同步电机坐标变换教程

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三相永磁同步电机坐标变换推导

一、概述如今，在工业界中，三相永磁同步电机因其结构简单、运行稳定、效率高等特点成为了一种常见的电机类型。

而电机的控制则是保证电机能够稳定高效运行的关键。

掌握三相永磁同步电机的控制原理对于工程师来说至关重要。

在三相永磁同步电机的控制中，坐标变换技术是一种常用的数学方法，通过坐标变换可以将三相电机的控制问题转换为直流电机控制问题，从而简化了控制器的设计。

二、三相永磁同步电机的数学模型1. 三相永磁同步电机是一种特殊的同步电机，它的定子绕组被连接到一个三相交流电源上。

它的转子上装有永磁体，因此在没有机械负载情况下依然能够产生恒定的磁场，这使得电机具有较高的效率和响应速度。

2. 为了完成对三相永磁同步电机的控制，我们需要建立其数学模型。

假设电机有a、b、c三个定子绕组，每个绕组的电流分别为ia、ib、ic，电机的磁链为Ψ，电机的控制变量为u，那么电机的数学模型可以表示为：其中，Ld和Lq分别表示d轴和q轴上的电感，ψp是永磁体的磁通，M是电机的磁链，J是电机的转动惯量，B是电机的阻尼系数，Te为电机的电磁转矩。

三、坐标变换推导1. 在三相永磁同步电机的控制中，我们通常使用dq坐标系来描述电机的运动状态。

在dq坐标系中，d轴与永磁体的磁通方向一致，q轴与d轴垂直。

通过dq坐标变换可以将三相电机的控制问题转换为直流电机的控制问题。

2. 我们可以通过以下的数学推导来实现坐标变换：在直角坐标系下，电机的三相电流可以表示为：假设θ为电机的旋转角度，那么dq坐标系转换可以表示为：在dq轴上，电机的电流可以表示为：通过以上推导，我们可以得到电机在dq坐标系下的控制方程，从而可以实现对电机的控制。

四、结论通过以上的推导，我们可以看到坐标变换技三相永磁同步电机坐标变换推导是电机控制中的关键步骤。

坐标变换可以让我们更方便地对电机进行控制，简化了控制器的设计流程，并且使得控制更加高效和稳定。

在坐标变换的基础上，我们可以进一步推导出电机的控制方程，从而实现对电机的精确控制。

永磁同步电机dq变换原理

永磁同步电机dq变换原理永磁同步电机是一种采用永磁体作为励磁源的同步电机。

它具有结构简单、体积小、高效率、高功率密度等优点，在工业应用中得到广泛应用。

而dq变换是一种常用的坐标变换方法，用于将永磁同步电机的三相电压和电流转换到以转子磁链轴和转子磁链垂直的两个坐标轴上，从而实现对永磁同步电机的控制。

永磁同步电机的dq坐标系是以转子磁链轴(d轴)和转子磁链垂直的坐标轴(q轴)为基础建立起来的。

其中，d轴与永磁体的磁场方向一致，而q轴与d轴垂直。

dq坐标系的建立使得永磁同步电机的数学模型更加简化，方便进行控制。

在dq坐标系下，永磁同步电机的电压和电流可以表示为d轴分量和q轴分量的和。

d轴分量代表永磁同步电机的直轴分量，也叫做磁轴分量，对应于永磁体的磁场方向；q轴分量代表永磁同步电机的交轴分量，也叫做励磁轴分量，对应于永磁体的磁场垂直方向。

dq变换的目的是将永磁同步电机的三相电压和电流转换到dq坐标系下。

通过dq变换，可以将三相电压和电流转换为d轴分量和q 轴分量的和。

具体的变换方式如下：1. d轴分量的计算：将三相电压和电流乘以对应的系数，分别相加得到d轴分量。

2. q轴分量的计算：将三相电压和电流乘以对应的系数，分别相加得到q轴分量。

通过dq变换，可以将永磁同步电机的电压和电流转换为d轴分量和q轴分量的和。

这样，我们就可以在dq坐标系下对永磁同步电机进行控制。

在控制永磁同步电机时，常用的控制方法是矢量控制。

矢量控制是一种在dq坐标系下进行控制的方法，它通过控制d轴分量和q轴分量的大小和相位，实现对永磁同步电机的控制。

总结一下，永磁同步电机dq变换原理是将永磁同步电机的三相电压和电流转换到以转子磁链轴和转子磁链垂直的两个坐标轴上。

通过dq变换，可以将永磁同步电机的电压和电流转换为d轴分量和q轴分量的和。

这样，我们就可以在dq坐标系下对永磁同步电机进行控制。

dq变换为永磁同步电机的控制提供了便利，使得永磁同步电机在工业应用中更加灵活和高效。

三相永磁同步电机静止坐标系

三相永磁同步电机静止坐标系三相永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）是一种通过永磁体产生磁场，与电流产生的磁场相互作用来实现转动的电机。

