大学物理第十四章波动光学讲义

P点是中央明纹，两 光路的光程差应等于0
S1
r1
①
P ② O
r2 r1 (n 1)e 0
r2 r1 (n 1)e
S
d
S2
r2
D
不加透明薄片时，在P点处有： r2 r1 3 3 1 1.58 是云母片。 由以上两式可得： n e
14-3 薄膜干涉 薄膜 — 油膜、肥皂膜、透明的电介质薄板、夹在两 块玻璃板之间的空气薄层或其它流体薄层。 一、薄膜干涉 n n L
2e n n sin i
2 2 2 1 2

2
2k , k 1, 2, 2 (2k 1) , k 0,1, 2 当光线垂直入射时 i 0

干涉加强 干涉减弱
2n2e 2
n1 n2 e n1
讨论 透射光的光程差
2 2e n2 n12 sin 2 i
原子能级及发光跃迁
E h
获取相干光的方法：把来。
分波面干涉法
分振幅干涉法
s1
光源 *
s2
薄膜干涉
杨氏双缝干涉
四、光程和光程差 设光的频率为，在真空中的速度为 真空 c，波长为， 在折射率为n的介质中的速度为v，波长为' ，则
相位差与光程差的关系： 2 干涉加强：


2


k , k 0,1, 2,

2 , k 0,1, 2,
干涉减弱： (2k 1) 3、透镜不引起附加的光程差
A
o
B
F
焦平面
A B
F
焦平面
14-2 杨氏双缝干涉 一、杨氏双缝实验 实验现象
n2 n1
1
L
P
2
M1 M2
透射光和反射光干涉 具有互 补 性，符合 能量守恒定律。
n1
n2
i
A
D
n1
r
r
1'
B E 2'
e
C
二、等厚干涉——劈尖干涉和牛顿环 1、劈形膜 劈尖干涉
T
L
n
S 劈尖角
M
n1 n1
D

e

2
2ne
半波损失 明纹
(2k 1) , k 0,1, 暗纹 2
变密
劈尖干涉的应用 1）干涉膨胀仪
l N
2）测膜厚

2
l
l0
n1 n2
Si
SiO 2
e
3）检验光学元件表面的平整度 工件表面纹 路是凹的

4）测细丝的直径 d l l sin 2n L L d 2n l
n 1
n1 n1
L
n
d
例1 折射率为n=1.60的两块平面玻璃板之间形成一 空气劈尖，用波长=600nm的单色光垂直照射，产生 等厚干涉条纹，若在劈尖内充满n=1.40的液体，相邻 明纹间距缩小 l = 0.5mm，求劈尖角。 解：设空气劈尖时相邻明纹间距为l1，液体劈尖时 相邻明纹间距为l2，由间距公式
r2 r1 (2k 1)

D x (2k 1) k 1, 2, 3, 2d ——B点处出现暗条纹。k = 1，2，……对应暗纹为 第一级，第二级，……暗纹。
2
k 1, 2, 3,
3、光程差为其它值的点，光强介于最明与最暗之间。 因此上述两条纹分别是明纹中心和暗纹中心。 4、相邻两明纹(或暗纹)中心间的距离为：
l1 2n1 2 1 Δl (1 ) 2 n


l2 2n2 2n

1 (1 ) 1.72104 rad 2 Δl n
例2 制造半导体元件时，常需精确测定硅片上镀有 二氧化硅薄膜的厚度，可用化学方法把薄膜的一部分 腐蚀成劈尖形，用波长 =589.3nm的单色光从空气垂 直照射，二氧化硅的折射率 n=1.5，硅的折射率为 3.42，若观察到如图所示的7条明纹。问二氧化硅膜的 厚度d =? 解：上下两面都有半波损 失，互相抵消，光程差为： SiO d
k+5 暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R。
解：
rk
kR
rk 5 (k 5) R
5R r
R r
2 k 5
2 k 5
2 k
r
2 k

r
5
10.0m
三、增反膜和增透膜 增透膜 在透镜表面镀一层厚度均匀的透明介质膜， 使其上、下表面对某种色光的反射光产生相消干涉， 其结果是减少了该光的反射，增加了它的透射。
1、在B点发生干涉加强的条件为
r2 r1 k k 0, 1, 2, D x k k 0, 1, 2, d
xd D
——B点处出现明条纹。k = 0的明纹称为中央明纹， k = 1，2，3，……对应明纹为第一级，第二级，第三 级，……明纹。 2、在B点发生干涉减弱的条件为
即介质中某一几何路程的光程，等于光在与走这段 路程相同时间内在真空中走过的路程。 光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下， 把光在介质中传播的路程折合为光在真空中传播的 相应路程。
r c c r nr 光程 v v
2、光程差
n2r2 n1r1
n2 r2 n1r1
k, k 1,2,
讨论
1）相邻明纹（暗纹）间的厚度差e
2ne

