奥数 二年级 讲义 小二教案 小学二年级奥数 第三讲 数数计数(二)
二年级下册数学教案-数数2-西师大版
二年级下册数学教案-数数2-西师大版教学内容本节课是二年级下册数学“数数2”的教学内容，通过上一节课的学习，学生们已经掌握了基本的数数方法。
本节课将继续深化数数技巧，让学生们能够更加熟练地运用数数来解决实际问题。
教学目标1. 知识与技能：使学生们能够熟练地运用数数方法，对物体进行准确的计数。
2. 过程与方法：通过实例教学，让学生们理解数数的意义，掌握数数的方法。
3. 情感态度价值观：培养学生们的观察能力，提高他们对数学的兴趣。
教学难点1. 如何让学生们理解数数的意义，掌握数数的方法。
2. 如何让学生们在实际操作中，避免重复计数和漏计数。
教具学具准备1. 教具：计数器、数数卡片、教学PPT。
2. 学具：学生们自带的计数器、数数卡片。
教学过程1. 导入：通过PPT展示一些有趣的数学问题，引导学生回顾上一节课的学习内容，激发他们对本节课的兴趣。
2. 新课导入：通过PPT展示一些生活中常见的物体，让学生们尝试进行数数，引导他们理解数数的意义。
3. 讲解与示范：讲解数数的方法，并进行示范，让学生们跟随示范进行操作。
4. 实践操作：让学生们分组进行数数练习，教师巡回指导，解答学生们的疑问。
5. 总结与反思：让学生们分享他们在实践操作中的心得体会，总结数数的方法和技巧。
板书设计1. 数数22. 内容：数数的意义、数数的方法、数数的技巧作业设计1. 完成课后练习题，巩固数数的方法和技巧。
2. 观察生活中的物体，进行数数练习，记录下来。
课后反思本节课通过实例教学，让学生们理解了数数的意义，掌握了数数的方法。
在实践操作中，学生们能够熟练地进行数数，避免了重复计数和漏计数的问题。
通过本节课的学习，学生们对数学的兴趣得到了提高，观察能力也得到了锻炼。
重点关注的细节是“教学过程”，因为这个部分涵盖了整个课堂活动的组织和实施，直接关系到学生对知识点的理解和掌握。
以下是针对“教学过程”的详细补充和说明：教学过程1. 导入在导入环节，教师可以利用多媒体教学资源，如教学PPT，展示一些与数学相关的趣味问题或者动画，这些问题和动画应紧扣数数主题，同时能够吸引学生的注意力。
奥数 二年级 讲义 小二教案 第讲 摆火柴棍
组合问题第03讲 摆火柴[一]霍钗同学拿16根火柴摆成了4个正方形，如下图所示。
他发现，如果去掉一根火柴，只留下15根，重新拼一下仍然可以保持4个正方形；再去掉一根变成14根，拼一下也还是4个正方形；依次类推，13根和12根也能组成4个正方形。
最后霍钗干脆把12根火柴拿掉一半，留下6根居然拼成了5个正方形，他是怎么做到的呢？如果想要去掉一根还保持正方形，那就要让原来的正方形有一些边是重复的才行。
重复一条边，就可以少用一根火柴，这样我们可以依次画出下面三个图，分别用15 14 13，，根火柴组成了4个正方形。
现在所有的正方形都连在一起了，怎么才能再减少一根火柴变成12根呢？别着急，这些正方形可都是一个连一个接起来的，这也浪费了一些，如果变成两层呢，自己不妨来试试。
问题的结果出来了，像右图一样摆成“田”字就是了。
而且我们看出，在“田”字里可不止有4个正方形，还有一个大正方形呢，总共是5个。
下面的任务比较艰巨，拿掉一半，只剩下6根的时候，还能再是5个正方形么？刚才摆成的图形给我们想法了，“田”字就是5个正方形，我们平时写田字需要几笔呢？竖、横折、横、竖、横，好像只需要五笔就能15根火柴组成4个正方形14根火柴组成4个正方形13根火柴组成4个正方形12根火柴组成4个正方形6根火柴组成5个正方形写成。
那就好办了，其中的横折必须是两根火柴，其它的一根就够了，这下我们把火柴叠在一起，摆成了左边的图形霍钗用13根火柴可以围成6个大小相等的长方形，如下图。
他发现，这些火柴也可以围成6个正三角形，你可以试试看。
如果去掉一根只剩下12根，要求还是6个正三角形，还能围成吗？和上题一样，我们把三角形的边依次接起来，围成如下图所示的6个正三角形。
我们已经有经验了，这不是最少的，如果能让三角形更多地挨在一起，应该能再减少一些。
可以试着把三角形排成两层，这样一来确实可以再减少一根。
而且图形变成了正六边形，非常对称哦。
用16根火柴可以搭成大小不等的3个菱形。
奥数二年级讲义小二教案 第3讲提高班教师版
