第11章 时间序列
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第11章 OLS用于时间序列数据的其他问题【
第11章OLS 用于时间序列数据的其他问题11.1复习笔记一、平稳和弱相关时间序列1．平稳和非平稳时间序列平稳时间序列过程，就是概率分布在如下意义上跨时期稳定的时间序列过程：如果从这个序列中任取一个随机变量集，并把这个序列向前移动h 个时期，那么其联合概率分布仍然保持不变。
（1）平稳随机过程对于随机过程{ 1 2 }t x t =：，，…，如果对于每一个时间指标集121m t t t ≤<<⋅⋅⋅<和任意整数h≥1，()12m t t t x x x ⋅⋅⋅，，，的联合分布都与()12 m t h t h t h x x x ++⋅⋅⋅＋，，，的联合分布相同，那么这个随机过程就是平稳的。
这种平稳经常称为严平稳，它是从概率分布的角度去定义的。
其含义之一是（取m＝1和t 1＝1）：对所有t＝2，3,…,x 1与x t 都有相同的分布。
序列{ 1 2 }t x t =：，，…是同分布的。
不平稳的随机过程称为非平稳过程。
因为平稳性是潜在随机过程而非其某单个实现的性质，所以很难判断所搜集到的数据是否由一个平稳过程生成。
但是，要指出某些序列不是平稳的却很容易。
（2）协方差平稳过程（宽平稳，弱平稳）对于一个具有有限二阶矩()2t E x ⎡⎤∞⎣⎦＜的随机过程{ 1 2 }t x t =：，，…，若：（i）E（x t ）为常数；（ii）Var（x t ）为常数；（iii）对任何t，h≥1，Cov（x t ，x t＋h ）仅取决于h，而不取决于t，那它就是协方差平稳的。
协方差平稳只考虑随机过程的前两阶矩：这个过程的均值和方差不随着时间而变化，而且，x t 和x t＋h 的协方差只取决于这两项之间的距离h，与起始时期t 的位置无关。
由此立即可知x t 与x t＋h 之间的相关性也只取决于h。
如果一个平稳过程具有有限二阶矩，那么它一定是协方差平稳的，但反过来未必正确。
由于严平稳的条件比较苛刻，在实际中从概率分布的角度去验证是无法实现的，所以在实际运用中所指的平稳都是指宽平稳，即协方差平稳。
第11章 时间序列预测法 《市场调查与预测》PPT课件
11.3 移动平均法
二次移动平均法的预测步骤：
返回目录
11.3 移动平均法
11.3.3加权移动平均法 加权移动平均法，是对市场现象观察值按距离预测期的远近，给予不同的权数，
并求其按加权计算的移动平均值，以移动平均值为基础进行预测的方法。
Ft1
ft yt ft1 yt1 ft ft1
f y tn1 tn1 ftn1
返回目录
11.4 指数平滑法
11.4.1指数平滑法的含义及特点 指数平滑法是由移动平均法改进而来的，是一种特殊的加权移动平均法，也称为
指数加权平均法。 这种方法既有移动平均法的长处，又可以减少历史数据的数量。
返回目录
11.4 指数平滑法
11.4.1指数平滑法的含义及特点 指数平滑法主要具有以下几方面的特点：
中，移动平均法主要用来有效的消除不规则变动和季节变动对原序列的影响。 （4）移动平均采用奇数项移动能一次对准被移动数据的中间位置，若采用偶数
项移动平均，一次移动平均后的数值将置于居中的两项数值之间。 （5）移动周期至少为一个周期，并且是对不同时间的观察值进行修匀。
返回目录
11.3 移动平均法
11.3.1一次移动平均法 一次移动平均法也称为简单移动平均法，它是利用过去若干期实际的平均值，来
11.4.2指数平滑法的应用 指数平滑法在市场预测中的应用主要有一次指数平滑法和二次指数平滑法[271页字号]。 1.一次指数平滑法 一次指数平滑法，也称为单重指数平滑法，它是指对市场现象观察值计算一次平滑值，并
以一次指数平滑值为基础，估计市场现象的预测值的方法。
返回目录
11.4 指数平滑法
【例11-6】
返回目录
11.5 趋势延伸法
第十一章 非平稳时间序列分析 《计量经济学》PPT课件
Δyt = δyt-1 + ut 的参数，如图11.2.4所示：
图11.2.4
由图11.2.4可知，ˆ =0.105475， Tδ=9.987092。此结
果也可以由EViews软件中的单位根检验功能（选择 不包含常数项和滞后项数为零）直接给出， 如图11.2.5所示:
第十一章 非平稳时间序列分析 【本章要点】（1）非平稳时间序列基本概念 （2）时间序列的平稳性检验（3）协整的概念以 及误差修正模型(ECM) 本章将只对非平稳时间序列的基本概念、时间序 列的平稳性的单位根检验以及协整理论等进行简 要讲述。
时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随 着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数 据的随机过程的统计特征随时间变化而变化。只要 宽平稳的三个条件不全满足，则该时间序列便是非 平稳的。当时间序列是非平稳的时候，如果仍然应 用OLS进行回归，将导致虚假的结果或者称为伪回 归。这是因为其均值函数、方差函数不再是常数， 自协方差函数也不仅仅是时间间隔的函数。
就是带趋势项的随机游走过程。
（二）单位根检验的基本思想
在（11.2.6）式中，若α = 0，则式（11.2.6）可以
写成：
yt = ρyt-1 + ut
（11.2.7）
式（11.2.7）称为一阶自回归过程，记作AR(1),可以
证明当| ρ | <1时是平稳的，否则是非平稳的。
AR(1)过程也可以写成算符形式：
（三）DF检验 (Dickey-Fuller Test) 1.DF检验 DF检验的具体作法是用传统方法计算出的参数的T— 统计量，不与t 分布临界值比较而是改成DF分布临界 值表。
第11章用时间序列数据计算OLS的其它问题
第11章用时间序列数据计算OLS的其它问题第11章用时间序列数据计算OLS 的其它问题习题11.1令{x t :t =1,2,…}为协方差平稳过程，定义γh =Cov(x t ,x t+h ), h ≥0。
[所以γ0=Var(x t )。
] 证明Corr(x t ,x t+h )= γh /γ0。
11.2令{e t :t =-1,0,1,…}为由独立同分布随机变量组成的序列，它的均值为0，方差为1。
