第八章 应力状态分析

x
•微体最大最小应力
z
单位：MPa
•微体主应力
1）计算微体的 ii)图解法（单位：MPa)
和主应力
解： ①作图b所示平面应力微体的应力圆
② 作三向应力圆
z
y x
单位：MPa
1）计算微体的 思考：
和主应力
•三向应力圆的三个圆分别代表 分别代表微体那组特殊平面的 应力？
•极值应力
对
应于微体哪个方位？在哪
y
x
z
微体仅在xy平面产生变形
平面应力状态与平面应变状态的比较 z z
一、任意方位的应变分析
y
DC
EO
dx
B
dy
A
已知： OA= x OC= y AOC= xy 求： ， ？
x 条件：小变形
1. 切线代圆弧 2. 原始几何构型 3. 角度代正切
已知： OA= x OC= y AOC= xy 求： ， ？
第八章 应力状态分析
2020年4月22日星期三
y
上一讲回顾
y dx
y
dy
x
x x
dz
x
z
y
z
y y
y
n
x
x
x
x
y
y
dz
x
上一讲回顾
•应力圆的画法：确定x面和
y面的应力坐标点D、E 以DE为直径作应力圆。
•应力圆点与微体面对应关系 •极值应力
思考题：试分析下列平面应力杆件中A，B两点的应力
勇于开始，才能找到成 功的路
’’
A
ydy sin
dx
➢ 切应变对和 的影响：
C xy ’’’
O
xydy B
xydycos
dl
dy
A
dx
和 的表达式：
➢ 特殊角度的切应变：
可以证明，对于任意 ：
小结：
• 平面应变转轴公式：
• 互垂方位切应变：
互垂方位的切应变数值相等，正负符号相反 适用范围：
上述分析建立在几何关系基础上，所得结论适用 于任何小变形问题，而与材料的力学特性无关。
个圆上量取？
ii)图解法 由图量得(单位：MPa）
单位：MPa
2) 求 方位 i)图解法 由右下图量取方式去是否正确？
（在xy平面）
y
x
z
单位：MPa
2) 求 方位 i)图解法 直接测量得：
ii)解析法
（在xy平面） z
y x
单位：MPa
§8-6 平面应变状态应变分析
➢ 构件内任一点处不同截面的应力一般不同 ➢ 构件内任一点处不同方位的应变一般也不同 平面应变状态： 所有应变均平行于同一平面内
A 2
1
Co 3
z
A x
B 3
1 C
n
n
A
证明过程参见2010版新书习题8-10
2
二、 最大应力
A
3
2
1
max= 1 min= 3
max=(1- 3)/2
一点处的最大与最小正应力分别 为最大与最小主应力；
最大切应力位于与1及3均成450的截面
➢ 以上结论对于单向与二向应力状态均成立
➢ 八面体切应力
1 2 3
典型例题：使用应变花测量应变原理
三方向正应变可确 定该点应变状态
例: 已测得 求 ，与
解： 由应变转轴公式
联立求解上述三个方程，得：
作业： 7-8, 7-10, 7-11（旧书）
8-8, 8-10, 8-11（新书） 8-8, 8-11, 8-12(a,b)（2010版）
A点零应力状态，应力圆为位于圆点的点圆
B点应力集中
第八章 应力应变状态分析
§8-5 复杂应力状态的最大应力 §8-6 平面应变状态应变分析
§8-5 复杂应力状态的最大应力
一、三向应力圆
y
2
3
d
c 3
2
3
1
1
1
1
x
a
b
z
2
2
d
3
a 1
c
3 o
1
2
3
b
2
➢ 其它任意斜截面上的应力
y
2
B
1
3
C
B
dy
dl
ydy
C
B
dl dy
O
dx
A
xdx
A
O
dx
C
xy
dl
O
dx
B
dy
A
➢ x方向正应变对和 的影响
xdx cos
C
B
xdx sin
dy
dl
’
A
O
dx
xdx
小变形
1. 切线代圆弧 2. 原始几何构型 3. 角度代正切
➢ y方向正应变对和 的影响
ydy
C
dy
O
ydy cos
B
dl
y
2
与三个主平面成等倾角的斜截面上的 切应力与材料破坏有关
B
Co 3
z
1 共有8个这样的平面，形成一个八面体
A x
例 图示单元体最大切应力 作用面是图______
答：
单位：MPa
Biblioteka Baidu
例 试作图示平面应力状态微体的三向应力圆
单位：MPa
例 试计算图a所示微体的 主应力与第一主应力方位，画出微体 三向应力圆。
分析：垂直于z轴的平面是一个主平面 z
进行平面应力分析
y x
单位：MPa
1）计算微体的 i)解析法
和主应力 y
思考：下述计算是否正确？
x
z
单位：MPa
•左面计算的是平行 于z轴截面的极值应 力，不是微体最大最 小应力。
1）计算微体的
和主应力
y
i)解析法（单位：MPa)
•对于垂直于z轴的截面极值应力
➢平面应力转轴公式与平面应变转轴公式规律的相似性
平面应力转轴公式
平面应变转轴公式
对应关系
应力圆~应变圆
二、应变圆 •对比应力圆
三、最大应变与主应变(对比最大应力与主应力）
•最大与最小应变
•最大应变方位角
•主应变
•切应变为零方位的 正应变称为主应变
•一点的三主应变方 位两两互垂 •主应变表示：