第三讲时间的计算在这节课中我们将在学生会认识钟表的基础上，引导学生进一步学习时间的计算问题．使学生会计算从某一个时段，到另一个时段所经过的时间，会根据经过的时间来计算最后的时教学点为您准备了挂图.动手动脑我会连．【分析】第一个钟面上的时刻是3时10分，第二个钟面上的时刻是12时5分，第三个钟面上的时刻是9时55分，第四个钟面上的时刻是7时45分．我会画．【分析】按要求填写下面的时刻．【分析】现在时刻（ 5:35 ）现在时刻（7:32 ）再过7分钟是（ 5:42 ）再过半个小时是（8:02 ）现在时刻（1:50 ）现在时刻（ 9:09）10分钟前是（ 1:40 ）19分钟前是（8:50 ）钟面上有时针、分针、秒针和12个数字.较短的针叫做时针，较长的针叫做分针，另有一个细长的针叫做秒针.钟面上把一圈平均分成12个大格.每个大格又分成相等的5个小格.这样，钟面上一圈共有60个相等的小格.时针走1大格的时间是l小时；分针走l小格的时间是l分钟；秒针走l小格的时间是l秒.时间单位是：时、分、秒.秒针走一圈是60秒，分针走一圈是60分钟；时针走一圈是12小时.当时针走过l个数字时，分针就走了l圈，即：l时=60分当分针走一小格时，秒针就走一圈，即：l分=60秒通常我们把15分钟叫做一刻钟.即：l刻钟=15分同学们，我们每天的学习、工作、生活都离不开时间．学习了“时、分、秒”后，小朋友们已经会看钟表，知道了1小时=60分，1分=60秒．可是小朋友们，你知道吗? 研究时间问题，首先要注意，从钟面上能直接读出来的是“时刻”，也就是我们通常所说的“几点”；从一个时刻到另一个时刻的间隔是“时间”，也就是我们通常所说的“几小时”，只有区分了“时刻”和“时间”，我们才能更快的解决时间问题．关于时间的学问还大着呢，下面我们就一起来研究关于时间的计算问题．例1口答下面各题，比一比看谁的速度快！(1)从下面左边钟面上的时刻到右边钟面上的时刻，要经过多长时间?(2)小月周日去新华书店买书，他8时30分离开家，10时40分回来，一共用了多少时间?(3)同学们看电影《一个也不能少》，看完这部电影需要1小时50分．如果是9时10分开映，放映结束时应该是什么时间?(4)小英帮妈妈洗衣服用了55分，到8时50分洗完．问小英是什么时间开始洗衣服的?【分析】(1)图(a)表示的时间是8时50分，图(b)表示的时间是9时10分，从8时50分到9时10分经过了20分钟．(2)从8时30分到10时40分，除了整的2小时(108)-之外，还多用10分钟(4030)-，所以一共用了2小时10分．(3)电影是9时10分开映，经过1小时50分后应是10时60分，即1l时．(4)小英洗衣服经过55分后是8时50分，50分钟前是8时，再往前5分钟就是7时55分，所以8时50分钟前是7时55分，小英应该是7时55分开始洗衣服的．例2观察下面钟所表示的时刻，看看有什么规律，再回答问题．时间趣题图()d钟面所表示的时刻是多少?图()c钟面所表示的时刻是多少?【分析】(1)图中前三个钟面所表示的时刻分别是：2时—4时—6时．其规律是：后一个钟面的时刻总比前一个钟面的时刻多2小时，所以第四个钟面所表示的时刻应是8点．(2)图中三个钟面所表示的时刻分别是：2时30分—4时—( )—7时．从图()()a b、所表示的时刻看，相差1小时30分，如果()()b c、钟面所表示的时刻也相差1小时30分，图()c应是5时30分，正好与图()d相差1小时30分，所以图()c钟面所表示的时刻是5时30分．例3 一家商店的门口挂了一块牌子，上面写了上午开门的时间和下午关门的时间．你能算出这家商店一天营业几小时吗?【分析】上午800：就是8时，而下午700：，时针已从12时走过，于是我们分两段来计算：从早晨8:00到中午12:00，经过了4个小时,从中午12:00到下午700：，经过了7小时，4+7=11小时．列式计算为：(128)74711-+=+= (小时)．也可以用24小时记时，晚上7点就是19点，所以过了19811-=（小时）．我来做早上，卖牛奶的阿姨每隔半小时会经过晶晶家一次，晶晶6时57分出去买牛奶时，隔壁的奶奶告诉她卖牛奶的阿姨在6时50分经过了她家，那么晶晶几时几分钟后出来就能买到牛奶了？【分析】卖牛奶的阿姨6时50分经过了晶晶家，那么她下次再经过就应该是半小时即30分钟以后，即7时20分．从6时57分到7时20分，要经过23分钟．例4 小丽家的钟停了，电台广播下午2时时，妈妈跟电台对表，不小心把时针与分针颠倒了，小丽放学回家见钟才2时整，大吃一惊．问：小丽回家时，正确的时间是几时几分?正确时间颠倒后【分析】电台广播下午2时时，妈妈把时针和分针颠倒了，此时钟面上的时间为12时10分，小丽放学回家见钟是2时整，则钟走了1时50分，所以，这时正确的时间是3时50分．