2012年八年级下册分式随堂练习及课后作业

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北师大版八年级下册《第五章分式与分式方程》测试题(含答案)

第五章分式与分式方程一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．有下列各式：12(1－x )，4x π－3，x2－y22，1＋a b ，5x2y ，其中分式共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各式中，正确的是( ) A.a ＋b ab ＝1＋b b B.x ＋y x －y ＝x2－y2（x －y ）2 C.x －3x2－9＝1x －3 D.－x ＋y 2＝－x ＋y 23．在分式15b2c －5a ，5（x －y ）2y －x ，a2＋b23（a ＋b ），4a2－b22a －b ，a －2b 2b －a 中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．解分式方程x 3＋x －22＋x ＝1时，去分母后可得到( )A ．x (2＋x )－2(3＋x )＝1B ．x (2＋x )－2＝2＋xC ．x (2＋x )－2(3＋x )＝(2＋x )(3＋x )D ．x －2(3＋x )＝3＋x5．化简⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x 的结果是( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.xx －1 6．如果解关于x 的分式方程mx －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－47．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15C.20x ＋10x －4＝15D.20x －10x －4＝158．若关于x 的方程a x －1＋1＝x ＋ax ＋1的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．5B ．7C ．9D ．10二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10．计算：x2x ＋1－1x ＋1＝________．11．化简：m2－4mn ＋4n2m2－4n2＝________．12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元/件．13．若关于x 的方程x ＋m m （x －1）＝－45的解为x ＝－15，则m ＝________．14．若关于x 的分式方程2x ＋mx －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共52分) 15．(10分)解下列方程： (1) xx －3－2＝－33－x；(2)x x ＋3＋2x2＋3x ＝1.16．(6分)化简：9－a2a2＋6a ＋9÷a2－3a a ＋3＋1a .17．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1a ·a2a2－1，其中a ＝3.18．(9分)已知关于x 的方程2xx －2＋m x －2＝3. (1)当m 取何值时，此方程的解为x ＝3? (2)当m 取何值时，此方程会产生增根？(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．19．(9分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少．20．(10分)某班到毕业时共节余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？1．[解析] A12(1－x)，4x π－3，x2－y22的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；1＋a b，5x2y的分母中含有字母，因此是分式．故选A .2．[答案] B3．[解析] A 15b2c －5a ＝3b2c －a ；5（x －y ）2y －x ＝5(y －x)；4a2－b22a －b ＝（2a ＋b ）（2a －b ）2a －b＝2a ＋b ；a －2b2b －a＝－1.所以只有一个最简分式．故选A .4．[解析] C 在方程x 3＋x －22＋x＝1的两边同乘最简公分母(3＋x)(2＋x)，得x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)．故选C .5．[解析] B ⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x2－2x ＋1x ÷x －1x ＝（x －1）2x ·x x －1＝x －1.故选B . 6．[答案] D 7．[答案] A8．[解析] C a x －1＋1＝x ＋ax ＋1，方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得a(x ＋1)＋(x －1)(x ＋1)＝(x －1)(x ＋a)，整理得x ＝1－2a ，由题意得1－2a ＜0，解得a ＞12.解不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13，得4≤x ＜a.∵不等式组无解，∴a ≤4，则12＜a ≤4. ∵1－2a ≠±1， ∴a ≠0，a ≠1，∴所有满足条件的整数a 的值之和为2＋3＋4＝9. 故选C .9．[答案] x ≠5 10．[答案] x －111．[答案] m －2nm ＋2n[解析] 原式＝（m －2n ）2（m ＋2n ）（m －2n ）＝m －2nm ＋2n.12．[答案] 20[解析] 设B 类器材的单价为x 元/件，则A 类器材的单价是(x －10)元/件，由题意得150x －10＝300x，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解．即B 类器材的单价为20元/件．故答案为：20. 13．[答案] 5[解析] 把x ＝－15代入方程即可求得m 的值．14．[答案] m ＞－9且m ≠－6[解析] 去分母，得2x ＋m ＝3x －9，解得x ＝m ＋9.由分式方程的解为正数，得到m ＋9＞0，且m ＋9≠3，解得m ＞－9且m ≠－6.15．解：(1)方程两边同乘(x －3)，得x －2(x －3)＝3. 去括号，得x －2x ＋6＝3. 移项、合并同类项，得x ＝3. 检验：当x ＝3时，x －3＝0， ∴原分式方程无解．(2)方程两边同乘x(x ＋3)，得 x 2＋2＝x 2＋3x ，移项、合并同类项，得3x ＝2，解得x ＝23.经检验，x ＝23是原方程的解．16．[解析] 先算乘除，再算加减．解：原式＝－（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2·a ＋3a （a －3）＋1a＝－1a ＋1a＝0. 17．解：原式＝a ＋1a ·a2（a －1）（a ＋1）＝aa －1.当a ＝3时，原式＝32.18．解：(1)把x ＝3代入方程2x x －2＋mx －2＝3，得m ＝－3.(2)方程的增根为x ＝2，原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，将x ＝2代入，得m ＝－4.(3)原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，解得x ＝m ＋6.因为方程的解是正数，所以m ＋6＞0，解得m ＞－6.因为x ≠2，所以m ≠－4.综上，m 的取值范围是m>－6且m ≠－4.19．[解析] 设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用12h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3x km /h .根据题意，得9x －93x ＝12，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原分式方程的解， ∴3x ＝36.答：自行车的速度是12 km /h ，公共汽车的速度是36 km /h .20．解：(1)设每件文化衫的价格为x 元，则每本相册的价格为(x －9)元，由题意得175x＝130x －9，解得x ＝35.经检验，x ＝35是原分式方程的解，则x －9＝35－9＝26(元)．答：每件文化衫的价格为35元，每本相册的价格为26元．(2)设购买文化衫m 件，则购买相册(50－m)件．由题意得1800－300≤35m ＋26(50－m)≤1800－270，解得2229≤m ≤2559.共有3种购买方案：①购买文化衫23件，购买相册27件；②购买文化衫24件，购买相册26件；③购买文化衫25件，购买相册25件．。

