等腰三角形(第二课时)学案
《等腰三角形》第2课时教学设计
《等腰三角形》教学设计第2课时一、教学目标1.通过活动探究，掌握等腰三角形的判定方法.2.理解等腰三角形性质与判定的区别，并会运用其进行推理和证明.二、教学重点及难点重点：理解和运用等腰三角形的判定方法.难点：学生能够理解等腰三角形性质与判定的区别，能够综合运用等腰三角形的性质与判定解决问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺四、相关资源长方形纸片折叠动态演示，与教案一致五、教学过程(-)新课导入：1.上Ti课我们学习了等腰三角形的性质.现在大家来回忆一下，等腰三角形有哪些性质？性质1等腰三角形的两个底角相等.性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.2.“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的条件和结论分别是什么？条件：一个三角形中有两条边相等.结论：这两条边所对的角相等.(二)探究新知1.写出“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题.如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.2.等腰三角形性质的证明方法是什么？作顶角的平分线或底边上的高线或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等.3.类比等腰三角形性质的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？已知：如图，在AAB C中，ZB=ZC.求证：A8=AC・证明：过A点作AE1BC.垂足为£A ZAEB=ZAEC=90a.在zMBE和MCE中，<AAEB=ZAEC.AE=AE,Z.AABE^/^ACE(AA5)..L A8=AC・4.你还有其他证明方法吗？能作底边8C上的中线吗？仿照等腰三角形性质的还明方法还可以作ZBAC的平分线进行还明•但不能作底边8C上的中线进行证明（找到的证明三角形全等的条件是SSA）.由上而的推理证明，我们可以得到等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等.那么这两个角所对的边也相等（简与成“等角对等边”）.几何语言表示：在zMBC中，VZB=ZC•L AB=AC・（三）例题解析【例1】求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边.那么这个三角形是等腰三角形.此题是文字叙述的证明题，我们首先将文字语言转化成相应的几何语言，再根据题意画出相应的几何图形.己知：AO是△ABC的外角的平分线，AD//BC（如图）.求证：AB=AC.学生先思考.再分析.要证明AB=AC,可先证明ZB=ZC.接下来，可以找/B,ZC与/EAD,NCA。
八年级数学上册 13.3 等腰三角形(第2课时)教案 (新版)新人教版
13.3 等腰三角形（第2课时）教学内容等腰三角形的性质．教学过程一、导入新课思考：我们知道，如果一个三角形中有两条边相等，那么它们所对的角相等．反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？二、探究新知1．等腰三角形的判定定理让学生思考如何证明刚才的猜想，并初步作答，教师及时点评，并规范作答步骤．证明：在△ABC中，∠B＝∠C（如图）．作∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中，∠1＝∠2，∠B＝∠C，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD（AAS）．∴AB＝AC．由此，我们可以得到等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．2．判定定理的应用例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC（如图）．求证：AB＝AC．分析：要证明AB＝AC，可先证明∠B＝∠C．因为∠1＝∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系．证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠C（两直线平行，内错角相等）．而已知∠1＝∠2，所以∠B＝∠C．∴AB＝AC（等角对等边）．3．作等腰三角形例3 已知等腰三角形底边边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．作法:（1）作线段AB＝a．（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于D．（3）在MN上取一点C，使DC＝h．（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．三、课堂小结1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3．了解等腰三角形的尺规作图．四、课后作业习题13.3第2题．教学反思：。
《等腰三角形(第二课时)》教案
《等腰三角形（第二课时）》教案对于一个三角形,怎样判定它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等.现在我们将学习另一种判定方法.问题1：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？探究发现：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
问题2：探究所得结论中命题的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？题设：一个三角形有两个角相等. 结论：这两个角所对的边相等.已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C. 求证：AB =AC.证法1：如图，作△ABC 的角平分线AD.在△BAD 和△CAD 中，{∠1=∠2,∠B =∠C,AD =AD,∴ △BAD ≌△CAD(AAS).∴ AB=AC.证法2：如图，作△ABC 的边BC 上的高AD. ∵ AD 是BC 边上的高， ∴ ∠ADB=∠ADC.在△BAD 和△CAD 中，{∠ADB =∠ADC,∠B =∠C,AD =AD, ∴ △BAD ≌△CAD(AAS). ∴ AB=AC.证法3：如图，作△ABC 的中线AD ，作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E,F.在△DBE 和△DCF 中， {BD =DC,∠B =∠C,∠BED =∠CFD,∴ △DBE ≌△DCF(AAS), ∴ DE=DF.又DE ⊥AB,DF ⊥AC ，∴ ∠1＝∠2. 由∠B ＝∠C ，∠1=∠2,BD=CD, 得△ABD ≌△ACD(AAS), ∴ AB=AC. 总结：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).符号语言：∵ 在△ABC 中，∠B=∠C, ∴ AB=AC.思考：与等腰三角形的性质进行比较看有什么区别？ 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC. 求证：AB=AC. 证明：∵ AD ∥BC ，∴ ∠1=∠B( )， ∠2=∠C( ). 而已知∠1=∠2， ∴ ∠B=∠C.∴ AB=AC( ).例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高为h ，求作这个等腰三角形.思考作图步骤，教师再讲解规范作图方法.作法： 如图，2分钟2分钟2分钟课堂练习课堂小结布置作业(1)作线段AB=a；(2)作线段AB 的垂直平分线MN，与AB相交于点D；(3)在MN上取一点C，使DC=h；(4)连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.练习：已知：如图所示，AD∥BC，BD平分∠ABC，试判断△ABD的形状，并说明理由.解：△ABD是等腰三角形.理由：∵ AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.又∵ BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ADB=∠ABD，∴ AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.知识内容：等腰三角形的判定：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).使用时注意是指同一个三角形中数学方法：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.比较等腰三角形的性质与判定：“等边对等角”与“等角对等边”，条件与结论是对调的，运用逆向思维观察和思考，可以提升自己的理性思维.1.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ C ）A．钝角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形2.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.36°，72°，△ABC、△DBA、△BCD.3.已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,∴AE=DE(等角对等边）,∴ △AED是等腰三角形.4.如图,上午10 时，一条船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°. 求从B处到灯塔C的距离.解：∵∠NBC=∠A+∠C，∴∠C=80°−40°= 40°，∴∠C = ∠A，∴ BA=BC（等角对等边）.∵AB=20×（12−10）=40(海里),∴BC=40 海里.答：B 处距离灯塔C 40海里.知能演练提升一、能力提升1.下列说法正确的是()A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可以是另一边的2倍D.等腰三角形的两个底角相等2.如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC.若∠1=50°,则∠CAD的大小为()A.50°B.65°C.80°D.60°3.