定义以下的随机过程：x t ＝e t －(1/2)e t-1+(1/2)e t-2, t=1,2,…(i) 求出E(x t )和Var(x t )。
它们中的哪个取决于t ？(ii)证明Corr(x t ,x t+1)＝－1/2，Corr(x t ,x t+2)＝1/3。
（提示：最简单的方法是利用问题11.1中的公式。
）(iii)在h >2时，Corr(x t ,x t+h )是多少？(iv) {x t }是渐近不相关过程吗？11.3假设时间序列过程{y t }由y t ＝z ＋e t 产生，其中，t =1,2,…，{e t }是均值为0、方差为2e σ的i.i.d.序列。
随机变量z 不随时间而变化，它的均值为0，方差为2z σ。
假定每个e t 都与z 不相关。
11.4 令{y t :t =1,2,…}遵循（11.20）那样的随机游走，且y 0＝0。
证明 )/(),(h t t y y Corr h t t +=+，其中t ≥1，h >0。
11.5对于美国经济社会，令gprice 代表一般价格水平的每月增长率，gwage 代表每小时工资的每月增长率。
[二者都是通过计算对数之差得到的：gprice = Δlog (price ),gwage =Δlog (wage )。
] 利用WAGEPRC.RAW 中的月度数据，我们估计得到下面的分布滞后模型：321038.040.097.119.00093.---++++-=gwage gwage gwage gwage gprice（.00057）（.052）（.039）（.039）（.039）87654103.104.095.107.081.-----+++++gwage gwage gwage gwage gwage （.039）（.039）（.039）（.039）（.039）1211109016.103.110.159.----++++gwage gwage gwage gwage（.039）（.039）（.039）（.052）283.,317.,27322===R R n(i) 描述估计的滞后分布。
时间序列分析课后习题答案
时间序列分析课后习题答案TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】第9章 时间序列分析课后习题答案第10章（1）30× 31.06×21.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆）（2117.11%= （3）设按7.4%的增长速度n 年可翻一番则有 1.07460/302n ==所以 n = log2 / log1.074 = 9.71（年）故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。
第11章 （1）以1987年为基期，2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长：（2）年平均增长速度为1%)8.61(%)2.81(%)101(15555-+⨯+⨯+=0.0833=8.33%（3） 2004年的社会商品零售额应为509.52)0833.01(307=+⨯（亿元）第12章 （1）发展总速度%12.259%)81(%)101(%)121(343=+⨯+⨯+ 平均增长速度=%9892.91%12.25910=-（2）8.561%)61(5002=+⨯（亿元）（3）平均数∑====415.142457041j j y y （亿元），2002年一季度的计划任务：625.1495.142%105=⨯（亿元）。
第13章(1)用每股收益与年份序号回归得^0.3650.193t Y t =+。
预测下一年(第11年)的每股收益为488.211193.0365.0ˆ11=⨯+=Y 元(2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193元。
是一个较为适合的投资方向。
第14章 （1）移动平均法消除季节变动计算表（2）t T t ⨯+=63995.09625.8ˆ（3）趋势剔出法季节比例计算表（一）上表中，其趋势拟合为直线方程t T t ⨯+=63995.09625.8ˆ。
第十一章-序列模式挖掘
2、其它网址
/~kdd /~anp/TheDataMine.html http://www.gmd.de/ml-archive /AI/ML/Machine-Learning.html /maincat.thml#45 http://www.neuroney.ph.kcl.ac.ul a.de/~prechelt/FAQ/neural-net-
定β=义β11→1-β22→设⋯序→列βmα=。α若1→存α在2→整⋯数→i1α<n，i2<序⋯列<in，使得 ， 则称序列α是序1 列βi1 ,的子2 序列i2 , .，..,或n序列inβ包含序列α。在 一组序列中,如果某序列α不包含其他任何序列中，则称 α是该组中最长序列(Maximal sequence)。
1
30
02.10.25
一个客户90所有的0事2.1务0.3可0 以综合的看成是一个序列，每一
个 成事一2 务 个都序由列1相。03,02应称0 的这一样00个的22..11项序00..11集列50 来为表客示户。序交事列易1 务。号 按通交常易，客时将户(3购间一0),物(序个90序排客) 列列户 的 义交成3 易ite按ms交e43t00易(,,T6500时i),,77。00间这排样00序22..，11成00..这22T05个1 ，客T户2 ，的…客234…户，序T列(n1。成0,(23T了00()i)中3,这((043,00的5样,)07,(,项074的)00(),9集6一00)定,个70) 序列4 ：〈ite4m03,0s7e0t(T1)00i22t..e11m00..21s15et(T2) … item5 set(Tn)〉。 (90)
第11章 OLS用于时间序列数据的其他问题
