初中数学知识网络
考总复习-数学知识网络--1
第一单元 数与式
一、 实数的有关概念
1、 相反数:只有符号不同的两个数叫相反数,即a 的相反数为-a.注意:0的相反数为0;两个
相反数和为0. 2、 倒数:两个数的积为1,这两个数互为倒数.即a 的倒数为
a
1
.注意:0没有倒数. 3、 绝对值:a 的绝对值为|a|,|a|=?
?
?≤-≥)0()
0(a a a a
4、 数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
5、 实数大小比较:正数大于负数,0大于负数,两个负数绝对值大的反而小
6、 无理数:无限不循环小数
7、 实数分类:实数?
???????数)
无理数(无限不循环小小数)
(有限小数或无限循环分数
整数有理数 8、 科学记数法:把一个数写成a ×n
10的形式(其中1≤ a<10,n 是整数)
9、 近似数和有效数字:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。
10、 非负数:指 a ≥0,非负数有|a|,2
a ,a .注意:几个非负数的和为0,则每一个非
负数为0.
二、 实数的有关计算
1、 六种基本运算:加、减、乘、除、乘方、开方
2、 运算顺序:先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减。如果有括号,就先算括号;
同级运算应从左到右;如果符合运算律,可以变更运算顺序,简便计算。 3、 运算律:
(1) 加法交换律:a+b=b+a
(2) 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) (3) 乘法交换律:ab=ba
(4) 乘法结合律:(ab)c=a(bc)
(5) 乘法对于加法的分配律:(a+b)c=ac+bc
三、 代数式有关概念
1、 代数式:用运算符号把数和表示数的字母连结而成的式子叫代数式。注意:单独一个数
或字母也是代数式
2、 代数式的值:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果,叫代数式的值。
3、 代数式分类:代数式???
???????????
?握二次根式)无理式(初中只要求掌分式
多项式(次数、项数)
单项式(系数、次数)整式有理式 中考总复习-数学知识网络--2
四、 整式
1、 整式定义:没有除法运算,或虽有除法运算但除式中不含字母的有理式叫整式。
2、 整式运算:
(1)整式的加减法:实质是去括号后合并同类项
①同类项:所含字母相同,相同字母的指数也分别相同的项叫同类项 ②合并同类项:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。注意:不是同类项不能合并。 ③去括号法则: a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c ④添括号法则:a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c) (2)整式的乘、除法: ①幂的运算法则:
n m n m a a a +=? n m n m a a a -=÷(a ≠0) mn
n m a a =)( m m m a a b a ?=?)(
m m m b a b a =)( ( b ≠0) 10=a (a ≠0) m m a
a 1
=-(a ≠0) ②乘法公式:平方差公式2
2
))((b a b a b a -=-+
完全平方公式2
2
2
2)(b ab a b a +±=±
③单项式乘以(或除以)单项式
④单项式乘以多项式:ac ab c b a +=+?)(
⑤多项式乘以多项式:bn bm an am n m b a +++=++))(( ⑥多项式除以单项式:m b m a m b a ÷+÷=÷+)(
五、 因式分解
1、概念:把一个多项式化成几个多项式的积的形式叫因式分解
2、因式分解方法与步骤:
一提(公因式):)(c b a m mc mb ma ++=++ 二用(公式):平方差公式
))((22b a b a b a -+=-
完全平方公式2
2
2
)(2b a b ab a ±=+±
三试(十字相乘)
四查:检查每一个因式都不能分解为止
中考总复习-数学知识网络--3
六、 分式
1、 分式;除式中含有分母的有理式叫分式
2、 分式基本性质:,bm am b a = m b m
a b a ÷÷=
(m ≠0) 3、 约分和通分:约分b a bm am =,通分d c b a ,→bd
bc
bd ad ,
4、 分式运算
①分式的加减法:同分母
c b a c b c a ±=
± 异分母bd
bc
ad d c b a ±=± ②分式的乘除、乘方:,bd ac d c b a =? ,c
d
b a d
c b a ?=÷ n n n b a b a =)(
注意:分式运算时先把分子和分母能因式分解的都因式分解,然后进行约分和通分。
七、 根式
1、 方根的有关概念
(1) 平方根: a 的平方根a ±
(a ≥0),注意:负数没有平方根
(2) 算术平方根: a 的算术平方根a (a ≥0) (3) 立方根: a 的立方根3a (a 为全体实数) 2、 二次根式
(1)式子a (a ≥0)叫二次根式
(2)二次根式的性质: ①a a =2
)( (a ≥0) ②=2a |a|=??
