2＝×3＝×3＝﹣12﹣24；（2）（﹣）﹣2﹣2cos30°﹣|1﹣|+（π﹣2019）0＝4﹣﹣（﹣1）+1＝4﹣﹣+1+1＝6﹣2．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）在y轴左侧画△DEF，使其与△ABC关于点O位似，点D、E、F分别与A、B、C 对应，且位似比为；（2）△DEF的面积是1．【分析】（1）依据位似图形的性质解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）△DEF的面积＝，故答案为：1．19．（10分）如图，已知平行四边形ABCD，点E在AC的延长线上，连接BE、DE，过点D作DF∥EB交CA的延长线于点F，连接FB（1）求证：△DAF≌△BCE；（2）如果四边形ABCD是菱形，求证：四边形BEDF是菱形．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD＝CB，AD∥CB，证出∠DAF＝∠BCE，∠DF A ＝∠BEC，由AAS证明△DAF≌△BCE即可；（2）先证明四边形BEDF是平行四边形，再由菱形的性质得出AC⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠DAF＝∠BCE，∵DF∥EB，∴∠DF A＝∠BEC，在△DAF和△BCE中，，∴△DAF≌△BCE（AAS）；（2）证明：连接BD，如图所示：由（1）得：△DAF≌△BCE，∴DF＝BE，又∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．20．（10分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？【分析】把直角梯形ABCD分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，就可以构造出相似三角形了．【解答】解：过C点作CG⊥AB于点G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米．∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴，∴AG＝＝＝6，∴AB＝AG+GB＝6+2＝8（米），故电线杆子的高为8米．21．（10分）如图，从灯塔C处观测轮船A，B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西45°的方向，轮船B在灯塔C北偏东α的方向，且AC＝2海里，BC＝海里，已知tanα＝3，求A，B两艘轮船之间的距离．（结果保留根号）【分析】过点A、B分别作东西方向的垂线于点E、D，作BF⊥AE于点F，根据等腰直角三角形的性质分别求出AE、CE，根据正切的定义分别求出BD、CD，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：过点A、B分别作东西方向的垂线于点E、D，作BF⊥AE于点F，则四边形FEDB为矩形，∴EF＝BD，FB＝ED，在Rt△AEC中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝2，在Rt△BCD中，∠CBD＝α，则＝tan∠CBD＝tanα＝3，设BD＝x，则CD＝3x，由勾股定理得，BC2＝BD2+CD2，即（）2＝x2+（3x）2，解得，x＝1，则BD＝1，CD＝3，∴AF＝AE﹣EF＝1，BF＝EC+CD＝2+3＝5，则AB＝＝＝，答：A，B两艘轮船之间的距离为海里．22．（10分）在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．【分析】（1）根据旋转的性质解答；（2）运用全等三角形和相似三角形的性质，求出＝（）2＝（）2＝，进而解决问题；（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足，因为△ABC为锐角三角形，所以点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝；然后进行讨论，求得线段EP1长度的最大值与最小值．【解答】解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1，所以∠CC1B＝∠C1CB＝45°，所以∠CC1A1＝∠CC1B+∠A1C1B＝45°+45°＝90°．（2）因为△ABC≌△A1BC1，所以BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1，，∠ABC+∠ABC1＝∠A1BC1+∠ABC1，所以∠ABA1＝∠CBC1，所以△ABA1∽△CBC1．所以，＝（）2＝（）2＝，因为S△ABA1＝4，所以S△CBC1＝；（3）如图，过点B作BD⊥AC，D为垂足，因为△ABC为锐角三角形，所以点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝；①当P在AC上运动至BP⊥AC时，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB 上时，EP1最小，最小值为：EP1＝BP1﹣BE＝BD﹣BE＝﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1＝BC+BE＝2+5＝7．23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，4），作CD∥x 轴交抛物线于点D，作DE⊥x轴，垂足为E，动点M从点E出发在线段EA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）设△DMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）①当MN∥DE时，直接写出t的值；②在点M和点N运动过程中，是否存在某一时刻，使MN⊥AD？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，4），可以求得b、c的值，从而可以求得抛物线的解析式；（2）要求△DMN的面积，根据题目中的信息可以得到梯形AEDC的面积、△ANM的面积、△MDE的面积、△CND的面积，从而可以解答本题；（3）①根据MN∥DE，可以得到△AMN和△AOC相似，从而可以求得t的值；②根据题目中的条件可以求得点N、点M、点A、点D的坐标，由AD⊥MN可以求得相应的t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，4），∴，解得，，即抛物线的解析式为：y═﹣x2+x+4；（2）作NH⊥AM于点H，如由图1所示，∵y═﹣x2+x+4，∴对称轴x＝﹣＝，∵点A（﹣3，0），点C（0，4），CD∥x轴交抛物线于点D，DE⊥x轴，垂足为E，∴点D（3，4），点E（3，0），OA＝3，OC＝4，∴AC＝5，AE＝6，CD＝3，∵NH⊥AM，AN＝t，ME＝2t，∴△ANH∽△ACO，AM＝6﹣2t，∴，即，得NH＝0.8t，∴S＝S梯形AECD﹣S△AMN﹣S△DME﹣S△CDN＝＝0.8t2﹣5.2t+12，即S与t的函数关系式是S＝0.8t2﹣5.2t+12（0＜t≤3）；（3）①当MN∥DE时，t的值是，理由：如右图2所示∵MN∥DE，AE＝6，AC＝5，AO＝3，∴AM＝6﹣2t，AN＝t，△AMN∽△AOC，∴，即，解得，t＝；②存在某一时刻，使MN⊥AD，此时t的值是，理由：如右图3所示，设过点A（﹣3，0），C（0，4）的直线的解析式为y＝kx+b，则，得，即直线AC的解析式为y＝，∵NH＝0.8t，∴点N的纵坐标为0.8t，将y＝0.8t代入y＝得x＝0.6t﹣3，∴点N（0.6t﹣3，0.8t）∵点E（3，0），ME＝2t，∴点M（3﹣2t，0），∵点A（﹣3，0），点D（3，4），点M（3﹣2t，0），点N（0.6t﹣3，0.8t），AD⊥MN，∴，解得，t＝．。
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列各数中，比−4小的数是()A. −5B. −1C. 0D. 12.我国自行设计、自主集成研制的蛟龙号载人潜水器最大下潜深度为7062m.将7062用科学记数法表示为()A. 7.062×103B. 7.1×103C. 0.7062×104D. 7.062×1043.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. a4⋅a3=a12C. a4÷a3=aD. (a4)3=a75.如图，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为()A. 34°B. 56°C. 66°D. 54°6.不等式−3x−3>0的解集是()A. x<1B. x<−1C. x>1D. x>−17.下列事件中，是必然事件的是()A. 将油滴入水中，油会浮在水面上B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯C. 如果a 2=b 2，那么a =bD. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上8. 关于一元二次方程x 2+4x +3=0的根的情况，下列说法正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 不确定9. 直线y =kx +b 交坐标轴于A(−2,0)，B(0,3)两点，则直线不经过第( )象限A. 一 B. 二 C. 三D. 四10. 如图，矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，以B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于E ，则图中阴影部分的周长是( )A. 2+π2B. √2+π2C. 2十πD. 1+π二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 因式分解：x 2−2x =______．12. 方程组{x −y =13x +y =7的解为______． 13. 甲、乙两人进行射击比赛，每人10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是s 甲2=3，s 乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是______．14. 在△ABC 中，AB =AC =17 cm ，BC =16 cm ，AD ⊥BC 于点D ，则AD =_______．15. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是线段AO 、BO 的中点．若AC +BD =24cm ，若EF =4cm ，则△OCD 的周长= cm ．16. 如图，矩形ABCD 中，AD =9，AB =15.点E 为射线DC 上的一个动点，将△ADE 沿着AE 折叠，当△AD′B 为直角三角形时，DE 的长为________．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）)−1−2sin60°．17.17.计算：(3.14−π)0+|1−√3|+(−1418.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成．但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名．七年级(1)班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指导老师组成．求：(1)抽到D上场参赛的概率；(2)恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程)19.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE.求证：AF=BE．20.保护环境，让我们从垃圾分类做起．某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况(如图1)，进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据图表解答下列问题：(1)请将图2−条形统计图补充完整；(2)在图3−扇形统计图中，求出“D”部分所对应的圆心角等于______度；(3)在抽样数据中，产生的有害垃圾共有______吨；(4)调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占1，若每回收1吨废纸可再造好纸0.85吨．假设该城市5每月产生的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？21.列方程解应用题某工程队修建一条1200m的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了50%，结果提前4天完成任务．(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)这项工程，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？22.已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．(1)求证：DE=OE；(2)若CD//AB，求证：BC是⊙O的切线；23.如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,0)，点B在x轴负半轴上，C在y轴正半轴上，∠ACB=90°，∠ABC=30°．(1)求点B坐标；(2)如图2，点P从B出发，沿线段BC运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，用含t的式子表示三角形△OBP的面积S；(3)如图3，在(2)的条件下，点P出发的同时，点Q从O出发，在线段OC上运动，运动速度为每秒2个单位长度，一个点到达终点，另一个点也停止运动．连接PQ，以PQ为一边，在第二象限作等边△PQM，作ME⊥y轴于E，点D为PC中点，作DN⊥BC交y轴于N，若CE=BP，BC=4√3，求N的坐标．24.(1)如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD．①请探究AD与BD之间的位置关系：____；②若AC=BC=√10，DC=CE=√2，则线段AD的长为____；(2)如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=√21，BC=√7，CD=√3，CE=1.将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α(0°≤α<360°)，作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长．25.如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B(1,3)，又与x轴正半轴相交于点A，∠BAO=45°，点P是线段AB上的一点，过点P作PM//OB，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．(1)求抛物线的表达式；(2)若∠BMP=∠AOB，求点P的坐标；(3)过点M作MC⊥x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，求MN的值．NC-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题考查的是有理数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小的法则进行判断即可．解：−5<−1<0<1，所以比−4小的数是−5，故选A．2.答案：A解析：解：7062用科学记数法表示为7.062×103，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.答案：C解析：解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a4⋅a3=a7，故此选项错误；C、a4÷a3=a，正确；D、(a4)3=a12，故此选项错误；故选：C．利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．本题主要考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方，正确掌握运算法则是解题的关键．5.答案：B解析：解：∵AB//CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°−90°−34°=56°．故选：B．根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．6.答案：B解析：解：−3x>3，x<−1故选：B．根据一元一次不等式的解法即可求出答案．本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．7.答案：A解析：解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，D 、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A ．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8.答案：A解析：本题考查了根的判别式，利用根的判别式是解题关键．根据根的判别式，可得答案．解：a =1，b =4，c =3，Δ=b 2−4ac =42−4×1×3=4>0，∴一元二次方程x 2+4x +3=0有两个不相等的实数根，故选A ．9.答案：D解析：本题考查用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象．熟练掌握一次函数y =kx +b 的图象是一条直线，掌握直线的位置和性质与系数k ，b 的关系，再根据一次函数银析式中k ，b 的取值范围，确定一次函数图象经过的象限，从而得出答案．解：序曲直线解析式为y =kx +b ，把A(−2,0)，B(0,3)代入即得{−2k +b =0b =3， 解得：{k =32b =3， ∵k =32>0，b =3>0，∴直线y =32x +3经过第一、第二、第三象限，不经过第四象限，故选D ． 10.答案：A解析：解：∵矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，∴AD =BC =2，CD =AB =√2∠A =90°，∵BE =BC =2，在Rt △ABE 中，∵AB =√2，BE =2，∴∠AEB =∠ABE =45°，AE =AB =√2，∴DE =AD −AE =2−√2，∵∠ABC =90°，∴∠CBE =45°，∴CE ⏜的长度=45⋅π×2180=π2， ∴图中阴影部分的周长=√2+2−√2+12π=2+12π，故选：A ．根据矩形的想知道的AD =BC =2，CD =AB =√2∠A =90°，求得BE =BC =2，得到∠AEB =∠ABE =45°，AE =AB =√2，根据弧长公式得到CE ⏜的长度=45⋅π×2180=π2，于是得到结论． 本题考查了弧长的计算，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．11.