第9章自相关(计量经济学-中南财经政法大学,向书坚)资料
计量经济学：自相关
所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行D.W.检验。
3、LM检验（或BG检验）
• 此方法不仅适用于一阶自相关检验，也适用于高阶自相关的检验。 • 检验步骤： 1、用OLS对回归模型进行，得到残差序列et；
1、经济变量固有的惯性 大多数经济时间序列数据都有一个明显的特点——惯性，表现为 滞后值对本期值具有影响。
例如：GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周期性，如周期 中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升势，序列在每一时刻的值都高于前 一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情况 （如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。
证明：由于 DW
e
t 2
T
t
e t 1
2 t T
2
e
t 1
T
e e
t 2 2 t t 2 T T
T
T
2 t 1
2 e t e t 1
t 2 2 t
T
e
t 1 t 2 2 t 1
T
若样本容量足够大，有 则 e e
t 2 2 t
et2
3、数据的“加工整理”
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生
成的数据与原数据间就有了内在的联系，从而表现出序列相关性。
例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每 月数据的波动而引进了数据中的平滑性，这种平滑性本身就能使干扰项 中出现系统性的因素，从而出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。
20世纪90年代时间序列预测领域主要研究动态
2001年第2期双月刊总第125期中南财经大学学报JOU RNAL O F ZHON GNAN UN I V ER S IT Y O F F I NAN CE AND ECONOM I CS№.2.2001B i m on th lySerial№.12520世纪90年代时间序列预测领域主要研究动态向书坚(中南财经政法大学信息学院,湖北武汉430064) 摘要:20世纪90年代,预测领域取得了比较丰硕的研究成果。
预测方法除主观判断方法外,主要有单变量方法和多变量方法。
单变量方法在实际中使用最多,主要涉及分数差分模型、结构模型、贝叶斯预测方法。
多元回归方法仍是最常用的多变量预测方法,但对经济时间序列拟合多元回归模型存在一些问题,于是人们对向量回归模型进行了大量的研究。
本文着重分析了国外学者关于预测方法的选择以及非线性模型的研究动态。
关键词:时间数列;分数差分;结构模型;神经网络中图分类号:F244 文献标识码:A 文章编号:100325230(2001)022******* 一、预测方法预测方法虽然众多,但可以简单地归纳为三类,第一类是主观判断方法,如德菲尔专家预测法;第二类是单变量方法(或称一元方法);第三类是多变量方法(或称多元方法)。
由于主观判断方法相对简单,应用范围有限,故本文主要讨论与后两类方法有关的研究情况。
(一)单变量方法。
相对于其他方法,单变量预测方法仍然是实际中使用最多的方法。
1.分数差分模型。
有人对A R I M A模型的替换形式进行过研究,即使用分数差分方式建立A R I M A模型。
模型的一般表达式为:Υ(B)(1-B)d X t=Η(B)Z t上式中,X t表示时间序列中第t期的观测值,Z t表示“误差”项,Υ和Η表示后移算子B中阶数为p和q的多项式,d为整数(通常取0或1)。
分数A R I M A模型是对上述模型的扩展,即允许d取小数,而且取值范围常常为0<dΦ12,在该区间内,随机过程平稳。
中南财经政法大学计量经济学复习总结
中南财经政法大学计量经济学复习总结引言计量经济学是一门应用统计学和数学工具来分析经济数据的学科，它在经济预测、政策评估和经济理论检验中发挥着重要作用。
本复习总结旨在帮助中南财经政法大学的学生系统地回顾和巩固计量经济学的核心知识点。
第一部分：计量经济学基础1. 计量经济学的定义和目的定义：计量经济学是经济学的一个分支，它利用数学和统计学方法来分析经济数据。
目的：旨在建立经济理论的实证模型，进行经济预测和政策评估。
2. 经济数据的特点时间序列数据：数据点按时间顺序排列。
横截面数据：同一时间点上不同个体的数据集合。