与传统的感应电机相比，三相永磁同步电机具有高效率、高功率密度、高转矩密度等优点，在现代工业中得到广泛应用。

在三相永磁同步电机中，使用静止坐标系进行分析和控制，可以简化系统的数学模型，方便进行控制算法的设计和实现。

静止坐标系的选择通常有两种：d-q轴坐标系和α-β轴坐标系。

d-q轴坐标系是一种在直流电机控制中常用的坐标系，它是基于电动势方程和电流方程的等效性原理建立的。

在d-q坐标系中，电磁转矩与d轴电流成正比，而与q轴电流无关。

因此，通过控制d轴电流可以实现转矩的控制。

α-β轴坐标系是一种在交流电机控制中常用的坐标系，它是通过对三相电流进行变换得到的。

在α-β坐标系中，电磁转矩与α轴电流成正比，而与β轴电流无关。

通过控制α轴电流可以实现转矩的控制。

无论是d-q轴坐标系还是α-β轴坐标系，都可以通过正弦变换将三相电流转换到静止坐标系中。

正弦变换是一种将三相电流转换到两相电流的变换方法，通过正弦变换可以将三相电流分解为正弦分量和余弦分量。

在三相永磁同步电机的控制中，通常采用矢量控制的方法。

矢量控制是一种通过控制电流的大小和相位来实现对电机转矩和转速的控制的方法。

在静止坐标系中，可以通过控制d轴和q轴电流的大小和相位来实现矢量控制。

在控制算法的设计中，通常采用闭环控制的方法。

闭环控制是一种通过测量电机转速和转子位置来实时调整控制信号，从而实现对电机的精确控制的方法。

闭环控制可以提高系统的稳定性和鲁棒性，并且可以抵抗外部干扰和参数变化。

除了控制算法的设计，还需要对电机进行参数辨识和模型建立。

电机的参数辨识是指通过实验测量和数据处理来确定电机的各种参数，包括电阻、电感、电动势等。

模型建立是指根据电机的物理特性和数学模型来建立系统的数学模型，以便进行控制算法的设计和仿真。

FOCClarke变换和Park变换详解（动图+推导+仿真+附件代码）

FOCClarke变换和Park变换详解（动图+推导+仿真+附件代码）⽂章⽬录1 前⾔永磁同步电机是复杂的⾮线性系统，为了简化其数学模型，实现控制上的解耦，需要建⽴相应的坐标系变换，即Clark变换和Park变换。

