一元一次方程的基本概念及练习

一元一次方程的基本概念及练习

等式的概念：

用“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。

观察下面的式子，哪些是等式？哪些不是？

①m +n =n +m ②x +2x ③3×3+1=2×5 ④3x +1>5y ⑤2+3=5+4

方程的概念：

含有未知数的等式叫做方程。

要点：1、含有未知数；2、是等式。这是判断一个式子是不是方程的两个必要条件，缺一不可。 判断下列各式是不是方程：

（1）5x -9=2x （2）x y 322=- （3）1152+x

（4）-1-1=-2 （5）4x -2=-x （6）

12

5=-x x 方程的解的概念：

能使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

例如，在方程5x -9=2x 中，当x =3时，方程左边=5×3-9=6，方程右边=2×3=6，左边=右边，所以x =3是方程5x -9=2x 的解。

当x =2时，左边=5×2-9=1，右边=2×2=4，左边≠右边，所以x =2不是方程5x -9=2x 的解。 解方程的概念：

求方程的解的过程，叫做解方程。

例1：已知2是关于x 的方程x +a =4的解，求a 的值。

解：因为2是关于x 的方程x +a =4的解，所以2+a =4，所以a =2

例2：求方程x +2=3的解

解：移项得x =3-2，所以x =1

上面这个过程，就叫做解方程。

一元一次方程的概念：

只含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程叫做一元一次方程。 方程中的未知数叫做“元”。

只有一个未知数→“一元”，所有含未知数的项都是一次→“一次” 一元一次

要点：（1）一元一次方程的标准形式是ax+b=0，期中x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0；

（2）一元一次方程必须满足三个条件：一是只含有一个未知数，二是未知数的次数是1次，三是未知数的系数不为0.

例3：031=+-m x 是关于x 的一元一次方程，求m 的值。 解：11=-m ，m -1=±1，所以m =2或m =0

例4：031=+-m mx 是关于x 的一元一次方程，求m 的值。 解：11=-m ，m -1=±1，所以m =2或m =0，但由于m 是未知数的系数，所以m 不能为0，所以m =2。

练习：

1、勾选出下列各题中的一元一次方程

（1）A 、x 2-4x =3 B 、x =0 C 、x +2y =1 D 、x x 11=

- （2）A 、322=+x B 、342

13=+-x C 、y 2+3y =0 D 、9x -y =2 （3）A 、3x +2y =5 B 、y 2-6y +5=0 C 、x

x 1331=- D 、3x -2=4x -7 （4）A 、x -3 B 、x 2-1=0 C 、2x -3=0 D 、x -y =3

（5）A 、211=-x B 、x 2-1=0 C 、2x -y =3 D 、2

13=-x 2、若方程61312=+-m x 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 。

3、已知等式0352=++m x 是关于x 的一元一次方程，则m = 。

4、已知方程53)2(1-=+--m x m m 是关于x 的一元一次方程，则m = 。

5、关于x 的方程12)2(1=-+-a x a 是一元一次方程，则a = 。

6、若方程05334=+-n x 是一元一次方程，则n = 。

7、已知0421=+-m x 是一元一次方程，则m = 。

8、若0241=--m x 是一元一次方程，则m = 。

9、已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，求代数式199（m +x ）（x -2m ）+m 的值。

10、若关于x 的方程3（x -1）+a =b （x +1）是一元一次方程，则（ ）

A 、a 、b 为任意有理数

B 、a ≠0

C 、b ≠0

D 、b ≠3

11、在下列方程中，解是2的方程是（ ）

A 、3x =x +3

B 、-x +3=0

C 、2x =6

D 、5x -2=8

2、下列方程中，解是x =2的是（ ）

A 、2x =4

B 、421=x

C 、4x =2

D 、24

1=x 12、如果x =-2是方程2x +m -4=0的解，那么m 的值为（ ）

A 、-8

B 、0

C 、2

D 、8

13、已知x =2是关于x 的方程3x +a =0的解，则a 的值是（ ）

A 、-6

B 、-3

C 、-4

D 、-5

14、若x =2是方程9-2x =ax -3的解，则a = 。

15、4

3=x 是方程3x 2)(x =+k 的解，那么k = 。 16、已知关于x 的方程4x -3m =2的解是x =m ，则m 的值是 。

17、当m = 时，方程032=-+-m x m 是一元一次方程，这个方程的解是 。

18、若方程x mx x m =+--8)1(22是关于x 的一元一次方程，求代数式12018--m m 的值。

19、已知关于x 的方程ax +b =c 的解为x =2，求62---b a c 的值。

20、若关于x 的方程02)1(2=+-m x

m 是一元一次方程，求m 的值，并求出方程的解。

21、已知当x =5时，代数式x 2+mx -10的值为0，求当x =3时，x 2+mx -10的值。

22、方程x x b 142135-=

-的解是21=x ，求关于y 的方程by +2=0的解。