面板数据：结合了时间序列和横截面数据的特点。
第二部分：经典线性回归模型1. 简单线性回归模型形式：( y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon )参数估计：通常使用最小二乘法估计参数。
2. 多元线性回归模型形式：( y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + ... + \beta_n x_n + \epsilon )参数估计：同样使用最小二乘法。
3. 模型假设线性：因变量与自变量之间存在线性关系。
独立性：误差项相互独立。
同方差性：误差项具有恒定的方差。
正态分布：误差项呈正态分布。
第三部分：模型的诊断和改进1. 异方差性问题：当误差项的方差与自变量相关时，最小二乘估计的标准误差会受到影响。
解决方法：使用异方差稳健的标准误或加权最小二乘法。
2. 自相关问题：时间序列数据中误差项可能存在相关性。
解决方法：使用广义最小二乘法或差分方法。
3. 多重共线性问题：自变量之间高度相关，导致模型参数估计不稳定。
解决方法：增加样本量，剔除相关性高的变量。
第四部分：动态模型和时间序列分析1. 自回归模型（AR）模型形式：( y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + ... + \phi_p y_{t-p} + \epsilon_t )2. 移动平均模型（MA）模型形式：( y_t = \mu + \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} + ... + \theta_q \epsilon_{t-q} )3. 自回归移动平均模型（ARMA）模型形式：结合AR和MA模型的特点。
计量经济学自相关性课件
t (b)
et 1
如图（b）所示，扰动项的估计值呈锯齿状，随时间 逐次改变符号，表明存在负相关。
二、D-W检验
(一) 假定条件
1、假定变量X是非随机的； 2、随机误差项为一阶自回归形式，即
ut ut 1 t (且误差项 t 满足古典假定 )；
3、无滞后的内生变量作为解释变量； 4、截距项不为零； 5、无缺损数据
ts
注：自相关多出现在时间序列数据中。
二、自相关性产生的原因
1、经济变量惯性的作用 由于经济发展存在一定的趋势（自相关性主要产生于时间序列），形成惯性，所 以许多经济变量前后期总是相互关联的，即期的变量受以前各期的影响。这样，
在建立回归模型时，随机扰动项将会序列相关。
例如：当年的投资规模与前一年、甚至前几年的投资有关； 当期家庭消费水平在很大程度受上期消费水平的制约； 企业第 t 期的产量与第 t-1、t-2、--- 期密切相关。 2、滞后效应
Yt 0 1 X 1t 2 X 2t 3Yt 1 t Yt 0 1 X 1t 2 X 2t t
则随机干扰项很可能有自相关。
3、随机偶然因素的干扰
战争、自然灾害等偶然（随机）因素的干扰造成的影响，常常要延续若干时期，反 映在模型中就是干扰项有序列相关。
将残差对时间描点。
如图（a）所示，扰动项的估计值呈循环形，并不频繁地改变符号， 而是相继若干个正的以后跟着几个负的。表明存在正自相关。
et
. . . . . . . . . . .
et
.
. . .. . . . . .. .
.
. .
.
.
. . .
t
et 1
自相关
• 本章将深入讨论以下问题：
– (1) 自相关有什么性质？ – (2) 自相关的理论与实际结果是什么？ – (3) 由於非自相关假设与不可观察的扰动项ui有关，那么， 如何判断在给定情况下存在自相关？简言之，在实际中， 如何诊断自相关？ – (4) 如果發现自相关的後果比较严重，如何採取措施加 以补救？
产生自相关的原因1：惯性
• 大多数经济时间序列的一个显著特徵就是惯性 (inertia)或者说是迟缓性(sluggishness)。 • 时间序列，例如国民生产总值、就业、货币供给、 价格指数等等，都呈现周期或循环(在经济活动 中重複發生或者自我维持波动)。当经济恢復开 始时，由萧条的底部开始，大多数的经济序列向 上移动。在向上移动的过程中，序列某一时点的 值会大於其前期值。这裏有一種“动力”存在， 继续向上，直到某些事件發生(例如税收的增加 或者利率的提高或者两者同时增加)才使序列移 动减慢下来。 • 在涉及时间系列数据的回归方程中，连续的观察 值之间很可能是相关的。
• 残差可能表现出的“不正確”模式：异方 差(主要是空间上的不平稳)；自相关(主要是 时间上的不平稳)
10.1 自相关的性质
