极值法解决物理问题(优.选)

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高考物理中数学方法

处理物理问题的数学方法一、极值法1、利用二次函数求极值：y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2＋b a x ＋b 24a 2)＋c －b 24a ＝a (x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a(其中a 、b 、c 为实常数)，当x ＝－b2a 时，有极值y m ＝4ac －b 24a (若二次项系数a >0，y 有极小值；若a <0，y 有极大值)．2、利用三角函数求极值：y ＝a cos θ＋b sin θ＝a 2＋b 2(a a 2＋b 2cos θ＋ba 2＋b 2sin θ) 令sin φ＝a a 2＋b 2，cos φ＝ba 2＋b 2则有：y ＝a 2＋b 2(sin φcos θ＋cos φsin θ)＝a 2＋b 2sin (φ＋θ)3、利用均值不等式求极值：对于两个大于零的变量a 、b ，若其和a ＋b 为一定值p ，则当a ＝b 时，其积ab 取得极大值 p 24例题：[2013山东理综 22（15分）]如图所示，一质量m =0.4kg 的小物块，以v 0=2m/s 的初速度，在与斜面成某的角度的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t =2s 的时间物块由A 点运动到B 点，AB 两点间的距离L ＝10m.已知斜面倾角30=θ，物块与斜面之间的动摩擦因数33=μ，重力加速度g 取10m/s 2. （1）求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小。

（2）拉力F 与斜面夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？答：（1）物块加速度的大小为3m/s 2，到达B 点的速度为8m/s ；（2）拉力F 与斜面的夹角30°时，拉力F 最小，最小值是N 53 13=F min解析：（1）物体做匀加速直线运动，根据运动学公式，有：221at L =①， v=at ②联立解得； a=3m/s 2，v=8m/s （2）对物体受力分析根据牛顿第二定律，有：水平方向：Fcosα-mgsinα-F f =ma 竖直方向：Fsinα+F N -mgcosα=0 其中：F f =μF N 联立解得：α)+sin(60 3 32ma +μcosα)+mg(sin α= sin cos ma +μcosα)+mg(sin α=F ︒+αμα故当α=30°时，拉力F 有最小值，为N 53 13=F min ；二、几何法利用几何方法求解物理问题时，常用到的有“对称点的性质”、“两点间直线距离最短”、“直角三角形中斜边大于直角边”以及“全等、相似三角形的特性”等相关知识，如：带电粒子在有界磁场中的运动类问题，物体的变力分析时经常要用到相似三角形法、作图法等．与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分的解题中均有应用，尤其在带电粒子在匀强磁场中做圆周运动类问题中应用最多，此类问题的难点往往在圆心与半径的确定上常见的几何关系：1．依切线的性质确定．从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点，过切点作切线的垂线，两条垂线的交点为圆心，圆心与切点的连线为半径．2．依垂径定理(垂直于弦的直径平分该弦，且平分弦所对的弧)和相交弦定理(如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项)确定．如图1所示．图1由勾股定理得：R 2＝(R －CE )2＋EB 2解得：R ＝EB 22CE ＋CE2．例题：[2014山东理综 24（20分）]如图-2甲所示，间距为、垂直于纸面的两平行板间存在匀强磁场。

极值法在解决初中物理问题中应用[论文]

极值法在解决初中物理问题中的应用摘要：在初中物理教学中做物理习题时，采用极值法能解决一些按照常规的分析方法，会比较复杂，还容易出错，甚至解不出来的题目。

本文笔者就对极值法进行思考和论述。

关键词：初中物理；极值法；教学方法中图分类号：g632 文献标识码：b 文章编号：1002-7661（2013）11-126-01在引导学生做初中物理习题时，有一类问题具有这样的特点，如果从题中给出的条件出发，按照常规的分析方法，会比较复杂，还容易出错，甚至解不出来。

但如果我们采用极值法，将其变化过程引向极端，也就是取物理量的极限值进行分析、推断，就会迅速得到结论。

下面略举几例加以说明，供同行参考。

a、仍然平衡b、左边下降c、右边下降d、无法判断常规法：根据杠杆的平衡条件，运用数学方法推导在点燃前杠杆平衡，点燃一段时间后杠杆不平衡，但推导过程较繁琐。

极值法：因为燃烧的时间相同，所以每支蜡烛减少的量是相同的，假设右端的蜡烛全部燃烧（极值），左端的蜡烛还有剩余，因杠杆为轻质，所以左端下沉，答案选b。

例2、一轻质水平的带槽杠杆上，分别放着质量不同的两个球，杠杆在水平位置平衡，如果两球以相同速度同时向支点滚动，则杠杆（）a、仍能平衡b、大球一端下沉c、小球一端下沉d、无法判断常规法：根据杠杆的平衡条件，运用数学方法进行推导，从而作出判断，推导过程较繁琐。

极值法：因为两球滚动的速度相同，所以在相同时间内移动的距离相同，假设大球滚到支点（极值），小球还距支点有一段距离，所以小球一端下沉，答案选c。

例3、把一个10牛顿的空心铁球浸入水中，则铁球（）a、上浮b、下沉c、悬浮 d前面三者均可能常规法：因为铁球的体积、空心部分的体积均未知，所以无法用物体的浮沉条件来判断。

极值法：因为铁球的空心部分的体积未知，所以可能有三种情况，一是空心部分的体积非常大（极值），此时，铁球一定上浮；二是空心部分体积非常小（极值），近似于实心球，铁球一定下沉；三是空心部分的体积刚好为某一数值（极值），平均密度近似于水的密度，此时，铁球一定悬浮。

2020年高考备考复习攻略之物理方法汇总专题03 极值法含解析

专题03 极值问题目录1.二次函数极值法 (1)2.和积不等式极值法 (6)3. 三角函数极值法 (11)4. 几何极值法 (12)极值法是中学物理教学中重要的解题方法，在问题中主要表现在求物理量极大值、极小值、临界值、物理量的取值范围等方面。

在应用极值法解题时，首先要选用合适的物理模型，应用物理规律构建待求物理量与其他物理量的函数关系，再利用数学方法求其极值。

极值法可分为二次函数极值法、和积不等式极值法、几何极值法等。

1.二次函数极值法函数，依的正负，可有极大值、极小值。

①若求极植可用配方法,当，。

（综合图像解）②亦可用判别式法：整理为关于的一元二次方程：，若有实解，则，。

典例 1. （19年海南卷）三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下。

已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为；它们的下端水平，距地面的高度分别为、、，如图所示。

若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为、、，则（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】小物块在轨道上下滑的高度为h ，到轨道末端速度为v 020mv 21mgh =gh 2v 0=①在轨道末端开始做平抛运动20gt 21h -h 4=② t v s 0=③①②③得()202002h 4h 2-h -2h h 4h -2s +=+= 当0h 2h =时水平位移s 最大当0h 3h =, 0h h =时，水平位移相等。

