等腰三角形(第二课时)学案

7.3 二元一次方程组的应用（2）学案

【学习目标】

1.能够正确运用等腰三角形的性质及判定定理证明一些相等关系；

2.能够掌握等腰三角形中常用的辅助线；

3.进一步发展推理能力 【学习重难点】

重点:能证明等腰三角形两腰上的中线、高线和两底角的平分线相等 难点:运用等腰三角形有关性质定理进行相关题目的证明 【学习过程】 一、复习回顾

.______,70,)1(=∠=∠=C B AC AB 若

()._____,5,2==∠=∠AC AB C B 若

().___,40___,,

3,,3=∠=∠==⊥=BAD BAC CD BD BC AD AC AB 则若则若已知

二、探就新知

探一探：在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.你能发现其中的一些相等的线段吗?

你能证明你的结论吗？

证一证：

例 证明:等腰三角形两底角的平分线相等.

已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,BD,CE 是△ABC 角平分线.

练一练：

1. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.

已知:如图,在△ABC 中AB=AC, BD,CE 是△ABC 两腰上的中线. 求证:BD=CE.

2.证明:等腰三角形两腰上的高相等.

已知:如图,在△ABC 中AB=AC,BD,CE 是△ABC 两腰上的高 求证:BD=CE.

三、学以致用

例2 已知：如图，点D，E在ΔABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.

求证：BD=CE.

四、随堂练习

已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC,且∠1= ∠2。

求证：AB=AC

五、当堂达标

1.已知：如图，D是△ABC内一点，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，且DB=DC，求证：AB=AC.

2.已知：如图，AB=AC，DB=DC，AD的延长线交BC于点E ，求证：BE=CE.