• 在时间(如在时间序列数据中)或者空间(如在横截面数据中)按顺 序所列观察值序列的观察值之间存在着相关，两个不同误差项ui 和uj的乘积的期望为零。即，经典模式假定任一观察值的扰动项 不受其他观察值的扰动项的影响。 • 如，在讨论产出对劳动和资本投入回归(也即生产函数)的季度时 间序列数据时，譬如说，某一季度工人罢工影响了产出，但却 没有理由设想这一“中断”会持续到下一个季度。换言之，如 果本季度产出降低，但并不意味着下一季度产出也下降。类似 地，在分析家庭消费支出与家庭收入的横截面数据时，一个家 庭收入增加对其消费支出的影响并不会影响另一个家庭的消费 支出。 • 但是如果存在这種依赖关係，便产生了自相关问题。
中南财经政法大学计量经济学复习总结知识讲解
中南财经政法大学计量经济学复习总结第一章导论1.经济计量学的概念及其认识概念：计量经济学是以经济理论为前提，以经济数据为基础，运用数学和统计学的方法，通过建立经济计量模型来研究带有随机影响的社会经济现象的数量关系和规律的一门经济学科。
研究对象—经济现象研究目的—揭示经济关系与经济活动数量规律核心内容—建立和应用经济计量模型计量经济学是经济理论、统计学、数学三者的结合2.了解计量经济学的内容体系理论计量经济学：主要是寻找适当的方法，来测度由经济计量模型设定的经济关系式。
应用计量经济学：以经济理论和事实为出发点，应用计量方法，解决经济系统运行过程中的理论问题或实践问题。
3.掌握经济计量分析工作的四个步骤a.建立模型①模型方程的种类随机方程，是根据经济行为构造的函数关系式，也常称它们为“行为方程”。
非随机方程，是根据经济学理论或政策、法规而构造的经济变量恒等式，也常称它们“定义方程”、“制度方程”或“政策方程”。
②变量的种类：从变量的性质区分：内生变量—其数值由模型所决定的变量，是模型求解的结果外生变量—其数值由模型以外决定的变量（相关概念：滞后内生变量、前定变量）经济变量：内生变量前定变量：滞后变量外生变量——外生经济变量政策变量虚拟变量从变量的因果关系区分：被解释变量（因变量）——要分析研究的变量解释变量（自变量）——说明因变量变动主要原因的变量（非主要原因归入随机误差项）b.估计参数参数估计的过程：收集模型所含经济变量的数据；方程识别条件的研究；解释变量间的相关程度，即多重共性的研究；选择适当的经济计量方法估计模型参数模型中数据的类型：①时间序列数据，是指某一经济变量在各个时期的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。
例如1980—2012年间每年国民收入的数据构成这个变量的时间序列。
②截面数据，是指在同一时点或时期上，不同统计单位的相同统计指标组成的数据。
如2012年我国各省市人口数、企业数等。
③混合数据，是指兼有时间序列和截面数据两种成份的数据。
第10章 设定误差与模型选择(计量经济学-中南财经政法大学,向书坚)
x
2
2 2 23
(1 r ) 2i
ˆ ˆ Var ( 2 ) Var ( 2 )
12
两种设定误差的后果比较： 遗漏有关变量。参数估计量有偏非一致，随机误差 项的方差估计亦不正确，致使区间估计和假设检验 都得不到正确的结论。 包含无关变量。参数估计量无偏且一致，随机误差 项的方差估计量为非有效的估计量，参数的统计推 断精度降低。 因此，不能简单认为与其略掉有关变量不如含有无 关变量。
如用下述模型
（１）如果
Yi 1 2 X 2i vi
ˆ ˆ 相关，则 1 ， 2 是 1 , 2 的有偏
拟合，将漏掉 X 3 ，其后果
X2 与 X3
非一致估计。即无论样本容量有多大，
ˆ E (1 ) 1
ˆ E ( 2 ) 2
7
ˆ (２)即便 X 2 与 X 3 不相关，此时 1 仍是有偏的，ˆ 2 则 是无偏。
误差项可以看做：
u3i u1i 5 X u1i
4 i
(在原模型中5 0)
5
③错误的函数形式：
ln Yi 1 2 X i 3 X i2 4 X i3 u4i
因变量以对数的形式出现在模型中。 ④测量误差：
Yi 1 2 X i 3 X 4 X u i
( yi x2i )( x ) ( yi x3i )( x2i x3i ) ( x 2 i )( x3i ) ( x2i x3i )
2 2 2 3i 2
( yi x2i )( x ) ( x 2 i )( x3i )
2 2 2 3i
yx x
i 2i 2
2i
9
中级计量经济学-自相关
其中 为自相关系数， 为经典误差项，即
12
一阶自回归（AR(1)）展开
2 V 2 12
12 2
1n 2n
2
1 v
1 2
1n 2n
2
1
1
2
n
1
n2
n1
n2
1
13
第二节 自相关的后果
本节基本内容:
2 u
低估了随机扰动项的 方差
16
三、对模型检验的影响
^
^
若忽视自相关， t
2
^
SE( 2 ) ˆu
2
1
