西南交大理论力学

时间的导数等于作用于该质点系外力的矢量和。
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动力学
第十一章 动量定理
对上式积分，得
p
n
dp
p0
i 1
t 0
Fi ( e ) dt
或
n
p p0
I (e) i
i 1
上式为质点系动量定理的积分形式，表明在某一时间间
2、另一种是同力相关的量(冲量、力 矩、功等) —— 之间的关 系，从不同侧面对物体的机械运动进行深入的研究。
在一定条件下，上述特征量用这些定理来解答动力学问题非常 方便简捷 。
本章中研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变 与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形 式——质心运动定理。
动力学
第十一章 动量定理
2．质点系的动量定理
质点系的内力与外力
外力：所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。
内力：所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。
对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力系对任一点
（或轴）的主矩恒等于零。即：
F (i) i
0;
MO (Fi(i) ) 0 或
q
10
10
p mvC1 mvC2 mvC3
m[(vC1 sin vC2 cosq vC3)i (vC1 cos vC2 sinq ) j]
m[( 1 l sin 45o 5 l cosq 2l )i ( 1 l cos 45o 5 l sinq ) j]
2
2
2
2
ml[( 1 2 5 3 2)i ( 1 2 5 1 ) j]
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动力学
第十一章 动量定理
刚体是由无限多个质点组成的不变 质点系，质心是刚体内某一确定的点。 对于质量均匀的规则刚体，质心就是几 何中心，由上式可以方便的计算刚体或 者刚体系统的动量。对刚体系有
p mivCi
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动力学
第十一章 动量定理
〔例１〕曲柄连杆机构的曲柄OA以匀
转动，设OA=AB=l ,曲柄OA及连杆
1.质点的动量：质点的质量与速度的乘积 mv 称为质点的动量。
是瞬时矢量，方向与v 相同。单位是kgm/s。
2.质点系的动量：质点系中所有各质点的动量的矢量和。
n
p mivi i 1
式中n为质点数，mi为第i个质点的质量，vi为质点速度矢量。
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动力学
第十一章 动量定理
如i质点的矢径为ri ，其速度为
从本章起, 将要讲述解答动力学问题的其它方法, 即动力学普遍 定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它 一些定理)，它们从不同的侧面揭示了质点和质点系总体的运动变 化与其受力之间的关系，可以求解质点系动力学问题。
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动力学
概述
它们以简明的数学形式， 表明两种量 ：
1、一种是同运动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)；
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动力学
第十一章 动量定理
第十一章 动量定理
§11–1 动量与冲量 §11–2 动量定理 §11–3 质心运动定理
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动力学
第十一章 动量定理
一、动量
§11-1 动量与冲量
在日常生活和工程实践中可看出，质点的速度和质量的乘积
表征了质点机械运动的强弱，例：枪弹：速度大，质量小； 船：
速度小，质量大。
2 2 2 10
2 2 2 10
2ml[2i 1 j]
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动力学
第十一章 动量定理
二．冲量
力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作
用时间内对物体作用的累积效应的度量。例如，推动车子时，
较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间，可得
到同样的总效应。
如力F是常矢量：
I Ft
如力F 是变矢量（包括大小和方向的变化）：在微小时间间隔内，
vi
dri dt
，
代入上式，因mi不变，则有：
p
Байду номын сангаас
mivi
mi
dri dt
d dt
mi ri
令 m mi为质点系总质量，与重心坐
标类似，定义质点系质量中心（质心）
rC
mi ri m
有
d
d
p dt
miri dt (mrC ) mvC
上式表明，质点系的动量等于质心速度与其全部质量的乘积。
i 1
i 1
i 1
因质点系动量增量为：
n
（其中
F (i) i
0）
i 1
d(mivi ) d (mivi ) dp
上式可变为
n
n
dp Fi(e)dt dIi(e) 或
i 1
i 1
d
dt
p
n i 1
F (e) i
上式是质点系动量定理的微分形式，表明质点系动量的增量等
于作用在质点系的外力元冲量的矢量和；也表明质点系动量对
动力学
概述
动力学普遍定理概述
对质点动力学问题： 可由前一章内容建立运动微分方程求解。
对质点系动力学问题： 可以逐个质点列出其动力学微分方程 联立求解，但求解过程很复杂。
实际上的问题是： 1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非常困难 2、大量的问题中，不需要了解每一个质点的运 动,仅需要研
究质点系整体的运动情况。
M x (Fi(i) ) 0
设质点系有n个质点，由质点动量定理，对质点系内任一质点 i，
d(mivi ) (Fi(i) Fi(e) )dt Fi(e)dt Fi(i)dt
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动力学
第十一章 动量定理
对整个质点系，有n 个方程，相加得
n
n
n
d(mivi ) Fi(e)dt Fi(i)dt
上式是质点动量定理的微分形式，即质点的动量对时间的导数 等于作用于质点的力，或质点动量的增量等于作用在质点上的 元冲量。
对上式积分，时间由0到t，速度由v0变为v，得
t
mv mv0 Fdt I 0
上式是质点动量定理的积分形式，即在某一时间间隔内，质 点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量。 10
力F的冲量称为元冲量。
元冲量为 dI Fdt t
而力F在时间t内的冲量为矢量积分： I Fdt 0
冲量的单位： Ns kgm/s 2 s kgm/s 与动量单位同．9
动力学
第十一章 动量定理
§11-2 动量定理
1．质点的动量定理
由质点动力学基本方程有：
d dt
(mv )
F
或 d(mv) Fdt
q
AB都是匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质
量也为m。求当 = 45º时系统的动量。
解: 曲柄OA： 连杆AB：
m,
vC1
1 2
l
m,
vC 2
5 2
l AB
5 l
2
P为速度瞬心，
PC2
5 2
l
，AB=
滑块B： m, vC3 2l
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动力学
第十一章 动量定理
由几何关系不难得
cosq 3 , sinq 1