八年级数学下册分式方程

八年级数学下册分式方程疑难分析1．一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解．2．分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系式的代数式是分式而已．一般地，列分式方程解应用题的步骤：（1）审题，理解题意；（2）设未知数；（3）找出相等关系；（4）解这个分式方程；（5）检验，看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）写出答案．例题选讲例1 解下列方程：（1）2233x xx x++=+-；（2）5102552xx x+-=--.解：（1）原方程可变为：（x+2）(x-3)=(x+2)(x+3)x2-x-6=x2+5x+66x=-12∴x=-2检验：当x=-2时，公分母（x+3）(x-3)=-5≠0.∴原方程的解为x=-2.（2）原方程可变为：5102525xx x--=--，方程两边同乘以2x-5得：x-5-(2x-5)=0解这个整式方程得：x=0检验：把x=0代入最简公分母：2x-5=-5 ≠0. ∴x=0是原方程的根.评注：检验是解分式方程不可缺少的一步，在检验时，只需把整式方程的解代入最简公分母判定它是否为零．例2 A、B两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购贷方式不同，其中，采购员A每购买1000千克，购贷员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购贷方式合算？解：设两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元（m>0,n>0,m≠n），购货员A两次购买饲料的平均单价为10001000100010002m n m n++=+（元／千克）．购货员B两次购买饲料的平均单价为8008002800800mnm nm n+=++（元／千克）．而222()2()mn mn m nm n m n m n--=+++＞0.∴22m n mnm n+=+．也就是说，购货员A所购饲料的平均单价高于购货员B所购饲料的平均单价，所以选用购货员B的购买方式合算．评注：此例告诉我们，学会应用数学知识去处理日常生活中的经济问题，可以帮助我们获得较好的经济收益．例3：一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出水量是12升的13，第3次倒出水量是13升的14，第4次倒出水量是14升的15……第n次倒出水量是1n升的11n+……按照这种倒水的方法，这1升水经多少次可以倒完？解：倒n次水的总倒水量为111111 2233445(1)(1)n n n n++++++⨯⨯⨯-+①根据分式的减法法则：11111(1)(1)(1)n nn n n n n n n n+-=-=++++反过来有111(1)1n n n n=-++②利用②可以把①改写成111111111 ()()()() 2233411n n n n+-+-+-+--+③合并③中的相反数，得111n-+，即倒n次水的总倒水量为：111n-+=1nn+（升）评注：你可能会想到通过实验探寻问题的答案，但是实验中要精确地测量倒出水量，当倒出水量很小时测量的难度非常大，我们能否用数学方法替代实验解决这个问题呢？可以发现，按这种方法倒水，随着倒水次数n 的不断增加，总倒水量1nn +也不断增加，然而，不论倒水次数n 有多大，总倒水量1nn +总小于1，因此容器中的1升水是倒不完的，这样，我们就用数学方法分析解决了上面的问题．基础训练一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）1．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇，若同向而行，则b 小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（）.（A ）a b b + (B)b a b + (C)b a b a +- (D)b ab a-+ 2．要把分式方程3124x x=-化成整式方程，方程两边需要同时乘以（）. （A ）2x-4 (B) x (C)2(x-2) (D)2x(x-2) 3．方程21111x x =--的解是（）. （A ）1 （B ）-1 （C ）±1 （D ）0 4．把分式方程11122xx x--=--的两边同时乘以（x-2），约去分母得（）. （A ）1-（1-x ）=1 （B ）1+(1-x)=1 （C ）1-（1-x ）=x-2 （D ）1+(1-x)=x-25．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意列方程正确的是（）.（A ）24024054x x +=+ （B ）24024054x x -=+（C ）24024054xx +=- （D ）24024054x x -=-二、填一填6．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．解题方案设李明原计划平均每天读书x 页，用含x 的代数式表示：（1）李明原计划读完这本书需用天；（2）改变计划时，已读了页，还剩页；（3）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需天；（4）根据问题中的相等关系，列出相应方程．7．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：111u v f+=.若f=6厘米v=8厘米，则物距u=厘米．8．已知22334422,33,44,112233⨯=+⨯=+⨯=+若1010a ab b⨯=+（a、b都是整数），则a+b的最小值是．9．已知14xx+=，则2421xx x=++．10．已知113x y-=，则分式2322x xy yx xy y+---的值为．11．某商店经销一种商品，由于进货价降低了6．4%，使得利润提高了8%，那么原来经销这种商品的利润率是%．三、做一做12．解方程（1）31144xx x--=--；（2）311(1)(2)xx x x-=--+.13．观察图示的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：①1112⨯=-②22 2233⨯=-③33 3344⨯=-④44 4455⨯=-……（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．14．阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻．试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．四、试一试15．甲工人与乙工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个,现在要求甲生产出168个这种零件,要求乙生产出144个这种零件,他们两人谁能先完成任务呢?16．3 分式方程二、6.(1)200x；(2)5x ,200-5x；(3)20055xx-+；(4)200520015xx x-+=+7.24 8.19 9.11510.35三、12.(1)3；(2)无解 13.(1)555566⨯=-；(2)11n nn nn n⨯=-++14.梨的单价为4元/千克,苹果的单价为6元/千克.四、当乙每小时生产的零件多余48个,则乙先完成任务,如果乙每小时恰好生产48个零件,则两人同时完成任务;如果乙每小时生产的零件少于48个,则甲先完成任务.16.3 分式方程（1）一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：检验分式方程解的原因3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．四、教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主．五、教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．解：(1)当x=0时，右边=0，∴左边=右边，这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．(二)新课板书课题：板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．先由同学讨论如何解这个方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x2x+2=5+xx=3．如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．检验：把x=3代入原方程左边=右边∴x=3是原方程的解．（三）应用一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v 20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v2060－小时。

八年级数学下册第五章分式与分式方程全章热门考点整合专训作业pptx课件新版北师大版

是多少吨？
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解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量
是（x＋4）吨.
依题意得

＝，解得x＝12.
+

经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意.
故x＋4＝12＋4＝16.
答：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量
第五章分式与分式方程
全章热门考点整合专训
三个概念
分式

＋

1.下列各式：① ；②
；③ ；④ .其中是分式的是

−
（
C ）
A.①②
B.③④
C.①③
D.①②③④
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2.【教材P109随堂练习T1变式】要使分式有意义，x的取值
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分式方程
A ）
4.下列方程中，是分式方程的是（
+
A.
＝2

B.x2－2x＝1
+
＝1

D.x－2＝3y
C.
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八年级下册数学34道分式方程应用题及答案

八年级数学下分式方程应用练习1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。

问：乙单独整理需多少分钟完工？2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。

已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。

求步行的速度和骑自行车的速度。

4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。

⑴求这种纪念品4月份的销售价格。

⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？6、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。

