直线与方程专题复习(教师)
直线与方程复习优秀教案
直线与方程复习优秀教案教案标题：直线与方程复习教学目标：1.理解直线的定义，能够识别直线的特征和性质。
2.掌握直线的各种表示方法，包括点斜式、一般式和截距式。
3.能够根据给定条件写出直线的方程，并且能够在直线和坐标系中相互转换。
4.能够应用直线的性质和方程解决实际问题。
5.培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1.直线的特征和性质。
2.直线的表示方法与转换。
3.直线的方程的写法和应用。
教学难点：1.直线方程的应用。
教学准备：1.教材课件、笔记本电脑以及投影仪。
2.小白板、粉笔、草稿纸和橡皮擦。
3.直线和坐标系的图形素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引发学生对直线的思考：请学生回答，直线有什么特征和性质？为什么我们要学习直线的方程？2.引入本节课的主要内容：通过讨论学生提出的问题，引导学生了解直线方程的重要性。
二、直线的特征和性质（10分钟）1.讲解直线的定义：直线是由无数个点连在一起形成的。
指出直线的两边无限延伸、不弯曲以及无端点等特征。
2.引导学生找出直线的性质，包括直线的斜率、方向、长度等。
三、直线的表示方法与转换（20分钟）1.介绍直线的表示方法：点斜式、一般式和截距式。
以示意图解释每种表示方法的意义和用法。
2.通过例题的演示，讲解点斜式、一般式和截距式的转换方法。
3.练习：给学生一些小练习，巩固直线表示方法和转换的理解。
四、直线的方程的写法和应用（25分钟）1.讲解直线方程的写法：写出通过给定点的直线方程、写出经过给定两点的直线方程、写出垂直于给定直线的直线方程和写出平行于给定直线的直线方程。
2.引导学生通过例题，练习直线方程的写法。
3.应用：通过实际问题，引导学生运用直线方程解决实际问题。
五、错误分析和答疑（10分钟）1.分析学生在学习过程中产生的常见错误，解释正确的做法。
2.解答学生提出的问题，澄清学生对直线和方程的疑惑。
六、课堂练习（15分钟）1.分发练习题，让学生独立完成。
直线与方程复习 优秀教案
【课题】：《直线与方程》小结与复习【教学目标】：（1）知识与技能：通过小结与复习，帮助学生梳理本章知识内容，掌握本章的基础知识，强化知识间的内在联系；通过例题讲解和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力.（2）过程与方法：在问题探究的过程中，让学生体会用代数的表达式来研究几何的思想方法，加深对本章知识的理解，培养学生分析问题解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观：通过精心设计适宜的教学情境，让学生在师生和谐、互动的氛围中，轻松地、主动地掌握基本知识和基本技能；在问题探究的过程中，培养学生积极进行数学交流、勇于探索的科学精神。
【教学重点】：本章知识内容的梳理以及知识、方法的运用【教学难点】：本章知识的灵活运用【课前准备】：Powerpoint或投影片【教学过程设计】：PB 的倾斜角最大，PC 的倾斜角次之，PA 的倾斜角最小．这点可用三角形的外角性质去帮助理解．设PA 的倾斜角为α1，PC 的倾斜角为α，PB 的倾斜角为α2，α1＜α＜α2，12,,2παααπ<<，正切函数为增函数。
12tan tan tan ααα<<，∴152k -≤≤-解法二：可以实实在在地去求解，再来判断k 的取值范围．过A 、B 两点的直线为30x y --=，若要使直线y=kx ＋k ＋2与线段AB有交点，则方程组302x y y kx k --=⎧⎨=++⎩在[][]0,33,0x y ∈∈-或上有解，得5031k x k --≤=≤-，∴152k -≤≤-【思考】为什么只考虑[]0,3x ∈，是否还应当去考虑[]3,0y ∈-呢？例2．设△ABC 的顶点A(1，3)，边AB 、AC 上的中线所在直线的方程分别为210x y -+=，y=1，求△ABC 中AB 、AC 各边所在直线的方程．【讲评】为了搞清△ABC 中各有关元素的位置状况，我们首先根据已知条件，画出单图，帮助思考问题．设AC 的中点为F ，AC 边上的中线BF ：y=1．AB 边的中点为E ，AB 边上中线CE ：210x y -+=．设C 点坐标为(m ，n)．在A 、C 、F 三点中，A 点已知，C 点未知，F 虽为未知但其在中线BF 上，满足y=1这一条件．则12132FFm x n n y+⎧=⎪⎪⇒=-⎨+⎪=⎪⎩∵C 点在中线CE 上，应当满足CE 的方程，则m －2n ＋1=0．∴m=－3． ∴C 点为(－3，－1)．用同样的思路去求B 点：设B 点为(a ，b)，显然b=1．又B 点、A 点、E 点中，E 为中点，C 点为(a ，1)，131(,)22a E ++即1(,2)2aE +，E 在CE 上，∴1+a4102-+=解得5a =，∴B 点为(5，1)． 下面由两点式，就很容易的得到AB ，AC 所在直线的方程 :20,:270AC x y AB x y -+=+-=．〖评析〗这题思路较为复杂，做完后应当从中领悟到两点： (1)中点公式要灵活应用；(2)如果一个点在直线上，则这点的坐标满足这条直线的方程，这观念必须牢牢地树立起来．四、拓展训练1．已知点A(1,1)和点B(3,3)，则在x 轴上必存在一点P ，使得从A 出发的入射光线经过点P 反射后经过点B ，点P 的坐标为__________. 2．已知点M （4，2）与N （2，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为对学生运用知识解决问题的能力进行训练，提倡学生进练习与测试１．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为45，则有关系式（ ）Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能 2．直线,031=-+-k y kx 当k 变动时，所有直线都过定点（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（3，1）D ．（2，1）3.过点(1,3)且与原点距离为1的直线有（ ）A.3条B. 2条C. 1条D. 0条4．设直线0123201832,06232=+-=+-=++y mx y m x y x 和围成直角三角形，则m 的取值是( ）A ．01或±B ．或094－C ．941,0或－-D ．941-或－ 5．如果0<ac 且0<bc ，那么直线0=++c by ax 不通过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6．直线l 与直线0632=-+y x 关于点)1,1(-对称，则直线l 的方程是（ ）A 、0223=+-y xB 、0732=++y xC 、01223=--y xD 、0832=++y x7.与两平行直线：1l ：;093=+-y x l 2：330x y --=等距离的直线方程为 . 8.一束光线从点(1,1)A -出发,经x 轴反射到点(2,3)O ,光线经过的最短路程是 . 9．直线()0232=++-t y x t 不经过第二象限，则t 的取值范围是 ．10．已知两直线01012211=++=++y b x a y b x a 和都通过点()3,2P ，则经过两点()()222111,,b a Q b a Q 、的直线方程是 ．11．已知直线l 过点（1,2），且与x ，y 轴正半轴分别交于点A 、B （1）求△AOB 面积为4时l 的方程；（2）求l 在两轴上截距之和为+3l 的方程.12．