初中数学自我笔记
方法：提纲挈领目录法
※围绕课本目录及内容对每一章考点进行分解
※100%解决课本习题、畅游习题、老师例题
反对题海战术，抓住习题本质
（每章100道测验题，完全来自课本习题、畅游习题、老师例题）（答题要标准、准确，100道题要100%全部做对）
（每做一道题要考虑这道题考的什么知识点）
触类旁通，别的课程是一样的
第十三章实数
13.1平方根
考点1：算术平方根的概念及意义
注意算术平方根的双重非负性
典型例题：
1、若x+4是某个数的算术平方根，求x的范围？
2、若y=3x-6 +6-3x ，求x+y=?
3、畅游P31-2
4、一个数的算术平方根是a，则比这个数大2的数是（）
A 、a+2B、a-2C、a+2 D、a2+2
5、如果x+3是一个数的算术平方根，则（）
Ａ、ｘ>0 Ｂ、x≤0 Ｃ、x>-3 Ｄ、x≥-3
考点2：求算术平方根及平方根（含算术平方根的化简及近似值）
1-19的平方数要牢记
思考：平方根有没有符号？
若a≤0，则a2 =-a
若a≥0，则（a）2=a
典型例题：
1、化简列各数
（1）28 (2) 50
2、2有多大？
3、 解方程
（1）（x-2）2
=4
(2)3（x-1）2=13 考点3：平方根及算术平方根大小的比较（估算）
考点4：平方根的相关概念及意义
典型例题：
1、已知某正数的平方根为a+1和a-3，求a 和这个正数？
2、有下列论断：（1）-5是25的平方根；（2）-1是1的平方根；
（3）0的平方根是0；（4）1的平方根是1，其中正确的论断有几个？
3、一个数平方后，再求平方根，所得的结果与原数的关系是（）
A 、互为相反数
B 、相同
C 、绝对值相同
D 、无法确定
4、a 、b 是任意有理数，下列各式的值一定是负数的是（）
A 、-（a-b ）
B 、-a 2+b 2
C 、-︱a+1︳
D 、-a 2-1
5、如果某数的一个平方根是-6，那么这个数是？
6、畅游P33-12
7
13.2立方根
考点1：立方根的相关概念及意义
1、若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是
（）平方根？
A、1
B、0或1
C、0
D、-1,1或0
2、若a的平方根等于a的立方根，则3a2+1的值等于=？
3、平方根是它本身的数是____,立方根是它本身的数是_____
4、若m<0,则︱m︱+m2-3
m3=_______
5、已知3
-2︱a︳+9 为最大负整数，则a等于（）
A、±5
B、5
C、-5
D、不存在
6、
考点2：求立方根
1-9的立方数要牢记
典型例题：
1、 解方程
（1）（x-1）3=216
（2）（1-x ）3/3-1=8
2、 球的体积公式是V=43 πr 3 ，如果球的体积扩大为原来的
27倍，则半径应扩大为原来的___倍，若体积扩大为原来的8n 倍，则半径应扩大为原来的___倍。
3、 若a =1.23，3b =-45.6，则平方根是±12.3与立方根是4.56
的数分别是（ ）
A 、a 100 与1000b
B 、100a 与-b 1000
C 、a 1000 与100b
D 、a 100
与-1000b ？
4、
考点3：立方根大小的比较（估算）
1、估计68的立方根在（）
A 、2与3之间
B 、3与4之间
C 、4与5之间
D 、5与6之间
13.3实数
考点1：实数的分类
典型例题：
1、 下列说法中正确的是（ ）
A 、无理数一定是开方开不尽的数
B 、有的无限小数是有理数
C 、无限小数一定是无理数
D 、带根号的数是无理数
2、 在实数- 2 ,0.31，π，19
，0.020102,3.14中，无理数的个数是____个
3、
考点2：实数的相关概念及意义
相反数、绝对值
典型例题
1、求下列各数的相反数和绝对值
（1）3
8 （2） 3 -1.7 （3）1.4- 2
考点3：实数的运算
加法结合律、分配率
考点3：实数的比较大小*
本章难题：
1、畅游P32-16、17、18 、P33-17、18、P35-17、18、P40-17、18 我看这一章所谓的中考瞭望、视野拓展基本上就是一类题
2、畅游P37-16、
先把课本目录熟读一遍，这是基本功
看一下畅游与书本结合总结出知识点
第十四章一次函数
14.1变量与函数
考点1：变量与常量的概念及应用
书上例举的5个范例一定要弄懂！