xi2
u
1 xi2
低估了真实方差
ˆu
et2
n 2
低估了 u
t值被高估，相应的F检验与可 决系数检验也变得不可靠。
17
四、对模型预测的影响
考 虑 对 个 别
值的预测
YF YˆF
误差项 u1,u2 ,..., un 间存在 正相关
不能判定是否有自相关
误差项 u1,u2 ,..., un 间 无自相关
4 - dU DW 4 - dL
4 - dL DW 4
不能判定是否有自相关
误差项 u1,u2 ,..., un 间存在 负相关
31
用坐标图更直观表示DW检验规则：
f (DW)
35
一、 已知时的GLS
假设
其中，
， 为经典误差项，可以推导：
36
对于一元线性回归模型
将模型滞后一期可得
Yt-1 = 0 + β1Xt-1 + ut-1
中国绿色经济发展指数研究_向书坚
（ 一） 中国绿色经济发展指数的构成 笔者将中国绿色经济发展指数分解为 3 个二级 指数。它们分别是 中 国 绿 色 生 产 指 数、中 国 绿 色 消 费指数与中国生态健康指数。 设计中国绿色生产指数与中国绿色消费指数是 从经济系统的社会 再 生 产 过 程 出 发，考 虑 到 二 者 在 绿色国民经济活动中的重要地位以及它们对绿色经 济发展模式 （ 它们分别代表了增长模式与消费模 式） 的决定 作 用，用 以 考 察 经 济 系 统 中 绿 色 国 民 经 济循环 运 动 的 平 衡［6］。 设 计 中 国 生 态 健 康 指 数 是 基于绿色经济发展的目的以及生态系统自身再生产 运动特色，考 察 生 态 系 统 自 然 再 生 产 运 动 的 平 衡。 这 3 个分项指数分别考察了能量与物质在两个系统 的绿色化与两种平衡运动。 中国绿色生产指数是综合反映生产过程中节约 自然资源与减少废物排放以及提供绿色产品与服务 的变动趋势与程 度 的 相 对 数。根 据“生 产 是 投 入 转
（ 二） 绿色经济发展指数 根据 绿 色 经 济 内 涵，绿 色 经 济 发 展 指 数 是 综 合 反 映 生 产 、消 费 过 程 中 节 约 资 源 、减 少 废 物 排 放 并 提 供绿色产品与服务、促 使 生 态 健 康 协 调 发 展 的 变 动 趋势和程度的相对数。 中国绿色经济发展指数将要测度经济增长模式 与消费模式促使自然再生产运动健康运行的程度， 用以判断绿色经济 发 展 的 水 平，可 进 一 步 分 解 为 测 度自然再生产平衡运动与社会再生产平衡运动的二 级指数。
本文从自然再生产与社会再生产两种运动形式作者简介的关联性出发设计了体现社会再生产运动的中国向书坚男1963年生湖南洞口人1997年毕业于中南绿色生产指数与中国绿色消费指数以及体现自然再财经政法大学统计与数学学院获经济学博士学位现为中生产运动的中国生态健康指数作为测度中国绿色经南财经政法大学科研部部长中南财经政法大学统计与数学济发展的综合指标具有一定的系统性与合理性
计量经济学重点 中南财大
计量经济学的概念、性质、研究步骤以及步骤中涉及的概念计量经济学是以经济理论为前提，以经济数据为基础，运用数学和统计学的方法，通过建立经济计量模型来研究带有随机影响的社会经济现象的数量关系和规律的一门经济学科。
性质：研究对象—经济现象研究目的—揭示经济关系与经济活动数量规律核心内容—建立和应用经济计量模型计量经济学是经济理论、统计学、数学三者的结合步骤：一、建立模型二、估计参数三、验证模型四、使用模型经济变量：不同时间、不同空间的表现不同，取值不同，是可以观测的因素,是模型的研究对象或影响因素。
内生变量：其数值由模型所决定的变量，是模型求解的结果是具有一定概率分布的随机变量，由模型自身决定，其数值是求解模型的结果外生变量：其数值由模型以外决定的变量是非随机变量，在模型体系之外决定，即在模型求解之前已经得到了数值验证的三个准则：经济理论准则：所估计的模型与经济理论是否相符统计准则：检验参数估计值是否是抽样的偶然结果经济计量准则：是否符合计量经济方法的基本假定使用模型：结构分析：分析变量之间的数量比例关系（如：边际分析、弹性分析、乘数分析、比较静力分析）例：分析消费增加对GDP的拉动作用预测未来：由预先测定的解释变量去预测应变量在样本以外的数据（动态预测、空间预测）例：预测股票市场价格的走势规划政策：用模型对各种可供选择的政策方案的实施后果进行模拟测算，从而对各种政策方案作出评价（把计量经济模型作为经济活动的实验室）例：分析道路收费政策对汽车市场的影响数据来源：各种经济统计数据、专门调查取得的数据、人工制造的数据 数据要求：真实性、完整性、可比性数据类型：1．时间序列数据2．截面数据3．混合数据4．虚拟变量数据 二、什么是回归分析回归分析就是研究被解释变量对解释变量的依赖关系，其目的就是通过解释变量的已知或设定值，去估计或预测被解释变量的总体均值。