△ABC 中，A (0，1)，AB 边上的高线方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线方程为2x ＋y －3＝0,求AB ，BC ，AC 边所在的直线方程．答案与解析： 1—6.BCBCCD .7．设所求直线方程为03=+-c y x ，则10|3|10|9|+=-c c ，解得3=c ，故所求直线方程为3x-y+3=0.8．点B （2，3）关于x 轴的对称点是C （2，-3），光线经过的最短路程与A ，C 两点的距离相等，故光线经过的最短路程为5.9．因为直线()0232=++-t y x t 不经过第二象限，所以232--t >0且2t-<0,解得∈t )23,0(. 10．因为两直线01012211=++=++y b x a y b x a 和都通过点()3,2P ，所以013201322211=++=++b a b a 和，即点()()222111,,b a Q b a Q 、的坐标都满足方程2x+3y+1=0，从而经过两点()()222111,,b a Q b a Q 、的直线方程是2x+3y+1=0.11．设直线l 的方程为),1(2-=-x k y k<0,则直线l 在x ，y 轴上的截距分别为k21-，2-k. ① 当△AOB 面积为4时，4)2)(21(21=--k k，解得k=-2,从而直线l 的方程为2x+y-4=0；②当l 在两轴上截距之和为+3（k21-）+（2-k ）= +3，解得2-=k ，从而求得直线l 的方程2x-y-2-2=0.12．因为AB 边与AB 边上的高线方程x ＋2y －4＝0垂直，所以由点斜式得AB 边所在的直线方程为x y 21=-，即012=+-y x ；AC 边的中点M 在AC 边上的中线方程2x ＋y －3＝0上，可设)23,(a a M -，则)45,2(a a C -，由点C 在AB 边上的高线方程x ＋2y －4＝0上可求得1=a ，所以C （2，1），又联立AB 边所在的直线方程012=+-y x 和AC 边上的中线方程2x ＋y －3＝0求得)2,21(B ，于是由两点式即可求得BC ，AC 边所在的直线方程0732=-+y x ，y ＝1.故AB ，BC ，AC 边所在的直线方程分别是012=+-y x ，0732=-+y x ，y ＝1.。
直线与方程专题复习讲义 高三数学二轮专题复习
第三章 直线与方程(一)直线的倾斜角1.定义：在平面直角坐标系中，当直线与x 轴相交时，取x 轴非负半轴作为基准，把x 轴的正方向按逆时针旋转至与直线重合的最小角，叫做直线的倾斜角.当直线平行于 x 轴或与x 轴重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.2. 范围: 0°≤α<180° 倾斜角[0°,180°) 二面角[0°,180°]线面角[0°,90°] 异面直线成角(0°,90°](二)直线的斜率1.定义：倾斜角α不是90°的直线，正切值叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用k 表示，即k=tanα，当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在.2.倾斜角α与斜率k 的范围之间的对应关系 (三)斜率公式经过两点P ₁(x ₁,y ₁),P ₂(x ₂,y ₂)的直线的斜率是： k =y 2−y1x 2−x 1注:(1)斜率公式适用范围x ₁≠ x ₂ (2)斜率公式变形. y₂−y₁=k (x₂−x₁)例1 (1)过 P(-1,-1)的直线l 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点,若 P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的斜率和倾斜角.k =-1,α = 135°(2)若经过点A(1-t ，1+t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角为钝角，求实数t 的取值范围.(-2,1)(3)若直线l 的倾斜角是连接(-3，5)，(0，9)两点的直线倾斜角的2倍，则直线l 的斜率为 −247.k =tanα=43k ′=tan2α=−247(4)直线l 的方程为x+ycosθ+3=0(θ∈R),则倾斜角的范围为 [π4,3π4].tanα=−1cosθ∈(−∞,+∞)(5)已知两点A(2,3)和B(-1,2),过点 P(1,-1)的直线l 与线段AB 有交点,则直线l 斜率k 的取值范围为 (−∞,−32]U [4,+∞).名称 方程 适用条件 参数几何意义 斜截式 y=kx+b α≠90° k:斜率b ：纵截距(可正，可负)点斜式y-y ₀=k(x-x ₀)α≠90°k:斜率 点(x ₀,y ₀)例2 (1)过P(-2，2)点引一条直线l，使其与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，求直线 l的方程.解析{b−a=12abab=8或−8∴{a=2+2√3b=−2+2√3 j{a=−2−2√3b=2−2√3(2)直线l过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于A、B两点,若 P恰为线段AB 的中点,求直线l的方程.3x-2y+12 = 0(3)若直线((2m²+m-3)x+(2-m)y=4m-1在 x轴上的截距为1，则实数 m是(D)A.1B.2C.−12 D.2 或−12(4)①在x轴，y轴上截距分别是-2，3的直线方程是3x-2y+6=0②求过点 P(2，3)，并且在两轴上截距相等的直线方程y=32x或.x+y-5 =0例3 (1)直线l的方程为.Ax+By+C=0(A、B不同时为零),根据下列各位置特征,写出A,B,C应满足的关系：①l与两坐标轴都相交A≠0;B≠0 ;②l过原点 C=0 ;③l只与x轴相交 B=0 ;④l是y轴所在直线 B=0,C=0 ;⑤l在x,y轴上的截距互为相反数①C=0. A≠0,B≠0②C≠0且A= B≠0 .(2)①直线kx+y+1=0(k∈ R)恒过定点 (0,-1) .②直线kx+k+3k²x+k²y=0(k∈R)恒过定点 (-1,3) .(3)过点P(3，0)有一条直线l，它夹在两条直线l₁:2x−y−2=0与l₂:x+y+3=0之间的线段恰被点 P平分，求直线l的方程。
直线与直线方程复习课件
K1=K2且b1≠b2 K1=K2且b1=b2 K1≠K2 K1k2=-1
A1B2 A2 B1 0 BC2 B2C1 0 1 A1B2 A2 B1 0 BC2 B2C1 0 1
A1B2 A2 B1 0 A1 A2 B1B2 0
5.距离公式
(1)两点间的距离公式：
(1)①当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程
2 为y=kx，将(-5，2)代入得 k 5 ,此时直线方程 y
,即2x+5y=0； ②当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线 1 x y 1，将(-5，2)代入得 a 方程为 2 2a a ，此时直线方程为x+2y+1=0.
2 x 5
综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=0.
直线方程的求法
例3已知点P（2，-1），过P点作直线l.
若原点O到直线l的距离为2，求l的方程； ①当l不与x轴垂直时， 直线方程可设为y+1=k(x-2)， y 即kx-y-2k-1=0.
l1
由已知得
o x P(2,-1)
1 2k 1 k2
直线方程的求法 例1. 已知△ABC的三个顶点是 A(3,-4)、B(0,3)， C(-6,0)，求它的三条边所在的直线方程.
