三角恒等变形公式大全

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三角恒等变换公式大全

三角函数cos (a+ B)=CoS a'-cos B - sin a - sin Bcos (a-B)=cos a-cos B+ sin a - sin Bsin (a+ B)=S in a'-cos B cos a - sin Bsin (a-B)=sin a-cos B - cos ,a・sin Btan (a+ B)=(ta n a+ta n B)/ (1-tan a - tan B)tan (a-B)=(ta n a-ta n B)/ (1+ta n a - tan B)二倍角sin (2a) =2sin a - cos a =2tan (a) /[1-ta门(a)]cos (2 a) =cosA2 (a) -si 门八2 (a) =2cosA2 (a)-1=1-2si nA2 (a)=[1-ta 门八(a)]/[1+tanA2 (a)]tan (2a) =2tan a /[1 -ta门八2 (a)]三倍角sin3 a =3sin a -4sinW (a)C0S3 a =4COS A3 (a) - 3C0S atan3 a = (3tan a -ta门八3 (a))*( 1-3ta门八2 (a))sin3 a =4sin aX sin ( 60- a) sin (60+a)C0S3 a =4cos aX COS ( 60- a) C0s ( 60+a)tan3 a =tan aX tan ( 60- a) tan (60+a)半角公式sin A2 (a /2 )= (1-cos a) /2cosA2 (a /2 )= (1+cos a) /2tan A2 (a /2 )= (1-CoS a) / ( 1+cos a)tan ( a /2 ) =sin a / ( 1+cos a) = ( 1- CoS a) /si n a半角变形sinA2 (a /2 ) = (1-cos a) /2sin(a/2 ) =V[ (1-cos a) /2] a/2 在一、二象限=-V[ (1-cos a) /2] a/2 在三、四象限C0SA2 (a /2 ) = (1+cos a) /2cos(a/2 ) =V[ (1+cos a) /2] a/2 在一、四象限=-V[ (1+cos a) /2] a/2 在二、三象限tan A2 (a 12 ) = ( 1-COS a) / ( 1+COS a)tan (a /2 ) =S in a / ( 1+COS a) =( 1- COS a) /si n a =V[ ( 1-COS a) / ( 1+COS a)] a/2在一、三象限=-V [ ( 1- COS a) / ( 1+COS a) ] a/2 在二、四象限恒等变形tan(a+ n /4 ) =(tana+1 ) / (1-tana) tan (a- n /4 ) =(tana-1 ) / (1+tana)asinx+bcosx=[ V( aA2+bA2) ]{[a/ V( aA2+bA2) ]sinx+[b/ V (aA2+bA2) ]COSX }=[ V( aA2+bA2) ]sin(x+y)(辅助角公式) tan y=b/a 万能代换半角的正弦、余弦和正切公式(降幕扩角公式) sin a =2ta n (a /2 ) /[1+ta 门八2 (a /2 )]COSa =[1 -tan (a /2 ) ]/[1+ta 门八2 (a /2 )] tan a =2ta n (a /2 ) /[1-ta 门八2 (a /2 )]积和化差sin a ・ cos B : =(1/2 ) [sin (a +B ) +si n (a -B)]cos a ・ sin B = :(1/2 ) [sin (a +B ) -sin (a -B)] COS a ・ COS B = :(1/2 ) [cos (a +B ) +COS (a -B)]sin a ・ sin B = :-(1/2 ) [COS (a + B ) -COS ( a - B ）］（注：留意最前面是负号）和差化积sin a +sin B =2sin[ (a + B ) /2]cos[ (a - B ) /2]sin a - sin B =2cos[ (a + B ) /2]s in[ (a - B ) /2] COS a +COS B =2COS[(a + B ) /2]cos[ (a - B ) /2] cos a - cos B=-2sin[ (a + B )/2]si n[(a -B) /2]内角公式sinA+sinB+sinC=4cos (A/2) COS ( B/2) COS (C/2) cosA+cosB+cosC=1+4sin (A/2) sin (B/2) sin (C/2 ) tan A+ta nB+ta nC=ta nAta nBta nC cot (A/2) +cot (B/2) +cot (C/2) =cot (A/2) cot ( B/2) cot (C/2) tan( A/2)ta n(B/2)+ta n(B/2)ta n(C/2)+ta n(C/2)ta n(A/2)=1 cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 证明方法首先，在三角形ABC 中,角A,B,C 所对边分别为a,b,c 若A,B 均为锐角，贝恠三角形ABC 中，过C 作AB 边垂线交AB 于D 由CD=asinB=bsinA (做另两边的垂线，同理)可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC 于是有：AD+BD=cAD=bcosA,BD=acosB AD+BD=代入正弦定理，可得sinC=sin(180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。

