马科维茨投资组合理论均方模型

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马科维茨投资组合理论86页PPT

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合风险最小,除了多样化投资于不同的股票之外,还 应挑选相关系数较低的股票。因此,马科维兹的“均值 -方差组合模型”不只隐含将资金分散投资于不同种类 的股票,还隐含应将资金投资于不同产业的股票。同
时马科维兹均值-方差模型也是提供确定有效边界的
技术路径的一个规范性数理模型。
2019/12/23
投资学第二章
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马科维兹模型概要
马科维兹于1952年提出的“均值-方差组合模型”是在 禁止融券和没有无风险借贷的假设下,以资产组合中
个别股票收益率的均值和方差找出投资组合的有效边 界(Efficient Frontier),即一定收益率水平下方差最 小的投资组合,并导出投资者只在有效边界上选择投
资组合。根据马科维兹资产组合的概念,欲使投资组
第二章 马科维茨投资组合理 论(均方模型)
2019/12/23
投资学第二章
1
教学目的及要求
1、掌握多元化投资分散风险的原理
2、掌握均值-方差模型描述的构建有效 投资组合的技术路径
3、掌握证券投资组合的系统性风险和非 系统性风险的内涵及与市场收益的关系
本章重点掌握马科维兹投资组合理论的 假设条件的合理性及有效投资组合选择
9
实现方法:
收益——证券组合的期望报酬 风险——证券组合的方差 风险和收益的权衡——求解二次规划
2019/12/23
投资学第二章
10
首先,投资组合的两个相关特征是:(1)它的 期望回报率(2)可能的回报率围绕其期望偏离 程度的某种度量,其中方差作为一种度量在分析 上是最易于处理的。
投资学第二章
5
瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授 予纽约大学哈利.马科维茨(Harry Markowitz)教授,为了表彰他在金融经济学 理论中的先驱工作—资产组合选择理论。

均值—方差证券资产组合理论

均值—方差证券资产组合理论

均值—方差证券资产组合理论1. 简介均值—方差证券资产组合理论,也被称为马科维茨模型,是现代投资组合理论的基础。

该理论由美国经济学家哈里·马科维茨于1952年提出,并在1959年获得了诺贝尔经济学奖。

这一理论通过权衡资产组合的预期收益率和风险来寻找最佳的投资组合。

2. 理论原理均值—方差证券资产组合理论的核心原理在于风险与收益之间的平衡。

根据该理论,投资者可以通过有效的资产配置,实现在给定风险水平下最大化投资组合的预期收益率。

具体来说,均值—方差模型在计算资产组合时,考虑了以下两个重要指标:2.1 均值均值指的是资产组合的预期收益率。

通过对各个资产的历史数据进行分析和估计,可以计算出每个资产的预期收益率,并据此求得资产组合的整体预期收益率。

2.2 方差方差表示资产组合的风险程度。

在均值—方差模型中,方差用于衡量资产之间的波动性和相关性。

如果两个资产的收益变动具有较高的相关度,那么它们之间的方差较小;反之,如果两个资产的收益变动独立或者相关度较低,那么它们之间的方差较大。

3. 资产组合优化基于均值—方差证券资产组合理论,投资者可以通过优化资产组合来实现风险与收益之间的最佳平衡。

具体的资产组合优化包括以下几个步骤:3.1 数据准备在优化资产组合之前,首先需要收集并整理相关的数据。

这些数据包括各个资产的历史收益率、期望收益率以及方差。

通常,投资者可以通过金融数据提供商或者证券公司获取这些数据。

3.2 风险-收益曲线通过对各个资产的历史数据进行分析和计算,可以得到不同投资组合的风险和收益指标。

在优化资产组合之前,投资者可以绘制出风险-收益曲线,以便直观地了解不同投资组合之间的收益和风险的关系。

3.3 最优组合根据风险-收益曲线,可以找到在给定风险水平下具有最高预期收益率的投资组合。

这个投资组合被称为最优组合,也是均值—方差模型的核心输出。

3.4 边际效益在确定最优组合后,投资者可以通过计算边际效益来衡量每个资产对投资组合的贡献。

马克维茨均值-方差模型

马克维茨均值-方差模型

马克维茨均值-方差模型马克维茨均值方差模型(Markowitz MeanVariance Model)是投资组合理论中的一种经典模型,旨在求解投资组合中各个资产的权重,以达到最优的风险收益平衡。