解：②由于B点的坐标为(0,3),故直线AB在 y 轴上的截距为3，利用斜截式， 设直线AB的方程为 y=kx+3 又由顶点 A(3,-4)在直线AB上，
C(-6,0)
y
B(0,3)
| PP2 | ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) 1
2 2
(2)点到直线的距离公式：
人教版数学必修2第三章直线与方程复习课
题型二
一题多解
【例4】已知直线经过点（1,2），倾斜角为60°，
则该直线的
（1）点斜式方程为 y 2 3( x 1)
（2）斜截式方程为 y 3x 2 3 （3）一般式方程为 3x y 2 3 0
练出高分
专项基础训练
1．已知直线 l 经过点 P(－2,5)，且斜率为－34，则直线 l 的方程为( A )
C(－2，3)，求：
的则斜B率C k的2＝垂2直，平分线 DE
(1)BC 所在直线的方程； 由的点斜斜率式k得2＝直2线， DE
(2)BC 边上中线 AD 所在直线的方程； (3)BC 边的垂直
的由方点程斜为式y得－直2＝线2(DxE－0)， 即的2方x－程y为＋2y＝－02.＝2(x－0)，
即 2x－y＋2＝0.
综上可知，直线 l 的方程为 2x－
3y＝0 或 x＋y－5＝0.
题型分类·深度剖析
题型一
求直线的方程
【例 2】 求适合下列条件
的直线方程：
经过点 P(3,2)，且在两坐
标轴上的截距相等；
思维启发
解析
探究提高
方法二 由题意，所求直线的斜
率 k 存在且 k≠0， 设直线方程为 y－2＝k(x－3)， 令 y＝0，得 x＝3－2k，令 x＝0，
直线的方程复习课
教材分析
学情分析
教学目标
教学重难点
▲
本章注意突出解析几何的基本思想“坐标法”：用方程表示直线，运用方程 研究直线的位置关系：平行、垂直，以及两条直线的交点、点到直线的距离、两 条平行直线之间的距离。几何问题代数化，用数量关系表示空间情势、位置关系 等等。结合大量的例题，突出用坐标方法解决几何问题的“三部曲”。 重要的数 学思想方法不怕重复。 “坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不 断地体会“数形结合”的思想方法。于是，我们在教学中应注意“数”与“形” 的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验 证代数结果；同时，通过视察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明， 即用解析方法解决某些代数问题，不应割断它们之间的联系，只强调“形”到 “数”的方面。而忽视“数”到“形”的方面。
10.2直线与方程2(教师版)
科 目数学 年级 高三 备课人 高三数学组 第 课时 10.2直线与方程2考纲定位 能运用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；了解常见直线系方程；掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；掌握点关于点对称、点关于直线对称及直线关于直线对称的相关问题.一、两条直线的位置关系：1．判断下列各组直线的位置关系，如相交，则求出交点的坐标（1）12:10,:10l x y l x y -+=--=； （2）12:10,:10l x y l x y -+=+-=；（3）12:210,:220l x y l x y -+=-+=； （4）12:210,:3630l x y l x y -+=-+=；【考点整合】1、如果两直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+；（1）12//l l ⇔ ； （2）12l l ⊥⇔ ； （3）12l l 与相交⇔ .2、如果两直线11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=；（1）12//l l ⇔ ； （2）12l l ⊥⇔ .（3）12l l 与相交⇔ .3、几种常见的直线系方程：（1）过定点P 00(,)x y 的直线系方程： .（2）平行于直线0Ax By C ++=的直线系方程为 .（3）垂直于直线0Ax By C ++=的直线系方程为 .（4）过两条已知直线11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=交点的直线系方程为 .二、距离公式1．两点(3,5),(2,1)---间的距离为 ；2．点(3,1)-到直线0x =的距离为 ；3．点(3,1)-到直线0y =的距离为 ；4．点(3,1)-到直线10x y -+=的距离为 ；5．两条直线12:10,:10l x y l x y -+=--=间的距离为 ；6．两条直线12:10,:2210l x y l x y -+=--=间的距离为 .【考点整合】1、两点111222(,),(,)P x y P x y 间的距离为： .2、点000(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离为： .3、两条平行直线1122:0,:0l Ax By C l Ax By C ++=++=间的距离为 .三、对称问题1．点(2,1)-关于点(0,0)对称的点为 ；点(2,1)-关于点(2,0)对称的点为 ；2．点(2,1)关于y 轴对称的点为 ；点(2,1)关于x 轴对称的点为 ；点(2,1)关于直线y x =对称的点为 ；【典型例题】例1：求经过直线12:3210,:5210l x y l x y +-=++=的交点，且垂直于直线3:3560l x y -+=的直线l 的方程.【答案】：3560x y -+=.例2：（1）求点(2,1)关于直线10x y -+=对称点的坐标；（2）求直线1:0l x y -=关于直线2:10l x y -+=对称的直线l 的方程；（3）求直线1:2310l x y --=关于直线2:10l x y -+=对称的直线l 的方程.【巩固提升】1、已知直线1l 过点(-2,0)和(1,3m)，直线2l 过点(0,1)和(m,-2m).（1）若12//l l ，则m= ；（2）若12l l ⊥，则m= .2、已知k R ∈，则直线:(1)30l kx k y +-+=经过的定点坐标为（ ）AA.(-3,-3)B.(-3,0)C.(1,1)D.(0,0)3、若直线1:(4)l y k x =-与直线2l 关于点(2,1)对称，则直线2l 经过定点（ ）BA.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)【课后反思】。
人教版初二数学下册直线与方程(复习课)
3
π ，故斜率为
3
3,
由点斜式得所求的直线方程为y= 3 x-4.
作业：
∴tanα>0，∴tanα＝13. 故直线 l 的斜率为13.
变式练习1 已知点A（-3，4），B（3 ，2），过点P（2，-1）的直线l与 线段AB没有公共点，则直线l的斜
率k的取值范围为 -1＜k＜3 .
可用补集思想求得-1<k<3.
重点突破：直线方程的求法 例2 (Ⅰ)求经过点A(-5，2)且在x轴上的截距
2π
π
A.
B.
3
3
5π
π
C. 6
D.
6
2.已知α∈R，直线xsinα-y+1=0的斜率 的取值范围是（ C ）
A.（-∞,+∞） B.（0,1］
C.［-1,1］
D.（0,+∞）
例1
已知两点A(－1，－5)、B(3，－2)，直线l 的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求l的
斜率．
【思路点拨】 先用斜率公式求出直线AB的斜率，然后利用三 角函数公式求直线l的斜率．
判断两条直线的位置关系
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在）
平行 K1=K2且b1≠b2
L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 （A1、B1 , A2 、 B2 均不同时为 0）
A1B2A2B10 B1C2B2C10
重合 K1=K2且b1=b2 相交 K1≠K2 垂直 K1k2=-1
x+2y+1=0.
（Ⅱ）设所求直线与直线4x+y+6=0,3x5y-6=0分别相交于A，B.
必修2第3章直线与方程单元复习课件人教新课标
l1
x
x
l1//l2 k1 k2
k1
k2
l1//l2 ,
或l1和l
重合
2
2.直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、 一般式的灵活应用.
