北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟(5)
13年北京四中3月
2012-2013学年度第二学期北京四中初三数学开学测试一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分. ）1．若x1，x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根(x1＜x2),则x1-x2的值是（）A．-2B．-1C．3D．12．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6B．标号大于6C．标号是奇数D．标号是33．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为（）A．外离B．内切C．相交D．外切5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．6．将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是（）A．(，2)B．(4，－2)C．(，－2)D．(2，-)7．如图，将矩形沿图中虚线（其中）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形. 若，则的值等于（）A．3 B．C．D．8．如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一个动点，以EC为一边向正方形ABCD外作正方形ECFG，连接DF交BE的延长线于H．若正方形ABCD的边长为1，则点E由C运动到D时，点H所经过的路径长为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．）9．若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是______．10. 若是整数，则正整数n的最小值为_____________．11. 如图，抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=(x-3)2+1交于点A（1,3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC．其中正确结论是______________．12．如果满足∠A＝60°，AB＝k，BC＝6的△ABC只有一个，则k的取值范围是___ ；如果满足条件的△ABC有两个，则k的取值范围是_________________．三、解答题（共6题, 每题5分,共30分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．计算：14．先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x-6=0．15．当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．16．下图是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明．17．小明设计了一种游戏，规则是:开始时，一枚棋子先放在如图①所示的起始位置，然后掷一枚均匀的正四面体骰子，如图②所示，各顶点分别表示1,2,3,4，朝上顶点所表示的数即为骰子所掷的点数，根据骰子所掷的点数相应的移动棋子的步数，每移一步棋子就移动一格,若步数用尽,棋子正好到达迷宫中心,小明就获胜,若棋子到达迷宫中心, 步数仍然没有用尽,则棋子还要从迷宫中心后退余下的步数(例如小明第一次抛到3, 则棋子应落在图①中的第三格位置，第二次仍抛到3,则棋子最后应落在图①中的第四格位置).现在小明连续掷骰子两次，求小明获胜的概率．(请用“画树状图”或“列表”方法给出分析过程，并写出结果)18．一元二次方程的某个根也是一元二次方程的根，求k的值．四、解答题（共4小题，每小题5分，共20分．）19．随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.(1)若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个.考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.20．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，BD平分∠ABC，对角线AC与BD相交于点E．（1）求证：AC×BC＝2BD×CD；（2）若AE＝3，CD＝，求⊙O的半径和AB的长．22．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即：当n为非负整数时，如果n－≤x＜n＋，则<x>＝n．如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…试解决下列问题：（1）填空：①<π>＝________（π为圆周率）；②如果<2x－1>＝3，则实数x的取值范围为_______；（2）求满足<x>＝x的所有非负实数x的值；（3）设n为常数，且为正整数，函数y＝x2－x＋的自变量x在n≤x＜n＋1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足<>＝n的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n．五、解答题（第23题7分，第24题8分，第25题7分．）23．已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋m－2的图象与x轴相交于A（x1，0）,B（x2，0）两点，且x1＜x2．（1）若x1x2＜0，且m为正整数，求该二次函数的表达式；（2）若x1＜1，x2＞1，求m的取值范围；（3）若过点D（0，）的直线与（1）中的二次函数图象相交于M、N两点，且,求该直线的表达式．24．已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD．（1）如图1，若AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，则∠BFC＝_________；（2）如图2，若∠ABC＝30°，△ACD是等边三角形，AB＝3，BC＝4，求BD的长；（3）如图3，若∠ABC为锐角，作AH⊥BC于H，当BD2＝4AH2＋BC2时，试判断∠DAC与∠ABC 的数量关系，并证明你的结论．25．如图，已知实数m是方程x 2－8x＋16＝0的一个实数根，抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于点A（m，0）和点B，交y轴于点C（0，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作DE∥BC交AC于点E，作DF ∥AC交BC于点F，当四边形DECF的面积最大时，求点D的坐标；（3）设△AOC的外接圆为⊙G，若M是⊙G的弧ACO上的一个动点，连接AM、OM．在y轴左侧的抛物线上是否存在点N，使得∠NOB＝∠AMO．若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1.B2.A3.B提示：中心对称图形是图形旋转180°以后与原图形重合.4.D提示：根据，判断两圆外切.5.B6.C提示：画个简单示意图，注意点所在的象限.7.C提示：四块图形恰好拼成边长为x的正方形，所以有2（x+2）=.8.B提示：H在以BD为直径的的圆上运动.二、填空题9.3提示：根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列方程.10.511.①④提示：需要20n（n是整数）是最小的完全平方数.12.0<k£6或K=4；6<k<4提示：利用圆规画弧看交点个数.三、解答题13．解：原式=.14. 解：（x+1-）÷=÷=•=，∵x满足方程x2+x-6=0，∴（x-2）（x+3）=0，解得：x1=2，x2=-3，当x=2时，原式的分母为0，故舍去；当x=-3时，原式==．15. 解：∵当开口向下时函数y=（k-1）x2-4x+5-k取最大值，∴k-1＜0，解得k＜1.∴当k=-1时函数y=（k-1）x2-4x+5-k有最大值，当k=1，2时函数没有最大值.∴当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-2（x+1）2+8.∴最大值为8.16. 解：（1）如图所示：（2）∵AB2+BC2=AC2=5a2，∴△ABC是直角三角形，且AC是斜边.∴AC是△ABC外接圆的直径，则半径为.∵△ABC的外接圆的面积为S圆，∴S圆=.又∵△ABC的面积S△ABC=×3a×4a=6a2.∴.17．解：（列表法）：其中满足条件的有（1，4）、（4，1）、（2，3）、（3，2）∴小明获胜的概率P==18. 解：解一元二次方程得.把代入得，解得k=3.把代入得，解得k=.∴k的值为3或.19. 解：（1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x，则125（1+x）2=180，解得x1=0.2=20%，x2=－2.2（不合题意，舍去）.∴180（1+20%）=216（辆）.答：该小区到2012年底家庭电动自行车将达到216辆.（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则，由①得b=150－5a，代入②得20≤a≤.∵a是正整数，∴a=20或21.当a=20时b=50；当a=21时b=45.∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：建室内车位21个，露天车位45个.20. 解：（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE，在△ABG≌△C′DG中，∵，∴△ABG≌△C′DG；（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8-x）2，解得x=，∴tan∠ABG===；（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=AD=4，∴tan∠ABG=tan∠ADE=，∴EH=HD×=4×=，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF=AB=×6=3，∴EF=EH+HF=+3=．21．（1）证明：连结OD交AC于点F∵BD平分∠ABC，∴D是的中点,∴∠ACD＝∠ABD＝∠CBD，OD^AC，AF＝CF＝AC∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°又∵∠CFD＝90°，∴△CDF∽△BCD∴＝，∴CF·BC＝BD·CD即AC·BC＝2BD·CD（2）解：延长BA、CD相交于点G∵∠GBD＝∠CBD，BD⊥CG，∴CG＝2CD＝在△CDE和△CAG中∵∠CDE＝∠CAG＝90°，∠DCE＝∠ACG∴△CDE∽△CAG，∴＝即＝，解得CE＝5或CE＝－8（舍去）在Rt△CAG中，由勾股定理得AG＝＝＝4∵∠BDG＝∠CAG＝90°，∠DBG＝∠ACG∴△BDG∽△CAG，∴＝即＝，解得AB＝6在R t△ABC中，由勾股定理得BC＝＝＝10∴⊙O的半径为5.22．解：（1）①3②≤x＜提示：需要.（2）作y＝<x>，y＝x的图象，如图所示（注：只要求画出草图，如果没有把有端点画成空心点，不扣分）y＝<x>的图象与y＝x的图象交于点（0，0），点（，1），点（，2）∴x＝0，，（3）∵函数y＝x2－x＋＝(x－)2，n为整数当n≤x＜n＋1时，y随x的增大而增大∴(n－)2≤y＜(n＋1－)2，即(n－)2≤y＜(n＋)2①∴n2－n＋≤y＜n2＋n＋，∵y为整数∴y＝n2－n＋1，n2－n＋2，n2－n＋3，…，n2－n＋2n，共2n个y∴a＝2n∵k＞0，<>＝n则n－≤＜n＋，∴(n－)2≤k＜(n＋)2③比较①，②，③得：a＝b＝2n23．（1）∵△＝(m－1)2－4(m－2)＝(m－3)2∴x＝，∴x1＝－1，x2＝2－m∵x1x2＜0，x2＝2－m＞0∴m＜2∵m为正整数，∴m＝1∴该二次函数的表达式为y＝x 2－1（2）由题意：y＝1＋(m－1)＋m－2＜0∴m＜1；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1＝x12－1，y2＝x22－1过M、N分别作x轴的垂线，垂足分别为E（x1，0）、F（x2，0）则ME∥DO∥NF，∴，即，∴x2＝－3x1过M、N分别作y轴的垂线，垂足分别为G（0，y1）、H（0，y2）则MG∥HN，∴△DMG∽△DNH∴，即∴y2＝2－3y1∴2－3(x12－1)＝x22－1，∴2－3(x12－1)＝9x12－1∴x12＝，∴x1＝或x1＝-当x1＝时，点M的坐标为（，-）设该直线的表达式为y＝kx＋b，把M（，-），D（0，）代入，得：，解得：∴所求直线的表达式为，当x1＝-时，点M的坐标为（-，-），同理可得所求直线的表达式为.24．解：（1）120°提示：∵∠DAC＝∠EAB，∴∠BAD＝∠EAC又∵AB＝AE，AD＝AC，△ABD≌△AEC∴∠ABD＝∠AEC∴∠BFC＝∠BEF＋∠EBF＝∠AEB－∠AEC＋∠ABE＋∠ABD＝∠AEB＋∠ABE∵∠EAB＝60°，∴∠AEB＋∠ABE＝120°∴∠BFC＝120°（2）将△ABD绕点A顺时针旋转60°得△AEC，连接BE由（1）知△ABD≌△AEC，∴BD＝EC∵AB＝AE＝3，∠EAB＝∠DAC＝60°，∴△ABE是等边三角形∴EB＝AB＝3，∠ABE＝60°∵∠ABC＝30°，∴∠EBC＝90°在Rt△EBC中，EC＝==5∴BD＝5（3）∠DAC＝2∠ABC证明：过点B作EB⊥BC于B，使EB＝2AH，连接EA，EC则EC2＝EB2＋BC2＝4AH2＋BC2∵BD2＝4AH2＋BC2，∴BD＝EC过点A作AG⊥EB于G，则四边形AGBH为矩形∴GB＝AH∵EB＝2AH，∴EB＝2GB，∴EG＝GB∴AG是BE的垂直平分线，∴AB＝AE在△ABD和△AEC中：AB＝AE，AD＝AC，BD＝EC，∴△ABD≌△AEC∴∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD－∠EAD＝∠EAC－∠EAD即∠EAB＝∠DAC∵∠EBC＝90°，∠ABC为锐角，∴∠ABC＝90°－∠EBA∵AB＝AE，∴∠EBA＝∠BEA∴∠EAB＝180°－2∠EBA，∴∠EAB＝2∠ABC∴∠DAC＝2∠ABC25．解：（1）解方程x 2－8x＋16＝0，得x1＝x2＝4∴m＝4∴A（4，0），C（0，4）将A（4，0）和C（0，4）代入y＝－x2＋bx＋c得解得∴抛物线的解析系式为y＝－x2＋x＋4（2）在y＝－x2＋x＋4中，令y＝0，得－x2＋x＋4＝0解得x1＝－2，x2＝4，∴B（－2，0），∴AB＝6∴S△ABC ＝AB·CO＝12设AD＝k（0≤k≤6）∵DE∥BC，∴△ADE∽△AB C∴＝()2＝()2＝，∴＝，同理可知，S△BDF ＝.S四边形DECF ＝S△ABC －S△ADE－S△BD ＝12－－＝－k2＋4k＝－(k－3)＋6当且仅当k＝3时，S四边形DECF 有最大值为6，此时D（1，0）（3）假设存在这样的点N，使得∠NOB＝∠AMO∵OA＝OC＝4，∠AOC＝90°，∴∠ACO＝45°∴∠AMO＝45°，∴∠NOB＝45°①当点N1在y轴左侧、x轴上方的抛物线上时，过点N1作N1H⊥x轴于点H，则tan∠N1OB＝,∴＝tan45°＝1，∴y＝－x由解得（舍去），∴点N的坐标为N1（2－，－2）.②当点N2在y轴左侧、x轴下方的抛物线上时，同理可得y＝x，由解得（舍去），∴点N的坐标为N2（－，－）综上，存在满足条件的点N，点N的坐标为N1（2－，－2），N2（－，－）.。
北京四中2013年中考一轮复习(共14份)-12
方程和不等式一、重点、难点提示：1.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，a≠0)。
在解一元二次方程，应按方程特点选择方法，各方法依次为：（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法。
一元二次方程的求根公式是：x=(b2-4ac≥0)。
（注意符号问题）2.解分式方程的基本思想是：将分式方程转化为整式方程，转化的方法有两种：（1）去分母法；（2）换元法。
3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac。
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根x1=,x2=；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=-；当Δ<0时，方程没有实数根。
4.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1,x2,则x1+x2=-, x1x2=。
（注意两根的和是的相反数）。
以x1,x2为根的一元二次方程是x2-(x1+x2)x+x1x2=0。
5. 不等式的解法：解一元一次不等式和解一元一次方程类似。
不同的是：一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。
