第三章 直杆的基本变形PPT课件
机械基础3第三章 直杆的基本变形
2017/10/3
第三章 直杆的基本变形
直杆的基本变形
在机器或结构物体中，存在多种多样的构件。如果构件 的纵向（长度方向）尺寸较横向（垂直于长度方向）尺寸大 得多，这样的构件称为杆件。直杆件是机械中最基本的构件。 外力在直杆件上的作用方式有很多种，直杆件由此产生 的变形形式也不同。归纳起来，直杆件变形的基本形式有四 种：拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲。
图3-11 剪切变形
第二节 剪切与挤压
2．剪切变形的特点 以铆钉（图3-12）为例，分析剪切变形的特点。 （1）受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相距很 近（差一个几何平面）的平行力系作用。 （2）变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。 （3）剪切面：构件将发生相互的错动面，如n－n。
（3）构件特点：等截面直杆。
第一节 直杆件轴向拉伸与压缩
三、直杆应力与应变 1．直杆应力
想一想
如图3-5所示，两根材料一样，但横截面面积不同的杆件，它们所 受外力相同，随着外力的增大，哪一根杆件先发生变形?
图3-5 不同横截面杆件受力图
第一节 直杆件轴向拉伸与压缩
工程上常用应力来衡量构件受力的强弱程度。构件在外力作用下， 单位面积上的内力称为应力。某个截面上，与该截面垂直的应力称为 正应力（图3-6），与该截面相切的应力称为切应力。
生破坏。
内力有正负规定： 当内力与截面外法线同向，为正内力（拉力）。 当内力与截面外法线反向，为负内力（压力）。
第一节 直杆件轴向拉伸与压缩
2．直杆变形
想一想
观察图3-2，单层厂房结构中的屋架杆受到了什么变形? 在轴向力的作用下，直杆件产生伸长变形称为直杆轴向拉伸，简 称直杆拉伸。 在轴向力的作用下，直杆件产生缩短变形称为直杆轴向压缩，简 称直杆压缩。
第五讲：杆件的组成分析
３、切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，相当去 掉三个约束；
４、在连续杆（梁式杆）上加一个单铰，相当去掉 一个约束。
第二章 杆件的几何性质 例2-3-5 对图示各体系作几何组成分析。
第二章 杆件的几何性质—小结
一、本章要求 １、了解几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系、刚片、体系的自由度、 虚铰、约束及多余约束的概念； ２、重点理解并掌握平面几何不变体系的简单组成规则，并能灵活应用到对 体系的分析中； 二、简单规则应用要点 简单规则中的四个要素：刚片个数、约束个数、约束方式、结论。 应用简单规则对体系进行几何组成分析的要点是：紧扣规则。即，将体系简 化或分步取为两个或三个刚片，由相应的规则进行分析；分析过程中，规则中的 四个要素均要明确表达，缺一不可。 三、对体系作几何组成分析的一般途径 １、恰当灵活地确定体系中的刚片和约束 体系中的单个杆件、折杆、曲杆或已确定的几何不变体系，一般视为刚片。 但当它们中若有用两个铰与体系的其它部分连接时，则可用一根过两铰心的链杆 代替，视其为一根链杆的作用。 ２、如果上部体系与大地的连接符合两个刚片的规则，则可去掉与大地的约 束，只分析上部体系。 ３、通过依次从外部拆除二元体或从内部（基础、基本三角形）加二元体的 方法，简化体系后再作分析。
3、多余约束
在体系上加上或撤除某一约束并不改变原体系的自由度数，则该 约束就是多余约束。
第二章 杆件的几何性质
三、平面体系的几何组成分析
几
何 规则一 （两刚片规则）：
不
两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连，组
变 成无多余约束的几何不变体系。
体
或：两个刚片用一个单铰和杆轴不过该铰铰心的一根链杆
《材料力学》课件3-5等直圆杆扭转时的变形.刚度条
3
在不同扭矩作用下，杆的变形表现出非线性特征， 这表明我们需要考虑非线性效应对杆刚度的影响。
研究不足与展望
01
虽然我们得到了杆在扭矩作用下的变形公式，但该公式是在一定假设条件下得 到的，可能存在一定的误差。未来可以通过更精确的实验和数值模拟方法来验 证和修正该公式。
02