点斜式：y - y0 k(x,x0 )
斜截式： y kx b 两点式：y y1 x x1
y2 y1 x2 x1
截距式： x y 1
ab
3.应用直线方程求两条直线的交点坐标.
3.1.1倾斜角与斜率
1、直线的倾斜角定义及其范围：0 180
2、直线的斜率定义： k tan a (a 90 )
3、斜率k与倾斜角α 之间的关系：
α 0 k tan0 0
0 α 90 k tanα 0
α
90
ta nαa n α(不
k不 不 存
90 α 180 k tanα 0
1.直线方程的两种情势： 点斜式：y y1 k(x x1) 斜截式：y kx b.
2.两种特殊情况:过点P(x0,y0)且与坐标轴平行的 直线的方程分别是:y=y0和x=x0.
3.1.2两条直线平行与垂直的判定
直线的两点式方程（x1≠x2 ,y1≠y2 ）
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
3.3.1两条直线的交点坐标
用代数方法求两条直线的交点坐标，只需 写出这两条直线的方程，然后联立求解.
A1x B1y C10 A2x B2y C2 0
唯一解 无穷多解
无解
两直线相交 两直线重合 两直线平行
3.3.2两点间的距离
1、平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是： | P1P2 | (x 2 x1 )2 (y 2 y1 )2y来自l1Al2
2025届高三数学专题复习：直线方程重难点专题(解析版)
直线的方程重难点专题常考结论及公式结论一：两直线平行与垂直的充要条件若l 1:y =k 1x +b 1,l 2:y =k 2x +b 2；①l 1∥l 2⇒k 1=k 2⇒≠b 2；②l 1⊥l 2⇔k 1k 2=-1.若l 1:A 1x +B 1y +C 1=0,l 2:A 2x +B 2y +C 2=0，且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零.①l 1∥l 2⇒A 1A 2=B 1B 2≠C 1C 2；l 1与l 2重合⇒A 1A 2=B 1B 2=C1C 2；②l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 1B 2=0.结论二：到角公式和夹角公式(1)l 1到l 2的角公式①tan α=k 2-k 11+k 2k 1.(l 1:y =k 1x +b 1,l 2:y =k 2x +b 2,k 1k 2≠-1)；②tan α=A 1B 2-A 2B 1A 1A 2+B 1B 2(l 1:A 1x +B 1y +C 1=0,l 2:A 2x +B 2y +C 2=0,A 1A 2+B 1B 2≠0)(2)夹角公式①tan α=k 2-k 11+k 1k 2.(l 1:y =k 1x +b 1,l 2:y =k 2x +b 2,k 1k 2≠-1)；②tan α=A 1B 2-A 2B 1A 1A 2+B 1B 2.(l 1:A 1x +B 1y +C 1=0,l 2:A 2x +B 2y +C 2=0,A 1A 2+B 1B 2≠0)直线l 1⊥l 2时，直线l 1与l 2的夹角是π2.结论三：四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点P 0(x 0,y 0)的直线系方程为y -y 0=k (x -x 0)(除直线x =x 0)，其中k 是待定的系数；经过定点P 0(x 0,y 0)的直线系方程为A (x -x 0)+B (y -y 0)=0，其中A 、B 是待定的系数.(2)共点直线系方程：经过两直线l 1:A 1x +B 1y +C 1=0,l 2:A 2x +B 2y +C 2=0的交点的直线系方程为l 1:(A 1x +B 1y +C 1)+λ(A 2x +B 2y +C 2)=0(除l 2)，其中λ是待定的系数.(3)平行直线系方程：直线y =kx +b 中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程.与直线Ax +By +C =0平行的直线系方程是Ax +By +λ=0(λ≠0)，λ是参变量.(4)垂直直线系方程：与直线Ax +By +C =0(A ≠0,B ≠0)垂直的直线系方程是Bx -Ay +λ=0，λ是参变量.结论四：与对称有关的一些结论(1)点P (u ,v )关于点Q (s ,t )的对称点的坐标为：(2s -u ,2t -v )，特别地，点P (u ,v )关于原点的对称点的坐标为：(2×0-u ,2×0-v )，即(-u ,-v ).(2)直线Ax +By +C =0关于点P (-u ,-v )对称的直线的方程为：(2u -x )+B (2v -y )+C =0.(3)直线Ax +By +C =0关于原点、x 轴、y 轴对称的直线的方程分别为：A (-x )+B (-y )+C =0，Ax +B (-y )+C =0，A (-x )+By +C =0.(4)直线Ax +By +C =0关于直线x =u ,y =v 对称的直线的方程分为：A (2u -x )+By +C =0，Ax +B (2v -y )+C =0.(5)曲线f (x ,y )=0关于点P (u ,v )对称的直线的方程为：f (2u -x ,2v -y )=0.(6)点P (s ,t )关于直线Ax +By +C =0的对称点的坐标为：s -2A ∙As +Bt +C A 2+B 2,t -2B ∙As +Bt +CA 2+B2.特别地，当A =B ≠0时，点P (s ,t )关于直线Ax +By +C =0的对称点的坐标为：-Bt +C A,-As +CB .点P (s ,t )关于x 轴、y 轴，直线x =u ，直线y =v 的对称点的坐标分别为(s ,-t ),(-s ,t ),(2u -s ),(s ,2v -t ).题型一直线的倾斜角与斜率关系问题例1.直线x cos θ+y sin θ=0,θ∈0,5π6的斜率的取值范围为()A.-∞,3B.2,+∞C.-∞,0 ∪0,3D.-∞,2【答案】A【分析】求出直线的斜率的表达式，通过角的范围求解斜率的范围即可.【详解】由x cos θ+y sin θ=0,θ∈0,5π6 可得直线的斜率为：k =-cos θsin θ=-1tan θ.因为θ∈0,5π6 ，所以tan θ∈-∞,-33 ∪0,+∞ ,所以k =-1tan θ∈-∞,0 ∪0,3 当θ=π2时，易得k =0。
10.1直线与方程1(教师版)
