偏振与双折射实验讲义(2015)
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实验：偏振与双折射
【实验目的】
1. 观察与了解光在各向异性晶体中传播时产生的双折射现象和规律。 2. 观察光的偏振现象，掌握偏振光的基本规律。 3. 掌握一些光的偏振态的鉴别方法和测试技术。 4. 了解波片的性质。
【预备问题】
1. 自然光、部分偏振光、线偏振光、椭圆偏振光、圆偏振光的定义。 2. 如何用实验方法来区分自然光、圆偏振光、椭圆偏振光、部分偏振光、线偏振光？ 3. 如何获得椭圆偏振光和圆偏振光？
I I0 cos2θ
式中θ为入射光的偏振方向与检偏器透光轴之间的夹角。显然，当以光线传播方向为轴转动检偏器 时，透射光强度I 将发生周期性变化。当θ0O 时，透射光强度最大；当θ 90O时，透射光强度最 小（消光状态）；当0Oθ90O 时，透射光强度介于最大值和最小值之间。 因此，根据透射光强度变化的情况，可以区别光的不同偏振状态。 (2) 波片 波片是从单轴晶体中切割下来的平行平面板，其表面平行于光轴。 当一束单色平行自然光正入射到波片上时，光在晶体内部便分解为o光与e 光。o光光矢量垂直于 光轴；e 光光矢量平行于光轴。而 o光和e光的传播方向不变，仍都与表面垂直。但o光在晶体内 的速度为vo ，e光的为ve ，即相应的折射率no 、ne 不同。设波片的厚度为d，则两束光通过波片 后就有位相差 2 (no ne )d ，式中为光波在真空中的波长。δ2k的称为二分之一波片（半 波片或/ 2波片）；2k2为四分之一波片（/ 4波片），上面的k都是任意整数。不论半波 片或/ 4波片都是对一定波长而言的。 离开波片时合成光波的偏振性质，决定于及入射光的性质。 （三） 偏振态不变的情形 (1) 自然光或部分偏振光通过波片后仍为自然光或部分偏振光。 (2) 若入射光为线偏振光，其光矢量 E 平行光轴或垂直于光轴，则从波片出射的光仍为线偏 振光。 （四） 二分之一波片(/ 2 波片)与偏振光 (1) 若入射光为线偏振光，且与波片光轴成角，则出射光仍为线偏振光，但与光轴成 角。即线偏振光经/ 2片光矢量振动方向转过了2角。 (2) 若入射光为椭圆偏振光，则半波片既改变椭圆偏振光长（短）轴的取向，也改变椭圆偏
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振光（圆偏振光）的旋转方向。 （五） 四分之一波片(λ/ 4 波片)与偏振光 (1) 若入射光为线偏振光，且透光轴与/ 4波片光轴成角，则当0O ，45O ，90O 时，出 射光为椭圆偏振光，45O 时为圆偏振光。 (2) 若入射光为圆偏振光，则出射光为线偏振光。 (3) 若入射光为椭圆偏振光，则出射光一般仍为椭圆偏振光。特殊情况下可得到线偏振 光（请思考：什么情况下得到线偏振光？） （六） 椭圆偏振光的产生和光强 I 的实验测量 如上所述，要人为地获得椭圆偏振光和圆偏振光，可由起偏器（P1 ）、检偏器（P2 ）和波片 C（/ 4波片）等组成的光学系统获得（图2）。其光强I和特性还可通过实验进行测量和验证。 下面首先推导椭圆偏振光经过P2后之合成光强表示式： 如图2，设C 与P1透光轴之夹角为，C 与P2 通光面夹角为，光经 过P1 后，变为线偏振光，其光矢量的振幅为A，在波片入射面上将被分解 为e 光和o光（均相对于C）。
（二） 验证 λ/4 波片产生的圆偏振光 1. 在前述光路的基础上，将 P2 转至消光位置。 2. 加入/ 4 波片 C ，调至同轴等高后固定，如图 7 所示。 3. 转动 C ，至检流计再次为最小（即消光，此时光通过波片后的偏振状 态如何？） ，记下此时波片的位置（ 即 C 消光位置，此时φ=0，θ=π/2，或 者反之） 。 4. 将 C 转动 45º（ θ = π/4） ，此时从波片出来的即为圆偏振光（为什么？） 。 5. C、 P1 不动（为什么不能动？） ，将 P2 分别从原位置分别转动 0º,90º,180º,270º，记录光电 流于表格中（如下表） 。
7
Ao=Asinθ Ae=Acosθ
Ae ，Ao通过/ 4波片C后将产生一位相差，对/ 4波片2，通过C