如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是()A.AE=ECB.AE=BEC.∠EBC=∠BACD.∠EBC=∠ABE4.如图,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,若∠C=65°,则∠DBC的度数是()A.25°B.20°C.30°D.15°5.如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于点B,C,连接AC,BC.若∠ABC=67°,则∠1的度数为.★6.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线l与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°,则∠B的度数是.7.如图,点D在△ABC的边AB上,且DC=DA=DB.求证:△ABC是直角三角形.二、创新应用★8.数学课上,张老师举了下面的例题:例1在等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°)例2在等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°,70°或100°)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一道题:变式在等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.知能演练·提升一、能力提升1.D2.B3.C4.D∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠C=50°.∵MN垂直平分AB,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=50°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°.5.46°6.70°或20°分两种情况,如图.7.证明∵DC=DA,∴∠A=∠ACD.∵DC=DB,∴∠B=∠BCD.∵∠A+∠ACD+∠BCD+∠B=180°,∴∠ACD+∠BCD=90°,即∠ACB=90°.∴△ABC是直角三角形.二、创新应用8.解(1)当∠A为顶角时,∠B=50°;当∠A为底角时,若∠B为顶角,则∠B=20°,若∠B为底角,则∠B=80°.综上可知,∠B=50°,20°或80°.(2)分两种情况.①当90≤x<180时,∠A只能为顶角,∠B的度数只有一个.②当0<x<90时,若∠A为顶角,则∠B=180°-x°2;若∠A为底角,则∠B=x°或180°-2x°,当180-x2≠180-2x,且180-x2≠x,且180-2x≠x,即x≠60时,∠B有三个不同的度数.综合①②,知当0<x<90,且x≠60时,∠B有三个不同的度数.。
学案2：13.3.1 等腰三角形（2）
13.3.1等腰三角形（2）学习目标：1、知道等腰三角形的判定定理；2、能运用等腰三角形的判定定理进行简单的计算与证明学习重点：等腰三角形的判定方法学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。
学习过程一、温故知新1．等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为20或222．等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为4,4或6,23．等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是70°，40°或55°，,55°4．等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是30°，,30°5．如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若AD平分∠BAC，那么AD ⊥BC ，BD ＝CD（2）若BD＝CD，那么AD ⊥BC，∠BAD＝∠CAD（3）若AD⊥BC,那么BD ＝CD，∠BAD＝∠CAD6、思考：（1）如图，位于在海上A．B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）．简要说明理由。
【答案】能。
二、自主探究合作展示探究：等腰三角形的判定我们把上边的思考问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？1、用刻度尺量一量线段AO、BO的长，你有什么发现？2、猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等3、你能验证你的猜想吗？已知：在△AOB中，∠A=∠B求证：AO=BO证明：因为在△ABO中，∠A=∠B所以△ABO是等腰直角三角形所以AO=BO4、总结：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成：“等角对等边”）。
5、跟在训练：（1）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．6、小组讨论：等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？区别：联系：三、新知应用1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．（1）、已知：如图（2），∠ECA是△ABC的外角，∠1= ∠2 ，AD∥BC 求证：△ABC是等腰三角形．分析：要证明AB=AC，可先证明∠B= ∠A ，因为∠1= ∠2 ，所以可设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．（2）、请同学们完整的写出解题过程证明：2、已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.四、学习反思五、课堂检测1．已知三角形两角为50°和80°，则这个三角形是_______．2．下列命题为真命题的是（）．A.等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行;B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.等腰三角形是锐角三角形3．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）．A．顶角B．顶角的一半C．底角的一半D．底角的2倍参考答案：1.等腰三角形 2.A 3.B。
等腰三角形的判定(第二课时)教案-【名师经典教学资料】
12.3.1等腰三角形（二）教学设计一、教材分析本课是人教版数学八年级上册第十二章第三节第二课时的内容，是学生在已有的全等的证明、命题、轴对称以及等腰三角形的性质基础上的进一步探究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容至关重要。
二、学情分析学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三角形的性质的基础上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了基础。
八年级学生观察、操作、猜想能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较缺乏，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步的加强和引导。
三、教学目标（一）知识与能力：1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理。
2、学会比较等腰三角形的性质定理与判定定理的联系与区别。
（二）过程与方法：通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。
（三）情感、态度与价值观：经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。
四、教学重点重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。
五、教学过程（一）情景导入（出示幻灯片）如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？AB在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边是什么关系？设计意图：由现实中的实际问题入手，设置问题情境，导入本课的主题，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性。
（二）出示学习目标（出示幻灯片）1、知道等腰三角形的判定方法并能简单运用。
2、通过探索等腰三角形的判定定理，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念。
重点：等腰三角形的判定定理及应用。
人教版-数学-八年级上册-《等腰三角形》 (第2课时)导学案
猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等。
你能验证2中的猜想吗？
3、已知：如图 在△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=பைடு நூலகம்C
等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边”）。
4、等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？
区别：
联系：
问
题
导
学
例1.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，
求证：OA=OB
例2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
当
堂
检
测
1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36O，D、E是BC
上的两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中的等腰
三角形共有（ ）个。
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F
求证：EF=EB+FC.