目前的研究主要集中在等直圆杆的扭转问题上，对于其他形状的杆或复杂结构 的研究尚不够充分。未来可以进一步拓展研究范围，探究不同形状和结构的杆 在扭矩作用下的变形和刚度问题。
刚度条件的数学表达
刚度条件的数学表
达式
根据材料力学和弹性力学的基本 理论，等直圆杆扭转时的刚度条 件可以用数学表达式表示。
刚度常数
在数学表达式中，涉及到一些与 杆件材料、截面尺寸等有关的常 数，这些常数称为刚度常数。
刚度常数的意义
刚度常数是衡量杆件刚度的具体 数值，可以通过试验和计算获得， 是杆件设计和选用的重要依据。
ERA
刚度条件的定义与意义
刚度条件定义
在等直圆杆扭转时，杆件抵抗扭转变 形的能力称为刚度条件。
刚度条件的物理意义
刚度条件的意义
在工程实际中，刚度条件是设计、制 造和选用杆件的重要依据，满足刚度 条件的杆件才能保证结构的稳定性和 安全性。
它反映了杆件在承受扭矩作用时，抵 抗扭转变形的能力，是衡量杆件扭转 变形能力的重要参数。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
3-5等直圆杆扭转时的变形
与刚度条件
• 等直圆杆扭转时的基本概念 • 等直圆杆扭转时的变形分析 • 等直圆杆扭转时的刚度条件 • 等直圆杆扭转时的工程应用 • 结论与展望
目录
CONTENTS
杆件变形的基本形式(建筑力学)
杆件的变形形式
二、杆件变形的基本形式
轴向拉伸与压缩
P
PP
剪切
轴向拉伸 P
P 轴向压缩
P
Байду номын сангаас 扭转 弯曲
Me
g
j
Me
杆件的变形形式
第三节 杆件变形的基本形式
一、杆件的几何特征及分类 杆件是指某一个方向（一般为长度方向）的尺寸远大于
其另外两个方向尺寸的构件。 • 垂直于杆件长度方向的截面称为横截面。 • 杆件中各横截面形心的连线称为杆的轴线。
横截面
横截面总是与轴线相垂直
轴线
杆件的变形形式
按照杆件的轴线情况分为两类：直杆和曲杆 按照杆件横截面是否有变化又将杆件分为两类：等截面 杆和变截面杆。 工程中大部分杆件是等截面的，并且是直杆，我们称这
材料力学第三章-PPT
Me3
r / min
Me1 15915 N m
2
3
Me2 Me3 4774.5 N m
Me4 6366 N m
Me1 n Me4
1
4
6366 N·m
+
2)画扭矩图
4774.5 N·m
9549 N·m
【课堂练习】若将
Me2
Me4
从动轮3与4对调如
18
Me1 n Me3
图,试作扭矩图、
2
BC段内:
2,max
T2 Wp 2
π
14103 71.3MPa 100 103 3
3)校核强度
16
2,max >1,max且2,max<[ ] = 80MPa,满足强度条件、
36
§3-5 等直圆杆扭转时得变形·刚度条件
Ⅰ、 扭转时得变形
等直圆杆得扭转变形可用两个横截面得
相对扭转角(相对角位移) j 来度量。
GIP
j Tl 180 GIP
—单位为度 (º)
若圆轴在第i段标距li内Gi、IPi、Ti为常 数,则相对扭转角:
n
j
T i li
—单位为弧度(rad)
i1 Gi I Pi
n
j
T i li 180 —单位为度 (º)
i1 Gi I Pi
39
【例3-4】钢制实心圆轴中,M1=1 592 N·m,M2 = 955 N·m,M3 = 637 N·m,lAB = 300 mm,lAC = 500 mm,d = 70 mm ,切变模量G = 80 Gpa、试求横截面C 相对于
Me
Me
FS左=τ左dydz
FS右=τ右dydz
第三章 直杆的基本变形 复习资料(学生)
第三章直杆的基本变形复习资料机械和工程结构中的零部件在载荷的作用下，其形状和尺寸发生变化，为了了保证机械零部件正常安全工作，必须具有足够的、和。
零件抵抗破坏的能力，称为。
零件抵抗破坏的能力，称为。
受压的细长杆和薄壁构件，当所受载荷增加时，可能失去平衡状态，这种现象称为丧失稳定。
是零件保持原有平衡状态的能力。
基本的受力和变形有、、，以及由两种或两种以上基本变形形式叠加而成的组合变形。
一、轴向拉伸与压缩（一）拉伸与压缩1、在轴向力作用下，杆件产生伸长变形称为轴向拉伸，简称，在轴向力作用下，杆件产生缩短变形称为轴向压缩，简称.2、轴向拉伸和压缩变形具有以下特点:（1）受力特点——。
（2）变形特点——。
（二）内力与应力1、杆件所受其他物体的作用力都称为外力，包括和。
2、在外力作用下，构件产生变形，杆件材料内部产生变形的抗力，这种抗力称为。