11.3 回归分析中使用的高度持续性时间序列 通常将弱相关过程称为零阶单整I（0），经 过一阶差分后成为弱相关过程的，称为一 阶单整I（1），即有一个单位根。 判断时间序列是否为I（1）：判断一个时间 序列是否有单位根在18章里有正式的单位 根检验。一个直观的方法是计算样本的自 ˆ ，如果数值比较大，如0.9以 相关系数 上，存在单位根可能性很大，往往需要差 分变换。
t
2
t1 t2 tm
t1 h
t2 h
tm h
11.1平稳和弱相关时间序列
由于平稳性是对DGP而言，对某个时间序列数 据是否由一个平稳过程生成是比较难以判断， 但非平稳的判断有时比较容易，如存在时间 趋势的数据一定是不平稳的，因为其均值随 时间变化。 协方差平稳过程（covariance stationary process）：对于具有有限二阶矩的随机过程 E xt 为常数（2） xt : t 1, 2, ，如果（1） var xt 为常数（3） t , h 1, cov xt , xt h 仅取决于h，而不取决于t。
11.3 回归分析中使用的高度持续性时间序列 许多时间序列并不满足弱相关性，我们无法 借助于大数定律和中心极限定理，直接对 高度持续性时间序列进行回归分析，可能 产生谬误回归。 高度持续性时间序列 随机游走过程（random walk）： yt yt 1 et ,et : t 1, 2, 是均值为0和方差 为常数的独立同分布序列。 反复迭代可得： yt et e1 y0
11.1平稳和弱相依时间序列
平稳性和弱相关为什么对回归分析如此重要？ 对时间序列数据而言，它取代了随机抽样 假定使大数定律和中心极限定理成立，由 此我们能够一般性地证明OLS的合理性。 常用的平稳弱相关的时间序列模型： MA（1）：一阶移动平均过程： xt et 1et 1 是均值为0，方差为常数的 e : t 0,1, 2, 独立同分布序列。
第十一章SPSS的时间序列分析
3.1 AR（自回归）模型
一般地，如果和p个过去值有关则是p阶自回归模型， 记为AR（p），表达式为： xt 0 1 xt 1 2 xt 2 p xt p t
(B) xt t
或者
其中， (B) 1 1 B 2 B 2 p B p
1 - 12
第三节 时间序列的图形化观察
4、互相关图（CCF） 对两个互相对应的时间序列进行相关性分 析，检验一个序列与另一个序列的滞后 序列之间的相关性 Analyze>Forecasting>Cross Correlations 举例： GDP与通信业务收入，0阶滞后相关性最显 著
1 - 13
3.2 MA模型
（Moving Average Model）
3.3 ARMA模型
（Auto Regression Moving Average model）
3.4 ARIMA模型
（ Autoregressive Integrated Moving Average Model ）
1 - 22
3.1 AR（自回归）模型
1 - 15
第六节 ARIMA模型
ARIMA模型全称为自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA)，是由博克 思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的著名时间序列 预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。
第十一章 SPSS的时间序列分析
1-1
第一节 时间序列分析概述
一、相关概念 时间序列：有序的数列：y1,y2,y3,…yt 理解： 1、有先后顺序且时间间隔均匀的数列； 2、随机变量族或随机过程的一个“实现” ，即在每一个固定时间点t上，现象yt看 作是一个随机变量， y1,y2,y3,…yt是一系 列随机变量所表现的一个结果。
文学概论第11章
文学理论教程
行动是事件发生的直接原因，是叙述内容实现
的根本途径。这里着重讲一讲行动的内在逻辑。 所谓行动逻辑是指支配故事中行动的内在规 律。包括两个层次：1．任何故事所共有的逻 辑；2．每一类乃至每一个故事本身特有的逻 辑。
行动逻辑的基本形式
文学理论教程
一般行动逻辑的基本形式是下列三段式序列：
可能性
深层结构
文学理论教程
深层结构存在的根据是相信具体的叙述话语同 产生这些话语的整个文化背景之间存在着超出 话语字面的内在意义关系。 深层结构植根于一定文化中的深层社会心理， 往往呈现为暧昧多义的状态，造成译解的困难 和歧义。因此，对同一部作品深层结构的分析 常常会得出不同层次、不同角度的多种结果。
行动
叙述者与声音
文学理论教程
故事中叙述者的存在不仅表现于叙述的内容以及 叙述话语本身，而且表现于叙述的动作，即用什 么口气或什么态度叙述，这就是叙述者的“声 音”。
从叙事的本来意义而言，叙述声音的功用只是传 达内容意义，然而在有些叙事作品中，叙述者的 声音会脱离叙述的故事内容而凸现出来，声音本 身变成了被关注的对象。
叙事的基本特征
文学理论教程
㈠ 叙事性作品不同于抒情性作品、表意性作品 的基本特点在于它着重表现的不是主观的思想 感情，而是外在的社会存在。
㈡ 叙事是话语的虚构。文学叙事是一种特殊的 话语系统，同一般话语有一个重要的区别，即 所指对象不同。
叙事的意识形态本质
文学从本质上来说是意识形态话语。
文学理论教程
场景
文学理论教程
叙述内容中具体描写的人物行为与环境组合成为 场景。一部叙事作品在叙述故事中必须要有场 景，也就是说，故事的进展要通过具体的行动及 其环境显现为生动、个别的形象。 场景在作品中的安排并非千篇一律。一般叙事作 品中场景的详细叙述同概略交待交替出现，二者 形成叙述速度的对比。
2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第11章第1节
地分析标准正交随机扰动项对系统产生
冲击后的影响情况，即 et对系统的冲击 影响情况。et就是所谓的“标准正交随机
扰动项”。
在模型(11.31)中，矩阵A和B被称
为正交因子分解矩阵。从模型(11.31)
第二个等式可以看到，矩阵A将缩减式
VAR模型中的扰动项 t的向量进行转化
i1
p
p
p
y2t
(0) 21
y1t
y (i) 21 1,ti
y (i)
22 2,ti
y u (i) 23 3,ti 2t
i1
i1
i1
p
p
p
y3t
(0) 31
y1t
(0) 32