7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。

试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。

7、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。

初二八年级数学下册分式方程应用题训练题含答案

分式方程应用题一、单选题（共4题；共8分）1.为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元.若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（）A. B.C. D.2.某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路公里，根据题意列出的方程正确的是（）A. B.C. D.3.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A. B. C. D.4.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣个物件，则可列方程为（）A. B. C. D.二、填空题（共2题；共2分）5.某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，一部分学生骑自行车先走，过了15min 后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆.已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是________km/h.6.甲、乙两辆汽车同时从A地出发,开往相距200km的B地,甲、乙两车的速度之比是4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达B地,则甲车的速度为________ km/h.三、计算题（共1题；共10分）7.小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，己知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同.（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元?（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元.则大本作业本最多能购买多少本?四、解答题（共11题；共55分）8.列方程（组）解应用题绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前天完成任务，则原计划每天种树多少棵？9.甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远.10.佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%.已知店主购进A 种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个.请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？11.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．12.甲、乙两人每小时共做个零件，甲做个零件所用的时间与乙做个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？13.列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格.14.为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.15.在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？16.列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．17.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？18.为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯。

八年级数学下册第五章分式的乘除法第2课时分式的乘方作业pptx课件新版北师大版

c c·_____；
d
a÷ ·b÷ ·c÷ ＝a·_____·

1
2
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4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
乘方
（2）若是含乘方、乘除的混合运算，则先算_____，再算

÷ · ＝

乘除
___________，如：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

÷ ·

13
第五章分式与分式方程
2 分式的乘除法
第2课时
分式的乘方
分式的乘方法则
乘方
1.分式乘方要把分子、分母分别________，即
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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12
13

＝

.
2.计算

−
的结果是（

A.－

B.－

C.－

D.

1
2
3
4
5
）
A
6
7
＝
.

1
2
3
4
5
6
7
8
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10
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12
13
（2）
−

÷（x＋y）·
.
−
解：（2）原式＝
（＋）（−）

北师大版八年级数学下册分式的加减法练习试题及答案

3．3 分式的加减法（1）一、目标导航1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2．简单的异分母的分式相加减的运算．二、基础过关1．计算：（1）ab ab c ab c 743+-= ；（2）ab b b a a -+-＝；（3）=+-+3932a a a __________；（4）abcac ab 433265+-= ． 2．下列计算正确的是（）A ．m m m 312=-+B ．1=---ab b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1)()(22 3．分式25,34ca bc a 的最简公分母是_________． 4．计算：242+-x = ． 5．计算213122x x x ---- 的结果是____________． 6．一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时．7．计算：（1）ab a b 1+- (2) ab b a ab b a 22)2()2(+--（3）222)3(9)3(x y x y x ----- （4）22225421a a a a a a --+--8．先化简，再求值：))(())((2222a c b a b c c a b a b a ---+---，其中3=a ，2-=b ，1-=c ．三、能力提升9．若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ，则M=___________． 10．化简131224a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 的结果是___________． 11．化简11x y y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是( ) A ．1 B ．x y C ．y x D ．－1 12．计算：（1）969392222++-+++x x x x x x x （2）23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭13．已知03461022=+--+b a b a ，求ab a b ab a ab b a b a b a -++⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2222222的值．四、聚沙成塔已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z 1的值．3．3分式的加减法(1)1．⑴abc -7，⑵1，⑶3-a ，⑷abc b c 129810+-；2．D ；3．15bc 2；4．22+x x ；5．2235--x x ；6．y x xy +；7．⑴a1-，⑵8-，⑶33-+x x ，⑷a a 2-；8．52；9．2x ；10．－2；11．B ；12．⑴2，⑵21+-x ；13．83；四．1．。

5.2分式的乘除(备作业)-八年级数学下册同步备课系列(北师大版)(解析版)