作
业
板
书
设
计
13.3 等腰三角形
学 习
目 标
1、掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题。
2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
3、极度热情，高度责任，享受学习的快乐。、
1
重点
等腰三角形的判定方法
难点
等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。
预
习
引
等腰三角形第二课时(精品教案设计)
双塔初中 八 年级 数学 科 导学案 课题 《等腰三角形》第二课时 时间： 月 日 班 姓名：学习目标： 会证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式. 重难点：【教学重点】证明有关等腰三角形中相等的线段。
【教学难点】得出合作探究三的两个结论。
一、知识回顾（3分钟，提问3、4号学生,学法指导：学生独立完成，组长组织交流）等腰三角形的性质1、等腰三角形的两底角 。
简述为：____________________________.2、等腰三角形的顶角的_________、底边上的 、底边上的 互相重合。
(简称___________) 二、自主学习（用时10分钟,提问3号学生。
学法指导：独立完成，小组合作交流） 探究一 证明：等腰三角形两底角的平分线相等已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线． 求证：BD=CE ． 证明：∵AB =AC ，∴∠ =∠ACB(等边对等角)． ∵∠1= ∠ABC，∠2= ∠ABC， ∴∠1=∠2．在△BDC 和△CEB 中，∠ACB=∠ABC，BC= ，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)探究二 等腰三角形两腰上的中线相等吗？高相等吗？(如果相等，证明一个即可)三、合作探究（用时20分钟,学法指导：2号学生展示，其他人独立完成，小组合作交流） 探究三：在△ABC 中，AB==AC,点D ，E 分别在边AB 、AC 上.(1) 如果∠ABD = 31∠ABC ，∠ACE =31∠ACB ，那么BD=CE 吗?（如果相等，写出证明过程）(2) 如果∠ABD =41∠ABC ，∠ACE =41∠ACB 呢?（猜想）(3) 如果AD=12 AC ，AE=12 AB ，那么BD=CE 吗?（如果相等，写出证明过程） 如果AD=13 AC ，AE=13AB 呢?（猜想）结论(1)：___________________________________________________________________ 结论(2)：___________________________________________________________________ 探究四：证明定理：等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.四、课堂小结(2分钟，提问3、4号学生) 五、当堂检测（15分钟，学法指导：写在学案背面，独立完成，教师批改1，2号，学生交流改正） 1、随堂练习12、练习册P5第11题 六、拓展提升（学法指导：课下小组合作交流完成。
等腰三角形第2课时导学案
等腰三角形第2课时导学案一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．2.学习目标：（1）会阐述、推证等腰三角形的判定定理．（2）会运用判定定理解决问题。
3.学习重、难点：重点：等腰三角形判定定理的灵活运用。
难点：会证明等腰三角形的判定定理。
二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P77页思考栏目到P78页例3上面部分。
（2）自学时间：5分钟。
（3）自学方法：经历“操作——猜想——归纳——结论”过程，熟练掌握等腰三角形的判定定理，并会运用定理解决问题。
（4）自学参考提纲：①在一个三角形中，如果具备两个角相等这个条件，那么它们所对的边有什么关系？结论：___________________________________________________________________。
②你能证明“等角对等边”这一结论吗？注意书写规范。
③将上述结论的文字语言改写成几何语言。
几何语言：2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：师助生：（1）明了学情：等腰三角形的知识，学生在小学已经接触过，理解起来并不是很难，重点了解学生是否掌握等腰三角形的系统知识。
（2）差异指导：引导学生回忆证明等量的常用方法是证明三角形全等，把今天的知识转化成已经学习过的知识。
生助生：学生间相互交流帮助解决认识疑难问题。
4. 强化：（1）交流学习成果：由学生代表回答问题，展示学习成果。
（2）总结：等腰三角形的判定方法：“等角对等边”；证明一个命题通常先根据这个命题画出图形，写出已知、求证，再进行证明。
实际解决问题时遇到三角形外角时，常常要考虑外角的两个特征：它与相邻的内角互补；它等于不相邻的两个内角的和。
第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P78页例2、例3（2）自学时间：10分钟。
等腰三角形 第二课时 导学案
1.1 等腰三角形（二）
一、学习准备：
1. 请同学们作一个等腰三角形，在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中一些相等的线段吗？
(2)相等的线段有
(3) 你能证明你的结论吗？
二、学习目标：
1、掌握等腰三角形两腰上的三条重要线段之间的关系并能证明。
2、了解等边三角形的性质。
三、学习提示：阅读P5~6完成下列任务： 1，自主探究：
证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
(图如右,) (1) 提问：你能结合图形写出已知、求证吗？并证明.