科 目数学 年级 高三 备课人 高三数学组 第 课时 10.1直线与方程1考纲定位 理解直线的倾斜角和斜率的概念及对应关系；灵活运用直线方程的点斜式、两点式及一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程.一、直线的倾斜角与斜率：1．一直线倾斜角为30°，则其斜率为 ；2．一直线斜率为3-，则其倾斜角为 ；3．由点(6,9),(14,1)所确定直线的斜率为 ；4．直线310x y -+=的斜率为 ；倾斜角为 .【考点整合】1、直线的倾斜角θ：（1）定义： ；倾斜角θ的范围： .2、直线的斜率k ：（1）定义：（2）斜率k 的计算公式： ； ；斜率k 的范围： .3、直线的倾斜角与斜率之间的关系：当θ为锐角时，k 0；当θ为钝角时，k 0；当θ=0时，k 0；当θ为直角时，k .二、直线方程1．过点(2,1)-且斜率为3的直线方程为 ；2．经过两点(3,5),(2,1)---的直线方程为 ；3．斜率为2，且与y 轴的截距为-1的直线方程为 ；4．与x 轴，y 轴的截距分别为2，-3的直线方程为 ；5．经过两点(1,0),(2,0)的直线方程为 ；此时倾斜角为 ；斜率为 .6．经过两点(1,1),(2,1)的直线方程为 ；此时倾斜角为 ；斜率为 .【考点整合】直线方程的几种形式：（1）点斜式： ； 两点式： ；（2）斜截式： ； 截距式： ；（3）一般式： ；三、两直线平行或垂直时，斜率之间的关系：1．过点(2,1)-，且与直线10x y -+=平行的直线方程为 ；2．过点(2,1)-，且与直线10x y -+=垂直的直线方程为 ；3．过点(2,1)-，且与直线1x =平行的直线方程为 ；4．过点(2,1)-，且与直线1x =垂直的直线方程为 ；5．过点(2,1)-，且与直线0y =平行的直线方程为6．过点(2,1)-，且与直线0y =垂直的直线方程为【考点整合】1、如果两直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+；（1）12//l l ⇔ ； （2）12l l ⊥⇔ .2、如果两直线11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=；（1）12//l l ⇔ ； （2）12l l ⊥⇔ .例1：已知(1,2),(5,6)A B -,直线l 经过AB 的中点M ，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程.【答案】：50230x y x y +-=-=或例2：若三点A （2，3），B （3，2），C （1,2m ）共线，则实数m= .92【高考真题】1、（2011 安徽）若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（ ）BA.-1B.1C.3D.-32、（2012 辽宁）将圆222410x y x y +--+=平分的直线是（ ）CA.10x y +-=B.30x y ++=C.10x y -+=D.30x y -+=3、（2010 安徽）过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ）AA.210x y --=B.210x y -+=C.220x y +-=D.210x y +-=4、（2009 安徽）过点（-1，2）且与直线2340x y -+=垂直的直线方程是（ ）AA.3210x y +-=B.3270x y ++=C.2350x y -+=D.2380x y -+=5、（2012 湖北）过点P(1,1)的直线，将圆形区域22{(,)|4}x y x y +≤分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）AA.20x y +-=B.10y -=C.0x y -=D.340x y +-=6、（2012 浙江）设a R ∈，则“1a =”是“直线12:210:(1)40l ax y l x a y +-=+++=与直线平行”的（ ）AA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、（2011 浙江）若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m= .18、（2008 广东）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程为 .10x y -+=【课后反思】。
《直线与方程》复习课件
求直线的截距
总结词：截距是直线与 y轴或x轴交点的坐标值 ，用于确定直线在坐标
轴上的位置。
01
当直线与y轴相交时， 交点的y坐标称为y截距
。
03
截距可以通过将y或x设 为0并解方程得到。
05
详细描述
02
当直线与x轴相交时， 交点的x坐标称为x截距
。
04
求直线上的点
详细描述
总结词：通过给定的条件和 方程，可以求解直线上的点
斜率的性质
斜率是表示直线倾斜程度的量， 当斜率为正时，直线向上倾斜； 当斜率为负时，直线向下倾斜； 当斜率为0时，直线垂直于x轴。
直线的倾斜角
倾斜角的定义
倾斜角与斜率的关系
直线倾斜角是指直线与x轴正方向之间 的夹角，通常用α表示。
直线的斜率等于直线倾斜角的正切值 。
倾斜角的取值范围
直线倾斜角的取值范围是[0°, 180°)， 也可以表示为[0, π)。
忽略斜率不存在的情况
在解题过程中，需要注意直线的斜率 是否存在，避免出现错误的结果。
计算错误
在求解直线方程时，需要注意计算的 准确性和细节，避免因为计算错误导 致答案不正确。
理解题意不准确
在阅读题目时，需要准确理解题目的 要求和已知条件，避免因为理解错误 导致解题方向错误。
没有检验答案
在得到答案后，需要将答案代入原方 程进行检验，确保答案的正确性。
详细描述：截距式方程中的a和b分别是直线与x轴和y 轴的交点的坐标，可以明确直线的位置关系。
02
CATALOGUE
直线的斜率与倾斜角
直线的斜率
斜率的定义
直线斜率是定义为直线倾斜角的 正切值，即直线倾斜角的正切值
高三数学教案：直线的方程复习教学案
高三数学教案：直线的方程复习教学案
高三数学教案：直线的方程复习教学案
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本文题目：高三数学教案：直线的方程复习教学案
盐城市文峰中学美术生高中数学一轮复习教学案
20直线的方程
【考点及要求】：
1.掌握直线方程的各种形式，并会灵活的应用于求直线的方程.
2.理解直线的平行关系与垂直关系, 理解两点间的距离和点到直线的距离.
【基础知识】：
1.直线方程的五种形式
名称方程适用范围
点斜式不含直线x=x1
斜截式不含垂直于x=轴的直线
两点式不含直线x=x1(x1x2)和直线y=y1(y1y2)
截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式平面直角坐标系内的直线都适用
2.两条直线平行与垂直的判定
3.点A 、B 间的距离： = .
3.点到直线的距离不大于3,则的取值范围为 .