5.2分式的乘除一、单选题1．化简2b b a a a⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是（）A ．1a --B ．1a -+C ．1ab -+D ．ab b--【答案】B【解析】【分析】先将分母2-a a 分解因式，再根据分式的除法运算法则计算即可．解：原式()1a a b a b-=-⋅()1a =--1a =-+，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的除法运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．2．222a b b b a b -⎛⎫⨯ ⎪-⎝⎭的结果是（）A ．1b B ．2a bab b -+C ．a ba b -+D ．1()b a b +【答案】B【解析】【分析】首先把每一项因式分解，然后根据分式的混合运算法则求解即可．222a b b b a b-⎛⎫⨯ ⎪-⎝⎭=()()()22a b b b a b a b -⨯+-=()a b b a b -+=2a bab b -+故选：B ．【点睛】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是先对每一项因式分解，然后再根据分式的混合运算法则求解．3．下列分式22222153(),,,122()bc a b a b a b a b a a b a b-+--++中最简分式的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】【分析】根据最简分式的定义分析即可，最简分式定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式． 155124bc bc a a =，()23()3a b b a b a -=--，()()22=a b a b a b a b a b a b+--=-++，不是最简分式，222()a b a b ++是最简分式，∴最简分式的个数为1个故选A【点睛】本题考查了最简分式，掌握最简分式的定义是解题的关键．4．与分式2x ab -的乘积等于2x a b +的分式是（）A ．2(2)()abxx a b ++B ．2(2)()abx x a b -+C ．(2)()2x a b abx ++-D ．(2)()2x a b abx -+【答案】B【解析】【分析】直接用2x a b +除以2x ab -得到的结果即为所求．解：()()222222x x x ab abx a b ab a b x x a b -÷=⋅=++--+，故选B ．【点睛】本题主要考查了分式的除法，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．5．下列分式运算中，正确的是（）A ．1()1x y x y÷+=+B ．2232242x x x x y y y ⋅⋅=C ．221x x x x y y ÷÷=D ．()22222a b a a b a a b+-÷=-【答案】B【解析】【分析】根据分式的乘除法运算法则对每个选项逐个计算即可判断出正确选项．解：A 、21111()1()x y x y x y x y x y ÷+=⋅=≠++++，故A 选项错误；B 、2232242x x x x y y y ⋅⋅=，故B 选项正确；C 、22221x x x x x xy x y x y y ÷÷=⋅⋅=≠，故C 选项错误；D 、()()()()2222222a b a a a b a b a b a a b a a b a b+-÷=-+⋅=-≠+-，故D 选项错误，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的乘除法运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．6．下列各分式运算结果正确的是（）①3254342510252a b c c c a b b ⋅=；②23233b c a bc a b a⋅=；③22111(3)131x x x x ÷-⋅=+-+；④21111x x xy x xy -+⋅÷=-A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④【答案】C【解析】【分析】根据分式乘除法则逐一计算判断即可．解：①3254342510252a b c c c a b b⋅=，计算正确；②23233b c a bc a b a⋅=，计算正确；③()()2222111111(3)1313313x x x x x x x x ÷-⋅=⨯⨯=+-+--+-，计算错误；④()()()222211111111x x x xy x y xy xy x xy x x x x -+-⋅÷=⨯⨯=-+-++，计算错误；故选C ．【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．当0x <时，||x x 的值为（）A ．1B ．1-C ．±1D ．不确定【答案】B【解析】【分析】当0x <时，去掉式子中的绝对值符号，即可对原式进行化简．解：当0x <时，||1x x x x-==-，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的化简，绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，化简式子时，正确去掉绝对值符号是解决本题的关键．8．计算22(3)(2)31x x x x x x---÷-+的结果是（）A ．22x x x --B ．212x x x --C ．22x x x --D ．221x x x --【答案】D【分析】将除法转化为乘法，进而根据分式的性质约分即可．22(3)(2)31x x x x x x---÷-+(1)(1)((3)(2))31x x x x x x x +=+---⋅-=(2)1x x x --=221x x x --．故选D ．【点睛】本题考查了分式的除法运算，将除法转化为乘法运算是解题的关键．9．若1,2x y ==，则2222424436x y x x x x xy-+⋅+++的值为（）A ．13-B ．12-C ．12D ．16【答案】A【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式变形，再约分即可得出答案．解：原式2(2)(2)22(2)3(2)3(2)x y x y x x y x x x y x x +-+-=⋅=+++，当1,2x y ==时，原式122131(12)3-⨯==-⨯⨯+．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．一支部队排成a 米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t 1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t 2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（）A ．1212t t t t +分钟B ．12122t t t t +分钟C ．12122t t t t +分钟D ．12122t t t t +分钟【答案】C【解析】【分析】根据题意得到队伍的速度为2a t ，队尾战士的速度为12a a t t +，可以得到他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是122aa a a t t t ++，化简即可求解解：由题意得：12212122t a a a a t t t t t t =+++分钟．故选：C【点睛】本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键．二、填空题11．（1）22543125y x y xy x ⎛⎫⋅⋅-= ⎪⎝⎭________；（2）32226y x x y x x y⎛⎫÷-⋅÷= ⎪⎝⎭________．【答案】1-36x y-【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质进行计算即可得到答案；（2）根据分式的基本性质进行计算即可得到答案．解：（1）22543125y x y xy x ⎛⎫⋅⋅- ⎪⎝⎭54=45x y y x ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭1=-；（2）32226y x x y x x y⎛⎫-⋅÷ ⎪⎝⎭÷223261x x y x y y x ⋅=⋅⋅-36x y =-．故答案为：1-，36x y-【点睛】本题主要考查了分式的运算，解题的关键在于能够熟练掌握分式的基本性质．12．（1）1a c b c÷⨯=________；（2）()2x y xy x xy--÷=________．【答案】2abc 2x y -【解析】【分析】（1）根据分式的乘除计算法则进行计算即可得到答案；（2）根据分式的基本性质进行计算即可得到答案．解：（1）1a c b c÷⨯11a b c c=⨯⨯2a bc =；（2）()2x yxy x xy--÷()x y x xy x y =-⋅-2x y =-．故答案为：2a bc，2x y -．【点睛】本题主要考查了分式的运算，解题的关键在于能够熟练掌握分式的运算法则．13．（1）2263y xy x ÷=________；（2）2222324ab a b c cd-÷=________．【答案】22x 23dac-【解析】【分析】根据分式的除法运算，进行计算即可．（1）2263y xy x ÷=2236x xy y ⋅=22x故答案为：22x ；（2）2222324ab a b c cd-÷=2222423ab cd c a b ⋅=-23d ac -故答案为：23d ac-；【点睛】本题考查了分式的除法运算，将除法转化为乘法运算是解题的关键．14．计算：2a b a b a b a b a b a b+--⎛⎫⋅÷= ⎪-++⎝⎭______.【答案】1.【解析】【分析】根据分式的乘除运算法则即可求解.2a b a b a b a b a b a b+--⎛⎫⋅÷ ⎪-++⎝⎭=2a b a b a b a b a b a b +-+⎛⎫⋅⋅ ⎪-+-⎝⎭=1故填：1.【点睛】此题主要考查分式乘除，解题的关键是熟知分式的乘除运算法则.15．（1）223425n m m n -⋅=________；（2）567221a b b a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭________；（3）()3223233b c ab c a ⎛⎫÷--= ⎪⎝⎭________；（4）32233222y x x x y ay ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-÷-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________；（5）2243423c c a a b a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．【答案】25m n -31a -53a c -238ya x -22c a 【解析】【分析】（1）根据分式的乘法法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）先算乘方，再算除法即可；（4）先算乘方，再算乘除法即可；（5）先算乘方，再算除法即可；解：（1）22342525n m m n m n-⋅=-（2）10567221256773111=a b a b b a ab b a a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅=-⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）原式=335223646436627=27939b c a a c a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭÷ ；（4）原式=2322322223222322792743=4844898y x x y x a y ya x y a y x y x x⎛⎫⎛⎫⋅-÷=⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）6866422434424223226484242==c c a c c a c a b c c a b a b c a b a b c a b c a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷=÷÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ；故答案为：25m n -，31a -，53a c -，238ya x -，22c a 【点睛】本题考查了分式的乘、除、乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键16．计算2216816a a a -++÷428a a -+=__________．【答案】-2【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果解：原式=2(4)(4)2(4)(4)4a a a a a-++-⋅+-=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．计算：222213699211-+-+⋅⋅=--++x x x x x x x x ___________．【答案】31x x --【解析】【分析】先将分子和分母分解因式，再计算乘法，并将结果化为最简分式．2222221369(1)(1)3(3)39211(3)(3)(1)11-+-++-+--⋅=⋅⋅=--+++--+-x x x x x x x x x x x x x x x x x x ．【点睛】此题考查分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母．18．任意两个和不为零的数a 、b 、c 满足a b c b c a c a b ==+++，求()()()a b b c a c abc +++的值______．【答案】8或1-【解析】【分析】根据a b c b c a c a b==+++，可以得到它们的比值或者a 、b 、c 的关系式，进而解答．解：设1a b c b c a c a b k ===+++，则a b ck +=，b c ak +=，a c bk +=，∴()+++++=++a b b c a c k a b c ，∴()()2a b c k a b c ++=++，当0a b c ++≠时，2k =，()()()2228a b b c a c c a b abc abc+++⨯⨯==，当0a b c ++=时，()()()()()()0001a b b c a c c a b abc abc+++---==-．