6.由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况见下表：不等式组(a<b) 图示解集口诀x≥b 大大取大x≤a 小小取小a≤x≤b 大小、小大中间找空集小小、大大找不到二、例题分析：例1.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。
说明：不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的公共部分，通常借助数轴来确定其解集，这样既直观又不易错。
注意除以负数时，改变不等号的方向。
解：解不等式3(x-2)+8>2x，得x>-2解不等式≥x-,得x≤-1。
所以不等式组的解集是-2<x≤-1。
它在数轴上表示如右图所示。
例2.解不等式组，并写出不等式组的整数解。
说明：求一元一次不等式组的整数解时，先求出不等式组的解集，再按要求取特殊解。
解：解不等式3(x+1)>4x+2, 得x<1。
北京市2013年数学中考模拟试卷及答案
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网九年级综合水平质量调研数学试卷2013.3学校 ___________________ 班级 _______________姓名 ________________ 学号 _____________考1． 本试卷共 8 页，共五道大题， 25 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 .生 2． 在试卷和答题卡上正确填写学校．班级．姓名．学号.须3． 试题答案一律填涂或书写在 答题卡 上，在试卷上作答无效 .知4． 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.注 意 1 ． 考生要按规定的要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范.事项 2 ． 考试结束后，试卷和机读答题卡由监考人一并回收.第一卷（机读卷 32 分）一 1.4 的算术平方根是选 A ． 2B ．± 2C ． 16D ．± 16择2. 如图，已知 △ ABC 为直角三角形， ∠ C=90°，若 C题 沿图中虚线剪去∠ C ， 则∠ 1+∠ 2 等于D本 A.90°B. 135 °E12题C. 150 °D. 270 °BA32第 2分题图，3.布袋中装有 1 个红球， 2 个白球， 3 个黑球，它们除颜色外完好同样，从袋中任每 小 意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是题 A ．1B ．1C ． 1D ．543626分4.某班的 9 名同学的体重分别是（单位：千克）： 61，59， 70，59， 65，67，59，63，57，这组数据的众数和中位数分别是A ． 59，61B ．59，63C ． 59， 65D ． 57，61 5.全世界可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的 0.00003 ，所以珍惜水、保护 水，是我们每一位公民当仁不让的责任．此中数字 0.00003 用科学记数法表示为A ．3 10 4B ．3 10 5C ．0.310 4D ．0.3 10 56.如图，模块①－⑤均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块⑥由 15 个棱长为 1的小正方体构成 .现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为 3 的大正方体 . 则以下选择方案中，能够达成任务的为新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网一选择题本题32分，每小题4分A．模块②，④，⑤B．模块①，③，⑤C．模块①，②，⑤D．模块③，④，⑤7.如图，两个齐心圆，大圆的弦 AB与小圆相切于点 P，大圆的弦CD经过点 P，且 CD=13， PC=4，则两圆构成的圆环的面积是A．16πB．36πC．52πD．81π第 7题图8. 矩形 ABCD 中，AD8cm， AB 6cm ．动点E从点C开始沿边 CB 向点B以 2cm/s 的速度运动至点 B 停止，动点 F从点 C 同时出发沿边CD 向点 D 以 1cm/s 的速度运动至点D停止．如图可获得矩形CFHE ，设运动时间为 x（单位： s），此时矩形 ABCD 去掉矩形 CFHE 后节余部分的面积为y(单位： cm2) ，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大概是以下图第 8题图中的注 1．第Ⅱ卷包含 4 道填空和 13 道解答，共 8 . 答前要真，看清目意要求，按要求真作答.事2．答笔迹要工整，画要清楚，卷面要整.3．考生除画能够用笔外，答必用色或黑色笔、珠笔.二填空本共16分，每小4分三解答本第二卷（非机读卷88 分）9.若分式 x 24的 0， x 的．x210.如，点 A、 B 、C是半径6的⊙O上的点，BB 30,AC 的_____________.AOC第 10如，在△ ABC 中， D、 E 分 AB、 AC 上的点， DE∥A 11.BC．若 AD ＝3， DB＝ 5，DE ＝ 1.2， BC＝．D EB C第 1112. 如，在ABC 中，A，ABC 的平分与ACD 的均分交于点A，得 A，11A1=． A1 BC 的均分与A1CD 的均分交于点A2，得A2，⋯⋯，A2009 BC 的均分与A2009CD的均分第 12交于点 A2010，得 A2010，A2010=．13.（本小 5 分）( 3 1)04sin6027题14. （本小题 5 分）共3x1430解不等式组x，并把它的解集表示在数轴上．2x2分，每小题5分15. （本小题 5 分）A D如图， E、F 是平行四边形ABCD 对角线 AC E上两点， BE ∥ DF ，求证：AF CE 。
北京四中2013年中考一轮复习(共14份)-6
解直角三角形一、知识点讲解：1、解直角三角形的依据在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么（1）三边之间的关系为（勾股定理）（2）锐角之间的关系为∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系为2、其他有关公式c边上的高）直角三角形面积公式：（h c为3、解直角三角形的条件在除直角C外的五个元素中，只要已知其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余三个元素。
4、解直角三角形的关键是正确选择关系式在直角三角形中，锐角三角函数是沟通三角形边角关系的结合部，只要题目中已知加未知的三个元素中有边，有角，则一定使用锐角三角函数，应如何从三角函数的八个公式中迅速而准确地优选出所需要的公式呢？（1）若求边：一般用未知边比已知边，去寻找已知角的某三角函数（2）若求角：一般用已知边比已知边（斜边放在分母），去寻找未知角的某三角函数。
（3）在优选公式时，尽量利用已知数据，避免“一错再错”和“累积误差”。
5、直角三角形时需要注意的几个问题（1）在解直角三角形时，是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小，这是数形结合为一种形式，所以在分析问题时，一般先根据已知条件画出它的平面或截面示意图，按照图中边角之间的关系去进行计算，这样可以帮助思考，防止出错。
（2）有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而把它们转化为直角三角形的问题来解决。
（3）按照题目中已知数据的精确度进行近似计算二、例题解析：例1、已知直角三角形的斜边与一条直角边的和是16cm，另一条直角边为8cm，求它的面积，解：设斜边为c，一条直角边为a，另一条直角边b=8cm，由勾股定理可得，由题意，有c+a=16 ，b=8说明：（1）由于知两边和及第三边的长，故相当于存在两个未知量，因为是在直角三角形中，所以可以利用勾股定理来沟通关系。
（2）由于是求解未知量问题，所以要运用方程思想，把问题转化为与未知量相关的方程问题，用方程知识求解。
北京四中重点中学2024届中考数学全真模拟试题含解析
北京四中重点中学2024年中考数学全真模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．圆C ．等边三角形D ．正六边形3．3-的倒数是（ ）A ．13-B ．3C ．13D ．13± 4．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝(k≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．336．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．348．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）A ．310B ．15C ．12D ．7109．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞10．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>；230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．八位女生的体重（单位：kg ）分别为36、42、38、40、42、35、45、38，则这八位女生的体重的中位数为_____kg ．12．因式分解：3a 2-6a+3=________．13．如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1小明所搭几何体的形状）．请从下面的A 、B 两题中任选一题作答，我选择__________．A 、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要__________个正方体积木．B 、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为__________．14．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元.15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =可通过平移变换向__________得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．16．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s （单位：米）与他所用的时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的序号是_____．17．如图，点A 的坐标为（3，7），点B 的坐标为（6，0），将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN 的长），直线MN 垂直于地面，垂足为点P ．在地面A 处测得点M 的仰角为58°、点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为31°，AB ＝5米，且A 、B 、P 三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）19．（5分）计算：（-13）-2 – 234）+ 112 20．（8分）如图，抛物线21y x bx 2c =-++与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于点C （0，2），直线1x 22y =-+经过点A ，C .（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接PO ，交AC 于点E ，求PE EO的最大值； ②过点P 作PF ⊥AC ，垂足为点F ，连接PC ，是否存在点P ，使△PFC 中的一个角等于∠CAB 的2倍？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.21．（10分） (1)解方程组31021x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)若点A 是平面直角坐标系中坐标轴上的点，( 1 )中的解 , x y 分别为点B 的横、纵坐标,求AB 的最小值及AB 取得最小值时点A 的坐标.22．（10分）如图，菱形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 边的中点．求证：AE AF =.23．（12分）先化简再求值：2()(2)x y y y x -++，其中2x =3y =24．（14分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；D.是轴对称图形不是中心对称图形；故选B.2、C【解题分析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【题目详解】选项A、平行四边形是中心对称图形；选项B、圆是中心对称图形；选项C、等边三角形不是中心对称图形；选项D、正六边形是中心对称图形；故选C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.3、A解：3-的倒数是13-． 故选A ．【题目点拨】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键．4、B【解题分析】试题分析：当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，可判定k ＞0，所以﹣k ＜0，即可判定一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．5、D【解题分析】根据ED 是BC 的垂直平分线、BD 是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【题目详解】∵ED 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ，∴∠C=∠DBC ，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠DBC ，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴故选D ．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.6、D分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7、C【解题分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.【题目详解】画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为14． 故选C ．8、A【解题分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率． 【题目详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是310． 故选：A ．【题目点拨】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9、C【解题分析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．故选C ．20y ax bx c a =++≠（）的图象性质． 10、D【解题分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【题目详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【题目点拨】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
北京四中中考数学全真试卷5套
中考数学全真模拟试题（1）一、 填空题(每空2分,共40分) 1、21-的相反数是 ；－2的倒数是 ； 16的算术平方根是 ；－8的立方根是 。
2、不等式组⎩⎨⎧-+2804＜＞x x 的解集是 。
3、函数y=11-x 自变量x 的取值范围是 。
4、直线y=3x-2一定过（0，-2）和（ ，0）两点。
5、样本5，4，3，2，1的方差是 ；标准差是 ；中位数是 。
6、等腰三角形的一个角为︒30，则底角为 。
7、梯形的高为4厘米，中位线长为5厘米，则梯形的面积为 平方厘米。
8、如图PA 切⊙O 于点A ，∠PAB=︒30，∠AOB= ，∠ACB= 。
9、 如图PA 切⊙O 于A 割线PBC 过圆心，交⊙O 于B 、C ，若PA=6；PB=3，则PC= ；⊙O 的半径为 。
10题图9题图ACDB8题图A11题图B10、如图∆ABC 中，∠C=︒90，点D 在BC 上，BD=6，AD=BC ，cos ∠ADC=53，则DC 的长为 。
11、如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则阴影部分既圆环的面积为 。
12、已知Rt ∆ABC 的两直角边AC 、BC 分别是一元二次方程06x 5-x 2=+的两根，则此Rt ∆的外接圆的面积为 。
二、 选择题(每题4分,共20分)13、如果方程0m x 2x 2=++有两个同号的实数根，m 的取值范围是 （ ）A 、m ＜1B 、0＜m ≤1C 、0≤m ＜1D 、m ＞014、徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。