故选择BC【总结与点评】对于极值问题，要善于找到未知物理量与某一物理量的关联性，利用物理规律建立函数关系，然后利用函数极值法求解。

针对训练1a.. 在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H 的平台上A 点由静止出发，沿着动摩擦因数为的滑道向下运动到B 点后水平滑出，最后落在水池中。

设滑道的水平距离为L ，B 点的高度h 可由运动员自由调节（取;g=10m/s 2）。

求：（1）运动员到达B 点的速度与高度h 的关系；（2）运动员要达到最大水平运动距离，B 点的高度h 应调为多大？对应的最大水平距离S M 为多少？（3）若图中H ＝4m ，L ＝5m ，动摩擦因数＝0.2，则水平运动距离要达到7m ，h 值应为多少？【解析】（1）运动员由到，斜面长，由动能定理得：①（2）运动员在点做平抛运动②③①②③解得④令由二次函数配方法得：当运动员最大的水平位移为：（3）把数据代入④整理得：解得：【总结与点评】本题第（2）小题求运动员的水平位移，要能自觉地利用动能定理、平抛运动规律构建平抛水平位移与竖直位移函数关系，并注意其在滑道上的水平位移保持不变，这样，构建的函数关系只有两个变量，顺理成章的应用二次函数配方极值法求出极值，也可以应用判别式法求其极值。

物理解题方法2--极值法

七、用图象法求极值
通过分析物理过程中遵循的物理规律，找到变量间的函数关系，作出其图象，由图象可求得极值。
[例8]两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一匀速行驶，速度均为V0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开时刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离为S。在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，报持的距离至少应为：（）
（A）S （B）2S （C）3C （D）4S
小结：
“忘”掉具体题文；升华、归纳、牢记其思维方法。
思考题：根据你见过的题目，给上述七类型各补上 1----3道题，以增强对极值法的理解。
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
为多大？
三、分析物理过程求极值
有些问题可直接通过分析题中的物理过程及相应的物理规律，找出极值出现时的隐含条件，从而求解。
[例4]如图，轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A、B上，质量为M的物体悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮距离相等，在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的拉力F=mg,先拉住物体,使绳处于水平拉直状态,静止释放物体,在物体下落过程中,保持C、D两端拉力F不变,求物体下落的最大速度和最大距离
物理解题方法2--极值法
一、利用配方法求极值将所求物理量表达式化为 “y=(x-a)2+b” 的形式，从而可得出：当x=a时，y有极值b。（二次函数求极值法）
［例１］一矩形线框abcd周长为L,其中通有电流Ｉ，将它置于一匀强磁场Ｂ中，且ab 边与磁感线方向平行，该线框所受磁力矩最大可为多少？
二、利用三角函数法求极值如果所求物理量表达式中含有三角函数，可利用三角函数求极值。 1．若所求物理量表达式可化为“y=A sinθ cosθ”形式（即y= sin2θ）,则在θ=45o时，y有极值A/2。

做物理选择题的技巧方法

做物理选择题的技巧方法做物理选择题的技巧方法一、直选法这种方法适用于基本不需要转变或是推理的简单题目。

这种题目往往考察的是对物理知识的记忆和理解程度，属于常识性知识题目。

二、比较排除法这种方法是在审题之后，根据题目要求，将错误或是不合理的备选答案一个个排除掉，最后剩下正确答案。

三、特殊值法、极值法对于较难判断的选项，可以让某些物理量取巧满足题设条件的特殊值或极值，代入到选项中逐个检验。

用特殊值或极值检验证明是不正确的选项，就一定是错误的，可以排除。

四、极端思维法当题目所涉及的物理量随条件单调变化时，可用极限法是把某个物理量推向极端，即极大或极小，极左或极右，并据此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。

五、对比法对于一些选项间有相户关联的高考选择题，有时会出现A正确，B正确，C也正确的情况，对于答案应为单选或双选的选择题可用此方法进行排除错误选项。

六、图像图解法根据题目的内容画出图像或是示意图，如物体的运动图像、受力示意图、光路图等，在利用图像分析寻找答案。

这样做具有形象、直观的特点，便于了解各物理量之间的关系，能够避免繁琐的计算，迅速的找出正确的答案。

七、逆向思维法很多物理过程都具有可逆性，当正向思考受阻时，不防“反其道而行之”，常常会收到化难为易，出奇制胜的效果。

八、举例求证法有些选择题中含有“可能”、“可以”等不确定的词语，只要能举出一个特殊的例子证明他的正确性，那么就可以肯定这个选项是正确的;有些选择题的选项中带有“一定”“不可能”等肯定的词语，只要能举出一个反例驳倒这个选项，就可以排除这个选项。

九、二级结论法二级结论”是指由基本规律和基本公式导出的结论，熟记并巧用一些“二级结论”可以使思维简化，节约解题时间，其能常常使我们“看到题就知道答案”，达到迅速准确的目的。

十、控制变量法对于多个变量时，有时采用每一次只改变其中一个变量而控制其余几个量不变的方法，使其变成较简单的单变量问题，大大降低问题的分析复杂程度，这种方法也是物理中常用的探索问题和分析问题的科学方法之一。

高考物理复习考点知识专题讲解12 极值问题(解析版)

高考物理复习考点知识专题讲解专题12 极值问题1.（2020·内蒙古高一期末）如图所示，用一根长为L的轻质细绳的一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球a，为使细绳与竖直方向夹角为且细绳绷紧，小球a处于静止，对小球施加的最小的力为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：当力F的方向与oa方向垂直时，所加的力是最小的，根据平衡知识及平行四边形法则可知，F min=mgsinθ，故选A.2.重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳如图连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B 间的两端绳子分别处于垂直和水平方向上，则拉力F的最小值为（）A.233GB.33G C.G D.12G 【答案】D【解析】对球A 受力分析，受重力和OA 绳子的拉力，根据受力平衡，绳子AB 的拉力为零，绳子OA 的拉力等于mg ；对球B 受力分析，受到重力、拉力F 和OB 绳子的拉力T ，合力为零，根据平衡条件可知，当F 与T 垂直时，拉力F 最小，根据几何关系得：sin mg T θ=其中1sin 2θ=，则12T G =，故D 正确，ABC 错误；故选D 。

3.（2020·全国高三单元测试）如图所示，在绳下端挂一物体，用力F 拉物体使悬线偏离竖直方向α的夹角，且保持其平衡.保持α角不变，当拉力F 有极小值时，F 与水平方向的夹角β应是（）A.0B.αC.D.2α【答案】B【解析】本题考查力的合成与分解问题，可以计算出当拉力F 有极小值时，F 与水平方向的夹角β应是α； 4.（2020·湖南浏阳高三月考）如图所示，光滑圆环竖直固定，A 为最高点，橡皮条上端固定在A 点，下端连接一套在圆环上的轻质小环，小环位于B 点，AB 与竖直方向的夹角为30°，用光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至C 点时，钩的拉力大小为F ，为保持小环静止于B 点，需给小环施加一作用力F '，下列说法中正确的是（）A.若F '沿水平方向，则32F F '=B.若F '沿竖直方向，则33F F '= C.F '3F '3【答案】C【解析】A. 设橡皮条的拉力大小为T .则有：2T cos30°=F得：33T F = 若F '沿水平方向，小环只受橡皮条的拉力和F '，由平衡条件知：3F T F '== 故A 错误。