(完整版)三角恒等变换公式大全,推荐文档

三角函数cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβsin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβtan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）二倍角sin（2α）=2sinα·cosα=2tan（α）/[1-tan^2（α）]cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）=[1-tan^2（α）]/[1+tan^2（α）]tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]三倍角sin3α=3sinα-4sin^3（α）cos3α=4cos^3（α）-3cosαtan3α=（3tanα-tan^3（α））÷（1-3tan^2（α））sin3α=4sinα×sin（60-α）sin（60+α）cos3α=4cosα×cos（60-α）cos（60+α)tan3α=tanα×tan（60-α）tan（60+α）半角公式sin^2（α/2）=（1-cosα）/2cos^2（α/2）=（1+cosα）/2tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα半角变形sin^2（α/2）=（1-cosα）/2sin(a/2）=√[（1-cosα）/2] a/2在一、二象限=-√[（1-cosα）/2] a/2在三、四象限cos^2（α/2）=（1+cosα）/2cos(a/2）=√[（1+cosα）/2] a/2在一、四象限=-√[（1+cosα）/2] a/2在二、三象限tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα=√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在一、三象限=-√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在二、四象限恒等变形tan(a+π/4）=(tana+1）/（1-tana)tan(a-π/4）=(tana-1）/（1+tana)asinx+b cosx=[√（a^2+b^2）]{[a/√（a^2+b^2）]sinx+[b/√（a^2+b^2）]cosx}=[√（a^2+b^2）]sin(x+y)（辅助角公式）tan y=b/a万能代换半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]cosα=[1-tan（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]积和化差sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]sinα·sinβ= -（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]（注：留意最前面是负号）和差化积sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]内角公式sinA+sinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）cosA+cosB+cosC=1+4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCcot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1证明方法首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角，则在三角形ABC中，过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线，同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=cAD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理，可得sinC=sin（180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。

三角函数恒等变形公式

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三角函数恒等变形公式
以下总结了三角函数恒等变形公式含倍角公式、辅助角公式、三角和的三角函数、两角和与差的三角函数
两角和与差的三角函数：
cos( α+β)=cos α· cosβ - sin α· sin β cos( α - β)=cos α· cosβ+sin α· sin β sin( α±β )=sin α· cosβ± cosα· sin β tan( α+β)=(tan α+tan β)/(1 - tan α· tan β） tan( α - β)=(tan α - tan β)/(1+tan α· tan β）三角和的三角函数：
.
cosα· sin β=(1/2)[sin( α+β） - sin( α - β)] cosα· cosβ=(1/2)[cos( α+β)+cos( α - β)] sin α· sin β＝- (1/2)[cos( α+β）- cos( α - β)] 和差化积公式： sin α+sin β=2sin[( α+β)/2]cos[( α - β)/2] sin α - sin β=2cos[( α+β)/2]sin[( α - β)/2] cosα+cosβ=2cos[( α+β)/2]cos[( α - β)/2] cosα - cosβ＝- 2sin[( α+β)/2]sin[( α - β)/2] 推导公式 tan α+cot α=2/sin2 α tan α - cot α＝- 2cot2 α 1+cos2α=2cos2α 1- cos2α=2sin2 α 1+sin α=(sin α/2+cos α/2)2

三角恒等变换公式大全

三角函数cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβsin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβtan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）二倍角sin（2α）=2sinα·cosα=2tan（α）/[1-tan^2（α）]cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）=[1-tan^2（α）]/[1+tan^2（α）]tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]三倍角sin3α=3sinα-4sin^3（α）cos3α=4cos^3（α）-3cosαtan3α=（3tanα-tan^3（α））÷（1-3tan^2（α））sin3α=4sinα×sin（60-α）sin（60+α）cos3α=4cosα×cos（60-α）cos（60+α)tan3α=tanα×tan（60-α）tan（60+α）半角公式sin^2（α/2）=（1-cosα）/2cos^2（α/2）=（1+cosα）/2tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα半角变形sin^2（α/2）=（1-cosα）/2sin(a/2）=√[（1-cosα）/2] a/2在一、二象限=-√[（1-cosα）/2] a/2在三、四象限cos^2（α/2）=（1+cosα）/2cos(a/2）=√[（1+cosα）/2] a/2在一、四象限=-√[（1+cosα）/2] a/2在二、三象限tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα=√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在一、三象限=-√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在二、四象限恒等变形tan(a+π/4）=(tana+1）/（1-tana)tan(a-π/4）=(tana-1）/（1+tana)asinx+bcosx=[√（a^2+b^2）]{[a/√（a^2+b^2）]sinx+[b/√（a^2+b^2）]cosx}=[√（a^2+b^2）]sin(x+y)（辅助角公式）tan y=b/a万能代换半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]cosα=[1-tan（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]积和化差sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]sinα·sinβ= -（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]（注：留意最前面是负号）和差化积sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]内角公式sinA+sinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）cosA+cosB+cosC=1+4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCcot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1证明方法首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角，则在三角形ABC中，过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线，同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=cAD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理，可得sinC=sin（180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。