?≤-≥)
0()
0(a a a a
③)0,0(≥≥?=
?b a b a b a ④b
a b
a =
(a ≥0,b >0) (3)最简二次根式:被开方数中每一个因式的指数都小于2,并且被开方数不含分母的二次根式叫最简二次根式 (4) 同类二次根式:几个二次根式化为最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次
根式叫同类二次根式
3、 二次根式的运算:
(1) 加减法:把各个二次根式化为最简二次根式后,再合并同类二次根式 (2) 乘除法:)0,0(≥≥?=
?b a b a b a b
a b
a =(a ≥0,
b >0)
(3) 分母有理化:把分母中根号去掉叫分母有理化:
a
a a a
?=
1,
)
()(1b a b a b
a b
a ?±=
±
第二单元 方程与不等式
一、一元一次方程
1、 标准形式:b ax =(a 、b 为常数,且a ≠0)
2、 解法步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
二、二元一次方程组
1、 概念:由几个一次方程组组成并含有两个未知数的方程组
2、 解法:代入(消元)法;加减(消元)法
三、一元二次方程
1、 概念:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程。它
的一般形式是: 2
0(0)ax bx c a ++=≠ 2、 解法和步骤:
一看(直接开平方法):k h x =+2
)((k ≥0)
二试(因式分解法):提公因式(02
=+bx ax );用公式(如0442
=++x x );十字相乘
三用(求根公式):)04(2422≥--±-=ac b a
ac b b x ,注意:ac b 42
-<0,方程没有实
数根
四配(配方法):二次项系数化为1,方程两边同时加上一次项系数一半的平方 3、简单的二元二次方程组的解法:代入(消元)法
四、一元二次方程的根的判别式和根与系数关系 1、根的判别式:
一元二次方程02
=++c bx ax 的根的判别式△=ac b 42
- (1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根 (2)当△=0时,方程有两个相等的实数根 (3)当△<0时,方程没有实数根
反之也成立!注意:△≥0时,方程有实数根 2根与系数关系(韦达定理)
一元二次方程02
=++c bx ax 的两个根为21,x x ,则,21a b x x -
=+ a
c x x =?21 利用它求含根代数式的值的方法有:(1)通分:如倒数和2
112122111x x x x x x x x ?+?=+ (2) 配
方
:
如平方和
21221212
2212
12
22
12)(22x x x x x x x x x x x x ?-+=?-+?+=+
(3) 去括号:如1)1()1(212121+++=+?+x x x x x x (4) 提公因式:如)(21212
2122
1x x x x x x x x +=+
五、分式方程
1、概念:分母含有未知数的有理方程叫分式方程
2、解法步骤:(1)去分母:方程两边同时乘以各分母的最简公分母,化为整式方程 (2)解所得整式方程
(3)检验:把解得的整式方程根代入最简公分母,不为0是原方程根,为0不是
原方程根(是增根)
六、方程(组)应用题
1、列方程(组)解应用题的一般步骤是:(1)审题;(2)设未知数;(3)列方程(组)
(找等量关系);(4)解方程(组);(5)检验作答
2、几个重要关系式 (1)路程=速度×时间
(2)工作量=工作时间×工作效率
(3)增长(降低)量=原量×增长(降低)率
连续增长(降低)两次后的量=原量(1±增长(降低)率)2
(4)利润=售价-进价
总利润=单个利润×销售量
八、一元一次不等式(组) 1、 不等式基本性质: (1) 若a >b,则a ±c >b ±c
(2) a >b ,c >0,则ac >bc ,
c a >c b
(3) a >b ,c <0,则ac <bc ,c a <c
b
2、 一元一次不等式解法;去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(特别注意:
两边除以一个负数,不等号的方向一定要改变) 3、 一元一次不等式组的解法: (1) 求每个不等式的解集 (2) 在数轴上找这些解集的公共部分,并写出不等式组的解集。
第三单元 函数
一、平面直角坐标系
1、 坐标平面内的点与有序实数对是一、一对应的
2、 坐标平面内的点的特点:
(1)原点(0,0) 在x 轴上点(x ,0) 在y 轴上点(0,y )
(2)第一象限的点(+,+) 第二象限的点(-,+) 第三象限的点(-,-) 第四象限的点(+,-)
二、函数有关概念
1、 概念:在某一变化过程中有两个变量 x 、y ,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一值和它
对应,那么y 是x 的函数,x 叫自变量。 2、 函数自变量的取值范围: (1) 使函数关系式有意义: 整式:全体实数 分式(
a
1
):分母a ≠0 二次根式(a ):被开方数a ≥0 (2) 使实际问题有意义,如时间不能为负等
3、 函数值:对于自变量取的每一个值,函数有唯一确定的值和它对应,这个值是函数值。
4、 待定系数法:先根据条件设函数关系式,然后根据条件求出待定的系数,从而求出函数
关系式的方法
三、四种特殊函数图象和性质 函数名称 解析式
象 性质
正比例函数 y=kx(k ≠0)
一
条直线 (
过原点)
①k >0,图象在第一、三象限,y 随x 增大而增大
②k <0,图象在第二、四象限,y 随x 增大而减小 一次函数 y=kx+b(k ≠0)
一条直线
①k >0,y 随x 增大而增大,图象在第一、三象限外,还要经过一个象限,通过b >0上移或b <0下移得到
