数学优质课公开课课件随机抽样与用样本估计总体

纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描
出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这
种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据的统
计图称为折线图． (3)扇形图：用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的
不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分
比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形图．
图，甲乙两组数据的平均数分别为 x 甲， x 乙， 标准差分别为σ
甲，σ乙，则
()
A. x 甲＜ x 乙，σ甲＜σ乙 C. x 甲＞ x 乙，σ甲＜σ乙
B. x 甲＜ x 乙，σ甲＞σ乙 D. x 甲＞ x 乙，σ甲＞σ乙
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解析：由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学，其
他次考试都远高于乙同学，可知
2．分层抽样 (1)在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层，然后按照一定
的 比例 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层 取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种 分层抽样． (2)分层抽样的应用范围 当总体是由 差异明显的几个部分 组成时，往往选用分 层抽样.
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3．频率分布直方图
频率
Baidu Nhomakorabea
频率
(1)纵轴表示 组距 ，即小长方形的高＝组距；
频率 (2)小长方形的面积＝组距×组距＝频率；
(3)各个小方形的面积总和等于 1 .
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4．频率分布表的画法 极差
第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝组数； 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间， 最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．
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5．若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数 x ＝5，方差s2＝2，则 数据3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分 别为________，________. 解析：∵x1，x2，x3，…，xn的平均数为5， ∴x1＋x2＋xn3＋…＋xn＝5， ∴3x1＋3x2＋3nx3＋…＋3xn＋1＝3×5＋1＝16， ∵x1，x2，x3，…，xn的方差为2， ∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2＝18. 答案：16 18
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6．中位数、众数、平均数的定义 (1)中位数 将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最
中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． (2)众数 一组数据中出现次数 最多 的数据叫做这组数据的众数． (3)平均数 一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n 个数据 x1，
x2，…，xn 的平均数 x ＝ n1(x1＋x2＋…＋xn)
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4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学 生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的 中位数为m，众数为n，平均数为 x ，则m，n， x 的大小关 系为________．(用“<”连接)
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解析：由图可知，30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数 (分别为5,6)的平均数，即m＝5.5；又5出现次数最多，故n＝5； x ＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋ 303×7＋2×8＋2×9＋2×10 ≈5.97. 故n<m< x . 答案：n<m< x
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[知识梳理] 1．简单随机抽样 (1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个 不放回
地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的 各个个体被抽到的机会都 相等 ，就把这种抽样方法叫做简 单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本． (2)常用方法： 抽签法 和随机数法．
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(1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标．
(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小
矩形底边中点的横坐标之和．
(3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的．
2．平均数、方差的公式推广
(1)若数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，则 mx1＋a，mx2＋a，
－ x
甲＞
－ x
乙，图中数据显示甲同
学的成绩比乙同学稳定，故σ甲＜σ乙．
答案：C
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3．(必修3P71T1改编)如图是100位居民月均用水量的频率分布直 方图，则月均用水量在[2,2.5)范围内的居民有________人．
解析：0.5×0.5×100＝25. 答案：25
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二、走出误区 常见误区：①平均数与方差的性质理解致误；②中位数、众 数、平均数的求法不清楚致误．
抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________． 解析：因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10
的样本．由B层中每个个体被抽到的概率都为112，知道在
抽样过程中每个个体被抽到的概率是
1 12
，所以总体中的
个体数为10÷112＝120. 答案：120
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2．(必修3P76例1改编)甲乙两名同学在高三的6次测试的成绩统计如
．
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7．样本的数字特征 如果有 n 个数据 x1，x2，…，xn，那么这 n 个数的
(1)标准差 s＝ n1[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2]. (2)方差 s2＝n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]．
[常用结论]
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1．频率分布直方图中的常见结论
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考点 分类突破 课堂讲练
理解透 规律明 变化究其本
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考点一 抽样方法 [基础自学过关]
5．条形图、折线图及扇形图
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(1)条形图：建立直角坐标系，用横轴(横轴上的数字)表示样本
数据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样
本(或某个范围内的样本)的数量多少画出长短不同的等宽矩
形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表达
和分析数据的统计图称为条形图． (2)折线图：建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用
mx3＋a，…，mxn＋a 的平均数是 m x ＋a. (2)若数据 x1，x2，…，xn 的方差为 s2，则数据 ax1＋b，ax2＋b，…，
axn＋b 的方差为 a2s2.
[基础自测]
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一、走进教材
1．(必修3P64A组T5改编)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方
法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被