故答案为：8或1-．【点睛】本题考查分式的混合运算，利用等式的性质进行变形是解题关键．三、解答题19．计算：（1）2a b b a⋅；（2）()21a a a a -÷-；（3）2211x x y y-+÷；（4）222224693x x x x x x x+-÷-+-．【答案】（1）1a ；（2）221a a -+；（3）xy y -；（4）2256x x x -+．【解析】【分析】（1）按分式乘法的法则进行计算即可求出答案；（2）（3）（4）先将分式的分子分母分解因式，再将除法运算转化为乘法运算，最后约分即可求出答案．解：（1）21a b b a a⋅=；（2）()21(1)1a a a a a a a a--÷=-⋅-=a 2-2a +1；（3）22211(1)(1)1x x x x y y y y x -++-÷=⋅+=y （x -1）=xy -y ；（4）2222224(2)(3)693(3)(2)(2)x x x x x x x x x x x x x x +-+-÷=⋅-+--+-2(3)(2)x x x =--2256x x x -+=．【点睛】本题考查了分式的乘除，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．20．计算（1）2222452343a b c d abc cd ab d⋅÷；（2）22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++；（3）22233x y z ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（4）222255a a a b b b⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）252b ；（2）2-；（3）424x y z；（4）54ab 【解析】【分析】（1）按照分式乘除混合运算法则进行计算即可．（2）按照分式乘除运算法则进行计算即可．（3）分式的分子分母分别平方即可．（4）按照分式混合运算法则进行计算即可．（1）2222222222223222452453605==343342242a b c d abc a b c d d a bc d cd ab d cd ab abc a b c d b ⋅÷=⋅⋅（2）222(9)(9)2(3)81933=26926999(3)a a a a a a a a a a a a a a +---++÷⋅⋅⋅=-++++-+++（3）2224243=3x y z x y z ⎛⎫- ⎪⎝⎭（4）22222242255==55454a a a a b a b b b b a b ab⎛⎫-⎛⎫÷⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．21．（1）252128y xy x ⋅；（2）222242m n m mn m mn m n--÷--；（3）22111(1)11x x x x -÷⋅--+；（4）22222(32)25549x a a b a b x a x +-⋅+-；（5）()24164a a a +-÷-；（6）()2222(1)1a a a a a a a -+⋅--．【答案】（1）2154y x；（2）22m n m +；（3）1；（4）523a b x ax --；（5）2816a a -+；（6）1a 【解析】【分析】（1）根据分式约分法则先约分再按乘法法则计算即可；（2）先因式分解，把除变乘除式分子分母颠倒位置与被除式相乘，约分化为最简分式即可；（3）先因式分解，把除变乘，再约分即可；（4）先因式分解，约分，再利用乘法分配律去分母括号即可；（5）先因式分解，把除法化为乘法，再利用公式展开即可；（6）先因式分解，再约分即可．解：（1）2255152132844y y y xy y x x x⋅=⋅=；（2）()()()()()22222224222m n m n m n m n m mn m n m mn m n m m n m m n m +----+÷=⋅=----；（3）()()()()()22211111111(1)1111x x x x x x x x x +--÷⋅=⋅-⋅=--++-；（4）()()()()()22222255(32)25(32)55549532323223a b a b x a a b x a a b a b a b x a x a b x a a x a x ax+-+-+--⋅=⋅=-=+-+-+---；（5）()()()()222441644481644a a a a a a a a a a +--÷=+-⋅=-=-+-+；（6）()()()()()()2222211(1)11111a a a a a a a a a a a a a aa a -+-+⋅=⋅=-+---．【点睛】本题考查分式的乘除法混合运算，掌握分式的乘除法混合运算法则，先因式分解，再化除为乘，然后约分化为最简分式，去掉分子分母中括号是解题关键．22．计算：（1）2224369a a a a a --÷+++；（2）()2222441422x xy y x y x y x y-+÷-⋅-+；（3）23234243b b b a a a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）32a a ++；（2）21(2)x y +；（3）22316b a-．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，再由分式的运算法则进行运算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，再由分式的运算法则进行运算即可；（3）根据幂的乘方和分式的运算法则进行运算即可．解：（1）原式2226934a a a a a -++=⋅+-22(3)33(2)(2)2a a a a a a a -++=⋅=++-+；（2）原式2(2)12(2)(2)x y x y x y x y -=⨯--+2112(2)x y x y ⨯=++；（3）原式23223227164649b a b a ab a b⎛⎫=⋅-⋅⋅ ⎪⎝⎭22316b a =-．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，其中涉及到了幂的乘方，完全平方公式和平方差公式等知识点，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．23．先化简，再求值：22321121a a a a a a-+÷-+-，其中3a =．【答案】2a ，9【解析】【分析】先对分式的分子和分母因式分解，再将除号变为乘号计算并化简，最后代值运算即可．解：原式222(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a +--=⋅=-+．原式239==．【点睛】本题主要考查分式的化简运算，需要有一定的运算求解能力，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．已知A=xy-x 2，B=222x xy y xy -+，C=2x x y -，若A÷B=C×D ，求代数式D ．【答案】D=-y.【解析】【分析】根据所给出的条件A÷B=C×D 列出式子，经过运算即可求出D 的值．A=xy-x 2=x(y-x)，B=()2222x y x xy y xy xy --+=，C=2x x y -∵A÷B=C×D ，∴x(y-x)÷()22x y x xy x y-=-×D.∴D=x(y-x)×()2xy x y -×2x y x -=-y.∴D=-y.【点睛】本题综合地考查了化简分式以及分式的乘除法运算的知识，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，找出分子分母中能约分的公因式，然后进行约分．25．化简：2222222211222a b a ab b ab a b a b ab ⎡⎤-⎛⎫+÷+⋅⎢⎥ ⎪++-+⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【答案】2222a ab b ++【解析】【分析】根据题意利用分式通分约分法则以及加减乘除运算法则进行计算与化简.解：2222222211222a b a ab b ab a b a b ab⎡⎤-⎛⎫+÷+⋅⎢⎥ ⎪++-+⎝⎭⎢⎥⎣⎦=2222222222()()2a b a b a b ab a b a b ab⎡⎤-+⋅⋅⎢⎥++-+⎣⎦=22222222()()2a b ab a b a b a b ab⎡⎤-+⋅⎢⎥++-+⎣⎦=2222222()2a b ab a b a b ab-+⋅+-+=2222a ab b ++【点睛】本题考查分式的化简运算，熟练掌握利用因式分解进行分式的化简运算以及去括号由里及外的原则进行计算是解题的关键.26．化简：22222111113256712920x x x x x x x x x x +++++++++++++．【答案】255x x+【解析】【分析】根据题意先对原式各分母分解因式，并裂项相消进行加减运算即可.解：22222111113256712920x x x x x x x x x x +++++++++++++()()()()()()()()()11111112233445x x x x x x x x x x =+++++++++++++1111111111112233445x x x x x x x x x x =-+-+-+-+-+++++++++115x x =--255x x =+【点睛】本题考查分式的化简运算，熟练掌握利用因式分解进行分式的化简运算以及运用裂项相消的方法计算是解题的关键.27．计算：222222a b c b c a c a b a ab ac bc b bc ab ac c ac cb ab------++--+--+--+（a 、b 、c 两两不相等）【答案】0【解析】【分析】将各分母进行分组分解，然后通分相加减，将分子进行运算后得到和为0，得结果为0.222222a b c b c a c a b a ab ac bc b bc ab ac c ac cb ab ------++--+--+--+222()()()()()()a b c b c a c a b a a b c a b b b c a b c c c a b c a ------=-+---------222()()()()()()a b c b c a c a b a b a c a b b c b c a c ------=-+------()()()()()()222()()()b c a b c a c b c a a b c a b a b b c a c -----------=---()()()a b b c a c =---0=【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则.28．阅读下面的解题过程：已知2212374y y =++，求代数式21461y y +-的值．解：∵2212374y y =++，∴223742y y ++=，∴2231y y +=．∴()2246122312111y y y y +-=+-=⨯-=，∴211461y y =+-．这种解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知332x x +=+，求352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭的值．【答案】13-【解析】【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解后约分得到原式12(3)x -+利用倒数法由已知条件得到332x x +=+然后把左边化为真分式后利用整体代入的方法计算．解：原式35(2)(2)3212(2)22(2)(3)(3)2(3)x x x x x x x x x x x --+---=÷=⋅=-----+-+，∵332x x +=+，∴2311113333x x x x x ++-==-=+++，12,33x ∴=+∴原式1111212(3)23233x x =-=-=-⨯-++【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．29．小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律：()()()1111111+1n n n n n n n n n n +-=-=+++．反过来，有()111=+11n n n n -+运用这个运算规律可以计算：11111111311122334233444++=--+-=-=⨯⨯⨯．()1请你运用这个运算规律计算：111233445++=⨯⨯⨯；()2小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题：一个容器装有1L 水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12L 水，第2次倒出的水量是12L 的13，第3次倒出的水量是13L 的14，第4次倒出的水量是14L 的15．．．．．第m 次倒出的水量是1L m 的1+1m ．按照这种倒水的方法，这1L 水能倒完吗?请你补充解决过程：①列出倒m 次水倒出的总水量的式子并计算；②根据①的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法，这1L 水能倒完吗”，并说明理由．【答案】（1）310；（2）①()11111112233445+11m L m m m +++⨯+⋅⋅⋅+⋅=⨯⨯+，见解析；②按这种方法，容器中的1L 水是倒不完的，见解析【解析】【分析】（1）根据材料中的运算规律，把111233445++⨯⨯⨯写成111111233445-+-+-直接运算即可．（2）①先列出式子，再根据材料中的运算规律，直接计算和化简．②根据①的计算结果可判断+1m m 始终是小于1的，由此可判断容器中的1L 水是倒不完的．()1111233445++⨯⨯⨯=111111233445-+-+-=1125-=310；()2①11111112233445+1m m +++⨯+⋅⋅⋅+⋅⨯⨯=1111111112233445+1m m +-+-+-+⋅⋅⋅+-=11+1m -=+1m m (L )②这1L 水不能倒完，因为1+1m m <，所以无论倒水次数m 有多大，倒出的总水量总小于1L ．因此，按这种方法，容器中的1L 水是倒不完的．【点睛】本题主要考查阅读材料的能力，分式的运算，读懂材料并理解材料中的运算规律是解决本题的关键．。