答案：x(x −2)解析：解：原式=x(x −2)，故答案为：x(x −2)原式提取x 即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12.答案：{x =2y =1解析：解：{x −y =1 ①3x +y =7 ②， ①+②得：4x =8，解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，则方程组的解为{x =2y =1． 故答案为：{x =2y =1． 方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 13.答案：乙解析：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可．解：∵s 甲2=3，s 乙2=2.5，∴s 甲2>s 乙2，∴则射击成绩较稳定的是乙，故答案为乙．14.答案：15cm解析：此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质的理解及运用．利用等腰三角形“三线合一”的性质求得AD的长度是解题的关键．利用等腰三角形的性质求得BD=12BC=8cm.然后在直角△ABD中，利用勾股定理来求AD的长度．解：如图，∵△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，∴BD=12BC=8cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理，得AD=√AB2−BD2=√172−82=15(cm)．故答案是：15cm．15.答案：20解析：本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出AB的长是解决问题的关键．根据平行四边形的性质可知OC=12AC，OD=12BD，求出OC+OD=12cm，由三角形中位线定理求出AB的长，即可得出△OCD的周长．解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OC=12AC，OD=12BD，CD=AB，∵AC+BD=24cm，∴OD+OC=12cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴CD=AB=2EF=8cm，∴△OCD的周长=OC+OD+CD=12+8=20cm；故答案为20．16.答案：3或27解析：本题考查翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，运用了分类讨论思想，分两种情况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可．解：如图1，点D翻折到D′位置，由折叠得△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°，AD′=AD=BC，∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三点共线，又∵∠C=90°，∠ABC=90°，∠AD′B=90°，∴∠CEB+∠CBE=90°，∠D′BA=∠CBE=90°，∠C=∠AD′B，∴∠CEB=∠D′BA，又∵AD′=BC，∴ABD′≌△BEC(AAS)，∴BE=AB=15，∵BD′=√AB2−AD′2=√152−92=12，∴DE=D′E=15−12=3；如图2，点D翻折到D′′位置，∵∠D，∴∠ABD″+∠EBC=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠EBC=∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，{∠D′′=∠BCE AD′′=BC∠BAD′′=∠EBC,∴△ABD″≌△BEC(ASA)，∴BE=AB=15，CE=√BE2−BC2=√152−92=12，∴DE=CD+CE=15+12=27．综上所知，DE=3或27．故答案为3或27．17.答案：−4解析：分别利用零指数幂法则、绝对值的代数意义、负整数指数幂法则以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】=1+√3−1−4−√3=−4．原式=1+√3−1−4−2×√32本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.答案：解：(1)抽到D上场参赛的概率=1；4(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数为1，．所以恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率=112解析：(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．19.答案：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠BEA，在△ABE和△DFA中，{∠B=∠DFA∠BEA=∠FAD AE=AD，∴△ABE≌△DFA(AAS)，∴AF=BE．解析：利用矩形的性质对边相等且平行以及每个内角都为90°，进而得出△ABE≌△DFA(AAS)，求出即可．此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABE≌△DFA是解题关键．20.答案：(1)抽查的垃圾总数是：5÷10%=50(吨)B组的数量是：50×30%=15．(2)36；(3)3；(4)10000×54%×15×0.85=918(吨)．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据D 类垃圾有5吨，所占的百分比是10%，据此即可求得总数，然后利用百分比的意义求得B 类的数值；(2)利用360°乘以对应的百分比即可求得；(3)利用抽查的总数乘以对应的百分比；(4)利用总数乘以可回收的比例，然后乘以0.85即可求解．解：(1)抽查的垃圾总数是：5÷10%=50(吨)B 组的数量是：50×30%=15．；(2)“D ”部分所对应的圆心角是：360°×10%=36°；(3)在抽样数据中，产生的有害垃圾共有：50×(1−54%−30%−10%)=3(吨)；(4)10000×54%×15×0.85=918(吨)． 21.答案：解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x 米，则实际每天修建道路(1+50%)x 米， 依题意，得：1200x −1200(1+50%)x =4，解得：x =100，经检验，x =100是原方程的解，且符合题意．答：这个工程队原计划每天修建道路100米．(2)设实际的工作效率比原计划增加的百分比为y ，依题意，得：1200100−1200100(1+y)=2，解得：y =0.2=20%．经检验，y =20%是原方程的解，且符合题意．答：实际的工作效率比原计划增加20%．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．(1)设这个工程队原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路(1+50%)x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设实际的工作效率比原计划增加的百分比为y，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前2天完成任务，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可得出结论．22.答案：证明：(1)如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；(2)∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵AB//CD，∴∠4=∠1=30°，∴∠BOC=60°，∴∠BOC=∠COD，∵OB=OD，OC=OC，∴△BOC≌△DOC，∴∠OBC=∠ODC=90°，∴BC是⊙O的切线．解析：本题考查了圆的切线的性质与判定，三角形全等的性质与判定以及等腰三角形的性质与判定的知识，熟练掌握这些知识是解决本题的关键．(1)先判断∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2，即可得出结论；(2)先判断出∠COD=60°，再判断∠BOC=60°，证出△BOC≌△DOC，即可得出结论．23.答案：解：(1)∵A(2,0)，∴OA=2，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∴OC=OA⋅tan60°=2√3，AC=2OA=4，∴AB=2AC=8，∴OB=8−2=6，∴B(−6,0)．(2)如图1，过P作PG⊥x轴于G，由题意得：BP=2t，Rt△BPG中，∠B=30°，∴PG=12BP=t，∴S=12⋅OB⋅PG=12×6×t=3t；(3)如图2，连接PN、CM∵BP=2t，BC=4√3，∴PC=4√3−2t，∵D是PC的中点，∴PD=CD，∵DN⊥PC，∴PN=CN，∵∠PCN=60°，∴△PCN是等边三角形，∴PC=PN=CN=4√3−2t，∠NPC=60°，∵△PQM是等边三角形，∴PM=PQ，∠MPQ=60°，∴∠MPC=∠QPN，∴△MPC≌△QPN(SAS)，∴QN=CM，∠MCP=∠QNP=60°，∵∠PCN=60°，∴∠MCE=60°，∵OC=2√3，OQ=2t，∴CQ=2√3−2t，∴QN=CN−CQ=4√3−2t−(2√3−2t)=2√3，∴CM=QN=2√3，Rt△MCE中，∠MCE=60°，∴CE=12CM=√3，∵CE=BP=2t=√3，∴ON=QN−OQ=2√3−2t=2√3−√3=√3，∴N(0,−√3).解析：(1)解直角三角形求出AB即可解决问题；(2)如图1，作高线PG，根据直角三角形30度角的性质可得PG的长为t，利用三角形面积公式可得S；(3)如图2，作辅助线，证明△PCN是等边三角形，再证明△MPC≌△QPN(SAS)，得QN=CM，∠MCP=∠QNP=60°，得到30度的直角△MCE，并求得CM=QN=2√3，根据CE=BP可得结论．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会作辅助线，构建全等三角形思考问题，属于中考压轴题．24.答案：解：(1)①AD⊥BD；②4；(2)若点D在BC右侧，如图，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠ACB=∠DCE=90°，AC=√21，BC=√7，CD=√3，CE=1．∴∠ACD=∠BCE，ACBC =√3=CDCE，∴△ACD∽△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵CD =√3，CE =1， ∴DE =√DC 2+CE 2=2，∵∠ADC =∠BEC ，∠DCE =∠CFD =90°，∴△DCE∽△CFD ，，即2√3=√3CF =1DF ， ∴CF =32，DF =√32， ∴AF =√AC 2−CF 2=5√32， ∴AD =DF +AF =3√3；若点D 在BC 左侧，如图，过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F ，∵∠ACB =∠DCE =90°，AC =√21，BC =√7，CD =√3，CE =1．∴∠ACD =∠BCE ，AC BC =√3=CDCE ，∴△ACD∽△BCE ，∴∠ADC =∠BEC ，∵CD =√3，CE =1，，∵∠CED =∠CDF ，∠DCE =∠CFD =90°，∴△DCE∽△CFD ，∴DE DC =DC CF =CE DF ， 即√3=√3CF =1DF ，∴CF =32，DF =√32， ∴AF =√AC 2−CF 2=5√32， ∴AD =AF −DF =2√3．解析：本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，关键是添加恰当辅助线．(1)①由“SAS ”可证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC =∠BEC =45°，可得AD ⊥BD ；②过点C 作CF ⊥AD 于点F ，由勾股定理可求DF ，CF ，AF 的长，即可求AD 的长；(2)分点D 在BC 左侧和BC 右侧两种情况讨论，根据勾股定理和相似三角形的性质可求解． 解：(1)①∵△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，∴AC =BC ，CE =CD ，∠ABC =∠DEC =45°=∠CDE ，∵∠ACB =∠DCE =90°，又AC=BC，CE=CD，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠ADC=∠BEC=45°，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°，∴AD⊥BD，故答案为：AD⊥BD；②如图，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠ADC=45°，CF⊥AD，CD=√2，∴DF=CF=1，，∴AD=AF+DF=4，故答案为：4；(2)见答案．25.答案：解：(1)如图，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，∵点B(1,3)∴BH=3，OH=1，∵∠BAO=45°，∠BHA=90°∴AH=BH=3，∴OA=4∴点A(4,0)∵抛物线过原点O、点A、B，∴设抛物线的表达式为y=ax2+bx(a≠0)∴{0=16a+4ba+b=3解得：a=−1，b=4∴抛物的线表达式为：y=−x2+4x(2)如图，∵PM//OB∴∠PMB+∠OBM=180°，且∠BMP=∠AOB，∴∠AOB+∠OBM=180°∴BM//OA，设点M(m,3)，且点M 在抛物线y =−x 2+4x 上，∴3=−m 2+4m ，∴m =1(舍去)，m =3∴点M(3,3)，∵点O(0,0)，点A(4,0)，点B(1,3)∴直线OB 解析式为y =3x ，直线AB 解析式为y =−x +4，∵PM//OB ，∴设PM 解析式为y =3x +n ，且过点M(3,3)∴3=3×3+n ，∴n =−6∴PM 解析式为y =3x −6∴{y =3x −6y =−x +4解得：x =52，y =32∴点P(52,32)(3)如图，延长MP 交x 轴于点D ，作PG ⊥MN 于点G ，∵PG ⊥MN ，MC ⊥AD∴PG//AD∴∠MPG =∠MDC ，∠GPN =∠BAO =45°，又∵∠PGC =90°，∠ACG =90°，∴AC =CN ，PG =NG ，∵PM//OB，∴∠BOA=∠MDC，∴∠MPG=∠BOA ∵点B坐标(1,3)∴tan∠BOA=3=tan∠MPG=MG PG∴MG=3PG=3NG，∴MN=4PG，∵△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，∴12×AC×NC=2×12×MN×PG，∴NC2=2×MN×14MN=12MN2，∴MNNC=√2解析：(1)过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，根据等腰直角三角形的性质可求点A(4,0)，用待定系数法可求抛物线的表达式；(2)根据平行线的性质可得BM//OA，可求点M坐标，用待定系数法可求直线BO，直线AB，直线PM的解析式，即可求点P坐标；(3)延长MP交x轴于点D，作PG⊥MN于点G，根据等腰直角三角形的性质可得AC=CN，PG=NG，根据锐角三角函数可得tan∠BOA=3=tan∠MPG=MGPG，可得MG=3PG=3NG，根据面积关系可求MNNC的值．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求函数解析式，平行线的性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线是解题的关键．。
2020年辽宁省大连市中考数学一模试卷解析版
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-6的绝对值等于（ ）A. 6B.C. -D. -62.如图是由4个完全相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A.B.C.D.3.“天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149 600 000千米，149 600 000这个数用科学记数法表示为（ ）A. 1496×105B. 1496×108C. 1.496×105D. 1.496×1084.在平面直角坐标系中，将点P（2，6）向下平移3个单位长度，得到的点P'的坐标为（ ）A. （2，3）B. （2，9）C. （-1，6）D. （5，6）5.不等式6x+1≤2x-3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.6.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正六边形7.计算（-3x）3的结果是（ ）A. -27x3B. -9x3C. 9x3D. 27x38.不透明袋子中装有红、绿小球各2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）A. B. C. D.9.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在AD上点F处，折痕为EC，若AB=3，B C=5，则AE的长为（ ）A. B. 1 C. D.10.如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，BD与y轴相交于点E，过点E的直线FG平行于x轴，与抛物线交于F，G两点，则线段FG的长为（ ）A.1+ B. 3 C. 2 D. 2+二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B=72°，则∠D=______°．12.某校随机抽查了10名参加学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）47484950人数（人）1234则这10名同学的体育成绩的平均数为______．13.如图，△ABC是等边三角形，中线BD，CE相交于点O，OB=2，则BC的长为______．14.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，根据题意，可列方程组为______．15.某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD的长为______ cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）16.“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为______升．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：（3-）2++．18.计算：÷-．19.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF．20.某校为了解七年级男生“跳绳”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试．