极值法在初中物理中的应用

极值法在初中物理中的应用极值法的概述：极值法是通过把某个物理量推向无限大或无限小后对问题作出分析和判断，在物理教学中,有很多的考题采用常规方法去解答，非常繁琐甚至无法解出，用极值法却能迎刃而解。

特别是在定性分析某些物理量的变化时，会起到事半功倍的效果。

〖思想精髓〗运用极值法可使解题过程大为简化，解题速度及准确率也会进一步提高。

运用“极值法”解物理习题的关键点其实就是取极值，即取物理量的极大值或极小值后再进行分析、推断和计算，使问题得以解决。

〖应用示范〗【例1】在如图2-4-1所示的电路图中，滑动变阻器的最大阻值是16Ω，当闭合开关S后，滑片P 滑到什么位置时，灯泡发光最暗？（设灯泡的电阻不受温度的影响）。

【绿色通道】要使灯泡最暗，就要求灯泡的电功率最小，由Ｐ＝I 2R L 可知，R L 不变，在串联电路中必须让电路中的电流最小。

而滑动变阻器的滑片P 在最左端和最右端都将使电路中的电流最大，所以滑片P 只能是在最左端和最右端之间才行，且使R 左、R 右的并联电阻最大，已知R 左+R 右=16Ω，则R 左=R 右=8Ω时，并联电阻最大。

即只有当滑片P 在滑动变阻器R 的中点时，灯泡发光最暗。

答案：中点。

【红色警戒】解决此类题目的最大错点就在于学生不明白灯泡的明亮程度取决于灯泡的实际电功率，往往觉得灯泡的额定功率越大，灯泡就越亮。

其次，当已知两个值之和时（R 1+R 2=16Ω）,要求R 并= R 1R 2／(R 1+R 2)最大，即R 1R 2最大，只要R 1=R 2就行。

这其实就是运用简单的数学知识来解决物理问题。

然而，这也是许多同学无法跨越的障碍之一。

【例2】一传感器(可以看作一纯电阻)上标有“3V ，0.9W ”字样，为了检测它的电学性能，设计了如图2-4-2所示的电路，将它与滑动变阻器串联，滑动变阻器上标有“10Ω，1A ”字样。

（1）为确保电路安全，请计算在 a 、b 间所加电压的最大值。

高考物理极值法解题例题解析

2019高考物理极值法解题例题解析俗话说，“习惯成自然”，良好的学习习惯对学习有着重要的促进作用，查字典物理网小编编辑整理了高考物理极值法解题例题解析，希望考生们通过对复习资料的娴熟来为考试复习锦上添花。

一、方法简介
通常状况下，由于物理问题涉及的因素众多、过程困难，很难干脆把握其改变规律进而对其做出精确的推断.但我们若将问题推到极端状态、极端条件或特别状态下进行分析，却可以很快得出结论.像这样将问题从一般状态推到特别状态进行分析处理的解题方法就是极端法.极端法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极端法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路敏捷，推断精确.
用极端法分析问题，关键在于是将问题推向什么极端，采纳什么方法处理.详细来说，首先要求待分析的问题有“极端”的存在，然后从极端状态动身，回过头来再去分析待分析问题的改变规律.其实质是将物理过程的改变推到极端，使其改变关系变得明显，以实现对问题的快速推断.通常可采纳极端值、极端过程、特别值、函数求极值等方法.
二、典例分析
1.极端值法
对于所考虑的物理问题，从它所能取的最大值或最小值方面进行分析，将最大值或最小值代入相应的表达式，从而得到所需的结
论.
【例1】如图所示，电源内阻不能忽视，R1=10Ω，R2=8Ω，当开关扳到位置1时，电流表的示数为0.2A;当开关扳到位置2时，电流表的示数可能是。

极值范围类计算—(疑难解读+解题技巧)2021届九年级物理中考复习(优等生)专题讲义

微专题17-6 极值范围类计算知识·解读一，引起电路变化地因素：（1）滑动变阻器接入电阻可变，敏感电阻受环境因素地影响可变。

（2）开关地开，闭情况不同。

二，影响电路安全地因素：（1）电流表，电压表量程。

（2）用电器规格(灯泡地“U额，P额”或滑动变阻器地规格“a Ω b A”)。

三，解题步骤：第一步：列出极值要保证电路地安全,首先要将题目中给了规格地各圆件地额定电压，额定电流或允许通过地最大电流罗列出来,这样可以避免遗漏某个圆件.第二步：确定电路状态由题干限制款件(滑片位置或开关状态),确定此时地电路连接情况.第三步：求物理量极值，范围由电路连接状态,在电路安全地款件下,各物理量极值或范围均是在物理量I，R地基础上求得地,因此确定I，R地极值尤为重要.（1）串联电路中电路安全时：a.电流表量程。

b.R变安全电流。

c.I min= .三者中最小值为电路可通过电流最大值,此时滑动变阻器接入电阻最小.a.R变铭牌上地最大值。

b.R变两端电压允许地最大值对应地接入电阻二者最小值为R变min,此时电路电流为I max.（2）并联电路中电路安全：思路各支路所允许地最大电流,支路电流之和为干路地最大值,同时要考虑干路电流表地量程.典例·解读例1，如图所示,小灯泡L标有“6 V　3 W”字样(不计温度对灯丝电阻地影响)．当S闭合,滑动变阻器滑片P在最左端时,小灯泡L正常发光。

当S闭合,S1断开,滑动变阻器滑片P在中点时,电流表地示数为0.2 A．下面表述正确地是( )A. 电源电压为9 VB. 滑动变阻器地最大阻值为18 ΩC. 调节电路圆件,可使电压表达到地最大值为4.5 VD. 电路地最小功率与最大功率之比为3∶16例2，如图所示,电源电压U=8V 保持不变,小灯泡上标有“6V,4W”字样,电阻R 2=30Ω。

闭合电键后,若滑动变阻器R 1地滑动片P 在离b 端1/4处时,小灯泡地实际功率为1W 。

高中物理常见题型极值问题专题整理(带答案)