例5 下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻是几时几分?【分析】小朋友只要用镜子实验一下，就会发现，任何物体经过镜面反射，它的位置会发生变化，右边的在镜子里就成了左边．左边的在镜子里就成了右边．根据这一规律，不难看出时针应该指在7时多的位置，分针应该指在4的位置上．原来钟面的时刻是7时20分．［拓展］下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻是几时几分?究竟是几点呀！［分析］ 第一个钟面上原来的时刻是1时半，第二个钟面上原来的时刻是3时40分．例6 蜗牛从12厘米深的杯底往上爬，每爬3厘米要用3分钟，然后停2分钟，问蜗牛从杯底爬到杯口时要用多少时间?【分析】 蜗牛爬3厘米要3分钟，再停2分钟，一共用去3+2=5 (分钟)；爬6厘米要用5210⨯= (分钟)，爬9厘米要用5315⨯= (分钟)，当爬到12厘米时就到了杯口，不需要再停2分钟了．所以一共要用15+3=18 (分钟)，蜗牛从杯底爬到杯口时要用去18分钟．【分析】 10分钟能爬2米，那么要爬上8米的树，总共要爬824÷= (个)这样的10分钟，要花10440⨯= (分)．在这期间，它要休息3次，需要236⨯= (分)．因此贝贝要爬上这棵树，总共要花40+6=46 (分)．例7 佳佳家住在七楼，(底楼没有车库)她从一楼走到二楼要用1分钟．那么她从底楼走到七楼要用几分钟?【分析】 从底楼到二楼有1层楼梯，从底楼到七楼就有6层楼梯：716-=(层)．走一层楼梯用1分钟，那么走6层楼梯就用6分钟． 我来做树袋熊贝贝在爬一棵8米的树，每爬10分钟就要休息2分钟，在这10分钟里它能向上爬2米。
【精编】小学二年级上册数学奥数知识点讲解第2课《数数与计数二》试题附答案.doc
小学二年级上册数学奥数知识点讲解第2课《数数与计数二》试题附答案答案第一层1个第二层2个第三层3个第四层4个第五层5个第六层6个第七层7个第八层8个第九层9个第十层10个第十一层9个第十二层8个第十三层7个第十四层6个第十五层5个第十六层4个第十七层3个第十八层2个第十九层1个总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=55+45=100（利用已学过的知识计算）.第一层1个第二层3个第三层5个第四层7个第五层9个第六层11个第七层13个第八层15个第九层17个第十层19个总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：1=1×11+2+1=2×21+2+3+2+1=3×31+2+3+4+3+2+1=4×41+2+3+4+5+4+3+2+1=5×51+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×61+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×71+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×81+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×91+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.③由方法2和方法3也可以得出下式：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想：1+3=2×21+3+5=3×31+3+5+7=4×41+3+5+7+9=5×51+3+5+7+9+11=6×61+3+5+7+9+11+13=7×71+3+5+7+9+11+13+15=8×81+3+5+7+9+11+13+15+17=9×91+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律.解：（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有：AB AC AD AE AF 5条.以B点为共同左端点的线段有：BC BD BE BF 4条.以C点为共同左端点的线段有：CD CE CF 3条.以D点为共同左端点的线段有：DE DF 2条.以E点为共同左端点的线段有：EF1条.总数5+4+3+2+1=15条.二年级奥数上册：第三讲数数与计数（二）习题。