以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀良好及格100.2不及格0.1根据以上信息，解答下列问题：（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为______%，成绩等级为“及格”的男生人数为______人；（2）被测试男生的总人数为______人，成绩等级为“不及格”的男生人数______人；（3）若该校七年级共有570名男生，根据调查结果，估计该校七年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．21.向阳村2017年的人均收入为30000元，2019年的人均收入为36300元．（1）求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年该村的人均收入是多少元？22.如图，直线y=3x+6与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，与y轴交于点C．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）在y轴上有一动点P（0，n）（0＜n＜6），过点P作平行于x轴的直线，交反比例函数的图象于点D，交直线AB于点E，连接BD．若S△BDE=S△BOC，求n的值．23.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线AB、CD交于点E，AD交⊙O于点F．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AF=7，DC=2，求AE的长．24.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，tan A=2，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PD⊥AB交△ABC的直角边于点D，以PD 为边向PD右侧作正方形PDEF．设点P的运动时间为t秒，正方形PDEF与△ABC 的重叠部分的面积为S．（1）用含t的代数式表示线段PD的长；（2）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．25.阅读下面材料，完成（1）、（2）题．数学课上，老师出示了这样一道题：△ABC中，AB=AC，BC=kAB，DA⊥AC交BC于点D，点E在BC的延长线上，且∠B=∠BAD+∠E，AF平分∠DAE交BE于点F，CG⊥AF垂足为G，探究线段CG与AD的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAD与∠CAE相等．”小强：“通过观察和度量，发现图中还有其它相等线段．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段CG与AD的数量关系．”…老师：“此题还有其它解法，同学们课后可以继续探究，互相交流．”…（1）求证：∠BAD=∠EAC；（2）探究线段CG与AD的数量关系（用含k的代数式表示），并证明．26.定义：把函数C1：y=ax2-6ax+5a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴为直线x=h．例如：当m=1时，函数y=（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y=-（x-3）2-5．（1）填空：h的值为______（用含m的代数式表示）；（2）若a=1，m=1，当t-1≤x≤t时，函数C2的最大值为y1，最小值为y2，且y1-y2=3，求t的值；（3）当m=2时，C2的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y 轴相交于点D．把线段BD绕原点O顺时针旋转90°，得到它的对应线段B′D′．若线段B′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据绝对值的性质，|-6|=6，故选：A．根据绝对值的性质解答即可．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2.【答案】B【解析】解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，故选：B．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，解题的关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．3.【答案】D【解析】解：149 600000这个数用科学记数法表示为1.496×108．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：点P（2，6）向下平移3个单位长度，得到的点P'的坐标为（2，6-3），即（2，3），故选：A．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减计算即可．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】D【解析】解：6x+1≤2x-3，6x-2x≤-3-1，4x≤-4，x≤-1，故选：D．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】A【解析】解：（-3x）3=-27x3，故选：A．根据积的乘方的性质进行计算即可．本题考查了积的乘方．解题的关键是掌握积的乘方的运算方法，要注意理符号的变化．8.【答案】B【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中随机摸出一个，两次都摸到红球的结果数为2，所以随机摸出一个，两次都摸到红球的概率==．故选：B．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．9.【答案】C【解析】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在AD上点F处，∴CF=BC=5，EF=BE，∵CD=AB=3，∠D=90°，∴DF=4，∴AF=5-4=1，设AE=x，∴BE=EF=3-x，∵∠A=90°，∴AE2+AF2=EF2，∴x2+12=（3-x）2，解得：x=，∴AE=，故选：C．根据折叠的性质得到CF=BC=5，EF=BE，根据勾股定理得到DF=4，求得AF=5-4=1，设AE=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=x2+2x-3=（x+3）（x-1），∴令x=0，则y=-3，∴C（0，-3），令y=0，则（x+3）（x-1）=0，∴x=-3或1，∴B（1，0），∵抛物线y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴对称轴为x=-1，∵CD∥AB，∴C、D两点关于x=-1对称，∴D（-2，-3），设BD的解析式为y=mx+n（m≠0），则，∴，∴BD的解析式为y=x-1，∴E（0，-1），令y=-1，则y=x2+2x-3=-1，解得，x=-1，∴F（-1-，-1），G（-1+，-1），∴FG=（（-1+）-（（-1-）=2，故选：C．利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C，D的坐标，由点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E 的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点F、G的横坐标，进而可求出线段FG的长．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点F、G的横坐标是解题的关键．11.【答案】108【解析】解：∵AB∥CD，∠B=72°，∴∠C=180°-∠B=108°，∵BC∥DE，∴∠D=∠C=108°．故答案为：108．先根据AB∥CD求出∠C的度数，再由BC∥DE即可求出∠D的度数．本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．12.【答案】49【解析】解：平均数=，故答案为：49．结合表格根据平均数的概念求解即可．本题考查了平均数的知识，掌握平均数的概念是解答本题的关键．13.【答案】2【解析】解：∵BD和CE为△ABC的中线，∴点O为△ABC的重心，∴OD=OB=×2=1，∴BD=3，∵△ABC为等边三角形，∴BD⊥AC，∠BCD=60°，∴CD=BD=，∴BC=2CD=2．故答案为2．先判断点O为△ABC的重心，根据重心的性质得到OD=1，则BD=3，再根据等边三角形的性质得BD⊥AC，∠BCD=60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了等边三角形的性质．14.【答案】【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，根据题意可得两个等量关系：甜果的个数+苦果的个数=1000，买甜果所需的钱数+买苦果的所需的钱数=999，依此列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，由题意可得，，故答案为．15.【答案】22【解析】解：作DM⊥AB于M，如图所示：在Rt△BCN中，BC=CN÷cos37°=50÷0.8=62.5（cm），∴BN=BC•sin37°=62.5×0.60≈37.5（cm），∴AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm，∵∠DAE=45°，∠BAE=90°，∴∠DAM=45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM=DM=50cm，∴CD=MN=AN-AM=71.5-50≈22（cm）；故答案为：22．作DM⊥AB于M，在Rt△BCN中，由三角函数求出BC≈62.5（cm），BN≈37.5（cm），求出AN的长，证出△ADM是等腰直角三角形，得出AM=DM=50cm，即可得出CD的长．本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握解直角三角形的方法，求出BN是解决问题的关键．16.【答案】37【解析】解：由图象可知：当用时1小时时，油量剩余45升，行驶了30公里；当用时在1-2.5小时之间时，可得：每小时行驶的里程为公里，每小时耗油量为升∴当用时1+1=2小时时，此时刚好行驶了130公里，此时油箱里的剩油量为：45-8×1=37升，故答案为：37．找准几个关键点进行分析解答即可．本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．17.【答案】解：原式=9-6+2+4+2=11．【解析】先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：原式=•-=-=．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则19.【答案】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠DFC=∠AEB=90°，又∵CE=BF，∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE，∵AB=CD，∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL），∴AE=DF．【解析】由AE⊥BC，DF⊥BC，得∠DFC=∠AEB=90°，又由CE=BF，可得CE-EF=BF-EF ，即CF=BE，AB=CD，所以△DFC≌△AEB，即可得出AE=DF本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在两直角三角形中，当斜边和一条直角边对应相等时，两直角三角形全等．20.【答案】30 10 50 5【解析】解：（1）被测试男生总数有10÷0.2=50（人），成绩等级为“优秀”的男生人数有50×30%=15（人），成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为×100%=30%；成绩等级为“及格”的男生人数为10人；故答案为：30，10；（2）根据（1）可得：被测试男生总数是50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数有50×0.1=5（人），故答案为：50，5；（3）根据题意得：570×（1-30%-0.2-0.1）=228（人），答：该校七年级男生成绩等级为“良好”的学生人数有228人．（1）根据及格的人数和频率求出被测试男生的总人数，用总人数乘以成绩等级为“优秀”的男生人数所占的百分比，求出成绩等级为“优秀”的男生人数，再用成绩等级为“优秀”的男生人数除以总人数，即可得出成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比；根据及格的频数直接得出成绩等级为“及格”的男生人数；（2）根据（1）求出的总人数乘以成绩等级为“不及格”的男生人数的频率即可得出答案；（3）用该校七年级共有的人数乘以成绩等级为“良好”的学生人数所占的百分比即可．本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：（1）设2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为x，依题意，得：30000（1+x）2=36300，解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）．答：2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）36300×（1+10%）=39930（元）．答：预测2020年该村的人均收入是39930元．【解析】（1）设2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年该村人均收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2020年该村的人均收入=2019年该村的人均收入×（1+增长率），即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y=3x+6得m=3+6=9，∴A（1，9）；把A（1，9）代入y=得k=1×9=9，∴反比例函数解析式为y=（x＞0；（2）当y=0时，3x+6=0，解得x=-2，则B（-2，0）；当x=0时，y=3x+6=6，则C（0，6）；∵DP∥x轴，∴D、E点的纵坐标都为n，∴E（，n），D（，n），∵S△BDE=S△BOC，∴×n×（-）=××2×6，整理得n2-6n-3=0，解得n1=3+2，n2=3-2，∵0＜n＜6，∴n的值不存在．【解析】（1）先把A（1，m）代入y=3x+6求出m得到A（1，9），然后把A点坐标代入y=中求出得到反比例函数解析式；（2）先利用一次函数解析式确定B（-2，0），C（0，6），再用n表示出E（，n），D（，n），根据三角形面积公式，利用S△BDE=S△BOC得到×n×（-）=××2×6，即方程得到n1=3+2，n2=3-2，然后利用0＜n＜6可判断n的值不存在．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也得考查了待定系数法求函数解析式．23.【答案】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）如图，连接BC，CF，BF，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠AFB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∠DAC+∠DCA=90°，由（1）知，∠DAC=∠CAO，∴∠CBA=∠DCA，∵四边形ABCF是圆内接四边形，∴∠AFC+∠CBA=180°，∵∠AFC+∠DFC=180°，∴∠DFC=∠CBA=∠DCA，由（1）知，∠ADC=∠CDF=90°，∴△CDF∽△ADC，∴==，∴=，∴DF2+7DF=8，∴DF=1（负值舍去），∴AD=AF+DF=7+1=8，∴AC===6，∵∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴，∴AB=9，∵∠AFB=90°，∠ADC=90°，∴∠AFB=∠ADC，∴BF∥DE，∴=，=，∴AE=．【解析】（1）连接OC，根据切线的性质得到CD⊥OC，根据平行线的性质得到∠CAD=∠ACO，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）如图，连接BC，CF，BF，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，∠AFB=90°，根据相似三角形的性质得到=，求得DF=1（负值舍去），根据勾股定理得到= ==6，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．则∠AHC=∠CHB=90°，设AH=m ．在Rt△ACH中，=tan A=2，∴CH═2AH=2m，∵∠A+∠ACH=90°，∠ACH+∠BCH=∠ACB=90°，∴∠BCH=∠A，在Rt△BCH中，=tan∠BCH=2，∴BH=2CH=4m，∴AH+HB=AB，∴5m=5，∴m=1，∵四边形PDEF是正方形，∠APD=∠DPF=90°，①当0＜t≤1时，如图1中，=tan A=2，∴PD=2PA=2t．②当1＜t＜5时，如图2中，∵∠A+∠B=90°，∠B+∠PDB=90°，∴∠PDB=∠A，在Rt△DPB中，=tan∠BDP=2，∴PD=PB=（5-t）=-t+．（2）当点E落在BC上时，如图3中，由题意EF=PF=PD=2t，BF=2EF=4t，∵AP+PF+BF=AB，∴t+2t+4t=5，∴t=，①当0＜t≤时，重叠部分是正方形PDEF，如图1中，S=（2t）2=4t2．②当＜t≤1时，重叠部分是五边形PDMNF，如图4中，EF=PD=PF=2t，在Rt△BNF中，FN=BF=（5-3t），∴EN=EF-FN=2t-（5-3t）=t-，在Rt△EMN中，EM=2EN=7t-5t，∴S=S正方形PDEF-S△EMN=4t2-（7t-5）2=-t2+t-．③当1＜t＜5时，重叠部分是四边形PDNF，如图2中，S=S△BDP-S△BNF=×（5-t）×（5-t）-×（-）×（-）=t2-t+，综上所述，S=．【解析】（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．则∠AHC=∠CHB=90°，设AH=m．分两种情形：①当0＜t≤1时，如图1中．②当1＜t＜5时，如图2中，分别求解即可．（2）首先确定点E落在BC上的时间，分三种情形：①当0＜t≤时，重叠部分是正方形PDEF，如图1中．②当＜t≤1时，重叠部分是五边形PDMNF，如图4中．