工程制图_第三章点_直线、平面分析

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画法几何及水利工程制图 仝基斌
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第一节
点的投影
任何立体都可以看作是点 的集合。点是基本几何要素， 研究点的投影性质和规律是掌 握其他几何要素投影的基础。 如左图所示，过空间点A向投 影面作投射线（即垂线）， A 点在投影面上的投影为a。反 之，若已知投影a， 不能唯一 确定点A的空间位置。确定一 个空间点至少需要两个投影。
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2. 特殊位置点：
投影面上点的投影特性： 1）点的一个投影与空间点本身重合；
2）点的另两个投影在相应的坐标轴上；
投影轴上的点的投影特性：1）点的两个投影与空间点本身重合；
2）点的另一个投影在原点；
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【例二】已知点A的坐标（20，0，10），点B的坐标 （30，10，0）；点C的坐标（15，0，0）， 求作各点的三面投影图。
分析：由于yA＝0，则点A在V面上，而zB＝0，点B在H面上，又由于yC=0， zC=0， 点COX轴上。 作图：（见下图）
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重影点动画演示
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第二节
一、概述
1.直线的分类
直线的投影
（∠投影面，不反映实长） 投影面平行线（∥投影面、反映实长）
一般位置直线 特殊位置直线
投影面垂直线（⊥投影面、积聚为一点） 2.直线的投影特性 :直线的投影一般仍为直线（特殊为点）；直线的投影可连接线段 两个端点的同面投影来确定；直线的投影有类似性、真实性、积 聚性等三个特性
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与ox轴交点ax
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点在两投影面体系中的投影规律
（1）点的投影连线垂直于投影轴，即a a′⊥OX。 （2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相邻投影面的距离， 即aax＝A a′、a′ax＝Aa。
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【例一】已知点A的正面投影a′和水平投影a， 求A的侧面投影a″。
分析：由于已知点A的正面投影和水平投影，则A点的空间位 置可以确定，因 此可作出其侧面投影。 作图：过a作OYH的垂线与45º 辅助线相交，过交点作OYW的垂线与过a′的 水平线相交，交点即为 a″。
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二、点在三投影面体系中的投影
1. 三投影面体系的建立
点三面投影动画演示
点三面投影展开动画演示
A （空间点）到 W面投影，标记 a“ , 称侧面投影得 a ‘a“ ⊥ oz 展开 W、H OY轴一分为二OYh、 OYw
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z坐标→判别前后的方向
两点的相对位置动画演示
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【例三】已知点A的三面投影 ，并知B点在A点 的左边5mm,下边10mm，后边 5mm，求B点的三面投影 a′ b′ x b a yh
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a′ x a
z o
a″
动画演示
Yw
思考：点A到哪个投影面距离近 Yh
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三、点的投影与直角坐标的关系
1.点A（xA、yA、zA）的投影与坐标关系： xA＝aZ a′＝aYHa＝a″A（点到W面的距离） yA＝＝aXa＝aZa″＝a′A（点到V面的距离） zA＝aX a′＝aYW a″＝aA（点到H面的距离） 点的投影坐标表示：a′（x,o,z)、 a″ （o,y,z) 、a （x,y,o)
z
a′ x b′ a b
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a″ c′ c o (c″) b″
Yw
YH
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三、两点Βιβλιοθήκη Baidu相对位置
1.空间方位的约定：x坐标增大的方向为向左的方向 ；y坐标增大的方向为向
前的方向； z坐标增大的方向为向上的方向
2.点的相对位置的判别：x坐标→判别左右的方向；y坐标→判别前后的方向
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1．点的两面投影
V面投影，标记a′称正面投影
A点
H面投影，标记a ，称正面投影 分析： ox ⊥ Aa、 ox ⊥ a′ax、 ox ⊥ a ax 投影平面展开连线得 a a′ ⊥ ox A a′= a ax a′ax = A a
z b″ o
a″
yw
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四、重影点
当两点的某两个坐标相同时，该两点将处于同一投射线上，因而在由相 同两坐标确定的投影面上具有重合的投影，则这两投影称为对该投影面的重 影点。重影点要判别可见性： 由两点不同的坐标的大小判别，坐标大的可 见，反之不可见。不可见点加括号。
第三章 点、直线、平面的投影
本章教学目的与要求
1、掌握点的投影规律； 熟悉点的投影与该点坐标间关系； （重点） 熟悉两点的相对位置及重影点； （难点） 2、熟练掌握各种空间位置直线的投影特征； （重点） * 掌握一般位置直线求实长（直角三角形法）； （难点） 熟练掌握直线上的点和直线的关系； 熟练掌握两直线的相对位置：平行、相交、交叉； （难点） 3、熟悉平面的投影表示法和各种位置平面的投影特征； （重点） 熟练掌握平面上如何取点和线； （重点） 熟练掌握直线与平面、两平面相对位置：平行、相交
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2.点在三投影面体系中的投影规律：
（1）点的投影连线 ⊥相应的投影轴。即a′a⊥OX、a′a″⊥OZ （2）空间点到投影面的距离=该点在另外两投影面的投影到相应 投影轴的距离。 az a″= a a x=A a′(宽y相等） 作图要求：作图线用细实线，点用黑点标出。