直角坐标系下牛顿法潮流计算

1电力系统潮流计算

潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如母线上的电压(幅值及相角)、网络中的功率分布及功率损耗等。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性.可靠性和经济性。此外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。

2节点导纳矩阵的形成

在图1（a ）的简单电力系统中，若略去变压器的励磁功率和线路电容，负荷用阻抗表示，便可以得到一个有5个节点（包括零电位点）和7条支路的等值网络，如图1（b ）所示。将接于节点1和4的电势源和阻抗的串联组合变换成等值的电流源和导纳的并联组合，变得到图1（c ）的等值网络，其中1101I y E =和

4404I y E =分别称为节点1和4的注入电流源。

(a)

2

4İ

İ4

y (c)

图1 电力系统及其网络

以零电位点作为计算节点电压的参考点，根据基尔霍夫定律，可以写出4个独立节点的电流平衡方程如下：

10112121

12212022323242423323434244234434044()()()()0()()0()()y U y U U I y U U y U y U U y U U y U U y U U y U U y U U y U I ⎫+-=⎪

-++-+-=⎪

⎬

-+-=⎪

⎪-+-+=⎭ （2-1） 上述方程组经过整理可以写成

1111221211222233244322333344422433444400Y U Y U I Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U Y U I ⎫

+ =⎪

+++=⎪

⎬

++=⎪⎪ ++=⎭ （2-2）

式中，

111012

Y y y =+；

2220232412

Y y y y y =+++；332334Y y y =+；44402434Y y y y =++；

122112Y Y y ==-；

233223

Y Y y ==-；

244224

Y Y y ==-；

344334

Y Y y ==-。

一般的，对于有n 个独立节点的网络，可以列写n 个节点方程

11112211211222221122n n n n n n nn n n Y U Y U Y U I Y U Y U Y U I Y U Y U Y U I ⎫

+++=⎪

+++=⎪

⎬ ⎪

⎪++

+=⎭

（2-3）

也可以用矩阵写成

1111121212222212n n n n nn n n U I Y Y Y Y Y Y U I Y Y Y U I ⎡⎤⎡⎤

⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （2-4）

或缩写为

YU I = （2-5）

矩阵Y 称为节点导纳矩阵。它的对角线元素ii Y 称为节点i 的自导纳，其值等于接于节点i 的所有支路导纳之和。非对角线元素

ij

Y 称为节点i 、j 间的互导纳，

它等于直接接于节点i 、j 间的支路导纳的负值。若节点i 、j 间不存在直接支路，则有

ij Y =。由此可知节点导纳矩阵是一个稀疏的对称矩阵。

3牛顿-拉夫逊法潮流计算

牛顿-拉夫逊法的基本原理

牛顿—拉夫逊法（Newton —Raphson 法）是求解非线性方程代数方程组的有效迭代计算方法。在牛顿—拉夫逊法的每一次迭代过程中，对非线性方程通过线性化处理逐步近似。下面以单变量加以说明。

设有单变量非线性方程

()0f x = (3-1)

求解此方程时。先给出解的近似值

(0)

x

它与真解的误差为

(0)

x

∆，则

(0)(0)

x x x

=+∆将满足方程，即

(0)(0)

()0f x x +∆= (3-2)

将(3-8)式左边的函数在(0)

x

附近展成泰勒级数，于是便得

2

'

''

()

(0)

(0)(0)

(0)

(0)

(0)

(0)

(0)

(0)

()()()()

......()

....

2!

!

()

()

n

n f f n x x f f f

x

x x x

x x

x +∆=+

∆+

++

+∆∆ （3-3）

式中'

(0)

()f

x ,……

()

(0)()n f

x 分别为函数()f x 在(0)

x 处的一阶导数，….，n

阶导数。

如果差值(0)

x ∆很小，3-9式右端(0)

x

∆的二次及以上阶次的各项均可略去。

于是，3-9便简化为

'

(0)

(0)(0)

(0)

(0)

(

)()()f f f x

x x x

x

+∆=+

∆＝0 (3-4)

这是对于变量的修正量(0)

x

∆的现行方程式，亦称修正方程式。解此方程可得

修正量

(0)

(0)

'

(0)

()

()

f x x

f x

∆=-

(3-5)

用所求的(0)

x

∆去修正近似解，变得

(0)

(1)

(0)

(0)

(0)

'

(0)

()

()

f x x

x x

x f x

=+∆=-

(3-6)