高中物理中的极值问题1．物理中的极值问题：物理试题常出现如：恰好、刚好、至少、最大、最短、最长等物理量的计算，这类问题就属于极值问题。

其处理是高考试题中是常见的，处理该问题的一般方法如下。

2．物理中极值的数学工具：（1）y=ax 2+bx+c 当a ＞0时，函数有极小值 y m in =a b ac 442-当a ＜0时，函数有极大值 y m ax =ab ac 442-（2）y=x a +bx当ab =x 2时，有最小值 y m in =2ab（3）y=a sin θ+b cos θ=22b a + sin （)θϕ+ 当θϕ+=90°时，函数有最大值。

y m ax =22b a + 此时，θ=90°-arctan ab（4）y =a sin θcon θ=21a sin2θ 当θ=45°时，有最大值：y m ax =21a 3．处理方法：（1）物理型方法：就是根据对物理现象的分析与判断，找出物理过程中出现极值的条件，这个分析过程，既可以用物理规律的动态分析方法，也何以用物理图像发热方法（s-t 图或v-t 图）进而求出极值的大小。

该方法过程简单，思路清晰，分析物理过程是处理问题的关键。

（2）数学型方法：就是根据物理现象，建立物理模型，利用物理公式，写出需求量与自变量间的数学函数关系，再利用函数式讨论出现极值的条件和极值的大小。

4．自主练习1．如图所示，在倾角为300的足够长的斜面上有一质量为m 的物体，它受到沿斜面方向的力F 的作用。

力F 可按图（a ）、（b ）（c ）、（d ）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F 与mg 的比值，力沿斜面向上为正）。

已知此物体在t =0时速度为零，若用v 1、v 2 、v 3 、v 4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是：A 、v 1B 、v 2C 、v 3D 、v 42．一枚火箭由地面竖直向上发射，其v ~t 图像如图所示，则 A ．火箭在t 2—t 3时间内向下运动 B ．火箭能上升的最大高度为4v 1t 1C ．火箭上升阶段的平均速度大小为212v D ．火箭运动过程中的最大加速度大小为23vt3．如图所示，一质量为M ，倾角为θ的斜面体放在水平面上，质量为m 的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定为F 的拉力作用于小木块，拉力在斜面所在平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和小木块始终保持静止状态，则下列说法正确的是（A ）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为22F (mgsin )θ+（B ）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为F －mgsinθ（C ）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为F （D ）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为FcosθF M θv vv t 1204．如图7（a ）所示，用一水平外力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F ，物体做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图像如图7（b ）所示，若重力加速度g 取10m/s 2。

初中物理电学动态电路分析(极值问题)-基础篇含答案

初中物理电学动态电路分析（极值问题）基础版一、单选题1.如图所示是一种测量环境湿度仪器的简化工作原理图。

电源电压恒为6V，定值电阻R2上标有“l5Ω0.3A”字样，R1为湿敏电阻，其阻值随环境湿度的增加而减小，阻值变化范围为10Ω～30Ω，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A。

闭合开关S，环境湿度适当，在保证两电表安全的情况下，下列说法中正确的是（）A. 湿度增大时，电压表示数变大B. 湿度增大时，电流表示数减小C. 电流表的变化范围是0.2A～0.24AD. 电路的最大总功率是1.8W2.如图所示是小明设计的一个简易电子身高测量仪的示意图。

其中，电源电压恒为6V，保护电阻R0=20Ω；R是一只固定着的、竖直放置的硬电阻棒、总长为40cm，其接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比；金属杆cd和MP(右端P是滑片)与电路接触良好，电阻不计。

小明用该测量仪对小聪、小英和小亮的身高进行了测量，其数据见下表。

若已知小英测量时，滑片恰在电阻棒ab的中点位置，则根据题中提供的信息可知（）A. 电阻棒的总电阻是60ΩB. 小聪的身高是1.7m，小亮的身高是1.5mC. 小聪的身高是1.5m，小亮的身高是1.7mD. 从理论上分析，该测量仪的身高测量范围是1.2∼1.8m3.如图所示电路，电源电压恒为4.5V，定值电阻R0的阻值为10Ω，滑动变阻器的最大阻值为30Ω，电阻箱R x最大阻值为999.9Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V．闭合开关S，下列说法正确的是（）A. S1、S2均向左闭合，R x允许接入电路的最大阻值为20ΩB. S1、S2均向右闭合，电路允许消耗的最大功率为2.7WC. S1向左、S2向右闭合，R x允许接入电路的最大阻值为60ΩD. S1向右、S2向左闭合，只调R x使电流表示数减半后其阻值一定大于原来的2倍4.如图所示，电源电压U保持不变，滑动变阻器R0的最大电阻是50Ω．当开关S1闭合、S2和S3断开，滑动变阻器的滑片在最右端时，电压表示数是U1，R1的功率是P1；当开关S2闭合、S1和S3断开，滑动变阻器的滑片在最左端时，电压表示数是U1′，R2和R3的功率之和是3.2W；当开关S1、S2和S3都闭合，滑动变阻器的滑片在最左端时，R1的功率是P1′；已知R2：R3=3：1，U1：U1′=3：2，P1：P1′=1：36。

【高中物理极值问题的典型题】(带答案)