y2t
y (i) 31 1,ti
y (i)
32 2,ti
y u (i) 33 3,ti 3t
i1
要想获得SVAR模型中的结构性系数， 首先需要考虑所谓的“排序”（order） 问题。什么是order问题呢？简单地解 释即，order问题就是对比SVAR模型中 待估计量的个数与VAR模型中可以估计 出来的对应量的个数。
比较含有n个变量的VAR(p)与SVAR(p) 模型的这些数字关系，我们看到，
(11.3)
Yt 01 011Yt1 01ut
(11.8)
Yt c 1Yt1 2Yt2 t (11.9)
所以，VAR模型从某种程度上说， 是SVAR模型的缩减形式。
SVAR(p)模型：
0Yt 1Yt1 2Yt2 Yp t p ut
其中:p表示滞后期数。
相应的缩减VAR形式为：
（1）短期约束条件
在许多情况下，对矩阵A和B施加 的约束条件是限制这两个矩阵中的某 些位置上的元素取特定的值。这种直 接令矩阵A和B中某些元素为特定值的 约束条件称为短期约束条件。
第11章 时间序列预测
B、逐期增长量除以固定基期水平
C、定基发展速度减100%
D、环比增长速度的连乘积减100%
3、时间序列的水平指标指标有： A、发展水平 B、平均发展水平 C、发展速度 D、增长量
简答题
1、编制时间序列的基本原则是什么？ 2、时期序列与时点序列各有哪些特点？
计算分析题
1、某银行某储蓄所2012年储蓄存款余额如下：
A、50%
B、13.89%
C、31.61% D、29.73%
3、说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是 （）
A、环比发展速度 B、平均发展速度
C、定基发展速度 D、定基增长速度
4、如果时间序列的逐期增长量大体相等，则 宜配 合（ ）
A、直线模型
B、抛物线模型
C、指数曲线模型 D、曲线模型
5、定基发展速度与环比发展速度的关系（） A、相邻两个定基发展速度之比等于相应的 环比发展速度
要求：计算本年度该储蓄所平均存款余额。
2、某单位2000-2005年底职工数据如下：
计算：（1）2000-2005年平均职工人数；
（2）2000-2005年本科以上人数占总较上期发展水 平的增减量。
8、定基发展速度一定大于各期的环比发展速度。
单项选择题
1、用几何平均法计算的平均发展速度大小取决于 （）
A、最末水平 B、最初水平
C、总速度 D、各期发展水平总和
2、某企业2010年产值比2006年增长了200%，则 年平均增长速度是（ ）
B、相邻两个定基发展速度之乘积等于相应的 环比发展速度
C、相邻两个定基发展速度之差等于相应的环 比发展速度
D、相邻两个定基发展速度之和等于相应的环 比发展速度
多项选择题
相关回归市场预测法
相关回归市场预测法的应用条件
市场现象因变量 与自变量之间存 在相关关系
市场现象因变量与 自变量之间必须高 度相关
市场现象自变量和 因变量具备系统数 据资料
63-7
相关回归市场预测法的种类
一元相关回归市场预测法
▪ 也称简单相关回归市场预测法，用相关 回归分析法对一个自变量与一个因变量 之间的相关关系进展分析，建立一元回 归方程作为预测模型，对市场现象进展 预测
课程内容
第1章——市场调查概述 第2章——市场调查方案设计 第3章——市场调查问卷设计 第4章——抽样调查技术 第5章——市场调查数据采集 第6章——市场调查数据整理与分析 第7章——市场调查报告 第8章——市场预测概述 第9章——判断分析市场预测法 第10章——时间序列市场预测法 第11章——相关回归市场预测法
63-32
example
1. 建立回归方程 把计算结果代入求参数的标准方程组，
解方a程组53得.8：86
b1 4.822 b2 1.013
Y ˆ t 5 .8 3 8 4 .86 X 2 1 1 .0 2 X 1 2 3
63-33
example
2. 对二元回归方程进展检验
〔1〕回归标准差检验。回归标准差sy的
Yn ab1 X 1b2 X2
X 1Ya X 1b1 X 12b2 X 1X2
X2Ya X2b1
X 1X2b2
X2 2
63-31
example
根据市场调查结果和分析判断，城镇地区商品销售 额与该地区居民年人均收入和新就业人口有着严密 联系。现有某城市8年居民年人均纯收入和新增就业 人口资料
标准方程： Yn abX XY aXbX2
求参数 a、b
第十一章 财务报表趋势分析方法
第二节 趋势报表分析方法
趋势报表分析方法的含义
（一）趋势报表分析方法的基本含义
趋势报表分析是将一定时期内（两期或连续数期）的财 务报表数据在同一报表上予以并列列示，直接观察比较 各期有关项目的增减变动的方向、数额和幅度，以判断 企业的财务状况和经营成果变动情况及发展趋势的一种 财务报表分析方法。
财务报表分析方法
陈少华/主编
厦门大学出版社
21世纪会计学系列教材
Hale Waihona Puke 第十一章–第一节 –第二节 –第三节 –第四节
财务报表趋势分析方法
财务报表趋势分析概述 趋势报表分析方法 财务报表时间序列预测方法 预测财务报表及其敏感性分析方法
第一节
财务报表趋势分析概述
财务报表趋势分析的含义
（一）财务报表趋势分析的基本含义
趋势报表分析方法的类型
通过表11-3财务比率的趋势比较，结合财务比率视角一章 的内容，我们可以对春兰公司作出如下的判断： （1）净资产收益率：1999年度春兰公司净资产收益率 为18%，2000年度为16%，降低了2个百分点，春兰股 份指标值的下降反映了运营效益的降低。 （2）主营业务毛利率：春兰股份在家电行业竞争激烈 的情况下仍能取得1999年的获利水平，在行业中排名 亦属于前列。主营业务比率与1999年基本持平，仍达 到97%的水平，说明若2001年行业情况变动不大，企 业收益可保持相对稳定。
趋势报表分析方法的类型
（3）总资产报酬率：春兰股份2000年总资产报酬率较 1999年略有下降，但是在同行业中仍保持相对较高的 水准。另外，春兰股份2000年该指标值高于市场资本 利率，说明企业可适当扩大举债规模，充分利用财务杠 杆为股东赚取更多的收益。 （4）流动能力和现金能力：根据表11-3，春兰股份短 期偿债能力和现金能力的各项比率中，2000年度的流 动比率、速动比率比1999年度显著提高。 （5）资产负债率：春兰股份的资产负债率2000年不超 过30%，一方面反映出企业的经营稳健，另一方面也反 映企业未能充分利用财务杠杆。