三角恒等变换公式大全

三角恒等变换公式大全1.正弦和余弦的平方和差关系：sin²x + cos²x = 1sin²x = 1 - cos²xcos²x = 1 - sin²x2.正弦和余弦的和差关系：sin(x + x) = sin x cos x + cos x sin xsin(x - x) = sin x cos x - cos x sin xcos(x + x) = cos x cos x - sin x sin xcos(x - x) = cos x cos x + sin x sin x3.正切和余切的和差关系：tan(x + x) = (tan x + tan x) / (1 - tan x tan x)tan(x - x) = (tan x - tan x) / (1 + tan x tan x)cot(x + x) = (cot x cot x - 1) / (cot x + cot x)cot(x - x) = (cot x cot x + 1) / (cot x - cot x)4.正弦和余弦的二倍角关系：sin(2x) = 2sin x cos xcos(2x) = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x 5.正切和余切的二倍角关系：tan(2x) = (2tan x) / (1 - tan²x)cot(2x) = (cot²x - 1) / (2cot x)6.正弦和余弦的三倍角关系：sin(3x) = 3sin x - 4sin³xcos(3x) = 4cos³x - 3cos x7.正切和余切的三倍角关系：tan(3x) = (3tan x - tan³x) / (1 - 3tan²x)cot(3x) = (cot³x - 3cot x) / (3cot²x - 1)8.正弦和余弦的半角关系：sin(x/2) = ± √(1 - cos x) / 2cos(x/2) = ± √(1 + cosx) / 29.正切和余切的半角关系：tan(x/2) = (1 - cos x) / sin x = sin x / (1 + cos x) cot(x/2) = (1 + cos x) / sin x = sin x / (1 - cos x) 10.和差的三角函数关系：sin x + sin x = 2 sin((x + x)/2) cos((x - x)/2) sin x - sin x = 2 cos((x + x)/2) sin((x - x)/2) cos x + cos x = 2 cos((x + x)/2) cos((x - x)/2) cos x - cos x = -2 sin((x + x)/2) sin((x - x)/2)这些是一些常见的三角恒等变换公式，应用在不同的数学问题和物理公式的推导中。

三角恒等变换公式大全

三角恒等变换公式大全三角函数是数学中的重要分支，它在许多科学与工程领域中具有广泛的应用。

而三角恒等变换公式是三角函数的重要性质之一。

它们可以将一个三角函数表达式转换为其他三角函数表达式，从而提供了在解决问题时的灵活性和简化计算的便利性。

在本文中，我们将介绍一些常用的三角恒等变换公式，帮助读者更好地理解和应用三角函数。

1. 正弦、余弦和正切的平方和差公式：- 正弦的平方和差公式：sin²(A ± B) = sin²A*cos²B ±2*sinA*sinB*cosA*cosB- 余弦的平方和差公式：cos²(A ± B) = cos²A*cos²B -2*sinA*sinB*cosA*cosB- 正切的平方和差公式：tan²(A ± B) = (tan²A ± tan²B) / (1 ∓tanA*tanB)2. 正弦和余弦的倍角公式：- 正弦的倍角公式：sin2A = 2*sinA*cosA- 余弦的倍角公式：cos2A = cos²A - sin²A = 2*cos²A - 1 = 1 -2*sin²A3. 正切的倍角公式：- 正切的倍角公式：tan2A = (2*tanA) / (1 - tan²A)4. 正弦、余弦和正切的半角公式：- 正弦的半角公式：sin(A / 2) = ± √[(1 - cosA) / 2]- 余弦的半角公式：cos(A / 2) = ± √[(1 + cosA) / 2]- 正切的半角公式：tan(A / 2) = ± √[(1 - cosA) / (1 + cosA)]5. 正切的和差公式：- 正切的和公式：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA*tanB)6. 余弦的和差公式：- 余弦的和公式：cos(A ± B) = cosA*cosB ∓ sinA*sinB7. 三角函数的倒数公式：- sin(-A) = -sinA，cos(-A) = cosA，tan(-A) = -tanA8. 三角函数的互余关系：- sin(π/2 - A) = cosA，cos(π/2 - A) = sinA，tan(π/2 - A) = 1/tanA9. 三角函数的余角关系：- sin(π - A) = sinA，cos(π - A) = -cosA，tan(π - A) = -tanA10. 三角函数的化简公式：- sin(2π - A) = -sinA，cos(2π - A) = cosA，tan(2π - A) = tanA这些三角恒等变换公式为解决三角函数相关的数学问题提供了便利，读者在学习和应用时可根据具体情况选择合适的公式进行推导和计算。