2 ⾃然坐标系ABC三相永磁同步电机的驱动电路如下图所⽰；根据图⽰电路可以发现在三相永磁同步电机的驱动电路中，三相逆变输出的三相电压为UAU_{A}UA，UBU_{B}UB，UCU_{C}UC将作⽤于电机，那么在三相平⾯静⽌坐标系ABC中，电压⽅程满⾜以下公式：{UA=UmcosθeUB=Umcos(θe+2π3)UC=Umcos(θe−2π3)\begin{cases}U_{A} = U_{m}cos\theta_{e} \\ U_{B} = U_{m}cos(\theta_{e} + \cfrac{2\pi}{3}) \\ U_{C} =U_{m}cos(\theta_{e} - \cfrac{2\pi}{3}) \end{cases}⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧U A=Um c osθe U B=Um c os(θe+32π)UC=Um c os(θe−32π)θe\theta_{e}θe为电⾓度UmU_{m}Um为相电压基波峰值所以根据上述公式可以发现，三相电压的⼤⼩是随时间变化的正弦波形，相位依次相差120°，具体如下图所⽰；3 αβ\alpha\betaαβ坐标系由静⽌三相坐标系ABCABCABC变换到静⽌坐标系αβ\alpha\betaαβ的过程称之为Clarke变换；在αβ\alpha\betaαβ静⽌坐标系中，α\alphaα轴和β\betaβ轴的相位差为90°，且αβ\alpha\betaαβ的⼤⼩是随时间变化的正弦波形，具体如下图所⽰；从⾃然坐标系ABCABCABC 变换到静⽌坐标系αβ\alpha\betaαβ，满⾜以下条件：[fαfβf0]=T3s/2s∗[fAfBfC]\begin{bmatrix} f_{\alpha} \\ f_{\beta} \\ f_{0} \end{bmatrix} = T_{3s/2s}*\begin{bmatrix} f_{A} \\ f_{B} \\ f_{C} \end{bmatrix} ⎣⎡fαfβf0⎦⎤=T3s/2s∗⎣⎡f A f B f C⎦⎤其中T3S/2ST_{3S/2S}T3S/2S为变换矩阵：T3S/2S=N∗[1−12−12032−32222222]T_{3S/2S} = N*\begin{bmatrix} 1 &-\cfrac{1}{2} &-\cfrac{1}{2} \\ \\ 0 &\cfrac{\sqrt{3}}{2} &-\cfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \\ \cfrac{\sqrt{2}}{2}&\cfrac{\sqrt{2}}{2} &\cfrac{\sqrt{2}}{2} \end{bmatrix} T3S/2S=N∗⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡1022−212322−21−2322⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤注意：NNN为系数，做等幅值变换和等功率变换NNN系数不同；等幅值变换 N=23N =\cfrac{2}{3}N=32等功率变换 N=23N =\sqrt\cfrac{2}{3}N=32下⾯均为等幅值变换3.1 Clarke变换三相电流ABCABCABC分别为iAi_{A}iA，iBi_{B}iB，iCi_{C}iC，根据基尔霍夫电流定律满⾜以下公式：iA+iB+iC=0i_{A}+i_{B}+i_{C} = 0iA+iB+iC=0静⽌坐标系αβ\alpha\betaαβ，α\alphaα轴的电流分量为iαi_{\alpha}iα，iβi_{\beta}iβ，则Clark变换满⾜以下公式：iα=iAiβ=13∗iA+23∗iBi_{\alpha} = i_{A} \\ \\ i_{\beta} = \cfrac{1}{\sqrt{3}}*i_{A}+\cfrac{2}{\sqrt{3}}*i_{B}iα=iA iβ=31∗iA+32∗iB在matlab的simulink仿真如下图所⽰；最终得到三相电流iAi_{A}iA，iBi_{B}iB，iCi_{C}iC的仿真结果如下；得到αβ\alpha\betaαβ坐标的 iαi_{\alpha}iα和 iβi_{\beta}iβ的仿真结果如下图所⽰；由上述两张图分析可以得到，等幅值Clark变换前后峰值不变，αβ\alpha\betaαβ坐标系中iαi_{\alpha}iα和iβi_{\beta}iβ相位相差90°。

永磁同步电机矢量控制中的坐标变换和解耦

和电流正方向后，可得到永磁同步电机在Ａ、Ｂ、ｃ坐标系下的定子电压、电流和磁链方程分别如下＿３ｊ：
１永磁同步电机在Ａ、Ｂ、Ｃ三相坐标系下的数学模型
在建立永磁同步电机的数学模型之前，先做如下假设：
（１）忽略磁路饱和、磁滞和涡流的影响，视电机的磁路是线性的；
ＥｑｕｉｐｍｅｎｔＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＮｏ．０７，２０１６
永磁同步电机矢量控制中的坐标变换和解耦
龚寄 ’。骆拓ｚ（１．湖南涉外经济学院机械工程学院，湖南长沙４１０２０５；２．长沙矿冶研究院，湖南长沙４１００１２）
摘要：针对永磁同步电机矢量控制中的线性解耦要求，用矩阵理论方法求出几种形式的绕组电感矩阵变换时的模态矩阵，导出坐标变换矩阵，从而使定子磁链方程解耦。并给出了功率不变原则下坐标变换时的电磁转矩方程。为深刻理解永磁同步电机矢量控制的坐标变换理论提供了有益的借鉴和启发。关键词：永磁同步电机；坐标变换；解耦
图１永磁同步电机物理模型
电压方程：
“ｓ＝觚＋Ｌ警＋警＝眠＋警
【／ＺＡ１ＩＲｓ００１
其中：１Ｍｌ，Ｒ＝【０Ｒ０ｊ
ｌｃＪ１００ＲｓＪ
电流方程：
ｆｉＡ］ＩｃｏｓＯ
１
ｉｓ＝ｆｉＢｆ＝ｉｆｃｏｓ（ｅ一１２０。）ｆ
２永磁同步电机在、Ｄ三相坐标系下的数学模型

park变换

派克变换，是将abc相变量系统各电磁量(电流、电压、磁链等)，转换到以转子纵轴d、横轴q及静止轴0为坐标轴的dqo轴变量系统，使按相坐标建立的具有时变电感的变系数微分方程，变换为轴坐标表示的电感为常数的常系数微分方程。

由于定子与转子之间有相对运动及转子纵轴、横轴磁路不对称，绕组间的磁祸合将随转子转角不同而周期变化。

不仅互感是转子角度的函数，定子绕组自感也受转子位置的影响。

同步电机的坐标变换首先，我们以同步电机中各绕组的空间位置以及电流的方向来看电磁之间的关系：db图1 同步发电机的绕组空间位置由于各绕组是相互耦合的，与各绕组相交链的磁通将包括本绕组电流所产生的磁通和由其他绕组的电流产生而与本绕组交链的那部分磁通。