之后的Ae ，Ao只有 与 P2 通光面平行之分量 Aee , Aoe 才能通过 P2，其中
Aee= Aecos()=A cosθ cos() Aoe= Aosin()=Asinθ sin() Aee与Aoe有一相位差′，它包含了/ 4波片产生的相位差2 ，还包含坐标轴投影引起的位相
【实验步骤】
（一） 透过两偏振器后的光强 I 与它们透光轴间夹角之间关系的测量 1. 检查并调节激光光源，使其发出的光沿水平方向，然后将其固定（磁 力开关旋向“ON” ） 。 2. 如图 4 所示，将光电转换器放入光路，使其和光源同轴等高，确保光 束垂直射在转换器狭缝的中心（如何判断？） ，并将其固定。调节检流 计的“衰减”旋钮及激光器的“功率”旋钮，使检流计电流在 120.0 左 右。 3. 如图 5 所示，加入起偏器 P1，调节同轴等高后固定，旋转 P1， 使检流 计读数最大。 4. 加入检偏器 P2，如图 6 所示。调节同轴等高后固定，旋转 P2 ， 找到 消光位置（光强最小，这里应选取最小的量程，以保证准确找到消光位置） ， 此光强记录于表格中，此时 =90O，然后依次减少 10O，并一一记录光强（如 下表） 。
对于/ 4波片，′2， cos ' 0 ，所以
2 I A2 Α2 [cos 2 cos 2 ( ) sin 2 sin 2 ( )]
【实验仪器】
如图 3 所示，本实验的仪器设备包括冰洲石（方解石） ，半导体激光器，/ 4 波片，/ 2 波片， 偏振片，光电转换器，光电流计等。
5
（三） 观测椭圆偏振光通过检偏器的光强 1. 在前述光路的基础上，将 C 转动 15º， （ 此时θ= 30º或者 60º，φ未知） ，从波片出来的即为 特定的椭圆偏振光。 2. C、 P1 不动，转动 P2 一周，找到光强极大值的位置，将其记录下来，令此时φ=0º ，然后依 次增加 10º，并一一记录光强于表格中（样表如下） 。
【实验原理】
（一） 基本概念 光矢量：光是一种电磁波，是横波，相互垂直的振动矢量电场强度E和磁场强度H垂直于波的 传播方向，在光与物质相互作用过程中反应比较明显的是电矢量E，用来表征光波的振动，简称 为光矢量E。 线偏振光（平面偏振光）：光矢量的方向不变大小随位相变化，在垂直于光波传播方向的平 面上光矢量端点的轨迹是一直线。 圆偏振光、椭圆偏振光：光矢量随时间作有规律的改变，光矢量的末端在垂直于传播方向的 平面上的轨迹是圆或者是椭圆。 自然光：在垂直于光的传播方向上等概率地包含有各个横向光振动，各光振动彼此独立无固 定的位相关联。 部分偏振光：介于自然光和线偏振光之间的一种偏振状态，即光的振动虽也是各个方向都有， 但不同方向的振幅大小不一样，而且各个振动的位相也彼此无关。
【数据处理】
1. 认真观察、记录、描述和归纳实验现象（涉及全部实验内容）。 2. 用直角坐标作 I- cos2 曲线（实验内容 1）。 3. 用极坐标作 I-曲线（实验内容 3） 4. 对实验结果进行分析、总结。
【注意事项】
1. 严格注意实验安全（人、水、电设施等） 。 2. 严禁将激光直接射入眼睛，小心灼伤视网膜。 3. 严禁磨损、手摸和随意擦拭光学仪器。 4. 仪器各部件严禁强扭硬扳。 5. 设计表格，钢笔记录，修改需备注。 6. 画图须用坐标纸或绘图软件；标明坐标、物理量、标度及图的名称（图名信息要完整） 。 7. 实验完毕，拾整仪器，恢复原样，将自己座位打扫干净。 8. 1-4 号同学负责实验室的卫生值日，检查仪器。
（四） 观察光学各向异性晶体的双折射现象 1. 通过冰洲石观察有字的纸片，看是否会有双重图像。 2. 转动观察角度，看两个图像的位置是否变化。 3. 将激光垂直入射到冰洲石上，观察出射光线。 4. 用偏振片观察出射 o 光和 e 光的偏振状态。 （五） 实验光源的偏振态鉴别 （选做） 自行设计方案。
图1 光的偏振态
双折射：一束光入射到光学各向异性的介质时，折射光往往有两束。其中一束光遵守通常的 折射定律，称为寻常光（o 光），另一束光不遵守通常的折射定律，称为非常光（e 光）。