本文将一步一步回答与该模型相关的问题,并详细探讨其应用和局限性。

第一步:理解均值方差模型的基本概念马克维茨均值方差模型的核心思想是基于投资者根据期望收益和风险偏好,通过构建有效前沿,选择最优的投资组合。

其中,均值是指资产的期望收益,方差是指资产收益的波动程度。

该模型假设投资者的决策基于"均值方差效用函数",并将投资者的目标简化为寻找最大化投资收益或最小化投资风险的点。

第二步:计算资产预期收益率和协方差矩阵在马克维茨均值方差模型中,首先需要计算各个资产的预期收益率和协方差矩阵。

预期收益率可以通过历史数据或专业分析师的预测得出。

协方差矩阵则衡量不同资产之间的相关性和波动性,反映了资产收益的联动程度。

通过计算预期收益率和协方差矩阵,可以为后续的建模提供基础数据。

第三步:优化模型求解最优投资组合在构建投资组合时,需要设定投资者的目标和约束条件。

目标可以是最大化预期收益或最小化投资风险,约束条件可以包括资产权重的上下限、风险承受能力等。

利用数学优化方法,如线性规划或二次规划,可以求解出最优投资组合,即在给定约束条件下最大化预期收益或最小化投资风险。

第四步:有效前沿和资产配置通过改变投资组合中不同资产的权重,可以构建不同的投资组合。

根据马克维茨均值方差模型,我们可以绘制出一个被称为"有效前沿"的曲线,表示在给定风险水平下,能够达到的预期收益的最优组合。

有效前沿帮助投资者了解可行的投资组合,从中选择最佳的配置方案。

第五步:风险敞口和资产多样化马克维茨均值方差模型强调了通过资产多样化来降低投资风险。

投资者可以通过在投资组合中加入不同类型、不同行业、不同地域等各类资产,从而分散和平衡风险。

证券投资组合理论-马科维兹的均值一方差模型

证券投资组合理论-马科维兹的均值一方差模型

2020/5/14
6
❖ 瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授予 纽约大学哈利.马科维茨(Harry Markowitz) 教授,为了表彰他在金融经济学理论中的先驱 工作—资产组合选择理论。
2020/5/14
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主要贡献
❖ 发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的 选择资产组合理论:均值方差方法 Mean-
下方差最小的投资组合,并导出投资者只在有效边
界上选择投资组合。根据马科维兹资产组合的概念,
欲使投资组合风险最小,除了多样化投资于不同的
股票之外,还应挑选相关系数较低的股票。因此,
马科维兹的“均值-方差组合模型”不只隐含将资
金分散投资于不同种类的股票,还隐含应将资金投
资于不同产业的股票。同时马科维兹均值-方差模
2020/5/14
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❖ 投资组合理论的基本思想:投资组合是一个 风险与收益的tradeoff问题,此外投资组合通 过分散化的投资来对冲掉一部分风险。
——“nothing ventured, nothing gained”
——"for a given level of return to minimize the risk, and for a given level of risk level to maximize the return“
最后,通过求解二次规划,可以算出有 效投资组合的集合,计算结果指明各种 证券在投资者的资金中占多大份额,以 便实现投资组合的效性——即对给定的 风险使期望回报率最大化,或对于给定 的期望回报使风险最小化。
2020/5/14
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一些需准备的概念
1.证券投资组合的选择
❖狭义的定义:是指如何构筑各种有价 证券的头寸(包括多头和空头)来最 好地符合投资者的收益和风险的权衡。

