第六章 概率初步
概率初步认识的课件(思维导图)
例6.小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画 了半径为2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼睛在一 定距离外向圆内扔小石子，投中黑色阴影小红胜， 否则小明胜，未扔入圆内不算，请你帮他们计算小 红和小明获胜的概率各是多少？
该扇形的圆心角度数
360°
例7.下面是两个可以自由转动的转盘，转动转盘， 分别计算转盘停止后，指针落在红色区域的概率。 （指针恰好指向两扇形交线的概率视为零）。
例5.以下说法合理的是
（D ）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说
钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某运动员射击一次只有两种可能员在罚球线上罚篮的结果：
投篮次数n
100
150
300
500
800
1000
投中次数m
58
96
174
302
484
601
投中频率n/m 0.580
0.640 0.580 0.604 0.605 0.601
由此频率表可知，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.6
四、几何概率 1. 事件A发生的概率等于此事件A发生的 _____可__能__结__果__所__组__成__图__形__的__面__积_____（用SA表示） 除以_所__有__可__能__结__果__所__组__成__图__形__的__面__积__（用S全表示）， 所以几何概率公式可表示为P（A）= ， 这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同 的.
例2. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的 概率为0.1”．下列说法正确的是 （） A． 抽10次奖必有一次抽到一等奖 B． 抽一次不可能抽到一等奖 C． 抽10次也可能没有抽到一等奖 D． 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯 定抽到一等奖
北师大版七年级数学下册第六章 概率初步2 第1课时 掷图钉试验
试验总次数
20 80 160 240 320 400
(4) 小明共做了 400 次掷图钉游戏,并记录了游戏 的结果绘制了下面的折线统计图，观察钉尖朝上的 频率的变化有什么规律？
1.0 钉尖朝上的频率 0.8 0.6 0.4 0.2 40 120 200 280 360 试验总次数
20 80 160 240 320 400
答：他们的说法是有一定道理的，在试验次数很大 (1 000次) 的情况下，有 640 次钉尖朝上，360 次钉 尖朝下，我们有理由认为钉尖朝上的可能性比钉尖 朝下的可能性大.
随堂练习 某射击运动员进行射击训练，结果如下表：
射击总次数 n 击中靶心的次数 m 击中靶心的频率 m
n
（1）完成上表；
10 20 50 100 200 500 1000
合作探究
（1）两人一组做 20 次掷图钉游戏，并将数据 记录在下表中：
试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数
接下表
钉尖朝上的次数 钉尖朝上的频率( 试验总次数 ) 钉尖朝下的频率( 钉尖朝上的次数 )
试验总次数
接上表
பைடு நூலகம்
在 n 次重复试验中，不确定 事件 A 发生了 m 次，则比值 称为事件 A 发生的频率.
A.频率是0.4 B.频率是0.6 C.频率是6 D.频率接近0.6
2. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民 通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率 是 31% 和 42%，则这个水塘里大约有鲤鱼 310 尾， 鲢鱼 270 尾.
（3）随着射击次数的增加，击中靶心的频率基 本稳定在 0.86 左右 .
频率：在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则 比值 m 称为事件 A 发生的频率. n
北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题
北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题一. 教材分析北师大版七年级数学下册第六章“概率初步”是学生初步接触概率论的内容，对于培养学生的逻辑思维能力和概率观念具有重要意义。
本章主要介绍了概率的基本概念、等可能事件的概率、条件概率以及独立事件的概率等。
在这些内容中，代数问题占据了重要的地位，因为概率本身就是一个涉及代数运算的数学分支。
在教材中，代数问题主要出现在条件概率和独立事件的概率部分。
例如，在条件概率的计算中，我们需要利用代数方法来求解给定条件下事件A发生的概率；在独立事件的概率中，我们需要利用代数运算来判断两个事件是否独立。
这些问题对于学生来说具有一定的挑战性，需要他们能够灵活运用代数知识来解决实际问题。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对概率的概念和代数知识都有一定的了解，但要将这两个领域结合起来解决问题，还需要进行一定的引导和培养。
根据学生的实际情况，我将教学内容进行适当的调整，将重点放在如何引导学生利用已知的代数知识解决概率问题，以及如何培养学生灵活运用知识的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解条件概率和独立事件的概率的概念，掌握计算条件概率和判断两个事件是否独立的方法。
2.过程与方法：培养学生运用代数知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对概率论的兴趣，培养学生积极探究、勇于挑战的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：条件概率和独立事件的概率的计算方法。
2.教学难点：如何引导学生灵活运用代数知识解决概率问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
同时，利用多媒体手段辅助教学，如PPT、网络资源等，以直观、生动的方式展示概率问题，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的概率问题，引发学生对概率代数问题的思考，激发学生的学习兴趣。
第六章 概率初步
可能程度不同用“很可能”“可能”“不太可能”等词来描述.
【例1】(2012·孝感中考)下列事件中，属于不确定事件的是 ( (A)通常水加热到100 ℃时沸腾 (B)测量孝感某天的最低气温，结果为-150 ℃ )
(C)一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球
(D)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
【思路点拨】不确定事件就是可能发生也可能不发生的事件，
(3)不确定事件.
【解析】(1)必然事件发生的可能性是100%，当n=2时，4名女生
就会全部入选凑齐6名.
(2)不可能事件发生的可能性是0，即没有女生入选，当n=6时，
选中的全部为男生.