则平均每次降低成本的百分率是 （ ）A ．8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％15、二次函数c bx ax y 2++=的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0 ②a>0③ac 4-b 2>0 ④ab<0中，正确的结论有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16题图16、如图：点P 是弦AB 上一点，连OP ，过点P 作PC ⊥OP ，PC 交⊙O ，若AP ＝4，PB ＝2，则PC 的长是 （ ） A.2 B. 2 C. 22 D. 317、为了美化城市，建设中的某休闲中心准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（ ） A. 1、2 B. 2、1 C. 2、3 D. 3、2 三、 （本题每题5分，共20分）18、计算1303)2(2514-÷-+⎪⎭⎫⎝⎛+- 19、计算22)145(sin 230tan 3121-︒+︒--20、计算）＋（）－（＋－abb a ]a b a b b a a [2÷ 21、解方程11-x 1-1-x 22=四、解答题（每题7分，共28分）22、已知关于x 的一元二次方程0)32(22=+-+m x m x 的两个不相等的实数根α、β满足111=+βα，求m 的值。
北京四中2013年中考一轮复习(共14份)-2
位似撰稿：刘志全审稿：严春梅责编：张杨一、目标认知学习目标1．了解图形的位似，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用相似的方法，将一个图形放大或缩小.2．观察分析现实生活中确定位置的现象，经历探索图形坐标的变化与图形形状的变化之间的关系，进一步发展数形结合的意识、形象思维能力和数学应用能力.3．在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化与各点坐标变化后图形发生的变化.重点难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小及在同一直角坐标系中，图形变化后点的坐标的变化规律.二、知识要点梳理：1．位似图形的概念如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．2．位似图形的性质位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；位似图形中不经过位似中心的对应线段平行。
3．位似图形与相似图形的区别位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形。
4．作位似图形的步骤第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；第二步：作位似中心与各关键点连线；第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；第四步：顺次连接截取点。
5．位似变换中对应点的坐标变化规律在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。
6．平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小(位似变换)之后是相似的．三、规律方法指导1．判断位似图形的方法，紧抓两个要点：①是相似图形；②每组对应点所在的直线经过同一点(即位似中心)．2．位似图形的画法可归结为：一确定、二连结、三关键．一确定，即确定位似中心；二连结，即连结位似中心和顶点；三关键，即根据相似比，确定关键点．3．位似图形是相似图形的特例．因此，位似比可通过相似三角形对应边的比得到，根据位似中心和位似比就可以把一个图形放大或缩小．4．列表总结如下：图形相似变换若与是位似图形，则位似中心O为位似中心，位似中心可以在两图形的同侧，或两图形之间，或图形内，或边上，或图形的顶点相似图形与位似图形的关系位似图形一定是相似图形；相似图形不一定是位似图形图形放大与缩小的原理射线法测量原理位似图形的性质(1)；(2)；(3)；(4)(为相似比)经典例题透析类型一、位似图形的有关概念1．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，那么矩形ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？若是，指出位似中心并求出位似比.思路点拨：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，根据定义，题目中的所述图形符合条件，显然是位似图形，它们的位似中心即AC 与BD的交点O，又因为E、F、G、H分别是中点，所以位似比为2.解：∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，∴∴∴同理：∴四边形ABCD与四边形EFGH相似因为两个图形的对应点所在直线都经过点O所以它们是位似图形，位似中心为点O，位似比为2：1.总结升华：判断两个图形是否是位似图形，只要看两个图形是否是相似图形，并且对应点的连线是否经过同一个点，若经过同一点，则是位似图形，否则不是位似图形；求位似比，也就是求相似图形的相似比，对于此类问题，只要认真观察图形，就能解决.举一反三【变式1】如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．思路点拨：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．解：图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图(1)中的点A ，图(2)中的点P和图(4)中的点O．(图(3)中的点O不是对应点连线的交点，故图(3)不是位似图形，图(5)也不是位似图形)2．如图，D、E分别AB、AC上的点.(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？解：(1)△ADE和△ABC是位似图形.理由是：DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C.所以△ADE∽△ABC，所以.又因为点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以△ADE和△ABC是位似图形.(2)DE∥BC.理由是：因为△ADE和△ABC是位似图形，所以△ADE∽△ABC所以∠ADE=∠B所以DE∥BC.类型二、位似图形的作法3．把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．思路点拨：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：(1)在四边形ABCD外任取一点O；(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得；(4)顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．作法二：(1)在四边形ABCD外任取一点O；(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；(3)分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得；(4)顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．作法三：(1)在四边形ABCD内任取一点O；(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得；(4)顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．(当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略)举一反三【变式1】已知五边形ABCDE，利用位似，将图形放大2倍。
北京市2013年中考数学试题(解析版)
个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小本题考核的立意相对较新，考核了学生的空间想象能力，结合图形理解两点之间距离的概念，认识两点间距离变化产生的数量关系。
采取验证法和排除法求解较为简单。
本题考点：两点间距离、线段.难度系数：0.4分解因式： ．269mn mn m ++=的代数式表示．）本题是建立在反比例函数基础上的一次函数解析式确定及与一次函数图象有关的本题考点：一次函数解析式的确定、一次函数图像与坐标轴上点的确定.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．设一片国槐树叶一年的滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的滞尘量为毫克，解得检验：将带入中，不等于零，则是方程的根=CF=请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011每年需新增运营里程多少千米？【解析】228；1000；82.75【点评】本题将北京市轨道交通发展规划与统计结合的一道考题，考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力。
这是北京市这几年考核统计这部分知识的常见题型本题考点：条形统计图、扇形统计图、平均数以及用样本估算总体的数学思想难度系数：0.622．操作与探究：P（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个xOy ABCD 点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（m n m 得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为A B C D ''''A B ，个单位。
北师大版数学2013年中考模拟测试卷四
北师大版数学2013年中考模拟测试卷四一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．函数y ＝x421 的自变量的取值范围是( )A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＜21 D ．x ≤21 2．在半径等于3 cm 的圆内有长为33 cm 的弦，此弦所对的圆周角为( )A ．60°或120°B ．30°或120°C ．60°D ．120°3．如图1，A 、B 两个电话分机到电话线l 的距离分别是3 m ，5 m ，CD ＝6 m ，若由l 上一点分别向A 、B 连电话线，最短应为( )图1A ．8 mB ．9 mC ．10 mD ．11 m4．已知两圆的半径分别为R 和r (R ＞r )，圆心距为d ，若关于x 的方程x 2-2rx ＋(R -d )2＝0有两相等的实数根，那么两圆的位置关系为( ) A ．外切 B ．内切 C ．外离 D ．外切或内切 5．如图2，⊙A 、⊙B 外切于点C ，它们的半径分别为4和1，直线l 与⊙A 、⊙B 都相切，则直线AB 与l 所成的锐角的正弦值是( )图2A ．34 B ．43 C ．54 D ．53 6．在同一坐标系内作函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2＋bx 的图象(a ≠0)，正确的是( )7．下列解答错误的是( )图3A ．半径为R 的正六边形的面积为323R 2 B ．半径分别为2和6，且外公切线长为43的两个圆只有一条公切线C ．在△ABC 中，∠C ＝90°，I 为它们的内心，则∠BIA ＝135°D ．已知，如图3，AB 、AC 切⊙O 于B 、C ，D 为优弧BC 上一点，且∠D ＝60°，则△ABC 为正三角形 8．如图4，F 、G 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，若设a ＝cos F AB ，b ＝sin CAB ， c ＝tan GAB ，则a 、b 、c 三者之间的大小关系是( )图4A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞b ＞a二、耐心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，……观察各计算结果的个位数字，猜测220的个位数字可能是________． 10．已知四个函数：①y ＝-21x ，②y ＝3x ＋1，③y ＝-x1(x ＞0)，④y ＝-x 2(x ＜0)其中y 随x 的增大而增大的函数序号是________．11．两圆半径分别为R 和r ，两圆心间距离为d ，以R 、r 、d 为长度的三条线段首尾相接，可以围成一个三角形，则两圆的位置关系是________．12．数据1、2、3、4、5的平均数是________，方差是________，数据-2、-1、0、1、2的平均数是________，方差是________．13．若抛物线y ＝2x 2＋kx -2与x 轴有一个交点坐标是(1＋2，0)，则k ＝________，与x 轴另一个交点坐标是________． 14．如图5，⊙O 1和⊙O 2外切，且⊙O 1和⊙O 2都和矩形ABCD 的边相切，若AB ＝18 cm ，BC ＝25 cm ，则⊙O 2的半径是________厘米．图515．已知⊙O 的半径R ＝6，则它的周长c 等于________，它的面积S 等于________，若扇形圆心角为120°，则扇形弧长________．16．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x ＝4；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式：________．三、用心想一想(本大题共5小题，17~19题每小题10分，20~21题每小题11分，共52分)17．已知一次函数y ＝-x ＋b 和反比例函数y ＝xk(k ≠0)． (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy 中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的两个公共点分别为A 、B ，则∠AOB 是锐角还是钝角？18．已知函数y ＝kx ＋m 的图象与开口向下的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 相交于A (0，1)、B (-1，0)两点．(1)求函数y ＝kx ＋m 的解析式；(2)如果抛物线与x 轴有一个交点C ，且线段CA 的长为5，求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式．19．如图6，⊙O 1和⊙O 2外切于点C ，⊙O 1和⊙O 2的连心线与外公切线相交于点P ，外公切线与两圆的切点分别为A 、B ，且AC ＝4，BC ＝5图6(1)求线段AB 的长；(2)证明：PC 2＝P A ²PB ．20．阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也发生变化．例：由抛物线y ＝x 2-2mx ＋m 2＋2m -1①，有y ＝(x -m )2＋2m -1②，抛物线的顶点坐标为(m ，2m -1)，即，当m 的值变化时，x 、y 的值也随之变化．因而y 值也随x 值的变化而变化．将③代入④，得y ＝2x -1⑤，可见，不论m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足关系式：y ＝2x -1． (1)在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了公式________．由③、④得到⑤所用的数学方法是________； (2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y ＝x 2-2mx ＋2m 2-3m ＋1顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式．21．已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，BT 为⊙O 的切线，B 为切点，P 为直线AB 上一点，过点P 作BC 的平行线交直线BT 于点E ，交直线AC 于点F ． (1)当点P 在线段AB 上时(如图7)，求证：P A ²PB ＝PE ²PF(2)当点P 为线段BA 延长线上一点时，第(1)题中的结论还成立吗？如果成立请给予证明，如果不成立请说明理由； (3)若AB ＝42，sin EBA ＝322，求⊙O 的半径．图7参考答案一、1．C 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 二、9．6 10．②③④ 11．相交12．3 2 0 213．-4 (1-2，0) 14．415．12π 36π 4π 16．y ＝±(51x 2-58x ＋3)、y ＝±(71x 2-78x ＋1) 三、17．(1)k ＜9且k ≠0．(2)当0＜k ＜9时，∠AOB 是锐角． 当k ＜0时，∠AOB 是钝角．