所以磁链方程为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Q D f c b a QQ QDQfQcQbQaDQ DD Df Dc Db Da fQ fD ff fc fb fa cQ cD cf cc cb ca bQ bD bf bc bb ba aQ aD af ac ab aa Q D f c b a i i i i i i L M M M M M M L M M M M M M L M M M M M M L M M M M M M L M M M M M M L ψψψψψψ 下面我们分析一下各自的自感与互感的系数。

首先我们知道电机的旋转磁场与各定子绕组相交链的磁通的磁路发生周期性变换且周期为，由于电感与磁阻成反比，与绕组匝数的平方成正比。

所以定子绕组的自感也成周期性变化。

)120(2cos )120(2cos 2cos 202020︒++=︒-+=+=θθθl l L l l L l l L cc bb aa0l 为自感的平均值，2l 为自感的变化部分。

由于定子绕组间的空间位置相差120度，使得定子绕组间的互感恒为负值。

[][][])150(2cos )90(2cos )30(2cos 202020︒++-==︒-+-==︒++-==θθθm m M M m m M M m m M M ac ca cb bc ba ab 0m 为互感的平均值，2m 为互感变化部分。

基于双旋转坐标的永磁同步电机无速度控制切换方法

第54卷第5期2021年5月Vol.54.No.5May12021微电机MICROMOTORS基于双旋转坐标的永磁同步电机无速度控换方法胡庆波S孙春媛2（1.宁波工程学院电信学院，浙江宁波315211；2.宁波业技术学院商贸学院，浙江宁波315100）摘要：针对永磁同步电机无速度反馈控制在全速范围内存在开环和闭环切换的问题，本文提出了切换时对电流和电压矢旋转坐标轴的控制方式％通过电压矢移，使控制内同时存在电流和电压双旋转坐标。

该方案电动为转速估计的，控制时轴电压矢量接近真％从估算的电机度真，最大限度降低电机过程中控制算法造成的不象％通过分析相结合的方了此方案的有效性，使电机在流频法控制到旋转坐标法的控制，具有较强的通和鲁棒性。

关键词：永磁同步电机；无速度传感器控制；假定旋转坐标法；流频法中图分类号：TM341；TM351；TP273文献标志码：A文章编号：1001-6848（2021$055099-5Sweecieng MeeiodtorSenhoreehConeroeotPermaneneMagneeSyncironouh Motor Basee on Double Rotating CoordinateeHU Qing-bo1,SUN Chun-yuan"(1.School ef Electronic and Infor*attn Enginering,Ningbo Unders+o qf Technology,NingOo Zhgiang315211,China； 2.Depagtent of Buing s and Trade,NmgOo Cdo CollegeqO Vocatiofal Technology,Ningbo Zhejiang315100,China)Abstract:In order to solve the switching problem used sensorless speed control of pe/nanenl magnet synchronous motor,a double rotating—0/01x1control scheme for current and voltage vectors was proposed. This method controls diOe/nl current and voltage vector angles in the double rotating coordinates.When the back-EMF was used as speed estimation,the scheme cvn ensure that the voltage vector was closed to the real closed-loop value.Then the estimated speed approximated the actual value,which cvn minimize the system instability cvused by the switching process between two control algorithms.The validity of this scheme was veVfied by theo/ticvl analysis and expeZmenl,and this scheme cvn make the speed control switching smoothly f/m I/F to the closed P oop control,and the proposed scheme has the advantages of the versatility and/bustness.Key wordt:pe/nanenl magnet synchronous motor;sensorless control;hypotheticvl reference frame；AF controlo引言永磁同步电机越来越多的在空气能热泵、家用电器、风机水泵等行业受到关注及％受工况及机的制约，上述领域无法安装度■的编码器。

同步电机同步角调整

一、什么时候需要设置同步？①更换直线电机②更换光栅尺③X2轴（上方，从动轴）、X1轴（下方，主动轴）在HMI界面显示坐标不一样④在机床运动过程中，断开机床使能，X1与X2的差值0.012mm二、X1轴同步的调整方法以ET3缸体OP10X1轴，X2轴同步调整为例将机床主轴移动到远离夹具的位置，防止同步时产生碰撞1、机床主空开上电，控制系统不上电，密码sunrise-机床数据-轴数据-选择X1轴。

