【推荐】海南省琼中县八年级下册期中数学试卷(有答案)

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2017-2018学年海南省琼中县八年级下期中数学试卷(有答案)-精编

2017-2018学年海南省琼中县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（）A．3、4、2 B．3、4、5 C．3、3、4 D．12、5、63．如图，在▱ABCD中，∠ABC平分线与∠BCD的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为（）A．90°B．60°C．120°D．不能确定4．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥35．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝30°，则∠ABE为（）A．90°B．60°C．45°D．30°6．下列计算结果正确的是（）A．﹣＝1 B．÷＝2 C．＝D．﹣＝47．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角相等，另一组对角互补8．如图，等边△ABC的周长为18，且AD⊥BC于点D，那么AD的长为（）A．3 B．4 C．3D．69．把化成最简二次根式为（）A．27B．C．D．10．矩形的对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．﹣与﹣的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．乘积是有理式12．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BD是（）A．3 B．4 C．5 D．613．计算（+3﹣）的结果是（）A．6 B．4C．2+6 D．1214．如图，矩形ABCD的对角线AC＝5，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．7 B．9 C．14 D．18二、填空题（每小题4分，共计16分）15．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝度．16．计算： +×＝17．如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA＝2cm，AD是边BC上的高，那么三角形ABC的面积是cm2．18．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝，平行四边形CDEB为菱形．三、解答题（共计62分）19．（1）2×（﹣）（2）3﹣+20．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为多少？21．如图，在▱ABCD中，BD是对角线，其中AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE＝CF．22．已知x+1＝，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．23．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．24．（12分）如图，在矩形BCD中，点O是AC的中点，AC＝2AB，延长AB至G，使BG＝AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于F，连接AE．求证：（1）△ABC≌△AOG；（2）猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想．2017-2018学年海南省琼中县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．【解答】解：A、＝＝，此选项不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝＝，此选项不符合题意；D、＝3，次选县不符合题意；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（）A．3、4、2 B．3、4、5 C．3、3、4 D．12、5、6【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形；B、32+42＝52，故是直角三角形；C、32+32≠42，故不是直角三角形；D、52+62≠122，故不是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．如图，在▱ABCD中，∠ABC平分线与∠BCD的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为（）A．90°B．60°C．120°D．不能确定【分析】根据∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠BCD，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BOC＝90°，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．5．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝30°，则∠ABE为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．【解答】解：根据题意，∠A′＝∠A＝90°，∠ABE＝∠A′BE，又∠CBA′＝30°，∴∠ABE＝∠ABA'＝30°，故选：D．【点评】本题考查折叠问题．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．6．下列计算结果正确的是（）A．﹣＝1 B．÷＝2 C．＝D．﹣＝4【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、﹣不能合并，此选项错误；B、÷＝2÷＝2，此选项正确；C、＝＝，此选项错误；D、﹣＝﹣4，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．7．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角相等，另一组对角互补【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．【解答】解：A、根据“一组对边平行，另一组对边相等”不能判定一个四边形是平行四边形．故本选项错误；B、“一组对边平行，一组对角互补”的四边形，也可能是梯形．故本选项错误；C、根据邻角互补，可以判定一组对边平行．再由一组对角相等可以推知另一组邻角互补，则可以判定另一组对边平行，所以由“两组对边互相平行的四边形是平行四边形”可以判定一个四边形是平行四边形．故本选项正确；D、根据“一组对角相等，另一组对角互补”不能判定一个四边形是平行四边形．故本选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．8．如图，等边△ABC的周长为18，且AD⊥BC于点D，那么AD的长为（）A．3 B．4 C．3D．6【分析】在Rt△ADB中，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，周长为18，AD⊥BC，∴∠B＝60°，AB＝BC＝AC＝6，∴AD＝AB•sin60°＝6×＝3，故选：C．【点评】本题考查等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．把化成最简二次根式为（）A．27B．C．D．【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝，故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的概念，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．10．矩形的对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】根据轴对称图形的性质求解．【解答】解：矩形的对边中点所在的两条直线为矩形的两条对称轴；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．﹣与﹣的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．乘积是有理式【分析】根据﹣+﹣＝0可得答案．【解答】解：∵﹣+﹣＝0，∴﹣与﹣互为相反数，故选：A．【点评】本题主要考查分式的运算，解题的关键是掌握分式的加减运算．12．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BD是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，在Rt△AOB中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，在Rt△ABO中，∵∠AOB＝90°，AB＝5，AO＝4，∴BO＝＝3，∴BD＝2BO＝6．故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是菱形的性质的正确应用，记住菱形的对角线互相垂直平分，属于中考常考题型．13．计算（+3﹣）的结果是（）A．6 B．4C．2+6 D．12【分析】先把二次根式化简成最简二次根式后合并，再做乘法运算．【解答】解：（+3﹣）＝2（5+﹣4）＝2×＝12．故选：D．【点评】先把二次根式化简，括号里能合并的合并，再做乘法．14．如图，矩形ABCD的对角线AC＝5，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．7 B．9 C．14 D．18【分析】根据图形得出五个小矩形的长相加正好是BC，宽相加是AB，求出AB和BC，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝4，由勾股定理得：AB＝3∵根据图形可知：五个小矩形的长相加正好是BC，宽相加是AB，∴图中五个小矩形的周长之和是2（BC+AB）＝2×（4+3）＝14，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质和勾股定理，注意：矩形的对边相等．二、填空题（每小题4分，共计16分）15．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝20 度．【分析】由DB＝DC，∠C＝70°可以得到∠DBC＝∠C＝70°，又由AD∥BC推出∠ADB＝∠DBC＝∠C ＝70°，而∠AED＝90°，由此可以求出∠DAE．【解答】解：∵DB＝DC，∠C＝70°，∴∠DBC＝∠C＝70°，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB＝∠DBC＝∠C＝70°，∠AED＝90°，∴∠DAE＝90﹣70＝20°．故答案为：20°．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．16．计算： +×＝3【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝2+＝2+＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA＝2cm，AD是边BC上的高，那么三角形ABC的面积是cm2．【分析】根据等边三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵AB＝BC＝CA＝2cm，AD是边BC上的高，∴BD＝DC＝1，∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD＝＝＝，所以△ABC的面积S＝＝＝（cm2），故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能求出AD的长是解此题的关键．18．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝，平行四边形CDEB为菱形．【分析】首先根据勾股定理求得AB＝5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD＝OB，CD＝CB；最后Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB的值，则AD＝AB﹣2OB．【解答】解：如图，连接CE交AB于点O．∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5（勾股定理）．若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD＝OB，CD＝CB．∵AB•OC＝AC•BC，∴OC＝．∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB＝＝＝，∴AD＝AB﹣2OB＝．故答案是：．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．菱形的对角线互相垂直平分．三、解答题（共计62分）19．（1）2×（﹣）（2）3﹣+【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2×（2﹣3）＝2×（﹣）＝﹣6；（2）原式＝6﹣3+5＝8．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为多少？【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．【解答】解：∵OA是东北方向，OB是东南方向，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝32m，OB＝24m，∴AB＝＝40m．【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．21．如图，在▱ABCD中，BD是对角线，其中AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE＝CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AD＝BC，再利用全等三角形的判定方法得出△ADE≌△CBF，进而得出答案；【解答】证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD＝BC．则∠ADE＝∠CBF．∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AED＝∠CFB＝90°．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴AE＝CF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，得出△ADE≌△CBF是解题关键．22．已知x+1＝，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．【分析】把已知等式代入原式计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x+1﹣2）2＝（x﹣1）2，由x+1＝，得到x＝﹣1，则原式＝7﹣4．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）利用平行线的性质可得∠DFA＝∠BEC，然后利用SAS判定△AFD≌△CEB即可；（2）利用全等三角形的性质可得AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，然后可判定AD∥BC，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定和性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24．（12分）如图，在矩形BCD中，点O是AC的中点，AC＝2AB，延长AB至G，使BG＝AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于F，连接AE．求证：（1）△ABC≌△AOG；（2）猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想．【分析】（1）由已知条件得出AB＝AO，AC＝AG，由SAS证明△ABC≌△AOG即可；（2）由矩形的性质得出∠ABC＝90°，AD∥BC，得出∠OAF＝∠COE，由ASA证明△AOF≌△COE，得出OF＝OE，得出四边形AECF是平行四边形，再由全等三角形的对应角相等得出∠AOG＝∠ABC＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点O是AC的中点，∴AO＝CO＝AC，∵AC＝2AB，BG＝AB，∴AB＝AO，AC＝AG，在△ABC和△AOG中，，∴△ABC≌△AOG（SAS）；（2）四边形AECF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠COE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OF＝OE，∴四边形AECF是平行四边形，∵△ABC≌△AOG，∴∠AOG＝∠ABC＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．。

海南初二初中数学期中考试带答案解析

海南初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下列式子是分式的是（）A．B．C．x＋y D．2.使分式有意义的的取值范围是（）A．B．C．D．3.数据0.000035用科学记数法表示为（）A．35×B．3.5×C．3.5×D．3.5×1054.计算的结果是（）A．a+b B．2a+b C．1D．-15.点在（）A．轴上B．轴上C．第一象限D．第四象限6.点M（-2，3）关于y轴对称点的坐标为( )A．（2，3）B．（2，-3）C．（-3，-2）D．（-2，-3）7.在函数 y＝3x－2，y＝＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7中是正比例函数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8.当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.函数y=ax+a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10.在平行四边形ABCD中，的值可以是（）A．1：2：3：4B．3：4：4：3C．3：3：4：4D．3：4：3：4 11.下列说法错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．平行四边形的对角互补C．平行四边形的对边相等D．平行四边形的内角和是360°12.若□ABCD 的周长为28，△ABC 的周长为17cm ，则AC 的长为（）A ．11cmB ．5.5cmC ．4cmD ．3cm13.如图，直线l 1：y=x+3与直线l 2：y=mx+n 交于点A(-1,b)，则关于x 、y 的方程组的解为（）A ．B ．C ．D ．二、选择题如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿矩形的边由运动，设点P 运动的路程为x ，的面积为y ，把y 看作x 的函数，函数的图像如图2所示，则的面积为（）A ．10B ．16C ．18D ．20三、填空题1.若分式的值为0，则x=________. 2.函数自变量的取值范围为______________3.如图，P 是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为________4.如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝70°，AE ⊥BD 于E ．则∠DAE ＝_____．四、解答题1.（1）计算：；（2）解分式方程：+=12.化简求值，其中x ＝3.（8分）某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天修路多少米？4.一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 A（3，－3）和点B，其中点B是直线y＝－x＋2 与x轴的交点，求函数的解析式．5.在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，与双曲线交于、两点，轴于点，轴于点.（1）填空：＝，＝；（2）求直线的解析式；（3）求证：．海南初二初中数学期中考试答案及解析一、单选题1.下列式子是分式的是（）A．B．C．x＋y D．【答案】B【解析】试题解析：根据分式的定义可知：是分式.故选B.2.使分式有意义的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】要保证分式有意义则需要使分式的分母不为零，即2x－4≠0．解得：x≠2．【考点】分式的性质．3.数据0.000035用科学记数法表示为（）A．35×B．3.5×C．3.5×D．3.5×105【答案】B【解析】试题解析：0.000035=3.5×故选B.4.计算的结果是（）A．a+b B．2a+b C．1D．-1【答案】C【解析】试题解析：故选C.5.点在（）A．轴上B．轴上C．第一象限D．第四象限【答案】B【解析】试题解析：所给点的横坐标是0，纵坐标不为0，所以该在x轴上.故选B.6.点M（-2，3）关于y轴对称点的坐标为( )A．（2，3）B．（2，-3）C．（-3，-2）D．（-2，-3）【答案】A【解析】试题解析：点M（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是：（2，3）．故选A.7.在函数 y＝3x－2，y＝＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7中是正比例函数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】试题解析：y＝3x－2是一次函数，y＝＋3不是正比例函数，y＝－2x是正比例函数，y＝－x2＋7不是正比例函数.故选B.8.当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】试题解析：∵k＜0，∴函数图象经过第二四象限，∵b＜0，∴图象与y轴负半轴相交，∴图象经过第二、三、四象限．故选A.9.函数y=ax+a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，当a＜0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，A、图中直线经过直线经过第一、四、三象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，，故B选项正确；C、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第二、一、四象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选B．10.在平行四边形ABCD中，的值可以是（）A．1：2：3：4B．3：4：4：3C．3：3：4：4D．3：4：3：4【答案】D【解析】试题解析：由于平行四边形对角相等，所以对角的比值数应该相等，其中A ，B ，C 都不满足，只有D 满足．故选D ．11.下列说法错误的是（）A ．平行四边形的对角相等B ．平行四边形的对角互补C ．平行四边形的对边相等D ．平行四边形的内角和是360°【答案】B【解析】试题解析：A. 平行四边形的对角相，该选项正确；B. 平行四边形的对角互补，该选项错误；C. 平行四边形的对边相等，该选项正确；D. 平行四边形的内角和是360°，该选项正确；故选B.12.若□ABCD 的周长为28，△ABC 的周长为17cm ，则AC 的长为（）A ．11cmB ．5.5cmC ．4cmD ．3cm【答案】D【解析】试题解析：如图所示：∵平行四边形ABCD 的周长为28cm ，∴AB+BC =14cm ， ∵△ABC 的周长为17cm ， ∴AC =3cm ．故选D ．13.如图，直线l 1：y=x+3与直线l 2：y=mx+n 交于点A(-1,b)，则关于x 、y 的方程组的解为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题解析：∵直线l 1：y =x +3与直线l 2：y =mx +n 交于点A （-1，b ），∴当x =-1时，b =-1+3=2， ∴点A 的坐标为（-1，2），∴关于x 、y 的方程组的解是.故选C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．二、选择题如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿矩形的边由运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则的面积为（）A．10B．16C．18D．20【答案】A【解析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．解：∵当时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面积S=AB•BC=4×5=10∴矩形ABCD的面积=2S=20故选D．【考点】动点问题的函数图象点评：解题的关键是根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．三、填空题1.若分式的值为0，则x=________.【答案】-1【解析】试题解析：∵∴解得：x=-1.2.函数自变量的取值范围为______________【答案】x≤2且x≠-1【解析】试题解析：根据题意得：解得：x≤2且x≠-13.如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为________【答案】【解析】试题解析：由题意得：点P是反比例函数图象上一点，S==3．又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，则k=-6，故反比例函数的解析式为y=-．4.如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E．则∠DAE＝_____．【答案】20°【解析】试题解析：∵DC=BD，∴∠C=∠DBC=70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=70°，∵AE⊥BD于E，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°-70°=20°，四、解答题1.（1）计算：；（2）解分式方程：+=1【答案】（1）-6；（2）原方程的解是【解析】（1）先分别计算有理数的乘方、负整数指数幂和零次幂，然后再进行加减运算即可；（2）按照解分式方程的步骤求解即可.试题解析：（1）原式="-8+3-1"="-6"（2）在方程两边同时乘以x=3检验：把代入是原方程的解2.化简求值，其中x＝【答案】原式= ，当时，原式=【解析】先把括号内的进行通分，再把除法转化成乘法，约分化成最简结果；然后把x的值代入化简的结果中计算即可.试题解析：===当时，原式=3.（8分）某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天修路多少米？【答案】【解析】略4.一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 A（3，－3）和点B，其中点B是直线y＝－x＋2 与x轴的交点，求函数的解析式．【答案】函数解析式为y＝－3x＋6．【解析】对于直线y=-x+2，令y=0求出x的值，确定出B的坐标，将A与B的坐标代入一次函数解析式中求出k 与b的值，即可确定出一次函数解析式．试题解析：：对于y=-x+2，令y=0求出x=2，故B（2，0），将A（3，-3）与B（2，0）代入一次函数解析式得：，解得：．则一次函数解析式为y=-3x+6．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5.在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，与双曲线交于、两点，轴于点，轴于点.（1）填空：＝，＝；（2）求直线的解析式；（3）求证：．【答案】（1）填空：=6，=2；（2）直线的解析式为y=-2x+8；（3）证明见解析．【解析】（1）根据反比例函数中k=xy的特点求出k及n的值即可；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），再把A、B两点的坐标代入即可求出k、b的值，进而可求出直线AB的解析式；（3）在直线y=-2x+8中，令x=0，求出y的值，再令y=0，求出x的值即可得出A、B两点的坐标，CE⊥y轴，DF⊥x轴，故∠AEC=∠DFB=90°，由全等三角形的判定定理即可得出△AEC≌△DFB，由全等三角形的性质即可得出结论．试题解析：（1）∵点C（1，6）在反比例函数y=上，∴m=1×6=6；∵C（1，6）、D（3，n）两点均在反比例函数y=上，∴1×6=3n，解得n=2．（2）设直线AB的解析式为：∵直线AB过点（1，6）、D（3，2）两点∴，解得∴直线AB的解析式为；（3）在直线中，令，则，令，则∴A（0，8），B（4，0）∵，∴∵，∴∴【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式及反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中．。