奥数 二年级 讲义 小二教案 第讲竞赛班教师版
第五讲数字谜在这一节课中，教材内容中主要是通过不同的符号，汉字或字母来组成各种不同的竖式数字谜，让学生根据竖式的结构来计算这些未知的数字．弄清楚加减法各部分之间的数量关系是我们学习数字谜的基础．解答数字谜的关键是找准突破口．通过这节课的学习，要使学生掌握解答竖式数字谜的一般技巧．先要观察数字的特点，然后找出“关键位置”认真分析，一般可以引导学生从各个不同的数位进行考虑．解答完题目以后，教师还要培养学生验算的好习惯．小红在家做计算题，不小心碰倒了墨水瓶，把这两道题弄得残缺不全.认真观察一下，你能将墨迹破坏的数字找回来吗？【教学安排】 开课的时候，可用这道题来做引题，在学完例1后，可做为巩固练习来做.我们经常会看到一些残缺不全的算式，要求我们在方格内填上合适的数字，使算式成立.我们也经常看到在一个算式里面有很多的汉字或字母，要我们猜猜它们代表几，像这样的问题都是数字谜问题.在填数字时，要认真分析数字的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧妙地安排每一个数，很快就能求出方格里应填的数字.今天这节课我们就一起来解答数字谜问题.动手动脑巧填方框里面的数例1在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目：1119761606请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字?【分析】 （1） 先填个位，已知6＋口的个位为1，所以口=5，且个位向十位进1．再填十位，由于个位向十位进1，十位上数□＋7＋1的个位数为1，所以十位数□应填3，且十位向百位进1．最后填百位，由十位进1，可知百位□填1．2（）我们可以从位数入手．被减数是一个三位数，减数是一个两位数，差是一个一位数，应能推出它的被减数应尽可能的小，减数应尽可能大．再从个位入手，可知，被减数的个位是2，且个位向十位借1，而差的百位、十位上均无数字，说明被减数的百位是1，而减数十位上的数字是9．当然此题也可反着想：□6+6=□0□，也可推出答案．1531119761620619由上面的解题过程可以看到，解这种题应按三个步骤分析思考：（1）审题 审题就是找出算式中数字之间的关系和特征，挖掘题目中的隐含条件，它是确定各空格内应该填什么数字的主要依据．（2）选择解题突破口 在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出或关键性的空格，做为解题的突破口．这一步是填空格的关键．（3）确定各空格填什么数字 从突破口开始，依据竖式的已知条件，逐个填出各空格中的数字． 例2 用0123456789、、、、、、、、、这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐．好有意思的题目呀！【分析】 解题关键：由算式知，和的千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此把确定千位数字做为突破口（1）填千位：据上分析，千位上只能填1．（2）确定百位：为了能使百位向千位进l ，所以第一个加数的百位可能是9或7．(因为8已用过) 试验：若百位上填9，则和的百位只可能是1或2，而1和2都已用过，因此百位上不能填9，只能填7．则和的百位为0，且元旦快乐842十位向百位进1．（3）确定剩下的4个空格：现在只剩下四个数字没有用，它们是96、、5、3.试验：若第二个加数的个位填5，和的个位为9，剩下的数字63、不能满足十位上的要求. 若第二个加数的个位填9，和的个位为3，剩下的数字5、6正好满足十位上的要求，即第一个加数的十位填6，和的十位填5．此题的答案为842178453201976例3在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．819【分析】 解题关键：这是一道四位数减去三位数差为两位数的减法，所以选择被减数的千位做为解题突破口．又由于个位上已知两个数字，因此先从个位入手填．①填个位 由于个位这一列只有一个待定的数，减数的个位应为9，且个位向十位借1．②填千位 四位数减去三位数差为两位数，所以被减数的千位数字是1，且百位向千位借1．③填百位 由于差是两位数，所以被减数的百位数字为0，十位也向百位借1．