年河北省普通高等学校对口招生考试数学模拟试题
2022年河北省保定市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)
2022年河北省保定市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.B.C.2.A.B.C.3.A.B.C.4.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-15.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）6.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.657.A.B.C.D.8.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}9.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.2D.10.A.ac＜bcB.ac2＜bc2C.a-c＜b-cD.a2＜b211.设集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，则C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U12.当时，函数的（）A.最大值1，最小值-1B.最大值1，最小值C.最大值2，最小值-2D.最大值2，最小值-113.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b等于( )A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)14.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是4015.若函数f(x) = kx + b,在R上是增函数，则( )A.k>0B.k<0C.b<0D.b>016.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-817.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.B.C.D.18.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/319.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A.B.C.D.20.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则C u(A∪B)=( )A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}二、填空题(10题)21.22.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.23.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.24.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.25.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.26.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.27.28.在等比数列{a n}中,a5 =4，a7 =6，则a9 = 。
2022年河北省邯郸市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)
2022年河北省邯郸市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）A.8/5B.3/2C.4D.82.己知，则这样的集合P有（）个数A.3B.2C.4D.53.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )A.1B.2C.D.4.A.B.C.D.5.设集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，则M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}6.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)7.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕A.y=B.y=1/xC.y=x2D.y=x1/38.A.B.C.D.9.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2B.2C.D.10.随着互联网的普及，网上购物已经逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/1511.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)B.(4,0)(-4,0)C.(3,0)(-3,0)D.(7,0)(-7,0)12.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/413.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条B.1000条C.130条D.1200条14.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数15.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( )A.6B.-6C.4D.-417.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，B.2，C.-2，D.-2，18.A.B.C.D.19.椭圆离心率是()A.B.C.5/6D.6/520.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4B.正数都大于0C.x>5D.二、填空题(10题)21.log216 + cosπ + 271/3= 。
河北省普通高等学校对口招生考试数学模拟试题
数学全真模拟试题八一、 选择题（每小题3分，共15题，45分）1、设集合M={2|≥x x }，N={51|≤≤-x x }，则M ∪N =（ ） A ．{21|≤≤-x x } B ．{52|≤≤x x } C ．{1|-≥x x } D ．{5|≤x x } 2、1+x ＞2是x ＞1的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件3、下列四组函数中，有相同图像的一组是（ ）A ．x x f =)(，2)(x x g =B ．x x f =)(，33)(x x g =C ．x x f sin )(=，)sin()(x x g +=πD ．x x f =)(，x ex g ln )(= 4、若0)]lg[lg(lg =x ，则51-x =（ ）A ．100B ．0.1C ．0.01D ．105、观察正弦型函数)sin(2ϕ+=wx y （其中w ＞0，ϕ＜2π）在一个周期内的图像，可知：w 、ϕ分别为（ ）A ．w =2，ϕ=3π B ．w =2，ϕ=6π C ．w =21，ϕ=3π D ．w =21，ϕ=6π 6、已知两点A （1,2），B()2,5-，且3=，则C 点的坐标为（ ） A ．)35,32(- B ．（—8,11） C ．（0,3） D ．（2,1） 7、若=（1，3），=（32，2），则与的夹角为（ ）A ．030B ．450C ．600D ．9008、设),2(ππα∈，已知直线1l ：03sin 1cos =+-+ααy x ，直线2l ：αsin 1++y x —3=0，则直线1l 与2l 的位置关系为（ ）A ．平行B ．相交且垂直C ．相交但不垂直D ．与α的取值有关9、在等差数列{n a }中，公差d=1，且1a 、3a 、4a 成等比数列，则该数列中为0的项是第（ ）项A ．4B ．5C ．6D ．0不是该数列的项10、不等式12+-kx kx ＞0对任意的实数x 都成立，则k 的取值范围是（ ）A ．0＜k ＜4B ．k ＜0或k ＞4C ．0≤k ＜4D ．k ≤0或k ＞411、函数23-=xy （x ＞0）的值域为（ ）A ．),2(+∞-B ．)2,(--∞C ．),1(+∞-D ．)1,(--∞12、若x x f 2cos )(cos =，则)30(sin 0f =（ ） A ．23 B ．21 C ．—1 D ．21- 13、在△ABC 中，若B A cos cos ＞B A sin sin ,则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形14、已知方程11222=-+-m y m x 所表示的曲线是双曲线，那么m 的取值范围是（ ） A ．1＜m ＜2 B ．m ＜1 C ．m ＞2 D ．m ＞2或m ＜115、双曲线4422=-ky kx 的一个焦点是（0，5），那么k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．—1D ．—2二、 填空题（每空2分，共15空，30分）16、从甲、乙、丙三人中任选两人参加社会实践活动，甲被选中的概率为 ； 17、在等比数列{n a }中，891=a ，n a =31，公比32=q ，则n = ； 18、设直线a 与b 是异面直线，直线c ∥a ，则直线b 与直线c 的关系是 ； 19、抛物线y x 162=上一点P 到焦点F 的距离为6，则P 点坐标为 ； 20、=+-0015tan 115tan 1 ； 21、若直线043=+-m y x 与圆9)2(22=-+y x 相切，那么m 的值为 ；22、设A={32|),(=-y x y x }，B={12|),(=+y x y x }，则A ∩B = ；23、设α为第二象限角，点P （m ,3-）为α终边上的一点，且53cos -=α，则m = ； 24、过椭圆19422=+y x 的上焦点1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则△AB 2F 的周长为 ； 25、已知2tan =α，3)tan(=-βα，则)2tan(βα-= ；26、在10张奖券中，有一等奖1张，二等奖2张，从中抽取1张，则中奖的概率为 ；27、集合A={012|2=++x ax x }中只有一个元素，则a = ； 28、002245sin 81)3()3(2+-+----e = ；29、若=（3,4），=)cos ,(sin αα且⊥，则αtan = ；30、已知数列{n b }是等差数列，且n b =n a 2log ，若41=a ，3a =2，则数列{n b }的公差为 。
2024年河北高考数学模拟试卷及答案