3、外力越大，构件的变形越大，所产生的内力也越大。
内力是由于外力的作用而引起的，内力随外力。
当内力超过一定限度时，杆件就会被破坏。
4、轴向拉、压变形时的内力称为，用F N表示。
剪切变形时的内力称为，用F Q表示。
扭转变形时的内力称为，用M T表示。
弯曲变形时的内力称为(M)与F Q)5、内力的计算——截面法将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小，用以显示内力的大小，并以平衡条件确定其合力的方法，称为截面法。
F N=F6、应力1）同样的内力，作用在材料相同、横截面不同的构件上，会产生不同的效果。
2）构件在外力作用下，单位面积上的内力称为。
轴向拉伸和压缩时应力垂直于截面，称为，记作σ。
3）轴向拉伸和压缩时横截面上的应力是均匀分布的，其计算公式为A F N =σ，其中σ为横截面上的正应力，MPa ；F N 为横截面上的内力，N ；A 为横截面面积，mm 2。
4）正应力的正负号规定为：拉伸压力为 ，压缩应力为 。
7、强度计算1）、材料丧失正常工作能力的应力，称为 。
塑性材料的极限应力是其 应力σs ，脆性材料的极限应力是其 应力σb 。
第三章扭转(三)
§3―6 等直圆杆扭转时的应变能
下图a所示的扭转实验表明：当杆轴在线弹 性范围内承受扭转时，截面B相对于截面A的 相对扭转角φ与外力偶矩Me在加载过程中成正 比例关系，如图b所示。
§3―6
等直圆杆扭转时的应变能
由功能原理：杆轴在扭转时的弹性变形过 程中，积蓄在弹性体内应变能Vε在数值上等于 外力所做的功W，即
§3―5 等直圆杆扭转时的变形•刚度条件
解：（1）由扭转图可知Tmax=9.56kN•m。 扭转截面系数和极惯性矩为
1 4 (1 − α ) = Wp = 1 − 16 16 2 Ip =
πD 3
πD 3
×
4
πD 3 15 × = 16 16
πD 4
§3―5 等直圆杆扭转时的变形•刚度条件 一、扭转角的计算
等直圆杆在受扭后，其变形程度用切应变γ 表示，而变形的大小则通过计算扭转角φ来度量 的。
dϕ dx = T GI p ，则扭转角由积分可得
T Tl ϕ = ∫ dϕ = ∫ dx = l 0 GI GI p p
l
在前节中知道扭转角φ沿杆长的变化率是
dϕ T = ϕ = dx GI p
'
§3―5 等直圆杆扭转时的变形•刚度条件 三、刚度条件
等直圆杆在受扭转时，除需要满足强度条件 外，有时还需满足刚度条件。有时扭转角过大， 将会影响其正常工作，如机器的传动轴的扭转 角过大会引起振动。故应用刚度条件加以限制。 刚度条件通常是限制其单位长度扭转角的最大 值不超过某一允许值[φ`]，即
或
M el ϕ= GI p
§3―5 等直圆杆扭转时的变形•刚度条件 上式说明：扭转角φ与Ｔ和l成正比，与GIp 成反比。GIp称为扭转刚度。材料强度高（Ｇ 大）、直径大，则扭转刚度越好。
机械基础全套PPT课件
• 平面汇交力系的合力对平面任一点的矩，等于力系 中所有各分力对于该点力矩的代数和。数学表达式 为： M O (R) M O (F1 ) M O (F2 ) M O (Fn )
·23 ·
目录 上页 下页 2返3 回
2.2 力矩、力偶、力的平移
• 例2-1 已知力的作用点，如图所示，求力F对坐标原点 O的矩。
·16 ·
目录 上页 下页 1返6 回
2.1 力的概念与基本性质
• 2.1.1 力的概念
• 1．力的定义
• 力是物体间的相互机械作用。也就是说，物体的机械 运动状态发生的变化，都是由于其他物体对该物体所 施加力的作用结果。
2．力的三要素及表示方法 力对物体的作用效果取决于三个 要素：力的大小、力的方向和力 的作用点。三要素中任何一个要 素改变，都会使力的作用效果改 变。
·17 ·
目录 上页 下页 1返7 回
2.1 力的概念与基本性质 • 2.1.2 静力学基本公理 • 公理1（二力平衡公理）
• 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分 条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直 线上。
• 只受两个力的作用而保持平衡的刚体称为二力体。右下 图所示结构中的CD杆，不计其自重时，可视为二力杆。
• 2）培养分析问题和解决问题的能力，使其形成良好 的学习习惯，具备继续学习专业技术的能力；