马科维茨投资组合理论均方模型

马科维茨投资组合理论均方模型

.
24
第二节 证券收益与风险的度量及证券 组合的风险分散化效应
一、价格与回报率
二、期望收益率
三、方差
四、协方差
五、相关系数
六、证券组合的方差 、协方差和风险的分散 化
.
25
什么是投资组合
狭义的定义:是指如何构筑各种有价证 券的头寸(包括多头和空头)来最好地 符合投资者的收益和风险的权衡。
广义的定义:包括对所有资产和负债的 构成做出决策,甚至包括人力资本(如 教育和培训)的投资在内。
▪ 我们的讨论限于狭义的含义。
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➢ 尽管存在一些对理性的投资者来说应 当遵循的一般性规律,但在金融市场 中,并不存在一种对所有投资者来说 都是最佳的投资组合或投资组合的选 择策略,原因如下:
投资者的具体情况
投资周期的影响
对风险的厌恶程度
投资组合的种类
.
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一、价格与回报率
➢ 对于单期投资而言,假设你在时间0(今天)以价格 S0购买一种资产,在时间1(明天)卖出这种资产, 得到收益S1。那么,你的投资回报率为 r=(S1S0)/S0 。

.
2
第一节 马科维兹投资组合理论的假设和主要内 容
第二节 证券收益与风险的度量——均值、方差 及协方差与投资组合的风险分散效应
第三节 证券投资组合的可行集、有效集与最优 投资组合
.
3
第一节 马科维兹投资组合理论 的假设条件和主要内容
一、主要内容 二、假设条件 三、投资者的无差异曲线
.
4
一、主要内容
5.投资者都是不知足的和厌恶风险的,遵循占优原则, 即:在同一风险水平下,选择收益率较高的证券;
在同一收益率水平下,选择风险较低的证券。

马科维茨的均值一方差组合模型

马科维茨的均值一方差组合模型

马科维茨的均值一方差组合模型马科维茨的均值一方差组合模型(Markowitz Mean-Variance Model,Markowitz Model简称MM)马科维茨的均值一方差组合模型简介证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题:即预期收益与风险。

那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。

正是在这样的背景下,在50年代和60年代初,马可维兹理论应运而生。

马科维茨模型的假设条件该理论依据以下几个假设:1、投资者在考虑每一次投资选择时,其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。

2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。

3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。

4、在一定的风险水平上,投资者期望收益最大;相对应的是在一定的收益水平上,投资者希望风险最小。

根据以上假设,马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论,建立了资产优化配置的均值-方差模型:目标函数:minб2(rp)=∑ ∑xixjCov(ri-rj)rp= ∑ xiri限制条件:1=∑Xi (允许卖空)或1=∑Xi xi>≥0(不允许卖空)其中rp为组合收益,ri为第i只股票的收益,xi、xj为证券i、j的投资比例,б2(rp)为组合投资方差(组合总风险),Cov (ri、rj ) 为两个证券之间的协方差。

该模型为现代证券投资理论奠定了基础。

上式表明,在限制条件下求解Xi 证券收益率使组合风险б2(rp )最小,可通过朗格朗日目标函数求得。

其经济学意义是,投资者可预先确定一个期望收益,通过上式可确定投资者在每个投资项目(如股票)上的投资比例(项目资金分配),使其总投资风险最小。

不同的期望收益就有不同的最小方差组合,这就构成了最小方差集合。

马科维茨模型的意义马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素,而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论,即资产(单个资产和组合资产)由其风险大小来定价,单个资产价格由其方差或标准差来决定,组合资产价格由其协方差来决定。