被解释变量与解释变量的关系可决系数等于应变量与解释变量之间简单相关系数的平方:总体回归函数的概念 前提：假如已知所研究的经济现象的总体应变量和解释变量的每个观测值, 可以计算出总体应变量 Y 的条件均值E(Y ︳Xi) ，并将其表现为解释变量 的某种函数 E(Y ︳Xi) =f （Xi ） 这个函数称为总体回归函数（PRF ）随机误差项（随机扰动项）随机误差项u 是代表所有对Y 有影响但未能包括在回归模型中的那些变量的替代变量。
计量经济学 自相关PPT课件
et 2 ≈
et
2 1
≈
et 2
t2
t2
t 1
T
T
2
et
2 1
2
et et1
T
et et1
所以 DW 可以近似表示为， DW≈ t2
t2
T
et
2 1
= 2 (1 - t2
) = 2 (1 - ˆ )
T
et
2 1
t2
t2
第6页/共23页
6.3 自相关检验
DW= 2 (1 - ˆ )
的取值范围是 [-1, 1]，所以DW统计量的取值范围是 [0, 4]。
H0: = 0 (ut 不存在自相关)。H1: 0 (ut 存在一阶自相关) 用残差值 et 计算统计量 DW。
DW =
T
(et et1 ) 2
t2
=
T
et 2
t 1
T
T
T
et 2
et
2 1
2
et et1
t2
t2
t2
T
et 2
t 1
（第2版167页） （第3版142页）
T
T
T
因为在样本容量充分大条件下有
（第2版177页） （第3版151页）
1. 用 DW 统计量的值计算。
ˆ = 1 -（DW / 2）
2. 直接拟合估计。
第12页/共23页
6.6 案例分析
（第2版177页） （第3版152页）
例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。
天津市城镇居民人均消费性支出（CONSUM），人均可支配收入（INCOME）关
LM（BG）自相关检验辅助回归式估计结果是
中南财经政法大学《计量经济学》总复习提纲及重点
• 3.多元线性回归模型的检验 PP.71-78
重点掌握回归系数的显著性检验-t检验、回归模型的整 体性检验-F检验的方法（式3.64、3.65 ）。
• 4.回归模型的函数形式 PP.78-85
重点掌握对数、半对数线性模型系数的经济含义，对 数线性模型的优点，倒数模型的三种形式。 • 5.了解多元回归模型的设定偏误。P.86
第六章 滞后变量模型
• 1.分布滞后模型的概念及系数含义PP.162-163 • 2. 分布滞后模型OLS估计存在的困难P.164、 掌握Almon多项式估计方法及优缺点 P.166 • 3.自回归模型 PP.168-172
掌握自适应预期和部分调整模型的经济理论假 定及不可观测变量的变换方法。
• 4.自适应预期模型的估计（IV）、部分调整 模型的估计（OLS） PP.172-175 • 5.了解格兰杰因果关系检验方法 P.178
第四章 违背经典假定的回归模型
• 1.异方差的概念、原因、后果、检验及修正 方法（WLS）PP.94-102 • 2.自相关的概念、原因、后果、检验（重点 掌握DW检验）及补救方法 PP.105-116 • 3.多重共线性的概念、原因、后果、检验及 补救措施 PP.120-127 • 4.随机解释变量问题的三种情况、原因、后 果及修正方法（工具变量法IV）PP.130-136
第二章 一元线性回归模型
• 1.回归分析的概念 P.14 • 2.一元线性回归模型 PP.16-22
掌握总体及样本回归线的概念，总体及样本回归 函数的均值及随机形式（式2.2、2.4、2.5、2.6）
• 3.最小二乘估计 PP.23-32
OLS估计原理；总体线性回归模型的经典假定； G-M定理；判定系数的定义及含义（式2.47、2.48）
计量经济学：自相关
自相关前面几章的讨论中，我们假定随机误差项前后期之间是不相关的。
但在经济系统中，经济变量前后期之间很可能有关联，使得随机误差项不能满足无自相关的假定。
本章将探讨随机误差项不满足无自相关的古典假定时的参数估计问题。
第一节什么是自相关一、自相关的概念自相关（auto correlation）又称序列相关（serial correlation），是指总体回归模型的随机u之间存在相关关系。
前面几章中强调，在回归模型的古典假定中是假设随机误差误差项i项是无自相关的，即i u 在不同观测点之间是不相关的，即0),(),(==j i j i u u E u u Cov（j i ≠） （见2.15）如果该假定不能满足，就称i u 与j u 存在自相关，即不同观测点上的误差项彼此相关。