(3)当2<n<6时，小颖当选是一个不确定事件，即n=3,4,5.
9.如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理 数.求： (1)转得正数的概率. (2)转得正整数的概率. (3)转得绝对值小于6的数的概率. (4)转得绝对值大于等于8的数的概率.
述违背已被确认的真理或客观存在的事实的事件是不可能事件，
否则是不确定事件.不确定事件的一个明显特征是试验的结果不 惟一.
2.事件发生可能性大小的判断 一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的.不确定事件发生 的可能性的大小通常与部分的量占总体的量的大小有关，部分 的量越多，则发生这部分的事件的可能性越大，反之越小.
三、概率的计算 1.一般地，不确定事件发生的可能性(概率)的计算方法和步骤 是 (1)列出所有可能发生的结果，并判定每个结果发生的可能性都 相等.
(2)确定所有可能发生的结果个数n和其中满足所求事件的结果
个数m.
(3)计算所求事件发生的可能性：P(所求事件)= m .
n
2.必然事件的概率是：P(必然事件)＝1 不可能事件的概率是：P(不可能事件)＝0. 3.在求不确定事件的概率时，要注意事件的等可能性，不是等 可能事件的概率问题，可以转化为等可能事件的概率问题.
北师大版七年级数学下册第六章 概率初步3 第4课时 与面积相关的概率(2)——转盘游戏
1指Biblioteka 落在 B 区域的概率为___5___．
解析：因为圆形转盘按 1∶2∶3∶4 的比
例分成 A、B、C、D 四个扇形区域，
所以若转盘被等分成 10 份，则其中 B 区 域占 2 份，所以 P (落在 B 区域) = 2 1 .
10 5
2. 如图，能自由转动的转盘中，A、B、C、D 四个扇形
红 120°
白
指针不是落在红色区域就是落在白色区域，
落在蓝色区域和红色区域的概率相等，所以 P (落在红色区域) = P (落在白色区域) = 1 .
2
这种说法正确吗？
红 120°
白
先把白色区域等分成 2 等份，这样转盘被分
成 3 个扇形区域，其中 1 个是红色，2 个是
白色，所以 P (落在红色区域) = 1 ，
解：开机就能看到正片的概率是
40 .
40 60 3 103
1.与面积相关的等可能事件概率的求法：
该事件所占区域的面积 所求事件的概率 = ——————————— .
总面积
2.与时间相关的等可能事件概率的求法：
该事件所占时间长度 所求事件的概率 = —————————— .
总时长
1. 如图，把一个圆形转盘按 1∶2∶3∶4 的比例分成
与几何图形相关的简单事件 A 发生的概率： 事件 A 所包含的图形面积
图形总面积
第六章 概率初步
6.3 等可能事件的概率
第4课时 与面积相关的概率(2)——转盘游戏
1 与转盘游戏相关的等可能事件的概率
如图是一个可以自由转动的 转盘，转动转盘，当转盘停止 时，指针落在红色区域和白色 区域的概率分别是多少？
北师大版七年级下册数学教学设计：第六章《概率初步回顾与思考》
北师大版七年级下册数学教学设计：第六章《概率初步回顾与思考》一. 教材分析本节课为人教版七年级下册数学的第六章《概率初步回顾与思考》。
这一章节主要让学生回顾之前学习的概率知识，并通过实际问题引出概率的意义和应用。
内容主要包括事件的确定性和不确定性，以及如何利用概率来描述和解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固概率知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过概率的基本概念，对事件的确定性和不确定性有一定的了解。
然而，由于年龄和认知水平的限制，学生在理解概率的抽象概念和解决实际问题时仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动具体的例子来帮助学生理解和掌握概率知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生回顾和巩固概率的基本概念和方法，学会用概率来描述和解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的思维能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：回顾和巩固概率的基本概念和方法，学会用概率来描述和解决实际问题。
2.难点：理解概率的抽象概念，并将概率知识应用于解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活实例，引导学生理解和掌握概率知识。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.激励评价法：在教学过程中，对学生的表现给予积极的评价，激发学生的学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.教具：电脑、投影仪、黑板、粉笔等。
2.教学资源：教材、PPT课件、练习题等。
3.教室环境：座位排列以小组合作学习的形式进行调整。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些与概率相关的生活实例，如抛硬币、抽奖等，引导学生回顾之前学习的概率知识。
同时，让学生思考：概率在实际生活中有什么作用？2.呈现（10分钟）利用PPT课件呈现本节课的主要内容，包括事件的确定性和不确定性，以及如何利用概率来描述和解决实际问题。
北师大版七年级数学下册第六章 概率初步3 第2课时 与摸球相关的概率
P(摸到白球) = 3，
而由上可知，P
5
(摸到红球)
=
2
.
因为 2 ＜ 3，所以这个游戏不5公平.
55
思考 在一个双人游戏中，你怎样理解游戏对双方
是否公平？
双方赢的可能性相等就公平明的袋中有 6 个除颜色外其他都相 同的小球，其中 3 个红球，2 个黄球，1 个白球． (1) 乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是
1. 袋子里有 1 个红球，3 个白球和 5 个黄球，每一个
球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
P(摸到红球)= P(摸到白球)=
1
9；
1
3；
5
P(摸到黄球)= 9 .
