同步电机坐标变换教程

交轴向的两个等值定子绕组的磁场所替代。 由此可见， 更普遍的派克变换应该是三相不平衡 的定子电流 ia 、 ib 、 ic ，变换为另三个电流或三个电流分量——派克分量，其中之一就是 因三相电流不平衡而有的“零轴电流分量 i0 ” 。经派克变换而得的另两个电流分量，则分别 是“正轴等值定子绕组电流分量 i d ”和“交轴等值定子绕组电流分量 i q ” 。只有这样，三个 电流 ia 、 ib 、 ic 变换为另三个电流 id 、 i q 、 i0 ，才符合线性变换的基本原则——变换前后 的变量数保持不变。 更为特殊的是三相平衡而且对称电流的派克变换。此时，由于 ia ib ic 0 ，没有零 轴电流分量。 而且， 由于三相电流幅值相等， 相位各相差
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分析不对称运行方式时，选用参考坐标设置在定子上的坐标系统。 分析稳态运行方式时，选用按旋转磁场原理建立的坐标系统。 分析暂态过程时，选用按双反应原理建立的坐标系统。 下面，本文主要对派克变换作主要介绍，而对克拉克变换、顾氏变换以及莱昂变换则仅
作简要介绍。
一、派克变换
（一）派克变换的特点
（二）派克变换的数学描述
派克变换的数学描述（以电流为例） ：
idq0 Piabc
(1)
式中
idq0
ia id iq ， iabc ib i c i0
而矩阵 P ——在采用不守恒变换时，常定义为
cos 2 P sin 3 1 2
2 2 cos cos 3 3 2 2 sin sin 3 3 1 1 2 2
(2)
由于角θ 为任意值时 P 总是非奇异矩阵，总可求逆，从而总可进行派克逆变换：
0 坐标系统。这一坐标系统由克拉
克等首先使用， 因而这种坐标变换又称为克拉克变换， 相应的变换后的变量则称为克拉克分 量或
0 分量。
运用旋转磁场原理，并将参考坐标设置在转子上的 FB0 坐标系统。这一坐标系统由顾
敏琇首先使用， 因而这种坐标变换又称为顾氏变换， 相应的变换后的变量则称为顾氏分量或
1 2 1 2 1 2
(4)
显然，这些变换关系同样适用于磁链和电压。下面，就运用上述关系将磁链和功率变换 以派克分量表示，并进一步阐明不守恒变换与守恒变换的区别。 同步电机的磁链方程如下
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派克变换的基础是 “任何一组三相平衡定子电流产生的合成磁场， 总可由两个轴线相互 垂直的磁场所代替”的双反应原理。根据这一原理，将这两根轴线的方向选择得与转子正、 交轴方向相一致， 使三相定子绕组电流产生的电枢反应磁场， 由两个位于这两轴方向的等值 定子绕组电流产生的电枢反应磁场所代替，就称派克变换。因此，简言之，派克变换相当于 观察点位置的变换——将观察点从在空间不动的定子上， 转移到再空间旋转的转子上， 并且 将两个位于转子正、交轴向的等值定子绕组，替代实际的三相定子绕组。 派克变换的更普遍含义，是三相不平衡电流的变换。设三相电流不平衡时，
FB0 分量。
运用旋转磁场原理， 并将参考坐标设置在定子上的 120 坐标系统。 这一坐标系统由莱昂
首先使用，因而这种坐标变换又称为莱昂变换，相应的变换后的变量则称为莱昂分量或 120 分量。 这些坐标变换又有守恒变换和不守恒变换之分。 所谓守恒变换指变换前后电磁功率守恒， 亦即用变换前后电压、电流分量书写的电磁功率表示式，具有相似的形式。不守恒变换则不 然。 至于这些坐标系统的使用，则因所研究问题的性质、所要求的精度、所使用的研究工具 而异。一般我们按下述原则选用坐标系统： 分析对称运行方式时，选用参考坐标设置在转子上的坐标系统。
[关键词] 同步电机；派克变换；克拉克变换；顾氏变换；莱昂变换
自 20 世纪 20 年代以来，先后建立的坐标系统主要有以下四种： 运用双反应原理，并将参考坐标设置在转子上的 dq0 坐标系统。这一坐标系统由派克
首先使用， 因而这种坐标变换常称为派克变换， 相应的变换后的变量则称为派克分量或 dq0 分量。 运用双反应原理，并将参考坐标设置在定子上的
iabc P 1idq0
式中的派克逆变换矩阵 P 不难证明为
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(3)
cos sin 2 2 P 1 cos sin 3 3 2 2 cos sin 3 3
2 ， 当它们的频率为同步频率时， 3
产生的合成磁场将在空间以同步速旋转。如转子也以同步速旋转，则替代这一磁场的正、交
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轴等值定子绕组磁场将不交变。与之对应的等值定子绕组电流 id 、 i q ，将只有单向分量。 而且， 这些单向分量电流随时间而变化的规律， 又与定子绕组电流的幅值随时间而变化的规 律相一致。
' ' ia i0 、ib ib i0 、ic' ic i0 ， 则令 ia 就可由三相不平衡的 ia 、 ia ib ic 3i0 0 。 ' ' 、 ib 、 i c' ，这一组电流产生的磁场，可由位于转子正、 ib 、 ic 中分解出一组三相平衡的 ia
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同步电机的坐标变换
[摘要] 由于大部分电感随角 亦即随时间而周期变化， 同步电机电压和磁链方程是具有时
变系数的矩阵微分方程。这种方程式的解析解相当难求。因此，早期对于同步电机的研究， 多半都首先运用“坐标变换”或“变量变换”对这种将参考坐标设置在定子三相轴线上的基 本方程式进行处理，然后求解。以后，则又出现了将参考坐标仍设置在定子上的坐标变换。