这样百位向千位借1当10，十位又向百位借1，还剩9，990-=，因此减数的百位应填9．④填十位 由于十位向百位借1，所以被减数的十位数字不得超过减数的十位数字，即被减数的十位数字是0或1，那么差的十位数字为8或9．此题有两个答案.899080119999810119［拓展］ 把数字15～分别填写在下面算式中的口里．9876 984532176984532176［分析］ 这题限制了所需要填的五个数字，且个位这一列只有一个空格，因此把确定个位数字做为解题突破口．①填个位 显然，差的个位上填1．②填百位 由差的十位数字8知，十位上数相减时，要向被减数的百位借1，这样百位上有91--口=口知，减数的百位填3或5，相应的差的百位上填5或3. ○3填十位 现在只剩下24、两个数，分别填在被减数和减数的十位上．例4 下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少?941【分析】求被盖住的四个数字的和，对于这四个数具体是几并不十分重要．而和149的个位是9，所以个位数相加没有进位，即个位上两个数的和是9．十位上两个数的和是14．因此，被盖住的四个数字的和是14+9=23．【分析】这道题两个加数都不知道，只知道两个数的和，我们要知道这两个加数是多少，就要先找到解决问题的突破口.两个两位数的和是191，两个加数十位上数字都必须是9，而个位上两个数字的和要进位才能使十位数字的和是9，这样个位上两个数字和应该是11.因为29113811+=+=、47115611+=+=、，答案（答案不唯一，两个加数的顺序也可颠倒写）有：9992119999831199941179995611［拓展］下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少?9911［分析］这6个方框中数字的总和是47．［拓展］在下面的加法算式中，第—个加数的各位数字之和恰好是和的各位数字之和的2倍．则第一个加数是多少?［分析］第一个加数是：169，和是170，1+6+9=16，1+7+0=8，16是8的2倍.例5在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．我来做下面方框可以填什么数？9111194199999999406119【分析】 这是一道加减法混合运算的填空格题，我们把加法、减法分开考虑，使问题简化：（1）加法：①填十位 从算式可以看出，第二个加数与和的十位上都是9，所以个位上数字之和一定向十位进了1，十位数字之和也向百位进了1，因此算式中十位上应是□＋9＋1=19，故第一个加数的十位上填9．②填个位 由于个位上1＋口的和向十位进1，所以口中只能填9，和的个位就为0．③填百位和千位 由于两位数加三位数，和是四位数，所以百位上数相加后必向千位进1．这样第二个加数的百位应填9，和的千位填1，和的百位填0.2（）减法： ①填个位 由于被减数的个位是0，差的个位是4，因此减数的个位应填6. ②填十位、百位 由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位必须是9，同时十位相减时必须向百位借1，这样减数与差的十位也只能填9．【分析】 在这个题目中，我们要从低位开始考虑，而且一定要注意进位和退位的问题，除了方法更考察学生的口算能力.45453290453201733453298853207例6算下面竖式中的汉字各代表多少?我来做下面的方框各应该填几？53290453207 4529883207 数字、符号代表几？我爱数学我爱数学9065我=( ) 爱=( ) 数=( ) 学=( )【分析】 先看千位数，两个相同数相加，不可能是9，那么一定是百位向千位进了1，所以千位上是4，由于百位向千位进了1，因此，爱+爱=10，则爱=5，十位没有向百位进1.再看十位数，和是5，肯定个位进上了1，所以十位上数=2，个位上的数，学+学=16，则学=8，即：452845289056+=.我=(4)，爱=(5)， 数=(2)，学=(8)．［拓展］ 下面的符号和汉字各代表几？2723111迎 运迎 奥 运280 我爱北京我爱北京0527△=（ 8） 迎=（ 1 ） 奥=（ 9 ） 我=（ 2 ） 爱=（ 6 ）运=（ 4 ） 北=（ 3 ） 京=（ 5 ）［拓展］ 请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几?