(2).上述过程证明等腰三角形两底角的平分线相等，等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？请你证明其中一种，并与同伴交流。
2，合作探究：
等边三角形是等腰三角形吗？ 。
那么等边三角形三个内角有有什么特征呢？ 定理：等边三角形的三个内角都 ，并且每个内角都等于 。
自己画图、写出已知、求证并证明。
C
3、练习
1.课本P6随堂练习1、2
四、学习小结：你有哪些收获？
五、夯实基础：
1，等腰三角形顶角的度数是底角度数的4倍，那么，它的底角的 度数是 。
2、如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，
求证：AE=CD
六、能力提升 1、如图，已知：在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，CE=CD ，DM ⊥BC 于M 。
求证：M 是BE 的中点。
作业：P4习题1.2---1、2、3 【评价反思】 ：
C M E。
1等腰三角形第2课时-初中八年级下册数学(教案)(北师大版)
一、教学内容
《等腰三角形》第2课时，北师大版初中八年级下册数学。本节课将深入探讨以下内容：
1.等腰三角形的性质：两边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形的底角相等，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
2.等腰三角形的判定：具有两个角相等的三角形是等腰三角形，两边长度相等的三角形是等腰三角形。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等腰三角形的基本概念、性质、判定方法以及在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等腰三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了等腰三角形的相关知识，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和总结。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作等腰三角形，并验证其性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（2）等腰三角形的判定：学生需要学会如何判断一个三角形是否为等腰三角形，包括两个角相等和两边长度相等的情况。
（3）等腰三角形的周长与面积计算：学生需要掌握等腰三角
2.教学难点
（1）等腰三角形性质的推理过程：学生需要理解如何从具体的等腰三角形实例中抽象出一般性规律，并能运用逻辑推理证明这些性质。
首先，关于等腰三角形性质的讲解，我发现在引导学生通过观察具体实例得出性质时，有些学生并不能很快地抓住关键信息。这说明在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的观察能力和逻辑思维能力。可以尝试通过设置一些有趣的情境，让学生在轻松的氛围中发现问题、解决问题。
八年级数学上册 12.3.1 等腰三角形(第二课时)导学案 新人教版
八年级数学上册 12.3.1 等腰三角形（第二课时）导学案新人教版12、3、1等腰三角形（第二课时）学习目标：1、理解等腰三角形的判定方法及应用。
2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣。
学习重点：等腰三角形的判定方法及其应用学习难点：探索等腰三角形的方法定理BAC学习过程：（一）创设情境，感受新知1、实验猜想如图，将一个长方形纸条进行折叠，叠和部分所成的三角形有什么特征？它是等腰三角形吗？2、思考：ΔABC中，当添加一个什么条件时，可以成为等腰三角形？3、提出猜测：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，说明△ABC 是等腰三角形的理由、归纳：等腰三角形的判定方法：（简称为“ ”）。
几何语言：因为在△ABC中，（已知）所以（）即 ( 二)拓展延伸，运用新知1、一个三角形的一个外角为130，且它恰好等于一个不相邻的内角的二倍。
这个三角形是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形2、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图形中共有等腰三角形（）A、2个B、3个C、4个D、5个（第2题）第3题第４题3、如图，△ABC中，AB＝AC，B＝36，D、E是BC上两点，使∠ADE＝∠AED＝2∠BAD，则图中等腰三角形共有（）A、3个B、4个C、5个D、6个4、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于D点，∠ADC＝130，那么∠CAB的大小是（）A、80B、50C、40D、20５、如图1，已知点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE求证：AB=CD 、现给出以下两种添加辅助线(如图2、图3)的方法，请任选一种证明、（三）本节课收获。
13.3.1等腰三角形(第二课时) 教案 人教版数学八年级上册
13.3.1等腰三角形(第二课时) 教案人教版数学八年级上册一、教材分析本节课位于人教版第十三章轴对称的第二课时。
等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。
等腰三角形的判定是初中数学一个重要定理，也是本章的重点内容。
本节内容是在学生已有的平行线性质判定、全等三角形判定以及等腰三角形性质等知识的基础上进一步研究的问题。
该判定的特点之一是揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点之三是它为我们提供了证明线段相等的新方法，为以后学习提供了证明和计算的依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。
二、教学目标1.会阐述、推证等腰三角形的判定定理。
2.通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。
3.经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。
三、教学重、难点1.重点：等腰三角形的判定定理的探索。
2.难点：“等角对等边”的证明四、教学方法“实验——发现——归纳——论证”法五、教学过程1、知识回顾：等腰三角形的相关知识师生共同回顾：（1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
注意：等腰三角的定义既是性质又是判定（2）等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”。