三角恒等式的变形总结

三角恒等式的变形总结三角恒等式是数学中经常遇到的重要概念之一，它们在解决三角函数问题和证明数学命题时起到了关键作用。

本文将对三角恒等式的常见变形进行总结和讨论，以帮助读者更好地理解和应用这些变形。

一、基本恒等式的变形1. 倍角恒等式：倍角恒等式可以将一个三角函数的角度变为原来的两倍，有助于简化复杂的三角函数表达式。

- sin(2θ) = 2sinθcosθ- cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ- tan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)2. 半角恒等式：半角恒等式将一个三角函数的角度变为原来的一半，常用于将角度较大的三角函数转化为角度较小的三角函数。

- sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]- cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]- tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]3. 和差恒等式：和差恒等式可用于将两个三角函数的和、差转化为一个三角函数表达式。

- sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ- cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ- tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)二、特殊角的三角函数变形1. 30°、45°、60°特殊角：30°、45°、60°特殊角的三角函数可以通过基本恒等式和特殊三角函数值的关系来推导。

- sin30° = 1/2, cos30° = √3/2, tan30° = 1/√3- sin45° = √2/2, cos45° = √2/2, tan45° = 1- sin60° = √3/2, cos60° = 1/2, tan60° = √32. 诱导公式：诱导公式是通过特殊角的三角函数值和和差恒等式推导出其他角度的三角函数值。

三角形恒等变换

三角形恒等变换三角形恒等变换三角形的恒等变换§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、sin (α+β)=sin αcos β+cos αsin β 2、sin (α-β)=sin αcos β-cos αsin β 3、cos (α+β)=cos αcos β-sin αsin β 4、cos (α-β)=cos αcos β+sin αsin β 5、tan (α+β)=6、tan (α-β)=tan α+tan βtan α-tan β§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、sin 2α=2sin αcos α，变形sin αcos α=sin 2α.2、cos 2α=cos α-sin α=2cos 2α-1 =1-2sin 2α.⎧⎧1+cos α=2cos α⎧⎧1-cos 2α=2sin α⎧cos 2α=(1+cos 2α) ⎧22⎧sin α=(1-cos 2α) ⎧3、tan 2α=. 1-tan 2αsin 2α1-cos 2α1+cos 2αsin 2α4、tan α=§3.2、简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次. y =a sin x +b cos x =a 2+b 2sin(x +ϕ)（其中辅助角ϕ所在象限由点(a , b ) 的象限决定, tan ϕ=). 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1、cos 24︒-cos66︒D -12 2. cos α=-35，α∈⎧ π⎧2, π⎧，sin β=-1213，β是第三象限角，则cos(β-α) =（ A 、-3365 B 、6365 C 、561665 D 、-653. tan 20︒+tan 40︒tan 40︒4. 已知tan (α+β)=3,tan (α-β)=5，则tan (2α)的值为（）A -47B 47C 18D -185. α, β都是锐角，且sin α=513，cos (α+β)=-4，则sin β的值是（）A 、3316566365B 、65C 、65D 、656., x ∈(-3π4, π⎧π⎧34) 且cos ⎧4-x ⎧⎧=-5则cos2x 的值是（） A 、-725 B 、-2425 C 、2425 D 、7257. 函数y =sin 4x +cos 4x 的值域是（）A [0,1]B [-1,1]C ⎧⎧13⎧⎧1⎧⎧2, 2⎧⎧ D ⎧⎧2,1⎧⎧8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于, 则这个三角形底角的正弦值为（） A 10 B -3310 C 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上））13. .在∆ABC 中，已知tanA ,tanB是方程3x -7x +2=0的两个实根，则tan C =14. 已知tan x =2，则3sin 2x +2cos 2xcos 2x -3sin 2x15. 已知直线l 1//l 2，A 是l 1, l 2之间的一定点，并且A 点到l 1, l 2的距离分别为h 1, h 2，B 是直线l 2上一动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线l 1交于点C ，则∆ABC 面积的最小值为。