18．解：(1)∵ 函数y ＝kx ＋m 过点A (0，1)、B (-1，0)两点，∴ ⎩⎨⎧=+-=01m k m 即⎩⎨⎧==11m k∴ 所求函数解析式为y ＝x ＋1．(2)设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的一个交点为C(x 0，0)，∵ CA ＝5，∴ x 02＋12＝(5)2∴ x 0＝±2即C 点为(-2，0)或(2，0)．当y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (0，1)、B (-1，0)和C (-2，0)时，函数的解析式是：y ＝21x 2＋23x ＋1；当y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)、B (-1，0)和C (2，0)时，函数的解析式是：y ＝-21x 2＋21x ＋1． 19．(1)解：由已知条件可得：∠AO 1O 2＋∠BO 2O 1＝180°， 又∠CAB ＋∠CBA ＝21(∠AO 1O 2＋∠BO 2O 1)＝90° ∴ ∠ACB ＝90°，AB ＝415422=+．(2)证明：由已知条件及(1)可知，∠ACO 1与∠ABC 都是∠BCO 2(∠BCO 2＝∠CBO 2)的余角，在△P AC 与△PCB 中，∠P ＝∠P 、∠PCA ＝∠PBC ∴ △PCA ∽△PBC ，PB PC ＝PCPA， 即PC 2＝P A ²PB ．20．(1)配方法 完全平方式 消元法(2)解：y ＝x 2-2mx ＋2m 2-3m ＋1＝x 2-2mx ＋m 2＋m 2-3m ＋1＝(x -m )2＋m 2-3m ＋1． ∴ 抛物线顶点坐标为(m ，m 2-3m ＋1)将①代入②得到y ＝x 2-3x ＋1，∴ 所给抛物线顶点的纵坐标y 与横坐标x 的关系式为y ＝x 2-3x ＋1． 21．(1)证明：∵ BT 切⊙O 于点B ， ∴ ∠EBA ＝∠C ，∵ EF ∥BC ，∴ ∠AFP ＝∠C ， ∴ ∠AFP ＝∠EBP又∠APF ＝∠BPE ，∴ △PF A ∽△PBE ，∴PEPA ＝PB PF ，即P A ²PB ＝PE ²PF ； (2)当P 为BA 延长线上一点时，(1)题的结论仍成立．∵ BT 切⊙O 于点B ，∴ ∠EBA＝∠C ，∵ EP ∥BC ，∴ ∠PF A ＝∠C ，∴ ∠EBA ＝∠PFC ，又∠EPB ＝∠APF ， ∴ △EPB ∽△APF ，∴PFPBPA PE ， ∴ P A ³PB ＝PE ³PF ；(3)解：作直径AH 连结BH ，则∠ABH ＝90°， ∵ EB 切⊙O 于B 点，∴ ∠H ＝∠EBA ， 在Rt △ABH 中，AB ＝42，sin H ＝sin EBA ＝322， ∴ AH ＝AHB AB sin ＝32224＝6∴ ⊙O 的半径为3．。
2013年中考数学较难典型选择题模拟4
顶点 A 处，一只小昆虫在顶点 B 处，则蜘蛛接近小昆虫时
所爬行的最短路线的长是
（）
B
A
B
A ． 6 B ． 2+ 2 2 C ． 2 3 D ． 2 5 17．如图 1，是用边长为 2cm 的正方形和边长为 2cm正三角形硬纸片拼成的五边形
A ABCDE．在桌面上由图 1
起始位置将图片沿直线 l 不滑行地翻滚，翻滚一周后到图
（）
2 的位置 . 则由点 A 到点 A4 所走路径的长度为
10
A．
cm
3
B． 8 3 2 3
cm
C
． 12 2
cm
13
D．
cm
3
3
18． 如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新
正方形的边长是（
）
A
3 B2 C
5D 6
-4-
参考答案 1. A 2. A 3. D 4. A 5. C 6. A 7. B 8. A 9. B 10. A 11. B 12. C 13. C 14. B 15. C 16. D 17. B 18. C
A(D )
A( D)
A( D )
B( C)
B(C)
A
B
C
B(C )
DLeabharlann -3-A(D ) B(C)
14．任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n p q （ p、 q A
D
是正整数，且 p q ），如果 p q 在 n 的所有这种分解中两因数之
差的绝对值最小，我们就称
p q 是 n 的最佳分解，并规定：
则 a、 b、m、n 的大小关系是（
2013年北京市中考数学模拟试卷(五)
2013年北京市中考数学模拟试卷（五）2013年北京市中考数学模拟试卷（五）一、选择题（本题共14小题．每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．4．（3分）（2009•湘西州）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，．C D．5．（3分）（2007•锦州一模）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）7．（3分）（2009•黄冈）化简的结果是（）8．（3分）（2006•临沂）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD 的边长为（）．C9．（3分）（2006•临沂）小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）11．（3分）（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（），﹣），﹣），）13．（3分）（2006•临沂）如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）14．（3分）（2006•临沂）已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（）二、填空题（本大题共5小题．每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．（3分）（2006•临沂）关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值是_________．16．（3分）（2006•临沂）若圆周角α所对弦长为sinα，则此圆的半径r为_________．17．（3分）（2006•临沂）如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为_________cm2（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．18．（3分）（2006•临沂）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为_________．19．（3分）（2006•临沂）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n=_________（n是整数，且1≤n＜7）．三、开动脑筋．你一定能做对20．（6分）（2006•临沂）为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用．数据如下（单位：元）：230 195 180 250 270 455 170请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年（每年按52周计算）的日常生活消费总费用．21．（7分）（2006•临沂）小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．22．（8分）（2006•临沂）（探索题）某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商店出售的这种瓷砖有大，小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大，小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？四、认真思考，你一定能成功！23．（9分）（2006•临沂）如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．24．（10分）（2006•临沂）某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若2010年已投入技改资金5万元．①预计生产成本每件比2009年降低多少万元？②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）五、相信自己．加油呀25．（10分）（2006•临沂）△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．26．（13分）（2006•临沂）如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB=PS；②判断△SBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．2013年北京市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（本题共14小题．每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．4．（3分）（2009•湘西州）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，．C D．=5．（3分）（2007•锦州一模）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）7．（3分）（2009•黄冈）化简的结果是（）8．（3分）（2006•临沂）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD 的边长为（）．CBD+DF=×9．（3分）（2006•临沂）小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）11．（3分）（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（），﹣），﹣），）OC=BC=．，﹣）13．（3分）（2006•临沂）如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）14．（3分）（2006•临沂）已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（）∠∠PCB=（（+∠（﹣BCP=∠∠﹣∠（﹣二、填空题（本大题共5小题．每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．（3分）（2006•临沂）关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值是﹣．．观察数轴知其解集为∴．16．（3分）（2006•临沂）若圆周角α所对弦长为sinα，则此圆的半径r为．AC==，=r=．17．（3分）（2006•临沂）如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为300πcm2（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．=18．（3分）（2006•临沂）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为3．∴BE=﹣）+4x19．（3分）（2006•临沂）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n=2（n是整数，且1≤n＜7）．三、开动脑筋．你一定能做对20．（6分）（2006•临沂）为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用．数据如下（单位：元）：230 195 180 250 270 455 170请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年（每年按52周计算）的日常生活消费总费用．21．（7分）（2006•临沂）小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．22．（8分）（2006•临沂）（探索题）某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商店出售的这种瓷砖有大，小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大，小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？=16x+320四、认真思考，你一定能成功！23．（9分）（2006•临沂）如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．24．（10分）（2006•临沂）某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若2010年已投入技改资金5万元．①预计生产成本每件比2009年降低多少万元？②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）∴．7.2=解得．y=y=3.2=．五、相信自己．加油呀25．（10分）（2006•临沂）△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．26．（13分）（2006•临沂）如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB=PS；②判断△SBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．，a=xa=y=y=a aNS=a（∴MR=．x+bc=0∴SR=2．∴∴MT=PQ=∴参与本试卷答题和审题的老师有：lk；Liuzhx；zhehe；feng；lf2-9；wdxwwzy；lanchong；zhjh；蓝月梦；hbxglhl；csiya；kuaile；hnaylzhyk；cook2360；算术；张超。
2013年北京市中考数学试卷及答案
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 解析满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3 960＝3.96×103 2. 43−的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43− D. 34−答案：D解析：(0)a a ≠的倒数为1a ，所以，43−的倒数是34− 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54答案：C解析：大于2的有3、4、5，共3个，故所求概率为534. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°答案：C解析：∠1＝∠2＝12（180°－40°）＝70°，由两直线平行，内错相等，得 ∠4＝70°。
5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。
若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m答案：B解析：由△EAB∽△EDC，得：CE CDBE AB=，即102020AB=，解得：AB＝406. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是答案：A解析：B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合。
北京四中九年级 考数学试题及答案
