《统计热力学》学习提示

《统计热力学》学习提示

一、认识知识体系

热物理学包括“宏观”和“微观”两种理论：宏观理论称为“热力学”，微观理论称为“统计物理学”。

热力学是一种唯象理论，它的核心是由经验总结出的三个热力学定律。运用这三个基本定律，可以导出热力学系统在宏观过程中各种性质演变的规律。因此，热力学是一种十分普遍的理论。然而，由于它的唯象性，热力学理论本身还无法预言具体物质的特性；作为一种宏观理论，对大量微观粒子无规运动导致的涨落现象也不能给出正确的解释。

统计物理学是热物理的微观理论。它从分析宏观系统中大量微观粒子的力学运动入手，通过统计平均实现对宏观现象的描述；从一个基本假设出发，导出了相互独立的三个热力学基本定律；同时还能通过对特殊物质的微观模型实施统计平均，预言其热学性质和宏观演化规律。统计物理学的基本假设和理论预言从微观运动规律出发，反映了热运动的本质，因此是“唯理”的。诚然，微观物理模型的建立应该以对相关实验现象的认真分析为基础，所获得的结论也需要实验的进一步证实。从这种意义上讲，统计物理学也是以实验为基础的理论。正是由于从微观运动规律出发，统计物理学在获得微观量统计平均，即热力学系统宏观性质的同时，也对涨落现象给出了正确的理论解释。

图1给出热物理理论的框架图。

图1 热物理理论框架

国内多年来普遍将这两种理论先后分别讲授，相当于两门课程的拼合。与传统体系不同,本课程打破“热”“统”壁垒，采用了贯通微观与宏观理论的“统计热力学”体系。其主要特点是:热物理学以微观理论为框架；微观理论以系综理论为主线；系综理论以量子论为基础。在学习全书之前，初步了解这种体系的结构是有益的。为帮助学习者理解这一体系,图2给出 热 物 理 理 论

热 力 学

统计物理学 实 验 三大定律 预言现象

演绎推理 基 本 假 设

系 综 理 论

具体性质 热力学 普遍性、不具体，以实验测量获可以获得热力学,可以预言具体体

《统计热力学》体系的知识结构框图。

图2 统计热力学体系结构框图

二、奠定知识基础

通过普通物理的学习，我们对经典“热学”和“分子动理学”已有基本了解，熟悉了由实验观测归纳总结热力学基本定律（第一、第二定律）的认识过程。这些知识是学习《统计热力学》必备的基础，在本课的学习中将不再重复。因此，认真参考《热学》教材，回顾并牢记这些知识，是十分必要的。

本课注解接触微观运动的本质，将理论建立在量子论基础之上。因此，在学习全部知识之前，需要做好量子论基本知识的准备。开课伊始，安排介绍量子态、能级、简并、全同性、对应关系等概念，讨论描述微观粒子和体系力学运动状态的基本知识，若再回顾普通物理《原子物理学》中学到的量子力学初步知识，学生就可以较好地接受“量子统计”有关概念。如能参考学习《量子物理学》的相关知识，效果将更佳。

与普通物理不同，理论物理课程的学习将用到较多的高等数学工具。《统计热力学》学习涉及的数学并不复杂，只要能较好懂得概率的基本概念，熟练运用级数求和、微分（特别是偏微分）与积分计算方法，就不会为数学问题困扰。

三、抓住知识主线

古人云：“提纲挈领”，“举一纲而万目张”，求知之道亦然。热物理的理论看来纷乱复杂，实则系统有序。《统计热力学》的一条主线就是“系综理论”。学习中只要抓住这条主线，就抓住了纲。本课程从一个基本假设——等概率假设（微正则系综）入手，渐次导出各种宏观条件下的系综分布，建立配分函数、巨配分函数等基本概念，给出相应的热力学势和热力学基本微分公式；同时，顺畅地导出如最概然分布、玻耳兹曼统计、玻色统计和费米统计法等常用分布和计算方法，并用于实际问题。抓住这条主线，循序渐进地理解统计物理的基本概念，准确、清晰地掌握统计物理的基本理论，就可对热物理理论有完整系统的理解，并全面、