2、将PM37140[X1]=1，PM37140[X2]=1。

3、将PM37100[X1]=0，PM37100[X2]=0。

4、NCK RESET。

5、我们要调整的是X1轴。

机床数据-驱动数据-X1轴，将PM1017=1。

6、将其他轴的X431接线柱拔下来，只保留X1轴的X431。

7、控制系统上电，设备会有震动和噪音（正在找U相的原点）。

8、找到U相原点后，PM1017自动变成0，NCK RESET后同步工作生效。

9、确认同步是否生效。

将X1轴的PM1736=1，按控制系统上电，PM1737显示数值在±1度之间，表明同步是成功的。

（如果超过±1度，就需要做同步程序，如果做了3次仍然失败，考虑是否是电机问题）。

10、将PM37140[X1]=0，PM37140[X2]=0。

11、将PM37100[X1]=1（MASTER），PM37100[X2]=11(SLAVE)。

12、NCK RESET。

13、插上其它轴的X431插子。

14、快速运动X轴的同时，将控制系统断电，看X1和X2在HMI上显示的坐标，如果坐标超过0.012mm，那么对X2轴做一次同步。

日期14.3.30批准审核编制王天刚COMAU设备直线电机同步调整方法第1页。

课件10(同步电机坐标系统的变换)

方法二：坐标投影（即磁动势等效）

d
i id cos iq sin

id
id i cos i sin iq i sin i cos
i id sin iq cos

iq
q
、、0系统的

交流电机及其系统暂态
磁链方程和电压方程
三相电机坐标系统的转换
a、b、c 其它坐标系统：
电流、电压和磁链的转换公式一致：
id ia i C i q b i0 ic
ud u a u C u q b u0 uc
1 3 j 2 2
——复数分量坐标系统；
1 i2 ia a 2ib aic 3 i0 1 ia ib ic 3
瞬时值对称分量坐标系统
•1、2分量共轭
交流电机及其系统暂态
1、2、0系统

逆变换：
C 1,2,0
1
1 a 2 a
1 a a2
第三章同步电机及其系统的某些运行状态的分析
常用的坐标系统:

交流电机及其系统暂态
§3-1 同步电机坐标系统的转换
定子坐标系： a、b、c；、、0； 1、2、0 转子坐标系： d、q、0； F、B、0 ——角速度为r的旋转坐标系角速度为同步速0的旋转坐标系：
dc、qc、0；Fc、Bc、0
u sin u cos i sin i cos 2u0i0
u i u i 2u0i0
Te iq d id q
i sin i cos cos sin

同步电机坐标变换

1 2 1 2 1 2
(4)
显然，这些变换关系同样适用于磁链和电压。下面，就运用上述关系将磁链和功率变换以派克分量表示，并进一步阐明不守恒变换与守恒变换的区别。同步电机的磁链方程如下
3
电机学读书报告
a Laa M b ba c M ca f M fa D M Da Q M Qa
然后对它进行派克变换
dq0 P 0 abc P 0 Lss fDQ 0 U fDQ 0 U Lrs P 0 Lss 0 U Lrs P 0 Lss 0 U Lrs
0 坐标系统。这一坐标系统由克拉
克等首先使用，因而这种坐标变换又称为克拉克变换，相应的变换后的变量则称为克拉克分量或
0 分量。
运用旋转磁场原理，并将参考坐标设置在转子上的 FB0 坐标系统。这一坐标系统由顾
敏琇首先使用，因而这种坐标变换又称为顾氏变换，相应的变换后的变量则称为顾氏分量或
L0 l0 2m0
4
电机学读书报告
maf PLsr 0 0
3 2 maf 3 Lrs P 1 maD 2 0
maD 0 0
0 0
0 maQ 0
0 0 0
(9)
(10)
3 maQ 2
此外，将上式中 Lrr 的各个元素改写如下
0 分量电流、电压书写的电磁功率表示式中各项系数都有差异，这就是这一变换之所以称 “不
守恒”变换的由来。但比较式(13)、(14)又可见如将取正、交轴分量时的乘数
3 3 改为，求取零轴分量 2 2

永磁同步电机计算实例

永磁同步电机计算实例
永磁同步电机（PMSM）的控制涉及到多个步骤，包括电流检测、坐标变换、电流控制和电压矢量计算。

下面是一个简单的PMSM计算实例，涵盖了这
些主要步骤：
1. 电流检测：使用霍尔效应电流传感器来测量三相定子电流。

假设测得的三相电流分别为ia、ib和ic。

2. 坐标变换：将三相电流从静止坐标系转换为两相坐标系。

在这个例子中，采用Park变换将三相电流ia、ib、ic转换为两相坐标系上的电流iα和iβ。

这个变换的公式如下：
iα = ia + (√3 / 2) ib - (1 / 2) ic
iβ = (1 / 2) ib + (√3 / 2) ic - ia
3. 电流控制：根据控制环的设定，计算出d轴和q轴的电流参考值Idref和Iqref。