2024年河北高考数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知抛物线C ：212y x = ，则C 的准线方程为 A ． 18x =B ．1-8x =C ．18y =D ．1-8y = 2．已知复数121z i=+ ，复数22z i =，则21z z -=A ．1BC ．．10 3．已知命题:(0,)ln xp x e x ∀∈+∞>，，则 A ．p 是假命题，:(-)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，0，B ．p 是假命题， :(0+)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，，C ．p 是真命题，:(-)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，0，D ．p 是真命题，:(0+)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，，4．已知圆台1O O 上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为 A ．8πB ．16πC ．26πD ．32π5．下列不等式成立的是A.66log 0.5log 0.7>B. 0.50.60.6log 0.5>C.65log 0.6log 0.5>D. 0.60.50.60.6>6.某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表：由上表制作成如图所示的散点图：由最小二乘法计算得到经验回归直线1l 的方程为11ˆˆˆy b x a =+，其相关系数为1r ；经过残差分析，点（167，90）对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线2l 的方程为22ˆˆˆy b x a =+，相关系数为2r .则下列选项正确的是 A ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <>< B ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <<> C ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r ><> D ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r >>< 7．函数()y f x =的导数()y f x '=仍是x 的函数，通常把导函数()y f x '=的导数叫做函数的二阶导数，记作()y f x ''=，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数一般地，n-1阶导数的导数叫做 n 阶导数，函数()y f x =的n 阶导数记为()n y fx =（），例如xy e =的n 阶导数()()n xx ee =．若()cos 2xf x xe x =+，则()500f =（）A ．49492+B ．49C ．50D ．50502-8．已知函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图象如下，12y =与其交于A ，B 两点. 若3AB π=，则ω=A ．1B ．2C ．3D ．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试 数学模拟试卷(三)(含详细答案)
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(三)一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,多选、错选,均不得分)1.集合M ={4,1},N ={2x ,3},若M ∩N ={1},则x =( ).A .1B .2C .-1D .02.若0≤a <1.则下列不等式不成立的是( ).A .0<|a |<1B .0<1a<1 C .0≤a 2<1 D .0<1 3.下列函数与y =x 有相同图象的一个函数是( ).A .yB .y =32x x C .y =122()x D .y =|x |4.若偶函数f (x )在(―∞,-1]上是增函数,则下列关系中成立的是( ).A .f (32-)<f (-1)<f (2)B .f (-1)<f (32-)<f (2). C .f (2)<f (-1)<f (32-) D .f (2)<f (32-)<f (-1) 5.a ∈A ∪B 是a ∈A ∩B 的( ).A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.已知a =(3,4),b =(2,-1),如果(a ＋x b )⊥b ,则x 的值为( ).A . 233B . 323C .2D .25- 7.下面函数是表示同一函数的是( ).A .y =sinx 与y =sin (π+x )B .y =sinx 与y =cos (2π-x ) C .y =cosx 与y =sin (32π+x ) D .y =cosx 与y =sin (32π-x )8.1-1两数的等比中项是( ).A . 23B .-1C .±1D . 129.直线y =3x +1与x 2+y 2-4x +6y +3=0的位置关系是( ).A .相交不过圆心B .相交且过圆心C .相切D .相离10.直线l 1:x +ay +6=0与l 2:(a -2)x +3y +a +3=0平行,则a 的值( ).A .-1或3B .1或3C .-3D .-111.已知双曲线216x -225y =1一点到一个焦点的距离为9,则其到另一焦点的距离为( ).A .17B .1C .17或1D .1012.2个数学教师,2个语文教师分别担任4个班的课,每人两个班,则不同的分配方案有( ).A .12种B .24种C .36种D .72种13.二项式(x -1)5的展开式中,第_____________项的系数最小.( ).A .9B .8或9C .8D .714.下面命题:①垂直于同一平面的两个平面平行;②与同一平面所成角相等的两条直线平行或相交;③若一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等,那么这两个平面平行或相交;④若m ⊥α,m ∥n 则n ⊥a .其中正确的命题的个数有__个.( ).A .3B .2C .1D .0 15.某奖券的中奖率是0.1,现买3张,则至少有一张中奖的概率是( ).A .0.271B .0.2C .0.729D .0.3二,填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16.已知函数f (x )= 21,022,2x x x x ⎧+⎨>⎩,若f (a )=8,则a =_________. 17.函f (x )=ln(3)x +-定义域为________. (用区间表示)18.计算12043216()log cos30!25C π-+-+=________. 19.已知sin()2πα-=513,且o <α≤π,则tanα=________.20.tan 22°+tan 23∘+tan 23tan 22°=________.21.求过点(2,3)且与直线4x -3y +5=0垂直的直线方程为________.22.若a =(3,4),b 与a 方向相反,且|b |=10,则b 的坐标为________.23.三男两女五名同学排成一排照相,2女生之间有且仅有一个男生的不同的排法总数为________.24.已知数列112,314,518,7116……,则其前n 项和Sn 为________. 25.双曲线上一个顶点与虚轴的一个端点的连线及实轴所在直线所成的角为60°,则双曲线的离心率e=________.26.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,BC 1与截面AA 1C 1C 所成的角是________.27.过点(1,2)且与圆(x -2)2+y 2=5相切的切线方程是________.28.已知函数f (x )=3sinx ,g (x )=4sin()2x π-,直线x =m 与f (x ),g (x )的图象分别交于A 、B 两点,则|AB |的最大值是________.29.在等腰直角三角形ABC 中,∠A 为直角,AB =2,AD ⊥BC 于D ,沿AD 折成二面角B -AD -C ,使得BC ,则该二面角的大小为________.30.10个人站成一排,其中甲、乙、丙三人彼此不相邻的概率是________.三,解答题(本大题共7小题,共45分要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)31.(5分)已知集合A -{x |x +x -6>0),集合B ={x |x -3<a }若B ⊆A .求a 的取值范围.32.(1分)某种图书原定价为每本10元.预计售出总量为1万册经过市场分析,如果每本价格上涨x %、售出总量将减少0.5x %,间x 为何值时,这种书的销售额最大?此时每本书的售价是多少元?最大销售额为多少元?33.(7分)数列{a n }、{b n }中, {b n }为等比数列且公比为4.首项为2.bn =2.求:(1) {a n }的通项公式;(2) {a n }的前n 项和公式.34. (6分)若函数f (x )= 22cos sin 21x x x -+-求,(1)函数f (x )的最小正周期;(2)函数f (x )的值域.35.(6分)从5名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生人数,求ξ的概率分布.36.(7分)直线y =x +1与抛物线y 2=-2px (ρ>0)交于MN 两点且|MN |=8.求抛物线的方程.37.(7分)如图.△DBC是边长为2的等边三角形,且AD⊥平面BCD,E是BC的中点,(1)求证:BC⊥平面ADE;(2)若平面ABC与平面BDC所成的角为60°,求点D到平面ABC的距离2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(三)答案一、选择题1.D2.B3.C4.D5.B6.D7.B8.C9.C 10.D 11.A 12.C 13.C14.B 15.A二、填空题16.4 17.(2,3) 18.23910 19.- 12520.1 21.3x +4y -18=0 22.(-6,-8) 23.36 24. 211()2n n +- 25.2 26.6π 27.x -2y +3=0 28.5 29. 3π 30. 715 三、解答题31.解:A ={x |x 2+x -6≥0}={x |x <-3或x >2}集合B ={x |x -3<a }={x |x <a +3},因为B ⊆A ,所以a +3≤-3,解得a ≤―6,所以a 取值范围为(―∞,-6].32.解:设销售额为y 元,依题意得y =10(1+x %)∙10000·(1-0.5x %)=-5x 2+500x +100000当x =-5002(5)⨯-=50,y 有最大值是112500. 此时,每本书得售价是10×(1+50%)=15元时,最大销售为112500元.33.解:(1)因为{bn }为等比数列,且公比是4,首项为2,所以bn =2×14n -=22-1=1, 又因为bn =2n a ,所以a n =2n -1.(2)由(1)知a n =2n -1,所以a n +1-a n =2(n +1)-1-2n +1=2,又a 1=2-1=1,所以{a n }是首项为1,公差为2的等差数列,所以数列{a n }的前n 项和为 S n =1()2n n a a +=(121)2n n +-=n34.解:(1)函f (x )=2cos x -2sin x 2x +1=cos 2x sin 2x +1=2sin (2x +6π)+1,周期T =22π=π. (2)函数的最大值为3,有最小值为-1,所以函数的值域为[―1,3].35.解:随机变量ξ的取值为0,1,2,P (ξ=0)=3537C C =27 P (ξ=1)= 215237C C C =47,P (ξ=2)= 125237C C C =17, 所以ξ的概率分布为:36.解:设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),联立212yx y px=+⎧⎨=-⎩,得x 2+(2p +2)x +1=0, 则x 1+x 1=-(2p +2),x 1x 2=1,由弦长公式|MN 8,解得p =2或p =-4(含).所以抛物线方程为y 2=-4x .37.解:(1)证明:因为△DBC 是等边三角形,E 是BC 中点,所以DE ⊥BC ,因为AD ⊥平面BCD ,所以AD ⊥BC ,又DE ∩AD =D ,所以BC ⊥平面ADE ;(2)因为BC ⊥平面ADE ,所以AE ⊥BC ,DE⊥BC ,从而∠AED 为平面ABC 与平面BDC所成角的平面角,即∠AED =60°,因为BC ⊥平面ADE ,所以平面ABC ⊥平面ADE ,过点D 作DF ⊥AE 于点F ,则DE ⊥平面ABC ,即DF 为点D 到平面ABC 的距离,在等边三角形DBC 中, DE =2DB . 在Rt △DEF 中,DF =DE sin 60︒=32.。
2023年河北省对口升学考试数学模拟试题(含详细答案)