eg1：对于n边形的内角和公式ɑ=（n-2）X180°，下列说法中正确的是（）
A、ɑ，n-2是变量，180°是常量
B、ɑ是变量，n、2、180°是常量
C、n是变量，ɑ、2、180°是常量
D、ɑ、n是变量，-2、180°是常量
eg2、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金，本金与利息的和y（元）与所存月数x之间的关系式是___________________，其中变量是______，自变量是_____，常量是______。
考点2：函数的概念
考点3：函数解析式及其自变量的取值范围
书上例题P98例1
Eg1、在体积为20的圆柱中，底面积S关于高h的函数关系式是————————。
圆柱体的体积公式：圆柱的体积=底面积×高即：V=S底Xh
Eg2、一位卖报人每天从报社固定购买100份报纸，每份报纸定价1元，卖报人从报社购报时按定价的60%付款，按原价卖出，但如果卖不出去的报纸退回报社时，报社按定价的50%退款，如果卖报人卖出的报纸数为x份，所获利润为y元，试写出y与x 的函数关系式。如果卖报人某天既未获利，也未亏本，则他一共卖出了多少分报纸？（畅游P43-12）
考点4：函数图象的概念及其应用
函数的表达方式有几种？
解析式法、表格法、图象法
以书上例题讲述这三种方法。
函数图象的画法
Eg1、畅游P44-9
14.2一次函数
考点1、正比例函数的概念及性质
注意：比例系数k≠0
根据图象记住正比例函数的性质
记住正比例函数的模型y=kx（k≠0）
Eg1、下面给出的两个变量中，成正比例关系的是（）
A、圆的面积与它的半径
B、圆锥的底面积一定，圆锥的体积与它的高
C、少年儿童的身高与年龄
D 、长方形的面积一定，他的长和宽
Eg2、若函数y=（m-1）x+︱m ︱-1是正比例函数，则m 的值为（ ）
A 、1
B 、-1
C 、±1
D 、0或-1
这道题极好的考到了正比例函数的概念！
Eg3、已知y-2与x 成正比例函数，当x=3时，y=1，则y 与x 之间的函数关系式为______________________。
Eg4、与y=（m-6）x 中y 随x 增大而减少，求m 的范围。
※Eg5、在直角坐标系中两条直线y=6与y=kx 相交于点A ，直线y=6与y 轴交于点B ，若△AOB 的面积为12，求k 的值。
考点2：一次函数的概念、图象及性质
记住一次函数的模型y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）
Eg1、若一次函数y=（k-2）x
k2-3+1，求k 。（见笔记本，平方打不
上去）
Eg2、直线y=- 32 x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为（ ）
A 、34
B 、3
C 、6
D 、32
Eg3、把直线y=-3x 通过平移得到直线y=-3x+2，则直线y=-3x 必须（ ）
A 、向上平移2个单位
B 、向下平移2个单位
C 、向左平移2个单位
D 、向右平移2个单位
Eg4、若直线y=mx+2m-3经过第二三四象限，则m 的取值范围是（ ）
A 、m ＜32
B 、m ＜0
C 、m ＞32
D 、m ＞0
Eg5、当m=_______时，函数y=（m+3）x 2m+1+4x-5（x ≠0）是一次函数。
Eg6、一次函数y=（m+1）x+2m-1的图象不经过第二象限。 求m 的取值范围；
Eg7、已知一次函数y=kx+b 经过点（3,0），若x 轴、y 轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式。
Eg8、已知一次函数y=kx+b 中k b ＜0，则这样的一次函数的图象
必须经过的公共象限有______个，即第___________象限。
考点3、用待定系数法求一次函数解析式
Eg1、见畅游P50-2
Eg2、已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象的交点在x轴的负半轴上，那么m的值为（）。
A、±2
B、±4
C、2
D、-2
Eg3、如果ab＞0，bc＜0，那么函数y=1
b
（ax-c）的图象不经过
第________象限。
Eg4、已知直线y=kx+b平行于直线y=-3x+4且与直线y=2x-6的交点在y轴上，则此函数的解析式为_______________________。