光轴：在双折射晶体中有一特殊方向，当光沿着这个方向传播时，不发生双折射现象， 这个 方向称为晶体的光轴。 负晶体：o 光折射率大于e 光折射率，o 光的传播速度小于e 光传播速度。反之为正晶体。 冰洲石等为负晶体，石英等为正晶体。 二向色性：光在某些晶体中传播时，晶体对o 光和e 光的吸收是不一样的，此特性称为二向 色性。 偏振片：只允许光矢量在平行于某特定方向上的分量通过的光学器件。该方向称之偏振片的 透光轴。 （二） 基本规律 (1) 起偏与检偏 将非偏振光变成偏振光的过程称为起偏，起偏的装置称为起偏器，通常也叫偏振片。本实验 用到的是晶体起偏器。将偏振片用于检偏时称为检偏器。 按照马吕斯定律，强度为I0 的线偏振光通过检偏器后，透射光的强度为
3
图 3.1 仪器装置
图 3.2 检流计面板
图 3.3 偏振片和波片上的刻度盘
4
【实验内容】
1. 2. 3. 4. 5. 透过两偏振器后的光强 I 与它们透光轴间夹角的关系。 验证/ 4 波片产生的圆偏振光。 观测椭圆偏振光通过检偏器的光强。 观察光学各向异性晶体中的双折射现象。 实验光源的偏振态鉴别 （选做）
差。Aee与Aoe合成后的光矢量A2为
2 2 A2 Aee Aoe 2 Aee Aoe cos '
其干涉光强
2 2 2 I A2 Aee Aoe 2 Aee Aoe cos '
Α2 [cos 2 cos 2 ( ) sin 2 sin 2 ( ) 2cos sin cos( )sin( ) cos ' ]
【思考题】
1. 怎么用实验的方法来区分自然光，圆偏振光，椭圆偏振光，部分偏振光，线偏振光？
6
2. 两片正交偏振片中间再插入一偏振片会有什么现象？怎样解释？ 3. 通过波片后 o 光 e 光的位相差与波片的厚度有什么关系？
【参考文献】
[1] 杨晓雪等. 大学物理. 武汉：华中科技大学出版社， 2010 [2] 熊永红等. 大学物理实验(第一册). 北京：科学出版社， 2007 [3] 任忠明等. 大学物理实验(第二册). 北京：科学出版社， 2007
【实验目的】
1. 观察与了解光在各向异性晶体中传播时产生的双折射现象和规律。 2. 观察光的偏振现象，掌握偏振光的基本规律。 3. 掌握一些光的偏振态的鉴别方法和测试技术。 4. 了解波片的性质。
【预备问题】
1. 自然光、部分偏振光、线偏振光、椭圆偏振光、圆偏振光的定义。 2. 如何用实验方法来区分自然光、圆偏振光、椭圆偏振光、部分偏振光、线偏振光？ 3. 如何获得椭圆偏振光和圆偏振光？
I I0 cos2θ
式中θ为入射光的偏振方向与检偏器透光轴之间的夹角。显然，当以光线传播方向为轴转动检偏器 时，透射光强度I 将发生周期性变化。当θ0O 时，透射光强度最大；当θ 90O时，透射光强度最 小（消光状态）；当0Oθ90O 时，透射光强度介于最大值和最小值之间。 因此，根据透射光强度变化的情况，可以区别光的不同偏振状态。 (2) 波片 波片是从单轴晶体中切割下来的平行平面板，其表面平行于光轴。 当一束单色平行自然光正入射到波片上时，光在晶体内部便分解为o光与e 光。o光光矢量垂直于 光轴；e 光光矢量平行于光轴。而 o光和e光的传播方向不变，仍都与表面垂直。但o光在晶体内 的速度为vo ，e光的为ve ，即相应的折射率no 、ne 不同。设波片的厚度为d，则两束光通过波片 后就有位相差 2 (no ne )d ，式中为光波在真空中的波长。δ2k的称为二分之一波片（半 波片或/ 2波片）；2k2为四分之一波片（/ 4波片），上面的k都是任意整数。不论半波 片或/ 4波片都是对一定波长而言的。 离开波片时合成光波的偏振性质，决定于及入射光的性质。 （三） 偏振态不变的情形 (1) 自然光或部分偏振光通过波片后仍为自然光或部分偏振光。 (2) 若入射光为线偏振光，其光矢量 E 平行光轴或垂直于光轴，则从波片出射的光仍为线偏 振光。 （四） 二分之一波片(/ 2 波片)与偏振光 (1) 若入射光为线偏振光，且与波片光轴成角，则出射光仍为线偏振光，但与光轴成 角。即线偏振光经/ 2片光矢量振动方向转过了2角。 (2) 若入射光为椭圆偏振光，则半波片既改变椭圆偏振光长（短）轴的取向，也改变椭圆偏
