2021届高三数学一轮复习 三角恒等变换

2021届高三数学一轮复习 三角恒等变换

1．(2019·上海市三林中学月考)下列四个命题中，假命题的是( )

A ．对于任意的α，β值，使得sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β恒成立

B ．不存在α，β值，使得sin(α＋β)≠sin αcos β＋cos αsin β

C ．存在这样的α，β值，使得sin(α＋β)＝sin αcos β－cos αsin β

D ．不存在无穷多的α，β值，使得sin(α＋β)＝sin αcos β－cos αsin β

2．sin 54°sin 66°＋cos 126°sin 24°等于( )

A ．－32

B ．－12 C.12 D.32

3．(2020·北京海淀区模拟)已知α∈(0，π)，2sin α－cos α＝1，则sin α2

等于( ) A.15 B.55 C.22 D.255

4．已知α∈(0，π)，α≠π4

，sin α＋2cos α＝2，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4等于( ) A ．－17 B.17

C ．－7

D ．7 5．函数f (x )＝sin x －cos ⎝⎛⎭

⎫x ＋π6的值域为( ) A ．[－2,2]

B ．[－3，3]

C ．[－1,1] D.⎣⎡⎦

⎤－32，32 6．已知角α，β满足π2<α－β<3π2，0<α＋β<π，且sin(α－β)＝13，cos(α＋β)＝－13

，则cos 2β的值为( )

A ．－29 B.29 C ．－429 D.429

7．(多选)已知函数f (x )＝|sin x ||cos x |，则下列说法正确的是( )

A ．f (x )的图象关于直线x ＝π2

对称 B ．f (x )的周期为π2 C ．(π，0)是f (x )的一个对称中心

D ．f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π4，π2上单调递减

8．(多选)已知函数f (x )＝

32sin 2x －12cos 2x ，则下列判断错误的是( ) A ．关于直线x ＝π3

对称 B ．关于直线x ＝π6对称 C ．关于点⎝⎛⎭⎫π6，0对称 D ．关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称

9．tan 75°－tan 15°－3tan 75°tan 15°＝__________.

10．已知sin α－sin β＝63，cos α－cos β＝33，则⎪

⎪⎪⎪cos α－β2＝________.

11．(2020·河北枣强中学期末)已知tan(α＋β)＝12，tan α＋tan β＝12

，则sin 2α＋sin 2β等于( ) A.15 B.25 C.110 D.910

12．已知函数y ＝lg ⎝

⎛⎭⎫x 2－56x ＋76的零点是x 1＝tan α和x 2＝tan β(α，β均为锐角)，则α＋β等于( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2

13．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦

⎤－π4，π3上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数ω的取值范围是( )

A.⎣⎡⎭⎫83，7

B.⎣⎡⎭⎫83，4

C.⎣⎡⎭⎫4，203

D.⎝⎛⎭⎫203，7 14．若函数f (x )＝sin x ＋cos x －2sin x cos x ＋1－a 有零点，则实数a 的取值范围为( )

A.⎣⎡⎦⎤2，94

B.[]－2，2

C.[]－2，2

D.⎣⎡⎦⎤－2，94 15．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，∠P 1OP 2＝θ(θ为钝角)．若

sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝35

，则x 1x 2＋y 1y 2的值为________． 16．已知ω∈N *，将f (x )＝a sin ωx ＋b cos ωx 的图象向右平移π2

个单位长度，得到的函数与y ＝f (x )的图象关于x ＝0对称，且函数y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫5π6，π上不单调，则ω的最小值为________．