【2020】人教版最新高中数学选修-练习题及参考答案

12.已知中心在原点，一焦点为F(0,)的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，求此椭圆的方程．
13．是椭圆＋＝1的两个焦点，为椭圆上一点，且AF1F2=45，求的面积．
圆锥曲线练习题答案
一．选择题：CBCADD
二．填空题：
7. 7倍 8.y=x 9. －＝1 10.－,3)<k<－1
三．解答题
11.解：斜率不存在不合题意，设直线代入抛物线得
7．已知G是ABC的重心，O是空间任一点，若++＝，则的值为_______.
8．已知||=1,||=2,<,>=60,则|(+2)|=________.
三．解答题
9．若向量(+3)(75)，(4)(72)，求与的夹角．
10．设，试求实数，使成立．
11．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，求与侧面所成的角．
【2020】人教版最新高中数学选修-练习题及参考答案
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(附参考答案)
一、选择题
1．命题“如果x≥a2+b2,那么x≥2ab”的逆否命题是( )
A．如果x<a2+b2,那么x<2abB．如果x≥2ab,那么x≥a2+b2
一．选择题 DDBBA
二．填空题 6．3 7．3 8．
三．解答题
9．由已知向量垂直列方程，解得2=2=2,∴cos<,>=,∴与夹角为60．
10．由成立，可建立方程组，解得．
11．以A为原点，分别以，，为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
则A(0,0,0),B(0,a,0),A1(0,0,a),C1(,2)a,a,a),由于=(1,0,0)是面的法向量，
A. B. C. D.
2.过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）
A.10 B.8 C.6 D.4
3.若双曲线＋＝1的离心率，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.与y轴相切且和半圆x2+y2=4(0≤x≤2)内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）
12．在长方体中，，，点在棱上移动，问等于何值时，二面角的大小为．
空间向量练习题答案
一．选择题 DDBBA
二．填空题 6．3 7．3 8．
三．解答题
9．由已知向量垂直列方程，解得2=2=2,∴cos<,>=,∴与夹角为60．
10．由成立，可建立方程组，解得．
11．以A为原点，分别以，，为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
则A(0,0,0),B(0,a,0),A1(0,0,a),C1(,2)a,a,a),由于=(1,0,0)是面的法向量，
计算得cos<,>=,∴<,>=60．故与侧面所成的角为30．
12．设，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系，
可求得平面的法向量为=(2x,1,2)．依题意．
（舍去）．．
空间向量练习题答案
A. B.
C. D.
5.过点M(2,0)的直线L与椭圆交于两点，设线段的中点为P，若直线l的斜率为，直线OP的斜率为，则等于（ ）
A. B. C. D.－
6.如果方程＋＝1表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题
7.椭圆＋＝1的焦点分别是，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么是的 倍．
有kR设点则＋＝1,
由根与系数关系，解得直线方程．
12.解：设所求的椭圆为＋＝1，则=50
椭圆与直线联立有，由已知＝，
根与系数关系带入得解得a2=75,b2=25．所以所求椭圆方程为＋＝1．
13．解：
．
圆锥曲线练习题答案
一．选择题：CBCADD
二．填空题：
7. 7倍 8.y=x 9. －＝1 10.－,3)<k<－1
三．解答题
13.解：斜率不存在不合题意，设直线代入抛物线得
有kR设点则＋＝1,
由根与系数关系，解得直线方程．
14.解：设所求的椭圆为＋＝1，则=50
椭圆与直线联立有，由已知＝，
根与系数关系带入得解得a2=75,b2=25．所以所求椭圆方程为＋＝1．
13．解：
．
空间向量练习题
一．选择题
1．直棱柱ABCA1B1C1中，若＝,=,=,则=( )
A．若=+,则P，A，B三点共线
B．若{,,}为空间一个基底，则{+,+,+}构成空间的另一个基底
C．|()|=||||||
D．ABC为直角三角形的充要条件是＝0
5．已知=(+1,0,2),=(6,21,2),∥,则和的值分别为( )
A．,B．5,2C．,D．5,2
二．填空题
6．若=(2,3,1),=(2,0,3),=(0,2,2),则(+)=________.