• 3）进行职业意识培养和职业道德教育，使其形成严 谨、敬业的工作作风，为今后解决生产实际问题和职 业生涯的发展奠定基础。
·6 ·
目录 上页 下页 返6 回
1.1 课程的内容、性质、任务和基本要求
• 1.1.3 课程的基本要求 • 通过《机械基础》课程的学习，具备对构件进行受力
《工程力学》第三章 杆件基本变形时的内力分析
CD段 FN3 4kN
（2）绘制轴力图。
2
3
2
3
思考题：作用于杆件上的外力（载荷）沿其作用线移动时，其 轴力图有否改变？支座约束力有否改变？
练习： 由一高度为H的正方形截面石柱，顶部作用有轴心压
力FP。已知材料的容重为g，作柱的轴力图。
FP
FP
FN
FP
x
n
n
H
G(x) rAx
-
FN x
FP rAx
m
根据平衡条件，其任
一截面上分布内力系的合 F
力也必与杆的轴线重合，
这种与杆件轴线重合的内
力称为轴力，用FN表示。
轴力的大小由平衡方程求解，若取左段 FN
为研究对象，由
Fx 0 , FN F 0 可得 FN F
FN 观看动画
F F
2. 轴力的正负号规定： 拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。
构件承载能力分析研究的内容和方法:
内容
1.外力
内力
2.材料的力学性质
破坏（失效）的规律 变形的规律
方法
3.截面形状和尺寸与承载关系
1.实验手段 几何方面 2.理论分析 物理方面
静力方面
第三章 杆件基本变形时的内力分析
内力的大小及其分布规律与杆件的变形与失效密切相关，因此 内力分析是解决构件承载能力的基础。本章主要研究杆件的内力及 其沿杆件轴线的变化规律，以便为杆件的强度、刚度和稳定性计算 提供基础。
§3-1 内力与截面法 §3-2 拉压杆的内力与内力图 §3-3 平面弯曲梁的内力与内力图 习题课 §3-4 受扭圆轴的内力与内力图
一、外力及其分类 §3-1 内力与截面法
第三章 杆件的基本变形
第三章 杆件的基本变形这一章主要研究材料力学的有关内容，主要研究各种构件在外力作用下的内力和变形。
在保证满足强度、刚度和稳定性的前提下，为构件选用适宜的材料、确定合理的截面形状和尺寸，以达到即安全又经济的目的。
材料力学的研究对象主要是“杆件”，所谓杆件是指纵向（长度方向）尺寸远比横向（垂直于长度方向）尺寸大的多的构件，例如柱、梁和传动轴等。
杆有两个主要的几何因素，即横截面和轴线。
横截面指的是垂直于轴线方向的截面，后者即为所有横截面形心的连线。
杆件在外力作用下产生的变形，因外力作用的方式不同而有下列四种基本形式：（1） 轴向拉压变形；（2） 剪切变形；（3） 扭转变形，（4） 弯曲变形。
在工程实际中，有些构件的变形虽然复杂，但总可以看作是由以上几种基本变形组合而成，称为组合变形。
第1节 拉伸和压缩在工程结构和机器中，有许多构件是轴向拉伸和压缩作用。
本节主要讨论轴向拉伸的压缩时杆的内力和变形，并对材料在受拉、压时的力学性能进行研究，从而得出轴向拉、压杆的强度计算方法。
1、 内力与截面法1、内力的概念杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。
显然，若外力消失，则内力也消失，外力增大，内力也增大。
但是对一定的材料来说，内力的增加只能在材料所特有的限度之内，超过这个限度，物体就会破坏。
所以，内力与强度是密切相关的。
2、截面法设一直杆，两端受轴向拉力F作用。
为了求出此杆任一截面m-m上的内力，，我们可以假想用一个平面，沿截面m_m将杆截断，把它分成Ⅰ、Ⅱ两部分，取Ⅰ段作为研究对象。
在Ⅰ段的截面m_m上到处都作用着内力，其合力为F N。
F N是Ⅱ段对Ⅰ段的作用力，并与外力F相平衡。
由于外力F的作用线沿杆件轴线，显然，截面m_m上的内力的合力也必然沿杆件轴线。
对Ⅰ段建立平衡方程：F N-F=0 得 F N＝F将受外力作用的杆件假想地切开用以显示内力，并以平衡条件来确定其合力的方法，称为截面法。
直杆的基本变形
§3-3 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算
三、拉伸与压缩时的强度计算
为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即拉压杆的强度条件为
式中：[]—许用应力，max—最大工作应力，FNmax—危险截面的轴力 。
低碳钢Q235的拉伸图（F—△l 曲线 )
