数学优质课公开课课件随机抽样与用样本估计总体
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高考数学复习考点知识讲解课件69 随机抽样、用样本估计总体
4．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．
5．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做
出合理的解释．
6．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估
计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．
7．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的
实际问题．
·考向预测·
考情分析：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样在高考中极少单独
考查，有时与概率问题相结合出现在题目的已知条件中；频率分布直
方图、茎叶图等统计图表属于高考的常考内容，题型多为选择题，有
时也与概率相结合出现在解答题中．
学科素养：通过随机抽样、统计图表、数字特征考查数据分析、数
学运算的核心素养．
(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( √ )
(2)在抽签法中，先抽的人抽中的可能性较大．( × )
(3)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．( √ )
(4)在频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该
区间内的频率越大．( √ )
(5)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75
22 53 55 78 32 43 77 89 23 45
若从表中第5行第6列开始向右依次读取3个数据，则抽到的第5名员工的
编号是(
)
A．007 B．253 C．328 D．736
答案：A
3．[2023·蚌埠模拟]某市小学，初中，高中在校学生人数分别为7.5
解析：∵x1，x2，x3，…，xn的平均数为5，
x +x +x +⋯+xn
5．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做
出合理的解释．
6．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估
计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．
7．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的
实际问题．
·考向预测·
考情分析：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样在高考中极少单独
考查，有时与概率问题相结合出现在题目的已知条件中；频率分布直
方图、茎叶图等统计图表属于高考的常考内容，题型多为选择题，有
时也与概率相结合出现在解答题中．
学科素养：通过随机抽样、统计图表、数字特征考查数据分析、数
学运算的核心素养．
(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( √ )
(2)在抽签法中，先抽的人抽中的可能性较大．( × )
(3)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．( √ )
(4)在频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该
区间内的频率越大．( √ )
(5)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75
22 53 55 78 32 43 77 89 23 45
若从表中第5行第6列开始向右依次读取3个数据，则抽到的第5名员工的
编号是(
)
A．007 B．253 C．328 D．736
答案：A
3．[2023·蚌埠模拟]某市小学，初中，高中在校学生人数分别为7.5
解析：∵x1，x2，x3，…，xn的平均数为5，
x +x +x +⋯+xn
高考数学高中复习10.1《随机抽样与用样本估计总体》知识点讲解PPT课件
答案：C
2．[必修二·P222 复习参考题 9 T4]一个公司共有 N 名员工，下设一 些部门，要采用等比例分层随机抽样的方法从全体员工中抽取样本量 为 n 的样本．如果某部门有 m 名员工，那么从该部门抽取的员工人数 是________．
答案：nNm 解析：由题意知每个个体被抽到的概率是Nn，∵某部门有 m 个员 工，设这个部门抽取了 x 个员工，又采用了等比例分层抽样的方法．∴Nn ＝mx ，∴x＝nNm.
二、易错易混 3．某公司有员工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，35～49 岁 的有 280 人，50 岁以上的有 95 人，为了调查员工的身体健康状况， 从中抽取 100 名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( ) A．33,34,33 B．25,56,19 C．30,40,30 D．30,50,20
答案：A 解析：记 9 个原始评分分别为 a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小 到大的顺序排列)，易知 e 为 7 个有效评分与 9 个原始评分的中位数， 故不变的数字特征是中位数，故选 A.
6．[2019·全国Ⅱ卷]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经 停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的 正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所 有车次的平均正点率的估计值为________．
A.110，110 B.130，15 C.15，130 D.130，130
答案：A 解析： 解法一 在抽样过程中，个体 a 每一次被抽中的概率是相等的， 因为总体容量为 10，故个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次 被抽到”的可能性均为110，故选 A. 解法二 第一次被抽到，显然为110；第二次被抽到，首先第一次 不能被抽到，第二次抽才被抽到．可能性为190·19＝110，故选 A.
