611 平方根-课件(PPT·精·选)
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人教版七年级数学下册6.1.1 算术平方根.-课件PPT
二、算术平方根的双重非负性
问题1: (1)因为___8__2=64，所以64的算术平方根是__8__， 即 64 ＝___8___. (2)因为__0_._5_2=0.25，所以0.25的算术平方根是__0_._5__， 即 0.25 ＝_0_._5___. (3)因为___0__2=0，所以0的算术平方根是____0__， 即 0 ＝___0___.
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
9.已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0 .
求x-3y+4z的值.
解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
2．16的算术平方根是 4 ．
3.下列说法正确的是 ① . ①4是25的算术平方根. ②0.01是0.1的算术平方根.
（二 ）、算术平方根的性质
合作与交流： 1.一个正数的算术平方根有几个？
一个正数的算术平方根有1个. 2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
解得 a＝－1.
2
因为 1 ＝1，所以 1＝1.
24
42
因为 b－a＝1，所以 b－a＝1.
2
4
所以 b＝－1.所以 1ab＝1×
4
22
−1
2
×
−1
4
＝1. 16
又因为
1 4
2＝116，所以
侵权必究
116＝14，所以
12ab＝14.
名校课堂
8.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间 面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长 是多少？
人教版七年级下册数学6.1.1_平方根课件
;
? 196 ? ?14
(2) 196的算术平方根是
;
196 ? 14
平方根与算术平方根的区别
思考: 两题的结果是不是互为相反数 ?为什么?
小结 1、本节课你学了什么知识 ? 平方根的定义 平方根的表示 求一个非负数的平方根的方法 2、你有什么体会 ?
算术平方根与平方根的区别、联系
检测
1. 填空
你还能举出类似的等式吗?
？分米
(1) ( ? 2 )2=4; (2) ( ? 0.6) 2=0.36;
5 (3) ( ?
4
)2= 1 9 ;
16
(4) (
? 9 ) 2=81;
平方根的定义 :如果x2=a ， 那么x就叫 做a的平方根 (二次方根 ).
归纳 如：3和-3都是9的平方根
?(?3)2 ? 9
(B)± 4是16算术平方根。
(C) ± 6是(-6)2是平方根。 (D) 0.01是0.1的算术平方根 .
作业
1、求下列各数的平方根 :
(1) 0.0025
(2)
19 16
(3)
(? 5) 2
(4)
?
169
2、解方程: 5x2 ? 125 ? 0
3、求下列各式的值：
(1)
81
144 (2) ? 0.0144 (3)?
2.56
4、点拨训练
(1)0.36的平方根为
；
(2) 5的算术平方根为 ；
(3) 9 的平方根为
；
(4) ?
(?
1 3
)
2
?
;
(5) ? 16 ? .
检测
2. 填空
(1) 5的平方根为 。
人教版初一数学 6.6.1 平方根 第一课时PPT课件
第六章
实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
单元内容结构图
学习目标
1.了解算术平方根的意义和求法以及实际应用.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根,并会用符号
表示,提高抽象能力.
3.通过独立思考、合作交流,经历从平方运算到求算术平
方根的演变过程,感悟二者的互逆关系,并会用算术平方
根解决实际问题,发展应用意识.
= ;
8
64
64
8
64 8
探究新知
(3)0.000 1.
解：因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是
0.01,即 . =0.01.
拓展应用
下列说法正确的是 ( D )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
问题2:0的算术平方根是多少?怎么表示?
解:0的算术平方根是0.表示为 =0.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例 求下列各数的算术平方根:
(1)100;
解:因为102=100,所以100的算术平方根是10,
即 =10;
探究新知
49
(2) ;
64
7 2 49
49
7
49 7
解：因为
= ,所以 的算术平方根是 ,即
25;
0.81;
11
1 .
25
解:它们分别表示25的算术平方根,0.81的算术平方根,
11
6
1 的算术平方根,它们的值分别是5,0.9, .
25
5
课后作业
1.教材第41页练习第1,2题,第47页习
实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
单元内容结构图
学习目标
1.了解算术平方根的意义和求法以及实际应用.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根,并会用符号
表示,提高抽象能力.
3.通过独立思考、合作交流,经历从平方运算到求算术平
方根的演变过程,感悟二者的互逆关系,并会用算术平方
根解决实际问题,发展应用意识.