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振光（圆偏振光）的旋转方向。 （五） 四分之一波片(λ/ 4 波片)与偏振光 (1) 若入射光为线偏振光，且透光轴与/ 4波片光轴成角，则当0O ，45O ，90O 时，出 射光为椭圆偏振光，45O 时为圆偏振光。 (2) 若入射光为圆偏振光，则出射光为线偏振光。 (3) 若入射光为椭圆偏振光，则出射光一般仍为椭圆偏振光。特殊情况下可得到线偏振 光（请思考：什么情况下得到线偏振光？） （六） 椭圆偏振光的产生和光强 I 的实验测量 如上所述，要人为地获得椭圆偏振光和圆偏振光，可由起偏器（P1 ）、检偏器（P2 ）和波片 C（/ 4波片）等组成的光学系统获得（图2）。其光强I和特性还可通过实验进行测量和验证。 下面首先推导椭圆偏振光经过P2后之合成光强表示式： 如图2，设C 与P1透光轴之夹角为，C 与P2 通光面夹角为，光经 过P1 后，变为线偏振光，其光矢量的振幅为A，在波片入射面上将被分解 为e 光和o光（均相对于C）。
（二） 验证 λ/4 波片产生的圆偏振光 1. 在前述光路的基础上，将 P2 转至消光位置。 2. 加入/ 4 波片 C ，调至同轴等高后固定，如图 7 所示。 3. 转动 C ，至检流计再次为最小（即消光，此时光通过波片后的偏振状 态如何？） ，记下此时波片的位置（ 即 C 消光位置，此时φ=0，θ=π/2，或 者反之） 。 4. 将 C 转动 45º（ θ = π/4） ，此时从波片出来的即为圆偏振光（为什么？） 。 5. C、 P1 不动（为什么不能动？） ，将 P2 分别从原位置分别转动 0º,90º,180º,270º，记录光电 流于表格中（如下表） 。
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Ao=Asinθ Ae=Acosθ
Ae ，Ao通过/ 4波片C后将产生一位相差，对/ 4波片2，通过C
之后的Ae ，Ao只有 与 P2 通光面平行之分量 Aee , Aoe 才能通过 P2，其中
Aee= Aecos()=A cosθ cos() Aoe= Aosin()=Asinθ sin() Aee与Aoe有一相位差′，它包含了/ 4波片产生的相位差2 ，还包含坐标轴投影引起的位相
【实验步骤】
（一） 透过两偏振器后的光强 I 与它们透光轴间夹角之间关系的测量 1. 检查并调节激光光源，使其发出的光沿水平方向，然后将其固定（磁 力开关旋向“ON” ） 。 2. 如图 4 所示，将光电转换器放入光路，使其和光源同轴等高，确保光 束垂直射在转换器狭缝的中心（如何判断？） ，并将其固定。调节检流 计的“衰减”旋钮及激光器的“功率”旋钮，使检流计电流在 120.0 左 右。 3. 如图 5 所示，加入起偏器 P1，调节同轴等高后固定，旋转 P1， 使检流 计读数最大。 4. 加入检偏器 P2，如图 6 所示。调节同轴等高后固定，旋转 P2 ， 找到 消光位置（光强最小，这里应选取最小的量程，以保证准确找到消光位置） ， 此光强记录于表格中，此时 =90O，然后依次减少 10O，并一一记录光强（如 下表） 。
对于/ 4波片，′2， cos ' 0 ，所以
2 I A2 Α2 [cos 2 cos 2 ( ) sin 2 sin 2 ( )]
【实验仪器】
如图 3 所示，本实验的仪器设备包括冰洲石（方解石） ，半导体激光器，/ 4 波片，/ 2 波片， 偏振片，光电转换器，光电流计等。
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（三） 观测椭圆偏振光通过检偏器的光强 1. 在前述光路的基础上，将 C 转动 15º， （ 此时θ= 30º或者 60º，φ未知） ，从波片出来的即为 特定的椭圆偏振光。 2. C、 P1 不动，转动 P2 一周，找到光强极大值的位置，将其记录下来，令此时φ=0º ，然后依 次增加 10º，并一一记录光强于表格中（样表如下） 。
【实验原理】