海南省琼中县八年级数学下学期期中试题(含解析)

海南省琼中县八年级数学下学期期中试题一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．【详解】解：A.＝＝，此选项不符合题意；B.是最简二次根式，符合题意；C.=＝，此选项不符合题意；D.＝3，此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（）A. 3.4.2B. 3.4.5C. 3.3.4D. 12.5.6【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A.22+32≠42，故不是直角三角形；B.32+42＝52，故是直角三角形；C.32+32≠42，故不是直角三角形；D.5+6＜12，故不能组成三角形．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.如图，在▱ABCD中，∠ABC平分线与∠BCD的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为（）A. 90°B. 60°C. 120°D. 不能确定【答案】A【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得∠ABC+∠BCD=180°，再由∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点O，可得∠OBC+∠BCO=90°，最后根据三角形的内角和为180°即得结果。

∵ABCD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点O，∴∠OBC+∠BCO=90°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠BCO）=90°，故选A,考点：本题考查的是平行四边形的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的邻角互补，三角形的内角和为180°．4.二次根式有意义的条件是（）A. x＞3B. x＞﹣3C. x≥﹣3D. x≥3【答案】C【解析】∵有意义，∴，解得：.故选C.5.如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝30°，则∠ABE为（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】D【解析】【分析】由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．【详解】解：矩形ABCD中，∠ABC=90°∵∠CBA′＝30°，∴∠ABA'=60°由折叠的性质得：∠ABE＝∠A′BE，∴∠ABE＝∠ABA'＝30°，故选：D．【点睛】本题考查折叠问题以及矩形的性质，解题关键是找出由折叠所得的相等的边或相等的角．6.下列计算结果正确的是（）A. ﹣＝1B. ÷＝2C. ＝D. ﹣＝4【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A.﹣不能合并，此选项错误；B.÷＝2÷＝2，此选项正确；C.＝＝，此选项错误；D.﹣＝﹣4，此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．7.能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角互补C. 一组对角相等，一组邻角互补D. 一组对角相等，另一组对角互补【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判别方法可逐项进行辨别。

2020-2021海南中学八年级数学下期中一模试卷含答案

2020-2021海南中学八年级数学下期中一模试卷含答案一、选择题1．已知P （x ，y ）是直线y ＝1322x -上的点，则4y ﹣2x +3的值为（） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．02．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（）A ．32B ．3C ．1D ．433．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜3 B ．k ＜0 C ．k ＞3 D ．0＜k ＜34．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（）A ．83B ．8C ．43D ．65．已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y ＝﹣x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 26．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A ．42dmB ．22dmC ．25dmD ．45dm 7．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（） A ．7,24,25B ．2223,4,5C ．53,1,44D ．1.5,2,2.58．如图所示□ABCD，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD是矩形的是（）A．AC=BD B．AB⊥BCC．∠1=∠2D．∠ABC=∠BCD9．下列二次根式：34,18,,125,0.4823-，其中不能与12合并的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A．95B．185C．165D．12511．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm，则另一条直角边的长是（）A．4cm B．43 cm C．6cm D．63 cm12．下列各式中一定是二次根式的是( )A．23-B．2(0.3)-C．2-D．x二、填空题13．如果482x⨯是一个整数，那么x可取的最小正整数为________．14．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，且CE=1，P是对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值为______．15．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝1，∠AOB＝60°，则AD＝________．16．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为3E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．17．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为_______．18．化简|25|-＝_____；计算384-+＝_____．19．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．20．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间t （秒）0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h （米） 50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯ 51⨯ 如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．三、解答题21．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10到25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．若单位参加旅游的人数为x 人，甲乙两家旅行社所需的费用分别为y 1和y 2．（1）写出y1，y2与x的函数关系式并在所给的坐标系中画出y1，y2的草图；（2）根据图像回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？22．如图，已知一次函数y kx b=+的图象经过A(-2，-1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）△ABC的面积．23．计算：16(23)(23)27 3+-+-．24．善于学习的小明在学习了一次方程(组)，一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①；②；③；④；（2）如果点C的坐标为(1，3)，那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集为．25．观察下列各式及验证过程：============（1验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，不需要证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据点P（x，y）是直线y=1322x-上的点，可以得到y与x的关系，然后变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点P（x，y）是直线y=1322x-上的点，∴y=13 22x-，∴4y=2x-6，∴4y-2x=-6，∴4y-2x+3=-3，故选B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC ≌'D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC 为直角三角形， ∴2222345AC AB BC =+=+=，根据折叠可得：DEC ≌'D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-，解得：32x =，故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3．D解析：D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：0＜k ＜3，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ．【详解】解：如图，连接OB ，∵BE=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠BAC=∠ABO ，又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴3∴3，∴22AC BC -22(43)(23)-6，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．6．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，BC BC dm，AB dm，22222AC，22448AC dm，22∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm．故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．7．B解析：B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠，故不是直角三角形，符合题意；C 、12+（34）2=2516=（54）2，故是直角三角形，不符合题意； D 、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD 时，能判定口ABCD 是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB ⊥BC 时，能判定口ABCD 是矩形；由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC ，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD 是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD 时，能判定口ABCD 是矩形．故选答案为C ．【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．9．B解析：B【解析】【分析】先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．【详解】∵1832=；42333=；12555-=-；230.485=． ∵1223=， ∴不能与12合并的是125-、18，故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．10．B解析：B【解析】【分析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185．【详解】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°， ∴CF=2222246()5BC BF -=-185 ．故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．11．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm ，由勾股定理得：22AB AC -，故选C ． 12．B解析：B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B 为二次根式.故选B.二、填空题13．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x 可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确解析：6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．【详解】 482x 34824246x x x == ∴6x∴x 可取的最小正整数的值为：6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．14．【解析】【分析】已知ABCD 是正方形根据正方形性质可知点B 与点D 关于AC 对称DE=PB+PE 求出DE 长即是PB+PE 最小值【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴点B 与点D 关于AC 对称连接DE 交AC 于点P 解析：10【解析】【分析】已知ABCD 是正方形，根据正方形性质可知点B 与点D 关于AC 对称，DE=PB+PE ，求出DE 长即是PB+PE 最小值.【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴点B 与点D 关于AC 对称，连接DE ，交AC 于点P ，连接PB ，则PB+PE=DE 的值最小 ∵CE=1，CD=3，∠ECD=90° ∴22221310=++=DE CE CD ∴PB+PE 1010【点睛】本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.15．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD ∴OB=OA ∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等 3 【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=2OA ，BD=2BO ，AC=BD ，∴OB=OA ，∵60∠=，AOB ∴OAB 是等边三角形，1OB AB ∴==22BD OB ==223=-=AD BD AB故答案为3．【点睛】本题考查矩形的对角线相等．16．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E 的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析：23．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，∴AB=BC=4，AB·CE′=83，∴CE′=23，由此求出CE的长=23．故答案为3考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质17．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE解析：4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半，即可求得结果.【详解】由图可知，阴影部分的面积1424 2=⨯⨯=故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE的面积等于△BOF的面积，从而可以判断阴影部分的面积等于矩形面积的一半.18．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数-【解析】【分析】（1）根据是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】+2+2＝0，0．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数19．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OA D∠EAC=2∠CAD∠EAO解析：5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB ﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．20．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20 解析：20【解析】【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大，h 与t 的关系为：25h t =，把2t =代入25h t =，再进行计算即可．【详解】解：由表格得，用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为：25h t =，当2t =时，2525420h =⨯=⨯=．所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．故答案为：20．【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．三、解答题21．（1）1150y x =，2160160y x =-，图象见解析；（2）当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <时，选择甲旅行社．【解析】【分析】（1）根据题意可以直接写出甲乙旅行社收费1y 、2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式，再画出图象；（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少．【详解】解：（1）由题意可得，12000.75150y x x =⨯=，即甲旅行社收费1y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是1150y x =； 22000.80(1)160160y x x =⨯-=-，即乙旅行社收费2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是2160160y x =-；（2）当150160(1)x x =-时，解得，16x =，即当16x =时，两家费用一样；当150160(1)x x >-时，解得，16x <，即当1016x ≤<时，乙社费用较低；当150160(1)x x <-时，解得，16x >，即当1625x <时，甲社费用较低；答：当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <时，选择甲旅行社．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）4533y x =+；（2）52．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）求出点D 坐标，根据ABC AOD BOD SS S =+即可求解．【详解】（1）把A (-2，-1)，B (1，3)代入y =kx +b 得213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得 4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以一次函数解析式为4533y x =+；（2）把x =0代入4533y x =+得y =53， ∴D 点坐标为(0，53)， ∴15155=21=23232ABC AOD BOD S S S =+⨯⨯+⨯⨯．【点睛】（1）待定系数法是求函数解析式的一种常用方法，要深刻领会，其实质是根据题意设出函数关系式，把点的坐标代入解析式构造方程，求解，回代，最后确定解析式；（2）平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接求，则一般采用割补法求解．23．1【解析】【分析】先利用平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：原式=43--=1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．（1）①kx +b =0，②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0；（2）x ≥1．【解析】【分析】（1）①由于点B 是函数y=kx+b 与x 轴的交点，因此B 点的横坐标即为方程kx+b=0的解；②因为C 点是两个函数图象的交点，因此C 点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；③函数y=kx+b 中，当y ＞0时，kx+b ＞0，因此x 的取值范围是不等式kx+b ＞0的解集；同理可求得④的结论．（2）由图可知：在C 点右侧时，直线y=kx+b 的函数值要小于直线y=k 1x+b 1的函数值．【详解】解：（1）根据观察得：①kx +b =0，②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0．故答案为：kx +b =0，11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，kx +b ＞0，kx +b ＜0；（2）∵点C 的坐标为(1，3)，∴不等式kx +b ≤k 1x +b 1的解集为x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程组之间的内在联系．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）类比题目中所给的运算方法即可解答；（2）观察题目所给的算式，根据算式总结出一般规律即可求解.【详解】（1====；（2=n 为自然数，且n ≥2） . 【点睛】本题是阅读理解题，能够从所给的案例中找出相应的规律是解决该类题型的关键.。