= ;
8
64
64
8
64 8
探究新知
(3)0.000 1.
解：因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是
0.01,即 . =0.01.
拓展应用
下列说法正确的是 ( D )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
问题2:0的算术平方根是多少?怎么表示?
解:0的算术平方根是0.表示为 =0.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例 求下列各数的算术平方根:
(1)100;
解:因为102=100,所以100的算术平方根是10,
即 =10;
探究新知
49
(2) ;
64
7 2 49
49
7
49 7
解：因为
= ,所以 的算术平方根是 ,即
25;
0.81;
11
1 .
25
解:它们分别表示25的算术平方根,0.81的算术平方根,
11
6
1 的算术平方根,它们的值分别是5,0.9, .
25
5
课后作业
1.教材第41页练习第1,2题,第47页习
人教版初一数学 6.6.1 平方根 第2课时PPT课件
因为1.4142=1.999 396,1.4152=2.002 225,所以1.414< 2<1.415;
……
探究新知
如此进行下去,我们发现它的小数位数无限,且小数部分不循
环,像这样的数我们称为无限不循环小数.
注:这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想,学
生第一次接触,不好理解,教师在讲解时速度要放慢,可能需要讲两
的值不能求出 30的值,因为规律是被开方数扩大到原来的100
倍或缩小到原来的
或缩小到原来的
由此规律求出.
1
时,它的算术平方根才扩大到原来的10倍
100
1
,而3到30是扩大为原来的是10倍,所以不能
10
回顾反思
1.怎样估算一个数的算术平方根的大小范围？
2.怎样用计算器求一个正数的算术平方根？
当堂训练
1.估计 在 ( C )
A. 2～3之间
B. 3～4之间
C. 4～5之间
D. 5～6之间
当堂训练
2.用计算器求下列各式的值：
（1） 1369=
37
；
10.06
（2） 101.2036=______;
2.24
（4页练习第2题,第47,48页习
题6.1第5,6,7题.
2 dm2的大正方形?
导入新课（创设情境）
如图,把两个小正方形沿对角线剪开,将所得的4个直角三
角形拼在一起,就得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大
正方形的边长是多少吗?
解:设大正方形的边长为x dm,则x2=2,由算术平方根的意义可
知x= ,所以大正方形的边长是 dm.
探究新知
学生活动一【一起探究】
人教版数学七下课件-6.1平方根
解析：因为42<19<52,所以4< 19<5,所以1< 19-3<2. 故选A. 总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断 这个有理数位于哪两个数的平方之间.
巩固练习
1.与 31 最接近的整数是( C )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
2.估算 56 的值 ( C )
A.在5和6之间
4
0. 25
4 9
表1
【讨论】你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
探究新知
正方形的面积/cm2 1
4
0.36 49
正方形的边长/cm 1
2
0.6
7
表2
【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？ 已知一个正数的平方，求这个正数. 2.表1和表2中的两种运算有什么关系？
人教版 数学 七年级 下册
6.1 平方根
第一课时 第二课时 第三课时
第一课时
算术平方根
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导入新知
同学们,你们知道宇 宙飞船离开地球进入 轨道正常运行的速度 是在什么范围吗?
这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s )而小于第二宇
宙速度v2 (m/s). v1、v2的大小满足v12=gR, v22=2gR, 其中，g是
（3）0.0001．
解：（3）因为0.012=0.0001， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
即 0.0001 0.0．1 总结：从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也 越大，这个结论对所有正数都成立.
巩固练习
1.求下列各式的值：
（1） 1 ； （2）
七年级数学下册 第6章 实数 6.1 平方根 6.1.1 算数平方根教学课件 (新版)新人教版
7.提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
7.提出问题
能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
7.提出问题
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的
边长应该是多少呢？
解：设大正方形的边长为x dm，
则 x2 2 由算术平方根的定义，
若x2 a(x 0)，则 x a ．
例如，由于 52 25 ，5是25的算术平方根， 即 25 5 ．
3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解：（1）因为 102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解：（2）因为
7 8
249 64，源自所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
5.提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
6.例题解析
例2：下列各式是否有意义，为什么？
（1） 4；（2）
4；（3）
32；（4） 1
10
2
．
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
7.提出问题
能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
人教版七年级数学下册课件：6.1.2 平方根(共16张PPT)
平方根（例如_2___，_3___，_1_0__等）都是 无限不循环小数.
