二元一次方程组考点解析

二元一次方程组考点的例析

考点1：二元一次方程组的解

考点知识回顾：

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

应用理解：

方程组的解，一定使方程组中每个方程的左右是相等的。

应用策略：代入法

例1、若方程组⎩⎨⎧=-=+.,2a by x b y x 的解是⎩

⎨⎧==.0,1y x ，那么a b -= （08年宜宾市） 解：因为，⎩⎨⎧==.0,1y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+.

,2a by x b y x 的解，

所以，⎩

⎨⎧=⨯-=+⨯a b b 01012， 所以，⎩⎨⎧==2

1b a ，

所以，|a-b|=|1-2|=1，

所以，填1.

考点2:考布列二元一次方程组

考点知识回顾：

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程。

应用理解：

两个未知数：是指整个方程组中一共有两个未知数，并不是指方程组中每个方程都必须含有两个未知数；

两个一次方程：是指方程组中每个方程中含有未知数的项的次数必须都是1次。 应用策略：

设未知数，对照辨析

例2、已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30.设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，下列方程组中符合题意的是

A ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩

B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩

C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩

D ．90,30

x y x y +=⎧⎨=-⎩

分析：题目中已经给出了辅助元，所以，问题的关键就放在如何把文字条件转换成数学的式子表达。A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，并且A ∠、B ∠互余，

所以，x+y=90，这是构成方程组的一个一次方程,这样就可以排除选项A 和B ；

因为，A ∠比B ∠大30，所以，ｘ－ｙ＝３０，当然，这个等式可以作如下的变形： ｘ＝ｙ+３０，或ｙ＝ｘ－３０，三个方程任何一个都可以，这是构成方程组的第二个一次方程，这样，同学们就可以排除选项Ｄ了。

解：选Ｃ。

例３、四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）

A ．4200049000x y x y +=⎧⎨+=⎩

B ．4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩

C ．2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩

D ．2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩

（08台州市） 分析：

因为，在这里，题目给出的文字等量关系有两个：

一个是：

甲种型号的帐篷数+乙种型号的帐篷数，等于一共的帐篷数2000顶，

另一个等量关系式是：

甲种帐篷安置的人数+乙种帐篷安置的人数，等于共安置人数9000人，

而甲种帐篷安置的人数=帐篷数量×每个帐篷安置的人数，

乙种帐篷安置的人数=帐篷数量×每个帐篷安置的人数，，

而设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，

所以，第一个一次方程应该是：x+y=2000；这样就可以排除选项A 和B ；

第二个一次方程也应该是：6x+4y=9000，这样，同学们就可以排除选项C 了。 解：选择D 。

考点3:二元一次方程组的解法

考点知识回顾：

解二元一次方程组的方法，主要有两种：

代入消元法：

1、将期中一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；

2、把变形的方程代入未参与表示的方程中，消去一个未知数；

3、解含有保留未知数的一元一次方程，得一个未知数的值；

4、把未知数的值代入变形的方程中，求出另一个未知数的值；

5、写出方程组的解。

加减消元法：

1、将期中一个方程的两边同乘以某一个恰当的实数，使两个方程中某个未知数的系数相同或者互为相反数；

2、把变形的方程与未参与变形的方程下进行相加或者相减，消去一个未知数；

3、解含有保留未知数的一元一次方程，得一个未知数的值；

4、把未知数的值代入变形的方程中，求出另一个未知数的值；

5、写出方程组的解

应用策略：

灵活选择解题的方法

例4、解方程组123

x y x y +=⎧⎨+=⎩（08年湖北省荆州市）

解法1：代入消元法

因为，x+y=1，

所以，y=1-x ，

所以，把y=1-x ，代入2x+y=3中，得：

2x+1-x=3，

解得：x=2，

把x=2代入：y=1-x ，

得 ：y=1-2=-1，

所以，原方程组的解为⎩⎨⎧-==1

2y x 。

解法2：加减消元法

请同学们自己把这种方法的解题步骤完善好。

考点4：考与生活的联系与应用

考点回顾：是上述方法的综合应用。

应用策略：注意把生活问题转换成数学问题是问题求解的关键。

例5、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则

与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）（08年甘肃省白银市）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

解：

设一个球的质量为x ，一个圆柱的质量为y ，一个正方体的质量为z ，

则根据题意，得 ：

⎩

⎨⎧==y z y x 2252， 所以，y=z ，所以，2x=5z ，所以，与2个球体相等质量的正方体的个数为5个， 所以，选择A 。

例6、暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗?请写出演算过程. （08年宜宾市）

分析：

1元的总钱数+2元的总钱数+5元的总钱数+10元的总钱数=200，

1元的总张数+2元的总张数+5元的总张数+10元的总张数=58，

这是列方程组的关键的条件。

解：

设2元的钞票有x 张，5元的钞票有y 张，

根据题意，得：

⎩⎨⎧=⨯+++⨯=+++200

7105220158720y x y x ， 解方程组得：⎩

⎨⎧==1615y x ， 所以，2元的钞票有15张，5元的钞票有16张。