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试模拟试题数 学一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)1.已知集合2{|1}A x x =<，且a A ∈，则a 的值可能为( ). A ．2-B ．-3C ．0D ．22.下列命题中正确的是( ). A ．若a b >，则ac bc > B ．若,a b c d >>，则a c b d ->- C ．若0,ab a b >>，则11ab<D ．若,a b c d >>，则a b cd<3. “直线l 与平面α平行”是“直线l 与平面α内无数条直线平行”的( ). A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( ). A ．3a -B ．3a -C ．5aD ．3a5. 下列各组函数中，表示同一函数的是( ).A ．3y =和y x =B ．2y =和y x =C ．y 2y =D ．3y =和2x y x=6. 若三点A (－2，12)，B (1，3)，C (m ，－6)共线，则m 的值为( ). A .3 B .4 C .－3 D .－47. 两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是( ). A ．213 B ．113 C ．126 D ．5268. 函数f (x )＝sin （2x -2π），x ∈R ，则f (x )是( ). A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数9. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 5＋a 9＝50，a 4＝13，则S 10＝( ). A ．170 B ．180 C ．189 D ．190 10. 在△ABC 中,若222sin sin sin A B C +<,则△ABC 的形状是( ). A . 锐角三角形 B .直角三角形 C . 钝角三角形 D .不能确定 11. 直线1y kx =+被圆222x y +=截得的弦长为2，则k 的值为( ). A ．±1 B.2±C ．12D ．0 12. 有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A 不能停在第1轨道上，则5列火车的停车方法共有( ).A ．96种B ．24种C ．120种D ．12种 13.在10(x -的展开式中，x 6的系数是( ).A ．－27610CB ．27410C C ．－9610CD ．9410C14. 已知点F (2 ,0)是双曲线2233(0)x my m m -=>的一个焦点，则此双曲线的离心率为( ).A ．12BC ．2D ．415. 已知椭圆C ：22221x y a b += (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为3，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B的周长为C 的方程为( ).A . 221128x y +=B .221124x y += C . 2213x y += D . 22132x y += 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16. 设函数1122,1()1log ,1x x f x x x -⎧⎪=⎨>⎪⎩，则((2))f f =________. 17. 设集合A ={1,2,4}，{}2|40B x x x m =-+=．若A B = {1}，则集合B 用列举法表示为________.18. 已知12315,log ,ln22a b c ===，则a ，b ，c 从大到小为________. 19. 32log 420223202213327lg 0.012sin()C 6π----+等于________. 20. 已知向量a =（1，3），a +b =（–2，6），向量a 与b 的夹角为θ，则cos θ=________. 21. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，则异面直线A 1C 1与B 1C 所成的角的余弦值为________.22. 要得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向____平移_____个单位.23. 双曲线25x 2－16y 2＝400的两条渐近线方程为______．(用斜截式表示) 24. 如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为________.24.线段AB 是平面α的斜线段，斜足为B ，点A 到平面α的距离是3AB 在α内的射影长为2，那么AB 与平面α所成的角为________.25. 一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有_______种不同的取法26. 已知7270127(12)x a a x a x a x -=++++，则127...a a a +++=________.27.函数12()log (2)f x x =-的单调递增区间是________. 28. 函数y ＝|sin x ·cos x |的最小正周期是________. 29.方程()222log 2log 80x x --=的解集为________.30. 箱子里放有编号分别为1，2，3，4，5的5个小球，5个小球除编号外其他均相同，从中随机摸出2个小球，则摸到1号球的概率为________. 三、解答题(本大题共7个小题,共45分.要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)31.（5分）已知集合22{|340A x x ax a =-->，(0)}a >，{|2}B x x =>，若B A ⊆，求实数求的取值范围．32.（6分）某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、销售量对应值如下表：（1）求每天销售量y （件）与售价x （元/件）的函数关系式？（2）设该商店销售商品每天获得的利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？33.（7分）已知数列{a n }为等差数列，a 7－a 2＝10，且a 1，a 6，a 21依次成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设11n n n b a a +=,求数列{b n }的前n 项和为S n ． 34.（6分）已知函数f (x )＝2a sin x cos x ＋2b cos 2x ，且f (0)＝8，f （6π）＝12. (1)求实数a ，b 的值；(2)求函数f (x )的最大值及取得最大值时x 的值．35.（7分）如图所示.已知线段PD 垂直于菱形ABCD 所在的平面，点D 为垂足.PD =2，菱形的边长为2，且ADC ∠=60O .(1)求证:平面P AC ⊥平面PBD ; (2)求二面角P －AC －D 的正切值.36.（7分）已知双曲线225x y m-＝1与抛物线y 2＝12x 有共同的焦点F 2，经过双曲线的左焦点F 1作倾斜角为π4的直线与双曲线相交于A ，B 两点．求： (1)直线AB 的方程和双曲线的标准方程； (2)△F 2AB 的面积． 37.（7分）一个袋中装有6个形状和大小都相同的小球,其中2个红球和4个白球.(1)若从中无放回地任取2球,求取到白球的概率;(2)若每次取1个球,有放回地取3次,求取到红球个数ξ的概率分布.2022年河北省普通高等学校对口招生文化考试模拟试题数学答案一、选择题1.C2.C3.A4.A5.A6.B7.C8.B9.D 10.C 11.D 12.A 13.D 14.C 15.D 二、填空题16.1 17. {}1,3 18. a c b >>19.-1 2021. 1010 22. 右6π 23. y ＝±54x 24. 3π25.56 26.－2 27. (,2)-∞28.2π 29. 1164x x ==或 30. 25 三、解答题 31.解：集合22{|340A x x ax a =-->，(0)}a >{|(4)()0x x a x a =-+>，(0)}a > {|x x a =<-或4x a >，(0)}a >，∵{|2}B x x =>，B A ⊆， ∴042a <，解得102a<． ∴实数a 的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦．32. 解：（1）依题意设y kx b =+，则有55906570k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩，所以2200y x =-+，y 与x 关系式为2200y x =-+，（2）由题意知：(50)(2200)w x x =--+，2230010000x x =-+-，22(75)1250x =--+，当销售单价定为75元时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大，为1250元.1(23n +++b cos 2x ＋b 由f (0)＝8，f （6）＝12可得a ＝43，b ＝4； (2)f (x )＝4sin2x ＋4cos2x ＋4＝8sin （2x +6π）＋4. 所以当2x ＋6π＝2kπ＋2π，即x ＝kπ＋6π，k ∈Z 时，函数f (x )取最大值为12. 35. （1）证明：四边形ABCD 为菱形,AC ⊥BD PD ⊥平面ABCD ,AC ⊆平面ABCD ,PD ⊥AC BD ,PD ⊆平面PBD ,所以AC ⊥平面PBD . 因AC ⊆平面P AC ,所以平面P AC ⊥平面PBD （2）解：因AC ⊥平面PBD ,PO 、OD ⊆平面PBD 所以∠POD 为二面角P -AC -D 的平面角因PD ⊥平面ABCD ,BD ⊆平面ABCD ,所以,PD ⊥BD ﹐则△POD 为直角三角形 又四边形ABCD 是边长为2的菱形,∠ADC =60o所以,BD 为∠ADC 的平分线,且BD ⊥AC ,所以∠ODC =30°在Rt △CDO 中,OD =CD cos30︒=2在Rt △POD 中, D tan PO PD OD ∠=36. 解：(1)∵抛物线y 2＝12x 的焦点(3，0)为双曲线225x y m-＝1的右焦点F 2(3，0)，∴m ＋5＝9，解得m ＝4，∴双曲线的标准方程为2254x y -＝1.∵双曲线的左焦点F 1(－3，0)， 故，直线过点F 1(－3，0)且斜率k =tanπ4=1 ∴直线AB 的方程为y ＝x ＋3，即x －y ＋3＝0.(2)由2230,1,54x y x y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 得x 2＋30x ＋65＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－30， ∴|AB |=∵双曲线的左焦点F 1(3，0) ∵点F 1到直线AB 的距离d＝∴S △OAB ＝12 |AB |·d＝12⨯ 37. 解:(1)设A ={无放回地任取2个,取到白球},则P (A )= 11224426C C C C +=1415.(2)ξ的可能取值为0,1,2,3.033128(0)()()3327P C ξ==⨯⨯=； 1123124(1)()()339P C ξ==⨯⨯=2213122(2)()()339P C ξ==⨯⨯=330312(3)()()37123P C ξ===⨯⨯∴ξ的概率分布为。
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试 数学试卷(五)(含详细答案)