2．[必修二·P222 复习参考题 9 T4]一个公司共有 N 名员工，下设一 些部门，要采用等比例分层随机抽样的方法从全体员工中抽取样本量 为 n 的样本．如果某部门有 m 名员工，那么从该部门抽取的员工人数 是________．
答案：nNm 解析：由题意知每个个体被抽到的概率是Nn，∵某部门有 m 个员 工，设这个部门抽取了 x 个员工，又采用了等比例分层抽样的方法．∴Nn ＝mx ，∴x＝nNm.
二、易错易混 3．某公司有员工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，35～49 岁 的有 280 人，50 岁以上的有 95 人，为了调查员工的身体健康状况， 从中抽取 100 名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( ) A．33,34,33 B．25,56,19 C．30,40,30 D．30,50,20
答案：A 解析：记 9 个原始评分分别为 a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小 到大的顺序排列)，易知 e 为 7 个有效评分与 9 个原始评分的中位数， 故不变的数字特征是中位数，故选 A.
6．[2019·全国Ⅱ卷]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经 停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的 正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所 有车次的平均正点率的估计值为________．
A.110，110 B.130，15 C.15，130 D.130，130
答案：A 解析： 解法一 在抽样过程中，个体 a 每一次被抽中的概率是相等的， 因为总体容量为 10，故个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次 被抽到”的可能性均为110，故选 A. 解法二 第一次被抽到，显然为110；第二次被抽到，首先第一次 不能被抽到，第二次抽才被抽到．可能性为190·19＝110，故选 A.
随机抽样、用样本估计总体、正态分布培训课件(共53张PPT)
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理数
解析：(1)由题可知，第 2 组的频数为 0.35×100＝35， 30 第 3 组的频率为 ＝0.300. 100 频率分布直方图如下：
32
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理数
(2)因为第 3、4、5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽 样在 60 名学生中抽取 6 名学生，每组抽取的学生分别为： 30 第 3 组： ×6＝3 人， 60 20 第 4 组： ×6＝2 人， 60 10 第 5 组： ×6＝1 人， 60 所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人．
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理数
解析： 因为正态分布曲线关于 μ＝1 对称， 所以 ξ 在(0,1) 与(1,2)内的概率相等，即为 0.4，故选 B.
12
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理数
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总体
【例 1】在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分．用 xn 表示编号为 n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩， 且前 5 位同学的成绩如下：
24
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理数
【拓展演练 2】 随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的 身高(单位：cm)，获得身高数据如下： 甲班：182,158,162,170,179,163,168,179,171,168 乙班：159,168,162,170,173,165,181,176,178,179 (1)根据甲、乙两班身高的数据画出对应的茎叶图，并 依据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差； (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学，求身高为 176 cm 的同学被抽中的概率．
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理数
解析：(1)由茎叶图可知乙的平均高度比甲的大，但甲 的稳定性(方差)比乙的小． 1 － (2)由题设， x ＝ (10＋5×20＋3×40＋9＋9＋5＋3＋ 10 1＋0＋7＋3＋2＋1)＝27， 1 S ＝ [(27 － 19)2 ＋ (27 － 20)2 ＋ (27 － 21)2 ＋ (27 － 23)2 ＋ 10 (27－ 25)2＋ (27 －29)2＋ (27－ 31)2＋ (27－ 32)2＋ (27－33)2＋ (27－37)2]＝35，S 为甲种树苗的方差，表示其整齐状态．
2025届高中数学一轮复习课件《随机抽样、用样本估计总体》ppt
高考一轮总复习•数学
第21页
(3)(2024·江西吉安模拟)总体由编号为 00,01,02，…，48,49 的 50 个个体组成，利用下面 的随机数表选取 6 个个体，选取方法是从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从
数字 3. 数字 3. 左到右依次选取两个数字，则选出的第 3 个个体的编号为 ( )
高考一轮总复习•数学
第10页
2．总体方差和总体标准差 (1)一般式：如果总体中所有个体的变量值分别为 Y1，Y2，…，YN，总体平均数为 Y ，则
总体方差 S2＝N1i＝N1 (Yi－ Y )2.