数学随堂小练北师大版(2012)八年级下册：5.4分式方程(有答案)

数学随堂小练北师大版（2012）八年级下册5.4分式方程一、单选题1.下列方程不是分式方程的是( ) A.31x x-= B.1111x x x +=+- C.342x y+= D.1223x x --= 2.下列各式中，是关于x 的分式方程的是( ) A.230x y -= B.12327x x +-= C. 352x x =- D.132x x ++- 3.方程2131x x =+-的解是( ) A.53x = B.5x = C.4x = D.5x =-4.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )A.a a b +B.b a b +C.h a b +D.h a h+ 5.已知关于x 的分式方程3133x a x -=-的解是非负数，那么a 的取值范围是( ) A.1a > B.1a ≥C.1a ≥且9a ≠D.1a ≤ 6.九年级(1)班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x 千米/时，根据题意列方程得( )A.15015030 1.2x x-= B.15015030 1.2x x += C.15011502 1.2x x -= D.15011502 1.2x x += 7.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20％，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元，根据题意，列方程正确的是( ) A.5000500010)1(2x x -=+％ B.5000500010)1(2x x +=+％ C.5000500010)1(2x x -=-％ D.5000500010)1(2x x +=-％ 8.解分式方程14322x x-=--时，去分母可得( ) A.()1324x --=B.()1324x --=-C.()1324x --=-D.()1324x --= 9.小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事.然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多2千米/时.回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是( ) A.40340204x x=⨯+ B.40340420x x =⨯+ C.40140204x x+=+ D.40140204x x-=+ 二、填空题 10.分式方程3142x x -=+的解是x = . 11.某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25％，结果提前20天完成这一任务，则原计划每天铺设米管道.12.当m = 时，解分式方程533x m x x-=--会出现增根.13.分式72x -与2x x-的和为4，则x 的值为 . 三、解答题14.甲、乙两同学与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校.已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍.甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟.1.求乙骑自行车的速度；2.当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？参考答案1.答案：DA,B,C 选项中的方程分母中都含未知数，是分式方程;D 选项的方程分母中不含未知数，不是分式方程，故选D.2.答案：C230x y -=是整式方程，故A 错误；1237x x x +-=是整式方程，故B 错误；352x x =-是分式方程，且未知数为x ，故C 正确；132x x ++-不是方程故D 错误故选C 3.答案：B 方程的两边都乘()()31x x +-得223x x -=+，解方程得5x =.经检验，5x =是原分式方程的解，所以原方程的解是5x =.故选B.4.答案：A设第一个图形中下底面积为S ，倒立放置时，空余部分的体积为bS ，正立放置时，有墨水部分的体积是aS ，因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的aS a aS bS a b =++故选A 5.答案：C 由3133x a x -=-，解得338a x -=.分式方程的解是非负数，33018a a -∴≥≥，. 又3x ≠，3338a -∴≠，即9a ≠，1a ∴≥且9a ≠.故选C. 6.答案：C 已知慢车的速度为x 千米/时，则快车的速度为1.2x 千米/时，根据题意可得15011502 1.2x x -= 7.答案：A已知今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元，则去年每辆车的销售价格为()1x +万元，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程50005000(120%)1x x -=+故选A. 8.答案：B 原方程可变形为14322x x -=---，方程两边同时乘()2x -，得()1324x --=-.故选B 9.答案：A 公共汽车的平均速度为x 千米/时，则出租车的平均速度为()20x +千米/时，根据回来时路上所花时间比去时节省了14，得出方程为40340204x x =⨯+. 10.答案：9-去分母，得()3142x x -=+，去括号，得3148x x -=+，移项、合并同类项，得9x -=，系数化为1，得9x =-.检验:当9x =-时，20x +≠，所以原分式方程的解是9x =-.11.答案：30设原计划每天铺设x 米管道，则依题意可得3000300020(125%)x x-=+，解得30x =，经检验，30x =是原分式方程的解，∴原计划每天铺设30米管道.12.答案：2去分母得5x m -=-，解得5x m =-由原分式方程的分母可知，分式方程的增根是3x =，即53m -=，解得2m =.13.答案：3 根据题意，得7422x x x+=--方程两边同乘()2x -，得()742x x -=-，解得3x =，检验:当3x =时，20x -≠，所以原分式方程的解是3x =. 14.答案：1.设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行的速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意得600300060030002122x x x -+=-，解得300x =，经检验300x =是分式方程的解答:乙骑自行车的速度为300米/分钟2.3002600⨯= (米)答:当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米。