1E DCBA初三数学统练试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为（ ）A. 610×67B. 610×7.6C. 710×7.6D. 610×67.02. 如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n 与q 互为相反数，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n3. 如左图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（ ）4. 如图，△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=35°，则∠B 的度数为（ ）A . 25° B. 35° C. 55° D. 65°正 左俯5.已知y x=3,则22yxyx的值为（）6. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）7. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（）A．3000条 B．2200条 C．1200条 D．600条8. 若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是（）A．30° B．60° C．90°D．120°9. 李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y (单位：米)与时间t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用P点表示李阿姨家的位置) （）A． B． C． D．y/米t/分OPPP PA． B． C．D．10. 为了测量被池塘隔开的A, B两点之间的距离, 根据实际情况,作出如图图形, 其中AB⊥BE, EF⊥BE, AF交BE于D, C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：① BC, ∠ACB；② CD, ∠ACB,∠ADB；③ EF, DE, BD；④ DE, DC, BC．能根据所测数据, 求出A, B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.分解因式：2 x3-8 x = ．12．分式x−1x+1有意义的条件是___________.13．写出一个过点（1，-1），且当自变量0x 时y随x的增大而增大的函数表达式_____．14．如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为 cm.15．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行B AO阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为元．16. 在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是__三、解答题（本题共72 分，第17—26 题，每小题5 分，第27 题7 分，第28 题7 分，第29 题8 分）17. 计算：10)21(345cos 2)5(-+--︒+-π．18．已知2410x x +-=，求代数式22(2)(2)(2)x x x x +-+-+的值.19．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，点D 在BC 上，且BD =AC ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，过点B 作CB 的垂线，交DE 的延长线于点F ．求证：AB =DF ．20．已知关于x 的方程04332=++mx x 有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.EDB OCA21.如图，一次函数y 1=﹣x +2的图象与反比例函数y 2=xk 的图象相交于A ，B 两点，点B 的坐标为（2m ，-m ）．（1）求出m 值并确定反比例函数的表达式； （2）请直接写出当x ＜m 时，y 2的取值范围．22. 列方程（组）解应用题：为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进 行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．23.如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD ，DE ∥AC ，CE 和DE 交于点E .（1）求证：四边形ODEC 是矩形；（2）当∠ADB=60°，AD=时，求tan∠EAD的值.24. “世界那么大，我想去看看”是现代很多人追求的生活方式之一．根据北京市旅游发展委员会发布的信息显示， 2012——2015年连续四年，我市国内旅游市场保持了稳定向好的态势.2012年，旅游总人数约亿人次，同比增长%；2013年，旅游总人数约亿人次，同比增长9%；2014年，旅游总人数约亿人次，同比增长%；2015年，旅游总人数亿人次，同比增长%；预计2016年旅游总人数与2015年同比增长5%.旅游不仅是亲近自然的好时机，同时也是和家人朋友沟通的好时机，调查显示，中秋国庆黄金假期成为人们选择旅游最佳时期，《2015年中秋国庆长假出游趋势报告》显示，人们出行的方式可以归纳为四种，即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他.其中选择乘火车出行的人数约占47%，选择乘汽车出行的人数约占28%，选择坐飞机出行的人数约占17%.根据以上信息解答下列问题：（1）预计2016年北京市旅游总人数约亿人次（保留两位小数）；（2）选择其他出行方式的人数约占；（3）请用统计图或统计表，将2012——2015年北京市旅游总人数表示出来.25．如图，CE是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交CE延长线于点A，连接DE，过点O作OB ED∥，交AD的延长线于点B，连接BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若2=AE，tan∠DEO=，求AO的长．26．探究活动：利用函数(1)(2)y x x=--的图象(如图1)和性质，探究函数y=质．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x的取值范围是___________；（2）如图2，小东列表描出了函数y=-1 O 1 2 3 4 x y21图2O1212y x图1（31(1)(2)04x x x b ---=的两根为1x 、2x ，且12x x <，方程21324x x x b -+=+的两根为3x 、4x ，且34x x <．若12b <<1x 、2x 、3x 、4x 的大小关系为 （用“<”连接）．27．已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数．（1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线1(2y x b b k =+＜)与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．28.在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB＝∠AEF＝90°，若点P是BF的中点，连接PC、PE．如图1，若点E、F分别落在边AB、AC上，则结论：PC＝PE成立（不要求证明）．把图1中的△AEF绕点A顺时针旋转．（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）记ACBC＝k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形？（请直接写出k的值，不必说明理由）29. 我们规定：平面内点x 到图形x 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离x ，点x 到图形x 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离x ，定义点x 到图形x 的距离跨度为R =x −x 。
北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟
北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟（1）1．如图，MN 是圆柱底面的直径，MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M ，P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP 剪开，所得的侧面展开图可以是：（ ）2.如图,若正方形OABC,ADEF 的顶点A 、D 、C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在函数1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ）.A.B.C. D.x3.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．6B ． 3C ．2D ． 1 4、如图，边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形，下图反映了这个运动的全过程．设小正方形的运动时间为t ，两正方形重叠部分面积为S ，则S 与t 的函数图象大致为（ ）．(第8题)5．如图，抛物线2y ax bx c =++，OA=OC ，下列关系中正确的是 （ ）(1)(2)(3)A ．ac+1=bB ．ab+1=cC ．bc+1=aD ．1a c b+=6．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形，此时第七个图形中小正方体木块总数应是（ ） Ａ）25 （Ｂ）66 （Ｃ） 91 （Ｄ）1207．如图，如果将半径为9cm 的圆形纸片剪去一个13圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为( )A ．6cm B ． C ． D ．8cm 8. 如右图所示，是一个由白纸板拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后是（ ）．A9、将右图所示的硬纸片围成正方体纸盒(接缝粘贴部分忽略不计),则围成的正方体纸盒是（ ）10．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）11.如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△C B A '''ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离A A 'ˊ等于（ ）A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm12．如图，已知直线b x y +=3与2-=ax y 的交点的横坐标为2-，根据图象有下列3个结论：①0>a ；②0>b ；③2->x 是不等式23->+ax b x 的解集．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 13. 下列说法正确的有 （ ）（1）如图（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径； （2）如图（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如图（c ），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的圆心； （4）如图（d ），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P 点看A 点时仰角的度数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14．如图，圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2，则其 侧面展开图扇形的圆心角α的度数为（ ） Ａ．90oＢ．100oＣ．120oＤ．150o（第8C15．如图，在三角形纸片ABC 中，90ACB ∠= ，3BC =，6AB =，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长度为（ ）A ．3B ．6C ．23D ．316．如图1是一个小正方体的展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（ ）A ．京B ．中C ．奥D ．运17.如图3，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点F 在DC 边上运动，连结AF ，过点B 作BE ⊥AF 于E ，设BE ＝y ，AF ＝x ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）A B C D参考答案1.A2.A3.B4.C5.A6.C 7.A8.A9.A10.C11.B12.D13.D14.C15.D16.B17.C北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟（2）1. 已知一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行 -2 3第3行 -4 5 -6第4行 7 -8 9 -10第5行 11 -12 13 -14 15 … …按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数等于（ ）A ．50B ．-50C ．60D ．-602. 如图,在一个33⨯方格纸上,若以格点(即小正方形的顶点)为顶点画正方形，在该33⨯方格纸上最多可画出的正方形的个数是( )个.A.13B.14C.18D.203．将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是（ ） A ．()428cm ππ+ B ．()8216cmππ+C ．()828cm ππ+ D ．()4216cm ππ+4．已知一个等边三角形的边长为2，分别以它的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到右图，那么图中所有的弧长的和是 （ ）A ．4πB ．6πC ．8πD ．10π 5．下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是（ ）6．在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式 ( )7．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距离A 地18km 的B 地，他们离出发地的距离S （km ）和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示.根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是（ ） A. 甲在行驶的过程中休息了一会 B.乙在行驶的过程中没有追上甲 C. 乙比甲先到了B 地D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度大8、如图，正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为x ，则y 关于x 的函数图象大致是9．定义b a ab b a ++=*，若273=*x ，则x 的值是（ ） A. 3 B. 4 C.6 D.9 10．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）11． 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 等于（ ） Ａ．75Ｂ．125Ｃ．135 Ｄ．145图2图1 ABC(B) DABC(D)…(A)D l4号袋3号袋2号袋1号袋12.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球孔．如果1个球按图中所示的方向被击中（球可以经过多次反射，并且不会在台球桌中间停止），那么该球最后将落入的球袋是（ ）A ．1号袋B ．2号袋C ．3号袋D ．4号袋13. 根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（为常数）的一个解的范围是（ ）x 6.17 6.18 6.19 6.20 2y ax bx c =++ 0.03- 0.01- 0.020.04 6 6.17x << 6.17 6.18x <<Ｃ．6.18 6.19x << Ｄ．6.19 6.20x <<15．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）参考答案1B2D3B4B5C6C7C8B9C10D11B12D13C14D15D北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟（3）1．下列命题：①若a+b+c=0，则b 2－4ac ＜0；②若b=2a+3c ，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根；③若b 2－4ac>0，则二次函数2y ax bx c =++的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.④若b>a+c，则一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根.其中正确的是（ ）A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④2.已知b ＞0时，二次函数221y ax bx a =++-的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析，a 的值等于．．．．（ ）.A. -2B.-1C. 1D. 23.如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，下列说法不正确的是（ ）A ．0ac <B ．方程20axbx c ++=的根为11x =-，23x = C ．0a b c ++> D ．当1x >时，y 随着x 的增大而增大4. 