自相关的程度可用自相关系数去表示，随机误差项t u 与滞后一期的1-t u 的自相关系数为∑∑∑=-==-=nt t nt t nt t t u u uu 2212221 ρ （6.1）（6.1）式定义的自相关系数ρ与普通相关系数的公式形式相同，ρ的取值范围为11≤≤-ρ。
（6.1）式中u t -1是u t 滞后一期的随机误差项，因此，将（6.1）式计算的自相关系数ρ称为一阶自相关系数。
根据自相关系数ρ的符号可以判断自相关的状态，如果ρ<0，则u t 与u t -1为负相关；如果ρ>0，则u t 与u t -1为正关；如果ρ= 0，则u t 与u t -1不相关。
二、自相关产生的原因 1、经济系统的惯性自相关现象大多出现在时间序列数据中，而经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。
例如GDP 、价格、就业等经济数据，都会随经济系统的周期而波动。
又如，在经济高涨时期，较高的经济增长率会持续一段时间，而在经济衰退期，较高的失业率也会持续一段时间，这种情况下经济数据很可能表现为自相关。
2、经济活动的滞后效应。
滞后效应是指某一变量对另一变量的影响不仅限于当期，而是延续若干期。
金融学《自相关》课件
●一阶自回归形式较为简单 ●在实际计量分析中处理一阶自回归形式常能取得较好
效果
一阶自回归形式自相关的性质
对于 ut ut1 t 可以证明：
ut (ut2 t1) t
2 (ut3 t2 ) t1 t
3(ut4
第三节 自相关的检验
一、图解法
用样本回归剩余 et 代替ut，绘制以 et 为纵坐标，以 et1
或时间顺序 t 为横坐标的坐标图，观测是否存在自相关，
如
横坐标为 t
et
et
•
•
• •• •
• •
• •
•• ••
•• ••
•
•• •
•
•
••
•
t
••• •
••
• ••
••
• •
•
•
et 1
••
et
•
•
2 u，在
少数情况下也有可能高估 ˆ2* 的真实方差，但对OLS估计量
方差的估计也是有偏的。
真实方差 :
n1 n1
Var(ˆ2)
2 u
k xt xtk
[1 2 t1 k1
]
xt2
xt2
用 ei2 还会低估 ut 的真实方差，因为证明见教材p160(6.20)
E( ei2) 2[(n 2) (2
t 3 )
2 t2
t 1
t
t t1 2t2 3t3
u t
t t1 2t2 3t3
一般关系： ut ut1 t ktk
期望为
k 0
E(ut ) k E(tk ) 0
第9章 自相关(计量经济学-中南财经政法大学,向书坚)
t 2
t
t 1CBiblioteka 一 个 在 实 际 应 用 中 以 忽 略 的 校 正 因 子 。 可
ˆ GLS var( 2 )
2
( xt xt 1 ) 2
t 2 n
D
D为 在 实 际 应 用 中 可 以 略 的 一 个 校 正 因 子 。 忽
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16
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19
根据表12.3得到回归方程： ˆ Y 2.5345 0.6145 X
t 1,2,, T
式中随机误差项往往前后期相关，即自相关。 自相关的表现形式有多种，对于多数经济现象 而言，其现期数值受过去近期的数值影响较大， 而受过去远期的数值影响较小，并且时间的间 隔越远，其影响就越小。
2013-8-25
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一阶自回归形式
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§9.4.2 忽略自相关的OLS估计的后果
1、残差方差 2 ˆ
u2 ˆt n2
很可能低估真实的 2
第九章 自相关
第九章 自相关基本概念（1）序列相关性 （2）差分法 （3）广义最小二乘法 （4）D.W ．检验 （5）游程检验 （6）杜宾——瓦特森检验的前提假设练习题1、判断题：（1）当存在序列相关时，OLS 估计量是有偏的并且也是无效的；（2）消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数ρ必须等于1；（3）当模型存在高阶自相关时，可用杜宾——瓦特森检验法进行自相关检验。
（4）当模型的解释变量包括内生滞后变量时，杜宾——瓦特森检验法不适用。
（5）D-W 值在0和4之间，数值越小说明正相关的程度越大，数值越大说明负相关的程度越大。
（6）假设模型存在一阶自相关，其他条件都满足，则仍用OLS 法估计参数，得到的估计量仍是无偏的，不再是有效的，显著性检验失效，预测失效。