马科维茨投资组合理论.ppt

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2020/7/8
投资学第二章
7
Markowitz 的基本思想
风险在某种意义下是可以度量的。 各种风险有可能互相抑制,或者说可能“对
冲”。因此,投资不要“把鸡蛋放在一个篮 子里”,而要“分散化”。 在某种“最优投资”的意义下,收益大意味 着要承担的风险也更大。
2020/7/8
投资学第二章
8
马科维兹模型概要
其次,理性的投资者将选择并持有有效率投资组 合,即那些在给定的风险水平下的期望回报最大 化的投资组合,或者那些在给定期望回报率水平 上的使风险最小化的投资组合。
2020/7/8
投资学第二章
11
再次,通过对某种证券的期望回报率、回报 率的方差和某一证券与其它证券之间回报率 的相互关系(用协方差度量)这三类信息的 适当分析,辨识出有效投资组合在理论上是 可行的。
一、主要内容 二、假设条件
2020/7/8
投资学第二章
4
一、主要内容
马科维茨(H. Markowitz, 1927~) 《证券组合选择理论》
有着棕黄色头发,高大 身材,总是以温和眼神 凝视他人,说话细声细 语并露出浅笑。
2020/7/8
投资学第二章
5
❖ 瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授 予纽约大学哈利.马科维茨(Harry Markowitz)教授,为了表彰他在金融经济学 理论中的先驱工作—资产组合选择理论。
2.投资者事先知道投资收益率的概率分布,并 且收益率满足正态分布的条件。
2020/7/8
投资学第二章
14
3.资者的效用函数是二次的,即u(W)=a+bW+CW2。
(注意:假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富期 望和方差的函数)

马克维茨的均值方差模型

马克维茨的均值方差模型

马科维茨的均值一方差组合模型(重定向自均值方差模型)马科维茨的均值一方差组合模型(Markowitz Mean-Variance Model,Markowitz Model简称MM)[编辑]马科维茨的均值一方差组合模型简介证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题:即预期收益与风险。

那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。

正是在这样的背景下,在50年代和60年代初,马可维兹理论应运而生。

[编辑]马科维茨模型的假设条件该理论依据以下几个假设:1、投资者在考虑每一次投资选择时,其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。

2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。

3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。

4、在一定的风险水平上,投资者期望收益最大;相对应的是在一定的收益水平上,投资者希望风险最小。

根据以上假设,马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论,建立了资产优化配置的均值-方差模型:目标函数:minб2(rp)=∑ ∑xixjCov(ri-rj)rp= ∑ xiri限制条件:1=∑Xi (允许卖空)或1=∑Xi xi>≥0(不允许卖空)其中rp为组合收益,ri为第i只股票的收益,xi、xj为证券i、j的投资比例,б2(rp)为组合投资方差(组合总风险),Cov (ri 、rj ) 为两个证券之间的协方差。

该模型为现代证券投资理论奠定了基础。

上式表明,在限制条件下求解Xi 证券收益率使组合风险б2(rp )最小,可通过朗格朗日目标函数求得。

其经济学意义是,投资者可预先确定一个期望收益,通过上式可确定投资者在每个投资项目(如股票)上的投资比例(项目资金分配),使其总投资风险最小。

不同的期望收益就有不同的最小方差组合,这就构成了最小方差集合。

[编辑]马科维茨模型的意义马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素,而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论,即资产(单个资产和组合资产)由其风险大小来定价,单个资产价格由其方差或标准差来决定,组合资产价格由其协方差来决定。

第二章 马科维茨投资组合理论(均方模型) ppt课件

第二章 马科维茨投资组合理论(均方模型)  ppt课件

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11
再次,通过对某种证券的期望回报率、回报 率的方差和某一证券与其它证券之间回报率
的相互关系(用协方差度量)这三类信息的
适当分析,辨识出有效投资组合在理论上是 可行的。
最后,通过求解二次规划,可以算出有效投 资组合的集合,计算结果指明各种证券在投
资者的资金中占多大份额,以便实现投资组 合的效性——即对给定的风险使期望回报率 最大化,或对于给定的期望回报使风险最小
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17
无差异曲线