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(五)―,选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,多选、错选,均不得分)1.设集合M ={x ||x |<3},N ={x |x 2-2x +3=0},则M ∪N =( ). A .{x |-3≤x <3} B .{x |-3<x ≤3} C . ∅ D .{3}2.下列命题中正确的是( ).A .若|a |>|b |,则a >bB .若a 2>b 2,则|a |>|b |C .若a >b ,则ac 2>bc 2D .若a >b ,则lg (a -b )>0 3. 2log x <1是x <2的( ).A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.已知函数f (x )= sin()cos()22x x ππ++则f (x )是( ).A .周期为2π的奇函数B .周期为2π的偶函数C .周期为π的奇函数D .周期为π的偶函数5.若0≤a <1时,在同一坐标系中函数y =a x 与y =log x 的图象大致是( ).A. B. C. D .6.已知OA =(x ,2), OB =(-2,1),并且OA ⊥OB ,则AB 的长度是( ).A .B .1C .2D 7.在△ABC 中,cosB a =cosAb 则△ABC 是( ). A .等边三角形 B .等腰三角形 C .等腰或直角三角形 D .等腰直角三角形8.在等差数列{a n }中,a 1+a 2+a 3=6,a 7+a 8+a 9=14,则a 4+a 5+a 6=( ). A .12 B .10 C .8 D .49.已知在数列{a n }中,a 3=4,a n =2a n +1,则a 3=( ).A .2B .1C . 12D . 1410.下列各组函数中,表示同一个函数的是( ). A .y =x 和y=B .y =x 和y =e lneC .y =|x |和yD .y =cosx 和y =cos (2π-x )11.若圆2224x y x y a +-++=0与y 轴相切,则a 的值是( ). A .4B .2C .1D .9212.从3门不同的文化学科和6门不同的专业学科中任选4门,组成一个高考科目组,若要求这组科目中 文化和专业都有,则不同的选法种数是( ). A .126 B .111 C .96D .3613.在(3mx 的展开式中第9项为常数项,则n 的值为( ). A .10 B .11C .12D .1314.若方程2246x y k k +-+=1表示焦点在x 轴的椭圆,则k 的取值范围为( ). A .(-6,-1)B .(-6,4)C .(-1,4)D .(-∞,-1)15.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,点O 是底面ABCD 的中心,E 、F ,G 分别是BB 1,DD 1,CC 1的中点,则异面直线EF 与OG 所成的角为( ). A .6π B .4π C .3π D .2π 二,填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16. 函数f (x )= 23,12,1x x x x -+>⎧⎨<⎩,则f [f (-2)]=______________.17.函数ff (x )=21log (21)x +的定义域为_____________.18.计算: 211220212022100!coss C π-+-+=_____________.19.已知不等式2ax +2x +c ≥0的解集为11(,)32-,则不等式﹣cx 2+2x -a ≥0的解集为(用区间表示) _____________.20.已知向量a 与b 的夹角为120°,a =(3,4),|b |=1,则|a +5b |=_____________. 21.已知{a ,}是等比数列,a 3和a 7是方程x 2-9x +4=0的两个根,则a 5的值为_____________.22.不等式2221()2x x +->2-x 的解集为_____________.23.已知1sin cos 8αα⋅=,则cosa -sinα=_____________.24.过双曲线22169x y -=1的右焦点F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点,若|AB |=6,则三角形ABF 1的周长为_____________.25.若直线3x -y +1=0与x +my -2=0互相垂直,则m =_____________.26.以等腰直角三角形斜边上的高为棱,折成直二面角,则折后两条直角边的夹角为_____________.27.在△ABC 中,若a 2+b 2<c 2,且sinC 则∠C =_____________. 28.一枚硬币连续抛3次,恰有1次出现反面的概率是_____________. 29.已知(x +b )5的展开式中x 2的系数是﹣80,则b 的值为_____________.30.4名学生和1名老师站成一列,如果老师必须站在中间,且学生甲必须与老师相邻,那么不同的排法有____________种.三、解答题( 本大题共 7 小题 , 共 45 分 , 要写出必要的文字说明 , 证明过程和演算步骤 )31 . ( 5 分 ) 已知集合 A= { x | x 2+ x ﹣12 ≤ 0 } , 集合 B= {x | x + m > 2 } , 若 A ∩ B =∅ , 求 m 的取值范围 .32 . ( 6 分 ) 某种商品每件成本为 160 元 , 经市场调查发现 , 若定价为 240 元 / 件 , 可以卖出 30 件 , 单价每下降 5 元 , 则销售量增加 10 件 . 问当售价定为多少元时投资少且利润最大 ? 最大利润为多少元 ? ( 为了结算方便 , 该商场的所有商品售价为整数 )33 . ( 7 分 ) 已知 {a n } 为等比数列 , a 1= 12,a 2< a 1 , 其前 n 项和为 S n , 且 S 1+ a 1 , S 2+a 2 , S 3+ a 3 成等差数列 .( 1 ) 求数列{a n }的通项公式 ;( 2 ) 若 bn = log 2a n , 求{bn } 的前 n 项和 T n . 34 . ( 6 分 ) 已知函数 f (x )=cos x x ωω + 2cos x ω﹣12( ω >0) 其最小正周期为2π. ( 1 ) 求 ω的值 ;( 2 ) 求使函数 f (x ) 取得最大值的 x 的集合 .35 . ( 7 分 ) 设抛物线的顶点在原点 , 焦点是圆222x y x +=的圆心 , 过抛物线焦点且斜率为 2 的直线与抛物线交于 A 、 B 两点 . （1）求此抛物线的标准方程和直线方程 ; （2）求线段AB 中点 M 的坐标 .36 . ( 8 分 ) 如图 , 已知 DA ⊥平面 ABC , ∠ ABC = 90 ° , 且 AD = AB , AM ⊥ DC 于 M ，N 为 BD 的中点 . 求证 : （1）平面 DBC ⊥平面 DAB ; （2）MN ⊥ DC .37 . ( 6 分 ) 现有 3 人去参加某娱乐活动 , 该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择 . 为增加趣味性 , 约定 :每人通过擦一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏 , 抑出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏 , 掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏 .( 1 ) 求这3人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率 ;( 2 ) 设 ξ表示参加甲游戏的人数 , 求随机变量 ξ的概率分布 .2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(五)答案1.A2.B3.A4.C5.D6.D7.C8.B9.B 10.D 11.A 12.B 13.C 14.A 15.D 16.11 17.(-12)(0,+∞) 18.2025 19.(-2,3) 20.521.2 22.(-2,1) 23.±24.28 25.3 26. 60︒ 27. 120︒ 28.3829.-2 30.1231.解:A =[-4,3],B =(2-m ,+∞).∵A ∩B =∅,∴2-m ≥3.解得m ≤-1. 故m 的取值范围是(―∞,-1].32.解:设单价下降了x 个5元,则单价为(240-5x )元,销售量为(30+10x )件,利润为y 元.y =[(240-5x )-160](30+10x )=-50x 2+650x +2400=-50(x -6.5)2+4512.5因为商品售价为整数,所以当x =6,即售价定为210元时,投资最少且利润最大,最大利润为4500元.33.解:(1)设此等比数列的公比为q .∵S 1+a 1+S 2+a 2,S 3+a 3成等差数列, ∴2(S 2+a 2)=(S 1+a 1)+(S 3+a 3),∴S 2-S 1+2a 2=a 1+S 3-S 2+a 3,即3a 2=a 1+2a 3,∵a 1=12,32∴q =12+q 2解得q =1或q =12.又∵a 2<a 1, q =12.a n =a 11n q -=12n⎛⎫ ⎪⎝⎭数列{a n }的通项公式为a n =(1)2n(2)b n =log 2a n =log 2(1)2n =-n .∵b 1=-1, b n -b n ﹣1=-1,∴数列{ b n }是首项为―1,公差为―1的等差数列.T n =(1)2n n --=-22n n +34.解:(1)原式2x ω +1cos 22x ω =sin(2).6x πω+最小正周期为2π,∵22πω=2π,解得ω=2. (2)当4x +6π=2π+2k π (k ∈Z )即x =12π+2k π (k ∈Z )时,函数取得最大值是1,所以取得最大值时x 的集合为|,122k x x k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭35.解:(1)由圆的方程可知,圆心坐标为(1,0),所以抛物线的焦点坐标为(1,0).因此抛物线的标准方程为y 2=4x .因为直线过点(1,0)且斜率为2,所以直线方程为y -0=2(x -1),即2x -y -2=0.(2)设抛物线与直线的交点分别为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),解方程组24,220,y x x y ⎧=⎨--=⎩化简为x 2-3x +1=0.根据韦达定理得x 1+x 2=3. 设线段AB 中点M (x 0,y 0),则x 0=122x x +=32又点M 在直线2x -y -2=0上,所以y 0=1,即中点M (32,1) 36.证明:(1)因为DA ⊥平面ABC ,所以DA ⊥BC .因为∠ABC =90°,所以AB ⊥BC .又DA ∩AB =A ,所以BC ⊥平面DAB .因为BC ⊆平面DBC ,所以平面DBC ⊥平面DAB .(2)因为AD =AB ,N 为BD 的中点,所以AN ⊥DB .因为平面DBC ⊥平面DAB ,所以AN ⊥平面DBC ,所以AN ⊥DC .又AM ⊥DC 于M ,所以DC ⊥平面AMN ,所以MN ⊥DC . 37.解:(1)掷出点数为1或2的概率为26=13,从而挪出点数大于2的概率为23. 设事件A 表示事件“3人中恰有2人去参加甲游戏”.则P (A )= 2231233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=29(2)依题意知ξ的所有可能取值为0,1,2,3.P (ξ=0)= 03031233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=827,P (ξ=1)= 2131233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=49 P (ξ=2)= 2231233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=29,P (ξ=3)= 3331233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=127 所以ξ的概率分布为:角形OMN 的面积为1||2MN d ⋅⋅=123⨯43。
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试 数学试卷(四)(含详细答案)