八年级数学下册分式单元完整教案和单元测试练习

八年级数学下册分式单元完整全套教案和单元测试练习一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分式的概念，掌握分式的性质和运算方法；（2）能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。

2. 过程与方法：（1）通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神；（2）学会用分式表示比例、概率等问题，提高数学应用能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心，感受数学的趣味性和魅力；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神，提高学生的综合素质。

二、教学内容第一课时：分式的概念与性质1. 教学目标：理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2. 教学内容：（1）介绍分式的定义，解释分子、分母、分式等概念；（2）讲解分式的基本性质，如约分、通分等。

第二课时：分式的运算1. 教学目标：掌握分式的运算方法，能够熟练进行分式运算。

2. 教学内容：（1）讲解分式的加减法运算规则；（2）介绍分式的乘除法运算方法。

第三课时：分式方程的解法1. 教学目标：学会解分式方程，提高解决问题的能力。

2. 教学内容：（1）讲解分式方程的定义和解法步骤；（2）通过实例演示解分式方程的方法。

第四课时：分式应用题1. 教学目标：能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。

2. 教学内容：（1）分析分式应用题的特点和解决方法；（2）通过实例讲解分式在实际问题中的应用。

第五课时：单元测试与复习1. 教学目标：巩固分式的知识，提高学生的应用能力。

2. 教学内容：（1）进行单元测试，检查学生的学习效果；（2）复习本单元的知识点，查漏补缺。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的概念、性质和运算方法；2. 通过实例分析和练习，让学生学会解决实际问题；3. 运用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力；4. 定期进行单元测试，及时检查学生的学习进度，提高学生的应用能力。

四、教学评价1. 学生能够准确理解分式的概念和性质，掌握分式的运算方法；2. 学生能够解决实际问题，提高数学应用能力；3. 学生能够积极参与课堂讨论，提高团队合作和沟通能力。

人教版数学八年级《分式》作业设计

人教版数学八年级《分式》全章随堂练习及作业设计16．1分式16.1.1从分数到分式随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）32x + （2）532x x +- （3）2254x x --3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）75x x+ （2）7213x x - (3) 221x x x --课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式2132x x +-无意义？3. 当x 为何值时，分式21x x x--的值为0？16.1.2分式的基本性质随堂练习 1．填空：(1) xx x 3222+=()3x + (2)32386b b a =()33a（3) c a b ++1=()an cn + (4) ()222y x y x +-=()x y -2．约分：（1）c ab b a 2263 （2）2228mn n m （3）532164xyzyz x - （4）x y y x --3)(23．通分：（1）321ab 和cb a 2252 （2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bca- （4）11-y 和11+y4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号.(1) 233ab yx -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--课后练习1．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a ( ) （2）22y x y x --=y x +1( ) （3）nm nm ++=0( )2．通分：（1）231ab 和b a 272 （2）x x x --21和xx x +-213．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“－”号.（1）ba ba +---2 （2）y x y x -+--3216.2分式的运算16.2.1分式的乘除(一)随堂练习计算（1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27（4）－8xy x y 52÷ (5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++- 课后练习计算:（1）231x y x y ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭（2）2510321b bc ac a ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ （3）()21285xy x y a ÷-（4）222432a b ab ab a b -⋅- （5）2(4)1x xx x -÷-- （6）222342()35()x y x x y x --⋅-16．2．1分式的乘除(二)随堂练习(1))2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）103326423020)6(25ba c c ab b ac ÷-÷（3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-课后练习(1))6(4382642z yx y x y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a(3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xyy xyy x xy x xy x -÷+÷-+222)(16．2．1分式的乘除(三)随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249ab -（3）3)32(x y -=3398xy （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算(1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （3）32223)2()3(xay xy a -÷（4）23322)()(z x zy x -÷- （5))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (6)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅-课后练习(1) 332)2(a b - (2) 212)(+-n ba(3)4234223)()()(c a b a c b a c ÷÷ (4) )()()(2232b a ab a ab b a -⋅--⋅-16．2．2分式的加减（一）随堂练习计算 (1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n mn m n m n n m -+---+22（3）96312-++a a （4）ba ba b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 课后练习(1) 22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ (2) 2222224323ab ba b a b a b a a b ----+---(3) 122+++-+-b a ab a b a b (4) 22643461461x y xy x y x -----16．2．2分式的加减（二）随堂练习计算(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 课后练习 (1) )1)(1(y x x y x y +--+ (2) 22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a －1的值.16．2．3整数指数幂随堂练习1.填空（1）－22= （2）(－2)2= （3）(－2) 0=（4）20= ( 5）2－3= ( 6）(－2) －3=2.计算(1) (x 3y －2)2 （2）x 2y －2 ·(x －2y)3 (3)(3x 2y －2) 2 ÷(x －2y)31. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04 －0. 034 0.000 000 4 0. 003 0092.计算(1) (3×10－8)×(4×103)(2) (2×10－3)2÷(10－3)316．3分式方程(一) 随堂练习解方程: (1)623-=x x（2）1613122-=-++x x x（3）114112=---+x x x（4）22122=-+-x x x x1．解方程 (1) 01152=+-+x x (2) xx x 38741836---=-(3)01432222=---++x x x x x (4) 4322511-=+-+x x2．X 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？16．3分式方程(二)随堂练习1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快51 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