三角恒等变换公式大全

三角恒等变换公式大全三角函数恒等变换是指将一个三角函数用其他三角函数表示的等式，称为三角函数的恒等变换公式。

通过恒等变换可以将复杂的三角函数表达式转化为简化的形式，从而方便计算和求解。

以下是一些常用的三角函数恒等变换公式：1.正弦函数的恒等变换公式：- 正余弦关系：$\sin^2x+\cos^2x=1$- 正弦的平方变换：$1-\cos^2x=\sin^2x$- 余弦的平方变换：$1-\sin^2x=\cos^2x$- 和差化积：$\sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm \cos x\sin y$2.余弦函数的恒等变换公式：- 正余弦关系：$\sin^2x+\cos^2x=1$- 余弦的平方变换：$1-\sin^2x=\cos^2x$- 正弦的平方变换：$1-\cos^2x=\sin^2x$- 和差化积：$\cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp \sin x\sin y$3.正切函数的恒等变换公式：- 正切的定义：$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$- 正切的倒数关系：$\tan x=\frac{1}{\cot x}$- 倍角公式：$\tan 2x=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}$- 和差化积：$\tan(x\pm y)=\frac{\tan x\pm \tan y}{1\mp \tan x\tan y}$4.余切函数的恒等变换公式：- 余切的定义：$\cot x=\frac{1}{\tan x}$- 余切的倒数关系：$\cot x=\frac{1}{\tan x}$- 倍角公式：$\cot 2x=\frac{\cot^2 x - 1}{2\cot x}$- 和差化积：$\cot(x\pm y)=\frac{\cot x\cot y \mp 1}{\cot y \pm \cot x}$5.正割函数的恒等变换公式：- 正割的定义：$\sec x=\frac{1}{\cos x}$- 正割的倒数关系：$\sec x=\frac{1}{\cos x}$- 平方关系：$\sec^2x=1+\tan^2x$6.余割函数的恒等变换公式：- 余割的定义：$\csc x=\frac{1}{\sin x}$- 余割的倒数关系：$\csc x=\frac{1}{\sin x}$- 平方关系：$\csc^2x=1+\cot^2x$7.和差化积公式：- $\sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm \cos x\sin y$- $\cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp \sin x\sin y$- $\tan(x\pm y)=\frac{\tan x\pm \tan y}{1\mp \tan x\tan y}$ - $\cot(x\pm y)=\frac{\cot x\cot y \mp 1}{\cot y \pm \cot x}$8.二倍角公式：- $\sin 2x=2\sin x\cos x$- $\cos 2x=\cos^2 x - \sin^2 x$- $\tan 2x=\frac{2\tan x}{1-\tan^2 x}$9.平方关系公式：- $\sin^2 x+\cos^2 x=1$- $1+\tan^2 x=\sec^2 x$- $1+\cot^2 x=\csc^2 x$10.二分公式：- $\sin^2 x=\frac{1-\cos 2x}{2}$- $\cos^2 x=\frac{1+\cos 2x}{2}$- $\tan^2 x=\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}$以上是一些常用的三角函数恒等变换公式，这些公式在三角函数的计算和求解中经常被使用。

三角形恒等变形的所有公式

三角形恒等变形的所有公式三角形恒等变形指的是三角形边长或内角大小不变，而位置发生变化的一类变形过程。

下面是三角形恒等变形的公式：一、相似变形：1. 三角形的相似变形可用下列公式来表示：$$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$$ 其中，$a_1$,$a_2$,$b_1$,$b_2$, $c_1$,$c_2$分别代表变形前后三角形三条边长。

2. 三角形的相似变形可用下列公式来表示：$$\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}=\frac{a_1}{a_2}$$ 其中，$A_1$，$A_2$，$B_1$，$B_2$，$C_1$，$C_2$分别代表变形前后相应顶角的度数，$a_1$，$a_2$分别代表变形前后三角形公共边长。

二、平行移动变形：1. 平行移动变形：把三角形沿着对角线对称的方向平移一定距离后，形成新的三角形，这就是平行移动变形。

2. 按照平行移动变形，可以用一组新的坐标来表示新三角形：$$\left(x-x_0,y-y_0)\right)(x+x_0,y+y_0)(2x,2y)$$ 其中，$x_0$,$y_0$是平行移动的距离，$\left(x,y\right)$是变形前三角形的顶点坐标。

三、旋转变形：1. 旋转变形：把三角形绕着某一点旋转一定角度，形成新的三角形，这就是旋转变形。

2. 按照旋转变形，可以用一组新的坐标来表示新三角形：$$\left(x^{\prime},y^{\prime}\right)(x^{\prime\prime},y^{\prime\prime})(x^{\prime\pri me\prime},y^{\prime\prime\prime})$$ 其中，$\left(x,y\right)$是变形前三角形的顶点坐标，$\theta$是旋转的角度，$\left(x^{\prime},y^{\prime}\right),\left(x^{\prime\prime},y^{\prime\prime}\right),\left(x^{\prime\prime\prime},y^{\prime\prime\prime}\right)$分别为变形后三角形的顶点坐标，可以用下列公式来表示：$$\begin{array}{l}{x^{\prime}=x \cos \theta-y \sin \theta} \\ {y^{\prime}=x \sin\theta+y \cos \theta} \\ {x^{\prime \prime}=x \cos \theta+y \sin \theta} \\ {y^{\prime\prime}=-x \sin \theta+y \cos \theta} \\ {x^{\prime \prime \prime}=-x \cos \theta+y \sin\theta} \\ {y^{\prime \prime \prime}=-x \sin \theta-y \cos \theta}\end{array}$$四、对称变形：1. 对称变形是一种以一条边为轴线，将三角形的各个顶点绕轴线映射的一种变形。