2. 用 10 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
每个颜色的弹珠各有多少个？
（1）使得摸到红球的概率是 1 ，摸到白球的概率
答：(1) 4 个红球、4 个白球； (2) 4个红球、2 个白球、2 个黄球.
你能选取 7 个除颜色外完全相同的球分别设 计满足如上条件的游戏吗?
答：不可能.
1. 与摸球相关的等可能事件概率的求法 该种颜色的球的数量
P (摸出某种颜色球)
球的总数 2. 游戏公平的原则：关注事件的发生概率一定相同.
到红球的概率是多少？
得对吗？
摸出的球不是红球就是白球，所以摸到
红球和白球的可能性相同，P(红球)
=
1 2
.
如果将每一个球都编上号码，
从盒中任意摸出一个球， 1 2 3 4 5
共有 5 种等可能的结果：1 号球，2 号球，3 号球， 4 号球，5 号球. 摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出 1 号 球或 2 号球. P (摸到红球) = 2 .
(新)北师大版七年级数学下册第6章《概率初步》课件(全章,190张PPT)
谢 谢 观 看 ！
第六章 概率初步
第44课时 频率的稳定性
目录 contents
课前小测
课堂精讲
课后作业
目录 contents
课前小测
Listen attentively
课前小测
公式定理 1.大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数 附近，这个常数可以估计事件发生的 概率 . 知识小测 2．（2015•石家庄模拟）甲、乙两名 同学在一次用频率去估计概率的实验 中，统计了某一结果出现的频率绘出 的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（B ） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．从一个装有2个白球和1个 红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
Listen attentively
课堂精讲
知识点1 事件的分类 例1. （2016•抚顺）下列事件是必然事件的为（B ） A．购买一张彩票，中奖 B．通常加热到100℃时，水沸腾 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．射击运动员射击一次，命中靶心 解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件；B、 通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；C、 任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能 事件；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随 机事件；故选：B．
目录 contents
课后作业
Listen attentively
课后作业
基础过关
4．（2016•本溪一模）已知下列事件： ①太阳从西边升起； ②抛一枚硬币正面朝上； ③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球； ④三点确定一个圆， 其中是必然事件的有（ A） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2025版七年级数学下册第六章概率初步6
第六章概率初步1 感受可能性【教学目标】学问技能目标通过揣测与嬉戏的方式,让学生进入问题情境,切身感受什么是不行能事务、必定事务、确定事务与不确定事务,知道事务发生的可能性是有大小的.过程性目标使学生在老师的指导下自主地发觉问题、探究问题,获得结论,感受数学和实际生活的联系,进一步发展学生合作沟通的实力和数学表达实力.情感看法目标通过创设嬉戏情景,使学生主动参加数学试验,增加学生的数学应用意识,初步培育学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.【重点难点】重点:体会事务发生的确定性与不确定性.难点:理解生活中不确定事务的特点,不确定事务发生的可能性大小,树立肯定的随机观念.【教学过程】一、创设情景生活中有哪些事情肯定会发生,哪些事情肯定不会发生,哪些事情可能会发生?思索:1.随机投掷一枚匀称的骰子,掷出的点数会是10吗?2.随机投掷一枚匀称的骰子,掷出的点数肯定不超过6吗?3.随机投掷一枚匀称的骰子,掷出的点数肯定是1吗?今日我们学习第六章《概率初步》第一节的内容“感受可能性”,本节课我们将探讨并解决相关问题. 二、探究归纳老师提问——“下列事务肯定发生吗?”思索:(1)玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破裂.(2)太阳从东方升起.(3)今日星期天,明天星期一.(4)太阳从西方升起.(5)一个数的肯定值小于0.1.嬉戏——接力竞赛:(看谁说得多)竞赛要求:(1)组长确定接力依次,并画“正”字记录每组的题数.(2)掷骰子确定一名同学记时,必需在10秒内说出一个事务.①可以是确定事务(并说明是必定事务还是不行能事务);②也可以是不确定事务;(3)以说的最多的小组为胜,事务贴近生活.2.嬉戏——摸球本嬉戏最终一个环节要求试验次数多些,所以依据所教班级实际状况与时间上的要求,可以让学生以小组为单位在课前进行,并完成表格的填写,老师要视学生状况而定.3.利用匀称的骰子和同桌做嬉戏并填表,嬉戏规则与表格参照教材;通过沟通回答问题:(1)在嬉戏过程中如何确定是接着投掷骰子还是停止投掷骰子?(2)在嬉戏过程中,若前面掷出的点数和已经是5,你是确定接着投掷骰子还是停止投掷骰子?若掷出的点数和是9呢?三、沟通反思1.理解确定事务与不确定事务.2.知道不确定事务发生的可能性有大有小.3.合理运用所学学问分析解决相关问题.四、检测反馈学生以竞赛方式回答下列问题:1.指出下列事务中,哪些是必定事务,哪些是不行能事务,哪些是随机事务?(1)两直线平行,内错角相等.(2)将油滴入水中,油会浮在水面上.(3)随意买一张电影票,座位号是2的倍数比座位号是5的倍数可能性大.(4)随意投掷一枚匀称的骰子,掷出的点数是奇数.(5)13个人中,至少有两个人诞生的月份相同.(6)经过有信号灯的十字路口,遇见红灯.(7)在装有3个球的布袋里摸出4个球.(8)抛出的篮球会下落.(9)打开电视机,它正在播放动画.2.下面第一排表示了各袋中球的状况,请你用其次排的语言来描述摸到红球的可能性大小,并用线连起来.3.某路口红绿灯的时间设置为:红灯40秒,绿灯60秒,黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时,遇到哪一种灯的可能性最大,遇到哪一种灯的可能性最小?4.口袋里有10只黑袜子,6只白袜子,8只红袜子,随意摸出一只袜子,什么颜色袜子摸出的可能性最大?5.有一些写着数字的卡片,它们的背面都相同,先将它们背面朝上,从中随意摸出一张:(1)摸到几号卡片的可能性最大?(2)摸到几号卡片的可能性最小?(3)摸到的号码是奇数和摸到的号码是偶数的可能性,哪个大?6.袋子里有8个红球,m个白球,3个黑球,每个球除颜色外都相同,从中随意摸出一个球,若摸到红球的可能性最大,则m的值不行能是 ( )A.1B.3C.5D.10五、布置作业1.师生共同回顾新知探究的整个过程,相互沟通总结本节的学问点:(1)理解确定事务与不确定事务.(2)知道不确定事务发生的可能性有大有小.(3)合理运用所学学问分析解决相关问题.2.课后作业(1)教材P139问题解决“谁转出的四位数大”(小组探究沟通).(2)自己收集生活中的随机事务,并了解其发生的可能性有多大.六、板书设计事务: 例题:七、教学反思1.精确定位学习起点,保证学生有效起步结合初一学生活泼好动,爱发言、爱表现的性格特点,让学生充分试验、收集数据、分析探讨,在直观形象感知的基础上得出结论.学生分组合作是完成本节内容的关键,因此留意调动和增加学生的主动性,保证良好的课堂效果,也为下面的学习做好学问和心理上的铺垫.2.信任学生,为学生供应展示自我的平台细心设计活动和提问,引导学生学习生活中的数学,同时,要创建性的运用教材,教材只是为老师供应最基本的教学素材,老师完全可以依据所教学生的实际状况进行适当调整.布置学习任务时,以组为单位,信任学生能够做好,从而增加学生自主学习的实力.3.留意改进,不断提高这种开放性的嬉戏活动,学生热忱高涨,时间要把握好,课前打算要充分,否则影响整个课堂效果;另外,怎样应对学生“动”起来后发生的各种令老师始料不及的问题,是老师随时要面临的,这也要求老师不断地提高业务水平与课堂应对技巧.。