(2)加权式：如果总体的 N 个变量值中，不同的值共有 k(k≤N)个，不妨记为 Y1，Y2，…，
Yk，其中 Yi 出现的频数为 fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为 S2＝N1i＝k1fi(Yi－ Y )2.
高考一轮总复习•数学
第12页
3．简单随机抽样样本平均数、方差的计算公式的推广 (1)若数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，则数据 mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn ＋a 的平均数是 m x ＋a； (2)若数据 x1，x2，…，xn 的方差为 s2，则数据 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的方差为 a2s2. 4．分层随机抽样样本均值、方差的计算公式的推广 如果将总体分为 k 层，第 j 层抽取的样本量为 nj，样本均值为 x j，样本方差为 s2j ，j＝
高考一轮总复习•数学
第24页
(3)按随机数法，从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数 字，超出 因为编号由 2 个数字组成．
00～49 及重复的不选，则编号依次为 33,16,20,38,49,32，…，则选出的第 3 个个体的编 号为 20.故选 D．
随机抽样和样本估计总体[配套课件]
![随机抽样和样本估计总体[配套课件]](https://img.taocdn.com/s3/m/9e8448ce70fe910ef12d2af90242a8956aecaa68.png)
课程目标
01
02
03
04
掌握随机抽样的基本概念和原 理。
学习如何从总体中抽取有代表 性的样本。
了解样本估计总体的方法和误 差控制。
培养实际应用能力和解决实际 问题的能力。
02
随机抽样的基本概念
随机抽样的定义
01
随机抽样是从总体中按照随机原 则抽取一部分单位作为样本进行 观察研究的方法。
02
随机抽样保证了每个样本单位被 选中的概率是相等的，避免了主 观因素的影响，使得样本更具有 代表性。
随机抽样的重要性
提高估计的准确性和可靠性
01
通过随机抽样，可以减少误差，提高估计的准确性和可靠性。
降低调查成本
02
随机抽样可以减少调查范围，降低调查成本，提高调查效率。
适用于各种类型的数据
03
随机抽样适用于各种类型的数据，包括定性和定量数据。
随机抽样的分类
01
02
03
04
简单随机抽样
每个样本单位被选中的概率相 等，是最基本的随机抽样方法
数据收集与分析
收集样本数据，进行统 计分析，得出结论。
科学实验中的随机抽样
实验设计
确定实验目的、实验材料和方法。
随机抽样
从实验对象中随机选取一部分进行 实验，确保实验结果的可靠性。
数据收集与分析
记录实验数据，进行统计分析，得 出实验结论。
统计预测中的随机抽样
确定预测目标
对未来趋势、市场变化等进行 预测。
数据收集
收集相关数据，包括历史数据 、市场数据等。
随机抽样
从数据集中随机选取一部分作 为样本，用于预测模型训练和 验证。
模型建立与预测
9.1随机抽样用样本估计总体课件(72张)
从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型
血、B型血、AB型血的人数比为4∶3∶3∶2，现用比例分配的分层随
机抽样方法抽取一个样本量为n的样本，已知样本中O型血的人数比
AB型血的人数多20，则n＝( )
A．100
B．120
C．200
D．240
答案：B
10
解析：从随机数表第8行第7列的数开始向右读，分别是78(舍去)，59，16， 95(舍去)，55，67(舍去)，16(重复)，98(舍去)，10，…
4．(易错)从某市参加升学考试的学生中随机抽查1 000名学生的数学 成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生 B．样本是指1 000名学生的数学成绩 C．样本容量指的是1 000名学生 D．个体指的是1 000名学生中的每一名学生
答案：B
解析：总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A错误；样本 是指1 000名学生的数学成绩，故B正确；样本容量是1 000，故C错误； 个体指 的是每名学生的成绩，故D错误．
专题突破❾ 几种常用的统计图
微专题1 扇形图 例 1 [2023·河北邯郸模拟]某高中2022年的高考考生人数是2021年高 考考生人数的倍．为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2021年和2022年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图：
下列结论正确的是( ) A．该校2022年与2021年的本科达线人数比为6∶5 B．该校2022年与2021年的专科达线人数比为6∶7 C．2022年该校本科达线人数增加了80% D．2022年该校不上线的人数有所减少
识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后
第13章第4节随机抽样与用样本估计总体2021年新高考数学自主复习【优秀课件】
A．3 B．19 C．38 D．20
第4节 随机抽样与用样本估计总体
【解析】由题意，编号为01～50的才是需要的个体，由随机 数表依次可得41，48，28，19，16，20，…，故第4个个体 的编号为19.