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【最新整理，下载后即可编辑】三角函数cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβsin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβtan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）二倍角sin（2α）=2sinα·cosα=2tan（α）/[1-tan^2（α）]cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）=[1-tan^2（α）]/[1+tan^2（α）]tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]三倍角sin3α=3sinα-4sin^3（α）cos3α=4cos^3（α）-3cosαtan3α=（3tanα-tan^3（α））÷（1-3tan^2（α））sin3α=4sinα×sin（60-α）sin（60+α）cos3α=4cosα×cos（60-α）cos（60+α)tan3α=tanα×tan（60-α）tan（60+α）半角公式sin^2（α/2）=（1-cosα）/2cos^2（α/2）=（1+cosα）/2tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα半角变形sin^2（α/2）=（1-cosα）/2sin(a/2）=√[（1-cosα）/2] a/2在一、二象限=-√[（1-cosα）/2] a/2在三、四象限cos^2（α/2）=（1+cosα）/2cos(a/2）=√[（1+cosα）/2] a/2在一、四象限=-√[（1+cosα）/2] a/2在二、三象限tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα=√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在一、三象限=-√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在二、四象限恒等变形tan(a+π/4）=(tana+1）/（1-tana)tan(a-π/4）=(tana-1）/（1+tana)asin x+bcosx=[√（a^2+b^2）]{[a/√（a^2+b^2）]sinx+[b/√（a^2+b^2）]cosx}=[√（a^2+b^2）]sin(x+y)（辅助角公式）tan y=b/a万能代换半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]cosα=[1-tan（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]积和化差sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]sinα·sinβ= -（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]（注：留意最前面是负号）和差化积sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]内角公式sinA+sinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）cosA+cosB+cosC=1+4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCcot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot （C/2）tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1 cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1证明方法首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角，则在三角形ABC中，过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线，同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=c AD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理，可得sinC=sin（180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。

三角恒等变换的所有公式及其推导公式

三角恒等变换的所有公式及其推导公式三角恒等变换是指对于任意角度x，存在一系列等价的三角函数表达式。

这些等价的表达式可以通过一些特定的关系来推导出来。

下面将介绍一些常见的三角恒等变换公式及其推导过程。

1. 倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x)tan(2x) = 2tan(x) / (1 - tan^2(x))推导过程：对于sin(2x)，可以利用三角函数的加法公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，将A=B=x代入得到：sin(2x) = sin(x+x) = sin(x)cos(x) + cos(x)sin(x) = 2sin(x)cos(x)对于cos(2x)，可以利用cos(2x)=cos^2(x) - sin^2(x)得到：cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x)对于tan(2x)，可以利用tan(2x) = sin(2x) / cos(2x)得到：tan(2x) = 2sin(x)cos(x) / (1 - 2sin^2(x)) = 2tan(x) / (1 - tan^2(x))2. 和差公式：sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB - cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB - sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB推导过程：对于sin(A+B)，可以利用sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB得到：sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB对于sin(A-B)，可以利用sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB得到：sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB对于cos(A+B)，可以利用cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB得到：cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB对于cos(A-B)，可以利用cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB得到：cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB3. 万能公式：sin^2(x) + cos^2(x) = 11 + tan^2(x) = sec^2(x)1 + cot^2(x) = csc^2(x)推导过程：对于sin^2(x) + cos^2(x)，可以利用三角函数的平方和公式sin^2(x) + cos^2(x) = 1得到：sin^2(x) + cos^2(x) = 1对于1 + tan^2(x)，可以利用tan^2(x) + 1 = sec^2(x)得到：1 + tan^2(x) = sec^2(x)对于1 + cot^2(x)，可以利用cot^2(x) + 1 = csc^2(x)得到：1 + cot^2(x) = csc^2(x)通过以上的公式及其推导过程，我们可以在三角函数的计算中灵活运用，简化计算过程，提高计算的准确性和效率。

三角恒等变换所有公式

三角恒等变换所有公式1.余弦的平方公式：cos^2θ + sin^2θ = 1这是最为基本的三角恒等变换，它表示余弦函数平方加正弦函数平方等于12.余弦的二倍角公式：cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ这个公式表示一个角的余弦的二倍等于该角的余弦平方减去正弦平方。

3.正弦的二倍角公式：sin(2θ) = 2sinθcosθ这个公式表示一个角的正弦的二倍等于两倍该角的正弦函数和余弦函数的乘积。

4.余弦的和差公式：cos(θ ± φ) = cosθcosφ - sinθsinφ这个公式用于求两个角的和或差的余弦。

5.正弦的和差公式：sin(θ ± φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ这个公式用于求两个角的和或差的正弦。

6.正切的和差公式：tan(θ ± φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓ tanθtanφ)这个公式用于求两个角的和或差的正切。