③当1＜t＜5时，重叠部分是四边形PDNF，如图2中，分别求解即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠ACB=∠CAE+∠E，∵∠B=∠BAD+∠E，∴∠BAD=∠EAC；（2）解：CG=AD，理由如下：作AN⊥CD于N，DH⊥AG于H，设∠BAD=α，则∠EAC=α，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF=∠DAE=（∠DAC+∠EAC）=45°+α，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=（180°-∠BAC）=（90°-∠BAD）=45°-α，∴∠ADF=∠B+∠BAD=45°+α，∴∠ADF=∠DAF，∴FA=FD，∵∠DAC=90°，∴∠FAC=90°-∠DAF，∠FCA=90°-∠ADF，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴DF=CF，在△DFH和△CFG中，，∴△DFH≌△CFG（AAS），∴CG=DH，∵AB=AC，AN⊥BC，∴BN=BC=AB，∠ADH=90°-∠DAF=45°-α，∴∠ADH=∠B，又∠AHD=∠ANB，∴△ADH∽△ABN，∴==，∴=，即CG=AD．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB，根据三角形的外角性质、结合题意证明即可；（2）作AN⊥CD于N，DH⊥AG于H，证明△DFH≌△CFG，根据全等三角形的性质得到CG=DH，证明△ADH∽△ABN，根据相似三角形的性质列出比例式，计算得到答案．本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26.【答案】2m-3【解析】解：（1）y=ax2-6ax+5a，令y=0，则x=5或1，函数对称轴为直线x=3，由中点公式得：h+3=2m，故h=2m-3，故答案为：2m-3；（2）a=1，C1：y=x2-6x+5=（x-3）2-4，顶点为（3，-4），m=1时，C2的顶点为（-1，4），C2：y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3，①当t≤-1时，y随x的增大而增大，y1-y2=-t2-2t+3-[-（t-1）2-2（t-1）+3]=3，解得：t=-2；②当t-1＜-1＜t时，即-1＜t＜0时，分两种情况：（Ⅰ）当-1-（t-1）≥t-（-1）时，即-1＜t≤-时，y1-y2=[-（t-1）2-2（t-1）+3]-t2=3，解得：t=（舍去）（Ⅱ）当-1-（t-1）＜t-（-1）时，即-＜t＜0时，y1-y2=3=4-（t2-2t+3）=t2+2t+1，解得：t=-1（舍去）；③当t-1≥-1时，即t≥0时，y随x的增大而减小，y1-y2=[-（t-1）2-2（t-1）+3]-[-t2-2t+3]=3，解得：t=1；综上，t=-2或t=1；（3）当m=2时，C1：y=ax2-6ax+5a=a（x-3）2-4a，∴C2的表达式为：y=-a（x-1）2+4a，当y=0时，x=-1或3，当x=0时，y=3a，∴点A、B、D的坐标分别为：（3，0）、（-1，0）、（0，3a）；∵线段BD绕原点O顺时针旋转90°，∴点B′的坐标为（3，0），点D′的坐标为（3a，0）．①当a＞0时，分两种情况：（Ⅰ）当点D′在点A的右侧（含点A）时，线段B′D′与C2的图象有公共点，如图1，∴3a≥3，解得a≥1；（Ⅱ）当点D′在点A的左侧，且点D在点B′的下方（含点B′）时，线段B′D′与C2的图象有公共点，如图2，∴3a≤1，∴0＜a≤；②当a＜0时，点D′在点B的左侧（含点B）时，线段B′D′与C2的图象有公共点，如图3，∴3a≤-1，解得：a≤；综上，a≤-或0＜a≤或a≥1；（1）y=ax2-6ax+5a，令y=0，则x=5或1，函数对称轴为直线x=3，由中点公式得：h+3=2m ，即可求解；（2）分t≤-1、-1＜t＜0、t≥0三种情况，分别求解即可；（3）分a＞0、a＜0两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式等，本题解题的关键在于正确地进行分类讨论，其中（2）和（3）都要注意分类求解，避免遗漏．。
2020届辽宁省大连市中考数学一模试卷(有解析)
2020届辽宁省大连市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中最小的数是()A. −3B. 3C. 0D. −132.下列几何体中，主视图是长方形的是()A. B.C. D.3.点P的坐标是(−2,a2+1)，则点P一定在第()象限．A. 一B. 二C. 三D. 四4.经专家测算，北京的4G网络速度基本上能够保证在80 000 000bps左右，最高峰值时曾达到106 000 000bps，将106 000 000用科学记数法表示应为()A. 106×106B. 1.06×106C. 1.06×108D. 1.06×1095.如图，AB//CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=68°，则∠B的度数为()A. 22°B. 32°C. 44°D. 68°6.下列运算不正确的是()A. x3+x3=x6B. x6÷x3=x3C. x2⋅x3=x5D. (−x3)4=x127.如图，AC是▱ABCD的对角线，点E是AB的延长线上的一点，连接DE，分别交BC，AC于点F，G，则下列式子一定正确的是()A. CFAD =CGACB. ABAE =CGAGC. EFFD =BFBCD. EBCD =BFFD8. 5.随机掷两枚硬币，落地后朝上一面是一正一反的概率是A. B. C. D.9.如图，点A，B的坐标分别为(1,4)和(4,4)，抛物线y=a(x−m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为−3，则点D的横坐标最大值为()A. 13B. 7C. 5D. 810.如图，已知AB是的切线，点A为切点，连接OB交于点C，，点D是上一点，连接，.则等于()A. 76°B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：2xy2+4xy+2x=______．12.一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的机会______ 摸到J，Q，K的机会(填“<，>或=”)13.n边形的每个外角都等于15°，则n=______ ．14.小明和小刚每天坚持跑步，小明每秒跑6米，小刚每秒跑4米，如果他们同时从相距2000米的两地相向起跑，____________秒后两人相遇．15.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，且交线段BC于点E，连结DE，若∠C=50°，设∠ABC=x°，∠CDE=y°，则y关于x的函数表达式为______．16.如图，△ABC中，DE//FG//BC，且S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG，DE：FG：BC=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.(1)计算：|−5|−2cos60°−√9+(12)−1(2)解分式方程：32x−4−xx−2=12．四、解答题（本大题共9小题，共74.0分）18.已知2a−1的平方根是±3，b−3的立方根是2，求√5a+b的值．19.如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．(1)如图1，过F作FG⊥AC交AC于G点，求证：△AGF≌△ECA．(2)如图2，连接BF交AC于D，若AD=3CD，求证：E点为BC中点．20.“元旦晚会”是重庆一中庆祝节日的校级传统活动，初三年级某班班委为了更好的组织这次晚会，调查了同学们最期盼的节日类型(全班每位同学都必须且只能从曲艺类、语言类、歌曲类、舞蹈类这四类节目中选一类)，并根据统计结果绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题：(1)该班共有学生______人，扇形统计图中语言类对应的圆心角是______度，并补全条形统计图．(2)已知最期盼语言类的学生中，有4人擅长主持，其中有2名男生和2名女生，班委决定从这4名同学中随机选择2名担当本次元且晚会的主持人，请利用画树状图或列表的方法求出恰好选中1名男生和1名女生的概率．21.2013年10月6日，台风“菲特“影响宁波，11个县(市)区受到了不同程度的影响，现有一批救灾物资n件要运往三个县《市)区A，B，C，三地(三地不一定都送)，要求运往C地的件数是运A地件数的2倍，运往A地运费为30元/件．运往B地运费为12元/件．运往C地运费为18元/件．设把x件物资运往A地(1)当n=500时．根据信息填好下表：A地B地C地合计物资件数n(件)X______ 2x500运费(元)30x______ ______ ______(2)在(1)的条件一下，运往A地的件数不少于100件，且总费用不超过为9060元，则有哪几种运输方案？(3)若总费用为7128元，求n的最小值．22. 温度与我们的生活息息相关，如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华氏温度(℉).设摄氏温度为x(℃)，华氏温度为y(℉)，则y是x的一次函数，通过观察我们发现，温度计上的摄氏温度为0℃时，华氏温度为32℉；摄氏温度为−20℃时，华氏温度为−4℉请根据以上信息，解答下列问题(1)仔细观察图中数据，试求出y与x的函数关系式；(2)当摄氏温度为−5℃时，华氏温度为多少？(3)当华氏温度为59℉时，摄氏温度为多少？23. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交⊙O于点F，连结AD，AF．(1)求证：∠BAF=∠DAC．(2)当AF=8，AD=6，CD=3时，求⊙O的直径．24. 如图1，菱形ABCD是边长为2，∠BAD=60°，对角线AC、BD交于点O．(1)操作发现：小芳同学将△CBD绕点O旋转得△CEF，当CF落在AD上时(如图2)，连接ED，请直接写出ED与AC的位置关系和数量关系；(2)问题解决：小芳同学继续旋转△CEF(A,C不重合)，如图3，连接ED、AC，她认为(1)中的结论仍然成立．你同意吗？说明理由．(3)深入思考：若直线ED与直线AC的交点为H，请直接写出BH的最大值．25. 如图在△CDE中，∠DCE=90°，DC=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的数量关系，并证明．26. 我们定义：把y2=ax叫做函数y=ax2的伴随函数.比如：y2=x就是y=x2的伴随函数.数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数y=ax2(a≠0的常数)，若点(m,n)在函数y=ax2的图象上，则点(−m,n)也在其图象上，即从数的角度可以知道它的图象关于y轴对称.解答下列问题：(1)y2=x的图象关于______ 轴对称；(2)①直接写出函数y=4x2的伴随函数的表达式______ ；②在如图①所示的平面直角坐标系中画y=4x2的伴随函数的大致图象；(3)若直线y=kx−3k(k≠0)与y=4x2的伴随函数图象交于A、B两点(点A在点B的上方)，连接OA、OB，且△ABO的面积为12，求k的值；(4)若直线AB(AB不平行于y轴)与y=ax2(a>0的常数)的伴随函数图象交于A、B两点(点A、B分别在第一、四象限)，且∠AOB=90°，试AB两点的纵坐标的积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．解：如图所示，，由图可知，最小的数是−3．故选A．2.答案：A解析：解：圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆形，四面体的主视图是三角形，故选：A．根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图，主视图就是从正面看该物体所得到的图形．3.答案：B解析：解：−2<0，a2+1>0，的坐标是(−2,a2+1)，则点P一定在第二象限，故选：B．根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．本题考查了点的坐标，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零．4.答案：C解析：解：将106 000 000用科学记数法表示为1.06×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：C解析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠C的度数，再由平行线的性质即可求出∠B 的度数．解：∵CD=CE，∠D=68°，∴∠CED=∠D=68°，∴∠C=180°−∠CED−∠D=180°−68°−68°=44°．∵AB//CD，∴∠B=∠C=44°．故选C．6.答案：A解析：解：A、x3+x3=2x3，本选项错误；B、x6÷x3=x3，本选项正确；C、x2⋅x3=x5，本选项正确；D、(−x3)4=x12，本选项正确；故选：A．结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法和积的乘方等运算，然后选择正确选项．本题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法和积的乘方等运算，解题的关键是熟记同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法和积的乘方等运算法则．7.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB=CD，CD//AB，∴△CFG∽△ADG，∴CFAD =CGAG，故A不正确；∵CD//AE，∴△CDG∽△AEG，∴CDAE =CGAG，∵AB=DC，∴ABAE =CGAG，故B正确；∵△BEF∽△CDF，∴EFDF =BFCF=BECD，故C，D不正确；故选：B．根据平行四边形的性质得到AD//BC，AB=CD，CD//AB，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．8.答案：B解析：解析：朝上一面发生的结果总数有4种，即(正，正)、(反，反)(正，反)、(反，正)，所以朝上一面恰好出现一正一反的概率是24=12．故选择B9.答案：D解析：解：当点C横坐标为−3时，抛物线顶点为A(1,4)，对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B(4,4)时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C(0,0)，D(8,0)；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8．故选：D．当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A(1,4)，根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；。
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 在12，−√3，0.667，π2，2−√2，3.14中，无理数的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，则它的左视图是( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A. 2a −3a =aB. 3x 2⋅4xy 3=12x 2y 3C. 6x 3y ÷3x 2=2xyD. (2x 3)4=8x 124. 光速约为300000千米/秒，用科学记数法表示为( )A. 3×104千米/秒B. 3×105千米/秒C. 3×106千米/秒D. 30×104千米/秒5. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，BC =1，AC =2，则sin∠D 的值等于A. √55B. 12C. 2√55D. √256.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为3的正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，且BF=5，则k值为()A. 15B. 714C. 725D. 177.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，设原计划平均每天生产x个零件，根据题意可列方程为()A. 600x−25=450xB. 600x=450x−25C. 600x+25=450xD. 600x=450x+258.如图，一科珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要测量它的高度．现采取以下措施：在地面选取一点C，测得∠BCA=45°，AC=20米，∠BAC=60°，则这棵乌稔树的高AB约为()(参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)A. 7米B. 14米C. 20米D. 40米9.一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于()A. 24cm2B. 6√3cm2C. 12√3cm2D. 8√3cm210.小聪和小慧参加某健身房的半年卡促销活动，若设该半年卡的定价为x元，可列方程：0.8(2x−100)=2×500，则该健身房的促销活动可能是()A. 两人一起办卡每人立减100元，再打八折，优惠后每人只需500元B. 两人一起办卡总价立减100元，再打八折，优惠后每人只需500元C. 两人一起办卡可打八折，折后每人再减100元，优惠后每人只需500元D. 两人一起办卡可打八折，折后总价再减100元，优惠后每人只需500元二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当m=__________时，分式的值为0.当x______时，分式xx−3有意义．12.阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为______m.13.不等式组{x2≤−1−x+7>4的解集是______．14.在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，BE=3，若▱ABCD的周长是16，则EC=______．15.甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x(ℎ)之间的函数关系，且OP与EF相交于点M.则经过______小时，甲、乙两人相距3km．16.正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=1，将AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，FC，则FC=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：(−2016)0+(−12)−1+|1−√3|−8sin60°+√27．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）18.2019年3月24日无锡马拉松赛在盛大的樱花雨中鸣枪起跑．无锡马拉松赛的赛事共有三项：A.全程马拉松；B.半程马拉松；C.迷你马拉松．小华、小红和小明参与该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将他们分配到三个项目组．