贝叶斯公式的应用教学教材
贝叶斯教学教案
贝叶斯教学教案以下是一份贝叶斯教学教案，供参考：
一、教学目标：
1.了解贝叶斯定理的基本概念和应用场景。
2.掌握贝叶斯定理的计算方法。
3.能够运用贝叶斯定理解决实际问题。
二、教学内容：
1.贝叶斯定理的基本概念
2.贝叶斯定理的计算方法
3.贝叶斯定理的应用场景
三、教学过程：
1.引入
通过一个实际问题引入贝叶斯定理的概念，如：某疾病的患病率为0.1%，某种检测方法的准确率为99%，如果某人检测结果为阳性，那么他真正患病的概率是多少？
2.讲解贝叶斯定理的基本概念
讲解贝叶斯定理的基本概念，包括先验概率、后验概率、似然函数等。
3.讲解贝叶斯定理的计算方法
讲解贝叶斯定理的计算方法，包括公式的推导和具体的计算步骤。
4.案例分析
通过实际案例分析，让学生掌握贝叶斯定理的应用方法。
5.练习
提供一些练习题，让学生巩固所学知识。
四、教学方法：
1.讲授法
2.案例分析法
3.练习法
五、教学评价：
1.学生是否掌握了贝叶斯定理的基本概念和计算方法。
2.学生是否能够运用贝叶斯定理解决实际问题。
3.学生是否能够独立完成练习题。
六、教学资源：
1.教材：《概率论与数理统计》
2.参考资料：《贝叶斯统计学》
七、教学注意事项：
1.讲解时要注意让学生理解贝叶斯定理的基本概念和计算方法。
2.案例分析时要注意选择具有代表性的实际问题。
3.练习时要注意题目的难易程度，避免过于简单或过于复杂。
贝叶斯公式算法 ppt课件
全概率公式和贝叶斯公式主要用于 计算比较复杂事件的概率, 它们实质上 是加法公式和乘法公式的综合运用.
综合运用
加斥
乘法公式 P(AB)= P(A)P(B|A)
P(A)>0
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
解：记 Ai={球取自i号箱},
i=1,2,3; B ={取得红球}
12 3
B发生总是伴随着A1，A2运，用A加3 之法公一式同得时发生，
即 B= A1B+A2B+A3B，
且 A1B、A2B、A3B两两互斥
P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B)
P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B)
n
P(B) P( Ai )P(B｜Ai )
i 1
在一些教科书中，常将全概率公式叙述为：
全概率公式:
设S为随机试验的样本空间，A1,A2,…,An是 两两互斥的事件，且有P(Ai)>0，i =1,2,…,n,
n Ai S, 则对任一事件B，有
i 1 n
P(B) P( Ai )P(B｜Ai )
求解如下: 设 A={知道答案}， B={选则正确}，由题意可知：
P(B | A) 1 , P(B | A) 1, P(AB) P(A) p 5
由全概率公式:
P(B) P(B | A)P(A) P(B | A)P(A)
p 1 (1 p) 4 p 1
5
5
得到:
P(A | B) P(AB) 5 p P(B) 4 p 1
贝叶斯公式在实际中有很多应用，它
可以帮助人们确定某结果（事件 B）发生 的最可能原因.
贝叶斯公式PPT学习教案
k1
故
(1-p)4=0.41
1-p=0.8
p=0.2
A至多出现一次的概率为：
P4(0)+P4(1) (1 p)4 C14p(1 p)3
0.84 C14 0.20.83 =0.82
第16页/共20页
例10 (分赌注问题)甲、乙各下注a元，以猜硬币方式 赌博，五局三胜，胜者获得全部赌注。若甲赢得第 一局后，赌博被迫中止，赌注该如何分？
第14页/共20页
例4 甲、乙、丙三人独立射击一个目标，命中率分别为 0.4，0.5，0.7，若只有一人击中，目标被摧毁的概率是 0.2，若二人击中，则目标被摧毁的概率是0.6，若三人 都击中，目标一定被摧毁。若目标被摧毁，求它是一人 摧毁的概率。
解：用Ai表示有i个人击中目标，i=0,1,2,3
=1-0.1×0.2 =0.98
第12页/共20页
例2 一名士兵用步枪射击飞机，命中率为0.004。求： (1)若250名士兵同时射击，飞机被击中的概率。 (2)多少名士兵同时射击，才能使飞机被击中的概率达 到99％？
解：用Ai表示第i名士兵击中飞机，P(Ai)＝0.004
(1)P(A1 ... A250) 1 P(A1)...P(A250) 1 0.996250 0.63
P(B)
P(B)
=P(A)
即A与B独立。
第9页/共20页
(2)若事件A与B独立，则A与B，A与B，A与B中的 每一对事件都相互独立。 证：P(AB) P(A AB)
P(A) P(AB) =P(A)-P(A)P(B) =P(A)(1-P(B)) P(A)P(B) 由(1)可知，A与B独立。 类似可证其它两对事件独立。
111115 35 32 38
8.1.3 贝叶斯公式(配套教学设计)-苏教版高二数学选择性必修第二册