（3）等腰三角形性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”设计意图：复习等腰三角形的定义及性质为判定作铺垫。
2、欣赏生活中美丽的图片：教师提出问题：（1）图中有哪些你熟悉的图形吗？（2）如何证明一个三角形是等腰三角形？设计意图：结合生活中的图片，目的是为了唤起学生的好奇，激发学生兴趣和探究欲，体会生活中处处都有数学，并能自然地过渡到本节课的课题。
3、探索新知、发现猜想：教师提出问题：假设一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。
反过去，假设一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生自由交流，大胆猜想。
13.3.1等腰三角形(第二课时)教案
等腰三角形教案（第二课时）一、内容和内容解析1、内容等腰三角形的判定。
2、内容解析本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法，这为我们提供了证明两条线段相等的新方法．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明等腰三角形判定。
二、教学目标1、知识与技能（1）探索等腰三角形判定定理．（2）理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．（3）了解等腰三角形的尺规作图.2、过程与方法（1）探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；（2）通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解。
3、情感态度价值观目标：（1）学生通过积极参与分析，体验到学习知识的乐趣，思考的魅力，增强应用数学的意识。
（2）经历运用等腰三角形的性质和等腰三角形判定定理解决问题的过程，体会数学的应用价值，提高运用知识和解决问题的能力。
三、教学重点与难点1、重点：理解和运用等腰三角形的判定定理；2、难点：等腰三角形判定的利用作中线的证明方法。
四、教学方法和教学手段1、教学方法：师生问答探究教学法数形结合法2、教学手段：多媒体教学（PPT）、圆规直尺作图分析五、教学过程（一）、教学流程设计。
1、复习旧知，回顾思考: 通过对等腰三角形性质的复习提出问题，引发学生思考；2、讨论分析，论证性质: 通过探索，归纳等腰三角形的判定并予以证明；3、课堂练习，师演生学：在解题过程中加深对判定的理解，学会判定的运用及等腰三角形的画法；4、梳理反思，布置作业：回顾反思，从知识、方法、情感态度等方面谈收获。
（二）、教学过程设计。
问题与情境师生活动设计意图时间一、复习旧知，回顾思考：等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？回顾：性质定理证明方法是什么？思考：一个三角形满足什么条件是等腰三角形？如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。
等腰三角形2第二课时等腰三角形的判定导学案教案教学设计
班级 姓名 八年级数学学案 使用日期：2019-9 主备课：黄本华O E D C BA 课题：等腰三角形（2）学习目标：掌握等腰三角形的判定定理并能较为熟练地加以应用．【预习案】1．回忆等腰三角形的性质．2．思考：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？试说明． 3．等腰三角形的判定方法：（1）有两条边 的三角形是等腰三角形（定义）；（2）如果一个三角形有 ，那么这两个角所对的边也相等（简写为“ ”）．【探究案】探究1知图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA =OB ．求证：OC =OD ．练习1 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥BA 于D ，AE 平分∠BAC 交CD 于点F ，交BC于点E ．求证：△CEF 是等腰三角形．练习2 已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB =OC ， （1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由。
探究2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知： 求证： 证明：练习： 根据条件先填空，后找规律．（1）如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC ，则△ 是等腰三角形； （2）如图，AD 平分∠BAC ，CE ∥AB ，则△ 是等腰三角形； （3）如图，AD 平分∠BAC ，CE ∥AD ，则△ 是等腰三角形；（4）如图，AD 平分∠BAC ， EF ∥AD ，交AB 于点G ，则△ 是等腰三角形； 由上可发现，当题设中有 和 两个条件是，图形中一般会有 出现．【训练案】1．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，AD 、CE 相交于点G ，则图中等腰三角形的个数为 个．2．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD ＋CE =9，则线段DE 的长为 ．3．如图，∠A =36°，∠C =72°，∠DBC =36°．分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．4．如图，已知AB =AD ，∠ABC =∠ADC ．求证：BC =DC ．5．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，BD =CF ，BE =CD ，DG ⊥EF 于点G ，EG =FG ．求证：AB =AC ．。
新人教八年级数学上册等腰三角形(第2课时)导学案