(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为____________；(2)已知小明被分配到A(全程马拉松)，请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．19.如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E．(1)连接AC′，则AC′与BD的位置关系是______；(2)EB与ED相等吗？证明你的结论．20.某学校为了解学生课外阅读的情况，对学生“平均每天课外阅读的时间”进行了随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)平均每天课外阅读的时间为“0.5～1小时”部分的扇形图的圆心角为______度；(2)本次一共调查了______名学生；(3)将条形图补充完整；(4)若该校有1680名学生，请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读的时间在0.5小时以下．21.为了迎接“五⋅一”小长假的购物高峰．某服装专卖店老板小王准备购进甲、乙两种夏季服装．其中甲种服装每件的成本价比乙种服装的成本价多20元，甲种服装每件的售价为240元比乙种服装的售价多80元．小王用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同．(1)甲种服装每件的成本是多少元？(2)要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价−进价)不少于21100元，且不超过21700元，问小王有几种进货方案？22.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BE=4，DE=8，求AC的长．23.如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t(s)．(1)若m=6，在点P的运动过程中，① 求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．②求当点A与点E距离最近时t的值，并求出该最近距离．(2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于1，求符合条件的m的取值范围．24.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，且∠DCB=∠EBC=1∠A．2(1)如图1，若AB=AC，则BD与CE的数量关系是______；(2)如图2，若AB≠AC，请你补全图2，思考BD与CE是否仍然具有(1)中的数量关系，并说明理由；(3)如图3，∠BDC=105°，BD=3，且BE平分∠ABC，请写出求BE长的思路．(不用写出计算结果)x2+bx+c交25.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，B(3,5)，抛物线y=−12 x轴于点C，D两点，且经过点B．(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线上是否存在点F，使得△ACF的面积等于5，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；(3)点M(4,k)在抛物线上，连接CM，求出在坐标轴的点P，使得△PCM是以∠PCM为顶角以CM为腰的等腰三角形，请直接写出P点的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．，2−√2是无理数，共有3个．解：−√3，π2故选B．2.答案：D解析：解：此几何体的左视图有两列，左边一列有2个小正方形，右边一列有1个小正方体，故选：D．找出几何体从左边看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．3.答案：C解析：解；A、2a−3a=−a，故此选项错误；B、3x2⋅4xy3=12x3y3，故此选项错误；C、6x3y÷3x2=2xy，故此选项正确；D、(2x3)4=16x12，故此选项错误；故选：C．分别利用合并同类项以及单项式除以单项式和整式的除法运算进而判断得出即可．此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式和整式的除法运算等知识，熟练应用相关定义是解题关键．4.答案：B解析：解：300000千米/秒，用科学记数法表示为3×105千米/秒，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：A解析：本题考查了圆周角定理的应用和勾股定理、锐角三角函数的应用，掌握直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等是解题的关键．根据AB是⊙O的直径，求出∠ACB=90º，根据勾股定理，求出AB的长，再由∠D=∠A，运用锐角三角函数的定义即可求出结论．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90º，BC=1，AC=2，由勾股定理得：AB=√5，∵∠D=∠A，∴sin∠D=sin∠A=BCAB =√5=√55．故选A．6.答案：C解析：解：设AO=a，∵四边形ADEF是边长为3的正方形，BF=5，∴AB=8，OD=a+3，∴B(a,8)，E(a+3,3)，又∵点B、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴8a=3(a+3)，解得a=95，∴B(95,8)，∴k=95×8=725，故选：C．。
辽宁省五城市2020年中考数学模拟试卷一(含答案)
2020年辽宁五城市中考模数学试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.12020-的相反数是（ ） A.12020- B.12020 C.2020 D.－20202.下列运算正确的是（ ）A.()236a a -=-B.222()a b a b -=-C.633a a a ÷=D.235325a a a +=3.下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ）A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根5.顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）A.众数是100B.中位数是30C.极差是20D.中位数是207.如图，ABC ∆中，30A ∠=︒，tan B =，AC =AB 的长为（ ）A.3B.2+C.5D.928.如图，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，且90AED ∠=︒，当10cm AD =时，AB 等于（ ）A.10cmB.5cmC.D.9.如图，在ABC ∆中，10AB AC ==，以AB 为直径的O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF A ∠=∠，1tan 3CBF ∠=，则BC 的长为（ ）A. B. 10.如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，下列结论：①二次三项式2ax bx c ++的最大值为4；②420a b c ++<；③一元二次方程21ax bx c ++=的两根之和为－2；④使3y ≤成立的x 的取值范围是0x ≥；⑤抛物线上有两点()11,P x y 和()22,Q x y ，若121x x <-<，且122x x +>-，则12y y <其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共24分）11.华为Mate305G 系列是近期相当火爆的5G 国产手机，它采用的麒麟9905G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为_________.12.因式分解：2484m m ++=_________.13.等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为_________.14.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为_________.15.如图，将一副三角板按图中方式叠放，4BC =，那么BD =_________.16.如图，在地板的环形图案上，OA AB BC CD a ====，任意抛出一个乒乓球，落在阴影区域的概率是_________.17.如图，过点(3,4)C 的直线2y x b =+交轴于点A ，90ABC ∠=︒，AB CB =，双曲线k y x=(0)x >过点B ，将点A 沿y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，则a 的值为_________.18.如图，在平面直角坐标系中，1OA =，以OA 为一边，在第一象限作菱形1OAA B ，并使60AOB ∠=︒，再以对角线1OA 为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形121OA A B ，再依次作菱形232OA A B ，343OA A B ，……，1n n n OA A B +，则2020OA 的长度为_________.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.先化简，再求值：22453262a a a a a --÷-+++，其中5a =-. 20.ABC ∆在边长为1的正方形网格中如图所示.（1）以点C 为位似中心，作出ABC ∆的位似图形11A B C ∆，使其位似比为1：2.且11A B C ∆位于点C 的异侧，并表示出1A 的坐标.（2）作出ABC ∆绕点C 顺时针旋转90°后的图形22A B C ∆.（3）在②的条件下求出点B 经过的路径长.四、（每题12分，共24分）21.为了解某校九年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行统计，结果如下表，并绘制了如下尚不完整的统计图，已知B ，E 两组发言的人数比为5：2，请结合图表中相关数据回答下列问题：（1）本次抽样的学生人数为_________；（2）补全条形统计图；（3）该年级共有学生500人，请估计这天全年级发言次数不少于12的人数；（4）已知A 组发言的学生中有1位女生，E 组发言的学生中有2位男生，现从A 组与E 组中分别抽一位学生写报告，请用树状图或列表法，求所抽到的两位学生恰好是一男一女的概率.22.如图，已知90AOB ∠=︒，30OAB ∠=︒，反比例函数3y x =-(0)x <的图象过点(3,)B a -，反比例函数k y x=(0)x >的图象过点A .（1）求a 和k 的值；（2）过点B 作//BC x 轴，与双曲线k y x=交于点C .求OAC ∆的面积. 五、（本题12分）23.如图，AB 是O 的直径，点P 是BA 延长线上一点，过点P 作O 的切线PC ，切点是C ，过点C 作弦CD AB ⊥于E ，连接CO ，CB .（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若10AB =，1tan 2B =，求PB 的长. 六、（本题12分）24.某百货商场销售某一热销商品A ，其进货和销售情况如下：用16 000元购进一批该热销商品A ，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该商场又用7 500元购进第二批该商品，已知第二批所购件数是第一批所购件数的一半，且每件商品的进价比第批的进价少10元.（1）求商场第二批商品A 的进价.（2）商场同时销售另一种热销商品B ，已知商品B 的进价与第二批商品A 的进价相同，且最初销售价为165元，每天能卖出125件.经市场销售发现，若售价每上涨1元，其每天销售量就减少5件，问商场该如何定售价，每天才能获得最大利润？并求出每天的最大利润是多少？七、解答题：（12分）25.在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点E 是直线AC 上一动点，点D 是直线BC 上动点，点F 是直线AB 上一动点，且90DEF ∠=︒，ED EF =.（1）如图1，当点D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 边上时，请你判断线段AE ，AF ，EC 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论；（2）如图2，当D 在BC 延长线上，E 在CA 延长线上，F 在CB 延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立请利用图2证明：若不成立，请判断线段AE ，AF ，EC 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；（3）若5AB AC ==，当2AF =时，请直接写出CE 的长.八、解答题：（14分）26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A 和(3,0)B ，与y 轴交于点C .（1）求该抛物线的解析式；（2）绕点A 旋转的直线l ：1y kx b =+与y 轴相交于点D ，与抛物线相交于点E ，且满足2AD AE =时，求直线l 的解析式；（3）点P 为抛物线上的一点，点Q 为抛物线对称轴上的一点，是否存在以点B ，C ，P ，Q 为顶点的平行四边形，若存在，请直接写出点P 的坐标：若不存在，请说明理由.参考答案（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.C3.C4.A5.A6.D7.C8.B9.B10.C二、填空题（每小题3分，共24分）11.101.0310⨯ 12.24(1)m + 13.1.5或2 14.215. 16.316 17.4 18.2020或10103三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.解：原式22(3)53(2)(2)2a a a a a a -+=⋅-++-+2522a a =-++32a =-+当5a =-时， 原式3152=-=-+.20.解（1）如图，11A B C ∆为所作，点1A 的坐标为(3,3)-；（2）如图，22A B C ∆为所作；（3）CB ==，点B 经过的路径长901802π⋅==.四、（每题12分，共24分）解：（1）50（2）补全条形统计图如图：（3）∵发言次数不少于12的人数所占的百分比是8%10%18%+=，∴50018%90⨯=（人）.∴这天全年级发言次数不少于12的人数为90人；（4）∵A组发言的学生有50×6%=3（人），有1位女生，∴A组发言的有2位男生.∵E组发言的学生有508%4⨯=（人），有2位男生，∴E组发言的有2位女生.画树状图如图：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中所抽到的两位学生恰好是一男一女的结果有6种，∴P（恰好是一男一女）61 122 ==.22.解：（1）比例函数3yx=-(0)x<的图象过点(3,)B a-，∴313a =-=-，∴3OE =，1BE =，分别过点A 、B 作AD x ⊥轴于D ，BE x ⊥轴于E ， ∴90BOE OBE ∠+∠=︒，∵90AOB ∠=︒，30OAB ∠=︒，∴90BOE AOD ∠+∠=︒，tan 303OBOA ︒==，∴OBE AOD ∠=∠，∵90OEB ADO ∠=∠=︒，∴BOE OAD ∆∆∽OE BEOBAD OD OA ===，∴3AD OE ===1OD BE ===∴A ，反比例函数ky x =(0)x >的图象过点A ，∴9k ==；（2）由（1）可知AD =OD =∵//BC x 轴，(3,1)B -，∴C 点的纵坐标为1， 过点C 作CF x ⊥轴于F ，点C 在双曲线9y x =上，∴91x =，解得9x =，∴(9,1)C ，∴1CF =，∴ADFC AOC AOD COF ADCF S S S S S ∆∆∆-==+梯形梯形 11()()1)(922AD CF OF OD =+-==五、（本题12分）23.解（1）证明：连接OD ，∵PC 是O 的切线，∴90PCO ∠=︒，即90PCD OCD ∠+∠=︒，∵OA CD ⊥∴CE DE =∴PC PD =∴PDC PCD ∠=∠∵OC OD =∴ODC OCD ∠=∠，∴90PDC ODC PCD OCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴PD 是O 的切线.（2）如图2，连接AC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒， ∴1tan 2ACB BC ==设AC m =，2BC m =，则由勾股定理得：222(2)10m m +=，解得：m =AC =BC =∵CE AB AC BC ⨯=⨯，即10CE =∴4CE =，8BE =，2AE =在Rt OCE ∆中，3OE OA AE =-=，5OC =，∴4CE === ∵cos OCOECOP OP OC =∠=∴OP OE OC OC ⨯=⨯，即355OP =⨯， ∴253OP =，2510533PA OP OA =-=-=.六、（本题12分）24.解：（1）设商场第二批商品A 每件的进价为m 元，由题意得 7500116000210m m =⨯+，解得150m =，经检验，150m =是原分式方程的解.∴商场第二批商品A 每件的进价为150元.（2）设商场热销商品B 每件的销售价为t 元.由（1）知：商品B 每件的进价为150元，则其利润[](150)1255(165)w t t =---22517001425005(170)2000t t t =-+-=--+，∵50-<∴当170t =时，w 取得最大值，最大值为2000.∴B 的销售价定为170元/件时，每天才能获得最大利润，为2000元.七、解答题：（12分）25.解：（1）结论：AE AF EC +=.（2）如图，结论不成立；AF EC AE =+.理由：过点D 作DM ⊥交AC 交AC 延长线于点M ，∴90DME ∠=︒，∵90BAC ∠=︒，AB AC =，∴90EAF ∠=︒，45ACB ABC ∠=∠=︒，∴EAF DME ∠=∠，90EFA FEA ∠+∠=︒，∵90DEF ∠=︒，∴90DEM FEA ∠+∠=︒，∴EFA DEM ∠=∠，在AEF ∆和MDE ∆中，∵EAF DME ∠=∠，EFA DEM ∠=∠，EF ED =，∴AEF MDE ∆∆≌，∴，EA DM =，AF ME =，∵90DME ∠=︒，45MCD ACB ∠=∠=︒，∴CDM MCD ∠=∠，∴CM DM AE ==，∴AF ME EC CM EC AE ==+=+.（3） 1.5CE =或3.5八、解答题：（14分）26.解：（1）∵抛物线经过点(1,0)A ，点(3,0)B ，∴2303330a b a b +-=⎧⎨⨯+-=⎩解得：14a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为：243y x x =-+-（2）①如图1，当点D 、E 在点A 的异侧时，过点E 作EF x ⊥轴于点F∴90AOD AFE ∠=∠=︒∵OAD FAE ∠=∠∴AOD AFE ∆∆∽， ∴AF AEAO AD =∵2AD AE =∴1222AF AO ==⨯= ∴32OF =∴点F 与点E 的横坐标为32∴点E 的纵坐标为243y x x =-+-233343224⎛⎫=-+⨯-= ⎪⎝⎭∴点E 的坐标为33,24⎛⎫⎪⎝⎭∵直线l ：1y kx b =+过点(1,0)A 和点33,24E ⎛⎫⎪⎝⎭ ∴1103324k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：13232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线l 的解析式为3322y x =-②如图2，当点D 、E 在点A 的同侧时，过点E 作EF x ⊥轴于点F∴90AOD AFE ∠=∠=︒∵OAD FAE ∠=∠∴AOD AFE ∆∆∽， ∴AF AEAO AD =∵2AD AE =∴1222AF AO ==⨯= ∴12OF = ∴点F 与点E 的横坐标为12 ∴点E 的纵坐标为221154343224y x x ⎛⎫=-+--+⨯-=- ⎪⎝⎭∴点E 的坐标为15,24⎛⎫- ⎪⎝⎭∵直线l ：1y kx b =+过点(1,0)A 和点15,24E ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴1101524k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得：15656k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线l 的解析式为5566y x =-综上所述：直线l 的解析式为3322y x =-或5566y x =-.（3）存在，符合题意的点P 有3个 1(1,0)P ，2(5,8)P -，3(1,8)P --。