然后，将实际测得的iα和iβ与参考值进行比较，得到误差信号。

4. 电压矢量计算：使用比例积分（PI）控制器来调节误差信号，并生成相应的电压矢量。

在PMSM中，通常使用电压矢量脉宽调制（SVPWM）来生
成控制电压。

根据误差信号和当前角度，可以估算出新的电压矢量，并确定SVPWM的占空比。

5. 角度估算：使用传感器（如光电编码器或旋转变压器）来测量电机的位置和速度。

根据这些测量值，可以估算出电机的角度。

这个角度用于坐标变换和电压矢量计算。

请注意，上述步骤是一个简化的示例，实际的PMSM控制算法可能更加复杂。

此外，还需要考虑其他因素，如电机参数、控制环路设计、电机热管理、电磁噪声等。

三相永磁同步电机的控制

• 弱磁 • SVPWM
转子结构及物理模型
转子结构及物理模型
面装式三相永磁同步电机矢量方程
面装式三相永磁同步电机矢量方程
面装式三相永磁同步电机矢量方程
面装式三相永磁同步电机矢量方程
面装式三相永磁同步电机矢量方程
面装式三相永磁同步电机矢量方程
面装式三相永磁同步电机电磁转矩矢量方程
坐标变换和矢量变换
• 对功率表达式（略）求极大值，并考虑电压约束，可推导出在电压极限下，满足这一最优控制的定子电流矢量。
定子电流最优控制 ——最大功率输出控制
a) 面装式
图3-28 弱磁控制与定子电流最优控制
b) 内装式
定子电流最优控制 ——最大功率输出控制
弱磁控制
弱磁控制
弱磁控制
弱磁控制
三相永磁同步电机的控制
1．静止ABC 轴系到静止DQ 轴系的坐标变换
坐标变换和矢量变换
1．静止ABC 轴系到静止DQ 轴系的坐标变换
坐标变换和矢量变换
1．静止ABC 轴系到静止DQ 轴系的坐标变换
坐标变换和矢量变换
2．静止DQ 轴系到任意同步旋转MT 轴系的变换
坐标变换和矢量变换
2．静止DQ 轴系到任意同步旋转MT 轴系的变换
SVPWM基本原理
SVPWM基本原理
定子电流最优控制
定子电流最优控制 ——最大转矩/电流比控制
• 距离原点O越远的等转矩曲线对应的转矩值越大；
• 在每条等转矩曲线上总存在距离原点最近的点，将这些点连成线记为曲线AO。
• 由于工作点到原点的距离表示电机在该点工作时定子电流
的幅值，因此输出相同转矩条件下，电机工作在曲线AO上
需要的定子电流幅值最小。

永磁同步电机坐标变换 -回复

永磁同步电机坐标变换-回复永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）是一种新型电动机，具有高效率、高功率密度、快速响应等特点，在各种电动化领域得到广泛应用。