4.直线 , ,若 ,则 .。
直线与方程专题复习(教师)
直线与方程专题复习一、知识归类1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 （)900≠α.（2）直线倾斜角的范围是 .（3）直线过))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠两点的斜率公式为：=k .2.两直线垂直与平行的判定（1）对于不重合的两条直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，，则有：⇔21//l l ；⇔⊥21l l .（2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线 .3.直线方程的几种形式4.几个距离公式（1）两点),(),,(222111y x P y x P 之间的距离公式是：=||21P P .（2）点),(00y x P 到直线0:=++c By Ax l 的距离公式是：=d .（3）两条平行线0:,0:21=++=++c By Ax l c By Ax l 间的距离公式是：=d .二、典型例题题型一：直线的倾斜角与斜率问题例1 已知坐标平面内三点)13,2(),1,1(),1,1(+-C B A .（1）求直线AC BC AB 、、的斜率和倾斜角.（2）若D 为ABC ∆的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化范围.变式训练1、直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，5π6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫5π6，πC.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π6D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6 2、直线l 经过点A (1，2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率k 的取值范围是( )A ．－1＜k ＜15B ．k ＞1或k ＜12C ．k ＞15或k ＜1D ．k ＞12或k ＜－1本题小结：数形结合运动变化是解决数学问题的常用思想方法和观点.当直线绕定点由与x 轴平行（或重合）位置按逆时针方向旋转到与y 轴平行（或垂直）时，斜率由零逐渐增大到∞+（即斜率不存在）；按顺时针方向旋转到与y 轴平行（或垂直）时，斜率由零逐渐减少到∞-（即斜率不存在）.这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围.题型二：直线的平行与垂直问题例2 已知直线l 的方程为01243=-+y x ，求下列直线l '的方程, l '满足（1）过点)3,1(-，且与l 平行； （2）过)3,1(-，且与l 垂直.变式训练1、已知直线x ＋a 2y ＋6＝0与直线(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0平行，则a 的值为( )A ．0或3或－1B ．0或3C ．3或－1D ．0或－12、已知过点A (－2，m )和点B (m ，4)的直线为l 1，直线2x ＋y －1＝0为l 2，直线x ＋ny ＋1＝0为l 3，若l 1∥l 2，l 2⊥l 3，则实数m ＋n 的值为( )A ．－10B ．－2C ．0D ．8本题小结：与直线0=++C By Ax 平行的直线方程可设为01=++C By Ax ，再由其 他条件列方程求出1C ；与直线0=++C By Ax 垂直的直线方程可设为 02=+-C Ay Bx ，再由其他条件求出2C .题型三：直线的交点、距离问题例3 已知直线l 经过点A )4,2(,且被平行直线01:01:21=--=+-y x l y x l 与所截得的线段的中点M 在直线03=-+y x 上，求直线l 的方程.变式训练、已知点P (2，－1)，试求过点P 且与原点的距离最大的直线l 的方程，并求出原点到直线的最大距离．本题小结：解此类题目常用的方法是待定系数法，然后由题意列出方程求参数；也可综合应用直线的有关知识，充分发挥几何图形的直观性，判断直线的特征，然后由已知条件写出直线的方程.题型四：直线方程的应用例4 已知直线0355:=+--a y ax l .（1）求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求a 的取值范围.变式训练、已知直线l ：(2a ＋b )x ＋(a ＋b )y ＋a －b ＝0及点P (3，4)．(1)证明直线l 过某定点，并求该定点的坐标．(2)当点P 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程(1)证明 直线l 的方程可化为a (2x ＋y ＋1)＋b (x ＋y －1)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＋1＝0，x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3， ∴直线l 恒过定点(－2，3)．(2)设直线l 恒过定点A (－2，3)，当直线l 垂直于直线PA 时，点P 到直线l 的距离最大． 又直线PA 的斜率k PA ＝4－33＋2＝15， ∴直线l 的斜率k l ＝－5.故直线l 的方程为y －3＝－5(x ＋2)，即5x ＋y ＋7＝0.本题小结：含有一个参数的直线方程，一般是过定点的，这里对一般式灵活变形后发现问题是解决问题的关键，在变形后特点还不明显的情况，可研究直线过定点.【检测反馈】1.若直线过点),32,4(),2,1(+则此直线的倾斜角是（ ）.（A ）030 （B ）045（C ）060 （D ） 0902.过点)1,1(E 和)0,1(-F 的直线与过点)0,2(k M -和点)4,0(k N 直线的位置关系是（ ） （A ）平行（B ）重合（C ）平行或重合（D ）相交或重合3.过点)3,1(-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）.(A)012=-+y x (B) 052=-+y x (C) 052=-+y x (D) 072=+-y x4.已知点),1,3(),2,1(B A 则到B A ,两点距离相等的点的坐标满足的条件是（ ）.（A ）524=+y x （B ）524=-y x （C ）52=+y x （D ）52=-y x5.直线),0,0(0:,0:21b a b a a y bx l b y ax l ≠≠≠=+-=+-在同一直角坐标系中的图形大致是（ ）.6.直线l 被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是原点O ，则直线l 的方程为. 7.已知,0>a 若平面内三点),3(),,2(),,1(32a C a B a A -共线，则a = . 8.过点),4,1(A 且纵、横截距的绝对值相等的直线共有（ ）.（A ）1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条9.已知直线l 过点)1,1(P ，且被平行直线01343=--y x 与0743=+-y x 截得的线段长为24，求直线l 的方程.﹡﹡10、在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得P 到A (4，1)和B (0，4)的距离之差最大．解：设点B 关于l 的对称点为B ′，连接AB ′并延长交l 于P ，此时的P 满足|PA |－|PB |的值最大．设B ′的坐标为(a ，b )，则k BB ′·k l ＝－1，A 12即b －4a·3＝－1. ∴a ＋3b －12＝0.①又由于线段BB ′的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b ＋42，且在直线l 上，∴3×a 2－b ＋42－1＝0， 即3a －b －6＝0.②①②联立，解得a ＝3，b ＝3，∴B ′(3，3)． 于是AB ′的方程为y －13－1＝x －43－4，即2x ＋y －9＝0. 解⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5， 即l 与AB ′的交点坐标为P (2，5)．总结、反思：。
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此文档下载后即可编辑直线与方程专题复习一、基础知识回顾 1.倾斜角与斜率知识点1：当直线l 与x 轴相交时， x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.注意: 当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度. 知识点2：直线的倾斜角(90)αα≠︒的正切值叫做这条直线的斜率.记为tan k α=.注意: 当直线的倾斜角90οα=时，直线的斜率是不存在的知识点3：已知直线上两点111222(,),(,)P x y P x y 12()x x ≠的直线的斜率公式：2121y y k x x -=-.知识点4：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即12//l l ⇔1k =2k ．知识点5：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.即12l l ⊥⇔121k k =-⇔121k k =-注意：1．1212//l l k k ⇔=或12,l l 的斜率都不存在且不重合.2．12121l l k k ⊥⇔=-或10k =且2l 的斜率不存在，或20k =且1l 的斜率不存在.2.直 线 的 方 程知识点6：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 注意：⑴x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 .⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 .⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 .知识点7：直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程.注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标.知识点8：已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程为1112122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--，由于这个直线方程由两点确定，叫做直线的两点式方程. 知识点9：已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程为1=+bya x ，叫做直线的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0,b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 知识点10：关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程. 