（7）在杜宾——瓦特森检验法中，我们假定误差项的方差为同方差。
（8）用一阶差分法消除自相关时，我们假定自相关系数等于-1。
2、什么是一阶自相关和高阶自相关？3、在存在AR(1)自相关的情形下，什么估计方法能够产生BLUE 估计量?简述这个方法的具体步骤。
4、在存在AR(1)的情形下，估计自相关参数ρ有哪些不同的方法? 什么是序列相关性?5、举例说明经济现象中序列相关性的存在。
6、检验序列相关性的方法思路是什么?7、DW 检验的局限性主要有哪些?8、假设Y为内生变量，X为外生变量，以下各组方程中哪些方程可以用Durbin —Watson 方法检验一阶自相关：(1)1t t t Y X αμ=+(2)111t t t t Y X X αβμ-=++(3)11t t t Y Y βμ-=+(4)1111t t t t Y Y X βαμ--=++ (5)01111t t t t Y XX αβαμ--=+++9、利用游程检验以下情形中的自相关样本数 +号数 -号数 游程数 自相关18 11 7 2 30 15 15 24 38 20 18 6 15 8 7 4 1055110、试述用杜宾——瓦特森d 检验法检验一阶自相关的过程？如果模型：t t t u X B B Y ++=21中检验出存在一阶自相关，并得到自相关系数的估计值ρˆ，你如何估计参数？11、证明：()ˆ21d ρ≈-12、下表给出了美国1958-1969期间每小时收入指数的年变化率（Y ）和失业率（X ）。
自相关
t=2 n
et2 ∑
t =1
n
et2 + ∑et2-1 - 2∑et et -1 ∑ DW =
t =2 t =2 t =2 n 2 t
n
n
n
（由∑ et2 ≈
t =2
n
et2-1 ≈ ∑
t =2
n
et2） ∑
t =1
n
∑e
t =1
∑ et et -1 ≈ 2 1- t =2n 2 ∑ et t =1 ＝（ －ρ） 21 ˆ
广义差分法是一种借助于差分变换对估计进行修正的 理论方法，在具体是现实时通常借助科克伦－奥克特（ 理论方法，在具体是现实时通常借助科克伦－奥克特（ 科克伦 Cochrane－Orcutt）迭代法。 － ）迭代法。 在 Eview软件包下 ， 采用科克伦 奥科特 （ Cochrane软件包下， 奥科特（ 软件包下 采用科克伦-奥科特 Orcutt） 迭代法实现广义差分估计十分简单 ， 只需在进 ） 迭代法实现广义差分估计十分简单， 行普通最小二乘估计时，在解释变量中引入 在解释变量中引入AR(1) 、 行普通最小二乘估计时 在解释变量中引入 ( AR(2)、…，即可。 ( ，即可。
4、数据的处理
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据 在实际经济问题中， 生成的。 生成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的 因此， 联系，表现出序列相关性。 联系，表现出序列相关性。 例如：季度数据来自月度数据的简单平均， 例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这 来自月度数据的简单平均 种平均的计算减弱了每月数据的波动性， 种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使 随机干扰项出现序列相关。 随机干扰项出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“插值” 还有就是两个时间点之间的“插值”技术往往 导致随机项的序列相关性。 导致随机项的序列相关性。
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如果仅存在
E(ui , ui1) 0
称为一阶自相关，这是最常见的一种自相关问题。 自相关不是指两个或两个以上的变量之间的相关 关系，而是指一个变量前后期数值之间存在的相 关关系。自相关又称自相关。 本章主要讨论自相关现象产生的背景和原因，自 相关现象对回归分析带来的影响，诊断自相关是 否存在的方法，以及如何克服自相关现象带来的 影响。
(9.2.1)被称为马尔可夫一阶自回归模式
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如果存在自相关，如AR(1)，β2的OLS估计量：
ˆ2
xt yt xt2
β2的方差则为：
var(ˆ2)AR1
n1
n2
2
xt2
2 2
xt2
xt xt1
t 1
n
§9 .1.1 自相关的概念 在回归模型中我们总假定不同时点的随机误差项
之间是不相关的，即
