陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性考试数学word版

数 学 试 题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单选题（共60分，每小题5分) 1.
已知函数2y x x =-的定义域为A ，则
（ ）
A ．{}{}01x x x x ≤⋃≥
B ．{}{}01x x x x <⋃>
C ．{}01x x ≤≤
D ．{}01x x <<
2.
函数()()1
ln 24
f x x x =-+-的定义域是 （ ）
A ．)2,4⎡⎣
B ．()2,+∞
C ．()()
2,44,⋃+∞
D ．)()2,44,⎡⋃+∞⎣
3. 某几何体的三视图如图：其中俯视图是等边三角形，正视图是直角三角形，则这个几何体的体积等于（ ） A ．33 B ．23 C ．3
D ．
3
4.
函数()32x
f x =-的零点为（ ）
A ．3log 2
B ．1
23
C ．1
32
D ．2log 3
5.
在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点,则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30o B ．45o C ．60o
D ．90o
6. 若2log 3a =，4log 7b =，40.7c =，则实数,,a b c 的大小关系为 （ ）
A ．a b c >>
B ．c a b >>
C ．b a c >>
D ．c b a >>
7.
设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）
A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥
B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥
C ．若//l α，m α⊂，则//l m
D ．若//l α，//m α，则//l m 8.
设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，
()30f -=，则()360x f -<的解集为 （ ）
A ．()1,2
B ．()[)3,1log 6,2-∞⋃
C ．(),2-∞
D ．()(),12,-∞⋃+∞
9.
一种产品的成本是a 元．今后m （m ∈N *）年内，计划使成本平均每年比上一年降低p %，成本y 是经过年数x 的函数（0<x <m ，且x ∈N *），其关系式为
（ ）
A ．y =a （1+p %）x
B ．y =a （1–p %）x
C ．y =a （p %）x
D ．y =a –（p %）x 10. 下列说法正确的是
（ ）
A ．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B ．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C ．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
11. 已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ACD ∆沿对角线折起，
使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的是（ ）
A ．直线A
B ⊥直线CD ，且直线A
C ⊥直线B
D B ．直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BD
E C ．平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDE D ．平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE
12. 球面上有,,,A B C D 四个点，若,,AB AC AD 两两垂直，且4AB AC AD ===，
则该球的表面积为 （ ） A ．
803
π
B ．32π
C ．42π
D ．48π
第II 卷（选择题，共90分）
二、填空题（共20分，每小题5分)
13. 函数⎪⎩
⎪⎨⎧<+-≥=1,21
,1
)(2x x x x x f 的最大值为________．
14. 一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于x '轴，底角为45o ，
两腰和上底长均为１的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 ．
15. 设函数⎪⎩⎪
⎨⎧≥<=-1,1
,)(311x x x e x f x ，则使得2)(≤x f 成立的x 的取值范围是 .
16. 在正方体ABCD A B C D ''''-中，过对角线'BD 的一个平面交'AA 于点E ，交'
CC 于点F ，给出下列结论：
①四边形BFD E '一定是平行四边形； ②四边形BFD E '有可能是正方形；.
③四边形BFD E '在底面ABCD 内的射影一定是正方形； ④平面BFD E '有可能垂直于平面'BB D .
以上结论中正确的为____________.（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（共70分) 17. （本小题满分10分）
已知集合{}|22A x x =-≤≤，集合{}|1B x x =>. （1）求(B)⋂A ；
（2）设集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=，求实数a 的取值范围.
18.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC ＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.
（1）求证：PA⊥BD；
（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；
19.（本小题满分12分）
如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.
（1）求证：BC∥；
（2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
20. （本小题满分12分）
设)3(log )1(log )(x x x f a a -++=,（0a >，且1a ≠），且(1)2f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；
（2）求()f x 在区间30,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值.
21. （本小题满分12分）
如图1所示，在Rt ABC ∆中， 90,,C D E ο∠=分别为,AC AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1,A F CD ⊥如
图2所示.
（1）求证：DE //平面1A CB ； （2）求证：1A F BE ⊥；
（3）线段1A B 上是否存在点Q ，使1A C ⊥平面DEQ ？请说明理由.