海南省2020年八年级下学期期中考试数学试卷

海南省八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞12．约分的结果是（）A．﹣1 B．﹣2x C．D．3．化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2D．14．数据0.000065用科学记数法表示为（）A．65×10﹣5B．6.5×10﹣5C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣55．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=46．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜38．已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣19．当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．将直线y=x﹣1平移，使得它经过点（﹣2，0），则平移后的直线为（）A．y=x﹣2 B．y=x+1 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+211．若反比例函数的图象经过点（2，1），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）12．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙13．如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对14．如图1，在矩形ABCD中，AB=2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共12分）15．已知=1，则﹣a+3=．16．如图，直线y=ax+b经过点（0，1）和（2，0），则不等式ax+b＜﹣1的解集为．17．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．18．如图，过正方形ABCD的顶点A作直线l，过点B、D作l的垂线，垂足分别为E、F．若BE=8，DF=6，则AB的长度等于．三、解答题（共46分）19．计算（1）（﹣）•；（2）（a﹣）÷．20．解方程：﹣=1．21．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？22．已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3）、B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）求该一次函数图象上到x轴的距离等于5的点的坐标；（3）在这个反比例函数图象的某一支上任取点M（a1，b1）和点N（a2，b2），若a1＜a2，则b1与b2有怎样的大小关系？23．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：（1）△CAE≌△BAD；（2）EC∥AB．24．如图，直线l1，l2交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B（﹣4，0）、D（0，4），直线l1所对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2．（1）求点C的坐标及直线l2所对应的函数关系式；（2）求△ABC的面积；（3）P是线段BD上的一个动点（点P与B、D不重合）．设点P的坐标为（m，n），△PBC的面积为S，写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：B．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2．约分的结果是（）A．﹣1 B．﹣2x C．D．考点：约分．分析：首先找出分子分母的公因式xy，再约去即可．解答：解：=﹣=﹣，故选：C．点评：此题主要考查了约分，关键是正确找出分子分母的公因式．3．化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2D．1考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减．解答：解：原式=，=，=a+b．故选：A．点评：本题是基础题，考查了分式的加减，同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减．4．数据0.000065用科学记数法表示为（）A．65×10﹣5B．6.5×10﹣5C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣5考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000065=6.5×10﹣5．故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4考点：解分式方程．分析：首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．解答：解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．6．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于y轴对称点的性质得出答案即可．解答：解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是：（2，3）．故选：A．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选A．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1考点：正比例函数的性质．分析：根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+3＜0，然后解不等式即可．解答：解：∵正比例函数y=（m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴m+1＜0，解得，m＜﹣1；故选A．点评：本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx 所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k ＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．9．当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．解答：解：∵k＞0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限．又∵b＞0时，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．故选D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10．将直线y=x﹣1平移，使得它经过点（﹣2，0），则平移后的直线为（）A．y=x﹣2 B．y=x+1 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移不改变k的值可设y=x﹣1+b，然后将点（﹣2，0）代入即可得出直线的函数解析式．解答：解：设平移后直线的解析式为y=x﹣1+b．把（﹣2，0）代入直线解析式得0=﹣2﹣1+b解得b=3所以平移后直线的解析式为y=x﹣1+3=x+2．故选D点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线y=kx+b（k≠0）平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．11．若反比例函数的图象经过点（2，1），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．解答：解：∵反比例函数的图象经过点（2，1），∴k=2×1=2，A、∵﹣1×（﹣2）=2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵2×（﹣1）=﹣2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵1×（﹣2）=﹣2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵﹣2×1=﹣2≠2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上k=xy，且保持不变．12．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙考点：全等三角形的判定．分析：根据“SAS”可判断图1中的△ABC与甲中的三角形全等，与乙中的三角形不全等；根据“AAS”可判断图1中的△ABC与丙中的三角形全等．解答：解：∵图1中a与c的夹角为50°，甲中a与c的夹角为50°，∴图1中的△ABC与甲中的三角形全等；图1中的△ABC与乙中的三角形不全等；对于丙和图1的三角形，有两个角50°、72°分别相等，且72°所应的边相等，∴图1中的△ABC与丙中的三角形全等．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．13．如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．分析：由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∠DCA=∠BAC，∠DAE=∠BCF，∵AE=CF，∴本题全等三角形共3对，分别是：△ADE≌△CBF（SAS），△CDE≌△ABF（SAS），△ADC≌△CBA（SSS或SAS或ASA或AAS）．故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，关键是抓住题中已知条件，根据4个全等三角形判定定理，找满足全等条件的两个三角形，本题较简单，多数题目中全等条件不能从已知条件中直接找出，需要由已知进一步分析推出全等条件．14．如图1，在矩形ABCD中，AB=2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：动点问题的函数图象．分析：由图象2看出当点P到达点C时，即x=4时，△ABP的面积最大，根据面积公式求出BC的长即可．解答：解：∵当点P到达点C时，△ABP的面积最大，∴△ABP的面积=×AB×BC=4∵AB=2，∴BC=4，故选B．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．解题的关键是利用函数的图象读懂当即x=4时，△ABP 的面积最大．二、填空题（每小题3分，共12分）15．已知=1，则﹣a+3=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵=1，∴原式=4﹣1=3．故答案为：3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，直线y=ax+b经过点（0，1）和（2，0），则不等式ax+b＜﹣1的解集为x＞4．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：由于直线y=ax+b经过点（0，1）和（2，0），那么把这两点的坐标代入y=ax+b，用待定系数法求出a、b的值，然后解不等式组ax+b＜﹣1，即可求出解集．解答：解：∵直线y=ax+b经过点（0，1）和（2，0），∴b=1，2a+b=0，解得：a=﹣，b=1．解不等式组：﹣x+1＜﹣1，解得：x＞4．故答案为：x＞4．点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一元一次不等式的解法．本题中正确地求出a与b的值是解题的关键．17．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC 或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．解答：解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，过正方形ABCD的顶点A作直线l，过点B、D作l的垂线，垂足分别为E、F．若BE=8，DF=6，则AB的长度等于10．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：先利用AAS判定△ABE≌△ADF，从而得出AE=DF，BE=DF，最后根据勾股定理得出AB的长．解答：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠ABF+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAF．在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=DF，BE=AF，∴在直角△ABE中，由勾股定理得到：===10．故答案为：10．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△ABE≌△ADF是解题的关键．三、解答题（共46分）19．计算（1）（﹣）•；（2）（a﹣）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣；（2）原式=•=﹣•=﹣a+1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：﹣=1．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣3=（x+1）（x﹣1），解得：x=2．检验：把x=2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0，即x=2是原分式方程的解；则原方程的解为：x=2．点评：此题考查了分式方程的求解方法．注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．21．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？考点：分式方程的应用．专题：工程问题；压轴题．分析：如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．解答：解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．点评：本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．22．已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3）、B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）求该一次函数图象上到x轴的距离等于5的点的坐标；（3）在这个反比例函数图象的某一支上任取点M（a1，b1）和点N（a2，b2），若a1＜a2，则b1与b2有怎样的大小关系？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）设反比例函数解析式为y=（n≠0），将A的坐标代入求出n的值，确定出反比例解析式，将B的纵坐标﹣2代入反比例解析式求出对应的横坐标，确定出B的坐标，设一次函数解析式为y=kx+b，将A和B的坐标代入，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式；（2）根据双曲线的性质得出在每一个象限内，y随x的增大而增大，即可得出答案；解答：解：（1）设反比例函数解析式为y=（n≠0），∵A（﹣2，3）在反比例函数图象上，∴3=，解得：n=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣；又B（m，﹣2）也在反比例函数图象上，∴﹣2=﹣，解得m=3，∴B（3，﹣2），设一次函数解析式为y=kx+b，将A和B的坐标代入得，解得：，则一次函数解析式为：y=﹣x+1；（2）把y=5代入y=﹣x+1得，5=﹣x+1，解得x=﹣4，把y=﹣5代入y=﹣x+1得，﹣5=﹣x+1，解得x=6，所以，该一次函数图象上到x轴的距离等于5的点的坐标为（﹣4，5）或（6，﹣5）．（3）由反比例函数y=﹣可知，在每一个象限内，y随x的增大而增大，又∵在这个反比例函数图象的某一支上任取点M（a1，b1）和点N（a2，b2），a1＜a2，∴b1与b2的关系是：b1＜b2．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标特征，考查了学生的计算能力和理解能力，也考查了学生的观察图象的能力．23．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：（1）△CAE≌△BAD；（2）EC∥AB．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：（1）由三角形ADE与三角形ABC都为等边三角形，得到两对边相等，一对角相等为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）利用全等三角形的对应边相等得到∠ACE=∠B=60°，再由∠BAC=60°，利用内错角相等两直线平行即可得证．解答：证明：（1）∵△ADE与△ABC都是等边三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即∠CAE=∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS）；（2）∵△CAE≌△BAD，∴∠ACE=∠B=60°，∴∠ACE=∠BAC=60°，∴EC∥AB．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．如图，直线l1，l2交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B（﹣4，0）、D（0，4），直线l1所对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2．（1）求点C的坐标及直线l2所对应的函数关系式；（2）求△ABC的面积；（3）P是线段BD上的一个动点（点P与B、D不重合）．设点P的坐标为（m，n），△PBC的面积为S，写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）设出直线l2的函数关系式，因为直线过B（﹣4，0），D（0，4）两点利用代入法求出k，b，从而得到关系式．（2）A点坐标是l1与x轴的交点坐标，A点坐标是把l1，l2联立，求其方程组的解再求三角形的面积．（3）设点P的坐标为（m，n），△PBC的面积为S得出解析式解答即可．解答：解：（1）由y=﹣2x+2，令y=0，得﹣2x+2=0，∴x=1，∴C（1，0），设直线l2所对应的函数关系式为y=kx+b，由图象知：直线l2经过点B（﹣4，0），D（0，4）∴，解得，∴直线l2所对应的函数关系式为y=x+4；（2）由，解得，∴A（﹣2，2），∵BC=3，∴S△ABC=×3×2=3；（3）设点P的坐标为（m，n），△PBC的面积为S，可得：S=，自变量的取值范围为：﹣4＜m＜0．点评：此题主要考查了两条直线相交或平行问题，求函数与坐标轴的交点，与两个函数的交点问题，题目综合性较强，难度不大，比较典型．。

八年级数学下学期期中测试卷(含答案)

八年级数学下学期期中测试卷考试时间：120分钟；总分：100分题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 使得式子有意义的x的取值范围是( )√4−xA. x≥4B. x>4C. x≤4D. x<42. 下列根式中属于最简二次根式的是( )C. √8D. √27x3A. √a2+2B. √1123. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=1，则BD的长为( )A.√2B. 2B.C. √3 D. 34. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是( )A. 1B. 2C. 2.5D. 35. 如下图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BCC. AB//DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD6. 下列各式计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. 2+√2=2√2C. 3√2−√2=2√2D. √12−√10=√6−√527. 已知√a−13+√13−a=b+10，则√2a−b的值为( )A. 6B. ±6C. 4D. ±48. 如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为1米，梯子顶端距离地面3米，若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A. (√6+1)米B. 3米C. 5米 D. 2米2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√(a−5)2+|a−2|的结果为．10. 计算√28的结果是．√711. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为cm2.12. 如图，四边形ABCD是平行四边形，若S □ ABCD=12，则S阴影=．13. 如图，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是__________.(写出一个条件即可)．14. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，P是AB边上的中点，且OP=2，则BC的长为．15. 如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为______．16. 观察下列等式：x 1=√1+112+122=32=1+11×2;x 2=√1+122+132=76=1+12×3;x 3=√1+132+142=1312=1 +13×4;⋯;根据以上规律，计算x 1+x 2+x 3+⋯+x 2022−2023= ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. 计算：√18−√32+√2(√2+1)．（本小题6.0分）18. 计算：(12)−1+(π−3)0−√12×√33．（本小题6.0分）19. (本小题8.0分)如图，已知AD =4，CD =3，∠ADC =90°，AB =13，∠ACB =90°，求图形中阴影部分的面积．20. (本小题8.0分)如图，在▱ABCD 中，点E 是BC 边的中点，连接AE 并延长与DC 的延长线交于F ． (1)求证：四边形ABFC 是平行四边形；(2)若AF 平分∠BAD ，∠D =60°，AD =8，求▱ABCD 的面积．21. (本小题8.0分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2． (1)求证：AE =CF ．(2)求证：四边形EBFD 是平行四边形．22. (本小题8.0分)在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°.如图，长方形ABCD 中，AD=9cm，AB=4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动，运动的时间为ts．(1)当t=3时，若EP平分∠AEC，求a的值；(2)若a=1，且△CEP是以CE为腰的等腰三角形，求t的值；(3)连接DP，直接写出点C与点E关于DP对称时的a与t的值．23. (本小题8.0分)我们将(√a+√b)、(√a−√b)称为一对“对偶式”，因为(√a+√b)(√a−√b)=(√a)2−(√b)2=a−b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将(√a+√b)和(√a−√b)中的“√”去掉于是二次根式除法可以这样解：如√3=√3√3√3=√33，√22−√2=√2)2(2−√2)(2+√2)=3+2√2.像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：(1)比较大小√7−2√6−√3用“>”、“<”或“=”填空)；(2)已知x=√5+2√5−2y=√5−2√5+2，求x−yx2y+xy2的值；(3)计算：3+√35√3+3√57√5+5√7⋯+99√97+97√99答案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】310.【答案】011.【答案】4912.【答案】313.【答案】∠A=90°(答案不唯一)14.【答案】415.【答案】1016.【答案】−1202317.【答案】解：原式=3√2−4√2+2+√2=2．18.【答案】解：原式=2+1−√12×33=3−√363=3−63=3−2=1．19.【答案】解：在Rt△ABC中，AD=4，CD=3，∴AC=√AD2+CD2=5．在△ABC中，AB=13，AC=5，∠ACB=90°．∴BC=√AB2−AC2=12．．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠ABE=∠FCE，∵点E是BC边的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，{∠ABE=∠FCE BE=CE∠AEB=∠FEC，∴△ABE≌△FCE(ASA)，∴AB=CF，又∵AB//CF，∴四边形ABFC是平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=60°，BC=AD=8，AD//BC，∴∠BEA=∠DAE，∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BA=BE=12BC=CE=4，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE=∠AEB=60°，∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA=12∠AEB=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，∴AC⊥AB，AC=√BC2−AB2=√82−42=4√3，∴▱ABCD的面积=AB⋅AC=4×4√3=16√3．21.【答案】(1)证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2，∴∠5=∠6，∵在△ADE与△CBF中，{∠3=∠4 AD=BC ∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE=CF；(2)证明：∵∠1=∠2，∴DE//BF．又∵由(1)知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．22.【答案】解：(1)当t=3时，DE=3，而CD=4，由勾股定理得，CE=5，∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∴∠AEP=∠CPE，∵EP平分∠AEC，∴∠AEP=∠CEP，∴∠CPE=∠CEP，∴CP=CE=5，CP=BC−BP，即9−3a=5，∴a=43；(2)当a=1时，由运动过程可知，DE=t，BP=t，∴CP=9−t，在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=16+t2，△CEP是以CE为腰的等腰三角形，分情况讨论：∴①CE=CP，∴16+t2=(9−t)2，∴t=65，18②CE=PE，CP=DE，由等腰三角形的性质，得12于是，9−t=2t，∴t=3，；即：t的值为3或6518(3)如图，由运动过程知，BP=at，DE=t，∴CP=BC−BP=9−at，∵点C与点E关于DP对称，∴DE=CD，PE=PC，∴t=4，∴BP=4a，CP=9−4a，DE=4，过点P作PF⊥AD于F，∴四边形CDFP是长方形，∴PF=CD=4，DF=CP，在Rt△PEF中，PF=4，EF=DF−DE=9−4a−4=5−4a，根据勾股定理得，PE2=EF2+PF2=(5−4a)2+16，PE2=PC2∴(5−4a)2+16=(9−4a)2，∴a=54．23.【答案】解：(1)>；(2)∵x=√5+2√5−2=(√5+22(√5+2)(√5−2)=5+4√5+4=9+4√5，y=√5−2√5+2=(√5−22(√5+2)(√5−2)=5−4√5+4=9−4√5，∴x+y=9+4√5+9−4√5=18，x−y=9+4√5+−9+4√5=8√5，xy=(9+4√5)(9−4√5)=81−80=1，∴x−y x2y+xy2=x−yxy(x+y)=8√51×18=4√59；3+√35√3+3√57√5+5√7+⋯99√97+97√99=√3)(3+√3)(3−√3)+√3√5)(5√3+3√5)(5√3−3√5)√97√99(7√5+5√7)(7√5−5√7)+⋯+√97√99)(99√97+97√99)(99√97−97√99)=1−√33+√33−√55+√55−√77+⋯+√9797−√9999=1−√99 99=1−√1133．。