一.低碳钢拉伸时的力学性能(观看动画)
低碳钢Q235的拉伸时的应力–应变曲线图（- 曲线 ）
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
低碳钢Q235的拉伸时的应力–应变曲线图（- 曲线 ）
安全因数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不够，计算不准确，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性等。
安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下：
脆性材料
塑性材料
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
低碳钢压缩时的弹性模量E、屈服极限s都与拉伸时大致相同。 屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩时的强度极限。
三、 材料在压缩时的力学性质
1.低碳钢的压缩实验（观看动画）
3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。 破坏面大约为45°的斜面。 铸铁的压缩实验（观看动画）
例3-５ 已知简单构架：杆1、2截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许用拉应力 [st ]=200 MPa，许用压应力 [sc ]=150 MPa ,试求载荷F的许可值 [F ]
第三章材料力学的基本概念第六节杆件变形的基本形式
第三章材料力学的基本概念第六节杆件变形的基本形式有下列说法，________是错误的。
a．杆件的几何特征是长度远大于横截面的尺寸b．杆件的轴线是各横截面形心的连线c．杆件的轴线必是直线d．a+b+c以下观点________就是恰当的。
a．与杆件轴线相正交的截面称为横截面b．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同c．对于同一杆件，各横截面的尺寸必定相同d．对于同一杆件，各横截面必相互平行下列说法________是正确的。
a．与杆件轴线二者平行的横截面称作横截面b．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同c．对于同一杆件，各横截面的尺寸不一定相同d．对同一杆件，各横截面必相互平行不管构件变形怎样繁杂，它们常常就是由________种基本变形形式所共同组成。
a．3b．4c．5d．6不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、________、扭转和弯曲等基本变形形式所组成。
a．位移b．错位c．膨胀d．剪切不管构件变形怎样繁杂，它们常常就是轴向拉压、剪切、________和________等基本变形形式所共同组成。
a．错位/收缩b．收缩/伸展c．伸展/改变d．改变/加速度在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生伸长变化的变形，称为________。
a．弯曲变形b．扭转变形c．轴向弯曲变形d．剪切变形在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生缩短变化的变形，称为________。
a．弯曲变形b．扭转变形c．轴向压缩变形d．剪切变形受到拉压变形的杆件，各横截面上的内力为________。
a．剪力b．扭矩c．弯矩d．轴力轴力的单位是________。
a．牛顿b．牛顿/米c．牛顿米d．牛顿/米2关于轴力，以下观点中________就是恰当的。
①轴力是轴向拉压杆横截面上唯一的内力；②轴力必垂直于杆件的横截面；③非轴向拉压的杆件，横截面上不可能有轴向力；④轴力作用线不一定通过杆件横截面的形心。
轴向拉伸与压缩、圆轴扭转变形
2Fl [s ]sin 2q
欲使VBD最小, sin 2q = 1 q = 45o
§3-5 拉伸与压缩
讨论题：杆钢段AB ，[]钢=200MPa, 铜段BC和CD， []铜=70MPa；AC段截
面积 A1=100mm2 , CD段截面积 A2=50mm2 ；试校核其强度。
解（1）画轴力图
（2）求各段应力
s AB