第六章概率初步(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解概率的基本概念。概率是描述事件发生机会的量，它是数学中的一个重要工具，帮助我们在不确定性中做出决策。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币的实验，观察正面和反面朝上的概率，探讨概率在实际中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调必然事件、不可能事件和随机事件的概念，以及概率的计算方法。对于难点部分，我会通过抛硬币和掷骰子的例子，帮助学生理解并掌握枚举法和树状图法的使用。
1.讨论主题：学生将围绕“概率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们教学难点与重点
1.教学重点
-理解并区分必然事件、不可能事件和随机事件，并能用符号表示。
-掌握概率的定义，了解概率是描述事件发生机会的量。
-学会运用枚举法和树状图法计算简单事件的概率。
-能够运用概率知识解决实际问题，如游戏、彩票等。
举例解释：
-重点之一是让学生能够明确各种事件的类型，例如，抛硬币正面朝上是随机事件，而抛一枚不均匀的骰子出现1点是必然事件。
-在解决实际问题时，如何从问题中抽象出数学模型，确定相关事件和计算概率是学生容易感到困惑的地方，需要教师引导和示范。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
北师大版七年级下册数学《第6章概率初步》全章教案
第六章 概率初步教材简析本章的主要内容有事件的分类及判断随机事件可能性的大小；随机事件发生频率的稳定性；等可能事件的概率及计算简单事件发生的概率．在认识可能性的基础上，进一步理解事件的分类和随机事件可能性的大小，然后通过试验感受在实验次数很大时，随机事件发生频率的稳定性，进而认识等可能事件的概率，体会概率是描述随机现象的数学模型．本章内容是中考重要考点之一，主要以考查随机事件、必然事件与不可能事件等概念的区分以及简单的概率计算为主，题型以选择题、填空题为主，难度较小．教学指导【本章重点】求等可能事件的概率．【本章难点】借助频率的稳定性理解概率，根据事件发生的概率解决实际问题．【本章思想方法】1．体会和掌握类比的学习方法，如通过类比，学习和区分随机事件、必然事件与不可能事件．2．体会数形结合思想，如从图表中获取有用信息，从而利用图表解决实际问题；根据几何图形的面积的大小，确定随机事件发生的概率，并解决有关实际问题．3．体会转化思想，如本章所涉及的有关几何概率的计算题都转化为用公式P(A)＝来解．mn 课时计划1 感受可能性 1课时2 频率的稳定性 2课时3 等可能事件的概率4课时1 感受可能性教学目标一、基本目标1．理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，并能区分必然事件、不可能事件、随机事件．2．在实际问题中，感受随机事件发生的可能性是有大有小的．二、重难点目标【教学重点】识别必然事件、不可能事件、随机事件．【教学难点】判断事件发生可能性的大小．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P136～P138的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．必然事件：一定会发生的事件．2．不可能事件：一定不会发生的事件．3．必然事件和不可能事件统称为确定事件.4．随机事件：无法事先确定会不会发生的事件．5．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为必然事件的是( A ) A．两枚骰子向上一面的点数之和大于2B．两枚骰子向上一面的点数之和等于2C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于126．一只不透明的袋子中有1个红球、1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性大于摸出红球可能性．(填“等于”“小于”或“大于”)环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)太阳从西边落山；(2)a2＋b2＝－1(其中a、b都是实数)；(3)水往低处流；(4)三个人性别各不相同；(5)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．【互动探索】(引发学生思考)如何判断事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？【解答】(1)(3)是必然事件；(2)(4)是不可能事件；(5)是随机事件．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断必然事件、不可能事件和随机事件最简单的方法：判断这个句子的正确性．如果这句话是正确的，那么它就是必然事件；如果这句话是错误的，那么它就是不可能事件；其他情况均为随机事件．【例2】一个不透明的口袋中有7个红球、5个黄球、4个绿球，这些球除颜色外没有其他区别．现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．【互动探索】(引发学生思考)此题中可能性的大小与什么有关？【解答】至少再放入4个绿球．理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，数量最多，这样摸到绿球的可能性最大．【互动总结】(学生总结，老师点评)对于此类判断事件发生可能性大小的问题，由生活经验可知，在同类事物中，一种物品的数量越多，则摸到或选中的可能性就越大，即可能性的大小主要看这个事件中出现这个结果的机会的大小．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列语句描述的事件中，是随机事件的为( D )A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意2．在利用如图所示的程序进行计算时，下列事件中，属于必然事件的是( A )A．当x＝2时，y＝0 B．当x＝0时，y＝4C．当x＞0时，y＞0 D．当x＞0时，y＜03．如图，转动如图所示的一些可以自由转动的转盘，当转盘停止时，猜想指针落在黑色区域内的可能性大小，将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为④①②③.4．在一个不透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件、还是必然事件．(1)从口袋中一次任意取出一个球，是白球；(2)从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；(3)从口袋中一次任取5个球，只有蓝球和白球，没有红球；(4)从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了．解：(1)随机事件；(2)不可能事件；(3)随机事件；(4)随机事件．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)Error!感受可能性练习设计请完成本课时对应练习！2 频率的稳定性第1课时 频率及其稳定性教学目标一、基本目标1．通过试验理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，体验数学的应用价值，发展学生的应用数学的能力．3．在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力．二、重难点目标【教学重点】估计某一事件发生的频率．【教学难点】大量重复试验得到频率的稳定值的分析．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P140～P142的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次，则比值称为事件A 发生的频率．mn 2．一般地，在试验次数很大时，某事件发生的频率会在一个常数附近摆动，即该事件发生的频率具有稳定性．3．投掷硬币m 次，正面向上n 次，其频率p ＝，则下列说法正确的是( D )nm A ．p 一定等于12B ．p 一定不等于12C ．多投一次，p 更接近12D ．投掷次数逐步增加，p 稳定在附近124．