而坐标变换是分析和控制PMSM运行的重要方法之一。

本文将从PMSM的工作原理开始，逐步解析坐标变换在PMSM 控制中的应用，并介绍目前常见的坐标变换方法。

PMSM的工作原理：PMSM通过交变电流产生的磁场与永磁体产生的磁场相互作用，从而产生电动力矩驱动转子运转。

为了实现PMSM的高效控制，需要对电流和磁场进行精确控制。

而坐标变换是一种将三相坐标下的电流和磁场转换到特定的坐标系下的方法，从而方便控制。

坐标变换的理论基础：坐标变换的理论基础主要包括三相坐标转换为旋转坐标和坐标变换矩阵的运算。

首先，将三相坐标变换为旋转坐标，一般采用dq坐标系统，其中d轴与转子磁场同向，q轴与d轴垂直。

在dq坐标下，三相电流可以表示为Id和Iq两个分量。

其次，在dq坐标系下进行矩阵运算，通过旋转坐标变换矩阵即可将三相电流变换到dq坐标系下。

坐标变换在PMSM控制中的应用：坐标变换在PMSM控制中的主要应用是将电机的电流和磁场转换到dq坐标系下。

通过dq坐标系，可以将控制对象分解为独立的d轴和q轴分量，从而方便进行独立控制。

对于电流控制，可以将三相电流转换到dq 坐标系下，再分别控制Id和Iq以实现精确控制。

对于磁场控制，可以通过坐标变换将磁场转换到dq坐标系下，再控制磁场的d轴和q轴分量，以实现对磁场的调节。

常见的坐标变换方法：目前，常见的坐标变换方法主要包括Clark变换和Park变换。

Clark变换是一种将三相电流转换为两相电流的方法，通过将三相电流经过坐标变换矩阵得到两相电流（Id和Iq）。

Park变换是一种将三相电流和磁场转换到dq坐标系下的方法，通过将三相电流和磁场经过坐标变换矩阵得到dq坐标系下的电流和磁场分量（Id、Iq和Fd、Fq）。

永磁同步电机坐标变换

永磁同步电机坐标变换永磁同步电机是一种在电力系统中广泛应用的电动机，其特点是具有高效率、高功率因数和高控制精度等优点。

而坐标变换是永磁同步电机控制中的关键技术之一，它可以将电机的三相电流转换为两个同步旋转于电机磁场同步旋转坐标系中的dq坐标。

首先，让我们先了解一下永磁同步电机的基本原理。

永磁同步电机由一个固定不动的定子和一个绕组不动的转子组成，其中定子上布置了一组恒定的永磁体，而转子则通过一组三相绕组和逆变器来实现电流供应。

当电流通过绕组时，会产生电磁力矩，使转子产生旋转。

接下来，我们来了解一下坐标变换在永磁同步电机控制中的作用。

电机控制中最常用的是dq坐标系，因为在dq坐标系下，定子绕组中的磁场和转子绕组中的电磁力矩可以通过相对简单的方程描述。

通过将三相电流变换到dq坐标系中，我们可以方便地控制电机的磁场和转矩，实现对电机的精确控制。

那么，我们来看一下坐标变换的具体步骤。

首先，需要将三相电流转换为两相电流，即αβ坐标系。

在αβ坐标系中，α轴与电机的A相电流完全重合，β轴与α轴垂直。

通过以下转换公式可以将三相电流转换为αβ坐标系的电流：Iα= IaIβ= 2/3(Ib-(1/2)*Ia-Ic)其中，Ia、Ib和Ic分别是三相电流的幅值。

接下来，我们需要将αβ坐标系的电流转换到dq坐标系中。

dq坐标系的d 轴与磁场同步旋转，q轴与电磁力矩同步旋转。

转换公式如下：Id = Iα*cos(θ)-Iβ*sin(θ)Iq = Iα*sin(θ)+Iβ*cos(θ)其中，θ是dq坐标系的旋转角度，可以通过控制器根据电机的转速进行调节。

最后，通过将dq坐标系的电流反变换回αβ坐标系中，就可以得到最终的控制信号。

控制信号可以通过控制器对dq坐标系的电流进行调节，然后再通过反变换得到αβ坐标系的电流。

最终输出到逆变器中控制永磁同步电机。

总结起来，永磁同步电机的坐标变换是一种将三相电流转换为dq坐标系的技术，可以方便地控制电机的磁场和转矩，实现对电机的精确控制。

永磁同步电机在dq坐标系下电压方程

永磁同步电机是一种高效、节能的电动机，广泛应用于电动汽车、风力发电和工业生产等领域。

在永磁同步电机的控制中，dq坐标系是一种常用的坐标变换方式，通过dq坐标系下的电压方程可以有效地控制永磁同步电机的转速和转矩。

本文将详细介绍永磁同步电机在dq坐标系下的电压方程，希望能帮助读者更深入地理解永磁同步电机的控制原理。

1. 永磁同步电机的基本原理永磁同步电机是一种将永磁体作为磁场源，通过电流在定子和转子之间产生磁场，从而实现电能转换为机械能的设备。

其工作原理是利用转子磁场和定子磁场之间的相互作用来产生转矩，驱动电机转动。

2. dq坐标系下的电压方程在dq坐标系中，电机的电压方程可以表示为：\[\begin{bmatrix}u_d\\u_q\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}R_s \omega L_m \\-\omega L_m R_s\end{bmatrix}\begin{bmatrix}i_d\\i_q\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0\\\omega \phi_m\end{bmatrix}\]其中，$u_d$和$u_q$分别代表dq坐标系下的电压，$R_s$代表定子电阻，$\omega$代表电机的角速度，$L_m$代表磁链感应，$i_d$和$i_q$分别代表dq坐标系下的电流，$\phi_m$代表磁链。