注意：（1）直线一般式能表示平面内的任何一条直线 （2）点00(,)x y 在直线0Ax By C ++=上⇔00Ax By +0C += 3、直线的交点坐标与距离知识点11： 两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组1112220A xB yC A x B y C ++=⎧⎨++=⎩，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行.知识点12：已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则12PP =特殊地：(,)P x y与原点的距离为OP =知识点13：已知点00(,)P x y 和直线:0l Ax By C ++=，则点P 到直线l 的距离为：d =.知识点14：已知两条平行线直线1l 10Ax By C ++=，2:l 20Ax By C ++=，则1l 与2l的距离为d知识点15：巧妙假设直线方程：（1）与10Ax By C ++=平行的直线可以假设成：20Ax By C ++=（C 1和C 2不相等）（2）与0Ax By C ++=垂直的直线可以假设成：Bx -Ay+m=0 （3）过1l :A 1x+B 1y+C 1=0和2:l A 2x+B 2y+C 2=0交点的直线可以假设成A 1x+B 1y+C 1+λ(A 2x+B 2y+C 2)=0（该方程不包括直线2:l ) 知识点16：1l :A 1x+B 1y+C 1=0和2:l A 2x+B 2y+C 2=0垂直等价于：A 1A 2+B 1B 2=0(A 1和B 1不全为零；A 2和B 2不全为零；) 知识点17：中点坐标公式:1122(,),(,)A x y B x y ,则AB 的中点(,)M x y ,则2121,22x x y y x y ++==.例题解析例1. 在第一象限的ABC ∆中，(1,1),(5,1)A B ，60,45O O A B ∠=∠=.求 ⑴AB 边的方程；⑵AC 和BC 所在直线的方程.例2.点(3,9)关于直线3100x y +-=对称的点的坐标是（ ）. A ．(1,3)-- B.(17,9)- C ．(1,3)- D ．(17,9)-例3. 求经过直线3260x y ++=和2570x y +-=的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.例4．方程(1)210()a x y a a R --++=∈所表示的直线（ ）. A ．恒过定点(2,3)- B ．恒过定点(2,3) C ．恒过点(2,3)-和(2,3) D ．都是平行直线例5．已知直线12:220,:1l x ay a l ax y +--=+-a -0=. ⑴若12//l l ，试求a 的值； ⑵若12l l ⊥，试求a 的值例6 .已知两直线1:40l ax by -+=，2:(1)l a x y -+0b +=，求分别满足下列条件的,a b 的值.⑴直线1l 过点(3,1)--，并且直线1l 与直线2l 垂直；⑵直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到12,l l 的距离相等.例7. 过点(4,2)P 作直线l 分别交x 轴、y 轴正半轴于,A B 两点，当AOB ∆面积最小时，求直线l 的方程.例8点P(x,y)在x+y-4=0上，则x 2+y 2最小值为多少？一、基础巩固练习：1．已知点(3,)m 到直线40x -=的距离等于1，则m =（ ）.A ．B ．C ． D2．已知(3,)P a 在过(2,1)M -和(3,4)N -的直线上，则a = .3．将直线2)y x =-绕点(2,0)按顺时针方向旋转30o ，所得的直线方程是 .4．两平行直线12,l l 分别过点1(1,0)P 和(0,5)P ， ⑴若1l 与2l 的距离为5，求两直线的方程； ⑵设1l 与2l 之间的距离是d ，求d 的取值范围。
直线的方程复习课教案
直线的方程复习课教案一系统复习直线方程的五种形式：我们已经说了直线的方程有5种形式，先在我们来详细的复习一下！首先，我们来复习我们最先学习的“点斜式”，点斜式需要哪些已知条件呢？标准方程又是怎样的呢，谁知道？最后，我们来看它的使用范围，方程和已知条件中都有斜率，所以我们首先要保证斜率存在，这就是它的使用范围，我们再看，如果点斜式中的x1为零，方程会变成什么样？（引出斜截式）….以此类推讲解五种形式。
复习完了直线方程的五种形式，现在我们来看几个题！节奏，回答老师提出的问题，借此系统的复习已经学习的五种直线方程的形式，并互相对照各种形式的不同条件与适用范围，和不同形式在一定条件的转化，对五种形式之间的内在联系心中有一个详细的轮廓。
上黑板去做！其它同学在下面做！来讲解直线方程的五种不同形式，更好的凸显的各种方程形式的用途，和五种形式之间的联系，使学生更加印象深刻！趁热打铁，用做例题的方式让学生快速巩固刚复习的知识！第三步根据例题来复习：例题1.经过点(1,2)A并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．分析：看到截距就可以考虑从截距式入手来做，跟距已知条件设出相符的截距式方程，再具体求解.教学环节教学内容教师活动学生活动设计说明直线的方程复习课教案二授课班级：时间：课型：课题：直线的方程教学目标：（1）掌握直线方程的各种形式并能熟练求出直线方程。
（2）了解确定直线方程必须有两个独立条件。
(3) 领会解析几何的本质：用代数的方法研究几何问题。
(4) 培养学生数形结合的方法。
重点：熟练掌握直线方程公式，运用公式解决题目。
难点：选取适当的形式求直线方程。
教具：粉笔、尺子、圆规教学方法：直线的方程复习课教案三一、复习目标：1．理解直线的倾斜角及直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式2．熟练掌握直线方程的点斜式，斜截式，两点式、截距式以及直线方程的实际应用。
3．能够根据条件求出直线方程.二、知识要点。
第三章直线与方程复习课课件人教新课标
(4)当直线垂直于坐标轴时画图求解即可，不必用公式． 求点到直线的距离时，要注意把直线方程化成一般式的 形式；求两条平行线间的距离时，先把平行线方程中x，y的 对应项系数转化为相等的形式，再利用距离公式求解，也可 转化成点到直线的距离求解．
[例4] 已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l2：－
∵坐标原点到l1，l2的距离相等， ∴4|a－a 1|＝|1－a a|，a＝2或a＝23.
因此ab＝＝－2，2，
或a＝23， b＝2.
专题四 点、直线间的距离 (1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22. (2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为d＝ |Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|. (3)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝ 0(C1≠C2)之间的距离为d＝ |CA1－2＋CB2|2.
(3)与直线l：Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程可设为Ax ＋By＋C1＝0；与其垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0.
[例3] 已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y ＋b＝0，分别求满足下列条件的a，b的值．
(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直； (2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相 等． [分析] 对于(1)，由题意列出关于a，b的方程组求解； 对于(2)，先得出关于a，b的关系，再由原点到l1，l2的距离相 等求解．
[解析] (1)l2即2x－y－12＝0， ∴l1与l2的距离d＝ |a2－2＋－－121|2＝7105， ∴|a＋512|＝7105，∴|a＋12|＝72， ∵a>0，∴a＝3.
直线的方程一复习课的说课稿（五篇范例）
直线的方程一复习课的说课稿（五篇范例）第一篇：直线的方程一复习课的说课稿作为一名教学工作者，就难以避免地要准备说课稿，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。
那要怎么写好说课稿呢？下面是小编帮大家整理的直线的方程一复习课的说课稿，欢迎大家分享。
1、教学目标：（1）知识目标：通过师生互动教学，培养学生自编自练自查能力，提高学生应用数学的意识，使学生掌握求直线方程的方法，进行综合能力训练；使学生学会如何根据题目的已知条件恰当选择直线方程形式求解问题。
（2）能力目标：培养学生在分析问题和解决问题中运用数形结思想的能力；培学生在分析问题和解决问题中运用转化思想的能力；（3）德育目标：引导、激发学生积极参与教学，使学生在获得成功的同时，培养学生爱学、乐学情感。
通过对数学客观规律的揭示，培养学生透过现象看本质的能力；培养学生辩证唯物主义世界观和方法论。
2、重点：求直线方程的基本方法。
3、难点：使学生学会如何根据题目的已知条件恰当选择直线方程形式求解问题。
4、教具：多媒体辅助教学设备。
5、教学方法：问题情境教学法；启发式教学法；反思式教学法。
6、教学步骤：（一）课前展示课题与相关知识（二）由三点坐标联想、发散自编习题并解答。
已知：点a、b、c的坐标分别为（3，4）、（6，0）、（-5，-2）。
可联想到：（1）三角形三边所在直线的方程、三个内角（2）三角形三边中线、高所在直线的方程（3）三角形三个内角的角平分线所在方程。
（4）变题1：已知三角形的两个顶点坐标、一条角平分线的方程，求：第三个顶点的坐标与相关直线方程（5）变题2：已知三角形一个顶点及两条角平分线所在直线方程，求相关量（6）变题3：已知三角形一个顶点及两条中线所在直线方程，求相关量（7）变题4：已知三角形两个顶点及一条中线方程，求相关量（8）变题5：已知三角形一个顶点及两条高所在直线方程（9）变题6：已知三角形两个顶点及一条高所在直线方程，（10）变题7：已知三角形两个顶点坐标及垂心坐标，（11）变题8：已知三角形两个顶点坐标及重心坐标，（12）变题9：已知三角形两个顶点坐标及内心坐标························课堂小结、作业布置7、直线方程教法设计的几点说明：本节是“直线综合复习”第一节课，重点是与学生共同研究求解直线方程的一般方法，在师生的双向交流中，让学生自己考查自己，从而了解学生对知识的理解与掌握程度，灵活调整教学进度，以期达到最佳教学效果。
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直线与方程专题复习
一、知识归类
1.直线的倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 （)900≠α. （2）直线倾斜角的范围是 . （3）直线过))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠两点的斜率公式为：=k . 2.两直线垂直与平行的判定
（1）对于不重合的两条直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，，则有：⇔21//l l ；⇔⊥21l l . （2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为0，另一条直线斜率
不存在时，两条直线 .
