第三章 直杆的基本变形PPT课件
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的直线部分，但应力较小时接近于 直线，可近似认为服从胡克定律。 工程上有时以曲线的某一割线斜率 作为弹性模量。铸铁拉伸时无屈服 现象和颈缩现象，断裂是突然发生
的。拉伸强度极限（抗拉强度）b
是衡量铸铁强度的唯一指标。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
三、 材料在压缩时的力学性质
1.低碳钢的压缩实验（观看动画）
面收缩率 约为60%左右。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
冷作硬化：在常温下 将钢材拉伸超过屈服 阶段，卸载后短期内 又继续加载，材料的 比例极限提高而塑性 变形降低的现象。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
二.铸铁拉伸实验（观看动画）
铸铁是典型的脆性材料，其拉
伸 - 曲线如图所示，图中无明显
杆的最大正应力为:
max
FN A
60103 N 856mm2
70.1 MPa
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
实验条件：常温(20℃)，静载（均匀缓慢地加载）。 力学性能(机械性能):指材料在外力作用下，在变形和强度方 面所表现出来的特性。 标准试件：国家标准《金属拉伸试验方法》（如GB 228—87）
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
颈缩阶段：载荷达到最高值后，可以看到在试件的某一局部 范围内的横截面迅速收缩变细，形成颈缩现象。应力应变曲线 图中的ef段称为颈缩阶段。
强化阶段：过了屈服阶段，材料又 b恢复40了0M抵Pa抗变形的能力， 要使试件继续变形必须再增加载荷，这种现象称为材料的强化，
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
在屈服阶段，如果试样表面光滑，试样表面将出现与 轴线约成45°的斜线 ，称为滑移线。这是因为在45°斜面上 存在最大切应力，材料内部晶粒沿该截面相互滑移造成的。
工程上一般不允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作 为塑性材料失效的标志，所以屈服极限s是衡量材料强度的 重要指标。
f h l
l
低碳钢Q235的拉伸时的应力–应变曲线图（- 曲线 ）
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质 §3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
低碳钢Q235的拉伸时的应力–应变曲线图（- 曲线 ）
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
低碳钢的应力–应变曲线可分成四个阶段：
弹性阶段：由直线段oa 和微弯段ab 组成。oa 段称为比 例阶段或线弹性阶段。在此阶段内，材料服从胡克定律，
第三章 直杆基本的变形
直杆在外载作用下会发生变形常见的基本变形有拉 伸和压缩、剪切与挤压、弯曲变形、扭转和组合变形。 在外载荷作用下，杆件将发生变形，产生应力。外载荷 越大，产生的内应力也越大。
以抗拉强度来作为构件所能承受的最大拉应力，简 称强度极限。塑性材料以屈服阶段的极限应力作为计算 的依据。
零件抵抗破坏的能力，称为强度。
低碳钢压缩
时的弹性模量E、
屈服极限s都与
拉伸时大致相同。 屈服阶段后，
均匀分布
F
FN
2.应力的计算公式：
拉压杆横截面上各点处只产生正应力，且正应力在截面上均匀分布 。
F
FN
A
——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。
FN
式中：
为横截面上的正应力； FN为横截面上的轴力； A为横截面面积。 正应力 的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。
公式的使用条件：轴向拉压杆。
d
压缩试件：h (1.5 3)d 拉伸试件：
对圆形截面的试样规定: l 10d 或 l 5d
对于横截面积为A的矩形截面试样，则规定: l 11.3 A l 5.65 A
h
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
实验设备：万能材料试验机。
塑性材料：断裂前产生 较大塑性变形的材料,如 低碳钢等。
脆性材料：断裂前塑性 变形很小的材料，如铸 铁、石料。 低碳钢：指含碳量0.3% 以下的碳素钢。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
一.低碳钢拉伸时的力学性能(观看动画)
F
F
l
F
O
l
l