人教版初中数学八年级下册期中试题(海南省琼中县

2017-2018学年海南省琼中县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（）A．3、4、2B．3、4、5C．3、3、4D．12、5、6 3．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC平分线与∠BCD的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为（）A．90°B．60°C．120°D．不能确定4．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥35．（3分）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝30°，则∠ABE为（）A．90°B．60°C．45°D．30°6．（3分）下列计算结果正确的是（）A．﹣＝1B．÷＝2C．＝D．﹣＝4 7．（3分）能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角相等，另一组对角互补8．（3分）如图，等边△ABC的周长为18，且AD⊥BC于点D，那么AD的长为（）A．3B．4C．3D．69．（3分）把化成最简二次根式为（）A．27B．C．D．10．（3分）矩形的对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．（3分）﹣与﹣的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．乘积是有理式12．（3分）四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO ＝4，BD是（）A．3B．4C．5D．613．（3分）计算（+3﹣）的结果是（）A．6B．4C．2+6D．1214．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝5，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．7B．9C．14D．18二、填空题（每小题4分，共计16分）15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝度．16．（4分）计算：+×＝17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA＝2cm，AD是边BC上的高，那么三角形ABC的面积是cm2．18．（4分）如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB 上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝，平行四边形CDEB为菱形．三、解答题（共计62分）19．（10分）（1）2×（﹣）（2）3﹣+20．（10分）如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为多少？21．（10分）如图，在▱ABCD中，BD是对角线，其中AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE＝CF．22．（10分）已知x+1＝，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．23．（10分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF ＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．24．（12分）如图，在矩形BCD中，点O是AC的中点，AC＝2AB，延长AB至G，使BG＝AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于F，连接AE．求证：（1）△ABC≌△AOG；（2）猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想．2017-2018学年海南省琼中县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．【解答】解：A、＝＝，此选项不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝＝，此选项不符合题意；D、＝3，次选县不符合题意；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（）A．3、4、2B．3、4、5C．3、3、4D．12、5、6【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形；B、32+42＝52，故是直角三角形；C、32+32≠42，故不是直角三角形；D、52+62≠122，故不是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC平分线与∠BCD的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为（）A．90°B．60°C．120°D．不能确定【分析】根据∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠BCD，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BOC＝90°，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．5．（3分）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝30°，则∠ABE为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．【解答】解：根据题意，∠A′＝∠A＝90°，∠ABE＝∠A′BE，又∠CBA′＝30°，∴∠ABE＝∠ABA'＝30°，故选：D．【点评】本题考查折叠问题．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．6．（3分）下列计算结果正确的是（）A．﹣＝1B．÷＝2C．＝D．﹣＝4【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、﹣不能合并，此选项错误；B、÷＝2÷＝2，此选项正确；C、＝＝，此选项错误；D、﹣＝﹣4，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．7．（3分）能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角相等，另一组对角互补【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．【解答】解：A、根据“一组对边平行，另一组对边相等”不能判定一个四边形是平行四边形．故本选项错误；B、“一组对边平行，一组对角互补”的四边形，也可能是梯形．故本选项错误；C、根据邻角互补，可以判定一组对边平行．再由一组对角相等可以推知另一组邻角互补，则可以判定另一组对边平行，所以由“两组对边互相平行的四边形是平行四边形”可以判定一个四边形是平行四边形．故本选项正确；D、根据“一组对角相等，另一组对角互补”不能判定一个四边形是平行四边形．故本选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．8．（3分）如图，等边△ABC的周长为18，且AD⊥BC于点D，那么AD的长为（）A．3B．4C．3D．6【分析】在Rt△ADB中，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，周长为18，AD⊥BC，∴∠B＝60°，AB＝BC＝AC＝6，∴AD＝AB•sin60°＝6×＝3，故选：C．【点评】本题考查等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）把化成最简二次根式为（）A．27B．C．D．【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝，故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的概念，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．10．（3分）矩形的对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】根据轴对称图形的性质求解．【解答】解：矩形的对边中点所在的两条直线为矩形的两条对称轴；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．（3分）﹣与﹣的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．乘积是有理式【分析】根据﹣+﹣＝0可得答案．【解答】解：∵﹣+﹣＝0，∴﹣与﹣互为相反数，故选：A．【点评】本题主要考查分式的运算，解题的关键是掌握分式的加减运算．12．（3分）四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO ＝4，BD是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，在Rt△AOB中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，在Rt△ABO中，∵∠AOB＝90°，AB＝5，AO＝4，∴BO＝＝3，∴BD＝2BO＝6．故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是菱形的性质的正确应用，记住菱形的对角线互相垂直平分，属于中考常考题型．13．（3分）计算（+3﹣）的结果是（）A．6B．4C．2+6D．12【分析】先把二次根式化简成最简二次根式后合并，再做乘法运算．【解答】解：（+3﹣）＝2（5+﹣4）＝2×＝12．故选：D．【点评】先把二次根式化简，括号里能合并的合并，再做乘法．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝5，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．7B．9C．14D．18【分析】根据图形得出五个小矩形的长相加正好是BC，宽相加是AB，求出AB 和BC，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝4，由勾股定理得：AB＝3∵根据图形可知：五个小矩形的长相加正好是BC，宽相加是AB，∴图中五个小矩形的周长之和是2（BC+AB）＝2×（4+3）＝14，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质和勾股定理，注意：矩形的对边相等．二、填空题（每小题4分，共计16分）15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝20度．【分析】由DB＝DC，∠C＝70°可以得到∠DBC＝∠C＝70°，又由AD∥BC 推出∠ADB＝∠DBC＝∠C＝70°，而∠AED＝90°，由此可以求出∠DAE．【解答】解：∵DB＝DC，∠C＝70°，∴∠DBC＝∠C＝70°，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB＝∠DBC＝∠C＝70°，∠AED＝90°，∴∠DAE＝90﹣70＝20°．故答案为：20°．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．16．（4分）计算：+×＝3【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝2+＝2+＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA＝2cm，AD是边BC上的高，那么三角形ABC的面积是cm2．【分析】根据等边三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵AB＝BC＝CA＝2cm，AD是边BC上的高，∴BD＝DC＝1，∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD＝＝＝，所以△ABC的面积S＝＝＝（cm2），故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能求出AD的长是解此题的关键．18．（4分）如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB 上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝，平行四边形CDEB为菱形．【分析】首先根据勾股定理求得AB＝5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD＝OB，CD＝CB；最后Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB 的值，则AD＝AB﹣2OB．【解答】解：如图，连接CE交AB于点O．∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5（勾股定理）．若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD＝OB，CD＝CB．∵AB•OC＝AC•BC，∴OC＝．∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB＝＝＝，∴AD＝AB﹣2OB＝．故答案是：．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．菱形的对角线互相垂直平分．三、解答题（共计62分）19．（10分）（1）2×（﹣）（2）3﹣+【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2×（2﹣3）＝2×（﹣）＝﹣6；（2）原式＝6﹣3+5＝8．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（10分）如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为多少？【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．【解答】解：∵OA是东北方向，OB是东南方向，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝32m，OB＝24m，∴AB＝＝40m．【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．21．（10分）如图，在▱ABCD中，BD是对角线，其中AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE＝CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AD＝BC，再利用全等三角形的判定方法得出△ADE≌△CBF，进而得出答案；【解答】证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD＝BC．则∠ADE＝∠CBF．∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AED＝∠CFB＝90°．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴AE＝CF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，得出△ADE≌△CBF是解题关键．22．（10分）已知x+1＝，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．【分析】把已知等式代入原式计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x+1﹣2）2＝（x﹣1）2，由x+1＝，得到x＝﹣1，则原式＝7﹣4．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（10分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF ＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）利用平行线的性质可得∠DF A＝∠BEC，然后利用SAS判定△AFD ≌△CEB即可；（2）利用全等三角形的性质可得AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，然后可判定AD∥BC，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定和性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24．（12分）如图，在矩形BCD中，点O是AC的中点，AC＝2AB，延长AB至G，使BG＝AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于F，连接AE．求证：（1）△ABC≌△AOG；（2）猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想．【分析】（1）由已知条件得出AB＝AO，AC＝AG，由SAS证明△ABC≌△AOG 即可；（2）由矩形的性质得出∠ABC＝90°，AD∥BC，得出∠OAF＝∠COE，由ASA 证明△AOF≌△COE，得出OF＝OE，得出四边形AECF是平行四边形，再由全等三角形的对应角相等得出∠AOG＝∠ABC＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点O是AC的中点，∴AO＝CO＝AC，∵AC＝2AB，BG＝AB，∴AB＝AO，AC＝AG，在△ABC和△AOG中，，∴△ABC≌△AOG（SAS）；（2）四边形AECF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠COE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OF＝OE，∴四边形AECF是平行四边形，∵△ABC≌△AOG，∴∠AOG＝∠ABC＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．。