8.1.3 贝叶斯公式教学目标：1．通过对具体情境的分析，了解贝叶斯的定义；2．掌握一些简单的贝叶斯的计算．教学重点：贝叶斯公式的定义及一些简单的贝叶斯公式的计算．教学难点：贝叶斯公式的定义．教学过程：一、问题情境对于上节的节首问题，考察下面的问题：在取到的球是红球的条件下，这个红球取自甲袋的概率是多少？二、学生活动随机取一只袋，设取到的是甲袋为事件1A ，取到的是乙袋为事件2A ．再从袋中随机取一个球，取出的球是红球为事件B ，则本题即要求()B A P 1．根据上节内容可知，易于求得()1A P ，()1A B P 及()B P ．由概率的乘法公式可得()B A P 1与()1A B P 之间有下面的关系：()()()()52215221111＝＝＝⨯B P A B P A P B A P ． 三、数学建构一般地，若事件n A A A ，，， 21两两互斥，且ΩA A A n ＝ ⋅⋅⋅21，()0＞i A P ，i ＝1，2，…，n ，则对于Ω中的任意事件B ，()0＞B P ，有()()()()i i i A P A B P B P B A P ＝． 因此()()()()B P A B P A P B A P i i i ＝再由全概率公式得：()()()()()∑=n j jj i i i A B P A P A B P A P B A P 1＝这个公式称为贝叶斯公式．四、数学运用1．例题：例1 某品牌锄草机由甲、乙、丙三个工厂生产，其中甲厂占25%，乙厂占35%，丙厂占40%，且各厂的次品率分别为5%，4%，2%．如果某人已经买到一台次品锄草机，问：该次品锄草机由哪个厂出产的可能性较大？解：设事件1A ：锄草机是甲厂生产的；事件2A ：锄草机是乙厂生产的；事件3A ：锄草机是丙厂生产的；事件B ：买到一台次品锄草机．由题意知()()()4.035.025.0321＝，＝，＝A P A P A P ，()()()02.004.005.0321＝，＝，＝A B P A B P A B P ．由全概率公式得：()()()0345.031＝＝∑=i i i A B P A P B P ．由贝叶斯公式知：()()()()()0345.005.025.031111⨯∑=＝＝i ii A B P A P A B P A P B A P ≈0.3623．同理可得：()B A P 2≈0.4058，()B A P 3≈0.2319．答：该次品锄草机由乙厂出产的可能性较大．2．练习：（1）设某公路上经过的货车与客车的数量之比是1：2，货车中途停车修车的概率为0.02，客车中途停车修车的概率为0.01．今有一辆汽车中途停车修理，求该车是货车的概率．（2）在8.1.2节的练习第2题中，求在取得红球的条件下，该球取自1号罐子的概率．五、回顾小结1．本节课学习了哪些数学知识：贝叶斯公式：()()()()()∑=njjjiiiABPAPABPAPBAP1＝．2．本节课运用了哪些数学方法？3．学习了本节课还有哪些收获？。
15全概率与贝叶斯公式(共18张PPT)
|
A2 )
0.75 0.9
0.9
0.75 0.9 0.25 0.3
P(A1), P(A2)通常(tōngcháng)称为验前概率，P(A1|B), P(A2|B)称为验后概率。
第十一页，共十八页。
例5.某商店由三个厂购进一批灯泡，其中甲厂占25%，乙厂占35%, 丙厂占40%，且各厂的次品率分别为5%，4%，2%。如果消费者已经买到一个
0.3623
i1
类似(lèi sì)可得 P(A2|B)=0.4058， P(A3|B)=0.2319．
第十二页，共十八页。
例6. 对目标进行(jìnxíng)三次独立射击，设三次命中率分别是0.4，0.5，
0.7．已知目标中一弹、二弹、三弹被击毁的概率分别是0.2，0.6 和0.8．
求（１）炮击三次击毁目标的概率； （２）已知目标被击毁，求目标中二弹的概率．
§１.5 全概率(gàilǜ)公式与贝叶斯公式
一、全概率(gàilǜ)公式引入 二、全概率公式推导
三、全概率公式应用
四、贝叶斯公式及其应用
第一页，共十八页。
全概率(gàilǜ)公式与贝叶斯公式
一、全概率公式(gōngshì)问题引入
引例(yǐn lì)1. 设甲袋有8个白球7个红球，乙袋有5个白球3个红球，现从 甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，求从乙袋取出2 个红球的概率。
袋任取２个球放入乙袋，再从乙袋任取２球，求从乙袋取出２个白球的 概率．
②设Ａ、Ｂ、Ｃ三车间生产同一种(yī zhǒnɡ)产品，产量各占25％、35％、40％， 次品率分别为5％、4％、6％，现从中任取１件产品，已知取得的是次品，问
它是Ａ、Ｂ、Ｃ车间生产的概率分别是多少？
贝叶斯决策分析培训教材(PPT39页)
同理可计算得：P(B2|A)=0. 经财务部门预算，进行一次试销调查花费60万元。 因亏损的先验概率较大，故该厂还要研 若进一步调查研究，则可获期望利润值6. 经过必要的风险估计后，他们估计出：
第一节 引言
一、问题的提出
在实际进行决策时，我们一直强调要调查研究， 注意预测，以掌握机会，制订对策，明确结果， 改进决策过程，提高决策水平。
这种对验前概率分布要否采取一些方法、途径 和手段以获取新信息来进行修正，其效果如何， 是否值得等一系列分析就称为后验预分析。
3.验后分析