统计学__第11章 时间序列分析
图例7 一、循环变动及其测定目的二、循环变动的测定方法（一）直接法（二）剩余法循环变动分析循环变动分析-意义循环变动分析―形式直接法剩余法操作步骤用移动平均法，得到TC的估计，由Y/TC,得到仅含<a name=baidusnap0></a>季节</B>变动的序列，计算季节</B>指数对原序列建立趋势方程，得趋势项T 的估计值原始序列Y/TS得CI的数据对CI进行移动平均得到C的估计注：剔除趋势求季节</B>指数，如果没有特别要求就先采用移动平均法求其趋势，然后求季指回总目录回本章目录平稳时间序列概述平稳时间序列定义常见时间序列模型严平稳回总目录回本章目录平稳时间序列所谓平稳时间序列，指如果序列二阶矩有限 , 且满足如下条件：对任意整数为常数；对任意整数自协方差函数仅与时间间隔有关，和起止时刻无关。
即则称序列为宽平稳（或协方差平稳，二阶矩平稳）序列当时，自协方差函数就是方差回总目录回本章目录平稳序列图形上来看就是： (1)序列围绕常数的长期均值波动，称为是均值回复(Meaning Reversion) (2)在每一时刻，方差对均值的偏离基本相同，波动程度大致相等。
回总目录回本章目录最简单的宽平稳序列是白噪声，常记为，它是构成其他序列的基石，一般白噪声的定义如下：对任意对任意对不同的时刻自回归模型（AR：Auto-regressive）；滑动平均模型（MA：Moving-Average）；自回归滑动平均模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。
回总目录回本章目录常见时间序列模型 P阶自回归模型AR(P)模型回总目录回本章目录其中称为自回归系数，为白噪声序列上式称为是p阶自回归模型，简记为AR(p) 当满足一定条件时，序列是平稳的零均值时间序列满足如下形式 q阶滑动平均模型MA(q)模型回总目录回本章目录其中称为滑动平均系数，为白噪声序列上式称为是q阶滑动平均模型，简记为MA(q) 当阶数q有限时，序列是平稳的零均值时间序列满足如下形式自回归滑动平均模型(ARMA)模型回总目录回本章目录其中称为自回归系数，称为滑动平均系数，为白噪声序列上式称为是p阶自回归模型－q阶滑动平均模型，简记为AMMA(p,q). 当p=0, AMMA(p,q)－－MA(q) 一般ARMA模型的数学形式为当满足一定条件时，序列是平稳的.从以上定义中可以看出,AR模型和MA模型即为ARMA模型的特例当q=0, AMMA(p,q)－－MA(p) 回总目录回本章目录 ARMA模型的识别相关函数定阶法信息准则定阶法严平稳回总目录回本章目录相关函数定阶法采用ARMA模型对现有的数据进行建模，首要的问题是确定模型的阶数，即相应的p,q的值，对于ARMA模型的识别主要是通过序列的自相关函数以及偏自相关函数进行的。
时间序列分析课后习题答案
第9章 时间序列分析课后习题答案第10章（1）30× 31.06×21.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆）（2117.11%== （3）设按7.4%的增长速度n 年可翻一番 则有 1.07460/302n==所以 n = log2 / log1.074 = 9.71（年）故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。
第11章（1）以1987年为基期，2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长：%86.2313186.213186.31%)8.61(%)2.81(%)101(555==-=-+⨯+⨯+ （2）年平均增长速度为1%)8.61(%)2.81(%)101(15555-+⨯+⨯+=0.0833=8.33%（3） 2004年的社会商品零售额应为509.52)0833.01(307=+⨯（亿元）第12章 （1）发展总速度%12.259%)81(%)101(%)121(343=+⨯+⨯+平均增长速度=%9892.91%12.25910=-（2）8.561%)61(5002=+⨯（亿元）（3）平均数∑====415.142457041j j y y （亿元），2002年一季度的计划任务：625.1495.142%105=⨯（亿元）。
第13章(1)用每股收益与年份序号回归得^0.3650.193t Y t =+。
预测下一年(第11年)的每股收益为488.211193.0365.0ˆ11=⨯+=Y 元(2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193元。
是一个较为适合的投资方向。
第14章 （1）移动平均法消除季节变动计算表（2）t T t ⨯+=63995.09625.8上表中，其趋势拟合为直线方程t T t ⨯+=63995.09625.8。
根据上表计算的季节比率，按照公式KL t t t S T Y -⋅=计算可得： 2004年第一季度预测值：7723.21097301.1)1763995.09625.8(ˆˆˆ11717=⨯⨯+=⋅=S T Y2004年第二季度预测值： 49725.23147237.1)1863995.09625.8(ˆˆˆ21818=⨯⨯+=⋅=S T Y2004年第三季度预测值： 009.18852641.0)1963995.09625.8(ˆˆˆ31919=⨯⨯+=⋅=S T Y2004年第四季度预测值：6468.19902822.0)2063995.09625.8(ˆˆˆ42020=⨯⨯+=⋅=S T Y平均法计算季节比率表：季节比率的图形如下：(2)用移动平均法分析其长期趋势原时间序列与移动平均的趋势如下图所示：9.2（1）采用线性趋势方程法：tTi0065.70607.460ˆ+=剔除其长期趋势。
第11章--时间序列和指数
b0 T b1 t
（11－9）
第十一章
时间序列和指数
11.4.4 利用消除季节影响的时间序列确定趋势
[例11.2解析（续）] 计算结果：