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的可能性，他们的试验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中，小菁的试验相对科学．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七(4)班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n 5010030050080010002000摸到红球的次数m143395155241298602摸到红球的频率mn0.280.3170.31(1)请将表中的数据补充完整；(2)请估计：当次数n 足够大时，摸到红球的频率将会接近________.(精确到0.1)【互动探索】(引发学生思考)(1)用摸到红球的次数除以摸球的次数，得到摸到红球的频率；(2)从上面的试验可以发现，虽然每次摸出的结果是随机的、无法预测的，但随着试验次数的增加，摸到红球的频率将会接近0.3.【解答】(1)0.33 0.301 0.298 0.301(2)0.3【互动总结】(学生总结，老师点评)熟记频率的定义和稳定性是解此题的关键．【例2】一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则盒子中白球可能有( )A ．12个B ．14个C ．18个D ．20个【互动探索】(引发学生思考)设袋中白球的个数为a .根据题意，得0.3＝，解得a ＝14.6a ＋6故盒子中白球可能有14个．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题也可以直接用红球的个数除以得到红球的频率求得球的总个数，再减去红球的个数．活动2 巩固练习(学生独学)1．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是( D )A．买一张这种彩票一定不会中奖B．买一张这种彩票一定会中奖C．买100张这种彩票一定会中奖D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%2．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其他都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为( A )A．24 B．30C．50 D．563．一粒木质的中国象棋子“车”，它的正面雕刻一个“车”字，它的反面是平的．将它从一定高度掷下，落地反弹后可能是“车”字面朝上，也可能是“车”字面朝下．七年级某试验小组做了掷棋子的试验，试验数据如下表：试验次数2080100160200240300360400“车”字朝上的频数14485084112144172204228相应的频率0.700.600.530.560.600.57(1)请将数据表补充完整；(2)根据上表，画出“车”字面朝上的频率的折线统计图；(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在多少？解：(1)0.50 0.57 0.57(2)根据题意画图如下：(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在0.57左右．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．频率的定义在n 次重复试验中，事件A 发生了m 次，则比值称为事件A 发生的频率．mn 2．频率的稳定性练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 用频率估计概率教学目标一、基本目标1．知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值．2．在具体情境中理解并掌握概率的意义，能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率．3．让学生经历“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型，初步理解频率与概率的关系．二、重难点目标【教学重点】根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率．【教学难点】理解频率与概率的关系．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P143～P145的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．概率：用常数来表示事件A 发生的可能性的大小，我们把刻画事件A 发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).2．一般地，大量重复试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．3．必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是( D ) A．种植10棵幼树，结果一定有9棵幼树成活B．种植100棵幼树，结果一定是90棵幼树成活和10棵幼树不成活C．种植10n棵幼树，恰好有n棵幼树不成活D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.95．在一次统计中，调查英文文献中字母E的使用率，在几段文献中，统计字母E的使用数据得到下列表中部分数据：文献字母个数字母E的个数字母E的使用率9821210.12311 2379030.080534 40652 3810.09833 569 792 3 411 0790.102108 274 953107 192 2010.992 195 680 075220 665 8470.101(1)请将上表补充完整；(2)通过计算表中数据可以发现，字母E的使用频率在0.1左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计字母E在文献中使用概率是0.1.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例题】随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”．这两种情况的可能性一样大吗？(1)求真小组的同学们进行了试验，并将试验数据汇总填入下表.试验总次数n204080120160200240280320360400“钉尖朝上”4123260100140156196200216248的次数m“钉尖朝上”0.20.30.40.50.6250.70.650.7①②③m的频率n请补全表格：①______，②______，③______；(2)为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图．据此，同学们得出三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟试验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数一定是620次．其中合理的是________；(3)向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次“钉尖朝上”．据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据频率的定义求解可得；(2)根据频率估计概率判断即可；(3)根据概率的意义，结合题意可得答案．【解答】(1)0.625 0.6 0.62(2)②(3)赞成．理由：随机投掷一枚图钉1000次，其中“针尖朝上”的次数为640，“针尖朝上”的频率为0.64，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，故赞成他们的说法．【互动总结】(学生总结，老师点评)用一个事件发生的频率估计这一事件发生的概率时，两者之间总存在一定的差异．当试验次数很多时，随机事件出现的频率稳定在相应的概率附近．活动2 巩固练习(学生独学)1．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是( C )投篮次数1050100150200250300500投中次数4356078104123152251投中频率0.400.700.600.520.520.490.510.50 A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.42．