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(四)―,选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,多选、错选,均不得分)1.已知集合M ={3,1,a },N ={a ,1},若M ∪N =M ,则满足条件的实数a 的不同值有________个.( ).A .4B .3C .2D .12.若a >b ,c >d ,则下列结论正确的是( ).A .c |a |>d |a |B .ac 2>bc 2C .ln (a +c )>ln (b +d )D .b -c <a -d3.若a ,b 、c 是任意实数﹐则5=ac 是a 、b 、c 成等比数列的( ).A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.下列函数中,是奇函数的是( ).A .y =log 3x 2B .y =|sinx |C .y =sin (π-x )D .y 5.已知sin (π-α)=161log 4,且(,0)2πα∈-,则tan (2π-α)=( ).A .3B .3-CD 6.在△ABC 中,若cosBcosC -sinBsinC >0,则△ABC 的形状为( ).A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .无法确定7.已知|m |=2,|n |=3,且2,3m n π=,则|m ＋n |=( ).A .7B C .19 D 8.数列12,16,112,… ,1(1)n n +,…的前n 项的和Sn 为( ). A .11n + B .1(1)n n + C .1n n + D . 12(1)n n + 9.若函数y =2log t x 在(0,+∞)为增函数,且函数y =()4x t 为减函数,则实数t 的取值范围是( ).A.(2,4)B.(0,2)C.(0,4)D.(4,+∞)10.空间四边形各边相等,则顺次连接各边中点所得到的四边形为( ).A.矩形B.平行四边形C.正方形D.菱形11.已知方程x2+y2+4kx-2y+5k=0表示的曲线是圆,则k的取值范围是( ).A.(1,+∞) B(-∞,14)C.(-∞,14)(1,)+∞D.(14,1)12.已知点A(2,b-1)与B(a+1,-5)关于x轴对称,则a＋b=A.2B.-5C.7D.-313.(5x-6y)5的展开式中二项式系数之和为A.16B.32C.64D.12814.某公共汽车上有6名乘客,沿途有3个车站,乘客下车的可能方式有__种.A.18B.120C.63D.3615.一颗骰子连挪2次,则两次的和是5的倍数的概率为A.38B.736C.29D14二,填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16.已知f(x)=23,(,02(0,)],xx x xx⎧⎨⎩-∈-∞-∈+∞,则f{f[f(1)]}=__________.17.函数f(x)=ln|3|x+-的定义域为__________.18.计算:log3111log sin40!816π+++=__________.19.如果不等式2x ax-+b<0的解集是(1,4),则log9(a-b)= __________.20.已知A(5,-2),B(-5,-1),且AP=23AB则点P的坐标为__________.21.方程31+x＋9x-4=0的解集为__________.22.已知T n是等差数列{b n}的前n项和,若b1≥0且T9=0,则T n取得最大值时,n=__________.23.tan25︒+tan35︒25tan35︒︒= __________.24.若f(x)=x5+ax3-bsinx-8,且f(-2)=10,则f(2)= __________.25.过点(4,-1)与直线3x-4y＋6=0垂直的直线方程是__________.26.已知椭圆29x+22yk=1与双曲线2xk-23y=1有相同的焦点,则k的值为__________.27.已知锐角三角形ABC的外接圆面积为4π,若a=2,则cosA=__________._28.正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与平面BB1D1D所成的角的大小为__________.29.若(1-2x)2023=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023,则a1+a2+…+a2023=__________.30.5名成人带2名小孩排队上山,小孩既不排在一起又不排在头尾,则不同的排法有__________.三,解答题(本大题共7小题,共45分.要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)31.(6分)设A={x|x2-2x<0},B={x|ax-1>0},若a≥0,求A∪B.32.(6分)在平面四边形ABCD中,∠A=45°,AD⊥DC.且AB=2,BD=3,求:(1)cos∠ADB的值;(2)若DC=BC的长.33.6分)数列{a,)为等差数列.且a1=lg3,a2+a4=6lg3.试求:(1){a n}的通项公式;(2)110a+210a+…+10n a.3s.(7分)某养鸡场生产鸡蛋的综合成本平均每斤3元,若按每斤5元的价格销售,每天可以卖出800斤.根据市场规律,每上涨0.1元,则每天少销售100斤,每下降0.1元,则每天多销售100斤.为了争取最大利润.请问价格应该定为多少元时,才能有最大利润.最大利润是多少元?35.(7分)已知抛物线y2=-x与直线y=kx+1)相交于P、Q两点,求证OP⊥OQ.36.(7分)如图.SA⊥正方形ABCD所在平面SA=AB.E是SD的中点(1)求平面SDC与平面ABCD所成的角;(2)求证:平面AEC⊥平面SDC.37.（6分）某职业学校在重阳节当日，从三个年级选派4名教师和20名学生去当志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（1）若从20名学生中选出3人参加文艺演出，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（2）若将4名教师安排到三个年级，要求每个年级至少有一名教师，记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列.2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(四)答案1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.C9.A 10.A 11.C 12.C 13.B 14.D 15.B16.-1024 17.(-∞,3)∪(3,+∞) 18.23-19.0 20(-53,-43)21{0} 22.4或5 23.324.-26 25.4x+3y-13=026.2 27.3228.30︒29.-2 30.144031.解:由x2-2x≤0,得0<x<2,所以A={x|0<≤x<2}, 因为B={x|ax-1>0},a≥0,(1)若a=0,则B=∅,此时A∪B=A={x|0≤x<2},(2)若a >0,则B =1|x x a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ ①当12a 即0<a 12时,A ∪B ={x|0<x <2或1x a >} ②0<1a <2,即a >12时,A ∪B ={x |x ≥0}. 32.解:(1)在△ABD 中,AB =2,BD =3,∠A =45°,由正弦定理得sin ADB AB ∠=sin BD A ,所以2sin ADB ∠=3sin 45︒解得sin ∠ADB因为AD ⊥DC ,所以∠ADB +∠BDC =90°,从而∠ADB 为锐角,所以cos ∠ADB; (2)因为∠ADB +∠BDC =90^°,所以cos ∠ADB =sin ∠ADB=3,△BCD 中,由余弦定理得BC 2=BD 2-DC 2-2⋅BD ⋅ DC ⋅cos ∠BDC =32+(2-2⨯3⨯3⨯=,所以BC =3.33.解:(1)因为数列{a n }为等差数列,a 2十a 4=6lg 3,所以2a 3=6lg 3,即a 3=3lg 3,所以2d =a 3-a 1=2lg 3,d =lg 3,所以a n =a 1+(n -1)d =lg 3+(n -1)1g 3=nlg 3;(2)因为10n a =lg310n =lg310n =3n ,所以110a +20a ++10n a =31+32+ (3)=3(13)13n --=1323n +-. 34.解:设鸡蛋的销售价上涨0.1x 元,则每天售出(800-100x )斤,每天的利润y =(5+0.1x -3)(800-100x )=-10x 2-120x +1600=-10(x +6) 2+1960,当x =-6,即鸡蛋的价格下降0.6元,定为5-0.6=4.4元时,有最大利润,最大利润是1960元.35.证明:因为抛物线y 2=-x 与直线y =k (x ＋1)相交于P 、Q 两点,2(1),,y k x y x =+⎧⎨=-⎩①②①代入②得k 2x 2+(2k 2+1)x +k 2=0,所以x 1x 2=22k k =1由②得x =-y 2,代入①得ky 2+y -k =0,所以y 1y 2=k k-=-1.所以x 1x 2+y 1y 2=0,从而OP OQ ⊥即OP ⊥OQ . 36.解:(1)因为SA ⊥平面ABCD ,CD ⊆平面ABCD ,所以SA ⊥CD ,因为ABCD 为正方形,所以AD ⊥CD ,因为SA ∩AD =A ,所以CD ⊥平面SAD ,所以CD ⊥SD ,因为AD ⊥CD ,CD ⊥SD ,所以∠SDA 即为平面SDC 与平面ABCD 所成角的平面角,因为SA ⊥平面ABCD ,所以SA ⊥AD ,而SA =AB ,AD =AB ,所以SA =AD ,所以∠SDA =45°(2)证明:因为SA =AD ,E 是SD 的中点,所以AE ⊥SD ,因为CD ⊥平面SAD ,所以CD ⊥AE ,又SD ∩CD =D ,所以AE ⊥平面SDC ,因为AE ⊆平面AEC ,所以平面AEC ⊥平面SDC .37.解（1）设“他们中恰好有 1 人是高一年级学生”为事件 A , 则P (A )= 121030320C C C = 1538 （2）安排到高一年级的教师人数 ξ的可能取值为 1 ， 2 .且P (1ξ=)=2324222343C P P C P =23；(2)P ξ==22422343C P C P =13所以,随机变量 ξ的分布列为。
河北省对口考试数学模拟题1
河北省对口升学数学模拟习题一、选择题（本大题有15个小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.集合A={x/0}3N x x ∈<≤且的真子集个数为（ ).A.16B.8C.7D.4 2.设d c b a >>, ，则不等式中成立的是( ).A.d c b a -+>B. b d c a -+>C. d c b a +->D.d c a b +->3.若函数f(x)在（-∞，+∞）上是奇函数，且f(3)<f(1),则下列各式中一定成立的是（ ). A.f(-1)<f(-3) B.f(0)<f(1) C.f(2)>f(-3) D.f(-3)<f(5)4.在四边形ABCD 中，“21=”是“四边形ABCD 是梯形”的（ ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若a>1,则函数f(x)= x a log 和g(x)=xa)1(在同一坐标系的图象是（ ).6.函数4cos 34cos 4sin2xx x y -=的最小值、最小正周期分别为（ ). A ．231--，4π B ．231--，8π C ．231-，4π D ．231-，8π 7.在等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ，91,762==S S ，则4S =( ). A. 18 B. 20 C.26 D.288.在∆ABC 中，53sin =A 错误！未找到引用源。
,135cos =B ，则sinC 的值为（ ).A. 6563B.6563-C.6563±D.65339.设)21,21(),0,1(==b a ,则下列结论中正确的是( ).A.b a =B.22=∙b a C. b b a 与-垂直 D. b a // 10.直线（2m-1）x-(m-3)y +1=0与直线8x+y=0互相垂直，则m=（ ）．A.31B ． 25 C.1711 D ． 62311.若直线m y x =+与圆m y x =+22(0>m )相切，则m = ( ).A ．21 B ．2 C ．2 D ．2212.若抛物线x y 42=上一点P 到该抛物线焦点的距离为5，则经过点P 和原点的直线OP 的倾斜角等于( ).A. 45B. 60C. 13545或D. 12060或13.已知βα,是两个不同平面，n m ,是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（ ). A.βαβα⊥⊥m m 则,,// B.αα⊥⊥n m n m 则,,// C.βαβα⊥⊥则,,//n n D.ββ⊥⊥n n m m 则,,//14.现有5所高校供4名学生报考志愿，每人限报两所学校，则不同的报法有（ ). A.45 B.410 C.25P D.42015.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ). A ．299 B ． 2910C ．2919D ．2920二、填空题（本大题有15个空，每空2分，共30分。
2023年河北省衡水市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)