【高中物理极值问题的典型题】一、单项选择题1．(图解法求极值)如图所示，质量为m 的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F 推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高．当线拉力最小时，推力F 等于( )A ．mg sin α B.12mg sin α C ．mg sin 2α D.12mg sin 2α2．(三角函数法求极值)一个质量为1 kg 的物体放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做匀速直线运动，已知这个最小拉力大小为6 N ，取g ＝10 m/s 2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ的取值，正确的是( )A ．μ＝916B.μ＝43C ．μ＝34D.μ＝353．(二次函数法求极值)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度为g )( )A.v 216gB.v 28gC.v 24gD.v 22g二、多项选择题4．(图解法求电场极值问题)如图，在竖直平面内有一匀强电场，一带电量为＋q 、质量为m 的小球在力F (大小可以变化)的作用下沿图中虚线由A 至B 做竖直向上的匀速运动．已知力F 和AB 间夹角为θ，AB 间距离为d ，重力加速度为g .则( )A ．力F 大小的取值范围只能在0～mgcos θB ．电场强度E 的最小值为mg sin θqC ．小球从A 运动到B 电场力可能不做功D ．若电场强度E ＝mg tan θq 时，小球从A 运动到B 电势能变化量大小可能为2mgd sin 2 θ5．(三角函数求极值问题)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x 与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v 0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x 与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g 取10 m/s 2，根据图象可求出( )A ．物体的初速率v 0＝3 m/sB ．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75C ．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x 的最小值x min ＝1.44 mD ．当θ＝45°时，物体达到最大位移后将停在斜面上三、计算题6．(三角函数求极值)如图所示，水平地面上放置一个质量为m 的物体，在与水平方向成θ角、斜向右上方的拉力F 的作用下沿水平地面运动．物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .求：(1)若物体在拉力F 的作用下能始终沿水平面向右运动且不脱离地面，拉力F 的大小范围．(2)已知m ＝10 kg ，μ＝0.5，g ＝10 m/s 2，若F 的方向可以改变，求使物体以恒定加速度a ＝5 m/s 2向右做匀加速直线运动时，拉力F 的最小值．7．(二次函数求极值问题)如图所示，位于竖直平面上有14圆弧的光滑轨道，半径为R ，OB 沿竖直方向，圆弧轨道上端A 点距地面高度为H .当把质量为m 的钢球从A 点静止释放，最后落在了水平地面的C点处．若本地的重力加速度为g，且不计空气阻力．求：(1)钢球运动到B点的瞬间受到的支持力多大；(2)钢球落地点C距B点的水平距离s为多少；(3)比值RH为多少时，小球落地点C距B点的水平距离s最大？这个最大值是多少？8．(极限法求极值问题)如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小．9．(物理过程分析求极值)如图所示，绝缘轨道CDGH位于竖直平面内，圆弧段DG的圆心角为θ＝37°，DG与水平段CD、倾斜段GH分别相切于D点和G点，CD段粗糙，DGH 段光滑，在H处固定一垂直于轨道的绝缘挡板，整个轨道处于场强为E＝1×104 N/C、水平向右的匀强电场中．一质量m＝4×10－3 kg、带电量q＝＋3×10－6 C的小滑块在C处由静止释放，经挡板碰撞后滑回到CD段的中点P处时速度恰好为零．已知CD段长度L＝0.8 m，圆弧DG的半径r＝0.2 m，不计滑块与挡板碰撞时的动能损失，滑块可视为质点．求：(1)滑块与CD段之间的动摩擦因数μ；(2)滑块在CD段上运动的总路程；(3)滑块与绝缘挡板碰撞时的最大动能和最小动能．10．(二次函数法求极值)如图所示，质量为km小球a，用l1＝0.4 m的细线悬挂于O1点，质量为m小球b，用l2＝0.8 m的细线悬挂于O2点，且O1、O2两点在同一条竖直线上．让小球a静止下垂，将小球b向右拉起，使细线水平，从静止释放，两球刚好在最低点对心相碰．相碰后，小球a向左摆动，细线与竖直方向最大偏角为60°，两小球可视为质点，空气阻力忽略不计，仅考虑首次碰撞．取g＝10 m/s2.求：(1)两球相碰前小球b的速度大小；(2)讨论k可能的取值范围；(3)所有满足题干要求的碰撞情形中，k取何值时？机械能损失最多．11．(不等式法求极值)如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m＝0.5 kg的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ＝0.5，且与台阶边缘O点的距离s＝5 m．在台阶右侧固定了一个以O点为圆心的圆弧形挡板，现用F＝5 N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板．(g取10 m/s2)(1)若小物块恰能击中挡板的上边缘P点，P点的坐标为(1.6 m,0.8 m)，求其离开O点时的速度大小；(2)为使小物块击中挡板，求拉力F作用的距离范围；(3)改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值．(结果可保留根式)【高中物理极值问题的典型题】【高中物理极值问题的典型题】答案解析1．D 以小球为研究对象．小球受到重力mg 、斜面的支持力N 和细线的拉力T ，在小球缓慢上升过程中，小球受的合力为零，则N 与T 的合力与重力大小相等、方向相反，根据平行四边形定则作出三个力的合成图如图，则当T 与N 垂直，即线与斜面平行时T 最小，则得线的拉力最小值为：T min ＝mg sin α，再对小球和斜面体组成的整体研究，根据平衡条件得：F ＝T min cos α＝(mg sinα)cos α＝12mg sin 2α，故A 、B 、C 错误，D 正确．2.C 物体在水平面上做匀速直线运动，可知拉力在水平方向的分力与滑动摩擦力相等．以物体为研究对象，受力分析如图所示，因为物体处于平衡状态．水平方向有F cos α＝μF N ，竖直方向有F sin α＋F N ＝mg .联立可解得：F ＝μmg cos α＋μsin α＝μmg1＋μ2sin α＋φ，当α＋φ＝90°时，sin(α＋φ)＝1，F 有最小值，F min ＝μmg 1＋μ2，代入数值得μ＝34. 3．B 据机械能守恒定律有12mv 2＝mg ·2R ＋12mv 2x ，物块从轨道上端水平飞出做平抛运动，有2R ＝12gt 2和x ＝v x t ，联立x ＝－16R 2＋4v2gR ，解得水平距离最大时，对应的轨道半径为v 28g，故选B. 4．BCD 因为小球做匀速直线运动，合力为零，则F 与qE 的合力与重力mg 大小相等、方向相反，作出F 与qE 的合力，如图所示，拉力F 的取值随着电场强度方向的变化而变化，如果电场强度方向斜向右下方，则F 的值将大于mgcos θ，故A 错误；由图可知，当电场力qE 与F 垂直时，电场力最小，此时场强也最小，则qE ＝mg sin θ，解得电场强度的最小值为E ＝mg sin θq，故B 正确；当电场力qE 与AB 方向垂直时，小球从A 运动到B 电场力不做功，故C 正确；若电场强度E ＝mg tan θq时，即qE ＝mg tan θ时，电场力qE 可能与AB 方向垂直，如图位置1，电场力不做功，电势能变化量为0，电场力的方向也可能位于位置2方向，则电场力做功为W ＝qE sin 2θ·d ＝q ·mg tan θqsin 2θ·d ＝2mgd sin 2θ，故D 正确．5．BC 由图可知，当θ＝90°时，物体做竖直上抛运动，位移为1.80 m ，则由动能定理得－mgh ＝0－12mv 20，解得v 0＝2gh ＝2×10×1.80 m/s ＝6 m/s ，故A 错误；当θ＝0°时，位移为2.40 m ，由动能定理得－μmgx ＝0－12mv 20，解得μ＝v 202gx ＝622×10×2.4＝0.75，故B 正确；由动能定理得－mgx sin θ－μmgx cos θ＝0－12mv 20，解得x ＝v 202g sin θ＋μcos θ＝622×10sin θ＋0.75cos θ＝ 1.854sin θ＋α，当θ＋α＝90°时，sin(θ＋α)＝1，此时位移最小，解得x min ＝1.44 m ，故C 正确；若θ＝45°时，由于mg sin 45°＞μmg cos 45°，故物体到达最大位移后会下滑，故D 错误．6．解析 (1)要使物体运动时不离开地面，应有：F sin θ≤mg 要使物体能一直向右运动，应有：F cos θ≥μ(mg －F sin θ) 联立解得：μmg cos θ＋μsin θ≤F ≤mgsin θ(2)根据牛顿第二定律得F cos θ－μ(mg －F sin θ)＝ma 解得：F ＝μmg ＋macos θ＋μsin θ上式变形得F ＝μmg ＋ma1＋μ2sin θ＋α其中α＝arcsin11＋μ2当sin(θ＋α)＝1时，F 有最小值解得：F min ＝μmg ＋ma1＋μ2代入相关数据解得：F min ＝40 5 N答案 (1)μmg cos θ＋μsin θ≤F ≤mgsin θ(2)40 5 N7．解析 (1)钢球由A 到B 过程由机械能守恒定律得：mgR ＝12mv 2在B 点对钢球由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2R解得：F N ＝3mg(2)钢球离开B 点后做平抛运动，则有：H －R ＝12gt 2 s ＝vt解得：s ＝2H －R R (3)s ＝2H －R R ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫R －H 22＋H 24根据数学知识可知，当R ＝12H ，即R H ＝12时，s 有最大值，s 最大＝H答案 (1)3mg (2)2H －R R (3)12H8．解析 (1)对物体受力分析，由平衡条件得：mg sin 30°－μmg cos 30°＝0解得：μ＝tan 30°＝33(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图所示：由平衡条件得：F cos α＝mg sin α＋F fF N ＝mg cos α＋F sin α F f ＝μF N解得：F ＝mg sin α＋μmg cos αcos α－μsin α当cos α－μsin α＝0，即tan α＝3时，F →∞，即“不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°答案 (1)33(2)60° 9．解析 (1)滑块由C 处释放，经挡板碰撞后第一次滑回P 点的过程中，由动能定理得：qE ·L 2－μmg ⎝ ⎛⎭⎪⎫L ＋L 2＝0解得：μ＝0.25(2)滑块在CD 段上受到的滑动摩擦力μmg ＝0.01 N ，电场力qE ＝0.03 N ，滑动摩擦力小于电场力，故不可能停在CD 段，滑块最终会在DGH 间来回往复运动，到达D 点的速度为0，全过程由动能定理得：qE ·L －μmgs ＝0解得：s ＝2.4 m(3)滑块在GH 段运动时：qE cos θ－mg sin θ＝0故滑块与绝缘挡板碰撞的最大动能为滑块第一次运动到G 点的动能对C 到G 过程，由动能定理得：Eq (L ＋r sin θ)－μmgL －mgr (1－cos θ)＝E kmax －0解得：E kmax ＝0.018 J滑块最终在DGH 间来回往复运动，碰撞绝缘挡板有最小动能对D 到G 过程由动能定理得：Eqr sin θ－mgr (1－cos θ)＝E kmin －0 E kmin ＝0.002 J答案 (1)0.25 (2)2.4 m (3)0.018 J 0.002 J 10．解析 (1)对小球b 下摆过程：mgl 2＝12mv 2b ，得出碰前v b ＝4 m/s ，(2)小球a 上摆过程：kmgl 1(1－cos 60°)＝12kmv 2a ，碰后v a ＝2 m/s ，对两球碰撞过程有mv b ＝mv b ′＋kmv a ，得出v b ′＝4－2k .由碰撞过程动能不增加有：12mv 2b ≥12mv b ′2＋12kmv 2a ，得出k ≤3，此外由碰撞中合理性原则得：v b ′＝4－2k ≤v a ＝2，得出k ≥1.综上所述1≤k ≤3. (3)碰撞中动能损失ΔE ＝12mv 2b －12mv b ′2－12kmv 2a ＝2m (3k －k 2)可以得出当k ＝1.5时，动能损失最大．答案 (1)4 m/s (2)1≤k ≤3 (3)1.511．解析 (1)设小物块离开O 点时的速度为v 0，由平抛运动规律，水平方向：x ＝v 0t 竖直方向：y ＝12gt 2解得：v 0＝4 m/s(2)为使小物块击中挡板，小物块必须能运动到O 点，设拉力F 作用的最短距离为x 1，由动能定理：Fx 1－μmgs ＝0解得x 1＝2.5 m为使小物块击中挡板，小物块的平抛初速度不能超过4 m/s ，设拉力F 作用的最长距离为x 2，由动能定理：Fx 2－μmgs ＝12mv 20解得x 2＝3.3 m则为使小物块击中挡板，拉力作用的距离范围为 2．5 m ＜x ≤3.3 m(3)设小物块击中挡板的任意一点坐标为(x ，y )，则有x ＝v 0′t ′，y ＝12gt ′2由机械能守恒定律得E k ＝12mv 0′2＋mgy又x 2＋y 2＝R 2由P 点坐标可求R 2＝3.2 m 2化简得E k ＝mgR 24y ＋3mgy 4＝4y ＋154y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2y －15y 22＋215(式中物理量均取国际单位制的单位)由数学方法求得E kmin ＝215 J答案 (1)4 m/s (2)2.5 m ＜x ≤3.3 m (3)215 J。