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ห้องสมุดไป่ตู้18
风险厌恶者的无差异曲线
r
r2
r1 r2 2
r1
1 2 , r1 r2
2
2
1, r1
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14
3.资者的效用函数是二次的,即u(W)=a+bW+CW2。
(注意:假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富期 望和方差的函数)
4.投资者以期望收益率(亦称收益率均值)来衡量未 来实际收益率的总体水平,以收益率的方差(或标 准差)来衡量收益率的不确定性(风险),因而投 资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。
5.投资者都是不知足的和厌恶风险的,遵循占优原则, 即:在同一风险水平下,选择收益率较高的证券; 在同一收益率水平下,选择风险较低的证券。
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三、投资者的无差异曲线
在不同的系统性风险中,投资者之所以选 择不同的投资组合,是因为他们对风险的厌恶 程度和对收益的偏好程度是不同的。对一个特 定的投资者而言,任意给定一个证券组合,根 据他对期望收益率和风险的偏好态度,按照期 望收益率对风险补偿的要求,可以得到一系列 满意程度相同的(无差异)证券组合。所有这 些组合在均值方差(或标准差)坐标系中形成 一条曲线,这条曲线就称为该投资者的一条无 差异曲线。

第二章 马科维茨投资组合理论均方模型 ppt课件

第二章 马科维茨投资组合理论均方模型 ppt课件
其次,理性的投资者将选择并持有有效率投资组 合,即那些在给定的风险水平下的期望回报最大 化的投资组合,或者那些在给定期望回报率水平 上的使风险最小化的投资组合。
2020/8/19
投资学第二章
11
再次,通过对某种证券的期望回报率、回报 率的方差和某一证券与其它证券之间回报率 的相互关系(用协方差度量)这三类信息的 适当分析,辨识出有效投资组合在理论上是 可行的。
及其中蕴涵的多元化投资、风险、收益 间关系。重点内容

2020/8/19
投资学第二章
2
第一节 马科维兹投资组合理论的假设和主要内 容
第二节 证券收益与风险的度量——均值、方差 及协方差与投资组合的风险分散效应
第三节 证券投资组合的可行集、有效集与最优 投资组合
2020/8/19
投资学第二章
3
第一节 马科维兹投资组合理论 的假设条件和主要内容
2020/8/19
投资学第二章
6
主要贡献
发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选
择资产组合理论:均值方差方法 Mean-Variance methodology.
这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础. 这 一理论通常被认为是现代金融学的发端.
这一理论的问世,使金融学开始摆脱了纯粹的描述 性研究和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法 进入金融领域。 马科维茨的工作所开始的数量化 分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合,酝酿了 一系列金融学理论的重大突破。
2020/8/19
投资学第二章
9
❖ 实现方法:
收益——证券组合的期望报酬 风险——证券组合的方差 风险和收益的权衡——求解二次规划
2020/8/19
投资学第二章

马科维茨均值方差模型

马科维茨均值方差模型

马科维茨均值方差模型
马科维茨均值方差模型(Markowitz mean-variance model)是一种最优化投资策略,由美国经济学家哈耶克·马科维兹于1952年提出,认为投资人在决定投资组合时,追求
的主要收益可以理解为连续多年的未来收益,而集中多年内的投资风险对投资者也是必要的。

最优化投资是建立在马科维茨均值方差模型之上的,它是以平衡投资风险与投资收益
的原则来确定该投资资产组合最优化的参数。

马科维茨均值方差模型以投资风险为基本考虑因素,在评估和选取投资组合时,深刻
地考虑了来自投资机会的综合风险。

其核心思想是将投资的机会风险分解为投资组合的收
益回报之间的关系,考虑各种投资组合的风险和收益、以及其内部的多种风险因素,以便
优化投资的最佳组合,提升投资的内在价值。

