高中数学新课程创新教学设计案例--幂函数
高中数学教案《幂函数
高中数学教案《幂函数》章节一：幂函数的定义与性质教学目标：1. 理解幂函数的定义；2. 掌握幂函数的性质；3. 能够运用幂函数的性质解决问题。
教学内容：1. 幂函数的定义：一般形式为f(x) = x^a，其中a为实数，a≠0；2. 幂函数的性质：a) 当a>0时，函数在x>0时单调递增，在x<0时单调递减；b) 当a<0时，函数在x>0时单调递减，在x<0时单调递增；c) 当a=1时，函数为常值函数f(x)=x；d) 当a=0时，函数为常值函数f(x)=1；e) 当a为负偶数时，函数在x>0时单调递增，在x<0时单调递减；f) 当a为负奇数时，函数在x>0时单调递减，在x<0时单调递增。
教学活动：1. 引入幂函数的概念，引导学生理解幂函数的一般形式；2. 通过示例，引导学生掌握幂函数的性质；3. 进行练习，巩固学生对幂函数性质的理解。
章节二：幂函数的图像与性质教学目标：1. 能够绘制幂函数的图像；2. 理解幂函数图像的性质；3. 能够运用幂函数图像解决问题。
教学内容：1. 幂函数的图像：一般形式为一条曲线，当a>0时，图像在x轴正半轴上单调递增，在x轴负半轴上单调递减；当a<0时，图像在x轴正半轴上单调递减，在x轴负半轴上单调递增；2. 幂函数图像的性质：a) 当a>0时，图像在x轴正半轴上无界，在x轴负半轴上有界；b) 当a<0时，图像在x轴正半轴上有界，在x轴负半轴上无界；c) 当a=1时，图像为一条直线，穿过原点；d) 当a=0时，图像为一条水平线，位于y轴上；e) 当a为负偶数时，图像在x轴正半轴上单调递增，在x轴负半轴上单调递减，且过原点；f) 当a为负奇数时，图像在x轴正半轴上单调递减，在x轴负半轴上单调递增，且过原点。
教学活动：1. 通过示例，引导学生绘制幂函数的图像；2. 分析幂函数图像的性质，引导学生理解幂函数图像的特点；3. 进行练习，巩固学生对幂函数图像性质的理解。
新人教A版必修1《幂函数》教案
-强调幂函数的单调性、奇偶性、过定点等性质。
-结合具体幂函数，如f(x) = x^2、f(x) = x^3等，讲解其性质并举例说明。
-核心内容三：常见幂函数的图像与性质
-详细分析正比例函数、反比例函数、二次函数、三次函数的图像及其性质。
-引导学生观察图像，总结性质，并能运用性质解决相关问题。
2.教学难点
4.数学抽象：帮助学生从具体实例中抽象出幂函数的一般规律，培养学生的数学抽象思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容一：幂函数的定义及其一般形式
-重点讲解幂函数的一般形式f(x) = x^a，强调a为常数的特点。
-通过实例展示，让学生理解不同a值对应的幂函数图形差异。
-核心内容二：幂函数的性质
-难点三：幂函数在实际问题中的应用
-学生可能不知道如何将幂函数应用于实际问题，如计算面积、体积等。
-教师应设计相关实际问题，引导学生运用幂函数知识解决问题，提高应用能力。
-难点四：幂函数性质的应用与拓展
-学生可能难以将幂函数性质应用于更广泛的数学问题。
-教师可通过举例，如数学竞赛题等，展示幂函数性质在更复杂问题中的应用，拓展学生思维。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂函数的基本概念。幂函数是形如f(x) = x^a的函数，其中a为常数。幂函数在数学中具有重要地位，广泛应用于实际问题中。
幂函数 优秀教案
幂函数优秀教案幂函数教学目标】1.知识与技能：1) 理解幂函数的概念，能够画出幂函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像。
2) 根据常见的幂函数图像，理解幂函数图像的变化情况和性质，并能进行简单的应用。
2.过程与方法：1) 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力。
2) 使学生进一步体会数形结合的思想方法。
3.情感态度与价值观：1) 通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的研究兴趣。
2) 利用计算机，了解幂函数图像的变化规律使学生认识到现代技术在数学认识过程中的作用，从而激发学生的研究欲望。
教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
教学难点】画五个具体幂函数的图像并由图像概括其性质，体会图像的变化规律。
教法】启发、引导教学过程】一、创设情景，引入新课通过观察几个例子的函数模型，引入新课。
二、互动探究，讲解新课1.幂函数的定义：一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。
练：判断下列函数是否为幂函数？1) y=x^4 (2) y=2x^2 (3) y=-x^3 (4) y=2.常见幂函数的图像与性质：自主探究]分别作出函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像并观察函数图像，将你发现的结论写在下表内：定义域。