低碳钢Q235的拉伸图（F—△l 曲线 )
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
F
A
e
d
f
b
bc a
se p
O d g
故 - 曲线图中的 ce 段称为强化阶段，最高点 e 点所对应的
应力称为材料的拉伸强度极限或抗拉强度，以“b”表示。它
是材料所能承受的最大应力，所以b是衡量材料强度的另一个
重要指标。 Q235的强度极限
。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
材料的两个塑性指标
试件拉断后，弹性变形消失，只剩下残余变形，残余变
即§ =3E-2适拉用，伸a点和所压对缩应的时应材力料值称的为力材学料的性比质例极限，
并以“p ”表示。
曲线ab段称为非线弹性阶段，只要应力不超过b点， 材料的变形仍是弹性变形，所以b点对应的应力称为弹性
极限，以“e ”表示。
屈服阶段：bc段近似水平，应力几乎不再增加，而变形 却增加很快，表明材料暂时失去了抵抗变形的能力。这 种现象称为屈服现象或流动现象。bc段最低点对应的应 力称为屈服极限或屈服点，以“s ”表示。Q235的屈服 点s=235MPa。
形标志着材料的塑性。工程中常用延伸率 和断面收缩率 作
为材料的两个塑性指标。分别为
l1 - l l
×100 0 0
A A1 A
100 0 0
一般把 >5% 的材料称为塑性材料，把 <5%的材料称为 脆性材料。低碳钢的延伸率 =20％～30%，是典型的塑
性材料。
截面收缩率 也是衡量材料塑性的重要指标，低碳钢的截
零件抵抗变形的能力，称为刚度。
学习基本变形、应力、强度是为了保证材料具有足 够的使用寿命。
1.变形现象 横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线; 结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。
2.平面假设 变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直
于轴线。
二、内力与应力
1.内力的分布
例3-1 如图所示圆截面杆，直径 d 40,m拉m力
试求杆横截面上的最大正பைடு நூலகம்力。
F 60kN
解（1）作轴力图
FN F 60 kN
（2）计算杆的最大正应力
A d2 dd
4
4
402 mm2 402 mm2
4
4
856mm2
由于杆的轴力为常数，但中间一段因开槽而使 截面面积减小，故杆的危险截面应在开槽段，即 最大正应力发生在该段，将槽对杆的横截面面积 削弱量近似看作矩形，开槽段的横截面面积为
的。拉伸强度极限（抗拉强度）b
是衡量铸铁强度的唯一指标。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
三、 材料在压缩时的力学性质
1.低碳钢的压缩实验（观看动画）
面收缩率 约为60%左右。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
冷作硬化：在常温下 将钢材拉伸超过屈服 阶段，卸载后短期内 又继续加载，材料的 比例极限提高而塑性 变形降低的现象。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
二.铸铁拉伸实验（观看动画）
铸铁是典型的脆性材料，其拉
伸 - 曲线如图所示，图中无明显
杆的最大正应力为:
max
FN A
60103 N 856mm2
70.1 MPa
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
实验条件：常温(20℃)，静载（均匀缓慢地加载）。 力学性能(机械性能):指材料在外力作用下，在变形和强度方 面所表现出来的特性。 标准试件：国家标准《金属拉伸试验方法》（如GB 228—87）
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
颈缩阶段：载荷达到最高值后，可以看到在试件的某一局部 范围内的横截面迅速收缩变细，形成颈缩现象。应力应变曲线 图中的ef段称为颈缩阶段。
强化阶段：过了屈服阶段，材料又 b恢复40了0M抵Pa抗变形的能力， 要使试件继续变形必须再增加载荷，这种现象称为材料的强化，
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
在屈服阶段，如果试样表面光滑，试样表面将出现与 轴线约成45°的斜线 ，称为滑移线。这是因为在45°斜面上 存在最大切应力，材料内部晶粒沿该截面相互滑移造成的。
工程上一般不允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作 为塑性材料失效的标志，所以屈服极限s是衡量材料强度的 重要指标。
f h l
l
低碳钢Q235的拉伸时的应力–应变曲线图（- 曲线 ）