八年级数学下册期中测试卷题及答案精选全文完整版

八年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5，b＝12，c＝134．（3分）若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13或B．13或15C．13D．155．（3分）若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°6．（3分）如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．88．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．39．（3分）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2B．3C．4D．510．（3分）将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是（）A．19B．﹣19C．D．﹣二.填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（4分）计算：＝．13．（4分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN＝20m，那么A，B两点间的距离是．14．（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．15．（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．16．（4分）规定运算：a☆b＝﹣，a※b＝+，其中a，b为实数，则（3☆5）（3※5）＝．17．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，P、Q分别为AC、AD上的动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为．三.解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．（6分）（2﹣3）×19．（6分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC所在直线上的两点，且AE ＝CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．四、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．（8分）已知：x＝，y＝，求+的值．22．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝2，点E是AB中点，求EF的长．23．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8将矩形纸片ABCD沿对角线BD 折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．（1）证明：BF＝DF；（2）求AF的值；（3）求△DBF的面积．五、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）25．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F 同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状并说明理由；（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t＝2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH＝3cm，连接EF，当EF与GH 的夹角为45°，求t的值．参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、12＝3×22，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．B、48＝3×42，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．C、符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意．D、被开方数中含有分母，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．【分析】根据＝|a|，×＝（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则．3．【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵a2+b2＝c2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．4．【分析】根据在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方，然后开方即可得出答案．【解答】解：∵一个直角三角形的两直角边的长为12和5，∴第三边的长为＝13．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理，掌握在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．5．【分析】设较大内角的度数为2x，较小内角的度数为x，由平行四边形的性质列出等式可求解．【解答】解：∵平行四边形两个内角的度数比为1：2，∴设较大内角的度数为2x，较小内角的度数为x，∵平行四边形的邻角互补，∴2x+x＝180°，∴x＝60°，∴2x＝120°．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．6．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴可添加：AB＝AD或AC⊥BD．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB＝BC．故选：C．【点评】本题考查菱形的判定，答案不唯一．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．7．【分析】只要证明△AOB是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，属于中考常考题型．8．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD＝CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB＝2，∴BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，∴AD＝，∴S△ABC＝BC•AD＝×2×＝，故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．9．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a﹣8＝17﹣2a，移项合并，得5a＝25，系数化为1，得a＝5．故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．10．【分析】观察发现，第n行有（2n﹣1）个数，且每行最后一个数字的绝对值等于行数，奇数行的最后一个为正，偶数行的最后一个为负，据此可求得答案．【解答】解：观察发现，第n行有（2n﹣1）个数，且每行最后一个数字的绝对值等于行数，奇数行的最后一个为正，偶数行的最后一个为负，∴第19行有2×19﹣1＝37个数，∴第19行的第37个数是19．故选：A．【点评】本题考查了找规律在平方根中的应用，找到题目中数字的排列规律是解题的关键．二.填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．12．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝﹣+＝+3．故答案为+3．【点评】本题主要考查二次根式的加减运算，计算时先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．13．【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【解答】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN＝AB，∴AB＝2MN＝2×20＝40（m）．故答案为：40m．【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质，熟记性质是应用性质解决实际问题的关键．14．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．15．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．故答案为：49cm2．【点评】本题考查勾股定理，熟练运用勾股定理进行面积的转换是解题关键．16．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣）×（+）＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】如图作DM⊥AB于M．首先利用面积法求出DM的值，作点Q关于直线AC的对称点Q′，则PQ＝PQ′，推出PD+PQ＝PD+PQ′，推出当D、P、Q′共线时，且垂直AB时，DP+PQ′的值最小，最小值＝DM；【解答】解：如图作DM⊥AB于M．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝＝5，∵•AB•DM＝•BD•AO，∴DM＝＝，作点Q关于直线AC的对称点Q′，则PQ＝PQ′，∴PD+PQ＝PD+PQ′，∴当D、P、Q′共线时，且垂直AB时，DP+PQ′的值最小，最小值＝DM＝，故答案为．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，学会利用面积法求高，属于中考常考题型．三.解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．【分析】观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘．【解答】解：原式＝（4×＝3×＝9．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．19．【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC＝AB，从而求解．【解答】解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，∴BD＝BC＝5．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AC＝AB＝13．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．20．【分析】连接BD交AC于点O，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．四、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．【分析】利用分母有理化法则分别求出、，计算即可．【解答】解：∵x＝，∴＝＝＝﹣1，∵y＝，∴＝＝＝+1，∴+＝﹣1++1＝2．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化法则是解题的关键．22．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，可得AB∥CD，OA＝OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．（2）利用平行四边形的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO．在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF；（2）∵E是AB中点，∴BE＝AE＝CF．∵BE∥CF，∴四边形BEFC是平行四边形，∵AB＝2，∴EF＝BC＝AB＝2．【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23．【分析】（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB＝∠EBD，所以BF＝DF；（2）根据折叠的性质我们可得出AB＝ED，∠A＝∠E＝90°，又有一组对应角，因此就构成了全等三角形判定中的AAS的条件．两三角形就全等，从而设BF为x，解直角三角形ABF可得出答案；（3）由（1）知BF＝DF，由（2）知BF的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】证明：（1）由折叠的性质知，CD＝ED，BE＝BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，∴AB＝DE，BE＝AD，在△ABD与△EDB中，，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠EBD＝∠ADB，∴BF＝DF；（2）（2）在△ABD与△EDB中，，∴△ABF≌△EDF（AAS）．∴AF＝EF，设BF＝x，则AF＝FE＝8﹣x，在Rt△AFB中，可得：BF2＝AB2+AF2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝，∴AF＝8﹣＝；（3）∵由（1）知BF＝DF，由（2）知BF＝，∴DF＝，∴S△DBF＝DF•AB＝××6＝．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．五、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD＝BD，根据菱形的判定推出即可；（3）当∠A＝45°，四边形BECD是正方形．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形；（3）解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠ABC＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝90°，∴四边形BECD是正方形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）通过证明△CDE≌△CBF得到CF＝CE，∠DCE＝∠BCF，则易推知△CEF 是等腰直角三角形；（2）过点E作EN∥AB，交BD于点N，∠END＝∠ABD＝∠EDN＝45°，EN＝ED＝BF．可证△EMN≌△FMB，则其对应边相等：EM＝FM．所以在Rt△AEF中，由勾股定理求得EF的长度，则AM＝EF；（3）如图3，连接CE，CF，EF与GH交于P．根据四边形GFCH是平行四边形，则其对边相等：CF＝GH＝3．所以在Rt△CBF中，由勾股定理得到：BF＝3，故t＝3．【解答】解：（1）等腰直角三角形．理由如下：如图1，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝90°．依题意得：DE＝BF＝t．在△CDE与△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CF＝CE，∠DCE＝∠BCF，∴∠ECF＝∠BCF+∠BCE＝∠DCE+∠BCE＝∠BCD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形．（2）如图2，过点E作EN∥AB，交BD于点N，则∠NEM＝∠BFM．∴∠END＝∠ABD＝∠EDN＝45°，∴EN＝ED＝BF．在△EMN与△FMB中，，∴△EMN≌△FMB（AAS），∴EM＝FM．∵Rt△AEF中，AE＝4，AF＝8，∴EF＝＝＝4，∴AM＝EF＝2；（3）如图3，连接CE，CF，EF与GH交于P，CE与GH交于点Q．由（1）得∠CFE＝45°，又∵∠EPQ＝45°，∴GH∥CF，又∵AF∥DC，∴四边形GFCH是平行四边形，∴CF＝GH＝3，在Rt△CBF中，得BF＝＝＝3，∴t＝3．【点评】本题考查了四边形综合题．解题过程中，涉及到了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．解答该类题目时，要巧妙的作出辅助线，构建几何模型，利用特殊的四边形的性质（或者全等三角形的性质）得到相关线段间的数量关系，从而解决问题．。

八年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】

八年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）A ．12B ．10C ．8或10D ．6 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（） A ．B ．C ．D ． 46是同类二次根式的是（）A 12B 18C 23D 305．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 7．下列说法中错误的是（）A．12是0.25的一个平方根B．正数a的两个平方根的和为0C．916的平方根是34D．当0x≠时，2x-没有平方根8．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°9．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A．102B．104C．105D．510．如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，90BAC∠=︒，3AD=，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．33二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a、b为两个连续的整数，且11a b<<，则a b+=__________．2．若式子x1x+有意义，则x的取值范围是__________．3．分解因式：2x2﹣8=_______。

2017-2018年海南省琼中县八年级(下)期中数学试卷(解析版)

海南初二初中数学期中考试带答案解析

海南初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.64的算术平方根是A．±4B．±8C．4D．82.实数0.1010010001…，，0，，中，无理数的个数是A．1B．2C．3D．43.下列说法中，正确的是A．(-2)2的平方根是2B．-1的立方根是1C．=±10D．-是6的一个平方根4.若m=-2，则m的范围是A．1 < m < 2B．2 < m < 3C．3 < m < 4D．4 < m < 55.与数轴上的点一一对应的数是A．整数B．有理数C．无理数D．实数6.下列计算正确的是A．2a5-a5=2B．a2·a3=a5C．a10÷a2=a5D．(a2)3=a57.如图1，每个小正方形的边长均为1，按虚线把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分重新拼成如图2所示的正方形，那么所拼成的正方形的边长为A．B．2C．D．8.计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是A．2×1013B．0.5×1014C．2×1021D．8×10219.若a=1.6´109，b=4´103，则a¸2b等于A．4´105B．2´107C．2´106D．2´10510.若(x+4)(x-2)=x2+px+q，则p、q的值是A．2、-8B．-2、8C．-2、-8D．2、811.下列因式分解正确的是A．x2-9=(x-3)2B．-1+4a2=(2a+1)(2a-1)C．8ab-2a2=a(8b-2a)D．2x2-4x+2=2(x2-2x+1)12.下列各式中，与(a-1)2一定相等的是A．a2+1B．a2-1C．a2-2a-1D．a2-2a+113.如图：正方形BCEF的面积为9，AD=13，BD=12，则AE的长为（）A．3B．4C．5D．714.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．(+1)米D．3 米二、填空题1.写一个大于2且小于3的无理数：_________.2.比较大小：3.3.填上适当的数，使等式成立：x2+6x+ =(x+ )2.4.如图是矩形ABCD折叠的情况，将△ADE沿AE折叠后，点D正好落在BC边上的F处，已知AB=8，AD=10.则△AEF的面积是 .三、解答题1.计算（1）2ab2(ab-3a2)；（2）(-2x)2-(2x-2)(2x+1)（3）2x(2x-3y)-(2x-y)2；（4）20112-2010×2012（用简便方法计算）.2.把下列多项式分解因式：（1）2x-18xy2；（2）8a2-2b(4a-b).3.（1）先化简，再求值:（2+1）2-（2+1）（2-1），其中＝－2；（2）已知x+y=4，xy=-3. 求(y-x)2的值.4.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=5cm，BC=12cm，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积S为多少cm2？5.小颖说：“对于任意自然数n，(n+7)2-(n-5)2都能被24整除.”你同意他的说法吗？理由是什么？6.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：（1）从点A出发在图中画一条线段AB，使得AB=；（2）画出一个以（1）中的AB为斜边的等腰直角三角形，使三角形的三个顶点都在格点上，并根据所画图形求出等腰直角三角形的腰长．海南初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.64的算术平方根是A．±4B．±8C．4D．8【答案】D【解析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根.64的算术平方根是8，故选D.【考点】算术平方根点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成.2.实数0.1010010001…，，0，，中，无理数的个数是A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．无理数有0.1010010001…，，共3个，故选C.【考点】无理数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的定义，即可完成.3.下列说法中，正确的是A．(-2)2的平方根是2B．-1的立方根是1C．=±10D．-是6的一个平方根【答案】D【解析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义依次分析各选项即可作出判断.A、，平方根是，B、-1的立方根是-1，C、=10，故错误；D. -是6的一个平方根，本选项正确.【考点】平方根，立方根点评：解题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根；负数的立方根是负数.4.若m=-2，则m的范围是A．1 < m < 2B．2 < m < 3C．3 < m < 4D．4 < m < 5【答案】C【解析】根据，可得，即可作出判断.故选C.【考点】无理数的估算点评：解题的关键是熟练掌握“夹逼法”是估算无理数的常用方法，也是主要方法.5.与数轴上的点一一对应的数是A．整数B．有理数C．无理数D．实数【答案】D【解析】根据数轴上的点表示的数的特征即可作出判断.与数轴上的点一一对应的数是实数，故选D.【考点】数轴的知识点评：数轴的知识是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6.下列计算正确的是A．2a5-a5=2B．a2·a3=a5C．a10÷a2=a5D．(a2)3=a5【答案】B【解析】根据合并同类项、幂的运算法则依次分析各选项即可作出判断.A、，C、，D、，故错误；B．，本选项正确.【考点】合并同类项，幂的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.7.如图1，每个小正方形的边长均为1，按虚线把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分重新拼成如图2所示的正方形，那么所拼成的正方形的边长为A．B．2C．D．【答案】A【解析】先根据格点图形的特征求得阴影部分的面积，再根据正方形的面积公式求解即可.由题意得所拼成的正方形的面积为5则所拼成的正方形的边长为故选A.【考点】正方形的面积公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形的面积公式，即可完成.8.计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是A．2×1013B．0.5×1014C．2×1021D．8×1021【答案】C【解析】先根据积的乘方法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可.【考点】幂的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.9.若a=1.6´109，b=4´103，则a¸2b等于A．4´105B．2´107C．2´106D．2´105【答案】D【解析】先把a=1.6´109，b=4´103代入计算，再根据同底数幂的除法法则计算即可.当，时故选D.【考点】幂的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.10.若(x+4)(x-2)=x2+px+q，则p、q的值是A．2、-8B．-2、8C．-2、-8D．2、8【答案】A【解析】先根据多项式乘多项式法则去括号，再根据等式的性质解答计算即可.∵∴，故选A.【考点】多项式乘多项式，等式的性质点评：多项式乘多项式法则是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.11.下列因式分解正确的是A．x2-9=(x-3)2B．-1+4a2=(2a+1)(2a-1)C．8ab-2a2=a(8b-2a)D．2x2-4x+2=2(x2-2x+1)【答案】B【解析】根据因式分解的方法依次分析各选项即可作出判断.A、，C、，D、，故错误；B、，本选项正确.【考点】因式分解点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.12.下列各式中，与(a-1)2一定相等的是A．a2+1B．a2-1C．a2-2a-1D．a2-2a+1【答案】D【解析】完全平方公式：.，故选D.【考点】完全平方公式点评：完全平方公式是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.13.如图：正方形BCEF的面积为9，AD=13，BD=12，则AE的长为（）A．3B．4C．5D．7【解析】根据正方形的面积公式可求得CE的长，根据勾股定理可求得AB的长，再根据勾股定理求得AC的长，从而可以求得结果.∵正方形BCEF的面积为9∴CE=3∵AD=13，BD=12∴∴∴故选D.【考点】正方形的面积公式，勾股定理点评：勾股定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.14.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．(+1)米D．3 米【答案】C【解析】先根据勾股定理求得BC的长，再根据题中树木的特征即可求得结果.由图可得所以树高为米故选C.【考点】勾股定理的应用点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.二、填空题1.写一个大于2且小于3的无理数：_________.【答案】【解析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．答案不唯一，如.【考点】无理数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的定义，即可完成.2.比较大小：3.【答案】【解析】根据，即可作出判断..【考点】本题考查的是无理数的估算点评：解题的关键是熟练掌握“夹逼法”是估算无理数的常用方法，也是主要方法.3.填上适当的数，使等式成立：x2+6x+ =(x+ )2.【答案】9，3【解析】完全平方公式：..【考点】完全平方公式点评：完全平方公式是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4.如图是矩形ABCD折叠的情况，将△ADE沿AE折叠后，点D正好落在BC边上的F处，已知AB=8，AD=10.则△AEF的面积是 .【答案】25【解析】先根据勾股定理求得BF的长，即可求得CF的长，设CE=x，则FE=DE=8-x，在Rt△CEF中即可根据勾股定理列方程求得x的值，从而得到EF的长，再根据直角三角形的面积公式求解即可.由题意得，则设CE=x，则FE=DE=8-x，在Rt△CEF中，即，解得，则所以△AEF的面积.【考点】折叠的性质，勾股定理点评：勾股定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.三、解答题1.计算（1）2ab2(ab-3a2)；（2）(-2x)2-(2x-2)(2x+1)（3）2x(2x-3y)-(2x-y)2；（4）20112-2010×2012（用简便方法计算）.【答案】（1）2a2b3-6a3b2；（2）2x+2；（3）-2xy-y2；（4）1【解析】（1）根据单项式乘多项式法则化简即可；（2）先根据积的乘方法则、平方差公式去括号，再合并同类项即可；（3）先根据单项式乘多项式法则、完全平方公式去括号，再合并同类项即可；（4）先化2010×2012=(2011+1)×(2011-1)，再根据平方差公式去括号，即可求得结果.（1）原式=2a2b3-6a3b2；（2）原式=4x2-4x2-2x+4x+2=2x+2；（3）原式=4x2-6xy-(4x2-4xy+y2)=4x2-6xy-4x2+4xy-y2=-2xy-y2；（4）原式=20112-(2011+1)×(2011-1)=20112-20112+1=1.【考点】整式的混合因式，有理数的混合运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.2.把下列多项式分解因式：（1）2x-18xy2；（2）8a2-2b(4a-b).【答案】（1）2(1+3y)(1-3y)；（2）2(2a-b)2【解析】（1）先提取公因式2x，再根据平方差公式分解因式即可；（1）先去括号，再提取公因式2，最后根据完全平方公式分解因式即可.（1）原式=2x(1-9y2)=2(1+3y)(1-3y)；（2）原式=8a2-8ab+2b2=2(4a2-4ab+b2)=2(2a-b)2.【考点】因式分解点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.3.（1）先化简，再求值:（2+1）2-（2+1）（2-1），其中＝－2；（2）已知x+y=4，xy=-3. 求(y-x)2的值.【答案】（1）10；（2）28【解析】（1）先根据完全平方公式、平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值；（2）根据完全平方公式可得(y-x)2=（x+y）2-4xy，再整体代入求值即可得到结果.（1）原式=4x2+4x+1-4x2+1=4x+2当x=-2时，原式=-2×4+2=10；（2）因为x+y=4，xy=-3，所以（x+y）2=x2+2xy+y2=16，即x2+y2=16-2xy=16-2×（-3）=22所以( y-x)2=x2-2xy+y2=22-2×（-3）=28.【考点】代数式求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.4.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=5cm，BC=12cm，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积S 为多少cm 2？【答案】30【解析】如图设以BC 为直径的半圆的面积为S 1，以AC 为直径的半圆的面积为S 2，以AB 为直径的半圆的面积为S 3，由S 阴影=S 1+S 2+S RT △ABC -S 3根据圆的面积公式及三角形的面积公式求解即可.如图设以BC 为直径的半圆的面积为S 1，以AC 为直径的半圆的面积为S 2，以AB 为直径的半圆的面积为S 3因为S 3 =S 1 +S 2所以S 阴影= S 1 +S 2 + S RT △ABC - S 3 = S RT △ABC =(cm 2).【考点】圆的面积公式点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.5.小颖说：“对于任意自然数n ，(n+7)2-(n-5)2都能被24整除.”你同意他的说法吗？理由是什么？【答案】同意【解析】根据平方差公式去括号、合并同类项可得结果24(n+1)，即可作出判断.同意小颖的说法，理由如下：∵(n+7)2-(n-5)2=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=2(n+1)×12=24(n+1)，∴能被24整除.【考点】平方差公式点评：平方差公式是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：（1）从点A 出发在图中画一条线段AB ，使得AB=；（2）画出一个以（1）中的AB 为斜边的等腰直角三角形，使三角形的三个顶点都在格点上，并根据所画图形求出等腰直角三角形的腰长．【答案】（1）（2）如下图【解析】根据勾股定理结合格点图形的特征即可作出图形.（1）如图所示，AB=；（2）如图所示，三角形ABC即为等腰直角三角形，利用勾股可求腰长AC=BC=.【考点】基本作图，勾股定理点评：勾股定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.。