D CB A新人教八年级数学上册等腰三角形（第2课时）导学案【学习目标】1．掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形；2．归纳证明两条线段相等的常用方法；3．引导学生观察、发现等腰三角形的判定方法，让学生从观察中获得成功，在这个过程中体验学习的兴趣．【学习重点】“等角对等边”定理的理解及其应用．【学习难点】等腰三角形的判定和性质的区别，“等角对等边”的理解及其应用．【学前准备】认真阅读课本P77---P78，完成练习1．复习回顾：等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合．2．复习练习⑴等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为；⑵等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为；⑶等腰三角形的一个角为70°，则顶角的度数是；⑷等腰三角形的一个角为120°，则底角的度数是；⑸如图，在△ABC中，AB=AC，①若AD平分∠BAC，那么、；②若BD＝CD，那么、；③若AD⊥BC，那么、．3．如图：在ABC中，∠B=∠C，你能证明AB=AC吗？（1）作高 AD可以吗？（2）作角平分线AD呢？（3）作中线AD呢？【课堂探究】归纳：等腰三角形的判定定理：．21EDCBADABCDC ABDABC（简写成：“ ” ）．几何语言：∵在△ABC 中， = （已知） ∴ = （ ）即△ABC 是 三角形另外，根据定义，等腰三角形还有一种判定方法为 ． 例1 如图，在△ABC 中，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别求出∠ABD、∠BDC ，并说明图中有哪些等腰三角形．例2 如图，AD 是△ABC 一个外角∠CAE 的平分线， （1）若AD∥BC，求证：AB=AC ． （2）若AB=AC ，求证：AD∥BC．【课堂检测】1．如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB∥DC，OA=OB ，求证：OC=OD ． 课堂检测：2．如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC． 求证：AB=AD ．小结:证明两条线段相等的方法．课后作业1308－－等腰三角形的判定（课时8）1．如右图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，图中那些角相等？哪些线段相等？2． 如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE 交AB 于E ，求证△CEB 是等腰三角形．3．如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 和CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，则△DBC 是怎样的三角形？说明理由．4. 如图所示，沿长方形ABCD 的对角线BD 翻折△ABD 得△A /BD,A /D 交BC 于F,重叠部分△BDF 是何种三角形？请说明理由.ABCA BCDO5．如图，CD、BD平分∠BCA及∠ABC，EF过D点，且EF∥BC，(1) 若∠A＝70°，求∠BDC；(2) 求证：EF=BE+CF．6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接EF，EF 与AD交于G，（1）求证：∠DEF=∠DFE；（2）求证：AE=AF；（3）求证：AD 垂直平分EF．【教学反思】答案：【学前准备】2.复习练习（1）20或22 （2）4 ，4 （3）70°，40° （4）30 °（5）①AD⊥BC BD=DC ②AD平分∠BAC AD⊥BC ③AD平分∠BAC BD=DC 3.(1)AAS （2）AAS (3)SSS例1.解：∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形∵∠C=∠ABC=72°∴AB=AC，△ABC是等腰三角形故图中共3个等腰三角形△ADB、△BDC、△ABC例2（1）证明：∵AD是△ABC外角的平分线∴∠1=∠2GEFD CBA∵AD//BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC(2)∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠EAC=∠1+∠2=∠B+∠C∴∠B=∠1∴AD//BC课堂检测：1.证明：∵AB//DC∴∠D=∠B，∠C=∠A∵OA=OB∴∠A=∠B∴∠C=∠D∴OC=OD2.证明：∵AD//BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD1.∠B=∠C=∠CAD=∠BAD，∠CAB=∠CDA=∠BDAAB=AC=BD=AD=CD2.证明:∵CE//DA∴∠CEB=∠A∵∠A=∠B∴∠B=∠CEB∴CE=BE∴△CEB是等腰三角形3.解：等腰三角形证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠DBC=∠DCB，∴△DBC为等腰三角形．4.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2，∵沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A′BD，∴△ABD≌△A′BD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BF=DF，∴△BDF是等腰三角形．5.解：（1）∵∠A=70°∴∠ABC+∠ACB=110°∵CD、BD平分∠BCA及∠ABC∴∠DBC+∠DCB=55°∴∠BDC=125°（2）∵EF//BC∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC∴∠DBC=∠DBE∴∠DBE=∠EDB∴BE=DE，同理可知：DF=FC∴EF=ED+DF=EB+FC6.（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF∴∠DEF=∠DFE（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中DE=DFAD=AD∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)∴AE=AF(3)∵AE=AF∴点A在EF的垂直平分线上∵ED=FD∴点D在EF的垂直平分线上∴AD垂直平分EF。
八年级数学《等腰三角形》(第2课时)教案
《12．3．1等腰三角形（第2课）》教学设计1、设计理念：本设计把“问题”贯穿于教学的始终，运用“提出问题——探究问题——解决问题”的教学方式，让学生体会发现结论和证明结论的乐趣，使学生在长知识的同时，也长智慧、长能力以及培养良好的思维品质。
让数学思想方法渗透于课堂教学之中。
本设计引导学生运用“转化”思想，将等腰三角形转化为两个全等的三角形；设计中注重首尾呼应，以渗透数学源于生活的思想，培养学生的数学应用意识。
2、学情分析：学生在学习了全等三角形、轴对称、线段的垂直平分线、以及等腰三角形的概念和性质的基础上通过动手操作、观察、探究等活动，运用学过的知识发展思维能力培养学生的应用意识和实践能力，使学生体会数学的作用，能生动活泼地投入到数学学习中去，学生学起来轻松愉快容易产生成就感。
3、教学任务分析：等腰三角形是新人教版八年级数学第十四章第三节的内容,它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的，是在学生学习了等腰三角形的概念及性质的基础上展开的。