2
k (明纹)
e ei 1 ei

2n
1 e (k ) 2 2n
2）在棱边处： e 0
2
暗纹
为暗纹
3）相邻明纹（暗纹）中心间距离l
l sin

2n
明纹
l
e
照相机镜头
眼镜
增反膜 利用薄膜干涉原理，使薄膜上、下表面对 某种色光的反射光发生相长干涉，其结果是增加了该 光的反射，减少了它的透射。
d、 D一定时，x随 的变化
用白光做光源时，除中央明纹是白光外，其它各级 条纹是彩色的，紫在内红在外；不同级次的条纹可能 发生重叠。
二、劳埃德镜
P'
P
s1
d
s2
M
L
在L处为一暗纹
D
结论： 当光波由光疏介质(折射率较小)射向光密介质(折射 率较大)时，被光密介质反射的光在反射点有相位 的 跃变，这一跃变相当于反射光与入射光这间附加了半 个波长的波程差，故称作半波损失。
方向垂直。 光矢量 • 能够引起视觉的是 E 矢量。 • 真空中电磁波的传播速度（光速）
c 1
0 0
2.998 108 m/s
二、光的相干性
干涉现象是一切波动所具有的共同特性。 两列光的相干条件 1) 频率相同 2) 存在平行的光振动分量 3) 在相遇点相位差恒定 两列光相干叠加时干涉加强与减弱的条件
M1
n1
i
A
D
2 B E
r
r
i
e
2'
C
1'
n2 1 sin r 2n2 e cos r cos r 2 2
sin i n2 sin r n1
2 2 2 2n2 e cos r 2e n2 n2 sin r 2 2
反射光的光程差 干涉条件为：
n n
条纹变密集
3）牛顿环的应用： 测量平凸透镜的曲率半径、测量光波波长等
设第k1、k2暗环的半径为 r1、r2
r12 k1 R
r22 k2 R
r22 r12 R (k2 k1 )
例题 用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光做 牛顿环实验，测得第 k 个暗环的半径为5.63mm，第
e
(r2 e) ne r1
零级明纹位置下移
(r2 e) ne r 1
例2 在双缝实验中，入射光的波长为550nm，用一厚 e =2.85×10－4cm的透明薄片盖着S1缝，结果中央明纹移 到原来第三条明纹处，求透明薄片的折射率。 解：加透明薄片后，①光路的光程为
r1 e ne r1 (n 1)e
l 2n sin 2 n

劈尖干涉条纹的特点： (1) 是一组平行于棱边、明暗相间、等间距的直条纹。 (2) 劈尖角 越大， 条纹间距越小；当大到一定程度 时，条纹过密而分辨不清，因此一般要求 角很小。
讨论题：在下列三种情况下，干涉条纹将发生怎样 的变化？
间距不变
间距不变
说明
D Δx d
1) 干涉条纹是等距分布的，且各级明、暗条纹对称 分布在中央明纹两侧。 2) 当D、 一定时，x与d成反比，d 越小，条纹分 辨越清。
3) 当D 、d 一定时，x与 成正比，波长大的相邻 条纹间距大，波长小的相邻条纹间距小。
、 D一定时条纹间距 x与 d 的关系
2ne k k 0, 1, 2,
Si
2
棱边处 e=0 , 对应于 k=0 , 所以厚度为 d 处的明纹 对应于 k=6 , 故二氧化硅膜的厚度为:
9 6 589.3 10 6 6 1.1786 10 m d 2 1.5 2n
2、牛顿环 曲率半径很大的平凸透镜放在平玻璃板上，在其之间 形成环状劈形空气层，用单色光垂直照射在平凸透镜上 可以观察到一组明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。
相位差 2k 时，干涉加强
相位差 (2k 1) 时，干涉减弱
三、普通光源发光微观机制的特点
普通光源的发光机制——自发辐射
激 发 态 跃迁 基态
En
1