注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式. 4.几个距离公式
（1）两点),(),,(222111y x P y x P 之间的距离公式是：=||21P P . （2）点),(00y x P 到直线0:=++c By Ax l 的距离公式是：=d .
（3）两条平行线0:,0:21=++=++c By Ax l c By Ax l 间的距离公式是：=d . 二、典型例题
题型一：直线的倾斜角与斜率问题
例1 已知坐标平面内三点)13,2(),1,1(),1,1(+-C B A .（1）求直线AC BC AB 、、的斜率和倾斜角. （2）若D 为ABC ∆的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化范围.
变式训练1、直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的范围是( )
A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，5π6
B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫5π6，π
C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π6
D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤
π6
，5π6 2、直线l 经过点A (1，2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率k 的取值范围是( )
A ．－1＜k ＜15
B ．k ＞1或k ＜12
C ．k ＞15或k ＜1
D ．k ＞1
2
或k ＜－1
本题小结：数形结合运动变化是解决数学问题的常用思想方法和观点.当直线绕定点由与x 轴平行（或重合）位置按逆时针方向旋转到与y 轴平行（或垂直）时，斜率由零逐渐增大到∞+（即斜率不存在）；按顺时针方向旋转到与y 轴平行（或垂直）时，斜率由零逐渐减少到∞-（即斜率不存在）.这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围. 题型二：直线的平行与垂直问题
例2 已知直线l 的方程为01243=-+y x ，求下列直线l '的方程, l '满足 （1）过点)3,1(-，且与l 平行； （2）过)3,1(-，且与l 垂直.
变式训练1、已知直线x ＋a 2y ＋6＝0与直线(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0平行，则a 的值为( )
A ．0或3或－1
B ．0或3
C ．3或－1
D ．0或－1
2、已知过点A (－2，m )和点B (m ，4)的直线为l 1，直线2x ＋y －1＝0为l 2，直线x ＋ny ＋1＝0为l 3，若l 1∥l 2，l 2⊥l 3，则实数m ＋n 的值为( )
A ．－10
B ．－2
C ．0
D ．8
本题小结：与直线0=++C By Ax 平行的直线方程可设为01=++C By Ax ，再由其 他条件列方程求出1C ；与直线0=++C By Ax 垂直的直线方程可设为 02=+-C Ay Bx ，再由其他条件求出2C . 题型三：直线的交点、距离问题
例3 已知直线l 经过点A )4,2(,且被平行直线01:01:21=--=+-y x l y x l 与所截得的线段的中点M 在直线03=-+y x 上，求直线l 的方程.
变式训练、已知点P (2，－1)，试求过点P 且与原点的距离最大的直线l 的方程，并求出原点到直线的最大距离．
本题小结：解此类题目常用的方法是待定系数法，然后由题意列出方程求参数；也可综合应用直线的有关知识，充分发挥几何图形的直观性，判断直线的特征，然后由已知条件写出直线的方程. 题型四：直线方程的应用
例4 已知直线0355:=+--a y ax l .（1）求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限；
（2）为使直线不经过第二象限，求a 的取值范围.
变式训练、已知直线l ：(2a ＋b )x ＋(a ＋b )y ＋a －b ＝0及点P (3，4)．(1)证明直线l 过某定点，并求该定点的坐标．(2)当点P 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程
(1)证明 直线l 的方程可化为a (2x ＋y ＋1)＋b (x ＋y －1)＝0， 由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＋1＝0，x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3， ∴直线l 恒过定点(－2，3)．
(2)设直线l 恒过定点A (－2，3)，当直线l 垂直于直线PA 时，点P 到直线l 的距离最大． 又直线PA 的斜率k PA ＝
4－33＋2＝1
5
， ∴直线l 的斜率k l ＝－5.
故直线l 的方程为y －3＝－5(x ＋2)，即5x ＋y ＋7＝0.
本题小结：含有一个参数的直线方程，一般是过定点的，这里对一般式灵活变形后发现问题是解决问题的关键，在变形后特点还不明显的情况，可研究直线过定点. 【检测反馈】
1.若直线过点),32,4(),2,1(+则此直线的倾斜角是（ ）. （A ）030 （B ）045（C ）060 （D ） 090
2.过点)1,1(E 和)0,1(-F 的直线与过点)0,2(k M -
和点)4
,0(k
N 直线的位置关系是（ ） （A ）平行（B ）重合（C ）平行或重合（D ）相交或重合 3.过点)3,1(-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）.
(A)012=-+y x (B) 052=-+y x (C) 052=-+y x (D) 072=+-y x 4.已知点),1,3(),2,1(B A 则到B A ,两点距离相等的点的坐标满足的条件是（ ）.
（A ）524=+y x （B ）524=-y x （C ）52=+y x （D ）52=-y x
5.直线),0,0(0:,0:21b a b a a y bx l b y ax l ≠≠≠=+-=+-在同一直角坐标系中的图形大致是（ ）.
6.直线l 被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中
点是原点O ，则直线l 的方程为 .
7.
已知,0>a 若平面内三点),3(),,2(),,1(3
2
a C a B a A -共线，则a = . 8.过点),4,1(A 且纵、横截距的绝对值相等的直线共有（ ）.
（A ）1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条
9.已知直线l 过点)1,1(P ，且被平行直线01343=--y x 与0743=+-y x 截得的线段长为24，求直线l 的方程.
﹡﹡10、在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得P 到A (4，1)和B (0，4)的距离之差最大．
解：设点B 关于l 的对称点为B ′，连接AB ′并延长交l 于P ，此时的P 满足|PA |－|PB |的值最大．
设B ′的坐标为(a ，b )， 则k BB ′·k l ＝－1，
即b －4
a ·3＝－1.
∴a ＋3b －12＝0.①
又由于线段BB ′的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b ＋42，且在直线l 上，∴3×a 2－b ＋4
2－1＝0，
即3a －b －6＝0.②
①②联立，解得a ＝3，b ＝3，∴B ′(3，3)．
A
1
2。