根据预后验分析，如果认为采集信息和 进行调查研究是值得的，那么就应该决 定去做这项工作。
验后分析就是根据实际发生的调查结果 的信息修正验前概率的方法。
4.序贯分析
贝叶斯定理：
设B1，B2，……Bn是一组互斥的完备事件集， 即所有Bi互不相容，∪Bi=Ω，且P(Bi)>0，则 对任一事件有：
P(Bi
|
A)
P(Bi A) P( A)
P(Bi )P( A | Bi )
n
P(Bi )P( A | Bi )
i 1
其中：
P(Bi)为试验前就已知道了的概率，称为验前概率或先验概率； P(A)为边际概率，它按全概率公式求得； P(Bi|A)表示试验发生后，由于事件A发生而引起Bi发生的条件概率， 它是对先验概率P(Bi)的一种修正，故称验后概率或修正概率。
P(A| B) P(AB) P(B)
乘法公式： 对任意两个事件A与B，有： P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 对任意三个事件A1，A2，A3，有： P(A1A2A3)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) 依次可以推广到四个或更多的事件上去。
贝叶斯推断的应用课件
贝叶斯推断需要先验信息的准确性， 如果先验信息不准确，则可能导致推 断结果的不准确。此外，贝叶斯推断 对于复杂问题的建模和计算可能比较 困难。
01
贝叶斯推断在机器 学习中的应用
分类问题
总结词
贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理与特征之间概率关系的分类方法，能够处 理具有高维度特征的数据集。
Байду номын сангаас详细描述
股票价格预测
总结词
贝叶斯推断在股票价格预测中，通过对历史股价数据 进行分析，预测未来股价的走势。
详细描述
通过建立贝叶斯模型，利用历史股价数据和相关信息， 对未来股价进行概率化预测，为投资者提供更加准确的 投资参考。
信贷风险评估
总结词
贝叶斯推断在信贷风险评估中，通过 对借款人的信用历史和还款能力进行 分析，评估借款人的信用风险。
01
贝叶斯推断简介
贝叶斯定理
贝叶斯定理是贝叶斯推断的基础，它提供了一种根据已知信 息更新概率的方法。
贝叶斯定理公式：$P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)}$ ，其中$P(A|B)$是在B发生的情况下A发生的概率，$P(B|A)$ 是在A发生的情况下B发生的概率，$P(A)$是A发生的概率， $P(B)$是B发生的概率。
见的贝叶斯聚类方法包括DBSCAN和层次聚类等。
回归问题
总结词
贝叶斯回归分析是一种基于贝叶斯定理和概率模型的回归分析方法，能够处理具有高维度特征和复杂数据结构的 数据集。
详细描述
贝叶斯回归分析通过建立概率模型来描述因变量和自变量之间的关系，并利用贝叶斯定理计算模型参数的后验分 布。常见的贝叶斯回归分析方法包括线性回归和高斯过程回归等。
贝叶斯公式优秀的教学设计
贝叶斯公式优秀的教学设计引言：贝叶斯公式是概率论中的重要概念，在统计学和机器学习等领域中有广泛的应用。
掌握贝叶斯公式的原理和应用，对于学生的数学素养和思维能力培养具有重要意义。
因此，设计一节优秀的贝叶斯公式教学课程是教师需要关注的重要问题。
本文将介绍一种创新的贝叶斯公式教学设计，旨在激发学生的学习兴趣和主动参与，提高学生的学习效果。
一、教学目标设定在设计贝叶斯公式的教学课程时，首先需要明确教学目标。
根据课程难度和学生水平，可以设定如下教学目标：1. 理解贝叶斯公式的数学基础和原理；2. 掌握贝叶斯公式的应用方法，能够正确运用贝叶斯公式解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维和推理能力，提高解决问题的能力。
二、教学内容安排根据教学目标，可以安排以下内容：1. 导入：通过引发学生对统计学和概率论的兴趣，介绍贝叶斯公式的背景和应用领域，为后续学习做好铺垫。
2. 基本概念：介绍贝叶斯公式的基本概念和数学基础，包括条件概率、先验概率、后验概率等，并通过实例演示加深学生对概念的理解。
3. 公式推导：详细介绍贝叶斯公式的推导过程，帮助学生理解公式的由来和意义，重点说明条件概率的计算方法和计算步骤。
4. 应用案例：设计一些具体的案例，引导学生应用贝叶斯公式解决实际问题，如疾病诊断、垃圾邮件过滤等，通过实际应用加深学生对贝叶斯公式的理解和掌握程度。
5. 深化拓展：对贝叶斯公式的应用进行深入讨论，介绍相关的统计学方法和机器学习算法，拓宽学生的知识广度和深度。
三、教学方法选择1. 案例分析法：通过引入实际案例，激发学生的学习兴趣和动力，让学生通过分析和解决问题的过程来理解贝叶斯公式的应用。
2. 互动讨论法：课堂上鼓励学生积极参与讨论，提出自己的观点和解决方法，通过互动交流来加深对贝叶斯公式的理解。
3. 小组合作学习：将学生分成小组，让他们共同合作解决问题，通过合作学习来培养学生的团队合作和解决问题的能力。
4. 实践操作法：通过让学生使用计算机工具或编程语言进行贝叶斯公式的计算和应用，加强学生的实践操作能力，提高学习效果。