辽宁省沈阳市2020年数学中考一模试卷及参考答案
辽宁省沈阳市2020年数学中考一模试卷一、单选题1. 下列4个数：，，π，（ ） ， 其中无理数是（ ）A .B .C . πD . （）2. 如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A . B . C . D .3. 下列计算正确的是（ ） A . 2 ﹣ 4 ＝﹣2 B . 3a+a ＝ 3 C . 3a•a ＝ 3 D . 4 ÷2 ＝24. 已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（ ） A . B . C . D .5. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 是⊙O 上位于直径AB 两侧的点，连接AC ，AD ，BD ，CD ，若⊙O 的半径是13，BD ＝24，则sin ∠ACD 的值是（ ） A . B .C .D .6. 如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，，轴，则点 的坐标为（ ） A . B . C . D .7. 某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A . ﹣＝5 B . ﹣＝5 C . ﹣＝5 D . ﹣＝58. 如图，在距离铁轨200米处的处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 处时，恰好位于处的北偏东 方向上，10秒钟后，动车车头到达 处，恰好位于 处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒.A .B .C . 200D . 3009. 如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB=a ，则图中阴影部分的面积是（ ）00A .B .C .D .10. 为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款（）A . 140元B . 150元C . 160元D . 200元二、填空题11. 若分式的值为0，则x的值为________．12. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为________ ．13. 不等式组的解集是________.14. 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，B C＝3，则平行四边形ABCD周长为________.15. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇：③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min时两人相距2km.其中正确的有________.（填序号）16. 如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________.三、解答题17. 计算：．18. 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.（1）甲组抽到A小区的概率是多少（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.19. 如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为 .求证：（1）；（2） .20. “勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）.并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.21. 某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元.（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．23. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O 运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动.点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，过点P作PE⊥AO交AB于点E ，一点到达，另一点即停.设点P的运动时间为t秒（t＞0）.（1）填空：用含t的代数式表示下列各式：AP＝，CQ＝.（2）①当PE＝时，求点Q到直线PE的距离.②当点Q到直线PE的距离等于时，直接写出t的值.（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC（包括边界）内一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出点H的横坐标.24. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE= AD，连接CE.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长.25. 如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点 .已知点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，连接、、 .（1）求这个抛物线的表达式.（2）当四边形面积等于4时，求点的坐标.（3）①点在平面内，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点的坐标；②在①的条件下，点在抛物线对称轴上，当时，直接写出满足条件的所有点的坐标.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.。
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．（2分）下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）02．（2分）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（2分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣4a2＝﹣2B．3a+a＝3a2C．3a•a＝3a2D．4a6÷2a3＝2a24．（2分）已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（）A．3.1536×106B．3.1536×107C．31.536×106D．0.31536×1085．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O 的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为（）A．（6，2）B．（8，）C．（4，3）D．（12，1）7．（2分）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝5B．﹣＝5C．﹣＝5D．﹣＝58．（2分）如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200D．3009．（2分）如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB＝a，则图中阴影部分的面积是（）A．B．（）a2C．2D．（）a210．（2分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值为．12．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为m．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD 于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为．15．（3分）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇：③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min时两人相距2km．其中正确的有．（填序号）16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD＝DC＝2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．18．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．19．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．四.解答题（每小题8分，共16分）20．（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．21．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？五.解答题（本题10分）22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，过点P作PE⊥AO交AB于点E，一点到达，另一点即停．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：用含t的代数式表示下列各式AP＝，CQ＝．（2）①当PE＝时，求点Q到直线PE的距离．②当点Q到直线PE的距离等于时，直接写出t的值．（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC（包括边界）内一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出点H的横坐标．七、解答题（本题12分）24．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．已知点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，连接AP、PC、CD．（1）求这个抛物线的表达式．（2）当四边形ADCP面积等于4时，求点P的坐标．（3）①点M在平面内，当△CDM是以CM为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点M的坐标；②在①的条件下，点N在抛物线对称轴上，当∠MNC＝45°时，直接写出满足条件的所有点N的坐标．2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．【解答】解：π是无理数，故选：C．2．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D．3．【解答】解：A、原式＝﹣2a2，错误；B、原式＝4a，错误；C、原式＝3a2，正确；D、原式＝2a3，错误．故选：C．4．【解答】解：将31536000用科学记数法表示为3.1536×107．故选：B．5．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半径是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝＝＝，∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝，故选：D．6．【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），AB＝2，∴B（3，2），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AD∥x轴，∴BC∥x轴，∴C点的纵坐标为2，设C（x，2），∵矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴k＝2x＝3×4，∴x＝6，∴C（6，2），故选：A．7．【解答】解：由题意可得，，故选：C．8．【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，∴AD＝BD•tan∠ABD＝200（米），同理，CD＝BD＝200（米）．则AC＝200+200（米）．则平均速度是＝20（+1）米/秒．故选：A．9．【解答】解：∵正六边形的边长为a，∴⊙O的半径为a，∴⊙O的面积为π×a2＝πa2，∵空白正六边形为六个边长为a的正三角形，∴每个三角形面积为×a×a×sin60°＝a2，∴正六边形面积为a2，∴阴影面积为（πa2﹣a2）×＝（﹣）a2，故选：B．10．【解答】解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x＝x﹣10解得：x＝150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B．二.填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：因为分式的值为0，所以＝0，化简得x2﹣9＝0，即x2＝9．解得x＝±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x＝﹣3．故答案为﹣3．12．【解答】解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，∴＝，解得h＝54（m）．故答案为：54．13．【解答】解：解不等式3x+4≤x+10，得：x≤3，解不等式﹣1＞4x，得：x＜，则不等式组的解集为x＜，故答案为：x＜．14．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ＝∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC＝AD＝3，∠BAQ＝∠DQA，∴∠DAQ＝∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ＝AD＝3．∵DQ＝2QC，∴QC＝DQ＝，∴CD＝DQ+CQ＝3+＝，∴平行四边形ABCD周长＝2（DC+AD）＝2×（+3）＝15．故答案为：15．15．【解答】解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b代入得，解得∴s＝8t+10当s＝2时，得2＝8t﹣10，解得t＝1.5h由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min，故④正确．故答案为：①②③④．16．【解答】解：过点A作AM⊥BC于M，∵BD＝DC＝2，∴DC＝4，∴BC＝BD+DC＝2+4＝6，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝6，∵AM⊥BC，∴BM＝BC＝×6＝3，∴DM＝BM﹣BD＝3﹣2＝1，在Rt△ABM中，AM＝＝＝3，当点E在DA延长线上时，AE＝DE﹣AD．此时AE取最小值，在Rt△ADM中，AD＝＝＝2，∴在Rt△ADG中，AG＝＝＝8；故答案为：8．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．【解答】解：原式＝4×+1﹣2+2＝4﹣1．18．【解答】解：（1）甲组抽到A小区的概率是，故答案为：．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为．19．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．四.解答题（每小题8分，共16分）20．【解答】解：（1）本次共调查了10÷20%＝50（人），故答案为50；（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），（3）＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°，故答案为32，57.6；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．21．【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元，根据题意得：＝×，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴x﹣1＝5．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，根据题意得：6y+5（2y+60）≤2100，解得：y≤112，∵y为整数，∴y最大值＝112答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．五.解答题（本题10分）22．【解答】解：（1）FG与⊙O相切，理由：如图，连接OF，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠DCB，∵OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF，∴∠OFC＝∠DBC，∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF＝180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF＝90°，∴∠OFG＝90°，∴FG与⊙O相切；（2）连接DF，∵CD＝2.5，∴AB＝2CD＝5，∴BC＝＝4，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∴FD⊥BC，∵DB＝DC，∴BF＝BC＝2，∵sin∠ABC＝，即＝，∴FG＝．