主要思想和模型:
1、组合有效收益:用来描述投资组合所能获得的最大收益与不同组合间的有效收益
之间的关系。

2、均值方差组合:考虑投资组合中各资产的组合均值和波动性,它们可以归结为投资
组合的一个数字,它表明投资组合投资者正做出的风险程度。

3、最优化投资组合:把有效收益与均值方差组合结合,根据投资者设定对投资收益
期望值和投资重点,可以通过组合优化,选取出一个不同的投资组合。

因此,马科维茨均值方差模型可以被认为是一种分析市场风险特征及采用一种最佳投
资组合以便获得较好收益的投资方法,可以将多种资产的组合优化,把投资期望利益最大
化的基础投资组合与投资者的投资需求相结合,实现优化投资的目标。

马科维茨投资组合理论(ppt 85页)

马科维茨投资组合理论(ppt 85页)

2019/9/22
投资学第二章
28
五、相关系数
与协方差密切相关的另一个统计测量度是相关 系数(第七个概念)。事实上,两个随机变量 间的协方差等于这两个随机变量之间的相关系 数乘以它们各自的标准差的积。
证券A与B的相关系数为
ρ
AB

σ σ
AB
σ
AB
2019/9/22
投资学第二章
29

测量两种股票收益共同变动的趋势: 或 A,B
投资学第二章
24
沿用上面的表示方法,一个证券在该时期的方 差是未来收益可能值对期望收益率的偏离(通 常称为离差)的平方的加权平均,权数是相应 的可能值的概率。记方差为2,即有
2 Prs()[r(s)E(r)]2
s
方差越大
2019/9/22
风险 越大
投资者选 择方差较 小的证券
投资学第二章
最后,通过求解二次规划,可以算出有效投 资组合的集合,计算结果指明各种证券在投 资者的资金中占多大份额,以便实现投资组 合的效性——即对给定的风险使期望回报率 最大化,或对于给定的期望回报使风险最小 化。
2019/9/22
投资学第二章
12
二、假设
投资者将一笔资金在给定时期(持有期)里进 行投资,在期初,他购买一些证券,然后在期 末全部卖出,那么在期初他将决定购买哪些 证券,资金在这些证券上如何分配?
2019/9/22
投资学第二章
6
主要贡献
发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选
择资产组合理论:均值方差方法 Mean-Variance methodology.
这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础. 这 一理论通常被认为是现代金融学的发端.
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2020/5/4
投资学第二章
7
Markowitz 的基本思想
风险在某种意义下是可以度量的。 各种风险有可能互相抑制,或者说可能“对
冲”。因此,投资不要“把鸡蛋放在一个篮 子里”,而要“分散化”。 在某种“最优投资”的意义下,收益大意味 着要承担的风险也更大。
2020/5/4
投资学第二章
8
马科维兹模型概要
这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础. 这 一理论通常被认为是现代金融学的发端.
这一理论的问世,使金融学开始摆脱了纯粹的描述 性研究和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法 进入金融领域。 马科维茨的工作所开始的数量化 分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合,酝酿了 一系列金融学理论的重大突破。
投资者的选择应该实现两个相互制约的目 标——预期收益率最大化和收益率不确定性 (风险)的最小化之间的某种平衡。
2020/5/4
投资学第二章
13
马科维兹投资组合理论的假设为:
1.单期投资
单期投资是指投资者在期初投资,在期末获 得回报。单期模型是对现实的一种近似描述, 如对零息债券、欧式期权等的投资。虽然许 多问题不是单期模型,但作为一种简化,对 单期模型的分析成为我们对多时期模型分析 的基础。
最后,通过求解二次规划,可以算出有效投 资组合的集合,计算结果指明各种证券在投 资者的资金中占多大份额,以便实现投资组 合的效性——即对给定的风险使期望回报率 最大化,或对于给定的期望回报使风险最小 化。
2020/5/4
投资学第二章
12
二、假设
投资者将一笔资金在给定时期(持有期)里进 行投资,在期初,他购买一些证券,然后在期 末全部卖出,那么在期初他将决定购买哪些 证券,资金在这些证券上如何分配?
一、价格与回报率
二、期望收益率
三、方差
四、协方差
五、相关系数
六、证券组合的方差 、协方差和风险的分散