101.74 136 t 8.5 T 6.359 16 16 914.98 (136 101.74) / 16 b 0.148 1 1496 1362 / 16 b 6.359 0.148 8.5 5.101 0
tT ( t T ) / n b t ( t ) / n
t t 1 2 2
（ ） 11-4
b0 T b1 t
（ 11-5）
第十一章
时间序列和指数
11.3 利用趋势推测法进行预测
[例11.1解析(续)]
式中 Tt——t期时间序列的值； n ——时期的个数； T——时间序列的平均值，即 T
第十一章
时间序列和指数
11.4.1 乘法模型
表11-2 台式电脑销售量的季度资料
第十一章
时间序列和指数
11.4.1 乘法模型
第十一章
[例11.2解析]
时间序列和指数
11.4.2 季节指数的计算
第一步，计算中心化移动平均数
表11-3 台式电脑销售量时间序列的中心化的移动平均数的计算结果
第十一章
表11-6 台式电脑销售量时间数列消除季节影响后的数据
Yt Tt I t St
第十一章
11.4.3
时间序列和指数
消除时间序列的季节影响
图11-5消除季节影响的台式电脑销售量时间序列
第十一章
时间序列和指数
11.4.4 利用消除季节影响的时间序列确定趋势
第十一章时间序列
【例11.1】我国1990—1999年粮食产量序列见表11.1， 对其进行3、4、5年的移动平均，并作图观察。 移动平均数计算表
年份 1990 1991 4年移动平均 一次平均 — 44516.90 二次平均 — —
粮食产量 （万吨）
44624.0 43529.0
3年移动平均 — 44139.60
当时间序列经过一段时间逐渐下降后，又逐渐 上升；或者经过一段时间逐渐上升后，逐渐下 降时，则该序列可以看作按抛物线趋势发展， 其发展趋势可用二次曲线（抛物线）模型表示：
二次曲线
(second degree curve)
5年移动平均 — —
1992
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
44265.8
45648.8 44510.1 46661.8 50453.5 49417.1 51229.5 50838.6
44481.20
44808.23 45606.90 47208.47 48844.13 50366.70 50495.07 —
（3）公式：
1 增长1%绝对值＝前期水平 100
甲企业 乙企业
年份 2002 2003
利润（万元） 增长率（%） 利润（万元） 增长率（%） 500 600 —— 20 60 84 —— 40
11.2
时间序列及其构成因素
一、时间序列的构成要素 事物的发展受多种因素的影响，时间序列的形 成也是多种因素共同作用的结果，在一个时间序列 中，有长期的起决定性作用的因素，也有临时的起 非决定性作用的因素；有可以预知和控制的因素， 也有不可预知和不可控制的因素，这些因素相互作 用和影响，从而使时间序列变化趋势呈现不同的特 点。影响时间序列的因素大致可分为四种：长期趋 势、季节变动、循环变动及不规则变动。
市场调查与预测 第十一章 时间序列预测重点整理
定量预测——时间序列预测一、时间序列的概念及构成要素时间序列预测法是一种定量分析法，它是在时间序列变量分析的基础上，运用一定的数学方法建立预测模型，使时间趋势向外延伸，从而预测未来市场的发展变化趋势，确定变量预测值。
惯性原理构成要素：现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值二、时间序列预测的原理时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列起来的一组观察值或记录值。
实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对变量的未来变化进行有效地预测。
环比指数定基指数三、时间序列分析的目的1、描述事物在过去的时间状态，分析其随时间推移的发展趋势。
2、揭示事物发展变化的规律性3、预测事物在未来时间的数量四、时间序列的变化动态影响时间序列变动的因素可分解为：可解释的变动：1、长期趋势(T)2、季节变动(S)3、循环变动(C)不可解释的变动：4、不规则变动(I)长期趋势：现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势季节变动：现象在一年内有规律的、按一定周期重复出现的变化循环变动：现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动不顾则变动：是一种无规律可循的变动，包括不规则变动严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型五、时间序列预测的方法移动平均法1、概念：通过平均每一个连续数列值来修匀时间数列的方法2、做法：对时间数列的各项数值，按照一定的时距（跨越期）进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。
3、步骤：（1）、确定移动时距（跨越期）n一般应选择奇数项进行移动平均若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。
（2）、计算各移动平均值，并将其编制成时间序列4、特点：（1）移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强（2）由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少局限:不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。
第11章gauss系与时间序列
L(ξ ) ={ξ t : t ∈ I } 中任意有限个元素的实线性组合组成的集合;
称为{ξ t : t ∈ I} 的线性包. 再记 L(ξ ) 为包含 L(ξ ) , 且对于均方极限封闭的最小集合: 即
若 η (n) ∈ L(ξ ),|| η (n) − η ||→ 0 , 则η ∈ L(ξ ) .