7.余弦的和公式：cos(θ + φ) = cosθcosφ - sinθsinφ这个公式表示两个角的和的余弦等于两个角的余弦乘积减去两个角的正弦乘积。

8.余弦的差公式：co s(θ - φ) = cosθcosφ + sinθsinφ这个公式表示两个角的差的余弦等于两个角的余弦乘积加上两个角的正弦乘积。

9.正弦的和公式：sin(θ + φ) = sinθcosφ + cosθsinφ这个公式表示两个角的和的正弦等于两个角的正弦乘积加上两个角的余弦乘积。

10.正弦的差公式：sin(θ - φ) = sinθcosφ - cosθsinφ这个公式表示两个角的差的正弦等于两个角的正弦乘积减去两个角的余弦乘积。

11.三角函数的平方公式：sin^2θ = (1 - cos2θ) / 2cos^2θ = (1 + cos2θ) / 2这些公式表示正弦函数和余弦函数的平方可以用角的余弦的二倍来表示。

三角恒等变换万能公式

三角恒等变换万能公式
三角恒等变换（Trigonometric Identities）是指由三角函数相互组合而成的等式。

其中，最为常用的三角恒等变换是万能公式（Universal Formula），也称作Euler公式。

该公式如下：
cos²x + sin²x = 1
这个公式表明，在任何角度下，正弦（sin）和余弦（cos）的平方和等于1。

这个公式可以用来化简和证明许多其他的三角函数等式，例如：
tan x = sin x / cos x，代入万能公式可得：
sin²x / cos²x + 1 = 1 / cos²x
整理后得到：
sin²x = 1 - cos²x
这个等式被称为余弦的补充公式。

sin(-x) = -sin x，代入万能公式可得：
cos²(-x) + sin²(-x) = 1
由于cos函数是偶函数，即cos(-x) = cos x，所以上式可以改写为：
cos²x + sin²(-x) = 1
同时，由于sin函数是奇函数，即sin(-x) = -sin x，所以上式可以进一步改写为：
cos²x - sin²x = 1
这个等式被称为正弦和余弦的差公式。

通过这些等式，我们可以将三角函数的复杂计算转化为更为简单的形式，从而更加便捷地进行求解和证明。

三角恒等变换公式总结

三角恒等变换公式总结以下是一些常见的三角恒等变换公式：1.积化和差公式：sin(A ± B) = sinA * cosB ± cosA * sinBcos(A ± B) = cosA * cosB ∓ sinA * sinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA * tanB)2.和差化积公式：sinA + sinB = 2 * sin((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)sinA - sinB = 2 * cos((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)cosA + cosB = 2 * cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)cosA - cosB = -2 * sin((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)3.二倍角公式：sin2A = 2 * sinA * cosAcos2A = cos^2 A - sin^2 A = 2 * cos^2 A - 1 = 1 - 2 * sin^2 Atan2A = (2 * tan A) / (1 - tan^2 A)4.半角公式：sin(A / 2) = ±√[(1 - cosA) / 2]cos(A / 2) = ±√[(1 + cosA) / 2]tan(A / 2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]5.和差化积公式的倒数形式：sinA * sinB = (cos(A - B) - cos(A + B)) / 2cosA * cosB = (cos(A - B) + cos(A + B)) / 2sinA * cosB = (sin(A + B) + sin(A - B)) / 2cosA * sinB = (sin(A + B) - sin(A - B)) / 26.和差化积公式的平方形式：sin^2 A + sin^2 B = 2 * sin^2((A + B) / 2) * cos^2((A - B) / 2)cos^2 A + cos^2 B = 2 * cos^2((A + B) / 2) * cos^2((A - B) / 2)sin^2 A − sin^2 B = sin^2((A + B) / 2) − sin^2((A - B) / 2) cos^2 A − cos^2 B = −sin^2((A + B) / 2) + sin^2((A - B) / 2)7.三角函数的和差化积公式：sinA + sinB = 2 * sin[(A + B) / 2] * cos[(A - B) / 2]sinA - sinB = 2 * cos[(A + B) / 2] * sin[(A - B) / 2]cosA + cosB = 2 * cos[(A + B) / 2] * cos[(A - B) / 2]cosA - cosB = -2 * sin[(A + B) / 2] * sin[(A - B) / 2]8.三角函数的平方化和差公式：sin^2 A = (1 - cos2A) / 2cos^2 A = (1 + cos2A) / 2tan^2 A = (1 - cos2A) / (1 + cos2A)9.和差化积公式的高阶形式：sinA + sinB = 2 * sin[(A + B) / 2] * cos[(A - B) / 2]sinA + sinB + sinC = 4 * sin[(A + B) / 2] * sin[(B + C) / 2] * sin[(C + A) / 2]sinA + sinB + sinC + sinD = 8 * sin[(A + C) / 4] * sin[(A +D) / 4] * sin[(B + C) / 4] * sin[(B + D) / 4]10.三角函数的多项式展开：sin(A + B + C) = sinA * cosB * cosC + cosA * sinB * cosC + cosA * cosB * sinC − sinA * sinB * sinCcos(A + B + C) = cosA * cosB * cosC − sinA * sinB * cosC −sinA * cosB * sinC − cosA * sinB * sinC这些恒等变换公式是解决复杂三角函数问题的有力工具。