全概率公式和贝叶斯公式(PPT课件)
则称 为 A1, A2 , An
样本空间 S 的一个划分。
BA1
A1
BA2
A2
…... BAn …... An
S
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第一章 概率论的基本概念
全 概 率 公 式：
§3条件概率
设随机事件 A1, A2 , , An 以及 B
满足：
1．A1, A2, , An 两两互不相容；
第一章 概率论的基本概念
§3条件概率
例6 某小组有20名射手，其中一、二、三、四级 射手分别为2、6、9、3名．又若选一、二、 三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标 的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32，今 随机选一人参加比赛，试求该小组在比赛中射
中设目B标的概该率小组 ．在比赛中射中目 标
2． An S 或 B An ；
n 1
n 1
3．PAn 0 n 1, 2,
则有
PB
P
An
PB
An
n1
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全概率公式第的一章 概率论的基本概念 证明
§3条件概率
由条件：
B An
B = BA1 BA2 BAn
P( A) 0.0125
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第一章 概率论的基本概念
例10（续）
§3条件概率
元件制造厂 1
P( A| Bi )
P( Bi )
0.02 × 0.15
2
0.01 × 0.80
3
0.03 × 0.05
P(B1| A)
P( A| B1) P(B1) P( A)
人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第四章 概率与统计 第2课时 全概率公式与贝叶斯公式
解为若干个简单事件的概率计算问题,最后利用概率的可加性求出最终结
果.用树状图表示如下:
【变式训练2】 袋中有大小相同的a个黄球、b个白球.现不放回地摸球两
次,每次摸出1个球,问第2次摸到黄球的概率是多少?
解:设A表示第2次摸到黄球,B表示第1次摸到黄球,则
-1
P(A)=P(B)P(A|B)+P()P(A|)=+ ·
被两人击中而击落的概率为0.6,若三人都击中,则该飞行物必定被击落,求
该飞行物被击落的概率.
解:设A表示该飞行物被击落,Bi表示该飞行物被i人击中,i=1,2,3,所以
P(A|B1)=0.2,P(A|B2)=0.6,
P(A|B3)=1,且A=B1A+B2A+B3A.
设Hi表示该飞行物被第i人击中,i=1,2,3,
1
1
2
2
2×0.02
3
2×0.02+1×0.01=0.8.
3
3
【规范解答】
全概率公式的应用
【典例】 采购员要购买10个一包的电器元件.他的采购方法是:从一包中
随机抽查3个,若这3个元件都是正品,则他才买下这一包.假定含有4个次品
的包数占30%,而其余包中各含有1个次品.求采购员拒绝购买的概率.
审题策略 设出各相关事件,根据题意得到各相关事件的概率,把所求概率
B 表示该员工为女员工,
则
12+24
P(A)= 50
=
18
10+4
,P()=
25
50
=
7
,且
25
12
P(B|A)=12+24
新教材人教B版选择性必修第二册 4.1.2第2课时全概率公式贝叶斯公式 课件(51张)
贝叶斯公式及其应用
【例 2】 一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病．在患有此 种疾病的人群中，通过化验有 95%的人呈阳性反应，而健康的人通 过化验也会有 1%的人呈阳性反应．某地区此种病的患者仅占人口的 0.5%.若某人化验结果为阳性，问此人确实患有此病的概率是多大？
[解] 设 A＝“呈阳性反应”，B＝“患有此种疾病”，则 P(A)＝
解题．(易错点)
解题，提升数学运算的素养.
情境 导学 探新 知
有三个罐子，1 号装有 2 红 1 黑球，2 号装有 3 红 1 黑球，3 号 装有 2 红 2 黑球．某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球，求取 得红球的概率．
问题：如何求取得红球的概率？
1．全概率公式 (1)P(B)＝__P_(_A_)P__(B__|A_)_＋__P_(_－A__)P__(B__|－A__)____； (2)定理 1 若样本空间 Ω 中的事件 A1，A2，…，An 满足： ①任意两个事件均互斥，即 AiAj＝∅，i，j＝1,2，…，n，i≠j； ②A1＋A2＋…＋An＝Ω； ③P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n.
从而 P(A)＝P(A|D1)P(D1)＋P(A|D2)P(D2)＋P(A|D3)P(D3)＝0.387 5×0.967 7＋0.262 5×0.8＋0.35×0.5≈0.76.
