2018年浙江省高考数学模拟试卷(名校联盟原创卷4月)

2018年普通高等学校招生全国统一考试(数学)试题卷

( 时间：120分钟 满分：150分 )

参考公式：

如果事件A 、B 互斥,那么 其中S 1、S 2为台体上、下底面积,h 为棱台的高. P (A +B )= P (A )+ P (B )

柱体的体积公式 V =Sh

如果事件A 、B 相互独立,那么

其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高

P (A •B )= P (A )•P (B ) 锥体的体积公式 V =1

3

Sh

如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 球的表面积公式 S =4πR 2

P n (k )=(1)(0,1,2,,)

k k

n k n C p p k n --=L 球的体积公式 V =43πR 3

台体的体积公式 V =1

3

(S 112S S S 2) h 其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{|1}{|12}S x x T x x =>=-≤，,则S T U R ð= ( ) A.(],3-∞ B.[]1,1- C.[]1,3- D.[1,)-+∞

2.已知抛物线2

8y x =的焦点与椭圆22

22:+1(0)x y C a b a b

=>>的右焦点重合,且椭圆C 的

短轴长为3,则椭圆C 的的离心率e = ( )

A. 1625

B.4

5 C. 21313 D. 413

3.已知某几何体的三视图(如图),则该几何体的体积为( )

A.

33 53 C. 43 D. 234.等比数列{}n a 中,10a <,则“35a a >”是“14a a >”的 ( )

A.充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

5.若不等式对任意恒成立,则的取值范围

( )

A. B. C. D.

6.设m R ∈,实数,x y 满足,2360,3260.x m x y x y ≥⎧⎪

-+≥⎨⎪--≤⎩

若|2|18x y +≤,则实数m 的取值范围是( )

A.36m -≤≤

B.3m ≥-

C.6867m -

≤≤ D.332

m -≤≤ 7.在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点,2

()()1213lg

1lg 33

x x

a x ++-≥-(),1x ∈-∞a (],0-∞[)1,+∞(],1-∞[)0,+∞

点和5点,3点和4点).开始时,骰子如图1所示摆放,朝上的点数 是2,最后翻动到如图2所示位置.现要求翻动次数最少,则最后 骰子朝上的点数为2的概率为 ( )

A.

112 B.13 C.16 D.14

8.在平面内,ABC ∆为边长是4的正三角形,P 为ABC ∆内(含边界)一动点,满足

0PB PC ⋅=u u u r u u u r ,又点M 为线段PC 的中点,则MB PC ⋅u u u r u u u r

的最大值是 ( )

A.4-

B.3-

C.2-

D.

9.已知实数,,a b c 满足2221114

4

a b c ++=,则22ab bc ca ++的取值范围是 ( )

A.(,4]-∞

B.[4,4]-

C. [1,4]-

D.[2,4]-

10.已知正三棱锥ABC S -,若点P 是底面ABC 内一点,且P 到三棱锥ABC S -的侧面

SAB 、侧面SBC 、侧面SAC 的距离依次成等差数列,则点P 的轨迹是 ( )

A.一条直线的一部分

B.椭圆的一部分

C.圆的一部分

D.抛物线的一部分

二、填空题：本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分. 11.已知复数(1)3i z i +⋅=+，则||z =______，z 的虚部为_______.

12.若2

(23)n

x x --的展开式中所有项的系数之和为256，则n =_____，含3x 项的系数为___.

13.在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 对边的长，若423aBC bCA cAB ++=0u u u r u u u r u u u r ，则a

c =_________，=B cos __________. 14.若非零向量,a b r r 满足|23|2,|32|1a b a b -=+=r u u r r r ，则|5|a b +r r 最大时，||

_____||

b a =u u v

u u v ；

|5||5|a b a b ++-r r r r

最大值为______.

15.《算数书》竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算器体积V 的近似公式2

136

V L h ≈

,则此时圆锥体积公式中的圆周率π近似为_______.

16.某单位一周要安排6名领导值日（周日休息），每天安排一人，每人值日一天，要求甲必须安排在周一到周四的某一天，乙必须安排在周五或周六的某一天，丙不能安排周三值日，则不同的值日安排有__________种．

17.已知函数3

2

()3,f x x x x =--+记(,)M a b 为函数()|()|g x ax b f x =+- (0,)a b R >∈的[2,0]-上的最大值，则(,)M a b 的最小值是________.