05 极值法-高中物理八大解题方法 Word版含解析

高中物理解题方法之极值法江苏省特级教师戴儒京高中物理中的极值问题，是物理教学研究中的活跃话题。

本文通过例题归纳综合出极值问题的四种主要解法。

一、二次函数求极值二次函数aacb a b x ac bx ax y 44)2(222--+=++=，当a b x 2-=时，y 有极值ab ac y m 442-=，若a>0，为极小值，若a<0，为极大值。

例1试证明在非弹性碰撞中，完全非弹性碰撞(碰撞后两物体粘合在一起)动能损失最大。

设第一个物体的质量为1m ，速度为1V 。

第二个物体的质量为2m ，速度为2V 。

碰撞以后的速度分别为'1V 和'2V 。

假使这四个速度都在一条直线上。

根据动量守恒定律有：'+'=+22112211V m V m V m V m （1）如果是完全非弹性碰撞，两物体粘合在一起，（1）则变为V m m V m V m '+=+)(212211，即212211m m V m V m V ++=' （2）现在就是要证明，在满足（1）式的碰撞中，动能损失最大的情况是（2）式。

碰撞中动能损失为ΔE k =()22()22222211222211'+'-+v m vm v m v m （3）转变为数学问题：ΔE k 为v 的二次函数:由（1）得：v 2ˊ=2112211)(m v m v m v m '-+ （4）将（4）代入（3）得：k =++++-'12221112'1211)(2)(v m v m v m m v m m m m [2222112222112)(22m v m v m v m v m +-+] 二次函数求极值,当v 1ˊ=)()(212211m m v m v m ++ （5）时∆E k 有极大值。

回到物理问题,将（5）代入（4）得v 2ˊ=)()(212211m m v m v m ++此两式表明,m 1和m 2碰后速度相等,即粘合在一起,此时动能损失(ΔE k )最大。