由贝叶斯公式得
P(D1|A)＝PA|DP1AP D1＝0.387
5×0.967 0.76
7≈0.493
4，
P(D2|A)＝PA|DP2APD2＝0.2602.756×0.8≈0.276 3，
(1)一般地，当 0＜P(A)＜1 且 P(B)＞0 时，有
P(A|B)＝PAPPBB |A PAPB|A
20-21版：4.1.2 第三课时 贝叶斯公式（创新设计）
第三课时 贝叶斯公式新知探究贝叶斯公式是英国哲学家Bayes 于1763首先提出的，经过多年的发展和完善，由这一公式的思想已经发展成为一整套统计推断方法，即“Bayes 方法”，这一方法在计算机诊断、模式识别、基因组成、蛋白质结构等很多方面都有应用.下面我们就共同来学习贝叶斯公式，了解它的本质和应用吧.1.贝叶斯公式一般地，当1>P (A )>0且P (B )>0时，有 P (A |B )＝P （A ）P （B |A ）P （B ）＝P （A ）P （B |A ）P （A ）P （B |A ）＋P （A ）P （B |A ），这称为贝叶斯公式.2.贝叶斯公式的推广若样本空间Ω中的事件A1，A 2，…，A n 满足：(1)任意两个事件均互斥，即A i A j ＝∅，i ，j ＝1，2，…，n ，i ≠j ； (2)A 1＋A 2＋…＋A n ＝Ω；(3)1>P (A i )>0，i ＝1，2，…，n . 则对Ω中的任意概率非零的事件B ，有 P (A j |B )＝P （A j ）P （B |A j ）P （B ）＝P （A j ）P （B |A j ）∑n i ＝1P （A i）P （B |A i）.上述公式也称为贝叶斯公式.拓展深化[微判断]1.贝叶斯公式通过先验概率以及其他信息，可以算出后验概率.( √)2.贝叶斯公式可以看成根据发生的结果找原因.( √)3.贝叶斯公式中样本Ω中的事件A 1，A 2，…，A n 中任意两个事件是互斥的.( √) [微训练]1.若P (B )＝0.95，P (A |B )＝0.98，P (A |B －)＝0.55，则P (B |A )＝( ) A.0.96 B.0.97 C.0.98 D.0.99解析 P (B |A )＝P （A |B ）·P （B ）P （A |B ）P （B ）＋P （A |B －）P （B －）＝0.98×0.950.98×0.95＋0.55×0.05＝0.97. 答案 B2.假定用血清甲胎蛋白法诊断肝癌，以C 表示“被检验者患有肝癌”这一事件，以A 表示“判断被检验者患有肝癌”这一事件.假设这一检验法相应的概率为P (A |C )＝0.95，P (A －|C －)＝0.90.又设在人群中P (C )＝0.000 4.现在若有一人被此检验法诊断为患有肝癌，则此人真正患有肝癌的概率P (C |A )＝________.解析 因为P (A |C )＝0.95，P (A |C －)＝1－P (A －|C －)＝0.1，P (C )＝0.000 4，P (C －)＝0.999 6，由贝叶斯公式得所求概率为P (C |A )＝P （C ）P （A |C ）P （C ）P （A |C ）＋P （C －）P （A |C －）＝0.000 4×0.950.000 4×0.95＋0.999 6×0.1＝0.003 8. 答案 0.003 8[微思考]1.全概率公式与贝叶斯公式的区别是什么？提示 全概率公式就是已知第一阶段求第二阶段，而贝叶斯公式就是已知第二阶段反推第一阶段.2.贝叶斯公式中各项的含义是什么？ 提示 P (A |B )＝P （B |A ）P （A ）P （B ），其中，P (A )称为先验概率，P (B |A )表示A 事件发生情况下B 事件发生的概率.P (B )表示事件B 发生的概率，P (A |B )称为后验概率.题型一 贝叶斯公式的应用【例1】 根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以A 表示事件“试验反应为阳性”，以C 表示事件“被诊断者患有癌症”，则有P (A |C )＝0.95，P (A －|C －)＝0.95.现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即P (C )＝0.005，试求P (C |A ).解 已知P (A |C )＝0.95，P (A |C －)＝1－P (A －|C －)＝0.05，P (C )＝0.005，P (C －)＝0.995，由贝叶斯公式 P (C |A )＝P （A |C ）P （C ）P （A |C ）P （C ）＋P （A |C －）P （C －）＝0.087.本题的结果表明，虽然P (A |C )＝0.95，P (A －|C －)＝0.95，这两个概率都比较高.但若将此试验用于普查，则有P (C |A )＝0.087，亦即其正确性只有8.7%(平均1 000个具有阳性反应的人中大约只有87人确患有癌症).如果不注意到这一点，将会得出错误的诊断，这也说明，若将P (A |C )和P (C |A )混淆了会造成不良的后果. 规律方法 解决此问题的关键是对公式中各量的理解，从而抽象出数学模型，然后利用公式解决问题.【训练1】 对以往数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为98%，而当机器发生某种故障时，其合格率为55%.每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%.试求某日早上的第一件产品是合格时，机器调整得良好的概率是多少？解 设A 为事件“产品合格”，B 为事件“机器调整良好”.则有P (A |B )＝0.98，P (A |B －)＝0.55，P (B )＝0.95，P (B －)＝0.05， 由贝叶斯公式得所求概率为 P (B |A )＝P （A |B ）P （B ）P （A |B ）P （B ）＋P （A |B －）P （B －）＝0.98×0.950.98×0.95＋0.55×0.05＝0.97. 即当生产出第一件产品是合格品时，此时机器调整良好的概率为0.97. 题型二 贝叶斯公式推广的应用【例2】 有朋友自远方来访，乘火车来的概率310，乘船、乘汽车、乘飞机来的概率分别为15，110，25.