六、解答题（本题10分）23．【解答】解：（1）∵矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），∴OA＝BC＝4，OB＝AC＝2，AO⊥OB由题意得：AP＝t，BQ＝t，∴CQ＝BC﹣BQ＝4﹣t；故答案为：t，4﹣t；（2）①延长PE交BC于F，如图1所示：则PF⊥BC，CF＝AP＝t，∵PE⊥AO，AO⊥OB，∴PE∥OB，∴△APE∽△AOB，∴＝，即＝，解得：t＝1，∴BQ＝1，CF＝1，∴CQ＝4﹣1＝3，∴FQ＝CQ﹣CF＝2；即点Q到直线PE的距离为2；②延长PE交BC于F，如上图1，则PF⊥BC，CF＝AP＝t，①当Q在P的下方时，由题意得：t++t＝4，解得：t＝；②当Q在P的上方时，如图2所示：由题意得：4﹣t+＝t，解得：t＝；故当点Q到直线PE的距离等于时，t的值为秒或秒．（3）∵PE⊥AO，AO⊥OB，∴PE∥OB，∴△APE∽△AOB，∴＝，即＝，解得：PE＝t，∵OP＝4﹣t，∴E（t，4﹣t），Q（2，t），①当QE＝EB时，四边形EQBH是菱形，如图3所示：延长PE交BC于F，则PF⊥BC，CF＝AP＝t，则（2﹣t）2+（4﹣2t）2＝t2，解得：t＝，或t＝4（舍去），∴t＝，即点H的横坐标为；②当QE＝EB时，四边形BQHE是菱形，如图4所示：则BE＝BQ＝t，∵∠AOB＝90°，OB＝2，OA＝4，∴AB＝＝2，∵△APE∽△AOB，∴＝，即＝，∴AE＝t，∴BE＝AB﹣AE＝2﹣t，∴2﹣t＝t，解得：t＝20﹣8，∴t＝4＝10﹣4，即点H的横坐标为10﹣4；综上所述，点H的横坐标为或10﹣4．七、解答题（本题12分）24．【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．八、解答题（本题12分）25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2；（2）连接OP，设点P（x，﹣x2﹣x+2），∵抛物线y＝﹣x2﹣x+2交y轴于点C，∴点C（0，2），∵S＝S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝×AO×y P+×OC×|x P|﹣×CO×OD＝4，∴×3×（﹣x2﹣x+2）+×2×（﹣x）﹣×1×2＝4，∴x1＝﹣1，x2＝﹣2，∴点P（﹣1，）或（﹣2，2）；（3）①如图2，若点M在CD左侧，连接AM，∵∠MDC＝90°，∴∠MDA+∠CDO＝90°，且∠CDO+∠DCO＝90°，∴∠MDA＝∠CDO，且AD＝CO＝2，MD＝CD，∴△MAD≌△DOC（SAS）∴AM＝DO，∠MAD＝∠DOC＝90°，∴点M坐标（﹣3，1），若点M在CD右侧，同理可求点M'（1，﹣1）；②如图3，∵抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+；∴对称轴为：直线x＝﹣1，∴点D在对称轴上，∵MD＝CD＝M'D，∠MDC＝∠M'DC＝90°，∴点D是MM'的中点，∵∠MCD＝∠M'CD＝45°，∴∠MCM'＝90°，∴点M，点C，点M'在以MM'为直径的圆上，当点N在以MM'为直径的圆上时，∠M'NC＝∠M'MC＝45°，符合题意，∵点C（0，2），点D（﹣1，0）∴DC＝，∴DN＝DN'＝，且点N在抛物线对称轴上，∴点N（﹣1，），点N'（﹣1，﹣）延长M'C交对称轴与N''，∵点M'（1，﹣1），点C（0，2），∴直线M'C解析式为：y＝﹣3x+2，∴当x＝﹣1时，y＝5，∴点N''的坐标（﹣1，5），∵点N''的坐标（﹣1，5），点M'（1，﹣1），点C（0，2），∴N''C＝＝M'C，且∠MCM'＝90°，∴MM'＝MN''，∴∠MM'C＝∠MN''C＝45°∴点N''（﹣1，5）符合题意，综上所述：点N的坐标为：（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）．。
2020年辽宁省大连市实验学校中考模拟数学试题一
数学试题1．−12019的绝对值是（）A．−2019B．−12019C．2019D．120192．把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）C．m（m﹣16）D．（m﹣4）23．由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B． C．D．4．数据2500000用科学记数法表示为A．25×105B．2.5×105C．2.5×106D．2.5×1075．袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地一次从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是白球B．摸出的三个球中至少有一个球是黑球C．摸出是三个球中至少有两个球的黑球D．摸出的单个球中至少有两个球是白球6．一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可能是（）A．5 B．4 C．3 D．117．某市2018年汽车拥有量为16.9万辆．已知这个市2016年汽车拥有量为10万辆，设2016年至2018年这个市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．10（1＋x）2＝16.9 B．10（1＋2x）＝16.9C．10（1－x）2＝16.9 D．10（1－2x）＝16.98．如图，已知⊙P与坐标轴交于点A，O，B，点C在⊙P上，且∠ACO=60°，若点B 的坐标为（0，3），则弧OA的长为（）A．2πB．3πC D．9．若关于x的方程（k﹣1）x2+2kx﹣1+k＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12且k≠1B．k≥12且k≠1C．k≤﹣12D．k≥1210．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC 于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．5 D．5.511．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝85°，则∠1等于_____°．12．已知a﹣b＝7，则代数式2a﹣2b﹣3的值为_____．13．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数21ayx+=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．（用“＜”连接）14．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝6，则AB的长为_____．15．如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是_____m2．。
辽宁省实验学校2020届中考数学模拟试卷（含解析）
辽宁省实验学校2020届中考数学模拟试卷（含解析）辽宁省实验学校2020届中考数学模拟试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.⼈体内的淋巴细胞直径约是0.0000051⽶，将0.0000051⽤科学记数法表⽰为()A. 0.51×10?5B. 0.51×105C. 5.1×10?6D. 0.51×1062.下列运算正确的是()A. a3?a6=a18B. 6a6÷3a2=2a3C. (?2018)0=1D. (?2ab2)2=2a2b43.已知⼆次函数y=(x?m)2+n的图象如图所⽰，则⼀次函数y=mx+n与反⽐例函数y=mnx的图象可能是()A. B.C. D.4.在平⾯直⾓坐标系中，已知点E(?4,2)，F(?2,?2)，以原点O为位似中⼼，相似⽐为12，把△EFO 缩⼩，则点E的对应点E′的坐标是()A. (?2,1)B. (?8,4)C. (?8,4)或(8,?4)D. (?2,1)或(2,?1)5.如图，在Rt?ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，E是BC边的中点，过点E作EF⊥AB，交AB于点F，则FE=()A. 32B. 43C. 85D. 656.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10.DE垂直平分AC，交AB于点E，则DE的长为()A. 6B. 5C. 4D. 37.如图，AB//EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD等于()A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°8.如图，在平⾯直⾓坐标系中，等腰直⾓三⾓形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C(x>0)的图像上，若AB=2，则k的值为()在函数y=kxA. 4B. 2√2C. 2D. √29.如图，矩形ABCD中，对⾓线AC=8cm，△AOB是等边三⾓形，则AD的长为()cm．A. 4B. 6C. 4√3D. 3√210.⼆次函数y=ax2+bx+c的图象开⼝向上，对称轴为直线x=?2，图象经过(1,0)，则下列结论中，正确的⼀项是()A. c>0B. 4ac?b2>0C. 9a+c>3bD. 5a>b⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）11.若x=2t?5，y=10?t，S=xy，则当t=____时，S的最⼤值为____．12.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN//BC，分别交AB、AC于点M，N.若AB=8，AC=10，则△AMN的周长是____．13.如图，在⼀张矩形纸⽚ABCD中，AB=3，点P，Q分别是AB和CD的中点，现将这张纸⽚折叠，使点D落到PQ上的点G处，折痕为CH，若HG的延长线恰好经过点B，则AD的长为______．14.将三⾓形纸⽚△ABC按如图所⽰的⽅式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三⾓形与△ABC相似，那么BF的长度是__________．15.如图，平⾯直⾓坐标系内，正三⾓形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1,0)，(3,0)，过坐标原点O的⼀条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM=MN，则点M的坐标为______ ．16.已知x轴上⼀点A(1,0)，B为y轴上的⼀动点，连接AB，以AB为边作等边△ABC如图所⽰，已知点C随着点B的运动形成的图形是⼀条直线，连接OC，则AC+OC的最⼩值是______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共72.0分）)?2?(4?π)0．17.计算：2tan45°?|√2?3|+(1218.如图，(1)在平⾯直⾓坐标系中作出△ABC以点O为位似中⼼，位似⽐为2的位似图形△A′B′C′；(2)点B′的坐标是(______ )；(3)△A′B′C′的⾯积是______ ．19.如图，在?ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．20.如图，在⼀⾯与地⾯垂直的围墙的同侧有⼀根⾼10⽶的旗杆AB和⼀根⾼度未知的电线杆CD，它们都与地⾯垂直，为了测得电线杆的⾼度，⼀个⼩组的同学进⾏了如下测量：某⼀时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影⼦EF的长度为2⽶，落在地⾯上的影⼦BF的长为10⽶，⽽电线杆落在围墙上的影⼦GH的长度为3⽶，落在地⾯上的影⼦DH的长为5⽶，依据这些数据，该⼩组的同学计算出了电线杆的⾼度．(1)该⼩组的同学在这⾥利⽤的是______投影的有关知识进⾏计算的；(2)试计算出电线杆的⾼度，并写出计算的过程．21.如图，⼀艘海轮位于灯塔P的东北⽅向，距离灯塔40海⾥的A处，它沿正南⽅向航⾏⼀段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°⽅向，求海轮⾏驶的路程AB(结保留根号)．22.如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，与BC交于点D，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针⽅向旋转与△A′CB′重合，连接BB′，求线段BB′的长度．23.抛物线y=?x?2+bx+c经过点A、B、C，已知A(?1,0)，C(0,3)．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为线段BC上⼀动点，①如图1，连结OP，当△OPC的⾯积为3时，求点P的坐标；②如图2，过点P作y轴平⾏线，交抛物线于点D，当△BDC的⾯积最⼤时，求出这时点P的坐标。
2020年辽宁省辽阳市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年辽宁省辽阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −5的倒数是( )A. 15B. −15C. 5D. −52. 下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A. 2a +b =2abB. (−ab)2=a 2b 2C. a 2⋅a 2=2a 2D. a 4÷a 2=24. 下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.5. 在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分基本相同，方差分别为：S 甲2=8.5，S 乙2=21.7，S 丙2=15，S 丁2=17.2，则四个班体育成绩最整齐的是( )A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 丁班6. 如图，直线，等腰直角的两个顶点，分别 落在直线， 上，，若，则的度数是( )A. 35∘B.C.D.7. 一组数据：5、−2、0、1、4的中位数是( )A. 0B. −2C. 1D. 48.一队学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，求这组学生原来的人数．设这队学生原来的人数为X，则依题意可列得方程为()A. 120x+2+3=120xB. 120x=120x+2−3C. 120x−2=120x+3 D. 120x−2=120x−39.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且长度分别为8cm，6cm，则这个菱形的边长为()A. 5cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm10.如图①，在矩形ABCD中，点E在AD上，△BEF为等边三角形，点M从点B出发，沿B→E→F匀速运动到点F时停止，过点M作MP⊥AD于点P，设点M运动的路径长为x，MP的长为y，y与x的函数图象如图②所示，当x=10√33cm时，则MP的长为()A. 3√32cm B. 2√3cm C. √3cm D. 2cm二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.2018年我国国民生产总值约900300亿元，这个数据用科学计数法可表示为亿元．12.若一次函数y=−2x+1的图象经过点(a,2)，则a=______．13.若关于x的一元二次方程x2+3x=m有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________________．14.已知蚂蚁在如图所示的正方形ABCD的图案内爬行(假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的)，蚂蚁停留在阴影部分的概率为______．15.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，CF=1，DF交CE于点G，且EG=CG，则BC=______．16.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心、适当长度(大于BC长的一半)为半径作圆弧，两弧相交于点D和E；作直线DE交BC于点F；在直线DE上任取一点A(点A不与点F重合)，连接AB、AC.若AB=9cm，∠C=60°，则CF的长为______cm．17.如图，在△ABC中，AB=AC，底边BC在x轴负半轴上，点A在第二象限，延长AB交y轴负半轴于点D，连结CD，延长CA到点E，使AE=AC，若双曲线y=−7x(x<0)经过点E，则△BCD的面积为______．18.如图，△ABC的面积为1.分别倍长(延长一倍)AB，BC，CA得到△A1B1C1.再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2.…按此规律，倍长n次后得到的△A n B n C n的面积为_________．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19.先化简，再求值：(1m+1+1m−1)÷m2−mm2−2m+1，其中m=√2−1．20.我市某校准备成立四个活动小组：A.声乐，B.体育，C.舞蹈，D.书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的m值是；(2)请补全条形统计图；(3)喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．21.为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？(2)学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品(每人一个书包或一本词典)，求最多可以购买多少个书包？22.如图，港口A在观测站O的正西方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏西15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏西60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为多少？(结果保留根号)23.某商城销售一种进价为10元件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量y(件)与销售单价x(元)满足函数y=−5x+100，设销售这种饰品每天的利润为W(元)．(1)求W与x之间的函数表达式；(2)当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？24.在△ABC中，∠ACB=90°，O为边AB上的一点，以O为圆心，以OA为半径，作⊙O，交AB于点D，交AC于点E，交BC于点F，且点F恰好是ED⏜的中点，连接DF．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的直径为10，AE=6，求图中阴影部分的面积．