如图，把图①中的ABC △经过一定的变换得到图②中的A B C '''△，如果图①中ABC △上点P 的坐标为()a b ，，那么这个点在图②中的对应点P '的坐标为（ ） A ．(23)a b ++， B ．(32)a b --， C ．(32)a b ++， D ．(23)a b --，5． 如图，正方形ABCD 的边长为10，四个等圆的圆心分别在正方形ABCD 的顶点上．若圆的半径为x ，且0< x ≤5，图中四个阴影部分面积的和为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）6.已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，如果0>a ，b c a <+，那么方程02=++c bx ax 的根的情况是 （ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.必有一个根为07．如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且0<x≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）8． 如图8，在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC =6，D 是AC 上一点，若tan∠DBA =15，则AD 的长为（ ）.A ． 2B ．2 2C ．2D ．19．如图，小明为节省搬运力气，把一个边长为1m 的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线l 不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD 又落回到地面，则点1A 所走路径的长度为（ ）A ．132⎛ ⎝⎭m B ．3π⎛ ⎝⎭m C ．2π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭m D ．2π⎛ ⎝⎭m 10． 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为x y ，，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（ ）11. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示．有下列结论：ADBCE FP①240b ac -<； ②0ab >；③0a b c -+=； ④40a b +=；⑤当2y =时，x 只能等于0．其中正确的是（ ）Ａ．①④ Ｂ．②⑤ Ｃ．③④Ｄ．③⑤参考答案1C2B3C4C5C6A7B8C9C10A11C北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟（4）1.在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是（ ）2．若m 、n （m<n ）是关于x 的方程1()()0x a x b ---=的两根，且a < b ， 则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ）A. m < a < b< nB. a < m < n < bC. a < m < b< nD.m < a < n < b3．右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）4．若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格点．现有一个表面积为12的正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图形中，能满足题意的是（ ）DC B A5．将左图中的正方体纸盒沿所示的粗线．．剪开，其平面展开图的示意图为（ ）6．将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）．7．右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）8．如图，已知MN 是圆柱底面的直径，NP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，点M 、P 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP 剪开，所得的侧面展开图是（ ）9． 右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10． 如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边AB 的中点P 出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点C ′ 处的最短路径是（ ）A 13．3C ．5．211. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠= ，6cm CD =，AD ＝2cm ，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到C 点停止，两点运动时的速度都是1cm/s ，而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C ．设P 点运动的时间为(s)t ，BPQ △的面积为 y 2(cm )．下图中能正确表示整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象是（ ）PQADC B A ．B ．C ．D ．12. 如图1 ，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿梯形的边由B C D A 运动，设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y , 如果关于x 的函数y 的图象如图2所示 ，那么△ABC 的面积为( )13．右图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD ，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒, 则所围成的三棱柱纸筒可能是 （ ）ADCB B (C )A (D )A (D )B (C )A (D )B (C )A (D )B (C )14．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：q p n ⨯=（q p 、是正整数，且q p ≤），如果p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()p F n q=．例如18可以分解成118⨯、29⨯或36⨯，这时就有31(18)62F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3(24)8F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =．其中正确说法的个数是 （ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．415．已知，如图是一个封闭的正方形纸盒，E 是CD 中点，F 是CE 中点，一只蚂蚁从一个顶点A 爬到另一个顶点G ，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是（ ） A ．A —B —C —G B ．A —C —G C ．A —E —G D ．A —F —G16．如图，是一个棱长为2的正方体，一只蜘蛛在顶点A 处，一只小昆虫在顶点B 处，则蜘蛛接近小昆虫时所爬行的最短路线的长是 （） A ．6 B ．2+．．17．如图1，是用边长为2cm 的正方形和边长为2cm 正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE ．在桌面上由图1起始位置将图片沿直线l 不滑行地翻滚，翻滚一周后到图2的位置. 则由点A 到点4A 所走路径的长度为（ ）A ．310πcm B ．()3238π+ cm C ．3212πcm D ．313π cm18．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）参考答案1A2A3D4A5C6A7B8A9B10A11B12C13C14B15C16D17B18C北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟（5）1．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°2. 已知关于x 的一次函数11()y k x kk=-+，其中实数k 满足0＜k ＜1，当自变量x 在1≤x ≤2的范围内变化时，此函数的最大值为（ ）A .1B .2C .kD .2k -1k3．福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y=x 2-x+m(m 为常数)的图象如图所示，如果x=a 时，y ＜0；那么x=a -1时，函数值为（ ） A ．y ＜0 B ．0＜y ＜m C ．y ＞m D ．y=m参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）贝贝：我注意到当x=0时，y=m ＞0． 晶晶：我发现图象的对称轴为x=21．欢欢：我判断出x 1＜a ＜x 2．迎迎：我认为关键要判断a-1的符号． 妮妮：m 可以取一个特殊的值．4. 如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE +=其中一定正确的是 （ ） A ．②④ B ．①③ C ．②③ D ．①④(第8题图）AB CDEF5．如图，在ABC △中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是（ ） A ．512 B ．536 C ．215 D ．86. 如图，已知八边形ABCDEFGH , 对角线AE 、BF 、CG 、DH 交于点O , △OAB 、△OCD 、△OEF 和△OGH 是四个全等的等边三角形，用这四个三角形围成一个四棱锥的侧面，用其余的四个三角形拼割出这个四棱锥的底面，则下面图形（实线为拼割后的图形）中恰为此四棱锥底面的是 （ ）HGF EDC BAOEA CBPD7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，联结DP ，过点A 作AE ⊥DP，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）8.如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（）A．rR2= B．rR49=C．rR3= D．rR4=9. 如图， A、B、C、D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O C D O---路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）10．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）18cm11.根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n(n+1) C．6n D．6n(n+1)12.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）13．将圆柱形纸筒沿母线AB剪开铺平，得到一个矩形（如图）．如果将这个纸筒沿线路B M A→→剪开铺平，得到的图形是（）A．矩形B．半圆 C．三角形D．平行四边形14. 如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为10，△FCB的周长为22，则FC的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 815. 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°， DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）参考答案BCCDBBCDCABCDBA北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟（6）1．汽车匀加速行驶路程为212s v t at=+，匀减速行驶路程为212s v t at=-，其中v、a为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）2．已知：cba>>，且cba++=0，则二次函数cbxaxy++=2的图象可能是下列图象中的3.如图，,,,A B C D O为的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O C D O---路线作匀速运动．设运动时间为(),()t s APB y∠=︒，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）4.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E、F. 设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）5.一种胸花图案的制作过程如图1—图3，图1中每个……（1）（2）（3）A．B．C．D．A C DB圆的半径均为1. 将图1绕点O 逆时针旋转60︒得到图2，再将图2绕点O 逆时针旋转30︒得到图3，则图3中实线的长为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π6．如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿线段OC-⋂CD -线段DO 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒,∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 的函数关系最恰当的是 （ ）xC 1AOB yEF7．如图，直线4+-=x y 与两坐标轴分别交于A 、B 两点，边长为2的正方形OCEF 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为 (04)a a ≤≤，正方形OCEF 与△AOB 重叠部分的面积为S ．则表示S 与a 的函数关系的图象大致是 （ ）出发，沿AB 运动到B 点,然后从B 点沿BC 运动到C 点.假如点P 在整个运动过程中保持匀速,则下面各图中,能反映点P 与点D 的距离随时间变化的图象大致是（ ）9．如图，扇形纸片的圆心角AOB ∠为120︒，弦AB的长为32cm ，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）A ．32cm B ．π32cm C ．23cm D ．π23cm参考答案1A2C3C4C5D6C7D8B9A北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟（7）1．方程2310x x +-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程3210x x +-=的实根0x 所在的范围是( ) A ．010x -<< B ．001x << C ．012x << D ．023x <<3．小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ） A. 40 B. 2230+ C. 220 D. 21010+4．函数y=x 2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x 的取值范围是（ ） A ．31≤≤-x B ．31<<-x C ．31>-<x x 或 D ．31≥-≤x x 或 5. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）6． 如图所示是张老师晚上出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）7．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边上有一动点P 从点A 出发沿A B C D A →→→→匀速运动一周，则点P 的纵坐标y 与点P 走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是( )9．若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如在代数式a ＋b ＋c 中，把a 和b 互相替换，得b ＋a ＋c ；把a 和c 互相替换，得c ＋b ＋a ；把b 和c……；a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：① (a －b)2；② ab ＋bc ＋ca ；③ a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中为完全对称式的是( )A ．① ②B ．② ③C ．