口袋中有9个球，其中4个红球、3个蓝球、2个白球．在下列事件中，发生的可能性为1的是( C ) A．从口袋中拿一个球恰为红球B．从口袋中拿出2个球都是白球C．拿出6个球中至少有一个球是红球D．从口袋中拿出的球恰为3红2白3．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( D )A ．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C ．任意写出一个整数，能被2整除的概率D ．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)Error!利用频率估计概率练习设计请完成本课时对应练习！3 等可能事件的概率第1课时 概率的计算方法教学目标一、基本目标理解和掌握概率的计算方法，体会概率是描述随机现象的数学模型．二、重难点目标【教学重点】概率的计算方法．【教学难点】灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P147～P148的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．设一个试验的所有可能的结果有n 种，每次试验有且只有其中一种结果出现．如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的．2．一般地，如果一个试验有n 种等可能的结果，事件A 包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率为P (A )＝.m n 3．完成教材P147“议一议”第1题：解：(1)会摸到1号球、2号球、3号球、4号球、5号球这5种可能的结果．(2)相同．它们的概率均为.154．完成教材P147“议一议”第2题：解：所有可能的结果有有限个，每种结果出现的可能性相等．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例题】一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球、1个红球、5个黄球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2?【互动探索】(引发学生思考)(1)从袋中任意摸出一个球，可能出现的结果有多少种？满足条件的结果有多少种？(2)已知摸到白球的概率，可以根据概率公式列方程求解．【解答】(1)因为一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，所以从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是＝.2814(2)设再往箱子中放入x 个黄球．根据题意，得＝0.2，28＋x 解得x ＝2.故再往箱子中放入2个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)求概率主要是求随机事件发生的概率，关键是分别求出事件所有可能出现的结果数和所求的随机事件可能出现的结果数，后者与前者的比值即为该事件发生的概率．(2)第(2)问也可以根据概率公式直接用除法求出盒子中球的总数，从而求出还需要往箱子中放入的黄球个数．活动2 巩固练习(学生独学)1．完成教材P148“习题6.4”第1～3题．略2．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球．(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？(2)若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y 与x 之间的函数14关系式．解：(1)因为一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，所以从中随机抽取出一个黑球的概率是.47(2)因为口袋中有3个白球、4个黑球，再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，14所以＝，则y ＝3x ＋5.x ＋37＋x ＋y 14环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)一般地，如果一个试验有n 种等可能的结果，事件A 包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率为P (A )＝.m n 练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 游戏的公平性及按要求设计游戏教学目标一、基本目标理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏．二、重难点目标【教学重点】判断游戏的公平性，根据题目题目要求设计游戏方案．【教学难点】按题目要求设计游戏方案．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P149～P150的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．用概率判断游戏的公平性：若获胜的概率相同，则游戏公平；若获胜的概率不相同，则游戏不公平.2．按要求设计游戏：若设计公平的游戏，则要使随机事件发生的概率相等；若设计不公平的游戏，则要使随机事件发生的概率不相等.3．完成教材P149“议一议”：解：(1)第二位同学说的有道理．(2)不公平．游戏是否公平，应看双方获胜的概率是否相等．4．完成教材P149“做一做”：解：(1)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球、2个白球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率为，摸到白球的概率也为.1212(2)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球、1个白球和1个黄球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率为，摸到白球和黄球的概率都为.1214环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】小明和小红一起做游戏，在一个不透明的袋中有8个白球和6个红球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，若摸到白球小明胜；若摸到红球小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若你认为不公平，请你改动一下规则，使游戏对双方都是公平的．【互动探索】(引发学生思考)根据概率公式可计算出P (小明胜)和P (小红胜)，再比较两个概率的大小即可判定游戏不公平，然后改动规则，满足袋中白球和红球的个数相等即可．【解答】不公平．理由如下：因为P (小明胜)＝＝，P (小红胜)＝＝，88＋64768＋637而>，即P (小明胜)＞P (小红胜)，4737所以这个游戏不公平．可改为：从袋中取出2个白球或放入2个红球，使袋中白球和红球的个数相等，这样游戏对双方都是公平的．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断游戏对双方是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件发生的概率是否相等．【例2】用12个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．(1)使得摸到红球、白球和蓝球的概率都是；13(2)使得摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，摸到蓝球的概率为.131216【互动探索】(引发学生思考)根据摸到各种颜色球的概率，求出它们的个数，便可进行游戏的设计．【解答】(1)根据概率的计算公式可知，P (摸到红球)＝，所以摸到红球可能出摸到红球可能出现的结果数所有可能出现的结果数现的结果数＝所有可能出现的结果数×P (摸到红球)＝12×＝4；同理可得摸到白球和蓝球可能出现的结果数均13为4，所以只要使得红球、白球和蓝球的数目均为4个，就能满足题目要求．(2)同理，由(1)可知，只要使得红球的数目为4个，白球的数目为6个，蓝球的数目为2个，就能满足题目要求．【互动总结】(学生总结，老师点评)灵活运用概率的计算公式求出各色球的个数是解题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．