2020/5/4
投资学第二章
25
什么是投资组合
狭义的定义:是指如何构筑各种有价证 券的头寸(包括多头和空头)来最好地 符合投资者的收益和风险的权衡。
广义的定义:包括对所有资产和负债的 构成做出决策,甚至包括人力资本(如 教育和培训)的投资在内。
5.投资者都是不知足的和厌恶风险的,遵循占优原则, 即:在同一风险水平下,选择收益率较高的证券; 在同一收益率水平下,选择风险较低的证券。
2020/5/4
投资学第二章
15
2020/5/4
投资学第二章
16
三、投资者的无差异曲线
在不同的系统性风险中,投资者之所以选 择不同的投资组合,是因为他们对风险的厌恶 程度和对收益的偏好程度是不同的。对一个特 定的投资者而言,任意给定一个证券组合,根 据他对期望收益率和风险的偏好态度,按照期 望收益率对风险补偿的要求,可以得到一系列 满意程度相同的(无差异)证券组合。所有这 些组合在均值方差(或标准差)坐标系中形成 一条曲线,这条曲线就称为该投资者的一条无 差异曲线。
或者;E(rp)=X’E(r)
第二个概念:一个证券组合的预期收益率:
是其所含证券的预期收益率的加权平均,以构成比 例为权重。每一证券对组合的预期收益率的贡献依 赖于它的预期收益率,以及它在组合初始价值中所 占份额,而与其他一切无关。那么,一位仅仅希望 预期收益率最大的投资者将持有一种证券,这种证 券是他认为预期收益率最大的证券。很少有投资者 这样做,也很少有投资顾问会提供这样一个极端的 建议。相反,投资者将分散化投资,即他们的组合 将包含不止一种证券。这是因为分散化可以减少由 标准差所测度的风险。
马科维兹于1952年提出的“均值-方差组合模型”是 在禁止融券和没有无风险借贷的假设下,以资产组合 中个别股票收益率的均值和方差找出投资组合的有效 边界(Efficient Frontier),即一定收益率水平下方差 最小的投资组合,并导出投资者只在有效边界上选择 投资组合。根据马科维兹资产组合的概念,欲使投资 组合风险最小,除了多样化投资于不同的股票之外, 还应挑选相关系数较低的股票。因此,马科维兹的 “均值-方差组合模型”不只隐含将资金分散投资于 不同种类的股票,还隐含应将资金投资于不同产业的 股票。同时马科维兹均值-方差模型也是提供确定有 效边界的技术路径的一个规范性数理模型。
其次,理性的投资者将选择并持有有效率投资组 合,即那些在给定的风险水平下的期望回报最大 化的投资组合,或者那些在给定期望回报率水平 上的使风险最小化的投资组合。
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再次,通过对某种证券的期望回报率、回报 率的方差和某一证券与其它证券之间回报率 的相互关系(用协方差度量)这三类信息的 适当分析,辨识出有效投资组合在理论上是 可行的。
2.投资者事先知道投资收益率的概率分布,并 且收益率满足正态分布的条件。
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3.资者的效用函数是二次的,即u(W)=a+bW+CW2。
(注意:假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富期 望和方差的函数)
4.投资者以期望收益率(亦称收益率均值)来衡量未 来实际收益率的总体水平,以收益率的方差(或标 准差)来衡量收益率的不确定性(风险),因而投 资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。
➢ 同一条无差异曲线上的组合满意程度相同 ;无差异曲线位置越高,该曲线上的组合 的满意程度越高。无差异曲线满足下列特 征:
(1)无差异曲线向右上方倾斜。
(2)无差异曲线是下凹的。
(3)同一投资者有无数条无差异曲线。
(4)同一投资者在同一时间、同一时点的任何 两条无差异曲线都不相交。
无差异曲线
第二节 证券收益与风险的度量及证券 组合的风险分散化效应
第二章 马科维茨投资组合理 论(均方模型)
对外经济贸易大学金融学院 田秀娟 tian3236@
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❖教学目的及要求
1、掌握多元化投资分散风险的原理