②k <0,y 随x 增大而减小,图象在第二、四象限外,还要经过一个象限,通过b >0上移或b <0下移得到
反比例函数
y=
x
k
(k ≠0) 双
曲线
①k >0,图象在第一、三象限,在每一个象限内y 随x 增大而减小
b
C ②k <0,图象在第二、四象限,在每一个象限内y 随x 增大而增大
二次函数
一般式
c bx ax y ++=2
( a ≠0)
抛
物线
①开口方向a >0,向上,a <0,向下 ②对称轴a
b x 2-
= ③顶点坐标)44,2(2
a
b a
c a b -- ④最值,若a >0,当a
b
x 2-=时=最小值y a b ac 442-,
若a <0,当a b
x 2-=时=最大值y a
b a
c 442-
顶点式
k h x a y +-=2)(
(a ≠0)
①开口方向a >0,向上,a <0向下 ②对称轴h x =
③顶点坐标),(k h
④最值,若a >0,当h x =时=最小值y k ,
若a <0,当h x =时=最大值y k
第四单元 图形认识
一、角
1、 角度进制:1°=60′,1′=60″
2、 对顶角:相等。如图∠1=∠2
3、 余角、补角及其性质
(1) 余角:∠1+∠2=90°。同角(或等角)的余角相等 (2) 补角:∠1+∠2=180°。同角(或等角)的补角相等
二、线
1、 直线:两点确定一条直线
2、 线段:两点之间线段最短
3、 垂线:
(1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 (2)垂线段最短 (3)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段长度 4立
∵MN 是线段AB 的垂直平分线,∴PA=PB 5、角平分线:角平分线上的点到角两边的距离相等。反之也成立。
b
a
∵OC 是∠AOB 的平分线上一点,且PD ⊥OA ,PE ⊥OB ,∴PD=PE 6、平行线:
(1)经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线
(2)平行线间距离:相等。如图,a ∥b ,OP ⊥b ,OP 为平行线间距离 (3)平行线的性质和判定:
图形 平行线的判定 平
行线的性质
①同位角相等(∠1=∠2) 2=∠3) 2+∠
°)
两直线平行
三、三角形的有关概念 1、 三角形的边、角关系:
图形
角与角
边与边
(1)∠A+ ∠B+∠ ACB=180°
(2)∠1=∠A+∠B
(3)∠1>∠A ,∠1>∠B
a-b <c <a+b
2、 三角形的“五线”、“四心”
线
图形
心
性质
角平分线
内心
到三边距离相等 IA=IB=IC
中线
重心
到对边中点距离是到顶点距离的一半 GD=
2
1AG b
a
垂线
垂心
四点共圆(不要求掌握)
线段的垂直平分线
外心
到三个顶点的距离相等
OA=OB=OC
中位线
平行于第三边,并且
等于第三边的一半 DE ∥BC ,DE=
2
1BC 3、 三角形分类:
(1) 按角分:?
??????
?直角三角形
钝角三角形锐角三角形斜三角形
(2) 按边分:??
?
?????等边三角形
角形底边和腰不等的等腰三
等腰三角形不等边三角形
四、全等三角形
全等三角形
判定
一般三角形 直角三角形 边角边SAS 二直角边对应相等 角边角ASA
一边一锐角对应相等
角角边AAS 边边边SSS 斜边、直角边(HL)对应相等 性质
(1)对应角相等
(2)对应线段(边、中线、高、角平分线)相等
五、等腰三角形和等边三角形
类型 图形 性质
判定
等腰三角形
(1)等边对等角 ∵AB=AC ∴∠B =∠C (2)三线合一 (3)轴对称图形
等角对等边 ∵∠B =∠C ∴AB =AC
等边三角形
(1)具有等腰三角形一切性质
(2)∠A =∠B =∠C=60°
(3)轴对称图形
(1)∠A =∠B =∠C (2)有一个角是60°的等腰三角形
备注:
三线:顶角平分线、底边上的高、中线
六、直角三角形
图形
性质
判定
其它
(∠C=90°)
(1)∠A+∠B=90°(2)勾股定理
2
22c b a =+
(1)∠A+∠B=90°
(2)勾股定理的逆定理
222c b a =+
(1)直角三角形斜边上中线等于斜边的一半
(2)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半
七、解直角三角形 1、 锐角三角函数
锐角三角函数
(∠C =90°)
正弦
sinA=
斜边的对边A ∠=c a
余弦
cosA=
斜边的邻边A ∠=c
b
B
B
A
D
B
h
正切 tanA=
的邻边的对边A A ∠∠=b
a
2、 特殊角的三角函数值:
角度α 30°
45°
60°
sin α
2
1 2
2 2
3 cos α
23 2
2 2
1 tan α 3
3 1
3
3、
解直角三角形:利用直角三角形已知2个条件(除直角外,至少一个为边)求其它边和角的过程,叫解直角三角形
(1)三边关系:勾股定理2
2
2
c b a =+ (2)锐角关系:∠A+∠B=90° (3)边角关系(锐角三角函数):sinA=
斜边的对边A ∠ cosA= 斜边
的邻边
A ∠
tanA=
的邻边的对边A A ∠∠ cotA= 的对边
的邻边
A A ∠∠
4、坡度:i=αtan =l
h
八、四边形
1、 四边形内角和360°,外角和360°
2、 n 边形内角和(n-2)180°,外角和360°
3、 梯形中位线:MN 是梯形ABCD 的中位线,
则MN ∥AD ∥BC ,MN=2
1
(AD+BC )
4、 特殊四边形的性质: 称
图形
边
角
对
角线
对
称性
行四边形
对边平行且相等 对角相等,
邻角互补
互
相平分
中
心对称
形
对
边平行且相等
四
个角是直角
互
相平分且相等
中
心对称、轴对称
形
对边平行四条边相等 对
角相等,
邻角互补
互
相平分且
垂直,每
条对角线
平分一组对角
中
心对称、轴对称
方形
对边平行四条边相等,邻边垂直
四
个角是直角
互