在通信等领域， 人们常用复值的量． 记 i 为虚数单位， 若ξ，η 都是随机变量，则
ς = ξ + iη 称为复值随机变量， 它具有复的数学期望 Eς = Eξ + iEη ， 非负的方差
∆
var ς = E(ςς} = Eξ 2 + Eη 2 ． 用一点技术处理可以证明（本书从略）： 对于任意复常数 α ， 恒有 E(ας) = αEς ． 两个期
定义１１．８ 随机变量族{ξ t : t ∈ I} 称为 Gauss 系, 如果 ∀n,∀t1 ,Lt n ∈ I ,
(ξ t1 ,L,ξ tn ) 服从 Gauss 分布. 如果 Gauss 系中的指标集I = [0,∞) , 则称为 Ｇａｕｓｓ 过程.
∆
∆
对于 Ｇａｕｓｓ 过程而言， 其期望函数m(t) = Eξ t 及相关函数 B(s,t ) = E (ξ sξ t ) 完全地确定了
在 L 2 上可以仿照欧氏空间定义内积：
∆
(ξ ,η) = E(ξη) , ( ∀ξ ,η ∈ L 2 ).
于是 L 2 在此内积下成为（无穷维） 欧氏空间． 再仿照欧氏空间定义模 （相当于长度，也称为 均方距离）
∆
1
|| ξ || =(ξ ,ξ ) 2 ．
它有以下的重要性质：
（１）Ｃａｕｃｈｙ 不等式： | (ξ ,η) |≤|| ξ || ⋅ || η || .
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
移动平均法
1.
通过对时间序列逐期递移求得一系列平均 数作为趋势值或预测值
1.
简单移动平均法
2.
加权移动平均法
简单移动平均法
1.
设移动间隔为 K(1<k<t)，则t期的 移动平 均值为 Yt k 1 Yt k 2 Yt 1 Yt Yt k t+1期的简单移动平均预测值为
2. 仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出 lg a、lg K、b
3. 取 lg a、lg K 的反对数求得 a 和 K 令： S1 lg Yt , S 2
t 1 m t m 1
t
K、a、b 为未知常数 K > 0，a ≠ 0，0 < b ≠ 1
求解k、a、b 的三和法
1. 设观察值的三个局部总和分别为S1，S2，S3
S1 Yt , S 2
t 1 m t m 1
Y
2m
t
, S3
t 2 m 1
Y
3m
t
2. 根据三和法求得
1 m b S 3 S 2 S S 1 2 b 1 a S 2 S1 2 b bm 1 1 ab b m 1 K S 1 m b 1
2. 预测误差可用估计标准误差来衡量
sY ˆ (Yi Yi ) 2
i 1 n
nm
例题分析
【例】根据人口自然增长率数据，用最小二乘法确定直 线趋势方程，计算出各期的趋势值和预测误差，预测 2001年的人口自然增长率，并将原序列和各期的趋势值 序列绘制成图形进行比较
ˆ Yt 16.8985 0.59439t 2. 预测的估计标准误差： sY 0.60
Ë ù È ¾ GDP
6000 4000 2000 0
86 88 90 92 94 96 98 00 20
Ë ù È ¾ GDP ¤à Ô ²
ê Ý Ä ·
19
19
19
19
19
19
Ë ù È ¾ GDPµ Ö Ê Ç Ï Ç Ê Ä · ý ú ß ÷Æ
19
修正指数曲线
1. 2.
在一般指数曲线的基础上增加一个常数K 一般形式为 Y K ab t ˆ
3.