极值法一处理物理问题的基本思维方法

公元前６世纪末罗马共和国建立时，罗莫洛是一个仁慈、善良的贵族，也是罗马一支军队的首领。他
生前立遗嘱，希望把他一半的财产捐给那些跟随他作战受伤或战死士兵的家人。但罗莫落死后，他的家人却不履行罗莫洛的遗嘱，受伤或战死士兵的家人因此
告上了法庭。
Ｂ（考查对罗马法的作用的理解。Ｃ、Ｄ两项不符合史实，Ａ、Ｂ两项根据限定条件 “ 界法律史 ”可判世
成为他家的奴隶。法官会如何判决？
荔中
２００９年第｛期
考
至无法解出，如取物理量的极值去求解却能迎刃而解，特别在定性分析某些物理量变化时，事半功倍．
例１竖直放置的一对平与绳垂直＿、，球相互碰撞时无机械能损失，轻绳Ｊ
Ｃ．ｔ，，＝ ’ ０：２Ｉ，Ｄ．Ｉ０，，，０＜２ｌ２＝
科
综
口
解析：当滑片滑至的最左端的极限位置时，
无形中为法官故意压迫平民，袒护贵族提供了方便。
案例二的判决结果：公元前５世纪，《十二铜表法》诞生。根据《十二铜表法》第五表：死者的财产
古罗马大将恺撒进兵埃及，与美丽的埃及女王克丽奥佩特拉一见钟情，两人还有了一个私生子，取名托勒密・恺撒。当恺撤归国执政之后，克丽奥佩特拉携儿子赴罗马与Ｉ撒相会，并向罗马法庭为自己和儿ｆ岂
承认财产神圣不可侵犯。其中最重要的就是对债权的
规定和解释，制定了解决各类债务纠纷的适用条款，另外奴隶制也是不可侵犯的，所以卢修斯家的奴隶只得乖乖地作为一种财富或物品被判定归属于加图家。责任编校李平安

高中物理解题难点突破临界与极值问题解题思路及方法(整理全)

高中物理中的临界问题与极值问题精品讲学案一、临界与极值概念所谓物理临界问题是指各种物理变化过程中，随着条件的逐渐变化，数量积累达到一定程度就会引起某种物理现象的发生，即从一种状态变化为另一种状态发生质的变化（如全反射、光电效应、超导现象、线端小球在竖直面内的圆周运动临界速度等），这种物理现象恰好发生（或恰好不发生）的过度转折点即是物理中的临界状态。

与之相关的临界状态恰好发生（或恰好不发生）的条件即是临界条件，有关此类条件与结果研究的问题称为临界问题，它是哲学中所讲的量变与质变规律在物理学中的具体反映。

极值问题则是指物理变化过程中，随着条件数量连续渐变越过临界位置时或条件数量连续渐变取边界值（也称端点值）时，会使得某物理量达到最大（或最小）的现象，有关此类物理现象及其发生条件研究的问题称为极值问题。

临界与极值问题虽是两类不同的问题，但往往互为条件，即临界状态时物理量往往取得极值，反之某物理量取极值时恰好就是物理现象发生转折的临界状态，除非该极值是单调函数的边界值。

因此从某种意义上讲，这两类问题的界线又显得非常的模糊，并非泾渭分明。

高中物理中的临界与极值问题，虽然没有在教学大纲或考试说明中明确提出，但近年高考试题中却频频出现。

从以往的试题形式来看，有些直接在题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，要抓住这些特定的词语发掘其内含的物理规律，找出相应的临界条件。

也有一些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，周密讨论状态的变化。

可用极限法把物理问题或物理过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显性化；或用假设的方法，假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理；也可用数学函数极值法找出临界状态，然后抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。