|。
值域。
|。
奇偶性。
|。
单调性。
|。
定点。
|R。
|。
R+。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(1,1)。
|R。
|。
R+。
|。
偶函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R。
|。
R。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R*。
|。
R*。
|。
奇函数。
|。
减函数。
|。
(1,1)。
|R+。
|。
R+。
|。
无奇偶性。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|合作探究]根据上表的内容并结合图像，试总结函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的共同性质。
归纳：1) 函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1和y=x^2的图像都通过点(1,1)。
2023年高中数学幂函数教学教案(7篇)
2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。
（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。
力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。
情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。
（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。
2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。
教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。
3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。
（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。
为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。
问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。
函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。
）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。
依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。
将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。
教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。
幂函数的教案
幂函数的教案幂函数的教案一、教学目标：1. 了解幂函数的定义和特性；2. 掌握幂函数的图像变化规律；3. 学会求解幂函数的零点和极值；4. 能够灵活应用幂函数解决实际问题。
二、教学重难点：1. 幂函数的图像变化规律；2. 幂函数的零点和极值的求解方法。
三、教学过程：1. 情境导入：通过一个实际问题引入幂函数的概念，如：“小明每天花费1小时做作业，他认为每增加一小时，成绩提高10分。
请问他在5小时内做作业，成绩会提高多少分？”引导学生思考这个问题所对应的数学函数关系。
2. 概念讲解：介绍幂函数的定义和表示形式，即y = ax^b，其中a和b是常数，a称为系数，b称为指数。
解释系数和指数的作用和意义，例如，系数决定幂函数的整体增大或减小趋势，指数决定幂函数的增长速度。
3. 图像观察：让学生观察不同幂函数的图像，理解系数和指数对图像的影响。
如，给出y = x^2，y = -x^2，y = 2x^2，y = (-2)x^2等函数，观察它们的图像变化规律。
引导学生发现系数为正表示图像开口朝上，系数为负表示图像开口朝下，指数为偶数表示图像在原点上下对称，指数为奇数表示图像在原点左右对称等规律。
4. 零点和极值的求解：介绍如何求解幂函数的零点和极值。
零点是函数图像与x轴的交点，可通过解方程ax^b = 0求得；极值是函数图像上最高点和最低点，可通过求导数后令导数等于零求得。
5. 实例分析：提供一些实际问题，要求学生应用幂函数解决。
如：“已知某商品的每年销售量增长20%，销售年限为5年，请问第5年的销售量是多少？”引导学生建立销售量和年份的函数关系，求解该问题。