有8个大小相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的1214概率为，摸到绿球的概率为0，则白球有4个，红球有2个，绿球有0个．142．有一盒子中装有3个白色乒乓球、2个黄色乒乓球、1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球．(1)你认为李明同学摸出的球，最有可能是白色颜色；(2)请你计算摸到每种颜色乒乓球的概率；(3)李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？解：(2)P (摸到白色乒乓球)＝＝，P (摸到黄色乒乓球)＝＝，P (摸到红色乒乓球)＝.3612261316(3)公平．理由如下：因为P (摸到白色乒乓球)＝，P (摸到其他球)＝＝，所以这个游戏对双方公平．122＋16123．现在有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选12个球设计摸球游戏．(要求写出设计方案)(1)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；(2)使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；(3)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．解：(1)12个球中，有6个红球、6个白球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等．(2)12个球中，有4个红球、4个白球、4个黑球可使摸到红球、白球、黑球的概率都相等．(3)12个球中，有3个红球、3个白球、6个黑球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．游戏的公平性2．按要求设计游戏练习设计请完成本课时对应练习！第3课时 几何图形中的概率教学目标一、基本目标1．理解和掌握与面积有关的一类事件发生的概率的计算方法，并能进行简单的计算．2．能设计符合要求的简单概率模型，进一步体会概率的意义．二、重难点目标【教学重点】能计算与面积有关的一类事件发生的概率．【教学难点】能设计符合要求的简单概率模型．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P151～P152的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型．2．与面积有关的几何概率也就是概率的大小与面积大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形的面积除以所有可能结果所组成的图形的总面积．3．完成教材P152“想一想”：解：(1)图中共有20块方砖组成，这些方砖除颜色外其他完全相同，小球停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以P (小球停留在白砖上)＝＝.152034(2)同意．因为袋中共有20个球，这些球除颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，这20个球被摸到的概率都相等，所以P (任意摸出一球是白球)＝＝.152034环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 2，则( )A ．P 1＞P 2B ．P 1＜P 2C ．P 1＝P 2 D ．以上都有可能。
北师大版七年级下数学第六章《概率初步》全套课件
个 元素中任取2个的组合数 结果出现的可能性都相等.
C2 100
，由于是任意抽取，这些
（1）由于在100件产品中有95件合格品，取到2件合格的
C 结果数，就是从95个元素中任取2个的组合数 2 记 95 “任取2件，都是合格品”为事件A1，那么事件A1的概率
P( A1)
C925 C1200
893 990
解（1）由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每位上的
数字有从0到9这10种取法，根据分步计数原理，这种号码共有 104个，又由于是随意按下一个四位数字号码，按下哪一个号
码的可能性相等，可得到正好按对这张储蓄卡密码的概率
P1
1 104
答：正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有 1/ 104
（2）按四位数字号码的最后一位数字，有10种按法，由于 最后一位数字是随意按下的，按下其中各个数字的可能性相
由于甲抽到选择题、乙抽到判断题的结果数是
C61·C41，记“甲抽到选择题、乙抽到判断题”为 事件A，那么事件A的概率为
P（A）=CC_16_011_··_CC_49_11 =
__4_
15
例题讲解
例7、甲乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目， 其中选择题6个，判断题4个，甲乙两人依次各抽一题。 （2）甲乙两人至少有1人抽到选择题的概率是多少？
_1_3_
15
课堂练习
1、盒中有100个铁钉，其中有90个是合格的，10 个是不合格的，从中任意抽取10个，其中没有一
个不合格铁钉的概率为（ D ）
A 0.9
B _1__ 9
C 0.1
D C__90_1_0 C10010
2、袋中装有大小相同的4个白球和3个球，从
第六章概率初步
第六章概率初步6.1 感受可能性学习目标：1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确判断。
2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。
3.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。
重、难点：1.随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断；2.对随机事件发生的可能性大小的定性分析。
学习过程：（一）学生预习教师导学学习课本P136-138，思考下列问题：1.在一定条件下一定发生的事件，叫做；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做；和统称为确定事件。
2.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做，也称为。
2．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是有理数)；(4)水往低处流；(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同；(6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。
3．填空：确定事件事件（二）学生探究教师引领探究1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。
签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。
小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。
请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？探究2：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。
请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？（三）学生归纳教师提炼：1.怎样的事件称为随机事件？2.随机事件与必然事件和不可能事件的区别在哪里？探究3：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
第6章概率初步综合复习ppt课件
思考一
思考二
挑战自我
挑战自我
7. 在学校举办的游艺活动中，数学俱乐部办 了个掷骰子的游戏。游戏者掷一次骰子要花 2元钱。如果掷到6，游戏者得到奖品。每个 奖品要花费俱乐部8元。俱乐部能指望从这 个游戏中赢利吗？做出解释。
小结：
1、会判定三类事件(必然事件、不可能事件、 不确定事件)及三类事件发生可能性的大小（即 概率），用图来表示事件发生可能性的大小。
P （抽到黑桃） =
；
P （抽到红心3）=
；
P （抽到5）=
。
4. 5.