① ③D ．① ② ③ 10．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径aO S2442aO S 242aO S42aOS2442DC P B A第7题图FEDCBA为1的圆，45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设x OP =，则x 的取值范围是( )A ．－1≤x ≤1 B．x ≤2 C ．0≤x ≤2 D ．＞211．如图，矩形纸片ABCD 中，BC=4，AB=3，点P 是BC 边上的动点(点P 不与点B 、C 重合)．现将△PCD 沿PD 翻折，得到△PC’D；作∠BPC’的角平分线，交AB 于点E ．设BP= x,BE= y,则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )12．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是( )A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数13．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A ．6cm B．．8cm D ．E APO CBD14. 如图,点E 、F 是以线段BC 为公共弦的两条圆弧的中点，6BC =. 点A 、D 分别为线段EF 、BC 上的动点. 连接AB 、AD ，设BDx =，22ABAD y -=，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象是( )． 15．如图，在半径为1的⊙O 中，直径AB 把⊙O 分成上、下 两个半圆，点C 是上半圆上一个动点（C 与点A 、B 不重合），过点C 作弦CD AB ⊥，垂足为E ，OCD ∠的平分线交⊙O 于点P ，设,C E x A P y ==，下列图象中，最能刻画y 与x 的函数关系的图象是( )16. 如图，正方形ABCD 的边长为2, 将长为2的线段QF 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向按A D CB A →→→→滑动到点A 为止，同时点F 从点B 出发，沿图中所示方向按B A D C B →→→→滑动到点B 为止，那么在这个过程中，线段QF 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为( ) A. 2 B. 4－π C.π D.1π- 17．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC, ∠B=60o,AB=AD=BO=4,OC=8,点P 从B 点出发，沿四边形ABCD 的边BA →AD→DC 以每分钟一个单位长度的速度匀速运动，若运动的时间为t,△POD 的面积为S ，则S 与t 的函数图象大致为( )18．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ,BC ⊥DC 于点C,AB=2,CD=3,∠D=45,动点P 从D 点出发，沿DC 以每秒1个单位长度的速度移动,到C 点停止．过P 点作PQ 垂直于直线．．AD ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒，△DPQ 与直角梯形ABCD 重叠部分的面积为S, 下列图象中，能表示S 与t 的函数关系的图象大致是( )19.在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点F 在对角线AC 上，连接FB 、FE ．当点F在AC 上运动时，设AF=x ，△BEF 的周长为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )参考答案BCCDBDABACDBCABDCB第10题。
2013年北京市中考数学模拟试卷(四)
2013年北京市中考数学模拟试卷（四）2013年北京市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每小题2分，共30分，下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的）．C D．4．（2分）（2001•福州）计算：÷（1﹣）的结果为（）D5．（2分）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且，，则△ABC的形状是（）．C2．C D．．C D．12．（2分）（2001•广州）已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）13．（2分）（2005•马尾区）一个圆锥形冰淇淋纸筒（无盖），其底面直径为6cm，母线长为5cm，做成一个这样的14．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CM切⊙O于点C，∠BCM=60°，则∠B的正切值是（）．C D．15．（2分）（2003•内蒙古）已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三．C D．二、填空题（每小题2分，共16分）16．（2分）某公司员，月工资由m元增长了10%后达到_________元．17．（2分）（2013•达州）分解因式：x3﹣9x=_________．18．（2分）（2011•阜新）在函数中，自变量的取值范围是_________．19．（2分）如图，在⊙O中，若半径OC与弦AB互相平分，且AB=6cm，则OC=_________cm．20．（2分）要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是_________cm．21．（2分）下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是_________．（填序号）22．（2分）（2009•红桥区二模）三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为_________度．23．（2分）小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为_________．三、解下列各题（第24～26题每题5分，第27题7分，共22分）24．（5分）计算：（﹣2）3+（）﹣2+．25．（5分）（2007•杨浦区二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．26．（5分）（2007•杨浦区二模）如图，有一长方形的地，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙．甲和乙为正方形．现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平方米，你能算出x的值吗？（1）二（1）班平均成绩为_________分，二（2）班平均成绩为_________分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？（2）二（1）班众数为_________分，二（2）班众数为_________分．从众数看两个班的成绩谁优谁次？_________．（3）已知二（1）班的方差大于二（2）班的方差，那么说明什么？四、（本题5分）28．（5分）如图，ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，请你在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF，并说明理由．五、（本题9分）29．（9分）（2005•马尾区）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程y（米）分别与小明追赶时间x（秒）的函数关系如图所示．（1）小明让小亮先跑了多少米？（2）分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式．（3）谁将赢得这场比赛？请说明理由．六、（本题8分）30．（8分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？七、（本题7分）31．（7分）（2012•广元）如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？八、（本题8分）32．（8分）（2004•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s 的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．九、（本题6分）33．（6分）旋转是一种常见的全等变换，图1中△ABC绕点O旋转后得到△A′B′C′，我们称点A和点A′、点B和点B′、点C和点C′分别是对应点，把点O称为旋转中心．（1）观察图1，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点；（2）图2中，△ABC顺时针旋转后，线段AB的对应线段为线段DE，请你利用圆规、直尺等工具，①作出旋转中心O；②作出△ABC绕点O旋转后的△DEF．（要求保留作图痕迹，并说明作法）十、（本题9分）34．（9分）（2001•上海）已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当CE=1时，写出AP的长．（不必写解答过程）2013年北京市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共30分，下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的）即是求解：∵表示∴．．C D．，故错误．4．（2分）（2001•福州）计算：÷（1﹣）的结果为（）D÷﹣=，故选5．（2分）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且，，则△ABC的形状是（），∴，∴．CAO=AC=3BO===3=62．C D．．C D．y=（同号，该点不在双曲线上，错误．12．（2分）（2001•广州）已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）13．（2分）（2005•马尾区）一个圆锥形冰淇淋纸筒（无盖），其底面直径为6cm，母线长为5cm，做成一个这样的×14．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CM切⊙O于点C，∠BCM=60°，则∠B的正切值是（）．C D．ABC=15．（2分）（2003•内蒙古）已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三．C D．，推导出第二个三角形的周长×××…×）二、填空题（每小题2分，共16分）16．（2分）某公司员，月工资由m元增长了10%后达到 1.1m元．17．（2分）（2013•达州）分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．18．（2分）（2011•阜新）在函数中，自变量的取值范围是x≥2且x≠3．，19．（2分）如图，在⊙O中，若半径OC与弦AB互相平分，且AB=6cm，则OC=cm．DB=AB=3cmOD=RR=2cm20．（2分）要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是和3或和或和cm．的边相对应，则另两边为的边相对应，则另两边为和的边相对应，则另两边为和和和或和．21．（2分）下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是①③．（填序号）22．（2分）（2009•红桥区二模）三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为100度．23．（2分）小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为．解：周三买的奶粉的单价为：，周日买的奶粉的单价为：．所列方程为：三、解下列各题（第24～26题每题5分，第27题7分，共22分）24．（5分）计算：（﹣2）3+（）﹣2+．﹣．故答案为．25．（5分）（2007•杨浦区二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．26．（5分）（2007•杨浦区二模）如图，有一长方形的地，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙．甲和乙为正方形．现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平方米，你能算出x的值吗？（1）二（1）班平均成绩为80分，二（2）班平均成绩为80分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？（2）二（1）班众数为70分，二（2）班众数为90分．从众数看两个班的成绩谁优谁次？二（2）班．（3）已知二（1）班的方差大于二（2）班的方差，那么说明什么？，则四、（本题5分）28．（5分）如图，ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，请你在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF，并说明理由．五、（本题9分）29．（9分）（2005•马尾区）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程y（米）分别与小明追赶时间x（秒）的函数关系如图所示．（1）小明让小亮先跑了多少米？（2）分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式．（3）谁将赢得这场比赛？请说明理由．∴，，六、（本题8分）30．（8分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？==小明的积分为×，小刚的积分为1=．七、（本题7分）31．（7分）（2012•广元）如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？PD=xx∴PD=）八、（本题8分）32．（8分）（2004•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s 的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．，解得而，九、（本题6分）33．（6分）旋转是一种常见的全等变换，图1中△ABC绕点O旋转后得到△A′B′C′，我们称点A和点A′、点B和点B′、点C和点C′分别是对应点，把点O称为旋转中心．（1）观察图1，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点；（2）图2中，△ABC顺时针旋转后，线段AB的对应线段为线段DE，请你利用圆规、直尺等工具，①作出旋转中心O；②作出△ABC绕点O旋转后的△DEF．（要求保留作图痕迹，并说明作法）十、（本题9分）34．（9分）（2001•上海）已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当CE=1时，写出AP的长．（不必写解答过程）∴，即：∴，即：∴∴∵或参与本试卷答题和审题的老师有：蓝月梦；自由人；ln_86；399462；lbz；zhjh；CJX；lanchong；zhehe；HLing；MMCH；lanyan；hbxglhl；438011；算术；wdxwzk；lf2-9；zhangCF；zhqd；kuaile；yingzi；zxw；Liuzhx；yangwy；haoyujun；智波；王岑；csiya；开心；星期八；心若在；ZJX；108139；张长洪（排名不分先后）菁优网2014年2月27日。
13年北京四中12月考