新人教版八年级下册数学教案包括每节课后练习及答案

新人教版八年级下册数学教案包括每节课后练习及答案Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.第十六章分式16．1分式一、教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060. 3. 以上的式子v+20100，v-2060，a s，sv ，有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0 （1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式 9x+4, x7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义（1）（2）（3） 1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x3. 当x 为何值时，分式的值为0（1）（2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是哪些是分式(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式无意义3. 当x 为何值时，分式的值为0八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±23．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, ba s +2． X = 3. x=-1课后反思：一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.xx 57+xx3217-xx x --221x802332xx x --212312-+x x“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑：与相等吗与相等吗为什么 2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变. P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。

数学随堂小练北师大版(2012)八年级下册：5.2分式的乘除法(有答案)

数学随堂小练北师大版（2012）八年级下册：5.2分式的乘除法一、单选题1.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示:接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁 2.计算()22b a a -的结果为( ) A.bB.b -C.abD.b a 3.化简221121a a a a a a ++÷--+的结果是( ) A.1a a + B.1a a - C.11a - D.1a a - 4.计算322222x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭)的结果是( )A.368x y B.368x y - C.2516x y D.2516x y - 5.下列运算结果正确的是( )A.4453m n m n m n =B. 2223344x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. 2222241a a a a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭D.a c ac b d bd ÷= 6.计算224331222a a b a b b ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果等于( ) A.9a -B.9aC.36a -D.36a 7.计算()x y x x y x x y++÷⋅+的结果是( ) A.x y + B.2x x y + C.1y D.11y+8.计算221()222a b a b a b-÷⋅-+的结果是( ) A.2()4a b - B.21()a b - C.24()a b - D.2()a b + 9.计算2623993m m m m m ⋅÷+--的结果是( ) A.21(3)m + B.21(3)m -+ C.21(3)m - D.219m -+ 二、填空题 10.如果223233a a b b ⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么84a b = . 11.化简293242a a a a-+÷--的结果为 . 12.化简2234()()()2a b ab b a-⋅-÷-= . 13.分式2222121x x x x x x +÷=--+ . 三、计算题14.计算: 1.322222a b b b a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 2.3222()x y x x y xy x y ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭.参考答案1.答案：D2222222222(1)(2)(1)(2)2111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -----------÷=====------， ∴出现错误的是乙和丁故选D2.答案：A原式22b a b a ==故选A. 3.答案：D原式()()211111a a a a a a a-+-==-+。

北师大版(2012)八年级下册：5.1认识分式数学随堂小练(有答案)

数学随堂小练北师大版（2012）八年级下册5.1认识分式一、单选题1.下列各式中是分式的是( ) A.1π B.3xC.11x - D.232.当2x =时，下列分式的值为0的是( )A ．2x x -B ．2x x + C ．224x x -- D ．2x x -3.无论a 取何值,下列分式一定有意义的是( ) A.221a a + B.21a a + C.211a a -+ D.211a a -+4.要使分式()()112x x x ++-有意义,则 x 应满足( )A. x 1≠B. 2x ≠C. x 1≠±D. ≠-x 1且2x ≠5.下列各式是最简分式的是( )A. 222x -4y (x 2y)+B. 3-2b9a aC. 22x y x y ++D. 22x xx -1+6.下列分式:22226,,,3xy y x x y x x y x y --+-+2221,2421xy x x x x y x x +-+++,其中是最简分式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.分式223a a b-的分母经过通分后变成()()22a b a b -+那么分子应变为( ) A.()()26a a b a b -+B.()2a b -C.()6a a b -D..()6a a b + 8.计算()()224x y x y xy +--的结果为( )A.1B.12C.14D.0 9.若方程2134(3)(4)A B x x x x x ++=-+-+，则,A B 的值分别为( ) A.2,1B.1,2C.1,1D.-1,-1二、填空题 10.在式子231235,,,π46xy a b c a x +10,,978x y x y++中,分式有个. 11.分式1(1)(2)x x x -+-的值为0，则． 12.分式322312,,,32x a m n x x a b m n x++-+-中,最简分式的个数是 . 13.计算: 22222x y y x x xy y x y--⋅=-++__________ 14.化简:2a bc ab=__________; 222122211x x x x x---=-+-__________参考答案1.答案：C 式子12,,π33x 的分母中不含有字母，属于整式，式子11x -的分母中含有字母，属于分式.故选C. 2.答案：D解：A.当2x =时，原分式无意义，故本选项错误；B.当2x =时，原式22202+==≠，故本选项错误；C.当2x =时，原分式无意义，故本选项错误；D.当2x =时，原式0=，故本选项正确；3.答案：D当0a =时,20a =,A,B 选项中的分式无意义;当1a =-时,10a +=,C 选项中的分式无意义;无论a 取何值,210a +≠,分式211a a -+一定有意义,故选D. 4.答案：D由题意得:()()120x x +-≠,10x +≠且20x -≠,1x ∴≠-且2x ≠故答案应选为D5.答案：CA, 222x -4y 2(x 2y)2x y x y-=++; B, 32-2b 299a b a a=-; C,分子、分母都不能再分解,且不能约分,是最简分式;D, 22x x x -11x x +=-; 6.答案：A623xy y x-=-,22y x x y x y -=---,212424xy x y x x y xy ++=++,2211211x x x x x --=+++,都不是最简分式;22x y x y++是最简分式,故选A. 7.答案：C222332()6()()()2()2()()a a ab a a b a b a b a b a b a b a b --==-+---+故选C 8.答案：A原式2222224144x y xy x y xy xy xy xy++--+===.故选A. 9.答案：C通分，得4321(3)(4)(3)(4)Ax a Bx B x x x x x ++-+=-+-+，所以()(43)2 1.A B x A B x ++-=+由相等项的系数相等，得2,431,A B A B +=⎧⎨-=⎩，解得1,1,A B =⎧⎨=⎩故选C. 10.答案：3 式子1510,,96x a x y++的分母中含有字母,是分式.其他的式子分母中不含字母,不是分式.11.答案：112.答案：2321x x x =,221m n m n m n +=--,∴最简分式是312,32a x a b x+-+. 13.答案：-1()()()2222212x y x y x y y x y x x xy y x y x y x y +----⋅=⨯=--+++- 14.答案：2241;1x x ac x +-- 同底数幂相除,底数不变指数相减,任何数的0次幂为一,所以,。