2023年河北省衡水市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)一、单选题(10题)1.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-32.A.B.C.D.3.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=05.设集合，则MS等于（）A.{x|x＞}B.{x|x≥}C.{x|x＜}D.{x|x≤}6.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+B.（x-）2+C.（x+1）2+2D.（x+1）2+17.实数4与16的等比中项为A.-8B.C.88.若a<b<0，则下列结论正确的是( )A.a2<b2B.a3<b<b3</bC.|a|<|b|D.a/b<19.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±610.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1B.2C.3D.二、填空题(10题)11.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.12.抛物线y2=2x的焦点坐标是。
13.等差数列{an }中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.14.在等比数列{an }中,a5=4，a7=6，则a9= 。
15.16.sin75°·sin375°=_____.17.若f(x)=2x3+1，则f(1)= 。
18.19.20.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.22.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.;(1)恰有2件次品的概率P1.(2)恰有1件次品的概率P223.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.24.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.25.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试 数学试卷(一)(含详细答案)
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(一)-、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,多选、错选,均不得分)1.已知集合A ={x |lgx ≤0},集合B ={x ||x |≤1},则A ∪B =( ). A .{-1,1}B .{-1,0,1}C .[-1,1]D .(0,1]2.下列说法中正确的是( ). A .若a >b ,则ac 2>b c 2 B .若a c >bc则a >b C .若a >b ,则a 2>b 2D .若a 3>b 3,则a >b3.已知条件p :|x |≥3,条件q :x <-3,则ρ是q 的( ). A .充分但不必要条件 B .必要但不充分条件 B .充要条件D .既不充分也不必要条件4.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)是增函数的是( ). A .y =ln |x |B .y =2xC .y =-x 2+1D .y =cosx5.y =x +a 与y =logx 在同一坐标系下的图象是( ).6.已知向量a =(3,4),b =(sinα,cosα),且a ⊥b ,则sin 2α+sinα·cosa =( ).A . 49B .-94C .425D .43-7.将函数f (x )=2sinx 的图象上点的纵坐标不变,横坐标变为原来的12,再把所得图象向右平移16个周期,得到函数g (x )的图象,则( ).A .g (x )=2sin (12x -3π) B .g (x )=2sin (12x -23π)C .g (x )=2sin (2x -6π) D .g (x )=2sin (2x -23π)8.等差数列{a n }的前n 项和记为S n ,若log 2(S 9-1)=5,a 1+a 3+a 5+a 7+a 9=( ). A .12B .15C .16D .209.已知抛物线C :y =2px 2经过点M (1,2),则该抛物线的焦点到准线的距离等于( ).A . 14B . 12C .2D .410.已知向量|a ,b |=2,<a ,b >=45°,则|2a ＋b |=( ).A .20B .C .D .11.在(2x -1)5的展开式中,含x 4项的系数是( ). A .16 25CB .-1625CC .1645CD .-1615C12.设F _1和F _2为双曲线23x -2y =1的两个焦点,点P 在双曲线上,且满足||PF 1|+|PF 2|=则△PF 1F 2的面积是( ). A .1B .2C .3D .413.已知m ,n 表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是( ). A .若m ∥a ,m ∥n ,则n ∥α B .若m ⊥a ,m ∥n ,则n ⊥α C .若m ∥a ,n ⊆α,则m ∥nD .若m ⊥n ,n ≦α,则m ⊥α14.一个数学课外活动小组共有7名男生,5名女生,要选正、副组长和学习委员各一名,要求其中至少有一名男生人选,这样的选法共有) A .720种B .1220种C .1440种D .1260种15.袋中有4个红球,6个白球,采用不放回方式从中任取2球,则两球颜色相同的概率为( ). A .45B . 415C . 715D .115二,填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16.已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,f (x )=x 23,则f (-27)的值是________________.17.若不等式305x x +-则不等式的解集为________________. 18.已知sin (x +)4π=13则cos (4π-x )= ________________.19.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和,若S 3=4,S 6=6,则S 9=________________. 20.已知向量a =(2,5),b =(λ,6),若a //b ,则λ=________________.21.设n ∈*N ,定义一种运算:1*1=3,(n +1) *1=3(n *1),则log 3(n *1)= ___________.22.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(π)=________________.23.设双曲线C:22xa-22yb=1(a>0b>0)的一条渐近线为y=3x,则C的离心率为____.24.方程1g(4x+2)=lg2x+lg3的解集为________________.25.过P(1,1)的直线l把圆x2+y2-4x-5=0分成两个弓形,当其中劣弧最短时直线l 的方程为________________.26.已知∠ACB=90°,P为平面ABC外的一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC 的距离均为3,那么Р到平面ABC的距离为________________.27.高二年级计算机兴趣小组共10人，从中选2名参加省计算机技能竞赛，有_______种不同的选法.28.抛物线y=ax2(a>0)的焦点与椭圆210y+2x=1的一个焦点相同,则抛物线的准线方程是_____.29.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABC1D1和平面ABCD所成二面角的大小____.30.取一个正方形及其内切圆，在正方形内随机任取一点，该点取自圆外的概率为________．三,解答题(本大题共7小题,共45分,要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)31(3分已知集合A={x|5≤5x≤125},B={x|log x>1}.(1)分别求A B,()UB A.(2)已知集合C={x|a<x<a+1),若A∩C=C,求实数a的取值范围.32.6分)已知三角函数f(x)=3sinx+acosx(a为常数且a>0)的最大值为2,(1)求a 的值；(2)把f (x )表示成Asin (ωx +ϕ),求函数的最小正周期及单调递增区间.33.(6分)已知数列{a n }是首项为2的等差数列,数列{b n }是公比为2的等比数列.且a 2= b 2 a 4=b 3. (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)令c n = a n ⋅ b n ,求数列{c n }的前n 项和T n ,34.(7分)某租赁公司出租同一型号的设备40套,当每套月租金为 270 元时，恰好全部租出 . 在此基础上,每套月租金每增加10元,就少租出1套设备，而未租出的设备每月需支付各种费用每套 20 元 .设每套设备实际月租金为 x 元(x ≥270元),月收益为y 元(总收益=设备租金收入﹣未租出设备费用) (1)求y 与x 的二次函数关系式 ;(2)当x 为何值时,月收益最大?最大值是多少?35.(6分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中.任选3人参加演讲比赛活动.(1)求男生甲或女生乙被选中的概率;(2)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列.36.(7分)如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形,△ABE 为等腰三角形,AE =BE ,平面ABCD ⊥平面ABE ,点F 在CE 上,且BF ⊥平面ACE . (1)求证:AE ⊥平面BCE ; (2)求点D 到平面ACE 的距离37.8分)设椭圆M :22x a +22y b=1(a >b >0)且椭圆的右顶点是抛物线C :y 2=8x 的焦点 (1)求椭圆M 的方程;(2)过点(0,2)且倾斜角为135︒的直线l 交椭圆于M 、N 两点,求三角形OMN 的面积2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(一)答案1.C2.D3.B4.A5.B6.C7.D8.B9.A 10.B 11.D 12.A 13.B 14.D 15.C16.-9 17. [-3,5) 18.- 13 19.7 20. 12521.n 2223.2 24.{0,1} 25.x -y =026 27.104 28.y =-3 29. 45︒ 30. 35π31解:(1)A ={x |1≤x ≤3},B ={x |x >2},A ∩B ={x |2≤x ≤3},RB ={x |x ≤2}, ()RB A ={x |x ≤3};(2)因为A ∩C =C ,∴C ⊆A ,可得a ≥1且a +1≤3,解得1≤a ≤2.32.解:(1)f (x )=+acosx (x +ϕ2a >0,解得a =1;(2)f (x )= (x +6π),小正周期为2π,单调递增区间为22,233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k ∈Z33.解:(1)依题意得:b 3=2b 2,所以a 4=2a 2,所以2+3d =2(2+d ),解得d =2,∴a n =2n ,又b 2=a 2=4, ∴b n =4×2n-2=2n ; (2)由nc =a n ·b n =2n ·22=n ·22+1,∴T n =1·22+2·23+3·24+…+n ·2n +1,2T n =1·23+2· 24+3·25+…+(n -1)·2n +1+n ·2n +2两式相减得:-T n =22+23+24+…+2n +1-n ·2 n +2=4(12)12n ---n 22n +⋅,所以T n =(n -1)·2 n +2+4.34.解:(1)设每套设备实际月租金为x 元(x ≥270元),月收益为y 元,未租出的设备为27010x -套,所有未出租设备支出的费用为(2x -540)元; 所以y =(40-27010x -)x -(2x -540)=-2110x +65x +540; (2)y =-2110x +65x +540=-110 (x 2-650x )+540=-110 (x -325) 2+11102.5,∴当x =325时,y 有最大值11102.5.但是当月租金为325元时,出租设备的套数为34.5套,而34.5不是整数,故出租设备应为34套或35套.