Eg5、已知一次函数y=（3+2m）x+（n-2）
（1）当m、n为何值时，y随x的增大而减小？
（2）当m、n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴下方？（3）当m、n为何值时，函数的图象经过原点？
考点4、分段函数及一次函数的应用
书上例题
Eg1、某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20 m3时，其中的20 m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3收费。设每户家庭月用水量为x m3时，应交水费为y元。
（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式。（2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下：
小明家这个季度共用水多少立方米？
Eg2、畅游P53-9
14.3用函数观点看方程（组）与不等式
考点1：一次函数与一元一次方程
主要看课本P123最下面一段话从数和形两方面强调一次函数与一元一次方程的关系
Eg1、已知关于x的一元一次方程mx+n=0的解是- 2 ，则直线y=mx+n（）
A、与y轴交点的横坐标是- 2
B、与y轴交点的纵坐标是- 2
C、与x轴交点的横坐标是- 2
D、与x轴交点的纵坐标是- 2
Eg2、某单位计划国庆节组织员工到泰山旅游，人数估计在10-25人之间，甲、乙两个旅行社的服务质量相同，且组织到泰山的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。
（1）分别写出选择甲、乙旅行社所需费用y（元）与人数x （人）之间的函数关系式；
（2）设y表示选择乙旅行社比甲旅行社多付费用，写出y与x的函数关系式；
（3）利用图象回答y=0时x的值，并说出实际意义。
考点2、一次函数与一元一次不等式
主要是从课本上两个例题知道：（重点掌握课本例题）
（1）从“数”的角度，kx+b＞0的解集即函数y=kx+b的函数志大于0时自变量x的取值范围。
（2）从“形”的角度，利用函数图象解不等式，由不等式的解得知函数自变量的取值范围。
考点3、一次函数与二元一次方程组
还是从“数”和“形”两方面理解，重点是课本P127那一段话。
14.4课题学习选择方案
第十五章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法
应该很简单，主要是记忆！
15.2乘法公式
15.3整式的除法
15.4因式分解
第十六章 分式
16.1分式
考点1：分式的概念与意义
主要考什么？B 中含有字母，
分式有意义B ≠0；分式无意义B=0，分式=0，A=0 变形考点（约等于变态）：分式为正负值判断
eg1、下列式子：3x+12 ，x+1x ，3x+3 ，x+y 3 ，a+b 2兀 ，a+1b 2 ，2x 2x
eg2、使分式x+2（x+1）（x-1）
有意义的x 的取值是（ ） A 、 x ≠1 B 、 x ≠-1 C 、x ≠1且 x ≠-1 D 、x ≠1或 x ≠-1
eg3、若分式x 2+34x+9
的值为正数，则x 的取值范围是_________。
eg4、已知y=x 22-3x
，x 取哪些值时： （1） y 的值是正数？ （2）、y 的值是负数？
（2） y 的值等于零？ （4）、分式无意义？
Eg5、对于分式x+a+b a-2b+3x
，已知当x=1时，分式的值为0，当x=-2时，分式无意义，试求a 、b 的值？
Eg6、当x 为何值时，∣x ∣-3x-3 =0
Eg7、若2x-11-x 是正数，求x 的范围？
考点2：分式的约分
要点：1、分子分母要化成积的形式（因式分解）
用的最多的平方差公式、完全平方公式
2、先约去系数再约去分子分母幂较低的
Eg1、约分
（1）、x 2-9x 2+6x+9 （2）、-12yx 2z 8xyz 2 （3）、y-2+y
2
y 2+4y+4
（应该说是难
度较大的约分题了！）
考点3：分式的通分
Eg1、通分
（1）、3c 8a 2b 与b 6ac （2）、2ab （a+b ）2 与a
a 2-
b 2
16.2分式的运算考点1、分式的乘除考点2、分式的加减