3. 各项参数的物理意义在上述电压方程中，$R_s$代表了电机定子的电阻，可以通过实验测得。

$\omega L_m$代表了电机的自感，是电机的一个重要参数。

而磁链感应$\phi_m$则代表了永磁同步电机转子上的磁通量，是永磁同步电机工作的关键参数。

4. dq坐标系下的电压方程分析通过dq坐标系下的电压方程，可以得到电机在dq坐标系下的电压与电流的关系，进而可以实现对永磁同步电机的控制。

在控制过程中，需要考虑到电机的转速和转矩等因素，以实现对电机的精准控制。

同步电机坐标变换

然后对它进行派克变换
dq0 P 0 abc P 0 Lss fDQ 0 U fDQ 0 U Lrs P 0 Lss 0 U Lrs P 0 Lss 0 U Lrs
P
1
3 2 t P 1 0 0
5
0 0 3 0 2 0 3
电机学读书报告
于是
P
观察式(12)、(13)、(14)可见：
3 3 3 u d i d u q i q u 0 i0 2 2 2
(14)
经变换，所有电感系数都从时变变成了非时变，这正是这种变换的突出优点。经变换，磁链方程系数矩阵中定子和转子间的互感系数，从可逆变成了不可逆，以致使运用这一方程时有某些不便。运用变换前 a 、 b 、 c 三相电流、电压书写的电磁功率表示式，与运用变换后 d 、0
于是，变换后的磁链方程为
m fD LD 0
0 0 LQ
(11)
Ld d 0 q 0 0 3 2 maf f 3 D maD 2 Q 0
(15)
cos sin 2 2 2 1 Pi cos sin 3 3 3 2 2 cos sin 3 3
对电磁功率方程式(13)进行派克变换，则由于
2 ，当它们的频率为同步频率时， 3
产生的合成磁场将在空间以同步速旋转。如转子也以同步速旋转，则替代这一磁场的正、交
2
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轴等值定子绕组磁场将不交变。与之对应的等值定子绕组电流 id 、 i q ，将只有单向分量。而且，这些单向分量电流随时间而变化的规律，又与定子绕组电流的幅值随时间而变化的规律相一致。

发电机坐标系变换公式

永磁同步电机的电压控制方程为
4
did ud Rid L dt n pLiq di uq Riq L q n p ( Lid ) dt
(11)
可以看出， id 和 iq 之间通过同步电感互相耦合， id 的变化会引起 iq 的变化，同理， iq 也会引起 id 的变化，这不利于控制。为了实现 id 与 iq 的解耦控制，设计如下控制方程：
* * * ud n pLiq k p1 (id id ) ki1 (id id )dt * * * u n p ( Lid ) k p 2 (iq iq ) ki 2 (iq iq )dt q
(12)
永磁同步电机电流解耦控制框图如图 4 所示。
(4b)
2. 永磁同步电动机模型
永磁同步电动机在 d q 0 同步旋转坐标系下定子绕组的数学模型为：
2
n p diq R 1 dt L iq n pid L L uq R 1 did id n piq ud L L dt d T T B m e m dt J
(5a)
或
diq Rs Ld 1 dt L iq e L id L e L uq q q q q Lq Rs 1 did id e iq ud Ld Ld Ld dt d Te Tm Bm dt J
(5b)
sin u cos u sin i cos i
(1b)
(2a)
(2b)
ud 2 cos u q 3 sin id 2 cos i q 3 sin

永磁同步电机坐标变换 -回复

永磁同步电机坐标变换-回复【永磁同步电机坐标变换】引言：永磁同步电机是一种普遍应用于工业和交通领域的高效率电动机。

它具有高扭矩密度、宽速度调节范围和较低的能耗等优点。

在永磁同步电机控制中，坐标变换是一个重要的理论基础。

本文将详细讨论永磁同步电机坐标变换的概念、原理和应用。

一、概念1.1 坐标系在物理学和工程中，坐标系用于描述物体在空间中的位置。

常用的坐标系包括直角坐标系、极坐标系和复数坐标系等。

在永磁同步电机控制中，采用一个特殊的坐标系称为dq坐标系，它是一种旋转坐标系。

1.2 dq坐标系dq坐标系是将三相交流电机中的三个电流变量转换为两个变量的坐标系。

其中，d轴与永磁磁场方向相对应，q轴与旋转磁场方向垂直。

dq坐标系使得永磁同步电机的分析和控制更加简单和直观。

二、原理2.1 参考帧与同步转子在永磁同步电机控制中，选择一个合适的参考帧是坐标变换的前提。

通常以转子磁场为旋转参考，称为同步转子。

将dq坐标系与同步转子相对应，可以得到dq0坐标系，其中d轴与同步转子磁场方向一致，q轴与旋转磁场方向垂直。

2.2 dq坐标变换采用dq坐标系描述永磁同步电机的状态和控制变量时，需要进行坐标变换。

dq坐标变换是一个关键步骤，将三相交流电流映射到dq坐标系中。

变换公式如下：id = ia*cos(theta) + ib*sin(theta)iq = ia*sin(theta) - ib*cos(theta)其中，id和iq分别是d轴和q轴上的电流，ia和ib是三相电流，theta 是参考帧相对于dq坐标系的角度。

2.3 逆变换在某些应用中，需要将dq坐标系中的状态和控制变量转换回三相坐标系。

这时，需要进行逆变换。

逆变换的公式如下：ia = id * cos(theta) - iq * sin(theta)ib = id * sin(theta) + iq * cos(theta)其中，ia和ib分别是三相电流，id和iq是d轴和q轴上的电流，theta 是参考帧相对于dq坐标系的角度。

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