6. 练习与拓展：给学生一些幂函数的求解题目进行练习，包括图像观察、零点和极值求解等。
并且可以拓展到一些高阶次的幂函数，让学生进行类比和归纳。
7. 总结回顾：对幂函数的定义和特性进行总结回顾，强调幂函数的重要性和应用价值。
鼓励学生独立思考和拓展，通过自主学习和探索更多关于幂函数的知识。
高中一年级上学期数学《幂函数》教学设计+课后作业
3.3幂函数一、教学内容幂函数的概念、常见幂函数的图象和性质. 二、教学目标（一）了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式.（二）通过具体实例，会画y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y=x 12的图象，描述它们的变化规律，总结幂函数的性质.（三）能利用幂函数的单调性比较大小.三、教学重难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质．难点：利用幂函数的性质解决有关问题.四、教学过程设计环节一：提出问题，激发思维前面学习了函数的概念，利用函数概念和对函数的观察，研究了函数的一些性质.本节我们利用这些知识研究一类新的函数.先看几个实例.1．如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜wkg，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数;2．如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数;3．如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3,这里V是b的函数;4．如果一个正方形场地的面积为S，那么正方形场地的边长c=√S,这里c是S的函数; 5．如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=1tkm/s,即v=t−1,这里v 是t的函数.问题1：请观察1—5中的函数解析式，讨论它们有何共同特征.1.p=w;2.S=a2;3.V=b3;4.c=√S，即c=s 12; 5.v=1t,即v=t−1.实际上，这些函数的解析式都有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量；幂的指数都是常数，分别是1,2,3，12，-1；它们都是形如y=xα的函数.幂函数的定义：一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.追问：你能根据幂函数概念举出一些幂函数的例子吗？幂的指数除了可以取整数之外，还可以取其他实数，当它们取其他实数时幂也有各自的含义，这些会在后面学习.对于幂函数，我们只研究α=1，2，3，12，−1时的图象与性质.问题2：结合初中学习一次函数、二次函数及反比例函数的经验及前面学习的函数知识，思考研究一类函数的一般路径是什么？背景→概念→图象→性质→应用.【设计意图】将实际问题转化为数学问题，引导学生经历从实例中用函数思维方式抽象出幂函数的形式，进而引出新知识的定义和形式.通过引导学生从函数的思维方式归纳出幂函数的定义，然后再通过追问，学生进一步理解幂函数的定义.环节二：探索图象，抽象性质问题3：关于这五个幂函数，y＝x，y＝x2，y＝x－1是我们熟悉的，在同一个坐标系中画出它们的图象并总结它们的性质.老师几何画板进行展示问题4：如何画出y＝x3和y=x 12的图象？追问：观察这两个函数的解析式，你能先说出它们的一些性质吗？对于y＝x3：定义域为R，它是奇函数，我们可以利用描点法作出其图象.对于y=x 12：定义域为[0，+∞），我们可以利用描点法作出其图象.问题5：观察函数出y＝x3和y=x 12的图象结合函数解析式，将你发现的结论写在下表内.【设计意图】通过让学生从熟悉的三个幂函数图象入手，再通过研究两个未知幂函数的性质并利用描点法画出它们的函数图象，从而我们可以得到同一个平面直角坐标系上的五个图像，在画的过程中体会图像的变化趋势，掌握幂函数的特征，发现函数的性质.环节三：总结提升，升华理解共性：画y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y=x 12的图象都过点（1，1）；不同的性质：①y＝x，y＝x3，y＝x－1是奇函数，函数y＝x2是偶函数；②在区间（0，+∞）上,函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y=x 12单调递增，函数y＝x－1单调递减；③在第一象限内，函数y＝x－1的图象向上与轴无限接近，向右与x轴无限接近.问题7：你能从代数的角度证明y=x 12是增函数吗？【设计意图】由形到数，总结5个幂函数的性质，并关注它们的共性和不同性质. 环节四：小结回顾，拓展提升1.幂函数概念：一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2.幂函数性质：(1)幂函数图象都过点(1,1).(2)α为偶数时，幂函数是偶函数。