E(uiu j ) 0 或者 Cov(ui , u j ) 0 i j
如果一个回归模型不满足上述假设，即
E(uiu j ) 0 或者 Cov(ui , u j ) 0 i j
则我们称随机误差项之间存在自相关现象。
如果存在类似AR(1)的自相关，可以证明β2的BLUE估 计量和方差分别为：
n
( xt xt1)( yt yt1)
ˆ GLS 2
t 2
n
C
( xt xt1)2
t 2
存在自相关时， GLS估计量是 BLUE，而OLS则 不是。
C为 一 个 在 实 际 应 用 中 可以 忽 略 的 校 正 因 子 。
xt2
2
t 1
xt xt2
t 1 n
n1
xt2
t 1
x1xn
n t 1
xt2
如果没有自相关，β2的OLS估计量：
如果存在自相关，ˆ2仍然是线性和无偏
var(ˆ2 )
2
xt2
估计量，但不是有效估计量。
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§9.3 出现自相关时的BLUE估计量
var(ˆ2GLS ) n
2
D
( xt xt1)2
t 2
D为在 实际 应用 中可 以忽略的 一个 校正 因子 。
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§9.4 出现自相关时的BLUE估计量
§9.4.1 考虑到自相关的OLS估计
如前所述， ˆ2 不是BLUE，即使我们使用 var( ˆ2 )AR1
波动；②数据的内插或外推。
虽然自相关问题经常出现在时间序列数据中，有时也会出现 的横截面数据中。
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由此得到的回归系数的估计区间也可能比根据GLS方法 得到的要宽一些。因此，尽管OLS估计量仍具有无偏性 和一致性，但不是有效估计量（方差最小性），为了建 立良好的置信区间并检验假设，建议使用GLS而不用 OLS.
置信区间如图12.4所示。
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第9章
自相关
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第9章 自相关性
一、自相关的概念 二、自相关产生的背景与原因 三、自相关性的后果 四、自相关性的检验 五、自相关问题的处理方法
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§9.1 问题的性质
r 2 0.5419 ˆ 2 0.8114
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§9 .1.2自相关产生的背景与原因
1.经济变量的惯性 2.设定偏误Ⅰ：遗漏关键变量 3.设定偏误Ⅱ：采用错误的回归函数形式 4.蛛网现象可能带来序列的自相关性： 5.滞后效应：如当期收入和前期消费影响当期消费支出 6.对数据加工整理：①如根据季度数据计算月平均值以烫平
Yt 1.0 0.8Xt ut E(Yt | Xt ) 1.0 0.8Xt
ut 0.7ut1 t
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来自表12.2数据的回归： Yˆt 6.5452 0.3051X t
(0.6153) (0.0992) t (10.6366) (3.0763)
如果满足经典假设，则有： E(ˆ 2 ) 2
若出现类似AR(1)的自相关，则有
E
(ˆ
2
)
2
n
( 1
2
)
2
r
n2
其中：r
x x n1
t 1 t t 1
x n 2
t 1 t
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§9.4.3 蒙特卡罗实验说明方差被低估的情况
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§9.4.2 忽略自相关的OLS估计的后果
1、残差方差
ˆ
2
uˆ 2 t定系数R2.
3、即使没有低估 2，var（ˆ2）也可能低估var（ˆ2）AR1.
4、通常的t和F显著性检验可能无效。
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§9.2 出现自相关时的OLS估计量
如果存在自相关，假设有下式成立：
ut ut1 t 1 1 (9.2.1)
其 中被称为自协方差系数，或一阶自相关系数， 并 且t是 满足OLS假 定的 随机 干扰 项 ： E( t ) 0 Var( t ) 2 cov( t , ts ) 0 s 0