本单元共五课时，本节为第二课时，重点研究等腰三角形的判定方法，从知识的承接关系上看，等腰三角形的判定与性质存在互逆关系，在探索方法和思路上基本相同，前者是探索特殊三角形的边角之间的关系，并将这种特殊关系应用于解决证明关于线段垂直或相等、角相等等问题，后者是根据三角形中部分元素之间的特殊关系探索三角形的形状特征，它既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识,还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据,因此本节课具有承上启下的重要作用可采用探索发现法完成本节的教学,在教学中以学生参与为主,便于激发学生学习热情,体验成功的喜悦,通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件,这样更有利于调动学生积极性,激发学生兴趣,使学生变被动学习为积极主动愉快学习,也符合数学教学的直观性和可接受性。
4、学习目标：1．1知识与技能目标：理解等腰三角形的判定方法，能够应用其进行有关证明或计算1.2经历对等腰三角形的判定方法的探索与应用过程，进一步体会添加辅助线构造全等三角形探获线段或角相等的化归转化思想，提高归纳演绎推理技能。
《等腰三角形》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《等腰三角形》教学设计第2课时一、教学目标1.能够正确的运用等腰三角形的性质及判定定理证明一些相等关系.2.掌握等腰三角形中常用的辅助线，并且运用到证明中.3.掌握等边三角形的性质，并熟悉其证明过程.4.要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作中感受几何应用美.二、教学重难点重点：能够正确的运用等腰三角形的性质及判定定理证明一些相等关系，了解等边三角形的性质.难点：掌握等腰三角形中常用的辅助线，并且运用到证明中.三、教学用具电脑、多媒体、课件等.四、教学过程设计【情境引入】教师活动：教师准备好纸张，带领同学深刻理解等腰三角形角平分线、高线、中线特点.试一试：自己动手用纸制作一个等腰三角形.提问：你能利用折叠的方法找出它两个底角的平分线、两条腰上的中线和高线吗三种折叠方法：①角平分线的折法②中线的折法③高线的折法学生展示自己折叠的方式，并指出它的底角平分线、腰上的中线和高线.教师活动：针对上方同学的回答，教师进行提问，根据同学的答案，做出最后答案，然后根据答案让同学进行进一步思考，引出证明.【问题】①等腰三角形的两底角的平分线、两条腰上的中线、两条腰上的高线有什么关系？答案：相等② 你能怎么证明？【探究】证明：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC 的角平分线.求证：BD =CE .思路：证明线段相等可以考虑证明两个线段所在三角形全等，即:△BCD ≌△CBE三角形里的已知条件：BC =BC∠ABC =∠ACB补充条件：∠1=∠2（通过角平分线得到） 判定依据：ASA 证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB (等边对等角) ∵∠1=21∠ABC ，∠2=21∠ACB ，∴∠1=∠2 在△BDC 和△CEB 中,∵∠ACB =∠ABC ，BC =CB ，∠1=∠2. ∴△BDC ≌△CEB (ASA).∴BD =CE (全等三角形的对应边相等) 得出结论：等腰三角形两底角的平分线相等. 【思考】动动脑，想一想：等腰三角形两条腰上的中线相等吗?高呢? 【猜想】1、等腰三角形两条腰上的中线相等.2、等腰三角形两条腰上的高线相等. 【思考】证明猜想：等腰三角形两条腰上的中线相等在②ABC 中，AB =AC ，BE 和CD 分别是AC 、AB 上的中线.证明：CD =BE .思路：① 想证明CD =BE , 可以证明：△BCE ≌△CBD②两个三角形里的已知条件：BC =BC ；∠ABC =∠ACB ③需要补充的条件： BD =CE （通过中线得到） 证明：②BE 和CD 分别是AC 、AB 上的中线②CE =21AC ，BD =21AB②AB =AC②②ABC =②ACB ，CE =BD ， 在②BCE 和②CBD 中②CE =BD ，②ABC =②ACB ，BC =BC ②②BCE ②②CBD （SAS ） ②CD =BE提示：还可以证明②ABD ②②ACE ，依据为：（SAS ） 得出结论：等腰三角形两条腰上的中线相等. 证明猜想：等腰三角形两条腰上的高线相等在②ABC 中，AB =AC ，BE 和CD 分别是AC 、AB 上的高线.证明：CD =BE .思路：想证明CD=BE①需要找到：②BCE ②②CBD②两个三角形里的已知条件：BC=BC；∠ABC=∠ACB③需要补充的条件：②CDB=②CEB=90°（通过高线得到）证明：②BE和CD分别是AC、AB上的高线②②CDB=②CEB=90°②AB=AC②②ABC=②ACB在②BCE和②CBD中②②CDB=②CEB，②ABC=②ACB，BC=BC②②BCE②②CBD（AAS）②CD=BE提示：还可以证明△ABD≌△ACE，依据为：（AAS）得出结论：等腰三角形两条腰上的高线相等.【议一议】如图,在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC和AB上.(1)如果∠ABD=13∠ABC，∠ACE=13∠ACB，那么BD=CE吗？如果∠ABD=14∠ABC，∠ACE=14∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？(2)如果AD=12AC，AE=12AB，那么BD=CE吗？如果AD=1 3AC，∠AE=13AB呢？由此你能得到一个什么结论？分析：(1)由∠ABD =13∠ABC，∠ACE =13∠ACB，易得∠1=∠2.又∵∠A是公共角，AB=AC，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD=CE.追问：如果∠ABD=14∠ABC，∠ACE=14∠ACB呢？同样的方法，也能得到BD=CE.结论：如图，在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE.分析：(2) AD=12AC，AE=12AB，易得AD=AE.又∵∠A是公共角，AB=AC，∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.追问：如果AD=13AC，∠AE=13AB呢？同样的方法，也能得到BD=CE.结论：如图，在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.【想一想】提出问题：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等腰三角形的内角有什么特征呢？预设：三个内角都相等、每个角都等于60°、……追问：你能试着证明一下吗？已知，如图，在△ABC中，AB=AC=BC.求证：∠A= ∠B= ∠C.