幂函数教案
幂函数教案
幂函数是高中数学中的一个重要概念，也是一个重要的函数类型。
在教学中，我会采用以下教学方法来帮助学生理解和掌握幂函数的概念和性质。
一、引入部分：
我会通过一个简单的例子来引入幂函数的概念。
让学生观察并思考一下图形，从而了解幂函数的定义和特点。
例：画出函数y=x²的图像，并观察图像的特点。
二、定义和性质：
然后，我会给出幂函数的定义和一些基本性质，例如幂函数的定义域、值域、图像的特点等。
再通过一些具体的例子来说明这些性质。
例：给出函数y=2ⁿ的定义和一些性质，例如定义域是实数集，值域是正数集，图像是一个上凸函数等。
三、幂函数的图像和性质：
接下来，我会通过一系列的例题来帮助学生更好地理解和掌握幂函数的图像和性质。
例如画出函数y=2ⁿ的图像，让学生观
察图像的特点，并解释函数的增减性、奇偶性、极限等性质。
例：求函数y=2ⁿ的增减性、奇偶性和极限。
四、幂函数的应用：
最后，我会给出一些幂函数的应用问题，例如经典的利息问题、指数增长问题等，让学生运用已学的知识解决实际问题。
通过这些应用问题，学生能够更好地理解幂函数在实际生活中的应
用。
例：小明存了一笔钱，年利率为3%，如果每年利息都重新投资，求n年后，小明总共的存款。
通过这样的教学方法，学生可以更直观地理解幂函数的概念和性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
同时，我也会通过课堂练习和作业等方式来巩固学生对幂函数的理解和掌握。
高中数学幂函数的教案
高中数学幂函数的教案
一、教学目标：
1. 理解幂函数的基本概念和特点；
2. 掌握幂函数的图像特征和性质；
3. 能够解决幂函数相关的问题。
二、教学重点：
1. 幂函数的定义和基本特点；
2. 幂函数的图像性质。
三、教学难点：
1. 幂函数的特殊情况的解决方法；
2. 幂函数的应用问题的解决。
四、教学过程：
1. 导入：通过实际生活中的例子引入幂函数的概念，引发学生的兴趣。
2. 概念讲解：介绍幂函数的定义和基本特点，解释幂函数的图像特征和性质。
3. 实例演练：通过案例分析，让学生运用所学知识解决幂函数相关的问题。
4. 拓展应用：引导学生探讨幂函数在实际问题中的应用，开拓思维。
五、课堂讨论：组织学生讨论幂函数的特殊情况和解决方法，促进学生之间的交流和思考。
六、练习测试：布置与幂函数相关的习题，检验学生对知识的掌握程度。
七、总结反思：引导学生总结本节课的重点知识，反思学习过程中的问题和感悟。
八、课后复习：提醒学生及时复习幂函数相关知识，完成作业，并准备下节课内容。
九、教学手段：采用多媒体教学、案例分析、讨论互动等方式，激发学生学习兴趣。
十、教学评估：根据学生的学习情况和表现，及时调整教学策略，确保教学效果。
十一、教学延伸：鼓励学生主动学习，拓展幂函数相关知识，提高数学思维能力。
以上是高中数学幂函数的教案范本，仅供参考。
祝教学顺利！。
人教新课标高中数学B版必修1《3.3 幂函数》教学设计
引入
问题1：回忆指数函数概念
写出下列y关于x的函数解析式：
学生：独立完成
教师：引导定义.
设计意图：培养学生自主归纳性质.
新知
探究
问题2：以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型,具有的共同特征？
(1)底数为自变量x，系数为1；(2)指数为常数；
(3)均是以自变量为底的幂.
定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数.
课题
幂函数
3.3.1幂函数
课型
新
课时
1
《3.3幂函数》教学设计
知识与技能：
掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。
能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。
过程与方法：
加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。
培养学生观察、分析、归纳能力。了解类比法在研究问题中的作用。
情感态度与价值观：
（2）当α＞0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞)上Байду номын сангаас增函数（从左往右看,函数图象逐渐上升）.
（3）当α＜0时,幂函数的图象在区间（0,+∞）上是减函数.在第一象限内,当x向原点靠近时,图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴,当x慢慢地变大时,图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.