【精编版】2017-2018学年海南省琼中县八年级下期中数学试卷(有答案)【推荐】

2017-2018学年海南省琼中县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（）A．3、4、2 B．3、4、5 C．3、3、4 D．12、5、63．如图，在▱ABCD中，∠ABC平分线与∠BCD的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为（）A．90°B．60°C．120°D．不能确定4．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥35．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝30°，则∠ABE为（）A．90°B．60°C．45°D．30°6．下列计算结果正确的是（）A．﹣＝1 B．÷＝2 C．＝D．﹣＝4 7．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角相等，另一组对角互补8．如图，等边△ABC的周长为18，且AD⊥BC于点D，那么AD的长为（）A．3 B．4 C．3D．69．把化成最简二次根式为（）A．27B．C．D．10．矩形的对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．﹣与﹣的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．乘积是有理式12．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BD是（）A．3 B．4 C．5 D．613．计算（+3﹣）的结果是（）A．6 B．4C．2+6 D．1214．如图，矩形ABCD的对角线AC＝5，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．7 B．9 C．14 D．18二、填空题（每小题4分，共计16分）15．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝度．16．计算： +×＝17．如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA＝2cm，AD是边BC上的高，那么三角形ABC的面积是cm2．18．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝，平行四边形CDEB为菱形．三、解答题（共计62分）19．（1）2×（﹣）（2）3﹣+20．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为多少？21．如图，在▱ABCD中，BD是对角线，其中AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE＝CF．22．已知x+1＝，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．23．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．24．（12分）如图，在矩形BCD中，点O是AC的中点，AC＝2AB，延长AB至G，使BG＝AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于F，连接AE．求证：（1）△ABC≌△AOG；（2）猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想．2017-2018学年海南省琼中县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．【解答】解：A、＝＝，此选项不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝＝，此选项不符合题意；D、＝3，次选县不符合题意；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（）A．3、4、2 B．3、4、5 C．3、3、4 D．12、5、6【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形；B、32+42＝52，故是直角三角形；C、32+32≠42，故不是直角三角形；D、52+62≠122，故不是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．如图，在▱ABCD中，∠ABC平分线与∠BCD的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为（）A．90°B．60°C．120°D．不能确定【分析】根据∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∵∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠BCD ，∴∠OBC +∠OCB ＝（∠ABC +∠BCD ）＝90°，∴∠BOC ＝90°，故选：A ．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．二次根式有意义的条件是（） A ．x ＞3 B ．x ＞﹣3 C ．x ≥﹣3 D ．x ≥3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x +3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x +3≥0，∴x ≥﹣3，故选：C ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a ≥0． 5．如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，若∠CBA ′＝30°，则∠ABE 为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．【解答】解：根据题意，∠A ′＝∠A ＝90°，∠ABE ＝∠A ′BE ，又∠CBA ′＝30°，∴∠ABE ＝∠ABA '＝30°，故选：D ．【点评】本题考查折叠问题．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．6．下列计算结果正确的是（）A ．﹣＝1B ．÷＝2C ．＝D ．﹣＝4【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A 、﹣不能合并，此选项错误；B 、÷＝2÷＝2，此选项正确；C、＝＝，此选项错误；D、﹣＝﹣4，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．7．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角相等，另一组对角互补【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．【解答】解：A、根据“一组对边平行，另一组对边相等”不能判定一个四边形是平行四边形．故本选项错误；B、“一组对边平行，一组对角互补”的四边形，也可能是梯形．故本选项错误；C、根据邻角互补，可以判定一组对边平行．再由一组对角相等可以推知另一组邻角互补，则可以判定另一组对边平行，所以由“两组对边互相平行的四边形是平行四边形”可以判定一个四边形是平行四边形．故本选项正确；D、根据“一组对角相等，另一组对角互补”不能判定一个四边形是平行四边形．故本选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．8．如图，等边△ABC的周长为18，且AD⊥BC于点D，那么AD的长为（）A．3 B．4 C．3D．6【分析】在Rt△ADB中，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，周长为18，AD⊥BC，∴∠B＝60°，AB＝BC＝AC＝6，∴AD＝AB•sin60°＝6×＝3，故选：C．【点评】本题考查等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．把化成最简二次根式为（）A．27B．C．D．【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝，故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的概念，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．10．矩形的对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】根据轴对称图形的性质求解．【解答】解：矩形的对边中点所在的两条直线为矩形的两条对称轴；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．﹣与﹣的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．乘积是有理式【分析】根据﹣+﹣＝0可得答案．【解答】解：∵﹣+﹣＝0，∴﹣与﹣互为相反数，故选：A．【点评】本题主要考查分式的运算，解题的关键是掌握分式的加减运算．12．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BD是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，在Rt△AOB中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，在Rt△ABO中，∵∠AOB＝90°，AB＝5，AO＝4，∴BO＝＝3，∴BD＝2BO＝6．故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是菱形的性质的正确应用，记住菱形的对角线互相垂直平分，属于中考常考题型．13．计算（+3﹣）的结果是（）A．6 B．4C．2+6 D．12【分析】先把二次根式化简成最简二次根式后合并，再做乘法运算．【解答】解：（+3﹣）＝2（5+﹣4）＝2×＝12．故选：D．【点评】先把二次根式化简，括号里能合并的合并，再做乘法．14．如图，矩形ABCD的对角线AC＝5，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．7 B．9 C．14 D．18【分析】根据图形得出五个小矩形的长相加正好是BC，宽相加是AB，求出AB和BC，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝4，由勾股定理得：AB＝3∵根据图形可知：五个小矩形的长相加正好是BC，宽相加是AB，∴图中五个小矩形的周长之和是2（BC+AB）＝2×（4+3）＝14，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质和勾股定理，注意：矩形的对边相等．二、填空题（每小题4分，共计16分）15．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝20 度．【分析】由DB＝DC，∠C＝70°可以得到∠DBC＝∠C＝70°，又由AD∥BC推出∠ADB＝∠DBC＝∠C ＝70°，而∠AED＝90°，由此可以求出∠DAE．【解答】解：∵DB＝DC，∠C＝70°，∴∠DBC＝∠C＝70°，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB＝∠DBC＝∠C＝70°，∠AED＝90°，∴∠DAE＝90﹣70＝20°．故答案为：20°．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．16．计算： +×＝3【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝2+＝2+＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA＝2cm，AD是边BC上的高，那么三角形ABC的面积是cm2．【分析】根据等边三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵AB＝BC＝CA＝2cm，AD是边BC上的高，∴BD＝DC＝1，∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD＝＝＝，所以△ABC的面积S＝＝＝（cm2），故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能求出AD的长是解此题的关键．18．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝，平行四边形CDEB为菱形．【分析】首先根据勾股定理求得AB＝5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD ＝OB，CD＝CB；最后Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB的值，则AD＝AB﹣2OB．【解答】解：如图，连接CE交AB于点O．∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5（勾股定理）．若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD＝OB，CD＝CB．∵AB•OC＝AC•BC，∴OC＝．∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB＝＝＝，∴AD＝AB﹣2OB＝．故答案是：．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．菱形的对角线互相垂直平分．三、解答题（共计62分）19．（1）2×（﹣）（2）3﹣+【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2×（2﹣3）＝2×（﹣）＝﹣6；（2）原式＝6﹣3+5＝8．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为多少？【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．【解答】解：∵OA是东北方向，OB是东南方向，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝32m，OB＝24m，∴AB＝＝40m．【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．21．如图，在▱ABCD中，BD是对角线，其中AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE＝CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AD＝BC，再利用全等三角形的判定方法得出△ADE≌△CBF，进而得出答案；【解答】证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD＝BC．则∠ADE＝∠CBF．∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AED＝∠CFB＝90°．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴AE＝CF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，得出△ADE≌△CBF是解题关键．22．已知x+1＝，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．【分析】把已知等式代入原式计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x+1﹣2）2＝（x﹣1）2，由x+1＝，得到x＝﹣1，则原式＝7﹣4．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）利用平行线的性质可得∠DFA＝∠BEC，然后利用SAS判定△AFD≌△CEB即可；（2）利用全等三角形的性质可得AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，然后可判定AD∥BC，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定和性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24．（12分）如图，在矩形BCD中，点O是AC的中点，AC＝2AB，延长AB至G，使BG＝AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于F，连接AE．求证：（1）△ABC≌△AOG；（2）猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想．【分析】（1）由已知条件得出AB＝AO，AC＝AG，由SAS证明△ABC≌△AOG即可；（2）由矩形的性质得出∠ABC＝90°，AD∥BC，得出∠OAF＝∠COE，由ASA证明△AOF≌△COE，得出OF＝OE，得出四边形AECF是平行四边形，再由全等三角形的对应角相等得出∠AOG＝∠ABC＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点O是AC的中点，∴AO＝CO＝AC，∵AC＝2AB，BG＝AB，∴AB＝AO，AC＝AG，在△ABC和△AOG中，，∴△ABC≌△AOG（SAS）；（2）四边形AECF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠COE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OF＝OE，∴四边形AECF是平行四边形，∵△ABC≌△AOG，∴∠AOG＝∠ABC＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．。

【名师推荐】2017-2018学年海南省琼中县八年级下期中数学试卷(精品解析)