相平分、相等、垂直,每条对角线平分一组对角 中
心对称、轴对称
腰梯形
两
底平行,
两腰相等
同
一个底上
两个角相
等
对
角线相等 轴
对称
5、 特殊四边形的判定: 平行四边形 1、两组对边分别平行 2、两组对边分别相等 3、一组对边平行且相等4、两组对角分别相等 5、两条对角线互相平分
矩形 1.有三个角是直角 2、有一个角是直角的平行四边形 3、两条对角线平分且相等
菱形 1、四条边相等 2、一组邻边相等的平行四边形 3、两条对角线平分且垂直
正方形 1、有组邻边相等的矩形2、有一个角是直角的菱形 3、两条对角线平分、相等且垂直
等腰梯形
1、同一个底上两个角相等的梯形
2、对角线相等的梯形
D
C
A
D
B
B
B
C M
B
A
O O
C
B
A
九、 圆
1、 圆的有关性质:
(1)经过不在同一直线上三个点确定一个圆,圆是轴对称图形,也是中心对称图形 (2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧 ∵MN 是⊙O 的直径,MN ⊥AB ,∴AC=BC ,AM=BM ,AN=BN
(3)圆心角:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等 (4)圆周角:
①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。∠ BAC=
2
1
∠BOC ②同弧(或等弧)所对的圆周角相等
③半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
2、与圆有关的位置关系 (1)点与圆的位置关系
图形
点与圆的位置关系 d 与r 关系
点在圆内 d <r
点在圆上 d =r
点在圆外 d >r
(2)直线与圆的位置关系
图形
直线与圆的位置关系 d 与r 关系
相交 d <r
相切 d =r
O
P
P
O
O
O
_ P
_ O
相离
d >r
(3)切线(长)性质与切线判定:
图形
切线(长)性质 切线判定
a 为⊙O 的切线,则OP ⊥a
经过半径外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线
,∠APO=∠BPO
(4
)圆与圆的位置关系
图形
圆与圆的位置关系
d 与 R 、
r 关系(Rr)
外离
d >R+r
外切
d =R+r
相交
R-r
<d <R+r
内切
d =R-r
内含
0<d <R-r
2、 与圆有关的计算 (1) 弧长公式:180
n r l π?=
a
P
C
c
(2) 扇形面积公式:lr r n s 2
1
3602==π (3) 圆柱的侧面积:
h r S ?=π2侧 =表面积s 侧面积
s
+
底面积s
(4) 圆锥的侧面积:
ra S π=侧 =表面积s 侧面积
s
+
底面积s
第五单元 图形与变换
一、对称、平移、旋转
1、 轴对称图形:线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、
圆、正n 边形
2、 中心对称图形:线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正n 边形(n 为偶数)
二、相似
1、 比例线段:
(1) 基本性质:bc ad d c
b a =?= (2) 合比:d d
c b b a
d c b a +=
+?= (3) 等比:(0)a c m a c m a
b d n b d n b d n b
++
+===+++≠?
=++
+
2、平行线分线段成比例: a ∥b ∥c EF DE
BC AB =
? DE ∥BC CE
AE
BD AD =
? 3、黄金分割 4、相似三角形:
判定
两角对应相等
两边对应成比例,夹角相等 三边对应成比例 性质
(1)对应角相等 (2)对应边成比例
(3)对应线段(中线、高、角平分线)比等于相似比
(4)周长比等于相似比
(5)面积比等于相似比的平方
5位似图形:如果两个图形相似,且对应点的连线(或延长线)交于一点,这两个图形又叫位似图形,交点叫位似中心
三、尺规作图
1、 五种基本作图:(1)作一条线段等于已知线段(2)作线段垂直平分线(3)作角平分
线(4)作一个角等于已知角(5)过一点作已知直线的垂线 2、 会作特殊三角形、四边形、外接圆、内切圆、圆的切线
四、视图与投影、镶嵌
1、 三视图:主视图、俯视图、左视图
2、 任意一正三角形、正四边形、或正六边形可以镶嵌平面
第六单元 统计与概率
十、总体、样本、平均数 1、 总体与样本:
总体:所要考察对象的全体 个体:总体中每一个考察对象
样本:从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本 样本容量:样本中个体的数目 2、 平均数:
(1) 如果有n 个数n x x x ,,21,则它们的平均数为)(1
21n x x x n
x +++= (2) 加权平均数:如果在n 个数中,
)(212211n f f f f x f x f x k k k =+ 次出现次,出现次,出现,那么他们的平均
数为n
f x f x f x x k
k ?+?+?=
2211
(3) 通常用样本平均数估计总体平均数 3、 众数、中位数
(1) 众数:在一组数据中出现次数最多的数据,叫做这组数据的众数
(2) 中位数:将一组数据按从小到大(或从大到小)顺序排列,把处在最中间位置
的一个数据(或最中间两个数据的平均数),叫做这组数据的中位数
十一、 统计图表 1、 条形图:如图1 2、 折线图:如图2 3、 扇形图:如图3
十二、 频率与方差 1、极差:极差=最大值-最小值 2、方差:[]
222212
)()()(1
x x x x x x n
s n -++-+-=
3、标准差:2s s =
注:极差、方差、标准差都是用来衡量样本波动大小的量,极差(方差、标准差)越大,波动性越大
4、频数、频率:
频数:在一个样本中,每一个数据出现的次数 频率=
