第9章自相关(计量经济学-中南财经政法大学,向书坚)资料

(9.2.1)被称为马尔可夫一阶自回归模式
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如果存在自相关，如AR(1)，β2的OLS估计量：
ˆ2
xt yt xt2
β2的方差则为：
var(ˆ2)AR1
n1
n2
2
xt2
2 2
xt2
xt xt1
t 1
n
Yt 1.0 0.8Xt ut E(Yt | Xt ) 1.0 0.8Xt
ut 0.7ut1 t
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来自表12.2数据的回归： Yˆt 6.5452 0.3051X t
(0.6153) (0.0992) t (10.6366) (3.0763)
如果存在类似AR(1)的自相关，可以证明β2的BLUE估 计量和方差分别为：
n
( xt xt1)( yt yt1)
ˆ GLS 2
t 2
n
C
( xt xt1)2
t 2
存在自相关时， GLS估计量是 BLUE，而OLS则 不是。
C为 一 个 在 实 际 应 用 中 可以 忽 略 的 校 正 因 子 。
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§9.2 出现自相关时的OLS估计量
如果存在自相关，假设有下式成立：
ut ut1 t 1 1 (9.2.1)
其 中被称为自协方差系数，或一阶自相关系数， 并 且t是 满足OLS假 定的 随机 干扰 项 ： E( t ) 0 Var( t ) 2 cov( t , ts ) 0 s 0
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第9章
自相关
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第9章 自相关性
一、自相关的概念 二、自相关产生的背景与原因 三、自相关性的后果 四、自相关性的检验 五、自相关问题的处理方法
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§9.1 问题的性质
xt2
2
t 1
xt xt2
t 1 n
n1
xt2
t 1
x1xn
n t 1
xt2
如果没有自相关，β2的OLS估计量：
如果存在自相关，ˆ2仍然是线性和无偏
var(ˆ2 )
2
xt2
估计量，但不是有效估计量。
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§9.3 出现自相关时的BLUE估计量
var(ˆ2GLS ) n
2
D
( xt xt1)2
t 2
D为在 实际 应用 中可 以忽略的 一个 校正 因子 。
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§9.4 出现自相关时的BLUE估计量
§9.4.1 考虑到自相关的OLS估计
如前所述， ˆ2 不是BLUE，即使我们使用 var( ˆ2 )AR1
如果满足经典假设，则有： E(ˆ 2 ) 2
若出现类似AR(1)的自相关，则有
E
(ˆ
2
)
2
n
( 1
2
)
2
r
n2
其中：r
x x n1
t 1 t t 1
x n 2
t 1 t
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§9.4.3 蒙特卡罗实验说明方差被低估的情况
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§9 .1.2自相关产生的背景与原因
1.经济变量的惯性 2.设定偏误Ⅰ：遗漏关键变量 3.设定偏误Ⅱ：采用错误的回归函数形式 4.蛛网现象可能带来序列的自相关性： 5.滞后效应：如当期收入和前期消费影响当期消费支出 6.对数据加工整理：①如根据季度数据计算月平均值以烫平
r 2 0.5419 ˆ 2 0.8114
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如果仅存在
E(ui , ui1) 0
称为一阶自相关，这是最常见的一种自相关问题。 自相关不是指两个或两个以上的变量之间的相关 关系，而是指一个变量前后期数值之间存在的相 关关系。自相关又称自相关。 本章主要讨论自相关现象产生的背景和原因，自 相关现象对回归分析带来的影响，诊断自相关是 否存在的方法，以及如何克服自相关现象带来的 影响。
§9 .1.1 自相关的概念 在回归模型中我们总假定不同时点的随机误差项
之间是不相关的，即
E(uiu j ) 0 或者 Cov(ui , u j ) 0 i j
如果一个回归模型不满足上述假设，即
E(uiu j ) 0 或者 Cov(ui , u j ) 0 i j
则我们称随机误差项之间存在自相关现象。
由此得到的回归系数的估计区间也可能比根据GLS方法 得到的要宽一些。因此，尽管OLS估计量仍具有无偏性 和一致性，但不是有效估计量（方差最小性），为了建 立良好的置信区间并检验假设，建议使用GLS而不用 OLS.
置信区间如图12.4所示。
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波动；②数据的内插或外推。
虽然自相关问题经常出现在时间序列数据中，有时也会出现 的横截面数据中。
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§9.4.2 忽略自相关的OLS估计的后果
1、残差方差
ˆ
2
uˆ 2 t
很可能低估真实的 2
n2
2、有可能高估判定系数R2.
3、即使没有低估 2，var（ˆ2）也可能低估var（ˆ2）AR1.
4、通常的t和F显著性检验可能无效。