6. 涂色
附加题：
目的要求
（一）会判定三类事件(必然事件、不可能 事件、不确定事件)及三类事件发生可能性 的大小（即概率），用图来表示事件发生可 能性的大小。
（二）理解概率的意义，会计算摸球等一类 事件的概率
（三）会设计游戏使其满足某些要求
思维导图
概率初步
练一练
3挑战Βιβλιοθήκη 我1挑战自我挑战自我
挑战自我
挑战自我
2、理解概率的意义，会计算摸球等一类事件 的概率。
3、会设计游戏使其满足某些要求。
课后巩固练习
1. 请将下列事件发生的概率标在图上： ①从6个红球中摸出1个红球 ②从4个红球中摸出1个白球 ③从3红3白6球中摸出1个白球 ④从红、白、蓝三个球中摸出一个白球
2.
3.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张。 P （抽到红心） = ；
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辛二七数下导学案—50 第六章概率初步
教学目的：复习本章知识点
一、事件
1、事件分为事件、事件、事件。
2、必然事件：事先就能肯定发生的事件。
也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是（或1）。
3、不可能事件：事先就能肯定发生的事件。
也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为。
4、不确定事件：事先无法肯定发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在和之间。
5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，若事件发生的可能性为，则为必然事件；若事件发生的可能性为，则为不可能事件；若事件不一定发生，即发生的可能性在之间，则为不确定事件。
6、简单地说，必然事件是发生的事件；不可能事件是绝对发生的事件；不确定事件是指有发生，也有可能发生的事件。
7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种：
（1）用可能性的大小。
（2）用表示。
（3）用表示。
二、等可能性
1、等可能性：是指几种事件发生的可能性。
2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有可能性。
（1）首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是的；
（2）其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性，游戏才是的。
（3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性即可。
三、概率
1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）= 。
2、必然事件发生的概率为，记作P（必然事件）= ；
3、不可能事件发生的概率为，记作P（不可能事件）= ；
4、不确定事件发生的概率在之间，记作 <P（不确定事件）< 。
5、概率是对“可能性”的定量描述，给人以更直接的感觉。
6、概率并不提供确定无误的结论，这是由不确定现象造成的。
7、概率的计算：
（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件A可能出现的结果数m，利用概率公式直接得出事件A的概率。
（2）对于较复杂的题目，我们可采用“法”或画“法”。
四、几何概率
1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用S A表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）= ，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是的。
2、求几何概率：
（1）首先分析事件所占的面积与面积的关系；
（2）然后计算出的面积；
（3）最后代入公式求出。
五、设计概率模型（游戏或事件）
1、设计符合要求的简单概率模型（游戏或事件）是对概率计算的逆向运用。
2、设计通常分四步：
（1）首先分析设计应符合什么；
（2）其次确定选用什么表示更合理；
（3）然后再按一定和来设计模型；
（4）最后再通过或其他方法来验证设计的模型是否符合条件。
课堂检测
一、填空题
1、有些事情我们事先能肯定它一定会发生叫事件；
2、有些事情我们事先能肯定它一定不会发生叫事件；
3、也有些事情我们事先无法肯定它会不会发生叫事件。
4、某公交车站共有1路、12路、31路三路车停靠，已知1路车8分钟一辆；12路车5分钟一辆、31路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公交车站最先等到路车的可能性最大。
二、解答题:
1.公共汽车站每5分钟一趟车,一个乘客到站后需候车0至5分钟, 试问候车不超过
3分钟的可能性大吗?
2.在你的班级中任意抽一名学生, 则抽到男同学的可能性与抽到女同学的可能性哪个大?为什么?
4.小明和小红玩一个游戏,游戏规划是:将分别写有数字1,2,3,4,5 的五张卡片先放
在一个盒子里搅匀,然后随机抽取两张,把这两张卡片上的数字相加, 如果其和为奇数,则小明获胜;如果其和为偶数,则小红获胜,你认为这个游戏公平吗? 如果不公平,谁容易获胜?请说明理由.
教学后记：。