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质 §3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
低碳钢Q235的拉伸时的应力–应变曲线图（- 曲线 ）
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
低碳钢的应力–应变曲线可分成四个阶段：
弹性阶段：由直线段oa 和微弯段ab 组成。oa 段称为比 例阶段或线弹性阶段。在此阶段内，材料服从胡克定律，
第三章 直杆基本的变形
直杆在外载作用下会发生变形常见的基本变形有拉 伸和压缩、剪切与挤压、弯曲变形、扭转和组合变形。 在外载荷作用下，杆件将发生变形，产生应力。外载荷 越大，产生的内应力也越大。
以抗拉强度来作为构件所能承受的最大拉应力，简 称强度极限。塑性材料以屈服阶段的极限应力作为计算 的依据。
零件抵抗破坏的能力，称为强度。
低碳钢压缩
时的弹性模量E、
屈服极限s都与
拉伸时大致相同。 屈服阶段后，
均匀分布
F
FN
2.应力的计算公式：
拉压杆横截面上各点处只产生正应力，且正应力在截面上均匀分布 。
F
FN
A
——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。
FN
式中：
为横截面上的正应力； FN为横截面上的轴力； A为横截面面积。 正应力 的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。
公式的使用条件：轴向拉压杆。
d
压缩试件：h (1.5 3)d 拉伸试件：
对圆形截面的试样规定: l 10d 或 l 5d
对于横截面积为A的矩形截面试样，则规定: l 11.3 A l 5.65 A
h
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
实验设备：万能材料试验机。
塑性材料：断裂前产生 较大塑性变形的材料,如 低碳钢等。
脆性材料：断裂前塑性 变形很小的材料，如铸 铁、石料。 低碳钢：指含碳量0.3% 以下的碳素钢。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
一.低碳钢拉伸时的力学性能(观看动画)
F
F
l
F
O
l
l
低碳钢Q235的拉伸图（F—△l 曲线 )
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
F
A
e
d
f
b
bc a
se p
O d g
故 - 曲线图中的 ce 段称为强化阶段，最高点 e 点所对应的
应力称为材料的拉伸强度极限或抗拉强度，以“b”表示。它
是材料所能承受的最大应力，所以b是衡量材料强度的另一个
重要指标。 Q235的强度极限
。
§3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质
材料的两个塑性指标
试件拉断后，弹性变形消失，只剩下残余变形，残余变
即§ =3E-2适拉用，伸a点和所压对缩应的时应材力料值称的为力材学料的性比质例极限，
并以“p ”表示。
曲线ab段称为非线弹性阶段，只要应力不超过b点， 材料的变形仍是弹性变形，所以b点对应的应力称为弹性
极限，以“e ”表示。
屈服阶段：bc段近似水平，应力几乎不再增加，而变形 却增加很快，表明材料暂时失去了抵抗变形的能力。这 种现象称为屈服现象或流动现象。bc段最低点对应的应 力称为屈服极限或屈服点，以“s ”表示。Q235的屈服 点s=235MPa。
形标志着材料的塑性。工程中常用延伸率 和断面收缩率 作
为材料的两个塑性指标。分别为
l1 - l l
×100 0 0
A A1 A
100 0 0
一般把 >5% 的材料称为塑性材料，把 <5%的材料称为 脆性材料。低碳钢的延伸率 =20％～30%，是典型的塑
性材料。
截面收缩率 也是衡量材料塑性的重要指标，低碳钢的截
零件抵抗变形的能力，称为刚度。
学习基本变形、应力、强度是为了保证材料具有足 够的使用寿命。
1.变形现象 横向线ab和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线; 结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。
2.平面假设 变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直
于轴线。
二、内力与应力
1.内力的分布
例3-1 如图所示圆截面杆，直径 d 40,m拉m力
试求杆横截面上的最大正பைடு நூலகம்力。
F 60kN
解（1）作轴力图
FN F 60 kN
（2）计算杆的最大正应力
A d2 dd
4
4
402 mm2 402 mm2
4
4
856mm2
由于杆的轴力为常数，但中间一段因开槽而使 截面面积减小，故杆的危险截面应在开槽段，即 最大正应力发生在该段，将槽对杆的横截面面积 削弱量近似看作矩形，开槽段的横截面面积为