样本容量
频数
, 注意:一个事件中频率的和=1
5、频数分布表、频数分布直方图及频数折线图:
70 45 20 95 120 亿元 年份 2001
2002
2003
2004
2005
图2
我市2001-2005财政收入统计图 3 9 12 52 55 58 60 62 65
8 4 车速 车辆数 0 乙:
甲:
丙:
(得票率)
图1
图3
(1)频数分布表:如图1
(2)频数分布直方图(如图2):
一般步骤:①计算最大值与最小值的差;②决定组距与组数;③列频数分布表;④画频数分布直方图 (3) 频数折线图:如图3
三、概率
1、 概率()A A p
事件事件出现次数
所有可能的结果数
, 0 ≤()A p 事件≤1
必然事迹:()A p 事件 =1 不可能事件:()A p 事件 =0 不确定事件(可能事件):0<()A p 事件<1 2、 求概率的方法:
(1)列举法(包括列表) (2)画树状图
(3)大量重复实验时的频率可以作为事件发生概率的估计值.
分组 频数 频率 144.5149.5~ 1
0.05 149.5~154.5 A B
154.5~159.5 7 0.35 159.5~164.5 C D
164.5~169.5 3 0.15
合计 20 1 图3 图2
2020最新初中数学知识点汇总
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第一章:实数重要复习的知识点: 一、实数的分类:
?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根
初中数学知识点总结汇总结构图
有理数数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 有理数 概念:凡能写成形式的数,都是有理数。(正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数, 也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数。) 有理数的分类:①有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 ②有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 相反数 (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数。 绝对值:正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; 有理数比大小 (1)正数的绝对值越大,这个数越大; (2)正数永远比0大,负数永远比0小; (3)正数大于一切负数; (4)两个负数比大小,绝对值大的反而小; (5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (6)大数-小数>0,小数-大数<0。 互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是; 若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数。 有理数乘方的法则 (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-a n 或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)n . 科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法. 近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。 有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字。 举几个例子:3一共有1个有效数字,0.0003有一个有效数字,0.1500有4个有效数字, 1.9*10^3有两个有效数字(不要被10^3迷惑,只需要看1.9的有效数字就可以了,10^n 看作是一个单位)。 整式的加单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。 单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系 数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数。 多项式:几个单项式的和叫多项式。
初一数学代数式知识点概括
第四章代数式 用字母表示数的规范格式: 1.数和表示数的字母相乘,或字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,或用“.”来代替。 2. 当数和字母相乘,省略乘号时,要把数字写到前面,字母写后面。如:100a或100?a,na或n?a。 3. 后面接单位的相加式子要用括号括起来。如:(5s )时 4. 除法运算写成分数形式 5. 带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式。 面积公式: 正方形面积=边长X 边长 长方形面积=长X宽 三角形面积= 圆形面积= 周长公式: 三角形周长=三边之和 正方形周长=边长×4 长方形周长=(长+宽)×2 圆的周长= 行程问题 路程=时间×速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 代数式:由数和表示数的字母,同运算符号连接而成的数学表达式——代数式(单个字母和数字也是代数式) 列代数式时要注意 (1)语言叙述中关键词的意义,如“大”“小”“增加”“减少” “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系.