我爱数数数爱学2456 78724591161［分析］ 首先我们可以确定百位的“数”=1，看个位，“爱”+5=2，所以“爱”=7； 再来观察上面的减法算式：“学”46717⨯-=，可见“学”=8；再来观察下面的加法算式：17 +“我”5=112⨯，可得“我”=9.答案如上.例7请你算一算，下面竖式中每个字各代表几？车卒马兵卒兵炮马卒兵炮车卒兵=( 5 ) 炮=( 2 ) 马=( 4 ) 车=( 1 ) 卒=( 0 )【分析】 我们从个位开始观察，卒+卒=卒，只有0+0=0，所以卒=0；再看和是一个五位数，所以车=1；再看千位，兵+兵=10，所以兵=5；然后看十位，马+车=兵，也就是马+1=5，所以马=4；最后看百位炮+炮=4，所以炮=2.［拓展］ 相同的汉字代表相同的数字，这些汉字各代表几？泰寿山泰福永泰泰山泰山8888789991［分析］ 泰=（8 ）山=（ 9 ）福=（ 1 ）永=（ 7 ）寿=（0 ）例8求当它们各代表什么数字时，能够使算式成立?节 乐 节儿 童 节 乐儿 童 节80个位十位百位千位09998119【分析】 被减数是一个四位数，减数是个三位数，所得的差是一个三位数，说明百位要向千位借l ，千位借走后无剩余，说明“儿”=1．因为百位上减1需要借位，所以“童”就只能取0，而十位上“节-童”肯定够减，不用向百位借位，这样从百位可得出“节”=9的结论．个位上分析可得出“乐”=8．即如上式所示．［拓展］ 下面各数字表示几？元宵度元宵欢度元宵84919838883499911［分析］ 从个位看“宵”+“宵”+“宵”= 4，可见“宵”=8，向十位进2.“元”+“元”+“元”=92-= 7，可见“元”=9，向百位进2.“度”+“度”=826-=，因此“度”=3，“欢”=1. 例9 相同的英文字母代表相同的数字，你知道下面A B C 、、代表几？C C B B B BAA A 512255111【分析】 这道题的突破口是要从百位上的B 进行思考，一个两位数加两位数，得数是一个三位数.那么这个三位数百位可能是1或者2.假设2B =，那么十位222A A ++=，这种情况不存在.因此可以肯定1B =，十位上111A A ++=，如果个位向十位进一，那么2个9A =，也不可能，因此2个10A =，5A =.当5A =时，看个位152C C C ++==、.答案如图：我来做下面竖式中的字母和符号各代表多少? B B BAA A 有点难度噢【分析】 A =（ 4 ） B =（ 5 ） C =（ 1 ）□=（ 2 ） △=（ 9 ） ○=（ 5 ）例10已知下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么满足下列算式的A B C D E ++++=?E D C B A 466E D1C B A 87【分析】 从右边的算式中我们马上可以看出1C =，再看左边算式的个位，14C E E +=+=，可推出3E =．由右边算式的十位上7B E +=，即37B +=，推出4B =．从左边算式十位上6B D +=，即46D +=，所以2D =，再推右边算式个位28A D A +=+=，所以6A =．于是得到两个算式：623446161827346164123A B C D E =====、、、、， 所以，6412316A B C D E ++++=++++=．试试看练 习 五1．在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立. 97734718835994 12194【答案】 （1） （2）971273411 97127341171882233455994（3） （4）10829911129991119105942．下面的符号各表示几？9318391618759【答案】93183916187593． 下面的汉字各代表几？【答案】4．下面的符号代表几？9825413183441【答案】98254131834415．下边的加法算式中，□内这四个数字之和是多少?111【答案】□内的数字之和是30．花样游泳这是一项既包括舞蹈内容的柔美、飘逸，又有体育的刚劲、有力的女子运动，也被称为“水上芭蕾”．奥运会花样游泳包括双人和集体两项，比赛也在奥林匹克公园的国家游泳中心举行．每个国家或地区的奥委会或协会只能参加一个集体和一个双人项目．集体项目比赛每队应有8人，但可报2名替补队员．按照规定，花样游泳比赛的泳池至少20米宽、30米长，并在其中12米宽、12米长的区域内，水深必须达到3米．在规定动作比赛时，运动员必须头戴白色泳帽，身穿黑色游泳衣；自选动作比赛时，运动员需身穿艳丽的游泳衣，泳衣上可以设计不同的图案，头发盘成发髻并戴上各种美丽的头饰．奥运会花样游泳只进行技术自选和自由自选比赛，最后总成绩由技术自选和自由自选各占50％，总成绩最高的集体和选手获得金牌．自选比赛在比赛的时间限制、音响伴奏以及裁判员的评分要求上都有比较严格的规定．其中的技术自选受规则限制，按照一定动作内容和动作顺序完成整套动作，而自由自选则不受内容和动作顺序的限制，可自由创编，自由组合．。