若他乘火车来，迟到的概率是14；如果乘船、乘汽车来，迟到的概率是13，112；如果乘飞机便不会迟到，即迟到的概率为0.在结果是迟到的情形下，求他是乘火车的概率.解 以B 表示迟到这一事件，设A 1，A 2，A 3，A 4分别表示乘火车、乘船、乘汽车、乘飞机来的事件. 由Bayes 公式，有 P (A 1|B )＝P （A 1）P （B |A 1）∑4i ＝1P （A i ）P （B |A i ）＝310×14310×14＋15×13＋110×112＋25×0＝＝12.规律方法 在贝叶斯公式的推广中，事件A 1，A 2，…，A n 两两均互斥，且A 1＋A 2＋…＋A n ＝Ω，0<P (A i )<1，应满足这些条件才可利用推广解决问题.【训练2】 设有5个袋子中放有白球和黑球，其中1号袋中白球占13，另外2，3，4，5号4个袋子中白球都占14，今从中随机取1个袋子，从所取的袋子中随机取1个球，结果是白球，求这个球是来自1号袋子中的概率. 解 设A i ＝{取到第i 号袋子}，i ＝1，2，3，4，5.B＝{取到白球}，求概率P(A1|B)，由贝叶斯公式得P(A1|B)＝P（A1）P（B|A1）∑5i＝1P（A i）P（B|A i）＝15×131 5×13＋15×⎝⎛⎭⎪⎫14＋14＋14＋14＝14.一、素养落地1.通过对贝叶斯公式和贝叶斯公式推广的应用，关键构建数学模型，提升逻辑推理和数学运算素养.2.对贝叶斯公式和推广的正确理解，注意贝叶斯公式应用的条件.二、素养训练1.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8解析设B＝{中途停车修理}，A1＝{经过的是货车}，A2＝{经过的是客车}，由贝叶斯公式P(A1|B)＝P（A1）P（B|A1）P（A1）P（B|A1）＋P（A2）P（B|A2）＝23×0.0223×0.02＋13×0.01＝0.80.答案D2.炮战中，在距目标250 m，200 m，150 m处射击的概率分别为0.1，0.7，0.2，而在该处射击命中目标的概率分别为0.05，0.1，0.2.现在已知目标被击毁，则击毁目标的炮弹是由距目标250 m处射出的概率为________.解析设B表示“目标被击毁”，A1，A2，A3分别表示距目标250 m，200 m，150 m处射击，则所求概率为P(A1|B)＝P（A1B）P（B）＝P（A1）P（B|A1）∑3i＝1P（A i）P（B|A i）＝0.1×0.050.1×0.05＋0.7×0.1＋0.2×0.2＝123. 答案 1233.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲患者，现随机地选取一人，此人恰为色盲患者，则此人是男人的概率为________(假设男人、女人各占人数的一半).解析 设A ＝{选取的人患色盲}，设B ＝{选取的人是男人}，则B －＝{选取的人是女人}，依题意得P (B )＝12，P (A |B )＝0.05，P (B －)＝12，P (A |B －)＝0.002 5.根据贝叶斯公式，所求概率为 P (B |A )＝P （B ）·P （A |B ）P （B ）·P （A |B ）＋P （B －）·P （A |B －）＝12×0.0512×0.05＋12×0.002 5＝2021.答案 20214.袋中有10个黑球，5个白球.现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球.若已知取出的球全是白球，则掷出3点的概率为________. 解析 设B ＝{取出的球全是白球}，A i ＝{掷出i 点}(i ＝1，2，…，6)， 则由Bayes 公式，得 P (A 3|B )＝P （A 3）P （B |A 3）∑6i ＝1P （A i ）P （B |A i ）＝16×C 35C 315∑5i ＝1 16×C i 5C i 15＋16×0＝0.048 35.答案 0.048 35。
《贝叶斯公式》示范公开课教学课件【高中数学苏教版】
，.
（1）
由题意得
（2）.
1.贝叶斯公式：设是一组两两互斥的事件，且，则对于任意的事件，,则有
2. P（Ai）是试验之前就已知的概率，是先验概率，当已知时间B发生的条件下，P（Ai | B）是后验概率.贝叶斯公式属于执果索因.
解：（1）设B＝“任取一个零件为次品”， Ai＝“零件为第i台车床加工”（i＝1，2，3），可知Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥．
P（B）＝P（A1）P（B| A1）＋P（A2）P（B| A2）＋P（A3）P（B| A3）＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05＝0.052 5．
则对于任意的事件，有
答：全概率公式：一般地， ， 是一组两两互斥的事件，
，且，
具体的，当上述n=2时的形式是怎样的？
答：，其中互为对立事件.
答：设事件B表示“取得红球”，事件Ai表示“球取自i号箱”（i=1，2）.则由概率的乘法公式可得
由此可得:
所以
答：设事件B表示“取得红球”，事件Ai表示“球取自i号箱”（i=1，2，3）.则由概率的乘法公式可得
如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，那么就分别是第123台车床操作员应承担的份额.
在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；
接收信号为0和1分别是哪些两两互斥事件的并?
第பைடு நூலகம்章 概率
贝叶斯公式
1.通过概率乘法公式，推导得出n=2时的贝叶斯公式，推广得到贝叶斯公式；2.分析比较贝叶斯公式与全概率公式的区别与联系.
贝叶斯公式-说课课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
新课引入
新知探究
典例分析
课堂练习
课堂小结
课后作业
设计意图
贝叶斯公式的应用步骤：
1.辨别问题中的事件 与事件;
2.确定先验概率与有关条件概率；
3.代入公式计算.