（一） 基本概念 光矢量：光是一种电磁波，是横波，相互垂直的振动矢量电场强度E和磁场强度H垂直于波的 传播方向，在光与物质相互作用过程中反应比较明显的是电矢量E，用来表征光波的振动，简称 为光矢量E。 线偏振光（平面偏振光）：光矢量的方向不变大小随位相变化，在垂直于光波传播方向的平 面上光矢量端点的轨迹是一直线。 圆偏振光、椭圆偏振光：光矢量随时间作有规律的改变，光矢量的末端在垂直于传播方向的 平面上的轨迹是圆或者是椭圆。 自然光：在垂直于光的传播方向上等概率地包含有各个横向光振动，各光振动彼此独立无固 定的位相关联。 部分偏振光：介于自然光和线偏振光之间的一种偏振状态，即光的振动虽也是各个方向都有， 但不同方向的振幅大小不一样，而且各个振动的位相也彼此无关。
【数据处理】
1. 认真观察、记录、描述和归纳实验现象（涉及全部实验内容）。 2. 用直角坐标作 I- cos2 曲线（实验内容 1）。 3. 用极坐标作 I-曲线（实验内容 3） 4. 对实验结果进行分析、总结。
【注意事项】
1. 严格注意实验安全（人、水、电设施等） 。 2. 严禁将激光直接射入眼睛，小心灼伤视网膜。 3. 严禁磨损、手摸和随意擦拭光学仪器。 4. 仪器各部件严禁强扭硬扳。 5. 设计表格，钢笔记录，修改需备注。 6. 画图须用坐标纸或绘图软件；标明坐标、物理量、标度及图的名称（图名信息要完整） 。 7. 实验完毕，拾整仪器，恢复原样，将自己座位打扫干净。 8. 1-4 号同学负责实验室的卫生值日，检查仪器。
（四） 观察光学各向异性晶体的双折射现象 1. 通过冰洲石观察有字的纸片，看是否会有双重图像。 2. 转动观察角度，看两个图像的位置是否变化。 3. 将激光垂直入射到冰洲石上，观察出射光线。 4. 用偏振片观察出射 o 光和 e 光的偏振状态。 （五） 实验光源的偏振态鉴别 （选做） 自行设计方案。
图1 光的偏振态
双折射：一束光入射到光学各向异性的介质时，折射光往往有两束。其中一束光遵守通常的 折射定律，称为寻常光（o 光），另一束光不遵守通常的折射定律，称为非常光（e 光）。
光轴：在双折射晶体中有一特殊方向，当光沿着这个方向传播时，不发生双折射现象， 这个 方向称为晶体的光轴。 负晶体：o 光折射率大于e 光折射率，o 光的传播速度小于e 光传播速度。反之为正晶体。 冰洲石等为负晶体，石英等为正晶体。 二向色性：光在某些晶体中传播时，晶体对o 光和e 光的吸收是不一样的，此特性称为二向 色性。 偏振片：只允许光矢量在平行于某特定方向上的分量通过的光学器件。该方向称之偏振片的 透光轴。 （二） 基本规律 (1) 起偏与检偏 将非偏振光变成偏振光的过程称为起偏，起偏的装置称为起偏器，通常也叫偏振片。本实验 用到的是晶体起偏器。将偏振片用于检偏时称为检偏器。 按照马吕斯定律，强度为I0 的线偏振光通过检偏器后，透射光的强度为
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图 3.1 仪器装置
图 3.2 检流计面板
图 3.3 偏振片和波片上的刻度盘
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【实验内容】
1. 2. 3. 4. 5. 透过两偏振器后的光强 I 与它们透光轴间夹角的关系。 验证/ 4 波片产生的圆偏振光。 观测椭圆偏振光通过检偏器的光强。 观察光学各向异性晶体中的双折射现象。 实验光源的偏振态鉴别 （选做）
差。Aee与Aoe合成后的光矢量A2为
2 2 A2 Aee Aoe 2 Aee Aoe cos '
其干涉光强
2 2 2 I A2 Aee Aoe 2 Aee Aoe cos '
Α2 [cos 2 cos 2 ( ) sin 2 sin 2 ( ) 2cos sin cos( )sin( ) cos ' ]
【思考题】
1. 怎么用实验的方法来区分自然光，圆偏振光，椭圆偏振光，部分偏振光，线偏振光？
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2. 两片正交偏振片中间再插入一偏振片会有什么现象？怎样解释？ 3. 通过波片后 o 光 e 光的位相差与波片的厚度有什么关系？
【参考文献】
[1] 杨晓雪等. 大学物理. 武汉：华中科技大学出版社， 2010 [2] 熊永红等. 大学物理实验(第一册). 北京：科学出版社， 2007 [3] 任忠明等. 大学物理实验(第二册). 北京：科学出版社， 2007