(2)要理清运算顺序和正确使用括号,以防出现颠倒等错误,例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等 (3)在同一问题中,不同的数量必须用不同的字母表示. 代数式的值:一般地,用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值 单项式:由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式,单独一个数或字母也叫做单项式,如0,1,a - 单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数; 单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数; 多项式:由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式; 多项式的项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项; 多项式的次数:次数最高的项的次数就是这个多项式的次数; 整式:单项式、多项式统称为整式。 注意:特别强调1 , x y x x y - + 等分母含有字母的代数式不是整式。 同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项所有常数项也看做同类项 合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。 去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变号,括号前是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项都改变符号。
(完整版)初中数学公式大全
初中数学公式 大全
初中数学定理、公式汇编 一、数与代数 1. 数与式 (1) 实数 实数的性质: ①实数a 的相反数是—a ,实数a 的倒数是a 1 (a ≠0); ②实数a 的绝对值: ?????<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a ③正数大于0,负数小于0,两个负实数,绝对值大的反而小。 二次根式: ①积与商的方根的运算性质: b a ab ?=(a ≥0,b ≥0); b a b a =(a ≥0,b >0); ②二次根式的性质: ???<-≥==)0() 0(2a a a a a a (2)整式与分式 ①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即n m n m a a a +=?(m 、n 为正整数);
②同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 n m n m a a a -=÷(a ≠0,m 、n 为正整数,m>n ) ; ③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即n n n b a ab =)((n 为正整数); ④零指数:10=a (a ≠0); ⑤负整数指数:n n a a 1=-(a ≠0,n 为正整数); ⑥平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即22))(( b a b a b a -=-+; ⑦完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即2222)(b ab a b a +±=±; 分式 ①分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即m b m a b a ??=;m b m a b a ÷÷=,其中m 是不等于零的代数式; ②分式的乘法法则:bd ac d c b a =?; ③分式的除法法则:)0(≠=?=÷c bc ad c d b a d c b a ; ④分式的乘方法则:n n n b a b a =)((n 为正整数); ⑤同分母分式加减法则: c b a c b c a ±=±; ⑥异分母分式加减法则:bc c d ab b d c a ±=±; 2. 方程与不等式 ①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0)的求根公式:
完整版初中数学知识点总汇
初中数学知识点汇总(最新版)
初中数学知识点总汇 一、数与代数A:数与式: 1:有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2:实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
(完整版)七年级下册数学知识结构图
第五章知识结构如下图所示: 第六章知识结构 第七章知识结构框图如下:
(二)开展好课题学习 可以如下展开课题学习: (1)背景了解多边形覆盖平面问题来自实际. (2)实验发现有些多边形能覆盖平面,有些则不能. (3)分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件,发现问题与多边形的内角大小有密切关系,运用多边形内角和公式对实验结果进行分析. (4)运用进行简单的镶嵌设计. 首先引入用地砖铺地,用瓷砖贴墙等问题情境,并把这些实际问题转化为数学问题:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖.然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案,并记下实验结果:
(1)用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案(图1).用正五边形不能镶嵌成一个平面图案. (2)用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案.用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案. (3)用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2).
观察上述实验结果,得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件: (1)拼接在同一个点(例如图2中的点O)的各个角的和恰好等于360°(周角); (2)相邻的多边形有公共边(例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA). 运用上述结论解释实验结果,例如,三角形的内角和等于180°,在图2中,∠1+∠2+∠3=180°.因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点(如图2), 一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两条边贴在一起.于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案.又如,由多边形内角和公式,可以得到五边形的内角和等于 (5-2)×180°=540°. 因此,正五边形的每个内角等于 540°÷5=108°, 360°不是108°的整数倍,也就是说用一些108°的角拼不成360°的角.因此,用正五边形不能镶嵌成一个平面图案. 最后,让学生进行简单的镶嵌设计,使所学内容得到巩固与运用.1.利用二(三)元一次方程组解决问题的基本过程 2.本章知识安排的前后顺序
人教版初中数学代数式知识点
人教版初中数学代数式知识点 一、选择题 1.下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的,按此规律排列下去,第n 个图形中五角星的个数为( ) A .31n - B .3n C .31n + D .32n + 【答案】C 【解析】 【分析】 根据前4个图形中五角星的个数得到规律,即可列式得到答案. 【详解】 观察图形可知: 第1个图形中一共是4个五角星,即4311=?+, 第2个图形中一共是7个五角星,即7321=?+, 第3个图形中一共是10个五角星,即10331=?+, 第4个图形中一共是13个五角星,即13341=?+, L ,按此规律排列下去, 第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +, 故选:C. 【点睛】 此题考查图形类规律的探究,观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键. 2.下列各计算中,正确的是( ) A .2323a a a += B .326a a a ?= C .824a a a ÷= D .326()a a = 【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查的就是同底数幂的计算法则 【详解】 解:A 、不是同类项,无法进行合并计算; B 、同底数幂乘法,底数不变,指数相加,原式=5a ; C 、同底数幂的除法,底数不变,指数相减,原式=6a ; D 、幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,原式=6a . 【点睛】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同,然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变,指数相减;幂的乘方法则,底数不变,指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错,例如:m n m n a a a +=+等等. 3.观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、、299、2100,若250=a ,用含a 的式子表示这组数的和是( ) A .2a 2-2a B .2a 2-2a -2 C .2a 2-a D .2a 2+a 【答案】C 【解析】 【分析】 由等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2,得出规律:2+22+23+…+2n =2n+1-2,那么250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249),将规律代入计算即可. 【详解】 解:∵2+22=23-2; 2+22+23=24-2; 2+22+23+24=25-2; … ∴2+22+23+…+2n =2n+1-2, ∴250+251+252+…+299+2100 =(2+22+23+...+2100)-(2+22+23+ (249) =(2101-2)-(250-2) =2101-250, ∵250=a , ∴2101=(250)2?2=2a 2, ∴原式=2a 2-a . 故选:C . 【点睛】 本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律:2+22+23+…+2n =2n+1-2. 4.如图,由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若大正方形面积是9,小正方形面积是1,直角三角形较长直角边为a ,较短直角边为b ,则ab 的值是( )