极值法——处理物理问题的基本思维方法

极值法——处理物理问题的基本思维方法作者：潘淑贤熊志权来源：《广东教育·高中》2009年第11期物理极值问题指的是某一物理现象发展、变化的趋势.极值求解问题方法有两种,一种是偏重于通过分析物理现象发生的过程,从物理概念和规律中寻找结果的“物理方法”,一种是侧重通过函数分析和数学归纳的“数学方法”. 一般而言,用物理方法求极值能体现物理过程,但物理方法对物理规律和概念理解要求较高,而用数学方法求极值思路严谨,对数学处理物理问题能力要求较高.一、取物理量的极值分析物理问题就物理方法而言,一般是以概念、规律为依据,求出所研究问题的一般规律,然后再分析、讨论临界值、特殊值和极限值.在物理定律成立的条件下,我们可以把某个物理量推向无穷大或无限小后,对问题作出分析和判断.在中学物理中,很多题通过正常的方法解比较繁琐甚至无法解出,如取物理量的极值去求解却能迎刃而解,特别在定性分析某些物理量变化时,事半功倍.例1. 竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂了一个带正电的小球,将平行金属板按图1所示的电路图连接,绝缘线与左极板的夹角为θ.当滑动变阻器R的滑片在a位置时,电流表的读数为I1,夹角为θ1;当滑片在b位置时,电流表的读数为I2,夹角为θ2,则A. θ1B. θ1>θ2,I1>I2C. θ1=θ2,I1=I2D. θ1解析:当滑片滑至R的最左端的极限位置时,两金属板间无电压,根据平行板中E=可知此时两版间电场强度为0,所以小球不受电场力,θ变为0,角度最小.而无论滑片在任何位置,与电流表连接的回路电阻没有改变,所以选D.例2. 假设物体所受空气阻力大小不变,以初速度v1竖直向上抛出,物体经过时间t1达到最高点,再经过时间t2物体最高点落回抛出点时,速度变为v2,则A. v2v1,t2>t1C. v2>v1,t2t1解析:假定空气阻力大小十分接近物体重力,物体到达最高点速度减为零,一旦它开始下落,由于受到的几乎全是平衡力作用,它下落时加速度极小,则下落时间将趋近于无穷大.根据v2=2as可知,上升与下降的位移为一常数,下降的加速度比上升的加速度要小,故下落过程中速度变小,故选D.分析物理过程,找出临界条件,这也是处理较为复杂的物理问题的思维方式.常见的临界条件有:静力学中的临界平衡;机车运动中的临界速度;碰撞中的能量临界、速度临界、位移临界;电磁感应中的动态问题的临界速度或加速度;光学中的临界角;光电效应中的极限频率;带电粒子在磁场中运动的边界条件;电路中电学量的临界转折等.例3. 如图2所示,三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上.现给中间的小球B一个水平初速度v0,方向与绳垂直.小球相互碰撞时无机械能损失,轻绳不可伸长.求:运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ.解析:根据对称关系,由动量守恒定律和机械能守恒定律mv02=2×mvA2+mvB2可知,当小球A的动能最大时,小球B的动能必须最小,即速度为零.A的速度大小变化是由于AB间绳子拉力对A做功引起的,当绳子无拉力或者拉力与A球速度垂直时,A球速度达到最大.因为两球的速度不可能达到相同,所以在AC有碰撞前绳子必有拉力.那么由于绳子拉力不再做功,所以绳子拉力与A球速度u方向必定垂直,如图3所示,这就是一种极限思维方式.沿v0方向动量守恒:mv0=2mvcos(90°-).系统机械能守恒:mv02=2×mv2.A球此时的动能:EKA=mv2 .由此可解得,小球A的最大动能为EKA=mv02,此时两根绳间夹角为θ=90°.二、用数学方法求物理问题极值“应用数学处理物理问题的能力”是高考物理考试大纲中对考生的五种能力要求之一,而大多都体现在函数求极值方面.这要求考生与实际物理过程与数学知识进行灵活的结合,充分发挥数学的作用,用数学语言描述实际现象的过程,对物理规律或物理概念的描述提供了最简洁、最准确的表达方式,而且在内容上能表述得深刻、精确与简捷.此方法解决极值物理问题的基本思路是根据问题所描述的物理现象,应用有关的物理概念和规律,列出有关物理量之间的函数关系式,转化成单纯的函数求最值的方法,但在求极值过程中要考虑物理条件的约束,如时间、质量和动能等不可能为负值,碰撞过程机械能不增加,同一直线的追赶问题后者速度不能越前者,还有题目本身的几何、时间、空间约束等.通常涉及到的主要数学函数有:基本不等式、二次函数、三角函数、几何关系.采用的方法主要有:凑项构成基本不等式、与圆有关的极值、点到直线的距离最短、二次函数判别式和直接求导数等.1. 利用基本不等式求极值.如果a,b为正数,那么有:a+b≥2,当且仅当a=b时,上式取“=”号.推论:①两个正数的积一定时,两数相等时,其和最小.②两个正数的和一定时,两数相等时,其积最大.例4. 为研究静电除尘,有人设计了一个盒状容器,容器侧面是绝缘的透明有机玻璃,它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板,间距L=0.05m,当连接到U=2500V的高压电源正负两极时,能在两金属板间产生一个匀强电场,如图4所示.现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内,每立方米有烟尘颗粒1013个,假设这些颗粒都处于静止状态,每个颗粒带电量为q=+1.0×10-17C,质量为m=2.0×10-15kg,不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力,并忽略烟尘颗粒所受重力.求合上电键后除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功.解析:设烟尘颗粒下落距离为时,空间剩余粒子数为:n′=NV′=NA(L-x).每个粒子的动能为:即W0=△EK即qx=mv2.容器内烟尘颗粒的总动能为EK=mv2 NA(L-x)=x(L-x).当x=L-x, EK有最大值,所以,EKmax=NAqUL.2. 利用二次函数极值性质求极值.(1)对于典型的一元二次函数y=ax2+bx+c,(a≠0),则当x=-时,y取极值为ym=;例5. 如图5所示,电流表为理想电表,电源电动势E=6V,内阻r=1Ω ,滑动变阻器的最大阻值R0=11Ω,固定电阻R=3Ω.求变阻器滑动触头P由a端向b端滑动过程中,电流表示数的最小值是多少?解析:设滑动变阻器aP 间的电阻为Rx,代入数据后,aP间的电压为:Uap=I总×=.根据欧姆定律有:I==.根据二次函数求极值关系有:当Rx=6时,分母取最大值,则电流有最小值I=0.25A.3. 利用三角函数的性质求极值.(1) 形如“f(θ)=asinθ+bcosθ”的极值类型,一般先将函数处理为:f(θ)=sin(θ+α)形式,其极值点为:θ0=tan-1().(2)如果所求物理量表达式中含有三角函数,可利用三角函数的有界性求极值.若所求物理量表达式可化为“y=Asinαcosα”的形式,可变为y=Asin2α.例6. 水平地面上有一木箱,木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0≥μA. F先减小后增大B. F一直增大C. F的功率减小D. F的功率不变解析:则由平衡条件得:mg=N+Fsinθ,f=μN=Fcosθ,两式联立解得:F==,在定义范围内,可见F有最小值, F先减小后增大.F的功率P=Fvcosθ==,可见θ在从0逐渐增大到90°的过程中功率P逐渐减小.故选AC.4. 利用矢量三角形求极值.当物体受三力平衡时,三力将构成首尾相连的三角形,利用点到直线的垂直线段最短可求极值.例7. 如图7所示的电灯,用细绳OB将它偏离竖直方向,使电线AO跟天花板成θ角,今保持θ角不变,改变OB的方向,问OB在什么方向上其受力最小?解析:从图中可以看出,将重力mg分解为F1和F2,当OB绳方向改变时与F2平行的那条虚线的位置是不变的,F1的矢量总是在这条线上移动.由几何知识可知,由一点到一条直线作的诸线段中以垂线为最短,所以只有当F1垂直于F2时,也就是OB跟OA相垂直时,OB绳受到的拉力最小,且Fmin=m gcosθ.随堂练习1. 如图8所示,在光滑的水平面上,放着两块长度相同,质量分别为M1和M2的木板,在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块,如图所示.开始时,各物均静止.今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2,当物块与木板分离时,两木板的速度分别为v1、v2.物块与两木板之间的动摩擦因数相同.下列说法中正确的是A. 若F1=F2,M1>M2,则v1>v2B. 若F1=F2,M1v2C. 若F1>F2,M1=M2,则v1>v2D. 若F1v22. 如图9所示,细绳AO,BO等长,A点固定不动,开始时两绳垂直,在手持B点沿圆弧向C点缓慢运动过程中,绳BO的张力将A. 不断变大B. 不断变小C. 先变小再变大D. 先变大再变小3. 如图10所示,某人站在距平直公路h=50米的B点,一辆汽车以v0=10m/s的速度沿公路由A向C行驶,当人与汽车相距d=200米时,他开始匀速跑动.求:人与汽车相遇所需的最小速度和奔跑方向.4. 如图11所示,R为电阻箱,V为理想电压表.当电阻箱读数为R1=2Ω时,电压表读数为U1=4V;当电阻箱读数为R2=5Ω时,电压表读数为U2=5V.求:当电阻箱R读数为多少时,电源的输出功率最大? 最大值Pm为多少?5. 如图12所示,在方向竖直向下的匀强电场中,电场强度大小为E,一个带负电-q,质量为m 且重力大于其电场力的小球,从光滑的斜面轨道的点A由静止下滑,若小球能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动,问点A的高度h至少应为多少?参考答案1. BD解析:用极值方法去解.将M1>M2极值化,认为M1非常的大,当物块从左端运动到右端时,木板几乎不动,获得速度很小;将F1>F2极值化,对物块认为a1远大于a2,对物块产生的加速为F1远大于F2,作用时间很短,使木板获得较小速度.2. A解析:利用矢量三角形求极值,当FB与FA垂直时,FB取最小值.3. vm=2.5m/s,与d成90°方向奔跑.解析:设在P点相遇,相遇时间为t,人沿BP运动,速度为v,由正弦定理知:=,sina==.4. Pm=9W.解析:先求出电源电动势和内阻,再利用基本不等式或者二次函数求极值,当R=r=1 Ω时P有最大值.5. h=R.解析:小球恰能通过圆轨道最高点做圆周运动,取临界条件mg-qE=m.责任编校李平安。

关于解决物理极值问题的几种处理方法

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进一步训练学生的计算机运算能力我们采用计算机处理实验数据及应用化工原理仿真软件别较简单的实验以外
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