天津高考圆锥曲线专题

圆锥曲线专题（理）

1.（2005天津）抛物线C 的方程为)0(2

<=a ax y ，过抛物线C 上一点()()000,0P x y x ≠作斜率为12,k k 的两条直线分别交抛物线C 于()()1122,,,A x y B x y 两点(,,P A B 三点互不相同)，且满足)10(012-≠≠=+λλλ且k k 。

（Ⅰ）求抛物线C 的焦点坐标和准线方程

（Ⅱ）设直线AB 上一点M ，满足MA BM λ=，证明:线段PM 的中点在y 轴上.（Ⅲ）当λ=1时，若点P 的坐标为()1,1-，求PAB ∠为钝角时点A 的纵坐标1y 的取值范

围.

2.（2006别以a 和b （1）证明c （2）设直线BF 交椭圆于P 、Q 两点，证明：212

OP OQ b ⋅=uuu r uuu r ．

3.（2007天津）设椭圆22221(0)y x a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12,,F F A 是椭圆上的一点，212AF F F ⊥,原点O 到直线1AF 的距离为11||3

OF .

（Ⅰ）证明：a =；

（Ⅱ）设12,Q Q 为椭圆上的两个动点,12OQ OQ ⊥,过原点O 作直线12Q Q 的垂线,OD 垂足为

,D 求点D 的轨迹方程.

4.（2008天津）已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是()0,31-F ，一条渐近线的方程是025=-y .

（Ⅰ）求双曲线C 的方程；

（Ⅱ）若以()0≠k k 为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点,M N ，线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为2

81，求k 的取值范围.

5.（2009天津）已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的两个焦点分别12(,0)(,0)(0)F c F c c ->和，过点2

(,0)a E c

的直线与椭圆相交与,A B 两点，且1212//,2F A F B F A F B =。（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）求直线AB 的斜率；

（Ⅲ）设点C 与点A 关于坐标原点对称，直线2F B 上有一点(,)(0)H m n m ≠在∆1AF C 的

6.（2010（Ⅱ）0(0,)Q y 在

线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB ⋅=uur uuu r ，求0y 的值.

7.（2011天津）在平面直角坐标系xOy 中，点()(),0P a b a b >>为动点，1F ，

2F 分别为椭圆22221x y a b

+=的左右焦点，已知12F PF ∆为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率e ；

（Ⅱ）设直线2PF 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2PF 上的点，

满足2AM BM ⋅=-uuur uuur ，求点M 的轨迹方程．

8.（2012于A，B （Ⅱ）若|

9.（2013天津）设椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，离心率为3，过点F 且与

x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为

3

。（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设,A B 分别为椭圆的左右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于,C D 两点。若8AC DB AD CB ⋅+⋅=uuu r uuu r uuu r uur ，求k 的值。

10.（2014A ，上顶点为B （Ⅱ）设P 1线l 与该圆相切.求直线的斜率.

11.（2015天津）已知椭圆22

22+=1(0)x y a b a b

>>的左焦点为(),0F c -,离心率为3，点M

在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆4

22

+4b x y =截得的线段的长为c ，|FM|=3.（Ⅰ）求直线FM 的斜率；

（Ⅱ）求椭圆的方程；

（Ⅲ）设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于，求直线OP （O 为原点）的斜率的

取值范围.

12.（A ，已知||1OF +l 交于点M ，

与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MOA MAO ∠≤∠，求直线的l 斜率的取值范围.

13.（2017天津）设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12

.（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（Ⅱ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直

线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △的面积为62

，求直线AP 的方程.14.（B .已知椭（Ⅱ）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q .若52sin 4AQ AOQ PQ =∠（O 为原点），求k 的值.