初中数学各种公式(完整版)
数学各种公式及性质 1. 乘法与因式分解 ①(a +b )(a -b )=a 2-b 2;②(a ±b )2=a 2±2ab +b 2;③(a +b )(a 2-ab +b 2)=a 3+b 3; ④(a -b )(a 2+ab +b 2)=a 3-b 3;a 2+b 2=(a +b )2-2ab ;(a -b )2=(a +b )2-4ab 。 2. 幂的运算性质 ①a m ×a n =a m +n ;②a m ÷ a n =a m -n ;③(a m )n =a mn ;④(ab )n =a n b n ;⑤(a b )n =n n a b ; ⑥a -n = 1n a ,特别:()-n =()n ;⑦a 0 =1(a ≠0)。 3. 二次根式 ①( )2=a (a ≥0);② =丨a 丨;③ = × ;④ = (a >0,b ≥0)。 4. 三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(定理); 加强条件:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立,这个不等式也可称为向量的三角不等式(其中a ,b 分别为向量a 和向量b ) |a+b|≤|a|+|b|;|a-b|≤|a|+|b|;|a|≤b<=>-b≤a≤b ; |a-b|≥|a|-|b|; -|a|≤a≤|a|; 5. 某些数列前n 项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2;1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n 2 ; 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1); 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n 2=n(n+1)(2n+1)/6; 13+23+33+43+53+63+…n 3=n 2(n+1)2/4; 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3; 6. 一元二次方程 对于方程:ax 2 +bx +c =0: ①求根公式是x =2b a -,其中△=b 2-4ac 叫做根的判别式。 当△>0时,方程有两个不相等的实数根; 当△=0时,方程有两个相等的实数根; 当△<0时,方程没有实数根.注意:当△≥0时,方程有实数根。
初中数学知识点总结:代数式的相关概念
知识点总结 一、代数式的定义:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 注意:(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号,而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。 三、整式:单项式与多项式统称为整式。 1.单项式:数与字母的积所表示的代数式叫做单项式,单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地,单独一个数或者一个字母也是单项式。 2.多项式:几个单项式的和叫做多项式,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里,次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 四、升(降)幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。 五、代数式书写要求: 1.代数式中出现的乘号通常用表示或者省略不写;数与字母相乘时,数应写在字母前面;数与数相乘时,仍用号; 2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时,一般按照先写数字,再写单项式,最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)2a 应写成2a(a+b); 3.带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘; 4.在代数式中出现除法运算时,按分数的写法来写; 5.在一些实际问题中,有时表示数量的代数式有单位名称,如果代数式是积或商的形式,则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式,则必须先把代数式用括号括起来,再将单位名称写在式子的后面,如2a米,(2a-b)kg。 六、系数与次数
初中数学知识大全
初中数学知识点总结 一、基本知识 一、数与代数 A、数与式: 1、有理数 有理数: ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴: ①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法: ①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。 ②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法: 减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法: ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方: 求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数: 无限不循环小数叫无理数 平方根: ①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根: ①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数: ①实数分有理数和无理数。
人教版初中数学代数式知识点总复习
人教版初中数学代数式知识点总复习 一、选择题 1.已知:()()22x 1x 32x px q +-=++,则p ,q 的值分别为( ) A .5,3 B .5,?3 C .?5,3 D .?5, ?3 【答案】D 【解析】 【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照,根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值. 【详解】 由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++, 则p=-5,q=-3, 故答案选D. 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则,根据对应项系数相等求解是关键. 2.下列运算正确的是( ). A .()2222x y x xy y -=-- B .224a a a += C .226a a a ?= D .()2224xy x y = 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案. 【详解】 解:A.、()2222x y x xy y -=-+,故本选项错误; B.、2222a a a +=,故本选项错误; C.、224a a a ?=,故本选项错误; D 、 ()2224xy x y =,故本选项正确; 故选:D . 【点睛】 本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式,熟练掌握相关的计算法则是解题的关键. 3.下列运算正确的是( ) A .232235x y xy x y += B .()323626ab a b -=-
C .()22239a b a b +=+ D .()()22 339a b a b a b +-=- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类项的法则、积的乘方,完全平方公式以及平方差公式分别化简即可. 【详解】 A .22x y 和3xy 不是同类项,不能合并,故该选项计算错误,不符合题意; B .()323628ab a b -=-,故该选项计算错误,不符合题意; C .()2 22396a b a ab b +=++,故该选项计算错误,不符合题意; D .()()22339a b a b a b +-=-,故该选项计算正确,符合题意. 故选D . 【点睛】 本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式,熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键. 4.下列各式中,计算正确的是( ) A .835a b ab -= B .352()a a = C .842a a a ÷= D .23a a a ?= 【答案】D 【解析】 【分析】 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可. 【详解】 解:A 、8a 与3b 不是同类项,故不能合并,故选项A 不合题意; B 、()326a a =,故选项B 不合题意; C 、844a a a ÷=,故选项C 不符合题意; D 、23a a a ?=,故选项D 符合题意. 故选:D . 【点睛】 本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 5.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n ,m )表示第n 排,从左到右第m 个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是( )
初中数学知识点总结大全(经典版)
初中数学必考知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数 A、数与式: 1、有理数 有理数: ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴: ①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两 个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于 负数。 绝对值: ①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数 比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法: ①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。 ②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:
①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法: ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数。 平方根: ①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根: ①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数: ②实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:
初中数学知识结构图1
初中数学知识结构图 两点说明: 一、初中数学知识总共包括代数、几何、统计概率三部分。本资料亦按照这一架构汇总。 二、背诵本资料请一定把握以下三点: 1、背诵定义,不仅要背诵定义内容,而且一定要牢记定义中的条件要素; (注:大部分定义等同于公式,同样可以用于解题。比如定义的条件就是选择、填空甚至大题必考的考点。) 2、背诵公式,不仅要背诵公式内容,而且一定要熟记书上的标记例题,掌握公式的运用; 3、不管是背诵定义还是公式,头脑中务必要时刻与平时所做的练习题尤其是错题结合起来,加深对有关公式 定义的理解。 (注:以上三条同样适用于其他各学科。) 1 / 16
2 / 16 1、代数(这部分主要包括实数、代数式、方程式、不等式、函数五个内容。) 1.1 实数 有理数和无理数统称为实数。(实数包括有理数和无理数。) 有理数:整数与分数统称为有理数。它是有限小数或无限循环小数(带循环节符号,如5.? 36?4)。 1.1.1概念 无理数:无限不循环小数叫无理数。(无限不循环小数:①带省略号......;②与π 有关;③带根号且开不尽。如5.63……;3π;3;33) 正整数:如1,2,3...... 整数 零: 0 (0既不是正数也不是负数) 负整数:如 -1,-2....... ① 正分数:如21,34,5.2 ...... 分数 负分数:如-3.5,-65...... 有理数 (通常有 正整数(正数“+”可省略不写,“-”不行。但具体生活题最好写正号,如往东100米写作“+100”) 两种分 正有理数 (我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。如往东计正,往西就计负) 类方法) 正分数 ② 零:0 ① 负整数 负有理数 1.1.2 负分数 实数 正无理数 分类 无理数 (通常 负无理数 两种) 正实数(包括正有理数和正无理数)
初中数学知识点总结(最新版)
中考数学知识点 知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2.当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 2 1-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
(1,2). 6.抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7.反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 260°+ cos 260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1. 知识点7:圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧.
初中数学代数知识点总结
初中数学代数知识点总结 1、实数有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴: ①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。 ②异号相加,绝对值相等时和为0; 绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数无理数:无限不循环小数叫无理数平方根:①如果一个正数X的平
方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。 ②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 ③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。4、整式与分式A、整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。 ②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N)(AM)N=ANMN(A/B)N=AN/BN除法一样。 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。 ②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 公式两条:平方差公式/完全平方公式整式的除法:①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;
(完整版)初中数学代数知识大全
初中数学代数知识大全 一、有理数的运算 1、 相反数:::0:0a a a a --的相反数为的相反数为的相反数为 2、 绝对值: 3、 倒数:1ab =,.a b 和互为倒数 或 1a b = 4、 有理数的加法:(||||)a b a b ++=++ ()(||||)a b a b -+-=-+ (||||)a b a b -+=-- ()(||||)(||||)a b a b a b +-=+-> 5、 有理数的减法:()a b a b -=+- 6、 有理数的乘法:||||a b a b ?=+? ||||a b a b -?=-? (0,0)a b ≥≥ 7、 有理数的除法:||||a b a b ÷=+÷ ||||a b a b -÷=-÷ (0,0)a b ≥≥ 8、 有理数的乘方: ()n a a a a n a a =????L 个 22() n n a a =- 21 21 () n n a a ++=-- (0)a ≥ 二、整式的运算 1、 整式的加减: (1) 非同类项的整式相加减:ab mn ab mn ±=±(不能合并!) (2) 同类项的整式相加减:()ab an b n a ±=±(合并同类项,只把系数相加减) 2、 整式的乘除: (1) 幂的八种计算 (a ) 同底数幂相乘:m n m n a a a +?= (b ) 同底数幂相除:(0)m n m n a a a a -÷=≠ (c ) 零指数:0 1(0)a a =≠ (d ) 负指数: 1 (0)p p a a a -= ≠ (e ) 积的乘方: () m m m ab a b =?
初中数学知识点大全(超全、超好用)
初中数学知识点大全 1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根; 当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根; 当△<0时,一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质: ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。 ③平行四边形的对边/对角相等。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形:①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领心的四条边相等,两条对角线互相垂直平分,每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件:定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。 矩形与正方形: ①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②矩形的对角线相等,四个角都是直角。
③ 对角线相等的平行四边形是矩形。 ④ 正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质。 ⑤一组邻边相等的矩形是正方形。 多边形: ①N 边形的内角和等于(N-2)180度 ②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角,在每个顶点处取这个多边形的一个外角,他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度) 平均数:对于N 个数X 1,X 2…X N ,我们把(X 1+X 2+…+X N )/N 叫做这个N 个数的算 术平均数,记为X 加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据 的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
初中数学知识点及结构图(修改版)
七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一. 知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正 分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论;
5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是 a 1 ;若ab=1? a 、b 互为倒数;若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac . 12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, 无意义即0 a . 13.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14.乘方的定义: (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; 15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正