2017-2018学年海南省琼中县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（）A．3、4、2B．3、4、5C．3、3、4D．12、5、63．如图，在▱ABCD中，∠ABC平分线与∠BCD的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为（）A．90°B．60°C．120°D．不能确定4．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥35．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝30°，则∠ABE为（）A．90°B．60°C．45°D．30°6．下列计算结果正确的是（）A．﹣＝1B．÷＝2C．＝D．﹣＝47．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角相等，另一组对角互补8．如图，等边△ABC的周长为18，且AD⊥BC于点D，那么AD的长为（）A．3B．4C．3D．69．把化成最简二次根式为（）A．27B．C．D．10．矩形的对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．﹣与﹣的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．乘积是有理式12．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BD是（）A．3B．4C．5D．613．计算（+3﹣）的结果是（）A．6B．4C．2+6D．1214．如图，矩形ABCD的对角线AC＝5，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．7B．9C．14D．18二、填空题（每小题4分，共计16分）15．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝度．16．计算：+×＝17．如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA＝2cm，AD是边BC上的高，那么三角形ABC的面积是cm2．18．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝，平行四边形CDEB为菱形．三、解答题（共计62分）19．（1）2×（﹣）（2）3﹣+20．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为多少？21．如图，在▱ABCD中，BD是对角线，其中AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE＝CF．22．已知x+1＝，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．23．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．24．（12分）如图，在矩形BCD中，点O是AC的中点，AC＝2AB，延长AB至G，使BG＝AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于F，连接AE．求证：（1）△ABC≌△AOG；（2）猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想．2017-2018学年海南省琼中县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．【解答】解：A、＝＝，此选项不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝＝，此选项不符合题意；D、＝3，次选县不符合题意；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（）A．3、4、2B．3、4、5C．3、3、4D．12、5、6【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形；B、32+42＝52，故是直角三角形；C、32+32≠42，故不是直角三角形；D、52+62≠122，故不是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．如图，在▱ABCD中，∠ABC平分线与∠BCD的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为（）A．90°B．60°C．120°D．不能确定【分析】根据∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠BCD，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BOC＝90°，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．5．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝30°，则∠ABE为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．【解答】解：根据题意，∠A′＝∠A＝90°，∠ABE＝∠A′BE，又∠CBA′＝30°，∴∠ABE＝∠ABA'＝30°，故选：D．【点评】本题考查折叠问题．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．6．下列计算结果正确的是（）A．﹣＝1B．÷＝2C．＝D．﹣＝4【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、﹣不能合并，此选项错误；B、÷＝2÷＝2，此选项正确；C、＝＝，此选项错误；D、﹣＝﹣4，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．7．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角相等，另一组对角互补【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．【解答】解：A、根据“一组对边平行，另一组对边相等”不能判定一个四边形是平行四边形．故本选项错误；B、“一组对边平行，一组对角互补”的四边形，也可能是梯形．故本选项错误；C、根据邻角互补，可以判定一组对边平行．再由一组对角相等可以推知另一组邻角互补，则可以判定另一组对边平行，所以由“两组对边互相平行的四边形是平行四边形”可以判定一个四边形是平行四边形．故本选项正确；D、根据“一组对角相等，另一组对角互补”不能判定一个四边形是平行四边形．故本选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．8．如图，等边△ABC的周长为18，且AD⊥BC于点D，那么AD的长为（）A．3B．4C．3D．6【分析】在Rt△ADB中，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，周长为18，AD⊥BC，∴∠B＝60°，AB＝BC＝AC＝6，∴AD＝AB•sin60°＝6×＝3，故选：C．【点评】本题考查等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．把化成最简二次根式为（）A．27B．C．D．【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝，故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的概念，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．10．矩形的对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】根据轴对称图形的性质求解．【解答】解：矩形的对边中点所在的两条直线为矩形的两条对称轴；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．﹣与﹣的关系是（）A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．乘积是有理式【分析】根据﹣+﹣＝0可得答案．【解答】解：∵﹣+﹣＝0，∴﹣与﹣互为相反数，故选：A ．【点评】本题主要考查分式的运算，解题的关键是掌握分式的加减运算．12．四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB ＝5，AO ＝4，BD 是（） A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，在Rt △AOB 中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，BD ＝2BO ，在Rt △ABO 中，∵∠AOB ＝90°，AB ＝5，AO ＝4，∴BO ＝＝3，∴BD ＝2BO ＝6．故选：D ．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是菱形的性质的正确应用，记住菱形的对角线互相垂直平分，属于中考常考题型．13．计算（+3﹣）的结果是（）A ．6B ．4C ．2+6D ．12【分析】先把二次根式化简成最简二次根式后合并，再做乘法运算．【解答】解：（+3﹣）＝2（5+﹣4）＝2×＝12．故选：D．【点评】先把二次根式化简，括号里能合并的合并，再做乘法．14．如图，矩形ABCD的对角线AC＝5，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．7B．9C．14D．18【分析】根据图形得出五个小矩形的长相加正好是BC，宽相加是AB，求出AB和BC，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝4，由勾股定理得：AB＝3∵根据图形可知：五个小矩形的长相加正好是BC，宽相加是AB，∴图中五个小矩形的周长之和是2（BC+AB）＝2×（4+3）＝14，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质和勾股定理，注意：矩形的对边相等．二、填空题（每小题4分，共计16分）15．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝20度．【分析】由DB＝DC，∠C＝70°可以得到∠DBC＝∠C＝70°，又由AD∥BC推出∠ADB＝∠DBC＝∠C＝70°，而∠AED＝90°，由此可以求出∠DAE．【解答】解：∵DB＝DC，∠C＝70°，∴∠DBC＝∠C＝70°，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB＝∠DBC＝∠C＝70°，∠AED＝90°，∴∠DAE＝90﹣70＝20°．故答案为：20°．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．16．计算：+×＝3【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝2+＝2+＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA＝2cm，AD是边BC上的高，那么三角形ABC的面积是cm2．【分析】根据等边三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵AB＝BC＝CA＝2cm，AD是边BC上的高，∴BD＝DC＝1，∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD＝＝＝，所以△ABC的面积S＝＝＝（cm2），故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能求出AD的长是解此题的关键．18．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝，平行四边形CDEB为菱形．【分析】首先根据勾股定理求得AB＝5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD＝OB，CD＝CB；最后Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB的值，则AD＝AB﹣2OB．【解答】解：如图，连接CE交AB于点O．∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5（勾股定理）．若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD＝OB，CD＝CB．∵AB•OC＝AC•BC，∴OC＝．∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB＝＝＝，∴AD＝AB﹣2OB＝．故答案是：．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．菱形的对角线互相垂直平分．三、解答题（共计62分）19．（1）2×（﹣）（2）3﹣+【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2×（2﹣3）＝2×（﹣）＝﹣6；（2）原式＝6﹣3+5＝8．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为多少？【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．【解答】解：∵OA是东北方向，OB是东南方向，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝32m，OB＝24m，∴AB＝＝40m．【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．21．如图，在▱ABCD中，BD是对角线，其中AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE＝CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AD＝BC，再利用全等三角形的判定方法得出△ADE≌△CBF，进而得出答案；【解答】证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD＝BC．则∠ADE＝∠CBF．∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AED＝∠CFB＝90°．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴AE＝CF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，得出△ADE≌△CBF是解题关键．22．已知x+1＝，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．【分析】把已知等式代入原式计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x+1﹣2）2＝（x﹣1）2，由x+1＝，得到x＝﹣1，则原式＝7﹣4．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）利用平行线的性质可得∠DFA＝∠BEC，然后利用SAS判定△AFD≌△CEB即可；（2）利用全等三角形的性质可得AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，然后可判定AD∥BC，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定和性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24．（12分）如图，在矩形BCD中，点O是AC的中点，AC＝2AB，延长AB至G，使BG＝AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于F，连接AE．求证：（1）△ABC≌△AOG；（2）猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想．【分析】（1）由已知条件得出AB＝AO，AC＝AG，由SAS证明△ABC≌△AOG即可；（2）由矩形的性质得出∠ABC＝90°，AD∥BC，得出∠OAF＝∠COE，由ASA证明△AOF≌△COE，得出OF＝OE，得出四边形AECF是平行四边形，再由全等三角形的对应角相等得出∠AOG ＝∠ABC＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点O是AC的中点，∴AO＝CO＝AC，∵AC＝2AB，BG＝AB，∴AB＝AO，AC＝AG，在△ABC和△AOG中，，∴△ABC≌△AOG（SAS）；（2）四边形AECF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠COE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OF＝OE，∴四边形AECF是平行四边形，∵△ABC≌△AOG，∴∠AOG＝∠ABC＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．。

2017-2018学年海南省琼中县八年级(下)期中数学试卷

2017-2018学年海南省琼中县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A B C D 2．（3分）下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是( )A ． 3 、 4 、 2B ． 3 、 4 、 5C ． 3 、 3 、 4D ． 12 、 5 、 63．（3分）如图，在ABCD 中，ABC ∠平分线与BCD ∠的平分线相交于点O ，则BOC ∠的度数为( )A ．90︒B ．60︒C ．120︒D ．不能确定4．（3( )A ．3x >B ．3x >-C ．3x -…D ．3x …5．（3分）如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，若30CBA ∠'=︒，则ABE ∠为( )A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒6．（3分）下列计算结果正确的是( )A 1=B 2=C =D ．4=7．（3分）能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A ．一组对边平行，另一组对边相等B ．一组对边平行，一组对角互补C ．一组对角相等，一组邻角互补D ．一组对角相等，另一组对角互补8．（3分）如图，等边ABC ∆的周长为 18 ，且AD BC ⊥于点D ，那么AD 的长为( )A ． 3B ． 4C ．D ． 69．（3( )A ．BCD 10．（3分）矩形的对称轴有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条11．（3( )A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．乘积是有理式12．（3分）四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且5AB =，4AO =，BD 是( )A ．3B ．4C ．5D ．613．（3的结果是( )A ．6B ．C ．6D ．12 14．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线5AC =，4BC =，则图中五个小矩形的周长之和为( )A ． 7B ． 9C ． 14D ． 18二、填空题（每小题4分，共计16分）15．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，DB DC =，70C ∠=︒，AE BD ⊥于E ，则DAE ∠= 度．16．（4= 17．（4分）如图，在ABC ∆中，2AB BC CA cm ===，AD 是边BC 上的高，那么三角形ABC 的面积是 2cm ．18．（4分）如图在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD = ，平行四边形CDEB 为菱形．三、解答题（共计62分）19．（10分）（1）。

2018-2019学年海南省琼中县八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年海南省琼中县八年级（下）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.x满足条件（）A. x＞1．B. x≥1C. x＜1D. x≤1．2.3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）B.4.如图字母B所代表的正方形的面积是（）A. 12B. 13C. 144D. 1945.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）6.直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（）A. 5 C. 5 D. 无法确定7.一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（）A. 0mB. 1mC. 2mD. 3m8.平行四边形ABCD中，对角线AG、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A. 23 C. 4 D. 59.）B.10.平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角相等C. 对边平行且相等D. 对边相等11.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A. AB=CDB. AC=BDC. AB=BCD. AC⊥BD12.平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A. 4：3：3：4B. 7：5：5：7C. 4：3：2：1D. 7：5：7：513.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°14.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A. 18B. 28C. 36D. 46二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）15.．16.比较大小：4______17.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为______．18.如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE=1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是______．（结果保留根号）三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.（1（2）（+5）×20.已知a b（1）a2-b2（2）a2-2ab+b2．四、解答题（本大题共4小题，共42.0分）21.如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．22.如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4．求AC的长．23.如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．24.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC=4，AB=5，求四边形ABCD的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：依题意得：x-1≥0，解得x≥1．故选：B．二次根式的被开方数是非负数．考查了二次根式的意义和性质a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.【答案】A【解析】解：A选项正确．B选项错误；C×选项错误；D÷，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．3.【答案】B【解析】解：A、∵22+32≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C、∵2+2≠2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵2+2≠2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：B．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，根据勾股定理知，另一直角边平方=169-25=144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选：C．由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．5.【答案】A【解析】解：A、简二次根式；B简二次根式；C简二次根式；D简二次根式；故选：A．结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．6.【答案】C【解析】解：当第三边是斜边时，则第三边；当第三边是直角边时，则第三边故选：C．此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．熟练运用勾股定理，注意此题的两种情况．7.【答案】B【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，OB=3m，AB=5m，∴．在Rt△COD中，OC=OA-AC=3m，CD=AB=5m，∴，∴BD=OD-OB=4-3=1m．故选：B．依照题意画出图形，在Rt△COD中，利用勾股定理可求出OA的长度，结合AC的长度可得出OC的长度，在Rt△COD中，利用勾股定理可求出OD的长度，再利用BD=OD-OB即可求出BD的值．本题考查了勾股定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，∴△ABC≌△CDA，△ABC≌△CDB，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，故选：C．根据平行四边形ABCD是中心对称图形、全等形的概念判断即可．本题考查的是平行四边形的性质、中心对称图形的性质，掌握平行四边形是中心对称图形是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：A类二次根式，故本选项错误；B类二次根式，故本选项正确；C类二次根式，故本选项错误；D类二次根式，故本选项错误．故选：B．化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．本题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．10.【答案】A【解析】解：平行四边形具有的性质是对角相等、对边平行且相等，而对角线是互相平分不一定相等，所以A选项是不正确的．故选：A．根据平行四边形的性质可知对角线互相平分，但对角线不一定相等，即可判断．本题主要考查了平行四边形的性质，注意平行四边形的对角线互相平分但不一定相等．11.【答案】B【解析】解：需要添加的条件是AC=BD；理由如下：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；故选：B．由平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故符合题意的只有D．故选：D．根据平行四边形的性质得到∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的先Z进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．13.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°-65°-65°=50°，故选：C．由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．14.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23-5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选：C．由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．15.【答案】【解析】解：原式故答案为：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式可得出答案．本题考查二次根式的加减法，比较简单，注意先将二次根式化为最简．16.【答案】＞【解析】解：∴4故答案为：＞．根据二次根式的性质，比值即可．本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道题目较好，难度也不大．17.【答案】20【解析】解：如图所示，根据题意得8=4，6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．18.【解析】解：连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，由对称的性质可得，PB=PD，故PE+PB=DE，由两点之间线段最短可知，DE即为PE+PB的最小值，∵AB=AD=5，BE：AE=1：4∴BE=1，AE=4，在Rt△ADE中，故答案为连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，根据两点之间线段最短可知，点P即为所求，根据勾股定理求出DE长，即可得出答案．本题考查的是最短路线问题及正方形的性质、勾股定理，能求出P点的位置是解此题的关键，有一定的综合性，但难易适中．19.【答案】解：（1）原式=0；（2）原式【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.1）∵a b∴a+b，a-b=2则a22（a+b）（a-b）=6×；（2）由（1）知a-b∴a2-2ab+b2=（a-b）2=（ 2=8．【解析】（1）先由a、b计算出a+b、a-b，再代入a2-b2=（a+b）（a-b）计算可得；（2）将a-b代入a2-2ab+b2=（a-b）2计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．21.【答案】证明：∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形．本题考查平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】解：如图所示，∵AD是BC边上的中线∴BD=DC．∵AD2+BD2=42+32=25，∴AB2=52=25，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°．∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADC=90°．在Rt△ADC中，根据勾股定理，AC2=AD2+CD2=42+32=25，∴AC=5．【解析】先根据AD是BC边上的中线得出BD的长，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，在Rt△ADC中，根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．23.【答案】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【解析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形．此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24.【答案】证明（Ⅰ）∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBE∵F是AE中点∴AF=EF且∠AFD=∠BFE，∠ADB=∠DBE∴△ADF≌△BEF∴BE=AD∵AB⊥AC，E是BC中点∴AE=BE=EC∴AD=EC，且AD∥BC∴四边形ADCE是平行四边形且AE=EC∴四边形ADCE是菱形（Ⅱ）∵AC=4，AB=5，AB⊥AC∴S△ABC=10∵E是BC中点∴S△AEC△ABC=5∵四边形ADCE是菱形∴S△AEC=S△ACD=5∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=15【解析】（Ⅰ）由题意可证四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求AE=CE，即结论可得；（Ⅱ）由题意可求S△AEC=S△ACD△ABC，即可求四边形ABCD的面积．本题考查了菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用三角形中线的性质求三角形的面积是本题的关键．。