2、掌握均值-方差模型描述的构建有效 投资组合的技术路径
3、掌握证券投资组合的系统性风险和非 系统性风险的内涵及与市场收益的关系
▪ 我们的讨论限于狭义的含义。
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➢ 尽管存在一些对理性的投资者来说应 当遵循的一般性规律,但在金融市场 中,并不存在一种对所有投资者来说 都是最佳的投资组合或投资组合的选 择策略,原因如下:
投资者的具体情况
投资周期的影响
对风险的厌恶程度
投资组合的种类
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无差异曲线
风险厌恶者的无差异曲线
r
r2
r1 r2 2
r1
1 2 , r1 r2
2
2
1, r1
2, r2
1
1 2
2
2
不同风险厌恶程度
无差异曲线不能相交
X
无差异曲线
假设:所有风险厌恶者的无差异曲线如 上图所示,在均值-标准差平面上,为 严格增的凸函数,并且,越在西北方向 的无差异曲线,其效用越高。
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三、方差 ——一个证券预期收益的方差 (第三个概念)
一个证券的预期收益率描述了以概率为权数 的平均收益率。但是这是不够的,我们还需 要一个有用的风险测度,其应该以某种方式 考虑各种可能的“坏”结果的概率以及“坏” 结果的量值。取代测度大量不同可能结果的 概率,风险测度将以某种方式估计实际结果 与期望结果之间可能的偏离程度,方差就是 这样一个测度,因为它估计实际回报率与预 期回报率之间的可能偏离。
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四、协方差
协方差(第六个概念)是两个随机变量相互 关系的一种统计测度,即它测度两个随机变 量,如证券A和B的收益率之间的互动性。
AB cov( rA , rB ) E (rA E (rA ))(rB E (rB ))
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协方差为正值表明证券的回报率倾向于向 同一方向变动——例如,一个证券高于预 期收益率的情形很可能伴随着另一个证券 的高于预期收益率的情形。一个负的协方 差则表明证券与另一个证券相背变动的倾 向——例如,一种证券的高于预期收益率 的情形很可能伴随着另一个证券的低于预 期收益率的情形。一个相对小的或者0值的 协方差则表明两种证券之间只有很小的互 动关系或没有任何互动关系。
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三、方差——两个证券组合预期收益的方差 (第四个概念)
方差分别为 1 与 2的两个资产以w1与w2的权重构
成一个资产组合
2 p
的方差为,
P 2 wA 2 A 2 wB 2 B 2 2 wAwBC( r o A, rB) r
如果一个无风险资产与一个风险资产构成组合(第 五个概念),则该组合的标准差等于风险资产的 标准差乘以该组合投资于这部分风险资产的比例 。
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二、证券的期望收益率
第一个概念:单个证券的期望 值定义为:
E(r) Pr(s)r(s)
s
式中: E(r)-收益率期望值;
R(s)-s状态下的收益率;
Pr(s)-r(s)状态的发生概

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N
E (rp )
xi E (ri )
i 1
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❖ 实现方法:
收益——证券组合的期望报酬 风险——证券组合的方差 风险和收益的权衡——求解二次规划2020/5ຫໍສະໝຸດ 4投资学第二章10
首先,投资组合的两个相关特征是:(1)它的 期望回报率(2)可能的回报率围绕其期望偏离 程度的某种度量,其中方差作为一种度量在分析 上是最易于处理的。
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