2014年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年江西省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．（5分）（2014•江西）是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=

﹣=2

）=

=2

2

3．（5分）（2014•江西）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则

4．（5分）（2014•江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a ﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）

B

5．（5分）（2014•江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）

B

6．（5分）（2014•江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）

=

7．（5分）（2014•江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

S=0+lg+lg+lg++lg

+lg+lg++lg

S=lg+lg+lg=lg+lg++lg=lg

8．（5分）（2014•江西）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）

f

（（﹣

，则：，

=x（﹣（）﹣

，则：，

=x（+）=x

）+

9．（5分）（2014•江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB

π

B

π

2

π

=，

）．

10．（5分）（2014•江西）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=11，AD=7，AA 1=12．一质点从顶点A 射向点E （4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i ﹣1次到第i 次反射点之间的线段记为l i （i=2，3，4），

l 1=AE ，将线段l 1，l 2，l 3，l 4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）

．

B ．

．

=|EF|=

于是：向量与向量共线；

=λ

=；

，

，

＞

=

，

，

=

，

二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题记分，本题共5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不等式选做题

]

坐标系与参数方程选做题

12．（2014•江西）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则=≤θ≤，≤θ≤

≤θ≤≤θ≤

．

]

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．（5分）（2014•江西）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1

件次品的概率是．

3

=

故答案为：

14．（5分）（2014•江西）若曲线y=e﹣x上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是（﹣ln2，2）．

15．（5分）（2014•江西）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2

与=3﹣的夹角为β，则cosβ=．

单位向量与=不妨，=

=32（，﹣=）

=

故答案为：

16．（5分）（2014•江西）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b

＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．

的中点，斜率为﹣

，则①②

，

（

（

）作斜率为﹣：+=1

两式相减可得，即

b

=

故答案为：

五、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）（2014•江西）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，

）

（1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；

（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．

）

（﹣，

，=

））sinx+cosx sinx=﹣sinx+cosx （﹣

∈，

），

）

．

，）

，由=﹣﹣

，可得﹣﹣=1×，

，．

﹣

18．（12分）（2014•江西）已知首项是1的两个数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0．

（1）令c n=，求数列{c n}的通项公式；

（2）若b n=3n﹣1，求数列{a n}的前n项和S n．

，可得数列

，

，

19．（12分）（2014•江西）已知函数f（x）=（x2+bx+b）（b∈R）

（1）当b=4时，求f（x）的极值；

（2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围．

，得到，）恒成立．由单调性求出的范围得答案．

）=x ．

时，）上为减函数．

）

）上单调递增，

）恒成立．

，

对任意）恒成立．

．

．

的取值范围是