初中数学知识点精讲精析 整式知识讲解

2·1 整式

1.单项式的有关概念

（1）单项式：数与字母的积构成的式子叫做单项式，如15ab 2c 6是单项式，而a 2c 3b ，ab 2＋bc 不是单项式．对于单项式的理解有以下几点需要注意：

①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能

是乘法，而不能含有加减运算，如代数式15

（x ＋1）3不是单项式. ②字母不能出现在分母里，如n m

不是单项式，因为它是n 与m 的除法运算. ③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a 都是单项式. （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.如－14

ab 2的系数是－14

；－x 的系数是－1；y 的系数是1． （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做单项式的次数.如15

ab 2c 6的次数是9；－14

ab 2的次数是3；－x 和y 的次数都是1；5的次数是0．掌握好这个概念要注意以下几点：

①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a 3b 就是5aaab ，有4个字母因数，因此它的次数就是4.

②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x 2yz 3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.

③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－（12

）2a 3b 4c 5的次数是字母a 、b 、c 的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.

④单独一个非零数字的次数是零.

2．多项式的有关概念

（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式.其含义有：

①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a 2＋b －5是多项式，而3x －2y 中，－2y

不是单项式，故3x －2y

不是多项式. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式有几项，就叫几项式.要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.

（2）多项式的次数：一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.注：

不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x 4＋2y 2

＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.

3．整式的概念

单项式和多项式统称为整式.

例1. 下列多项式分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？

解答：（1）有3项，每项系数分别是

（2）有4项，每项系数分别是6，－5，1，－1；次数分别是6，0，4，3；

（3）有3项，每项系数分别是1，－1，－1；次数分别是4，3，1；

（4）有5项，每项系数分别是1，－1，2，，1；次数分别是3，3，4，3，0；

例2. 下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？

解答：整式有：

单项式有：－5，

多项式有：

⎩⎨⎧多项式单项式整式1212)4(;)3(56)2(23

1)1(322233433332--+----+-+--b b a ab a x x x x xy y x y x x ；

；π；

，，；次数是、、0312131π--21-

12,2,,5,,2---+++x x y x c bx ax c ab π2,,5,,2y x c bx ax c ab --+++ππ2,

,2y x c bx ax c ab -+++