学生：全体学生回答
2.比较大小
学生：独立完成
教师：让学生演示，并进行点评.
设计意图：结合概念和性质进行应用.
归纳
总结
本节课你都学会哪些知识？
（1）幂函数的定义；
（2）幂函数的图像和性质
学生：学生回忆
教师：教师补充
分层
作业
教材P110习题A中1，2和3；
幂函数教学设计(共7篇)
幂函数教学设计〔共7篇〕第1篇：幂函数教学设计《幂函数》教学设计一、设计构思设计理念注重开展学生的创新意识。
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。
这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造〞过程。
我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，开展他们的创新意识。
注重提高学生数学思维能力。
课堂教学是促进学生数学思维能力开展的主阵地。
问题解决是培养学生思维能力的主要途径。
所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学〞的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。
本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。
注重学生多层次的开展。
在问题解决的探究过程中应表达“以人为本〞，充分表达“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学〞，“不同的人在数学上得到不同的开展〞的教学理念。
有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验根底之上，而学生的根底知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到开展。
注重信息技术与数学课程的整合。
高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。
教材分析幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学第二章第四节的内容。
该教学内容在人教版试验修订本中已被删去。
标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。
故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。
高中数学教案《幂函数》
教学计划：《幂函数》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解幂函数的概念，掌握幂函数的一般形式及其图像特征；能够识别并绘制基本幂函数的图像；理解幂函数在特定区间内的单调性、奇偶性等基本性质。
2.过程与方法：通过观察、分析幂函数的图像，引导学生发现幂函数的性质；通过小组合作、讨论交流，培养学生探究问题的能力和团队合作精神；通过实例分析，提高学生运用幂函数解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的观察力和数学思维能力；通过幂函数的学习，让学生体会数学中的对称美、变化美，增强对数学美的感受力；培养学生的严谨治学态度和科学探索精神。
二、教学重点和难点●教学重点：幂函数的概念、一般形式及其图像特征；幂函数的基本性质（如单调性、奇偶性）及其判断方法。
●教学难点：理解幂函数图像与性质之间的关系，能够准确判断幂函数在特定区间内的性质；运用幂函数性质解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●情境创设：通过生活中的实例（如细胞分裂、面积与边长的关系等）引出幂的概念，进而引出幂函数的概念。
●问题导入：提出“这些关系能否用函数来表示？它们具有怎样的图像特征？”等问题，激发学生的好奇心和探究欲。
●明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握幂函数的概念、图像特征及基本性质。
2. 讲授新知（约15分钟）●定义讲解：详细讲解幂函数的概念和一般形式，强调底数为常数且不为0，指数为自变量。
●图像特征：利用多媒体展示基本幂函数（如y=x, y=x², y=x³, y=√x, y=1/x等）的图像，引导学生观察并总结它们的共同特征和不同点。
●性质阐述：结合图像，阐述幂函数在特定区间内的单调性、奇偶性等基本性质，并给出判断方法。
3. 观察探究（约10分钟）●图像分析：引导学生分组观察并分析更多幂函数的图像，记录它们的特征，并尝试从图像中判断幂函数的性质。
●小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自观察到的图像特征和判断结果，相互纠正错误，共同探究幂函数性质的图像表示方法。
优秀教案高中数学幂函数
优秀教案高中数学幂函数
课时：2课时
目标：
1. 了解幂函数的定义和性质；
2. 掌握幂函数的图像特征；
3. 能够应用幂函数解决实际问题。
教学重点：
1. 幂函数的定义和性质；
2. 幂函数的图像特征。
教学难点：
1. 掌握幂函数的图像特征；
2. 能够灵活运用幂函数解决实际问题。
教学准备：
1. 幂函数的相关教学资源和工具；
2. 准备幂函数的相关练习题。
教学过程：
第一课时：