【答案】B
第4节 随机抽样与用样本估计总体
2．[江苏2017·3]某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400， 300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进 行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．
A．地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势 B．地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同 C．地方财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量 D．城乡居民储蓄年末余额与地方财政预算内收入的差额逐年增大
第13章第4节随机抽样与用样本估计总 体2021 年新高 考数学 自主复 习【优 秀课件 】
第4节 随机抽样与用样本估计总体
真题自测 考向速览
考点1 三种抽样方法及其应用
1．[山东新高考质量测评联盟2020届联考]总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组 成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数 字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为( ) 附：第6行至第9行的随机数表
4．[课标全国Ⅰ2018·3]某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍， 实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建 设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是( )A．新农村建设后， 种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一 倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新 农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了 经济收入的一半
第4节 随机抽样与用样本估计总体
【解析】由题意，编号为01～50的才是需要的个体，由随机 数表依次可得41，48，28，19，16，20，…，故第4个个体 的编号为19.
【答案】B
第4节 随机抽样与用样本估计总体
2．[江苏2017·3]某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400， 300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进 行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．
A．地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势 B．地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同 C．地方财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量 D．城乡居民储蓄年末余额与地方财政预算内收入的差额逐年增大
第13章第4节随机抽样与用样本估计总 体2021 年新高 考数学 自主复 习【优 秀课件 】
第4节 随机抽样与用样本估计总体
真题自测 考向速览
考点1 三种抽样方法及其应用
1．[山东新高考质量测评联盟2020届联考]总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组 成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数 字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为( ) 附：第6行至第9行的随机数表
4．[课标全国Ⅰ2018·3]某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍， 实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建 设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是( )A．新农村建设后， 种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一 倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新 农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了 经济收入的一半
高考数学理科一轮复习课件第63讲随机抽样和样本估计总体
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1．总体、个体、样本 把所考察对象的某一个数值指标的全体构成的集合看成总 体，构成总体的每一个元素为个体，从总体中随机抽取若干个个 体构成的集合叫做总体的一个样本． 2．随机抽样 抽样时保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的 机会是__均__等__的__，满足这样的条件的抽样是随机抽样．
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5
(2)步骤： ①编号ห้องสมุดไป่ตู้采用随机的方式将总体中的个体编号，编号的方式 可酌情处理；
②_分__段__．先确定分段的间隔 k.当Nn(N 为总体中的个体数，n 为样本容量)是整数时，k＝Nn ；当Nn 不是整数时，通过从总体中随 机剔除一些个体使剩下的总体中个体总数 N′能被 n 整除，这时 k ＝Nn′；
图 15－1－2
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15
考点1 随机抽样及其应用 例 1：现要完成下列3项抽样调查：①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位， 有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见， 需要请 32 名听众进行座谈．③东方中学共有 160 名教职工，其中 一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名．为了了解教 职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本． 较为合理的抽样方法是( )
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8
(5)绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应一 个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等于该组的 频组率距，这
样得到一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率．这
些矩形就构成了频率分布直方图．
7．频率分布折线图和总体密度曲线
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1．总体、个体、样本 把所考察对象的某一个数值指标的全体构成的集合看成总 体，构成总体的每一个元素为个体，从总体中随机抽取若干个个 体构成的集合叫做总体的一个样本． 2．随机抽样 抽样时保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的 机会是__均__等__的__，满足这样的条件的抽样是随机抽样．
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(2)步骤： ①编号ห้องสมุดไป่ตู้采用随机的方式将总体中的个体编号，编号的方式 可酌情处理；
②_分__段__．先确定分段的间隔 k.当Nn(N 为总体中的个体数，n 为样本容量)是整数时，k＝Nn ；当Nn 不是整数时，通过从总体中随 机剔除一些个体使剩下的总体中个体总数 N′能被 n 整除，这时 k ＝Nn′；
图 15－1－2
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考点1 随机抽样及其应用 例 1：现要完成下列3项抽样调查：①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位， 有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见， 需要请 32 名听众进行座谈．③东方中学共有 160 名教职工，其中 一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名．为了了解教 职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本． 较为合理的抽样方法是( )
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(5)绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应一 个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等于该组的 频组率距，这
样得到一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率．这
些矩形就构成了频率分布直方图．
7．频率分布折线图和总体密度曲线
高三总复习数学精品课件 随机抽样、用样本估计总体
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常见误区 1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的．
频率 2．易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为组距.