25.已知△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，点E在射线BC上，点F在射线BA上，∠EDF=120°．(1)如图1，若点F与B点重合，求证：DB=DE；(2)如图2，若点E在线段BC上，点F在线段BA上，求BE+BF的值；AC(3)如图3，若AF+CE=BD，直接写出∠EDC的度数为______．26.如图，抛物线y=x2−bx+c交x轴于点A(1,0)，交y轴于点B，对称轴是x=2．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)连接BC，在直线BC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△BNC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B，解析：解：−5的倒数是−15故选：B．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.答案：A解析：本题考查了简单几何体的三视图，属于基础题．解：观察几何体可知，B是几何体的俯视图，C是几何体的左视图，D是几何体的主视图，A不是几何体的三视图之一．故选A．3.答案：B解析：根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．本题主要考查积的乘方的性质，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．解：A.错误，2a与b不是同类项，不能合并；B.(−ab)2=a2b2，正确；C.错误，应为a2⋅a2=a4；D.错误，应为a4÷a2=a4−2=a2．故选B．4.答案：A解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．5.答案：A解析：本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．直接根据方差的意义求解．解：∵S乙2>S丁2>S丙2>S甲2∴四个班体育成绩最整齐的是甲班．故选A．6.答案：B解析：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等.根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，进而可得答案．解：因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠CAB=45°，因为l1//l2，所以∠2=∠3，因为∠1=15°，所以∠2=45°−15°=30°，故选B．7.答案：C解析：根据中位数的定义求解可得．本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解：将数据重新排列为−2、0、1、4、5，所以这组数据的中位数为1，故选：C．8.答案：A解析：解：设这队学生原来的人数为x，后来有(x+2)人，由题意得，120x −120x+2=3．故选A．设这队学生原来的人数为x，后来有(x+2)人，根据题意可得，加入新人之后每人可少分摊3元，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9.答案：A解析：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键，直接利用菱形的性质得出AO，BO的长，再利用勾股定理得出边长．解：如图所示：∵菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm，∴AB=√AO2+BO2=√32+42=5(cm)，故选A．10.答案：D解析：本题考查的是动点问题函数图象，涉及到等边三角形的性质等，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，因为在矩形ABCD中，△BEFcm时，此时点M在为等边三角形，由图象可知：BE=EF=BF=2√3，∠ABE=30°，当x=10√33EF上，设点M运动的路径长为x=BE+EG，y=GH，在Rt△EHG中求得答案．解：因为在矩形ABCD中，△BEF为等边三角形，由图象可知：BE=EF=BF=2√3，∠ABE=30°，cm时，此时点M在EF上，设点M运动的路径长为x=BE+EG，y=GH，当x=10√33在Rt△EHG中，EG=x−BE=10√33−2√3=4√33，∠EGH=30°，y=GH=4√33×√32=2．故选D．11.答案：9.003×105解析：本题主要考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法是将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n等于原整数位数减1，解答此题根据科学记数法表示即可．解：900300=9.003×105，故答案为9.003×105．12.答案：−12解析：解：∵一次函数y=−2x+1的图象经过点(a,2)，∴2=−2a+1，解得a=−12．故答案为：−12．根据函数图象上的点满足函数解析式可将点(a,2)代入，进而可求出a的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是掌握函数图象上的点满足函数解析式．13.答案：m>−94解析：本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△>0⇔方程有两个不相等的实数根，根据一元二次方程x2+3x=m有两个不相等的实数根可得△=32−4(−m)>0，求出m的取值范围即可．解：∵一元二次方程x2+3x=m有两个不相等的实数根，∴△=32−4(−m)>0，∴m>−94，故答案为m>−94．14.答案：12解析：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的12，进而得出答案．解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的12，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：12．故答案为：12．15.答案：2解析：解：∵D、E分别是AB和AC的中点∴DE//BC，DE=12BC∴△ADE∽△ABC，△GED≌△GCF∴DE=CF=1∴CF=12 BC∴BC=2故答案为2．通过全等三角形△DEG和△FCG，可得出CF=DE=1；根据DE是△ABC的中位线，可求出DE：BC=1：2．本题考点了三角形的中位线定理及全等三角形的判定及性质，证得三角形全等是解题的关键．16.答案：4.5解析：解：∵AE垂直平分线段BC，∴AB=AC，BF=CF，∴∠B=∠C=60°，∵AB=9cm，∠AFB=90°，∴BF=AB⋅cos60°=9×12=4.5(cm)，故答案为4.5．首先证明AB=AC，BF=CF，在Rt△ABF中求出BF即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．17.答案：72解析：解：连接EB，EO，ED，∵AB=AC，AE=AC，∴△BCE是直角三角形，∴EB⊥CO，设C点到AD的距离为ℎ1，E点到AD的距离是ℎ2，∵A是EC的中点，∴ℎ1=ℎ2，又∵S△CBD=12×BD×ℎ1，S△EBD=12×BD×ℎ2，∴S△CBD=S△EBD，∵S△EBD=S梯形EBDO的面积−S△EDO=12(DO+EB)×BO−12DO×BO=12EB×BO=12×7=72．故答案为：72．连接EB，EO，ED，由AB=AC，AE=AC，判断△BCE是直角三角形，设C点到AD的距离与E 点到AD的距离相等，将三角形CDB的面积转换为三角形EBD的面积，再将三角形EBD的面积转换为梯形EBDO的面积减去三角形EDO的面积，通过代入计算，得到S△EBD=12EB×BO=12|k|．本题考查反比例函数k的几何意义，等腰三角形，直角三角形的性质，三角形面积的转换．能够根据条件将所求三角形面积进行两次转换，最终将所求三角形面积与反比例函数k的几何意义将结合是解题的关键．18.答案：7n解析：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7n S△ABC，∵△ABC的面积为1，∴S△AnBnCn=7n．故答案为7n．19.答案：解：(1m+1+1m−1)÷m2−mm2−2m+1=m−1+m+1 (m+1)(m−1)×(m−1)2m(m−1)=2m(m+1)(m−1)×(m−1)2m(m−1)=2m+1，当m=√2−1时，原式=2−1+1=√2．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20.答案：解：(1)50，32；(2)B组的人数为50−6−16−10=18(人)，全条形统计图为：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为812=23．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图，属于中档题．(1)用D组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算C组的人数所占的百分比得到m 的值；(2)先计算出B组人数，然后补全条形统计图；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．解：(1)10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽查了50名学生；m%=1650×100％=32%，即m=32；故答案为50，32；(2)(3)见答案．21.答案：解：(1)设每个书包和每本词典的价格各是x 元，y 元，根据题意得出：{x +y =483x +2y =124， 解得：{x =28y =20． 答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；(2)设购买z 个书包，则购买词典(40−z)本，根据题意得出：28z +20(40−z)≤900，解得：z ≤12.5．故最多可以购买12个书包．解析：(1)利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可；(2)利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．22.答案：解：如图，过点A 作AD ⊥OB 于D.由题意知∠AOD =90°−60=30°．在Rt △AOD 中，∵∠ADO =90°，∠AOD =30°，OA =4，∴AD =12OA =2. 由题意知∠CAB =90°−15°=75°．在Rt △ABD 中，∵∠ADB =90°，∠B =∠CAB −∠AOB =75°−30°=45°，∴BD =AD =2，∴AB =√2AD =2√2.答：该船航行的距离为2√2km ．解析：本题考查了解直角三角形的应用−方位角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出过点A作AD⊥OB于D.先解Rt△AOD，得出AD=12BD=AD=2，则AB=√2AD=2√2．23.答案：解：(1)∵y=−5x+100，∵W=(x−10)y∴W=(x−10)(−5x+100)=−5x2+150x−1000，即W=−5x2+150x−1000;(2)∵W=−5x2+150x−1000=−5(x−15)2+125，∵−5<0，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴当x=15时，W有最大值，即销售单价定为15元时，该商城获利最大，最大利润为125元．解析：本题考查一元二次函数的应用，二次函数的最值．(1)根据题意列出W与x之间的函数表达式即可；(2)把(1)所得解析式化为顶点式，由二次函数的性质可知当当x=15时，W有最大值，最大值为125．24.答案：(1)证明：连接OF，AF，如图，∵F为ED⏜的中点，∴EF⏜=FD⏜，∴∠1=∠2，∵AO=FO，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AC//OF，∴∠BFO=∠ACB=90°，∵F为⊙O上一点，∴BC为⊙O的切线；(2)连接ED，交OF于H，如图，∵AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，在Rt△ADE中，ED=√AD2−AE2=8，∵∠AED=90°=∠ACF=∠BFO，∴四边形ECFH为矩形，EC=FH，CF=EH，∴∠EHO=90°，OF⊥ED，∴H为ED的中点，∴EH=4，∵O为AD的中点，AE=3，∴OH=12∴HF=5−3=2，=4，∴S△ECF=2×42∵EF⏜=FD⏜，∴弓形FD与弓形EF全等，∴阴影部分的面积与△CEF的面积相等，故图中阴影部分的面积为4．解析：本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的判定与性质、勾股定理、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，有一定难度．(1)连接OF，AF，由题意得出EF⏜=FD⏜，由圆周角定理和等腰三角形的性质得出∠1=∠3，证出AC//OF，得出∠BFO=∠ACB=90°，即可得出结论；(2)连接ED，交OF于H，由圆周角定理得出∠AED=90°，由勾股定理求出ED=8，证明四边形AE=3，求出HF= ECFH为矩形，得出∠EHO=90°，OF⊥ED，由三角形中位线定理得出OH=12=4，证出阴影部分的面积与△CEF的面积相等，即可得出答案．5−3=2，得出S△ECF=2×4225.答案：15°或75°解析：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∵D为AC的中点，∴DB平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∵∠EDB=120°∴∠E=180°−120°−30°=30°∴∠DBC=∠E，∴DB=DE；(2)解：过点D作DH//BC，交AB于点H，如图2所示：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DH//BC，∴∠AHD=∠B=60°，∠ADH=∠C=60°，∴∠AHD=∠ADH=∠C=60°，∠HDC=120°，∴△ADH是等边三角形，∴DH=AD，∵D为AC的中点，∴DA=DC，∴DH=DC，∵∠EDF=120°，∠HDC=120°，∴∠EDH+∠FDH=∠EDH+∠CDE，∴∠FDH=∠CDE，在△DFH和△DEC中，{∠FHD=∠CDH=DC∠FDH=∠CDE，∴△DFH≌△DEC(ASA)，∴HF=CE，∴BF+BE=BH+HF+BE=BH+BE+EC=BH+BC=BH+AC，∵△AHD 是等边三角形，∴AH =AD =12AC ， ∵AC =BC =AB ，∴BH =AB −AH =12AC ，∴BF +BE =32AC ，∴BE+BFAC =32；(3)解：分两种情况：①当点E 在BC 的延长线上时，取BH =BF ，连接DH ，作 DG ⊥BC 于G ，如图3所示：∵△ABC 是等边三角形，点D 是AC 的中点，∴∠ABC =∠ACB =60°，AB =CB =AC ，∠DBF =∠DBH =30°，在△BDF 和△BDH 中，{BF =BH∠DBF =∠DBH BD =BD，∴△BDF≌△BDH(SAS)，∴BF =BH ，∠DFB =∠DHB ，∴AF =HC ，∠DHE =∠AFD ，∵∠EDF =120°，∴∠EDF +∠ABC =180°，∴∠DFB +∠E =180°，∵∠DFB +∠AFD =180°，∴∠E =∠AFD ，∴∠DHE =∠E ，∴DH =DE ，∵DG ⊥BC ，∴GH =GE =12HE ，DG =12BD ，∴AF +CE =HE =BD =2DG ，∴GD =GH =GE ，∴∠E =45°，∴∠EDC=∠ACB−∠E=60°−45°=15°；②当点F在BA的延长线上时，取BH=BE，连接DH，作DG⊥AB于G，如图4所示：同理：∠F=45°，∴∠DEC=45°，∴∠EDC=180°−60°−45°=75°；故答案为：15°或75°．(1)由等边三角形和等腰三角形的性质得出∠DBC=∠E，即可得出DB=DE；(2)过点D作DH//BC，交AB于点H，证明△DFH≌△DEC(ASA)，得出HF=CE，得出BF+BE= BH+HF+BE=BH+BE+EC=BH+BC=BH+AC，由等边三角形的性质得出AH=AD=1 2AC，得出BH=AB−AH=12AC，BF+BE=32AC，即可得出结论；(3)①当点E在BC的延长线上时：取BH=BF，连接DH，作DG⊥BC于G，证明△BDF≌△BDH(SAS)，得出BF=BH，∠DFB=∠DHB，得出AF=HC，∠DHE=∠AFD，得出∠DHE=∠E，证出DH=DE，由等腰三角形的性质得出GH=GE=12HE，DG=12BD，得出AF+CE=HE=BD=2DG，证出GD=GH=GE，由等腰直角三角形的性质得出∠E=45°，再由三角形的外角性质即可得出答案；②当点F在BA的延长线上时：取BH=BE，连接DH，作DG⊥AB于G，解法同①，得出∠EDC=75°即可．本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定由性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．26.答案：(1)由题意得，1−b+c=0b2=2解得b=4，c=3，∴抛物线的解析式为.y=x2−4x+3；(2)∵点A与点C关于x=2对称，∴连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为(3,0)，y= x2−4x+3与y轴的交点为(0,3)，∴设直线BC的解析式为：y=kx+b，3k+b=0b=3，解得，k=−1，b=3，∴直线BC的解析式为：y=−x+3，则直线BC与x=2的交点坐标为：(2,1)∴点P的坐标为：(2,1)．(3)在直线BC的下方的抛物线上存在点N，使△BNC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N(t,t2−4t+3)，如图2，过点N作NG//y轴交BC于G；作BD⊥NG于D，由点B(0,3)和点C(3,0)可求出直线BC的解析式为：y=−x+3，把x=t代入得：y=−t+3，则G(t,−t+3)，此时：NG=−t+3−(t2−4t+3)=−t2+3t，∵BD+CF=CO=3，∴S△BCN=S△BNG+S△CGN=12BD×NG+12NG×CF=12NG⋅OC=12×(−t2+3t)×3=−32t2+92t，∴当t =32时，△CAN 面积的最大值为278，由t =32，得：y =t 2−4t +3=−34， ∴N(32,−34).解析：本题主要考查了二次函数与方程、待定系数法求二次函数解析式，轴对称−最短路线问题、几何知识的综合应用，解题的关键是方程思想与数形结合思想的灵活应用．(1)根据抛物线经过点A(1,0)，对称轴是x =2列出方程组，解方程组求出b 、c 的值即可；(2)因为点A 与点C 关于x =2对称，根据轴对称的性质，连接BC 与x =2交于点P ，则点P 即为所求，求出直线BC 与x =2的交点即可．(3)在直线BC 的下方的抛物线上存在点N ，使△BNC 面积最大．设N 点的横坐标为t ，此时点N(t,45t 2−245t +4)(0<t <5)，再求得直线BC 的解析式，即可求得NG 的长与△ACN 的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案．。