带领学生回顾问题
的分析与解决过程.归纳
贝叶斯公式应用的具体
步骤，在加深学生对公
式的理解的同时，培养
学生思维的条理性从而
的同时，充分感受数学的应用价
2.学生通过自主思考与合作探究
相结合的方式，理解贝叶斯公式
与条件概率有关知识的联系，感
悟贝叶斯公式的内涵.
值.
新课引入
新知探究
典例分析
课堂练习
课堂小结
课后作业
设计意图
用一个心理学家的
研究课题引入，新颖的
问题使学生兴趣盎然地
进入学习情境.
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新知探究
典例分析
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课堂小结
课后作业
设计意图
学生纷纷发表了自
己的看法.我引导学生发
现问题：此人的职业既
要考虑性格特点，也要
考虑两类人群的人数比
例，并补充背景材料提
出问题.
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课后作业
设计意图
为了让分析问题的
《课程标准》指出，
过程更直观，我借助几
直观想象是发现和提出
何图形将概率的计算过
有效提升了学生分析问
题与解决问题的能力.
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新知探究
典例分析
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课堂小结
课后作业
设计意图
例2是著名的“三
新湘教版高中数学选择性必修第二册3.1.5贝叶斯公式
方法归纳
若随机试验可以看成分两个阶段进行，且第一阶段的各试验结果具 体结果怎样未知，那么：(1)如果要求的是第二阶段某一个结果发生的 概率，则用全概率公式；(2)如果第二个阶段的某一个结果是已知的， 要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯 公式，类似于求条件概率. 熟记这个特征，在遇到相关的题目时，可 以准确地选择方法进行计算，保证解题的正确高效．
＝
2 3
，
P(A2)
＝
1 3
，
P(B|A1)
＝
0.02
，
P(B|A2)
＝
0.01，
由贝叶斯公式得，P(A1|B)＝P
A1
P
P A1 P B A1 B A1 +P A2 P
B
A2
＝23×0.230×20+.130×20.01＝45.
题型 2 贝叶斯公式推广的应用 例2 某商店从三个厂购买了一批灯泡，甲厂占25%，乙厂占35%， 丙厂占40%，各厂的次品率分别为5%，4%，2%. (1)求消费者买到一只次品灯泡的概率； (2)若消费者买到一只次品灯泡，则它是哪个厂家生产的可能性最大？
方法归纳
(1)全概率中，事件B发生的概率通常是在试验之前已知的，习惯上 称之为先验概率．而贝叶斯公式中如果在一次试验中，已知事件A确 已发生，再考察事件B发生的概率，即在事件A发生的条件下，计算 事件B发生的条件概率，它反映了在试验之后，A发生的原因的各种 可能性的大小，通常称之为后验概率．
(2)两者最大的不同之处在于处理的对象不同，全概率公式常用来计 算复杂事件的概率，而贝叶斯公式是用来计算简单条件下发生的复杂 事件的概率．
解析：设事件B表示“邻居记得浇水”，Bഥ表示“邻居忘记浇水”，A表示“花
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贝叶斯公式的应用
贝叶斯公式的应用
1综述
在日常生活中，我们会遇到许多由因求果的问题，也会遇到许多由果溯因的问题。
比如某种传染疾病已经出现．寻找传染源；机械发生了故障，寻找故障源就是典型的南果溯因问题等。
在一定条件下，这类由果溯因问题可通过贝叶斯公式来求解。
以下的例子来说明贝叶斯公式的应用。
贝叶斯公式的定义
给出了事件B 随着两两互斥的事件12,,...,n A A A 中某一个出现而出现的概率。
如果
反过来知道事件B 已出现，但不知道它由于12,,...,n A A A 中那一个事件出现而与之同时出现，这样，便产生了在事件B 已经出现出现的条件下，求事件(1,2,...)i A i n =出现的条件概率的问题，解决这类问题有如下公式：
2定义 设12,...,n B B B 为Ω 的一个分割，即12,...,n B B B 互不相容，且1n
i i B ==ΩU ，如果
P( A ) > 0 ，()0i P B = (1,2,...,)i n = ,则1()(/)
(/),1,2,...,()(/)i i i n j j
j P B P A B P B A i n P B P A B ===∑。
贝叶斯公式在市场预测中的应用
我们知道，国外的旧车市场很多。
出国留学或访问的人有时花很少的钱就可以买一辆相当不错的车，开上几年也没问题。
但运气不好时，开不了几天就这儿坏那儿坏的，修车的钱是买车钱的好几倍，经常出毛病带来的烦恼就更别提了。
为了帮助买旧车的人了解各种旧车的质量和性能，国外出版一种专门介绍各品牌旧车以及各年代不同车型各主要部件质量数据的旧车杂志。
比如有个买主想买某种型号的旧车，他从旧车杂志上可发现这种旧车平均有30%的传动装置有质量问题。
除了从旧车杂志上寻找有关旧车质量的信息外，在旧车市场上买旧车时还需要有懂车的内行来帮忙。
比如可以找会修车的朋友帮助开一开，检查各主要部件的质量。
因为旧车杂志上给出的是某种车辆质量的平均信息，就要买的某一辆来讲可能是好的传动装置，也可能会有问题。
比较常见的方法是花一点钱请个汽车修理工帮助开几圈，请他帮助判断一下传动装置和其他部件的质量。
当然，尽管汽车修理工很有经验，也难免有判断不准的时
候。
假定从过去的记录知道某个修理工对于传动装置有间题的车，其中90%他可以判断出有问题，另有10%他发现不了其中的问题。
对于传动装置没问题的车，他的判断也差不多同样出色，其中80%的车他会判断没问题，另外的20%他会认为有问题，即发生判断的错误。
根据这些已知信息请你帮助买主计算如下的问题：
1、若买主不雇用修理工，他买到一辆传动装置有问题的车的概率是多少?