海南省2020-2021学年八年级下册数学期中考试卷(word版有答案)

2020～2021学年度第二学期八年级数学期中考试试卷（闭卷考试，考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（每题3分，共36分）1．若式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．3≤xB ．3<xC ．3≥xD ．3>x2．以下运算错误的是（） A ．3535⨯=⨯ B ．2222⨯=C ．169+=169+D ．2342a b ab b =（a ＞0）3．若△ABC 三边长a ，b ，c 满足(a-5)2+12b -+2(13)c -=0，则△ABC 是（） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形4．如图，一根长25m 梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m ，如果梯子的顶端下滑4m ，那么梯足将滑动（） A ．15mB ．9mC ．8mD ．7m5．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（） A ．5+1B ．5-1C ．-5+1D ．-5-16．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ODA ＝90°，AC ＝10，BD ＝6，则AD 的长为（） A ．4 B ．5C ．6D ．8第4题图第5题图第6题图7．如图，为估计池塘岸边A ，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得MN=32 m ，则A ，B 两点间的距离是（） A ．24 mB ．16 mC ．32 mD ．64 m8．如图，在▱ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为( ) A ．3B ．2.5C ．2D ．1.59．图1中，每个小正方形的边长为1，ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a<c<b B ．a<b <cC ．c<a<bD ．c<b<a第7题图第8题图第9题图10．如图，平行四边形ABCD 的周长为32，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD 10=，则DOE 的周长为（） A ．13B ．18C ．21D ．2611．如图，Rt ABC 中，9AB =，6BC =，90B ∠=︒，将ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（）A ．5B ．4C ．53D ．5212．如图，等边三角形ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一动点．则EF CF +的最小值为（） A ．4 B ．23+C ．23D ．3第10题图第11题图第12题图学校线封密学校______________班级__________________姓名________________学号_____________二．填空题（每题4分，共16分）13．在直角坐标系中，点()2,3P 到原点的距离是_______．14．若最简二次根式1a -和112a -是同类二次根式，则a =______.15．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 上的点，要使AF =CE ，需添加一个条件为______．（写出一个就可）16．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是(1,2), (3,0), (5,4)A B C ，则平行四边形第四个顶点D 的坐标为__________．三．解答题 (共6题，共68分） 17．（20分）计算：①503218-+ ② ()42112-++-③）＋（13(1-3)-2)2(- ④(25＋)2-）＋522(218．（8分）已知A （3， 5），B （-1， 2），C （1， 1）．（1）在所给的平面直角坐标系中作出△ABC ；（2）△ABC 是直角三角形吗？请说明理由．19.（9分）已知，如图，E ，F 是ABCD 对角线AC 上的点，AF CE =，求证：四边形DEBF 是平行四边形．20．（9分）如图，在▱ABCD 中，AE CF =．()1求证：ADE ≌CBF ；()2求证：四边形BFDE 为平行四边形．21．（10分）如图，把长方形沿AE 对折后点D 落在BC 边的点F 处，BC ＝10cm ，AB ＝8cm ，求：（1）BF 的长；（2）EF 的长．22．（12分）在ABCD 中，点P 和点Q 是直线BD 上不重合的两个动点，//AP CQ ，AD BD =．（1）如图①，求证：BP DQ =；（2）由图①易得BP BQ BC +=，请分别直接写出图②，图③中BP ，BQ ，BC 三者之间的数量关系，并选择一个关系进行证明；。

海南省琼中县八年级(下)期中数学试卷

的度数为（）
A．90°
B．60°
C．120°
D．不能确定
4．（3 分）二次根式
有意义的条件是（）
A．x＞3
B．x＞﹣3
C．x≥﹣3
D．x≥3
5．（3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，若∠CBA′＝30°，则∠ABE 为（）
A．90°
B．60°
6．（3 分）下列计算结果正确的是（）
＝
度．
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16．（4 分）计算： + × ＝
17．（4 分）如图，在△ABC 中，AB＝BC＝CA＝2cm，AD 是边 BC 上的高，那么三角形 ABC
的面积是
cm2．
18．（4 分）如图在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D 为斜边 AB 上一点，以
CD、CB 为边作平行四边形 CDEB，当 AD＝
海南省琼中县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）
1．（3 分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（）
A．3、4、2
B．3、4、5
C．3、3、4
D．12、5、6
3．（3 分）如图，在▱ABCD 中，∠ABC 平分线与∠BCD 的平分线相交于点 O，则∠BOC
（）
A．3
B．4
C．5
D．6
13．（3 分）计算（ +3 ﹣ ）的结果是（）
A．6
B．4
C．2 +6
D．12
14．（3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC＝5，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为

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海南省琼中县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（）A．3、4、2B．3、4、5C．3、3、4D．12、5、63．如图，在▱ABCD中，∠ABC平分线与∠BCD的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为（）A．90°B．60°C．120°D．不能确定4．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥35．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝30°，则∠ABE为（）A．90°B．60°C．45°D．30°6．下列计算结果正确的是（）A．﹣＝1B．÷＝2C．＝D．﹣＝47．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角相等，另一组对角互补8．如图，等边△ABC的周长为18，且AD⊥BC于点D，那么AD的长为（）A．3B．4C．3D．69．把化成最简二次根式为（）A．27B．C．D．10．矩形的对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．﹣与﹣的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．乘积是有理式12．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BD是（）A．3B．4C．5D．613．计算（+3﹣）的结果是（）A．6B．4C．2+6D．1214．如图，矩形ABCD的对角线AC＝5，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．7B．9C．14D．18二、填空题（每小题4分，共计16分）15．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝度．16．计算：+×＝17．如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA＝2cm，AD是边BC上的高，那么三角形ABC的面积是cm2．18．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝，平行四边形CDEB为菱形．三、解答题（共计62分）19．（1）2×（﹣）（2）3﹣+20．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为多少？21．如图，在▱ABCD中，BD是对角线，其中AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE＝CF．22．已知x+1＝，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．23．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．24．（12分）如图，在矩形BCD中，点O是AC的中点，AC＝2AB，延长AB至G，使BG＝AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于F，连接AE．求证：（1）△ABC≌△AOG；（2）猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想．海南省琼中县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．【解答】解：A、＝＝，此选项不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝＝，此选项不符合题意；D、＝3，次选县不符合题意；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（）A．3、4、2B．3、4、5C．3、3、4D．12、5、6【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形；B、32+42＝52，故是直角三角形；C、32+32≠42，故不是直角三角形；D、52+62≠122，故不是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．如图，在▱ABCD中，∠ABC平分线与∠BCD的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为（）A．90°B．60°C．120°D．不能确定【分析】根据∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠BCD，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BOC＝90°，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．5．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝30°，则∠ABE为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．【解答】解：根据题意，∠A′＝∠A＝90°，∠ABE＝∠A′BE，又∠CBA′＝30°，∴∠ABE＝∠ABA'＝30°，故选：D．【点评】本题考查折叠问题．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．6．下列计算结果正确的是（）A．﹣＝1B．÷＝2C．＝D．﹣＝4【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、﹣不能合并，此选项错误；B、÷＝2÷＝2，此选项正确；C、＝＝，此选项错误；D、﹣＝﹣4，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．7．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角相等，另一组对角互补【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．【解答】解：A、根据“一组对边平行，另一组对边相等”不能判定一个四边形是平行四边形．故本选项错误；B、“一组对边平行，一组对角互补”的四边形，也可能是梯形．故本选项错误；C、根据邻角互补，可以判定一组对边平行．再由一组对角相等可以推知另一组邻角互补，则可以判定另一组对边平行，所以由“两组对边互相平行的四边形是平行四边形”可以判定一个四边形是平行四边形．故本选项正确；D、根据“一组对角相等，另一组对角互补”不能判定一个四边形是平行四边形．故本选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．8．如图，等边△ABC的周长为18，且AD⊥BC于点D，那么AD的长为（）A．3B．4C．3D．6【分析】在Rt△ADB中，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，周长为18，AD⊥BC，∴∠B＝60°，AB＝BC＝AC＝6，∴AD＝AB•sin60°＝6×＝3，故选：C．【点评】本题考查等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．把化成最简二次根式为（）A．27B．C．D．【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝，故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的概念，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．10．矩形的对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】根据轴对称图形的性质求解．【解答】解：矩形的对边中点所在的两条直线为矩形的两条对称轴；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．﹣与﹣的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．乘积是有理式【分析】根据﹣+﹣＝0可得答案．【解答】解：∵﹣+﹣＝0，∴﹣与﹣互为相反数，故选：A．【点评】本题主要考查分式的运算，解题的关键是掌握分式的加减运算．12．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BD是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，在Rt△AOB中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，在Rt△ABO中，∵∠AOB＝90°，AB＝5，AO＝4，∴BO＝＝3，∴BD＝2BO＝6．故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是菱形的性质的正确应用，记住菱形的对角线互相垂直平分，属于中考常考题型．13．计算（+3﹣）的结果是（）A．6B．4C．2+6D．12【分析】先把二次根式化简成最简二次根式后合并，再做乘法运算．【解答】解：（+3﹣）＝2（5+﹣4）＝2×＝12．故选：D．【点评】先把二次根式化简，括号里能合并的合并，再做乘法．14．如图，矩形ABCD的对角线AC＝5，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．7B．9C．14D．18【分析】根据图形得出五个小矩形的长相加正好是BC，宽相加是AB，求出AB和BC，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝4，由勾股定理得：AB＝3∵根据图形可知：五个小矩形的长相加正好是BC，宽相加是AB，∴图中五个小矩形的周长之和是2（BC+AB）＝2×（4+3）＝14，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质和勾股定理，注意：矩形的对边相等．二、填空题（每小题4分，共计16分）15．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝20度．【分析】由DB＝DC，∠C＝70°可以得到∠DBC＝∠C＝70°，又由AD∥BC推出∠ADB＝∠DBC ＝∠C＝70°，而∠AED＝90°，由此可以求出∠DAE．【解答】解：∵DB＝DC，∠C＝70°，∴∠DBC＝∠C＝70°，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB＝∠DBC＝∠C＝70°，∠AED＝90°，∴∠DAE＝90﹣70＝20°．故答案为：20°．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．16．计算：+×＝3【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝2+＝2+＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA＝2cm，AD是边BC上的高，那么三角形ABC的面积是cm2．【分析】根据等边三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵AB＝BC＝CA＝2cm，AD是边BC上的高，∴BD＝DC＝1，∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD＝＝＝，所以△ABC的面积S＝＝＝（cm2），故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能求出AD的长是解此题的关键．18．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝，平行四边形CDEB为菱形．【分析】首先根据勾股定理求得AB＝5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD ＝OB，CD＝CB；最后Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB的值，则AD＝AB﹣2OB．【解答】解：如图，连接CE交AB于点O．∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5（勾股定理）．若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD＝OB，CD＝CB．∵AB•OC＝AC•BC，∴OC＝．∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB＝＝＝，∴AD＝AB﹣2OB＝．故答案是：．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．菱形的对角线互相垂直平分．三、解答题（共计62分）19．（1）2×（﹣）（2）3﹣+【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2×（2﹣3）＝2×（﹣）＝﹣6；（2）原式＝6﹣3+5＝8．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为多少？【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．【解答】解：∵OA是东北方向，OB是东南方向，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝32m，OB＝24m，∴AB＝＝40m．【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．21．如图，在▱ABCD中，BD是对角线，其中AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE＝CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AD＝BC，再利用全等三角形的判定方法得出△ADE≌△CBF，进而得出答案；【解答】证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD＝BC．则∠ADE＝∠CBF．∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AED＝∠CFB＝90°．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴AE＝CF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，得出△ADE≌△CBF是解题关键．22．已知x+1＝，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．【分析】把已知等式代入原式计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x+1﹣2）2＝（x﹣1）2，由x+1＝，得到x＝﹣1，则原式＝7﹣4．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）利用平行线的性质可得∠DFA＝∠BEC，然后利用SAS判定△AFD≌△CEB即可；（2）利用全等三角形的性质可得AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，然后可判定AD∥BC，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定和性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24．（12分）如图，在矩形BCD中，点O是AC的中点，AC＝2AB，延长AB至G，使BG＝AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于F，连接AE．求证：（1）△ABC≌△AOG；（2）猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想．【分析】（1）由已知条件得出AB＝AO，AC＝AG，由SAS证明△ABC≌△AOG即可；（2）由矩形的性质得出∠ABC＝90°，AD∥BC，得出∠OAF＝∠COE，由ASA证明△AOF≌△COE，得出OF＝OE，得出四边形AECF是平行四边形，再由全等三角形的对应角相等得出∠AOG ＝∠ABC＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点O是AC的中点，∴AO＝CO＝AC，∵AC＝2AB，BG＝AB，∴AB＝AO，AC＝AG，在△ABC和△AOG中，，∴△ABC≌△AOG（SAS）；（2）四边形AECF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠COE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OF＝OE，∴四边形AECF是平行四边形，∵△ABC≌△AOG，∴∠AOG＝∠ABC＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．。