即当月租金为330元(租出34套)或月租金为320元(租出35套)时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100元.35.解:(1)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加演讲比赛活动.基本事件总数n =36C =20男生甲或女生乙被选中包含的基本事件个数:m =12212424C C C C +=16, ∴男生甲或女生乙被选中的概率P =m n =1620=45, (2)设所选3人中女生人数为ξ,则ξ的可能取值为0,1,2,P (ξ=0)=3436C C =15,P (ξ=1)= 122436C C C =35,P (ξ=2)= 212436C C C =15∴ξ的分布列为:36.解:(1)证明:∵BF ⊥平面ACE ,AE ⊆平面ACE ,∴BF ⊥AE ,又∵平面ABCD ⊥平面ABE ,平面ABCD ∩平面ABE =AB ,BC ⊥AB ,∴BC ⊥平面ABE ,从而,BC ⊥AE ,且BC ∩BF =B ,∴AE ⊥平面BCE ; (2)如图,连接BD 交AC于点M ,则点M 是BD 的中点,∴点D 与点B 到平面ACE 的距离相等.∵BF⊥平面ACE ,∴BF 为点B 到平面ACE 的距离.∵AE ⊥平面BCE ,∴AE ⊥BE .又∵AE =BE ,∴△AEB 是等腰直角三角形, ∵AB =2,∴BE =2sin 45︒,又在Rt △CBE 中,CE ,∴.BF=BC BECF⋅=3故点D到平面ACE的距离是337.解:(1)由题可知,双曲线E的离心率为\sqrt{2}抛物线C的焦点为(2,0)则椭圆M的离心率e=ca=2由a=2,得 c,b,故椭圆M的方程为24x+22y=1(2)直线l斜率为k=tan135^∘=-1,直线l方程为y-2=-(x-0),即y=-x+2,设M(x1,y1),N(x2,y2),则221422x yy x⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩整理得3x2-8x+4=0,则x1+x2=83,12x x=43|MN=3原点到直线l:x+y-2=0的距离为d,则三角形OMN的面积为1||2MN d⋅⋅=1243。
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试题
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)1.设集合M ={}|11x x -<<,N ={}2|10x x -=,则M N ⋃=( )A .{}|11x x -≤<B .{}|11x x -<<C .{}|11x x -≤≤D .{}|11x x -<≤2．已知a b 、为实数，且a b <，则下列各式正确的是( )A ．22a b >B ．ac bc >C ．a b e e <D .()()22log 1log 1a b +<+3.下列函数在定义域内是偶函数的是( )A .3y x x =+B ．2y x x =+C ．cos y x x =⋅D .sin y x x =⋅4.“1cos 2α=”是“3πα=”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件5.已知()21f x x +=,则()f x =( )A .()21x +B .()21x -C .21x +D .21x +6.已知点P ()sin ,cos αα在第三象限,则α终边在第( )象限. A .一B .二C .三D .四7.在△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.6a =2,c =∠C =45︒,则∠B =( )A .75°B .75°或15°C .60°D .60°或120°8.已知A 点坐标(-1,2),B 点坐标(2,-2),下列选项正确的是( ) A .()3,4AB =-B .25AB =C .AB 和向量3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，都是单位向量 D .线段AB 中点坐标是102⎛⎫⎪⎝⎭， 9.已知f (x )=xa ,其中0<a <1,则f (-2)、f (1)、f (0)从小到大顺序为( )A .f (1)<f (0)<f (-2)B .f (-2)<f (0)<f (1)C .f (0)<f (1)<f (-2)D .f (-2)<f (1)<f (0)10.在等差数列{an }中,5a =2m +1,4a =m ,3a =m -2,则n a =( )A .2n -1B .2n -3C .2n -5D .2n -711.已知两直线2ax +y +10=0与直线4x -y +a +9=0平行,则两直线距离为( )A 11B 13C .15D 1712.已知双曲线一顶点为(-5，0)，中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线过点P (1，2)，则此双曲线方程为( )A .221510x y -= B .221510x y -=- C .22125100x y -=- D .22125100x y -= 13.在二项式10(1)x -的展开式中,第8项的系数是( )A .210CB .210C - C .310C D .310C -14.已知直线a ⊆．α,直线b ⊆β,且a ⊄β,以下说法正确的是( ) A .若a ∥b ,则α∥β B .若a ⊥b ,则α⊥βC .若α//β,则a ∥bD .若a //b ,则a //β15.现有语、数、外、历史四本书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本书，则甲分到数学书的方案有( )种.A .6B .9C .12D .24二、填空题(本大题有15个小空，每空2分，共30分.请将正确答案填在答题卡中对应题号后面的横线上，不填、填错不得分)16.已知函数()()(231,0,5,0),x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩则f [f (-2)]=_______.17.若不等式²0x ax b ++<的解集为(-1,3),则22a b -=_______.18.已知120.2313,,log 23a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭则a ，b ，c 按由小到大的顺序排列为_______.19.在△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠．B 、∠C 的对边,且满足²²²0,b c a bc +-+= 则∠A =_______..20.求值:012223π25sin ()44--=_______.21.若),3(m a =，)12,1(+=m b ,且a ∥b ,则a b -=_______.22.已知1)32(-+=m x m y 是幂函数，则此函数的单调递增区间为_______.23.已知数列{}n a 是等比数列，22a =，165=a 则数列{}n a 前4项的和=4S _______. 24.函数)12(log )(2--=x x f 的定义域是_______.(用区间表示)25.函数sin sin 12y x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭的最大值是_______.26.已知圆²²20x y y +-=被直线20x y -+=所截，则所截得弦的弦长为_______. 27.已知直线2360x y -+=过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率为_______.28.已知在三棱锥P -ABC 中P A 、AB 、AC 两两互相垂直,12,4,3,PA AB AC ===则二面角P -BC -A 的正切值为_______..29.已知矩形ABCD 与正方形CDEF 成直二面角,AB =2,AD =1,G 为DC 的中点,则CE 与AG 所成角为_______.30.已知211313m m C C +=，则2mP =_______.. 三、解答题(本大题共7小题，共45分。
河北省对口升学数学模拟试题二(含答案)
河北省对口升学数学模拟试题二（含答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分 。
考试时间120分钟。
一．选择题：(本大题有15个小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请把所选项前的字母填在该小题的括号内。
多选、错选、均不得分。
)1．已知集合{,}{,,}a b A a b c ⋃=，则符合条件的集合A 的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．、23.0，3.02，3.0log 2这三个数的大小顺序是( )A. 23.0<3.02<3.0log 2 B. 23.0<3.0log 2<3.02C ．3.0log 2<23.0<3.02D ．3.0log 2<3.02<23.03．“ac b =2”是“a ，b ，c 成等比数列”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．已知函数1()31xf x m =++是奇函数，则(1)f -的值为（ ） A ．12- B. 14 C ．14- D. 545．函数x 31log (x ∈R ，且x ≠0) ( )A ．为奇函数，且在(一∞,0)上是减函数B ．为奇函数，且在(一∞，0)上是增函数C ．为偶函数，且在(0,+∞)上是减函数 D. 为偶函数，且在(0，+∞)上是增函数 6．a x y -=与x y a log在同一坐标系下的图象可能是（ ）7．一个集合有8个不同的元素组成，这个集合中包含三个元素的子集有（）A. 56个B. 256 个C. 336个D. 512个 8．2sin ，3sin ，4sin 的大小关系是： ( )A ．2sin >3sin >4sin B.2sin > 4sin >3sin C ．3sin >2sin >4sin D. 4sin >3sin >2sin9．ABC ∆的三个内角A 、 B 、 C 的对边分别为a 、b 、c 则下列表述正确的是（ ） A.若3:2:1::=C B A ，则3:2:1::=c b a B.若b a B A :cos :cos =， 则ABC ∆是等腰三角形C. 若A 、 B 、 C 成等差数列，则A 、 B 、 C 分别为 30、 60和90 D. B ac c a b cos 2222=--10．椭圆1422=+y x 的焦点坐标是 （ ）A. )23,0(±B. )0,23(±C. )0,23(±D. )23,0(± 11．下列几个命题正确的个数为 ( ) (1)垂直于同一直线的两直线平行 (2)垂直于同一直线的两平面平行 (3)垂直于同一平面的两直线平行 (4)垂直于同一平面的两个平面平行 A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ．4个12．．函数)2sin(ϕ+=x y 的简图如图所示，则ϕ的值为（A.6π B.12π C. 12π- D. 6π-13．直线0643=+-y x ，与圆4)3()2(22=-+-y x 的位置关系是 （ ） A ．相离 B.相切 C. 相交并过圆心 D ．相交但不过圆心14．甲，乙两个人各进行一次射击，甲击中目标的概率伪0.7，乙击中目标的概率为0.2那么至少有一个人击中目标的概率为 （ ）A. 0.24B. 0.56C. 0.06D. 0.76 15、等比数列前3则第四项是（ ）A 、-1B 、1 C第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题：（本大题有15个空，每空2分，共30分。
2022年河北省沧州市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)