8.椭圆＋＝1的焦点分别是，过原点O做直线与椭圆交于A，B两点，若ABF2的面积是20，则直线AB的方程是 ．
9.与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是
10.已知直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支相交于不同的两点，则k的取值范围是 ．
三．解答题
11.抛物线y=－x2与过点M(0,1)的直线L相交于A，B两点，O为原点，若OA和OB的斜率之和为１，求直线L的方程．
C．如果x<2ab,那么x<a2+b2D．如果x≥a2+b2,那么x<2ab
2．三角形全等是三角形面积相等的( )
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条无理数B．8≥10
C．有些梯形内接于圆D．xR,x2x+1≠0
计算得cos<,>=,∴<,>=60．故与侧面所成的角为30．
12．设，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系，
可求得平面的法向量为=(2x,1,2)．依题意．
（舍去）．．
如果Q正确，且P不正确，有a<0或a≥4,且a≤,∴a<0．所以(,0)∪(,4)．
常用逻辑用语答案
14 CACC
5．如果a2≠1,那么a≠1 6．充分必要条件 7．a0Z,a0没有正因数
8．每个三角形的三条中线不相等 9．即不充分也不必要
10．充分性：当b=0时，则a=0，此时两直线分别垂直坐标轴，显然垂直；当b≠0时，两直线的斜率分别是k1=,k2=,由a+2b=0,k1k2=()()=1,两直线互相垂直．
7．全称命题“aZ,a有一个正因数”的否定是________________________．
8．特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是______________________．
9．设p：|5x1|>4；，则非p是非q的______ ___条件．
三、解答题
10．求证：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件．
A．+B．+C．++D．+
2．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任意一点O，下列条件中能确定点M与A，B，C一定共面的是( )
A．=++C．=2
C．=++D．=++
3．若向量同时垂直向量和,向量=+(,R, ,≠0)，则（ ）
A．∥B．C.与不平行也不垂直D．以上均有可能
4．以下四个命题中，正确的是( )
8．每个三角形的三条中线不相等 9．即不充分也不必要
10．充分性：当b=0时，则a=0，此时两直线分别垂直坐标轴，显然垂直；当b≠0时，两直线的斜率分别是k1=,k2=,由a+2b=0,k1k2=()()=1,两直线互相垂直．
必要性：如果两直线互相垂直且斜率存在，则k1k2=()()=1,∴a+2b=0；如果两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b=0,且a=0，∴a+2b=0．
4．命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是( )
A．所有奇数的立方不是奇数B．不存在一个奇数，它的立方是偶数
C．存在一个奇数，它的立方是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数
二、填空题
5．命题“若a=1,则a2=1”的逆否命题是______________________．
6．b=0是函数f(x)=ax2+bx+c为偶函数的______________________．
11、A={1，2}，A是B的必要不充分条件，即BA．所以B=、B={1}或{2}，
当B=φ时，△=m28<0，∴．
当B={1}或{2}时，，m无解．综上所述．
12．解：P真：对任意实数都有恒成立a=0或0≤a<4;
q真：关于的方程有实数根14a≥0a≤；
如果P正确，且Q不正确，有0≤a<4,且a>,∴<a<4；
必要性：如果两直线互相垂直且斜率存在，则k1k2=()()=1,∴a+2b=0；如果两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b=0,且a=0，∴a+2b=0．
11、A={1，2}，A是B的必要不充分条件，即BA．所以B=、B={1}或{2}，
当B=φ时，△=m28<0，∴．
当B={1}或{2}时，，m无解．综上所述．
12．解：P真：对任意实数都有恒成立a=0或0≤a<4;
q真：关于的方程有实数根14a≥0a≤；
如果P正确，且Q不正确，有0≤a<4,且a>,∴<a<4；