奥数二年级讲义小二教案小学二年级奥数第三讲数数计数(二)
数数与计数
注意不漏掉，不重复
1、小朋友排队，小红前面4个人，后面3个人，问这队共有几个人？（自己完成）
2、排好队，来报数，正着报数我报七，倒着报数我报九，一共多少小朋友？
3、从排头数起刘平是第20个，从排尾数起，张英是第23个。
已知刘平的前一个是张英，问这队少先队员共有多少人？（自己完成）
4、45个小朋友排成一队去春游，从排头往后数，小刚是第19个，从排尾往前数，小莉是第12个，问小刚和小莉中间有几个人？
5、一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的有39人，没有做花的有3人。
如果全班55人，那么既做红花又做黄花的有多少人？
6、12辆汽车组成一列车队向前行进，从前面数起红色的小娇车是第7辆，问从后面数它是第几辆？（作业）
7、游泳池里的男生都戴蓝帽，女生都戴红帽。
池中一个男生小强边看边数，他
看见蓝帽4个，红帽5个，问池中男女生共多少人？（作业）
8、说稀奇、道稀奇，鸭子队里有只鸡，正着数它第六，倒着数它第七，请你帮
助算一算，小鸭子一共有几只？（作业）
9、有100名学生中统计，有65人会骑自行车，有73人会游泳，有10人既不会骑自行车又不会游泳。
问既会骑自行车又会游泳的人有多少？（作业）
10、一个小组的小学生共有5人，已知他们都做了语文作业或数学作业。
又知做完语文作业的有3人，做完数学作业的有4人。
问语文和数学作业都做完的有几人？（作业）。
奥数 二年级 讲义 小二教案 基础第三讲 移少补多教师
第三讲：移多补少课前复习画一画1.要使两盘的苹果一样多，应从第二盘移几个到第一盘?【答案】应从第二盘移2个到第一盘.2. 要使上下两排的小猫一样多，应该怎样移？【答案】应从上排移3只小猫到下排.3.第一行摆:____________________________第二行摆：□□□□□□□从第一行移3个□到第二行，两行的□就同样多，第一行应摆几个□?【答案】第一行应摆：7+3+3=13（张）4.第一行摆第二行摆____________________________从第二行移2片叶子到第一行，两行叶子的片数相等，第二行应摆几片叶子?【答案】第二行应摆3+4=7（片）叶子.有这样一个问题：哥哥比弟弟多6块糖，哥哥给弟弟几块后，两人的糖同样多?显然，哥哥只能给出比弟弟多的一半，也就是6÷2=3(块).像这样的问题我们简称为“移多补少”.“移多补少”看起来容易，可在解决具体问题时也容易出错误，小朋友在做题时可要细心呀!实践应用【例1】有两堆棋子，第一堆10个，第二堆6个，从第一堆中拿几个放在第二堆后，两堆棋子数同样多?【分析】如图，第一堆有10个棋子，第二堆有6个棋子，第一堆比第二堆多4个.只有把多出的出4个棋子平均分成两份，把其中的一份放入第二堆后，两堆棋子就一样多.列式： 10-6=4（个） 4÷2=2（个）答：从第一堆中拿2个放人第二堆后，两堆棋子同样多.同学们，你还有别的解法吗？【分析】还可以先计算出一共有多少个棋子，然后把这些棋子平均分成2份，再看第二堆差多少个棋子.列式：10+6）÷2=8（个） 10-8=2（个）拓展训练1、小明有18个贝壳，小红有10个贝壳.小明再给小红几个贝壳，两人的贝壳个数就会同样多? 【分析】（18-10）=8（个） 8÷2=4（个）2、姐姐比妹妹多12支铅笔，姐姐给妹妹几支铅笔就和妹妹的铅笔数相同?【分析】12÷2=6（支）【例2】二(1)班同学排成两队做操，第一队有31人，如果从第一队中调2人到第二队，两队的人数就同样多.第二队原有学生多少人?【分析】题目中告诉我们，如果从第一队调2人到第二队，两队的人数就同样多，说明原来第一队比第二队多2×2=4（人）.再用第一队的人数减去4就能得出第二队的人数了.列式： 2×2=4（人） 31-4=27（人）答：第二队原来有27人.同学们，你还有别的解法吗？【分析】第一队有31人，如果从第一队中调2人到第二队，两队的人数就同样多.