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1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．
(√ )
(2)在抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．
(× )
(3)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．
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√A．电视机销量最大的是第四季度 √B．电冰箱销量最小的是第四季度
C．电视机的全年销量最大
√D．洗衣机的全年销量最小
16
解析：对于 A，对比四个季度中，第四季度所销售的电视机所占百分比最大， 但由于销售总量未知，所以销量不一定最大．同理，易知 B 不一定正确．在 四个季度中，电视机在每个季度的销量所占百分比都是最大，即在每个季度 销量都是最多的，所以全年销量最大的是电视机，C 正确．对于 D，洗衣机 在第四季度所占百分比不是最小的，故 D 不一定正确．
(√ )
(4)在频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间内的
频率越大．
(√ )
(5)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准
确，后者直观．
(√ )
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2．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品的数量之比为 3∶5∶7，
现用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，其中甲种型号的产品有 18 件，
10
2．巧用四个有关的结论 (1)若 x1，x2，…，xn 的平均数为－x ，那么 mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a 的 平均数为 m－x ＋a； (2)数据 x1，x2，…，xn 与数据 x′1＝x1＋a，x′2＝x2＋a，…，x′n＝xn＋a 的 方差相等，即数据经过平移后方差不变； (3)若 x1，x2，…，xn 的方差为 s2，那么 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的方差 为 a2s2； (4)s2＝n1∑i＝n1 (xi－－x )2＝n1∑i＝n1x2i －－x 2，即各数平方的平均数减去平均数的平方．
11.2随机抽样、用样本估计总体.pptx
答案 D 在简单随机抽样、系统抽样和分层抽样中,每个个体被抽中的概率均为 Nn ,所以p1=
p2=p3,故选D.
评析 随机抽样的要求是每个个体被抽中的概率相等,与具体的方法无关.
3.(2014山东,16,12分)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地 区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽 取6件样品进行检测. (1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量; (2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的 概率.
根据该折线图,下列结论错误的是 ( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 答案 A 从题图容易看出,并不是每一个小“折线段”都是“上升”的,所以月接待游客量 逐月增加是错误的,故选A.
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需
的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数. (1)若n=19,求y与x的函数解析式; (2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值; (3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分 别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的 同时应购买19个还是20个易损零件?
答案 A 本题主要考查统计图.
设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,由题图可得下表:
种植收入
第三产业收入
其他收入
建设前
p2=p3,故选D.
评析 随机抽样的要求是每个个体被抽中的概率相等,与具体的方法无关.
3.(2014山东,16,12分)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地 区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽 取6件样品进行检测. (1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量; (2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的 概率.
根据该折线图,下列结论错误的是 ( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 答案 A 从题图容易看出,并不是每一个小“折线段”都是“上升”的,所以月接待游客量 逐月增加是错误的,故选A.
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需
的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数. (1)若n=19,求y与x的函数解析式; (2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值; (3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分 别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的 同时应购买19个还是20个易损零件?
答案 A 本题主要考查统计图.
设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,由题图可得下表:
种植收入
第三产业收入
其他收入
建设前
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(1)纵轴表示 组距 ，即小长方形的高＝组距；
频率 (2)小长方形的面积＝组距×组距＝频率；
(3)各个小方形的面积总和等于 1 .