=
9´ 103 100
MPa =
90MPa
6´ 103
s BC = -
MPa = - 60MPa 100
4´ 103
s CD =
MPa = 80MPa 50
（3）强度校核
s AB = 90MPa<[s ]钢 强度足够；
9kN
A
9kN
15kN
10kN 4kN
B
C
D
FN图 4kN
6kN
s BC = 60MPa<[s ]钢 强度足够；
式中： s 为横截面上的正应力； FN为横截面上的轴
力； A为横截面面积。
正应力 s 的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。
公式的使用条件：轴向拉压杆。
§3-5 直杆轴向拉伸与压缩
例3-1 如图所示圆截面杆，直径 d 40,m拉m力
试求杆横截面上的最大正应力。
F 60kN
解（1）作轴力图
FN F 60 kN
零件抵抗破坏的能力，称为强度。 零件抵抗变形的能力，称为刚度。 学习基本变形、应力、强度是为了保证材料 具有足够的使用寿命。
§3-5 直杆轴向拉伸与压缩
一、轴向拉伸与压缩时的变形特点
实验：
F
ac
a
c
F
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
f h l
l
低碳钢Q235的拉伸时的应力–应变曲线图（- 曲线 ）
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质 §3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
低碳钢Q235的拉伸时的应力–应变曲线图（- 曲线 ）
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
低碳钢的应力–应变曲线可分成四个阶段：
弹性阶段：由直线段oa 和微弯段ab 组成。oa 段称为比 例阶段或线弹性阶段。在此阶段内，材料服从胡克定律，
例3-1 如图所示圆截面杆，直径 d 40,m拉m力
试求杆横截面上的最大正应力。
F 60kN
解（1）作轴力图
FN F 60 kN
（2）计算杆的最大正应力
A d2 dd
4
4
402 mm2 402 mm2
4
4
856mm2
由于杆的轴力为常数，但中间一段因开槽而使 截面面积减小，故杆的危险截面应在开槽段，即 最大正应力发生在该段，将槽对杆的横截面面积 削弱量近似看作矩形，开槽段的横截面面积为
低碳钢压缩
时的弹性模量E、
屈服极限s都与
拉伸时大致相同。 屈服阶段后，
脆性材料：断裂前塑性 变形很小的材料，如铸 铁、石料。 低碳钢：指含碳量0.3% 以下的碳素钢。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
一.低碳钢拉伸时的力学性能(观看动画)
F
F
l
F
O
l
l
低碳钢Q235的拉伸图（F—△l 曲线 )
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
F
A
e
d
f
b
bc a
se p
O d g
零件抵抗变形的能力，称为刚度。
学习基本变形、应力、强度是为了保证材料具有足 够的使用寿命。
1.变形现象 横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线; 结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。
2.平面假设 变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直
于轴线。
二、内力与应力
1.内力的分布
d
压缩试件：h (1.5 3)d 拉伸试件：
对圆形截面的试样规定: l 10d 或 l 5d
对于横截面积为A的矩形截面试样，则规定: l 11.3 A l 5.65 A
h
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
实验设备：万能材料试验机。
塑性材料：断裂前产生 较大塑性变形的材料,如 低碳钢等。
的直线部分，但应力较小时接近于 直线，可近似认为服从胡克定律。 工程上有时以曲线的某一割线斜率 作为弹性模量。铸铁拉伸时无屈服 现象和颈缩现象，断裂是突然发生
的。拉伸强度极限（抗拉强度）b