22. （本小题满分12分）
已知定义域为R 的函数2()21
x x a
f x -+=+是奇函数.
（1）求实数a 的值；
（2）判断()f x 的单调性并用定义证明；
（3）已知不等式3
(log )(1)04
m f f +->恒成立, 求实数m 的取值范围.
数学参考答案
1D 2C 3C 4A 5C 6A 7B 8A 9B 10B 11C 12．D 13．2 14．22+ 15．
. 16．①③④
17．（1）(){|21}R C B A x x ⋂=-≤≤（2）{}|42a a -<<- （1）Q 集合{}1B x x =. 则{}|1R C B x x =≤
Q 集合{}|22A x x =-≤≤，
则(){}|21R C B A x x ⋂=-≤≤
(2)Q 集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=
622a a +>⎧∴⎨<-⎩
,解得42a -<<-
故实数a 的取值范围为{}|42a a -<<-
18．（I ）因为PA AB ⊥，PA BC ⊥，所以PA ⊥平面ABC ， 又因为BD ⊂平面ABC ，所以PA BD ⊥.
（II ）因为AB BC =，D 为AC 中点，所以BD AC ⊥， 由（I ）知，PA BD ⊥，所以BD ⊥平面PAC . 所以平面BDE ⊥平面PAC .
19．(1)证明 因为BC ∥AD ，AD ⊂平面PAD ， BC ⊄平面PAD ，所以BC ∥平面PAD.
又平面PAD∩平面PBC ＝l ，BC ⊂平面PBC ，所以BC ∥l. (2)解 MN ∥平面PAD.证明如下： 如图所示，取PD 中点E ，连结AE ，EN. 又∵N 为PC 的中点，∴
又∵
∴
即四边形AMNE 为平行四边形．
∴AE ∥MN ，又MN ⊄平面PAD ，AE ⊂平面PAD .∴MN ∥平面PAD.
考点：线面平行的性质定理及判断定理 20．（1）∵，∴
，∴． 由，得
，∴函数
的定义域为
（2），
∴当时，
是增函数；当
时，是减函数，
函数
在
上的最大值是
，
函数在上的最小值是，
∴
在区间
上的值域是
．
考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性. 21．（1）∵DE ∥BC ，由线面平行的判定定理得出
（2）可以先证1DE A DC ⊥平面，得出1DE A F ⊥，∵1A F CD ⊥∴
1A F BCDE ⊥底面 ∴1A F BE ⊥
(3)Q 为1A B 的中点，由上问1DE A DC ⊥平面，易知1DE A C ⊥,取1A C 中点P ，连
接DP 和QP ，不难证出1PQ A C ⊥， 1PD A C ⊥∴1AC PQD ⊥平面∴1A C PQ ⊥,又∵1DE A C ⊥∴1
AC PQE ⊥平面 22．（1）()f x Q 是R 上的奇函数,()00f ∴=，()10011
a
f -+==+ 得1a = （2）()f x 是减函数，证明如下： 设12,x x 是R 上任意两个实数，且12x x <，
()()1212
122121
2121x x x x f x f x -+-+-=-++ (
)(
)()()
()()
2112
12
211221122121x x x x x x +--+-=++ (
)
(
)(
)
21
122222121
x x x x -=
++
12x x <Q 2122x x ∴>，即21220x x ->， Q 1210x +>，2210x +>
()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，()f x ∴在R 上是减函数
（3）Q 不等式()3log 104m f f ⎛
⎫+-> ⎪⎝
⎭恒成立，()3log 14m f
f ⎛⎫∴>-- ⎪⎝⎭ ()f x Q 是奇函数()()11f f ∴--=，即不等式()3lo
g 14m f f ⎛
⎫> ⎪⎝
⎭
恒成立 又Q ()f x 在R 上是减函数，∴不等式3
log 14
m
<恒成立
当01m <<时，得34m < 304
m ∴<< 当1m >时，得3
4
m >
1m ∴> 综上，实数m 的取值范围是()30,1,4⎛⎫
⋃+∞ ⎪⎝⎭。