三、研学教材
知识点二 用计算器求算术平方根
例2 用计算器求下列各式的值： （1） 3136 (2) 2 （精确到0.001）
解：（1）依次按键 3136，显示56. ∴ 3136 =56.
（2）依次按键____2__，显示_1_.4_1_4_2_1_3…_ .… ∴ 2 ≈ 1.414.
0.625 =__0_._7_9____
6.25 =__2_.5__
62 .5 =__7_._9_____
625 =__2_5__
6250 =____7_9____
62500 =_2_5__0_ 625000 =___7_9_0____
规律: 当被开方数的小数点向右移动2位时， 算术平方根的小数点只向_右____移动_1___位；
因为 1.42= _1_._9_6，1.52=_2_.2_5_, 所以__1_.4_< 2 <__1_._5_;......
事实上， 2 =1.414 213 562 373...， 它是一个无限不循环小数.
三、研学教材
无限不循环小数是指小__数__点__后__有_无__限__个_ 数_位__,_但_没__有__周__期__性_的__重__复__，__或_者__说__没__有__规__ 律___的小数. 实际上，许多正有理数的算术
第六章 实数 6.1.2 平方根（2）
一、新课引入 1、若 X >0，且 X 2=25，则称 X 为
__2_5_的算术平方根，记作 X =___2_5_；
2、4是_1_6_的算术平方根.
二、学习目标
1、会用计算器求一个数的算术平方根， 能用夹值法求一个数的算术平方根的 近似值；
三、研学教材
知识点二 用计算器求算术平方根
例2 用计算器求下列各式的值： （1） 3136 (2) 2 （精确到0.001）
解：（1）依次按键 3136，显示56. ∴ 3136 =56.
（2）依次按键____2__，显示_1_.4_1_4_2_1_3…_ .… ∴ 2 ≈ 1.414.
0.625 =__0_._7_9____
6.25 =__2_.5__
62 .5 =__7_._9_____
625 =__2_5__
6250 =____7_9____
62500 =_2_5__0_ 625000 =___7_9_0____
规律: 当被开方数的小数点向右移动2位时， 算术平方根的小数点只向_右____移动_1___位；
因为 1.42= _1_._9_6，1.52=_2_.2_5_, 所以__1_.4_< 2 <__1_._5_;......
事实上， 2 =1.414 213 562 373...， 它是一个无限不循环小数.
三、研学教材
无限不循环小数是指小__数__点__后__有_无__限__个_ 数_位__,_但_没__有__周__期__性_的__重__复__，__或_者__说__没__有__规__ 律___的小数. 实际上，许多正有理数的算术
第六章 实数 6.1.2 平方根（2）
一、新课引入 1、若 X >0，且 X 2=25，则称 X 为
__2_5_的算术平方根，记作 X =___2_5_；
2、4是_1_6_的算术平方根.
二、学习目标
1、会用计算器求一个数的算术平方根， 能用夹值法求一个数的算术平方根的 近似值；
人教版数学七年级下册6.1.1平方根 课件(共20张PPT)
（3） 100的算术平方根是 100＝10
随堂练习
三、求下列各式的x
(1)x2 25
解： x2 25 x 25 x 5
(2)x2 81 0
x2 81 0 x2 81 x 81 x 9
谈谈本节课的收获?
P41页练习 P46页1、2、、3、4,
6.1 平方根(1)
身边小事(1)
学校要举行美术作品 比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块边长是7分米的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的面积是多少？
身边小事(2)
学校为了举办趣味接力 比赛,要在运动场上圈出 一个面积为100平方米的 正方形场地,这个正方 形场地的边长为多少?
随堂练习
一、判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试 求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。
（1）81 （2）－81
（3） (7)2
有，81的平方根是±9 没有，因为负数没有平方根
有，49的平方根是±7
（4） 72 没有，因为负数没有平方根
随堂练习
二、判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
∴0.81的平方根是 0. 9, 即 0.81 0.9
（2）∵
5 6
2
25 36
∴ 25 36
的平方根是
5 6 ，即
25 5 36 6
（3）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根
（4）0的平方根是0。
能力提升
求（1）、（2）的平方根，求（3） 的算术平方根
4 1
)
2
4
02 =( 0 )
9 =( ±3 )2
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