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4．频率分布表的画法 极差
第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝组数； 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间， 最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．
(1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标．
(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小
矩形底边中点的横坐标之和．
(3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的．
2．平均数、方差的公式推广
(1)若数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，则 mx1＋a，mx2＋a，
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5．若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数 x ＝5，方差s2＝2，则 数据3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分 别为________，________. 解析：∵x1，x2，x3，…，xn的平均数为5， ∴x1＋x2＋xn3＋…＋xn＝5， ∴3x1＋3x2＋3nx3＋…＋3xn＋1＝3×5＋1＝16， ∵x1，x2，x3，…，xn的方差为2， ∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2＝18. 答案：16 18
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4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学 生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的 中位数为m，众数为n，平均数为 x ，则m，n， x 的大小关 系为________．(用“<”连接)
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解析：由图可知，30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数 (分别为5,6)的平均数，即m＝5.5；又5出现次数最多，故n＝5； x ＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋ 303×7＋2×8＋2×9＋2×10 ≈5.97. 故n<m< x . 答案：n<m< x
抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________． 解析：因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10
的样本．由B层中每个个体被抽到的概率都为112，知道在
抽样过程中每个个体被抽到的概率是
1 12
，所以总体中的
个体数为10÷112＝120. 答案：120
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2．(必修3P76例1改编)甲乙两名同学在高三的6次测试的成绩统计如
．
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7．样本的数字特征 如果有 n 个数据 x1，x2，…，xn，那么这 n 个数的
(1)标准差 s＝ n1[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2]. (2)方差 s2＝n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]．
[常用结论]
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1．频率分布直方图中的常见结论
5．条形图、折线图及扇形图
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(1)条形图：建立直角坐标系，用横轴(横轴上的数字)表示样本
数据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样
本(或某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩
形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表达
和分析数据的统计图称为条形图． (2)折线图：建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用
纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描
出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这
种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的
不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分
比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形图．
mx3＋a，…，mxn＋a 的平均数是 m x ＋a. (2)若数据 x1，x2，…，xn 的方差为 s2，则数据 ax1＋b，ax2＋b，…，
axn＋b 的方差为 a2s2.
[基础自测]
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一、走进教材
1．(必修3P64A组T5改编)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方
法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被
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[知识梳理] 1．简单随机抽样 (1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个 不放回
地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的 各个个体被抽到的机会都 相等 ，就把这种抽样方法叫做简 单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本． (2)常用方法： 抽签法 和随机数法．
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2．分层抽样 (1)在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层，然后按照一定
的 比例 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层 取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种 分层抽样． (2)分层抽样的应用范围 当总体是由 差异明显的几个部分 组成时，往往选用分 层抽样.
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3．频率分布直方图
频率
频率
图，甲乙两组数据的平均数分别为 x 甲， x 乙， 标准差分别为σ
甲，σ乙，则
()
A. x 甲＜ x 乙，σ甲＜σ乙 C. x 甲＞ x 乙，σ甲＜σ乙
B. x 甲＜ x 乙，σ甲＞σ乙 D. x 甲＞ x 乙，σ甲＞σ乙
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解析：由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学，其
他次考试都远高于乙同学，可知
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6．中位数、众数、平均数的定义 (1)中位数 将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最
中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． (2)众数 一组数据中出现次数 最多 的数据叫做这组数据的众数． (3)平均数 一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n 个数据 x1，
x2，…，xn 的平均数 x ＝ n1(x1＋x2＋…＋xn)
－ x
甲＞
－ x
乙，图中数据显示甲同
学的成绩比乙同学稳定，故σ甲＜σ乙．
答案：C
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3．(必修3P71T1改编)如图是100位居民月均用水量的频率分布直 方图，则月均用水量在[2,2.5)范围内的居民有________人．
解析：0.5×0.5×100＝25. 答案：25
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二、走出误区 常见误区：①平均数与方差的性质理解致误；②中位数、众 数、平均数的求法不清楚致误．
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考点 分类突破 课堂讲练
理解透 规律明 变化究其本
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考点一 抽样方法 [基础自学过关]