2022年河北省沧州市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)一、单选题(20题)1.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1B.C.D.22.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜13.下列函数为偶函数的是A.B.C.4.A.7B.8C.6D.55.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.46.椭圆的焦点坐标是( )A.(,0)B.(±7,0)C.(0,±7)D.(0,)7.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.38.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.1209.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b与a共线，那么a×b的值为（)A.1B.2C.3D.410.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l//α，α∩β=m，则l//mB.若l//α，m⊥l，则m⊥αC.若l//α，m//α，则l//mD.若l⊥α，l///β则a⊥β11.tan960°的值是（）A.B.C.D.12.A.6B.7C.8D.913.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.14.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±615.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )A.πB.0.5πC.2πD.4π16.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.B.C.D.17.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-218.过点A(1，0)，B(0，1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=019.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/320.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)二、填空题(20题)21.22.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.23.24.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.25.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.26.设{a n}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q= 。
2022年河北省邯郸市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)
2022年河北省邯郸市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)一、单选题(20题)1.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i2.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6B.x2-2x-5C.x2-6D.x2-53.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2B.2C.D.4.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切5.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10B.10C.D.6.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度7.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,208.A.B.C.D.9.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.12010.设a＞b,c＞d则（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be11.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）12.若集合M={3,1,a-1}，N = {-2,a2}，N为M的真子集，则a的值是( )A.-1B.1C.0D.13.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离14.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面B.与同一平面所成角相等C.平行于所在平面D.都垂直于同一平面15.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1B.2C.D.216.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4B.-2C.4D.217.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}B.{x|0＜x＜2.5}C.{x|0＜x＜}D.{x|0＜x＜3}18.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.719.设S n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.220.根据如图所示的框图，当输入z为6时，输出的y=( )A.1B.2C.5D.10二、填空题(20题)21.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|= 。
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数学全真模拟试题八
一、选择题（每小题3分，共15题，45分）
1、设集合M={2|≥x x }，N={51|≤≤-x x }，则M ∪N =（ ）
A ．{21|≤≤-x x }
B ．{52|≤≤x x }
C ．{1|-≥x x }
D ．{5|≤x x } 2、1+x ＞2是x ＞1的（ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．不充分不必要条件 3、下列四组函数中，有相同图像的一组是（ ） A ．x x f =)(，2)(x x g =
B ．x x f =)(，33)(x x g =
C ．x x f sin )(=，)sin()(x x g +=π
D ．x x f =)(，x
e x g ln )(=
4、若0)]lg[lg(lg =x ，则5
1-x
=（ ）
A ．100
B ．
C ．
D ．10 5、观察正弦型函数)sin(2ϕ+=wx y （其中w ＞0，ϕ＜
2
π
）在一个周期内的图像，可知：w 、ϕ分别为（ ）
3
π
-
A ．w =2，ϕ=
3π B ．w =2，ϕ=6π
C ．w =21，ϕ=3π
D ．w =21，ϕ=6
π
6、已知两点A （1,2），B ()2,5-，且3=，则C 点的坐标为（ ） A ．)3
5
,32(-
B ．
（—8,11） C ．（0,3） D ．（2,1） 7、若=（1，3），=（32，2），则与的夹角为（ ） A ．0
30 B ．450 C ．600 D ．900
8、设),2
(
ππ
α∈，已知直线1l ：03sin 1cos =+-+ααy x ，直线2l ：α
sin 1++y x —3=0，则直线1l 与2l 的位置关系为（ ）
x
A ．平行
B ．相交且垂直
C ．相交但不垂直
D ．与α的取值有关
9、在等差数列{n a }中，公差d=1，且1a 、3a 、4a 成等比数列，则该数列中为0的项是第（ ）项
A ．4
B ．5
C ．6
D ．0不是该数列的项
10、不等式12
+-kx kx ＞0对任意的实数x 都成立，则k 的取值范围是（ ） A ．0＜k ＜4 B ．k ＜0或k ＞4 C ．0≤k ＜4 D ．k ≤0或k ＞4 11、函数23-=x
y （x ＞0）的值域为（ ）
A ．),2(+∞-
B ．)2,(--∞
C ．),1(+∞-
D ．)1,(--∞ 12、若x x f 2cos )(cos =，则)30(sin 0
f =（ ）
A ．
23 B ．21 C ．—1 D ．2
1- 13、在△ABC 中，若B A cos cos ＞B A sin sin ,则△ABC 是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．任意三角形
14、已知方程
11
22
2=-+-m y m x 所表示的曲线是双曲线，那么m 的取值范围是（ ） A ．1＜m ＜2 B ．m ＜1 C ．m ＞2 D ．m ＞2或m ＜1
15、双曲线442
2=-ky kx 的一个焦点是（0，5），那么k 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．—1
D ．—2 二、填空题（每空2分，共15空，30分）
16、从甲、乙、丙三人中任选两人参加社会实践活动，甲被选中的概率为 ；
17、在等比数列{n a }中，891=
a ，n a =31，公比3
2
=q ，则n = ； 18、设直线a 与b 是异面直线，直线c ∥a ，则直线b 与直线c 的关系是 ；
19、抛物线y x 162
=上一点P 到焦点F 的距离为6，则P 点坐标为 ；
20、=+-0
15
tan 115tan 1 ； 21、若直线043=+-m y x 与圆9)2(2
2
=-+y x 相切，那么m 的值为 ； 22、设A={32|),(=-y x y x }，B={12|),(=+y x y x }，则A ∩B = ； 23、设α为第二象限角，点P （m ,3-）为α终边上的一点，且5
3
cos -
=α，则m = ； 24、过椭圆19
42
2=+y x 的上焦点1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则△AB 2F 的周长为 ；
25、已知2tan =α，3)tan(=-βα，则)2tan(βα-= ；
26、在10张奖券中，有一等奖1张，二等奖2张，从中抽取1张，则中奖的概率为 ； 27、集合A={012|2
=++x ax x }中只有一个元素，则a = ；
28、0022
45sin 8
1
)3()3(2
+
-+----e = ； 29、若=（3,4），=)cos ,(sin αα且⊥，则αtan = ；
30、已知数列{n b }是等差数列，且n b =n a 2log ，若41=a ，3a =2，则数列{n b }的公差为 。
三、解答题（共45分）
31、（5分）求a 的取值范围，使得函数]4
9)1([log 2
2+++=x a ax y 的定义域为R..
32、（6分）已知向量a =（x x sin ,cos ），b =（x x x cos sin 3,sin -），设)(x f =a ·b 。
（1）写出)(x f 的解析式； （2）求)(x f 的最小正周期；
33、（6分）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，据统计，随机变量ξ的概率分布如下： （1）求a 的值；
（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月共被投者投诉两次的概率；
34、（7分）在等比数列{n a }中，若12a a ++...+21n n a =-，求2212a a ++ (2)
n a +的值；
35、（7分）某农户利用一面旧墙为一边，用篱笆围成一块底角为600的等腰梯形菜地。
已知现有材料可围成30米长的篱笆，当等腰梯形的腰长为多少时，所围成的菜地面积最大，最大面积是多少？ 36、（7分）PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，A 为垂足，点O 为正方形ABCD 的中心，PA=6cm ，AB=22cm 。
（1）求证：平面PCD ⊥平面PAD ； （2）求点P 到BD 的距离。
37、（7分）已知过点（0，—1）且倾斜角为
4
π的直线与抛物线x y 42
=交于A 、B 两点。
（1）求AB 的中点M 的坐标；
（2）某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于|AB|，求椭圆的标准方程。