2、若买主花钱雇修理工帮他挑选和判断，当修理工说该车“传动装置有问题”时该车传动装置真有问题的概率是多少?
3、当修理工说该车“传动装置没问题”时而该车传动装置真有问题的概率是多少?
解 1、问题是简单的，即有30%的可能性买到一辆有传动装置间题的旧车，我们在这里只利用旧车杂志的信息。
第2问和第3问是贝叶斯估计或者利用贝叶斯公式进行决策的问题。
2、我们知道，贝叶斯公式是个条件概率的公式，即
1
()(/)
(/)()(/)i i i k j
j j P A P B A P A B P A P B A ==∑
其中(/)i P A B 称为事件i A 的后验概率，即在已知事件B 发生条件下事件i A 发生的概率；()i P A 是事件i A 的先验概率；(/)i P B A 称为样本信息，即在i A 发生条件下事件B 的概率。
对于第2问，我们不妨令：
1A =实际有问题，2A =实际没问题
1B =修理工判断“有问题”， 2B =修理工判断“没问题”
则可将贝叶斯公式改写成：
(/P 实际有问题修理工判断“有问题”）
((/=((/+((/P P P P P P 实际有问题）修理工判断“有问题”实际有问题）
实际有问题）修理工判断“有问题”实际有问题）实际没问题）修理工判断“有问题”实际没问题）
111111212()(/)=()(/)()(/)
P A P B A P A P B A P A P B A + 根据已知条件，计算式中各项的概率分别为：
1()(=0.3P A P =实际有问题）
2()(=0.7P A P =实际没问题）
11(/)(=0.9P B A P =修理工判断“有问题”/实际有问题）
12(/)(=0.2P B A P =修理工判断“有问题”/实际没问题）
21(/)(=0.1P B A P =修理工判断“没问题”/实际没问题）
22(/)(=0.8P B A P =修理工判断“没问题”/实际没问题）
代入上式
(/P 实际有问题修理工判断“有问题”）
111111212()(/)=()(/)()(/)
P A P B A P A P B A P A P B A + 0.30.9=0.30.9+0.70.2
⨯⨯⨯ =0.66
这个结果表明，当修理工判断某辆车的传动装置“有问题”时，实际有问题的概率为0.66，即修理工的判断有问题使得真有问题的概率由0.30增长到0. 66。
3、(/P 实际有问题修理工判断“没问题”）
((/=((/+((/P P P P P P 实际有问题）修理工判断“没问题”实际有问题）
实际有问题）修理工判断“没问题”实际有问题）实际没问题）修理工判断“没问题”实际没问题）
111121222()(/)=()(/)()(/)
P A P B A P A P B A P A P B A + 由问题2知道
(/P 实际有问题修理工判断“没问题”）
121121222()(/) =()(/)()(/)
P A P B A P A P B A P A P B A + 0.10.3=0.30.1+0.70.8
⨯⨯⨯ =0.05
这个结果表明，当修理工判断某辆车的传动装置“没问题”时，实际有问题的概率为0.05，即修理工的判断没问题而实际上有问题的概率由0.3下降到0.05。
评注 这是一个生活中很常见的问题。
利用贝叶斯公式计算出买主花钱雇修理工
帮他挑选和判断，当修理工说该车“传动装置有问题”时该车传动装置真有问题的概率，当修理工说该车“传动装置没问题”时而该车传动装置真有问题的概率。
如果买主
没有请修理工，他买到的旧车有质量问题的概率高达0.3，但是如果请修理工帮忙试车的话买到的旧车有质量问题的概率却可以降到0.05。
这样不仅为买主剩下较多修车的钱，还帮助买主避免了日后的很多麻烦。
贝叶斯公式局限.
目前，针对其他学派指责最多的“先验分布如何确定”这个贝叶斯统计的难点。
已初步研究出了以下方法：(1)无信息先验分布；(2)共轭先验分布；(3)用经验贝叶斯方法确定先验分布；(4)用最大熵方法确定先验分布；(5)用专家经验确定先验分布；(6)用自助(Bootstrap)法和随机加权法确定先验分布。
贝叶斯方法在可靠性分析中有着重要的应用。
数据少是可靠性分析的特点。
由于可靠性分析的对象大多是精密、贵重的仪器设备．试验费用大，样本量小到甚至只有一、二次的试验结果。
在这种情况下去分析设备的可靠性指标。
须尽可能地搜集、综合各种验前经验，整理、推导出参数的先验分布。
而先验分布的确定不是凭空捏造的，是通过正常的逻辑思维获得的。
先验分布的使用，成为验后样本最不足的合理的补充。
学习—————好资料
精品资料。