根据最小二乘法求得 a、b、c标准方程
Y na b t c t tY a t b t 2 c t 3 2 t Y a t 2 b t 3 c t 4
2
例题分析
【例】根据能源生产总量数据 ，计算出各期的趋势 值和预测误差，预测2001年的能源生产总量，并将 原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进行比较
PART B：平稳序列
一.简单平均法
二.移动平均法 三.指数平滑法
简单平均法
Ft 1 1 1 t (Y1 Y2 Yt ) Yi t t i 1
1 1 t 1 Ft 2 (Y1 Y2 Yt Yt 1 ) Yi t 1 t 1 i 1
ˆ 1. 指数曲线趋势方程： Yt 821.943677 (1.170406) t
2. 预测的估计标准误差： sY 674.78
3. 2001年人均GDP的预测值：
ˆ 821.943677 (1.170406)16 10191.27 Y2001
例题分析
例题分析
10000 8000
Ft 1 Yt (1 ) Ft Yt Ft Ft Ft (Yt Ft )
F1=Y1
例题分析
【例】对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑 系数 ，采用Excel进行指数平滑预测，计算出 预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成 图形进行比较 用Excel进行指数平滑预测
Yt k 1 Yt k 2 Yt 1 Yt Ft 1 Yt k EXCEL演示
2.
3.
指数平滑法
1.
一次指数平滑
1.
Ft 1 Yt (1 ) Ft
为平滑系数 (0 <<1)
2.
权数随时间指数式下降，因而称为指数平滑
F2 Y1 (1 ) F1 Y1 (1 )Y1 Y1 F3 Y2 (1 ) F2 Y2 (1 )Y1 2 F4 Y3 (1 ) F3 Y3 a (1 a )Y2 (1 ) Y1
第十三章 时间序列
解决的问题
预测
天气预报 股市预测 企业投资决策
局限性
以历史资料推断未来
时间序列的构成要素
时间序列的构成要素
趋势
线性趋势
季节性
周期性
随机性
非线性趋势
时间序列的分类
时间序列
平稳序列 非平稳序列
有趋势序列
复合型序列
PART A：预分析
一.图形描述
二µ Ç Ê Ö
96
98 19
19
19
19
19
19
19
20
00
È ¿ ×È Ô ³ Ê µ Ï Ð Ç Ê Ë Ú Ô » ö ¤Â Ä ß Ô ÷Æ
ê Ý Ä ·
二、非线性趋势
二次曲线
1. 2.
现象的发展趋势为抛物线形态 一般形式为 ˆ 2
Yt a bt ct
例题分析
糖产量的修正指数曲线方程 $ Y = 3659.149 – 2230.531( 0.87836 ) t
t
2001年糖产量的预测值
ˆ Yt 753.37136 558.37189 0.8218719 740.3
预测的估计标准误差
sY 93.55
例题分析
1000 800 600 400 200 0 Ç ú ¿ Ì ² Á ¤à µ Ô ² Ö K
t
K、a、b为未知常数 K > 0，0 < a ≠ 1，0 < b ≠ 1
3. 描述的现象：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到 一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平 线 4. 两端都有渐近线，上渐近线为YK,下渐近线为Y= 0
求解k、a、b 的三和法
1. 将其改写为对数形式：
ˆ lg Yt lg K (lg a)b t
例题分析
例题分析
140000
Ü ´ Ü ú ¿ Ä Ô ×² Á
110000
80000
Ü ´ ú ú Ü ¿ Ä Ô É ² ×Á ÷Æ µ Ç Ê Ö
50000
86 88 90 92 94 96 98 19 19 19 19 19 19 19 20 00
Ü ´ Ü ú ¿ Ä þ Î ú ß ÷Æ Ä Ô ×² Á µ ¶ ´ Ç Ï Ç Ê
ˆ 1. 二次曲线方程： Yt 64769.2967 10619.8186t 499.6594t 2
2. 预测的估计标准误差： sY 7959.61
3. 2001年能源生产总量的预测值：
ˆ Y2001 64769.2967 10619.8186 16 499.6594 16 2 106773.58
甲、乙两个企业的有关资料
年 份
甲企业
利润额(万元) 增长率(%)
乙企业
利润额(万元) 增长率(%)
1996 1997
500 600
— 20
60 84
— 40
增长1%绝对值
1.
计算公式为
前期水平 增长1%绝对值 100
甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元 乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元
例题分析
【 例 】 我 国 1983~2000年的糖 产量数据如表。试 确定修正指数曲线 方程，计算出各期 的趋势值和预测误 差 ， 预 测 2001 年 的糖产量，并将原 序列和各期的趋势 值序列绘制成图形 进行比较
例题分析
例题分析
解得 K、a 、b 如下
1 6 b 4353 3973 0.82187 3973 2740 0.82187 1 a 3973 2740 558.37179 2 0.82187 0.82187 6 1 1 558.37179 0.82187 (0.82187 6 1) K 2740 753.71415 6 0.82187 1
线性方程的形式为
ˆ Yt a bt
ˆ Yt —时间序列的趋势值 t —时间标号 a—趋势线在Y 轴上的截距 b—趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个 单位时观 察值的平均变动数量
a 和 b 的求解方程
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
n tY t Y b 2 解得： 2 n t t a Y bt
第1步：选择“工具”下拉菜单 第2步：选择“数据分析”选项，并选择“指数平滑”， 然后确定 第3步：当对话框出现时
在“输入区域”中输入数据区域 在“阻尼系数”（注意：阻尼系数=1- ）输入的值 选择“确定”
PART C：趋势序列
一.线性趋势分析和预测
二.非线性趋势分析和预测
一、线性模型法（线性趋势方程)
1. 线性趋势方程： 3. 2001年人口自然增长率的预测值：
ˆ Y2001 16.8985 0.59439 16 7.39 ‰
例题分析
例题分析
20
Ë Ú Ô » ö ¤Ê ¨ë © È ¿ ×È Ô ³  £ ¡ £