1. 引入幂函数的定义和性质，给出实例进行说明；
2. 讲解幂函数的图像特征，包括幂函数的增减性、奇偶性等；
3. 练习幂函数的相关题型，让学生掌握幂函数的基本概念。
第二课时：
1. 复习幂函数的定义和性质，重点强化图像特征的掌握；
2. 继续练习幂函数的相关题型，培养学生解决问题的能力；
3. 提出应用题，让学生运用幂函数解决实际问题。
课堂作业：
1. 完成课堂练习题；
2. 复习幂函数的相关知识，准备下节课的内容。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对幂函数的性质有了更深入的理解，掌握了幂函数的图像特征，并能够应用幂函数解决实际问题。
在未来的教学中，可以继续引导学生深入学习和运用幂函数的相关知识，拓展学生的数学思维和应用能力。
幂函数教案
3．3幂函数一、教材分析幂函数是在继一次函数、反比例函数、二次函数之后，又学习了单调性、最值、奇偶性的基础上，借助实例，总结出幂函数的概念，再借助图像研究幂函数的性质.二、课程目标1、理解幂函数的概念，会画幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象；2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．三、数学学科素养1.数学抽象：用数学语言表示函数幂函数；2.逻辑推理：常见幂函数的性质；3.数学运算：利用幂函数的概念求参数；四、重点与难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质；难点：一般幂函数的图像与性质．五、教学过程探究一幂函数概念（一）实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克,那么她需要支付P =元，P 是W 的函数。
(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=，S 是a 的函数。
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =，S 是a 的函数。
(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=。
a 是S 的函数。
(5)如果某人t s 内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=，V 是t 的函数。
问题1：以上问题中的函数具有什么共同特征?（二）类比联想，探究新知1.幂函数的定义：一般地，函数y=x ɑ叫做幂函数(power function)，其中x 为自变量，ɑ为常数。
注意:幂函数的解析式必须是y =x a 的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．探究二幂函数性质对于幂函数，我们只讨论21,1,3,2,1-=α时的情况，即：21132,,,,x y x y x y x y x y =====-1.思考：我们应如何研究幂函数呢？2、在同一平面直角坐标系内作出幂函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象：3、性质：xy =2xy =3xy =21xy =1-=x y定义域值域奇偶性单调性公共点4、归纳：一般幂函数的图象特征（1）．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点。
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13 幂函数
教材分析
幂函数是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，全面掌握有理指数幂和根式的基础上来研究的一种特殊函数，是对函数概念及性质的应用．从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下良好的基础．在初中曾经研究过y＝x，y＝x2，y ＝x－1三种幂函数，这节内容，是对初中有关内容的进一步的概括、归纳与发展，是与幂有关知识的高度升华．知识的安排环环紧扣，非常紧凑，充分体现了知识的发生、发展过程．对幂函数进行系统的理论研究，在研究过程中得出相应的结论固然重要，但更为重要的是，要让学生了解系统研究一类函数的方法．这节课要特别让学生去体会研究的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究．
教学目标
1. 通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力．
2. 使学生理解并掌握幂函数的图像与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力．
任务分析
学生对抽象的幂函数及其图像缺乏感性认识，不能够在理解的基础上来运用幂函数的性质．为此，在教学过程中让学生自己去感受幂函数的图像和性质是这一堂课的突破口．因此，这节课的难点是幂函数图像和性质的发现过程，教学重点是幂函数的性质及运用．首先，从学生已经掌握的最简单的幂函数y＝x，y＝x2和y＝x-1的知识出发，利用实例，由师生共同归纳、总结出幂函数的定义，认清幂函数的特点，深刻理解其定义域．其次，举出几个简单的幂函数引导学生从定义出发研究其定义域、值域、奇偶性、单调性、是否过公共定点这几个性质，让学生自己去探究，把主动权交给学生．然后，再由学生自己结合性质去画幂函数的图像，让学生在获得一定的感性认识的基础上，通过归纳、比较上升为理性认识，从而形成对概念与性质的完整认识．最后通过例题3与练习，让学生利用图像与性质，比较两个数的大小，从而提高学生获取知识的能力．