灵活地运用之。

四、把握知识重点

准确把握知识重点，对学好一门课程十分重要。本课程按照统计物理学的知识框架，将主要知识点划分为孤立系、封闭系和开放系等三个模块（图3）。各块均首先给出相应的统计分布，进而引入热力学势（特性函数），导出热力学基本定律，再用微观和宏观理论相结合的方法研究具体系统的热力学性质。例如：在孤立系一章，从等概率基本假设出发，引入统计物理的熵，导出热力学第一、第二定律，进而研究理想气体的平衡性质。在讨论封闭系时，从正则分布出发，引入热力学势——自由能，给出均匀系热力学基本微分式，进而导出麦克斯韦关系，介绍用热力学理论研究均匀物质宏观性质的方法，再具体讨论电、磁介质热力学、焦-汤效应等典型实例。同时用正则分布研究近独立子系构成的体系，导出麦-玻分布，介绍最概然法；进一步导出能均分定理，介绍运用统计理论研究半导体缺陷、负温度、理想和非理想气体等问题的方法。对于开放系，首先导出巨正则分布，再引入巨势，给出描述开放系的热力学微分式，研究多元复相系的平衡性质，讨论相变和化学热力学问题；用量子统计理论导出热力学第三定律，讨论低温化学反应的性质。另一方面，考虑全同性原理，用巨正则分布导出玻色、费米两种量子统计分布，给出它们的准经典极限——麦-玻统计分布，并运用获得的量子统计分布分别讨论电子气、半导体载流子、光子系的统计性质和玻色—爱因斯坦凝聚等应用实例。

图3 统计热力学体系知识结构框图

准确掌握图3给出的各板块中的知识重点，就把握住了本课程的核心内容。

五、熟练知识运用

理论物理的学习涉及大量的数学运算，这些运算无疑应该熟练掌握。但是，在进行数学运算时，头脑中应该有清醒的物理概念的，莫被庞杂的数学掩盖了物理内涵。用理论解决实际问题（如课程中的推导和习题演算）的过程大体可分为三个步骤：抽象物理问题，建立适当的模型，给出数学方程；运用数学工具，严格演绎推理，解方程获得理论结果（解析或数值结果）；对结果进行讨论，给出物理解释。

《统计热力学》的计算主要有两类：运用微观理论（系综理论和各种实用分布），从微观模型出发，直接计算，研究实际体系的热学性质；运用宏观理论，借助热力学关系，通过演绎推理，由一些热力学量（性质）推出其他热力学量（性质）。

运用系综理论研究体系热力学性质的方法原则上可以归纳为三个基本步骤：

第一步:确立描述微观体系的力学运动模型,进而写出(解出)各微观态的能量；

第二步:用给出的能量表达式写出配分（巨配分）函数,并通过对微观态（或能级）的求和或积分（注意对应关系）计算热力学作为 （温度）和位形参数(如体积)、以及粒子数的函数；

第三步:通过对配分函数的对数求导数和进一步的代数运算获得各热力学函数和热力学关系，进而讨论体系的热学性质.

费米分布和玻色分布是量子统计的两种基本的统计法，运用这些分布可以直接计算相应体系的热力学函数。实现这些计算，除适当选择模型外，确定化学势往往成为最关键、比较困难的步骤，需要着力掌握。在粒子的不可分辨性不重要，即单粒子能级上分布的平均粒子数远小于能级简并度时，两种分布趋向共同的准经典极限——麦-玻分布。如果粒子能级间隔很小，接近连续（准连续）时，对量子态的求和可以运用量子态与相体积的对应关系化为积分计算。对于这些计算技术，应该在理解其物理背景的前提下熟练掌握。

热力学是一种可靠的宏观理论，它从基本定律出发，通过严格的数学推演，系统地给出热力学函数之间的有机联系，并将其用于实际问题。深入理解热力学定律的主要推论和热力学关系，熟悉它们的应用，掌握热力学演绎推理方法，是“热统”课程不可或缺的内容。深入理解重要热力学函数的意义，熟悉麦克斯韦关系等热力学关系，熟练地运用它们进行热力学函数之间的互导，进而讨论平衡态的热力学性质，是学好这部分内容的关键。

两种方法相互渗透、相辅相成。通过课后对教学内容中理论推导的演算、复习和深入理解，认真、严谨地对待课后作业和练习，是学好本课程的关键环节。

综上所述，只要做好前期知识准备，掐准系统主线，抓住重点、提纲挈领，认真思考、深入理解基本概念，加之不避繁冗地计算演练，定期总结提炼，学好《统计热力学》并不困难。

送上一首七言小诗——统计物理歌，或许有助于您把握《统计热力学》之“纲”。