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).又∵AC=BC，∴∠A=∠B(等边对等角).∴∠A=∠B =∠C.在△ABC中，∠A+∠B+∠C =180°，∴∠A=∠B =∠C=60°.总结定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.【典型例题】教师活动:教师通过提问的方式，先带领同学理解问题抽象，让同学们找到解决问题的思路，之后提问同学补充解答过程，最后由教师完善解题步骤.例：已知:如图.点D、E在ΔABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证:BD=CE.思路：因为△ABC和△ADE是有公共顶点，并且底边在同一直线上的等腰三角形，所以作△ABC(或△ADE)的高AF，可同时平分BC，DE.证明：作AF⊥BC，垂足为点F，则AF⊥DE∵AB=AC∴BF=CF(等腰三角形底边上的中线、底边上的高互相重合)【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1、已知:如图，D是△ABC内的一点，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，且BD=CD.求证:AB=AC.提示：先由DB=DC，证明∠DBC=∠DCB，再证∠ABC=∠ACB.证明：∵DB=DC∴∠DBC=∠DCB∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC（等角对等边）2、已知:如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠1=∠2求证:AB=AC.提示：由∠1=∠B，∠2=∠C，可得∠B=∠C 证明：∵AD∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第7页习题1.2。
苏版初二上册等腰三角形(第二课时)_教案
苏版初二上册13一．教学目标：1．使学生把握等腰三角形的判定定理及其推论；2．把握等腰三角形判定定理的运用；3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；4．通过自主学习的进展体验猎取数学知识的感受；二．教学重点：等腰三角形的判定定理三．教学难点：性质与判定的区别教学过程设计知识回忆1．等腰三角形的性质是什么？师生活动：结合幻灯片从角和边两个角度回忆等腰三角形的性质。
2.等腰三角形常见辅助线师生活动：教师结合图形提问，学生回忆并回答：作底边的中线，或作底边的高，或作顶角的平分线。
3.如何样的三角形是等腰三角形？还有其它方法能够判定一个三角形是否是等腰三角形吗？师生活动：教师提问后，学生回答：有两边相等的三角形是等腰三角形.之后教师进一步提出问题：还有其它方法能够判定一个三角形是否是等腰三角形吗？进而引发学生摸索，从而引入新课《等腰三角形的判定》设计意图：让学生通过回忆、摸索，复习等腰三角形的性质并通过一个追问引入本节课的新内容．新课讲授问题1 你目前拥有的能够判定一个三角形是等腰三角形的方法是什么？师生活动：教师提出问题，学生摸索能够利用所学过的哪些知识点来解决问题，教师引导写出定义法的几何语言。
归纳：等腰三角形的判定方法:1.（定义法）有两边相等的三角形叫等腰三角形.用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB∴△ABC为等腰三角形设计意图：先复习旧知，并以此为全然和基础，学习新知。
问题2 如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。
假如这两艘救生船以同样的速度同时动身，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？师生活动：教师与学生一起结合图形明白得题意，并尝试让学生把实际问题转化为数学几何问题。
问题3 假如一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。
反过来，假如一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？同学们先猜想，再试着证明一下．追问：你是否能够先将猜想转化为几何命题，再进行证明？求证：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.已知：△ABC中，∠B=ÐC 求证：AB=AC分析：1.如何证明两条边相等？2.如何构造两个全等的三角形？师生活动：教师提出问题后，先让学生依照明白得将问题转化为几何命题，再写出证明过程。
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7.3 二元一次方程组的应用（2）学案
【学习目标】
1.能够正确运用等腰三角形的性质及判定定理证明一些相等关系；
2.能够掌握等腰三角形中常用的辅助线；
3.进一步发展推理能力 【学习重难点】
重点:能证明等腰三角形两腰上的中线、高线和两底角的平分线相等 难点:运用等腰三角形有关性质定理进行相关题目的证明 【学习过程】 一、复习回顾
.______,70,)1(=∠=∠=C B AC AB 若
()._____,5,2==∠=∠AC AB C B 若
().___,40___,,
3,,3=∠=∠==⊥=BAD BAC CD BD BC AD AC AB 则若则若已知
二、探就新知
探一探：在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.你能发现其中的一些相等的线段吗?
你能证明你的结论吗？
证一证：
例 证明:等腰三角形两底角的平分线相等.
已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,BD,CE 是△ABC 角平分线.
练一练：
1. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.
已知:如图,在△ABC 中AB=AC, BD,CE 是△ABC 两腰上的中线. 求证:BD=CE.
2.证明:等腰三角形两腰上的高相等.
已知:如图,在△ABC 中AB=AC,BD,CE 是△ABC 两腰上的高 求证:BD=CE.
三、学以致用
例2 已知：如图，点D，E在ΔABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.
求证：BD=CE.
四、随堂练习
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC,且∠1= ∠2。
求证：AB=AC
五、当堂达标
1.已知：如图，D是△ABC内一点，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，且DB=DC，求证：AB=AC.
2.已知：如图，AB=AC，DB=DC，AD的延长线交BC于点E ，求证：BE=CE.。