三角恒等变形公式大全修订版

三角恒等变形公式大全修订版IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】和角差角：cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβsin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβtan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1干tanαtanβ)二倍角公式：sin(2α)=2sinαcosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)]cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α))tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosαtan3α=(3tanα-tan^3(α))÷(1-3tan^2(α))sin3α=4sinα×sin(60-α)sin(60+α)cos3α=4cosα×cos(60-α)cos(60+α)tan3α=4tanα×tan(60-α)tan(60+α)万能代换公式：半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]和角差角：cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβsin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβtan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1干tanαtanβ)二倍角公式：sin(2α)=2sinαcosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)]cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α))tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosαtan3α=(3tanα-tan^3(α))÷(1-3tan^2(α))sin3α=4sinα×sin(60-α)sin(60+α) cos3α=4cosα×cos(60-α)cos(60+α) tan3α=4tanα×tan(60-α)tan(60+α)万能代换公式：半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]和角差角：cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβsin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβtan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1干tanαtanβ)二倍角公式：sin(2α)=2sinαcosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)]cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α))tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosαtan3α=(3tanα-tan^3(α))÷(1-3tan^2(α))sin3α=4sinα×sin(60-α)sin(60+α)cos3α=4cosα×cos(60-α)cos(60+α)tan3α=4tanα×tan(60-α)tan(60+α)万能代换公式：半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]和角差角：cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβsin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβtan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1干tanαtanβ)二倍角公式：sin(2α)=2sinαcosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)]cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α))tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cos α)/sinα。

三角恒等变换所有公式

三角恒等变换所有公式三角恒等变换是指三角函数之间相互转化的一系列公式，利用这些公式可以简化三角函数的计算与证明。

下面是一些常用的三角恒等变换公式（完整版）：1.倍角公式：- $\sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta$- $\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta =2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta$- $\tan(2\theta) = \frac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta}$2.半角公式：- $\sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{2}}$- $\cos\left(\frac{\theta}{2}\right) =\pm\sqrt{\frac{1+\cos\theta}{2}}$- $\tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta}}$3.和差公式：- $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm\cos\alpha\sin\beta$- $\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp\sin\alpha\sin\beta$- $\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm\tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta}$4.二倍角公式：- $\sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha$- $\cos(2\alpha) = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$- $\tan(2\alpha) = \frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$5.和差化积公式：- $\sin\alpha\sin\beta = \frac{1}{2}(\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta))$- $\cos\alpha\cos\beta = \frac{1}{2}(\cos(\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta))$- $\sin\alpha\cos\beta =\frac{1}{2}(\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta))$6.积化和差公式：- $\sin\alpha+\sin\beta =2\sin\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)$- $\sin\alpha-\sin\beta = 2\sin\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)$- $\cos\alpha+\cos\beta =2\cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)$- $\cos\alpha-\cos\beta = -2\sin\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\sin\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)$7.和差化积与积化和差的关系：- $\sin\alpha\pm\sin\beta =2\sin\left(\frac{\alpha\pm\beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha \mp\beta}{2}\right)$- $\cos\alpha+\cos\beta =2\cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)$- $\cos\alpha-\cos\beta = -2\sin\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\sin\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)$8.和差化积的平方形式：- $\sin^2\alpha+\sin^2\beta = 1 -\cos(\alpha+\beta)\cos(\alpha-\beta)$- $\cos^2\alpha+\cos^2\beta = 1 +\cos(\alpha+\beta)\cos(\alpha-\beta)$这些公式在解三角方程、化简三角函数表达式、证明三角恒等式等方面有重要应用。

三角形恒等变换的公式

三角形恒等变换的公式
三角形恒等变换是指通过某种变换方式，使得一个三角形转化为另一个三角形，但是两个三角形的形状、面积、周长等量仍然相等。

这种变换方式包括平移、旋转、翻转等等。

在三角形恒等变换中，存在一些可以用来计算三角形各边长、角度、面积等量的公式。

下面列举一些常见的三角形恒等变换公式：
1. 余弦定理：c = a + b - 2ab cos C
其中，a、b、c 为三角形三边的长度，C 为夹角的度数。

2. 正弦定理：a/sin A = b/sin B = c/sin C
其中，a、b、c 分别为三角形三边长度，A、B、C 分别为对应的角度。

3. 海龙公式：s = (a + b + c)/2，S = √(s(s-a)(s-b)(s-
c))
其中，a、b、c 为三角形三边长度，s 为半周长，S 为三角形面积。

4. 角平分线定理：a/b = (c+d)/(e+f)
其中，a、b 为三角形两边的长度，c、d 分别为这两边对应的角平分线长度，e、f 分别为第三边的两段长度。

5. 中线定理：m = √(2b+2c-a)/2
其中，a、b、c 分别为三角形三边长度，m 为其对应的中线长度。

以上这些公式可以帮助我们在进行三角形恒等变换的计算时，更加准确地得出结果。