教学设计
一、问题情景
下列问题中的函数各有什么共同特征？
（1）如果X红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数．
（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数．
（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．
（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是S 的函数．
（5）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数．
由学生讨论，总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．
教师指出：我们把这样的都是自变量的若干次幂的形式的函数称为幂函数．
二、建立模型
定义：一般地，函数y＝x a叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数．
教师指出：由于无理指数幂的意义我们还没学到，因此目前只讨论a是有理数的情况．思考讨论：在幂函数y＝x n中，当n＝0时，其表达式怎样？定义域、值域、图像如何？
教师指出：此时y＝x0＝1；定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），特别强调，当x为任何非零实数时，函数的值均为1，图像是从点（0，1）出发，平行于x轴的两条射线，但点（0，1）要除外．
三、解释应用
［例题一］
1. 求下列函数的定义域．
解：（1）R．（2）R．（3）｛x｜x≥0｝．（4）｛x｜x∈R且x≠0）．（5）｛x｜x＞0｝．
2. 求下列函数的定义域，并判断函数的奇偶性．
解：（1）｛x｜x∈R且x≠0）｝，偶函数．（2）R，非奇非偶函数．（3）R，奇函数．（4）｛x｜x＞0｝，非奇非偶函数．
［问题探究］
1. 对于幂函数y＝x a，讨论当a＝1，2，3，，－1时的函数性质．
表13-1
以上问题给学生留出充分时间去探究，教师引导学生从函数解析式出发来研究函数性质．
2. 在同一坐标系中，画出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的图像，并归纳出它们具有的共同性质．
教师讲评：幂函数的性质．
（1）所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1，1）．
（2）如果a＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间［0，＋∞）上是增函数．
（3）如果a＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当ｘ趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地趋近ｘ轴．
思考讨论：（1）在幂函数y＝x a中，当a是正偶数时，这一类函数有哪种重要性质？
（2）在幂函数y＝x a中，当a是正奇数时，这一类函数有哪种重要性质？
教师讲评：（1）在幂函数y＝x a中，当a是正偶数时，函数都是偶函数，在第一象限内是增函数．
（2）在幂函数y＝x a中，当a是正奇数时，函数是奇函数，在第一象限内是增函数．
［例题二］
比较下列各题中两个值的大小．
解：（1）∵幂函数y＝x1.5是增函数，又0.7＞0.6，∴0.71.5＞0.61.5．
（2）∵幂函数y＝是减函数，又2.2＞1.8，∴
注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数y＝x1.5与y ＝的图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像解题这一基本思路．［练习］
比较下列各题中两个值的大小．
四、拓展延伸
1. 如果把函数图像向上凸的函数称为凸函数，把函数图像向下凸的函数称为凹函数，对于幂函数y＝x a，x∈［0，＋∞），当a＞0且a≠1时，研究其凸凹性．
2. 研究幂指数与幂函数奇偶性的关系．
3. 研究幂指数与幂函数单调性的关系．
（以上问题的探究可以借助计算机来完成）
点评
这篇案例的突出特点是，紧紧围绕教学目标，遵循直观式、启发式原则而展开．在这节课中，教师放手让学生去探索与研究，并在一旁适时地引导学生根据几个实例函数的公共特点归纳、总结幂函数的定义，对几个特殊幂函数的性质先进行初步探索，再根据研究的结果结合描点作图画出幂函数的图像，让学生观察和分析所作的图像，归纳得出图像特征，并由图像特征得到相应的函数性质，让学生充分体会系统研究函数的方法．整个教学过程的绝大
部分时间都给了学生，让学生动脑动手．通过对同类旧知识的回忆，充分引导学生利用数形结合，找出与新知识的连接点，并在对照、类比分析中找出规律．这些均提高了学生学习的积极性和自学能力，培养了他们的科学精神和创新思维习惯．最后“拓展延伸”的设计又把学生的思维推向了更广阔的空间．。