2012-2013第一学期北京四中初三年级数学12月月考试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．抛物线的顶点坐标是( )A.（2，1）B.（-2，-1）C.（-2，1）D.（2，-1）2．若相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是( )A. 2B. 3C. 6D. 113. 为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末的时间到周边社区发放宣传材料. 第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份.若每周发放宣传材料份数的增长率相同，则发放宣传材料份数的周平均增长率为( )A．21% B．10.5% C．10% D．22%4．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，与各边分别相切于点E、F、G、H，则的正切值等于( )A. B. C. 1 D. 25. 如图，已知是的直径，弦，，那么的值是( )A ．B ．C ． D．6．方程的实数根的个数是（）.A．0 B．1 C．2 D．37．如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是( )A．B．当时，y随x的增大而增大C． D．是一元二次方程的一个根8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当点C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个球，其中1个红色球、2个黄色球，如果第一次摸出一个球后放回、搅匀，第二次再从中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率为______.10．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）若方程有两个不相等的实数根写出的取值范围______．（2）抛物线向左平移_________个单位后过原点.11. 如图，矩形ABCD中， DC = 4．以AB为直径的半圆O 与DC相切于点E，则阴影部分的面积为______(结果保留π）.12. 如图，在抛物线y＝－x2＋c的内部有正方形ABCD、正方形EFGH和正方形MNPQ，其中每个正方形都有两个顶点在抛物线上，已知正方形ABCD的边长为3，则正方形HGFE的边长为___,正方形MNPQ的边长为___．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：－2cos30°＋－︱1－︱14．已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．（1）求证：△ABE∽△DEA；（2）若AB=4，求的值．15. 已知:抛物线y= x2 ＋4x+3.（1）求此抛物线的顶点坐标和对称轴方程；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）直接写出当-4<x<-1时，y的取值范围．16. 已知：如图△OBC内接于圆，圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A 两点若∠BOC＝45°,∠OBC＝75°，A点坐标为（0，2）.求：（1）B点的坐标；（2）BC的长.17．某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足(20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y（元）.（1）如果商店每天销售这种手套盈利150元，同时顾客又得到了实惠，那么销售单价应定为多少元？（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少？18. 如图，已知△ABC顶点的坐标分别为A（1，－1），B（4，-1），C（3，-4），（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB1C1 .在所给的直角坐标系中画出旋转后的并写出点的坐标；（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内再画一个放大的，使得它与△ABC的位似比等于2:1.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，P是∠A0B的平分线OC上的一点，PD交OB于点M，PE交OA于点N.（1）若∠AOB=120°，∠DPE=60°，则线段PM、PN的大小关系是______,说明你的理由.（2）若∠AOB=α，要使PM=PN，则∠EPD=______.20. 2（1）求该二次函数的解析式；（2）若A（m,y1）,B(m+2, y2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，？21. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接BF、CF，∠D=∠BFC.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=8，tanB=，求AD的长.22. 阅读以下材料：对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：，，，．解决下列问题：（1）填空：________；如果，则的取值范围为．（2）①如果，那么=________；②根据①你发现了结论“如果那么___”（填的大小关系）③运用②的结论，填空：若，则________．（3）在同一直角坐标系中作出函数，，的图象（不需列表描点）．通过观察图象，得出的最大值为________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知：关于x的一元二次方程有两个实数根，且为非负整数. （1）求的值；（2）若抛物线向下平移个单位后过点和点, 求的值；（3）若抛物线上存在两个不同的点关于原点对称, 求的取值范围.24．已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足，连结MC，NC，MN．（1）填空：与△ABM相似的三角形是△______，=______；（用含a的代数式表示）（2）求的度数；（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．25. 已知二次函数y＝x2＋ax＋a－2．（1）证明：不论a取何值，抛物线y＝x2＋ax＋a－2的顶点Q总在x轴的下方；（2）设抛物线y＝x2＋ax＋a－2与y轴交于点C，如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，问：△QCD能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）设抛物线y＝x2＋ax＋a－2与y轴交于点C，与x轴的交点之一为点A，如果过点C且平行于x 轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，则能使△ACD的面积等于的抛物线有几条？请证明你的结论．一、选择题1.A2.C解析：两圆相交的条件是＜圆心距d＜.3.C解析：设周平均增长率为x，则300（1+x）=363，解出结果，正确取舍即可.4.B提示：∠1=∠AGE，在Rt△AEG中，tan∠AGE==.5.B提示：∠ABD=∠ABC.6.B提示：将方程转化成，将方程的左右两边看成两个函数，画出函数图象，看交点的个数即可.7.D8.A提示：如图，作∠0BG=60°，可以证明△AOB≌△CGB（ASA）,∴OA=CG=2，又可以证明△边三角形，在Rt△GOF中，tan60°=，∴y=x+2,所以A正确.二、填空题9.10.（1）k＜2提示：将等式的两边看成两个函数，利用图象来解决.（2）1或311. . 提示：连接OE交BD于F，将△DEF旋转到到△BOF上.12. 2，提示：因为正方形ABCD的边长为3，∴B（），代入到抛物线y＝－x2＋c中，求出c=, 再设F（a,2a+3）,代入y＝－x2＋中，求得a=1,∴正方形HGFE的边长为2；再设N(b,2b+5）,代入y＝－x2＋中，求得b=,∴正方形HGFE的边长为.三、解答题13.14. 解：（1）提示：（2）由（1）中相似可知：,所以AE DE=AB AD=4×4=16.15. 解：（1）配方得，y=(x+2)-1,所以顶点（-2，-1），对称轴方程为x=-2.（2）图略提示：找到抛物线与x、y轴的交点，顶点等关键点.（3）-1≤y＜3.16. 解：（1）连结AB，在△BOC中，∵∠BOC＝45°，∠OBC＝75°，∴∠C=60°，∴∠OAB=∠C=60°，（2）连接AC，∵∠AOB=90°，∴AB是圆的直径，∴∠ACB=90°.∵∠ABO=30°，∠OBC＝75°，∴∠ABC=75°-30°=45°，∴△ACB是等腰直角三角形，由（1）中可求得AB=2×OA=4，∴AC=BC=2.17. 解：（1）设销售单价应定为x元.由题意，（x-20）（-2x+80）=150，解得，，由于顾客要得到实惠，所以销售单价应定为25元.（2）（3）对（2）中的函数进行配方，因为20≤x≤40，可知当x=30时，y 的最大值是200元.18.（1）C1（4，1）（2）如图19.（1）PM=PN.提示：过P作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，证明ΔPEM≌ΔPFN即可.（2）180°-20. 解：（1）y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3，当然本题还可以设顶点式，点（2，-1）为顶点.（2）∵A（m,y1）,B(m+2, y2)两点都在该函数的图象上，∴解得m＜1.21.（1）证明：∵∠BFC=∠A，∠D=∠BFC，∴∠A=∠D.又∵OD⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE+∠D=90°，∴∠DAE+∠A=90°，即∠DAO=90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线.（2）解：在圆中有∠B=∠C,∵OD⊥AC，AC=8，∴AE=EC=4，在Rt△CEF中，∵tanC=tanB=，EC=4，∴EF=2.设半径OA=OF=r，则OE=r-2,在直角△AOE中，勾股定理得，，解得r=5，∴OE=r-2=5-2=3，再根据△AOE∽△DOA，得, 即，∴AD=.22.（1）, 0≤x≤1；（2）①x=1，②a=b=c，③-4；（3）1，图略.23.（1）依题意，得△=[2（a-3）]-4a（a+3）=-36a+36≥0，解得a≤1，又a≠0且a为非负整数，∴a=1，∴y=x-4x+4．（2）抛物线y=x-4x+4向下平移m（m＞0）个单位后得：y=x-4x+4-m,将点（1,n）和点（2,2n+1）代入解析式得，解得m=3．（3）设P（x，y），则Q（-x，-y），∵P、Q在抛物线y=x-4x+4+k上，将P、Q两点坐标分别代入得：将两方程相加得：2x02+8+2k=0，即x02+4+k=0，∵△′=-4（4+k）≥0，∴k≤-4，当k=-4时，P、Q两点重合，不合题意，舍去．∴k＜-4．24. 解：（1）与△ABM相似的三角形是△NDA ，；（2）由（1）△ABM∽△NDA，可得．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DC，DA=BC，．∴．∵BM，DN分别平分正方形ABCD的两个外角，∴．∴△BCM∽△DNC．∴．∴．（3）线段BM，DN和MN之间的等量关系是．将△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，连接MF．则△ABF≌△ADN．∴，AF=AN，BF=DN，．∴．∴．又∵AM=AM，∴△AMF≌△AMN．∴MF=MN．可得．∴在Rt△MBF中，．∴．25. 解：（1）∵判别式△＝a－4(a－2)＝(a－2)＋4＞0,∴抛物线与x轴总有两个交点,又∵抛物线开口向上，∴抛物线的顶点在x轴下方.（或由二次函数解析式得：y＝(x＋)－a＋a－2∵抛物线顶点的纵坐标为－a＋a－2＝－[(a－2)＋1]＜0，当a取任何实数时总成立,∴不论a取何值，抛物线的顶点P总在x轴的下方）（2）△QCD能为等边三角形，理由如下：由题意得：抛物线顶点Q(－，－a＋a－2)，点C(0，a－2)当a≠0时，过点C存在平行于x轴的直线与抛物线相交于另一点D此时CD＝|－a|，点Q到CD的距离为|(a－2)－(－a＋a－2)＝a过Q作QP⊥CD于P，要使△QCD为等边三角形，则需QP＝CD，即a＝|－a|由a≠0，解得a＝±2，∴△QCD可以是等边三角形.此时相应的二次函数解析式为y＝x＋2x＋2－2或y＝x－2x－2－2.（3）∵CD＝|－a|，点A到CD的距离为＝|a－2|，由S△ACD＝|a(a－2)|＝，解得a＝1±或a＝1±.∴满足条件的抛物线有4条.。
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北京四中内部资料2013中考数学较难典型选择题模拟（5）
1．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成 图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）
A ．110°
B ．120°
C ．140°
D ．150° 2. 已知关于x
的一次函数11(
)y k x k
k
=-+，其中实数k 满足0＜k ＜1，当自变量x
在1≤x ≤2的范围内变化时，此函数的最大值为（ ）
A .1
B .2
C .k
D .2k -1k
3．福娃们在一起探讨研究下面的题目：
参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）
贝贝：我注意到当x=0时，y=m ＞0．
晶晶：我发现图象的对称轴为x=
2
1． 欢欢：我判断出x 1＜a ＜x 2．
迎迎：我认为关键要判断a-1的符号． 妮妮：m 可以取一个特殊的值．
4. 如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，
D 、
E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接E
F ，下列结论：
①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ；
③BE DC DE +=
； ④222BE DC DE +=
其中一定正确的是 （ ） A ．②④ B ．①③
C ．②③
D ．①④
5．如图，在ABC △中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C 且与 边AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是（ ） A ．
512 B ．5
36 C ．
2
15
D ．8 图a A D A C B A
E A
F A A
C A C B 图c
(第8题图）
A B C
D E F
（第5题）
E
A
C
P
D
6. 如图，已知八边形ABCDEFGH , 对角线AE 、BF 、CG 、DH
交于点O , △OAB 、△OCD 、△OEF 和△OGH 是四个全等的
等边三角形，用这四个三角形围成一个四棱锥的侧面，用其 余的四个三角形拼割出这个四棱锥的底面，则下面图形（实
线为拼割后的图形）中恰为此四棱锥底面的是 （ ）
A B C D 7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上
运动，联结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ， AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）
8. 如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设
圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ） A ．
r R
2= B ．r R 4
9=
C ．r R 3=
D ．r R 4=
9. 如图， A 、B 、C
、D 为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D
O --- 路线作匀速运动，
设运动时间为t （秒），∠APB=y （度），则下列图象中表示
y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）
10．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分
的面积为6cm
2
，则打开后梯形的周长是（ ）
H G
F
E
D
C B
A O
图2
题
第9题图
A
B C D
O
P B ．
D ．
A ．
C ．
…… （1） （2） （3）
A
．(10+cm
B
．(10cm
C ．22cm
D ．18cm
11. 根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ）
A ．3n
B ．3n (n +1)
C ．6n
D ．6n (n +1)
12. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是 （ ）
13．将圆柱形纸筒沿母线AB 剪开铺平，得到一个矩形（如图）．如果将这个纸筒沿线路B M A →→剪开铺平，得到的图形是（ ）
A ．矩形
B ． 半圆
C ．三角形
D ． 平行四边形
14. 如图，平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将
△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为10，△FCB 的周长为22，则FC 的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 15. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，
A ．
B ．
C ．
D ．
)
A )B
A
B C
D E F （第14 题）
过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，
DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的
函数关系式的图象大致是（）
参考答案
1. B
2. C
3. C
4. D
5. B
6. B
7. C
8. D
9. C
10.A
11.B
12.C
13.D
14.B
15.A。