是衡量铸铁强度的唯一指标。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
三、 材料在压缩时的力学性质
1.低碳钢的压缩实验（观看动画）
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
颈缩阶段：载荷达到最高值后，可以看到在试件的某一局部 范围内的横截面迅速收缩变细，形成颈缩现象。应力应变曲线 图中的ef段称为颈缩阶段。
强化阶段：过了屈服阶段，材料又 b恢复40了0M抵Pa抗变形的能力， 要使试件继续变形必须再增加载荷，这种现象称为材料的强化，
故 - 曲线图中的 ce 段称为强化阶段，最高点 e 点所对应的
应力称为材料的拉伸强度极限或抗拉强度，以“b”表示。它
是材料所能承受的最大应力，所以b是衡量材料强度的另一个
重要指标。 Q235的强度极限
。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
材料的两个塑性指标
试件拉断后，弹性变形消失，只剩下残余变形，残余变
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
在屈服阶段，如果试样表面光滑，试样表面将出现与 轴线约成45°的斜线 ，称为滑移线。这是因为在45°斜面上 存在最大切应力，材料内部晶粒沿该截面相互滑移造成的。
工程上一般不允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作 为塑性材料失效的标志，所以屈服极限s是衡量材料强度的 重要指标。
形标志着材料的塑性。工程中常用延伸率 和断面收缩率 作
为材料的两个塑性指标。分别为
l1 - l l
×100 0 0
A A1 A
100 0 0
一般把 >5% 的材料称为塑性材料，把 <5%的材料称为 脆性材料。低碳钢的延伸率 =20％～30%，是典型的塑
性材料。
截面收缩率 也是衡量材料塑性的重要指标，低碳钢的截
均匀分布
F
FN
2.应力的计算公式：
拉压杆横截面上各点处只产生正应力，且正应力在截面上均匀分布 。
F
FN
A
——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。
FN
式中：
为横截面上的正应力； FN为横截面上的轴力； A为横截面面积。 正应力 的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。
公式的使用条件：轴向拉压杆。
第三章 直杆基本的变形
直杆在外载作用下会发生变形常见的基本变形有拉 伸和压缩、剪切与挤压、弯曲变形、扭转和组合变形。 在外载荷作用下，杆件将发生变形，产生应力。外载荷 越大，产生的内应力也越大。
以抗拉强度来作为构件所能承受的最大拉应力，简 称强度极限。塑性材料以屈服阶段的极限应力作为计算 的依据。
零件抵抗破坏的能力，称为强度。
面收缩率 约为60%左右。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
冷作硬化：在常温下 将钢材拉伸超过屈服 阶段，卸载后短期内 又继续加载，材料的 比例极限提高而塑性 变形降低的现象。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
二.铸铁拉伸实验（观看动画）
铸铁是典型的脆性材料，其拉
伸 - 曲线如图所示，图中无明显
杆的最大正应力为:
max
FN A
60103 N 856mm2
70.1 MPa
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
实验条件：常温(20℃)，静载（均匀缓慢地加载）。 力学性能(机械性能):指材料在外力作用下，在变形和强度方 面所表现出来的特性。 标准试件：国家标准《金属拉伸试验方法》（如GB 228—87）
即§ =3E-2适拉用，伸a点和所压对缩应的时应材力料值称的为力材学料的性比质例极限，
并以“p ”表示。
曲线ab段称为非线弹性阶段，只要应力不超过b点， 材料的变形仍是弹性变形，所以b点对应的应力称为弹性
极限，以“e ”表示。
屈服阶段：bc段近似水平，应力几乎不再增加，而变形 却增加很快，表明材料暂时失去了抵抗变形的能力。这 种现象称为屈服现象或流动现象。bc段最低点对应的应 力称为屈服极限或屈服点，以“s ”表示。Q235的屈服 点s=235MPa。