就是31-2=29（人），在第二队中，这29人有2人是第一队的，应该减去才是原来第二队的人数.列式：31-2=29（人） 29-2=27（人）拓展训练1、王晶有24朵花，王宁给王晶8朵后，两人的花朵数就相等.王宁原来有几朵花?【分析】方法一：24+8=32（朵） 32+8=40（朵）方法二：8×2=16（朵） 24+16=40（朵）2、姐姐有50元钱，给妹妹10元后，两人的钱就同样多.妹妹原来有多少钱?【分析】50-10×2=30（元）或50-10-10=30（元）【例3】芳芳和明明两人集邮，芳芳给明明4张邮票后，芳芳还比明明多2张.芳芳原来比明明多几张邮票?【分析】从图中可以看出，如果芳芳给明明4张邮票后两人张数同样多，那么芳芳比明明多4×2=8（张），但题中已知芳芳给明明4张后，还比明明多两张，说明芳芳原来比明明多8+2=10（张）.列式：4×2+2=10（张）答：芳芳原来比明明多10张邮票.拓展训练1、两堆西瓜，从第一堆中拿16个放入第二堆后，还比第二堆多8个，原来两堆西瓜相差多少个? 【分析】16×2=32（个） 32+8=40（个）2、一个书架有两层，如果从上层取10本书放到下层，上层还比下层少2本.原来上层比下层多几本书?【分析】10-2+10=18（本）【例4】小明和小亮各有24块积木，小明送给小亮几块后，小亮就比小明多8块.求小明现在有几块积木?【分析】要知道小明现在有多少块积木，就要知道小明给小亮几块.从图中可以看出：现在小明比小亮多8块，说明小明给小亮8÷2=4（块），因此，用24-4=20块就得到小亮现在有几块积木了.列式： 8÷2=4（块）24-4=20（块）答：小明送给小亮4块后，小亮就比小明多8块，小明现在有20块积木.拓展训练l、甲、乙两人各有10支铅笔，甲给乙4支铅笔后，乙就比甲多了几支铅笔?【分析】4+4=8（支）2、两堆木材，每堆50根，从第一堆中拿几根放到第二堆后，第二堆比第一堆多了10根.现在第一堆有多少根木头?【分析】10÷2=5（根）50-5=45（根）【例5】大篮和小篮里一共有30个鸡蛋，从大篮里拿出6个放进小篮里，两篮鸡蛋的个数就同样多.原来小篮里有多少个鸡蛋?【分析】因为从大篮里拿出6个放入小篮里，两篮鸡蛋个数就同样多，所以，后来每篮都装有30÷2=15（个）鸡蛋.而小篮中有6个是从大篮中拿出来的，所以，原来小篮中有15-6=9（个）鸡蛋.列式：30÷2=15（个）15-6=9（个）答：原来小篮里有9个鸡蛋.拓展训练甲、乙两筐西瓜共28个，从甲筐取3个放入乙筐中，两筐西瓜个数相同.原来乙筐有多少个西瓜？【分析】28÷2=14（个） 14-3=11（个）【例6】妈妈买了2袋苹果，甲袋是54个，乙袋是22个.每次从多的一袋取出4个放到少的一袋里，拿几次能使两袋里的苹果的个数相等？【分析】甲袋有苹果54个，乙袋有苹果22个，甲袋比乙袋多苹果54-22=32（个）.从32个苹果里取出一半放入乙袋：32÷2=16（个）.16个苹果，每次取4个，取的次数是16÷4=4（次）.列式：54-22=32（个）32÷2=16（个）16÷4=4（次）答：拿4次能使两袋里的苹果的个数相等.拓展训练小华有两盒糖果，甲盒有糖78粒，乙盒有糖38粒，每次从甲盒取5粒糖放到乙盒，取几次两盒糖的粒数就同样多?【分析】78-38=40（个）40÷2=20（个）20÷5=4（次）【例7】小林家有大、小两个鱼缸，原来两个鱼缸里的金鱼条数相等，如果从小鱼缸里拿4条放到大鱼缸里，这时大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的2倍，小鱼缸里原来有鱼多少条?【分析】原来大、小两个鱼缸里鱼的条数相等，如果从小鱼缸里拿4条给大鱼缸，这时大鱼缸里的鱼比小鱼缸里的鱼多4×2=8（条）.从图中可以看出，变化以后大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的2倍，也就是比小鱼缸里的金鱼条数多1倍，而这1倍数正好是8条.所以，现在小鱼缸里的鱼的条数是8+4=12（条）.列式：4×2=8（条）8÷（2-1）=8（条）8+4=12（条）答：小鱼缸里原来有鱼12条.拓展训练哥哥和弟弟集邮，原来两人的邮票张数相等.如果哥哥给弟弟8张邮票，则弟弟的邮票张数是哥哥的2倍，哥哥、弟弟原来各有邮票多少张?【分析】弟弟的邮票是：8张哥哥的邮票是：8×2=16（张）【例8】农民伯伯要挑两筐西瓜，甲筐有西瓜8个，每个重6千克；乙筐有西瓜9个，每个重4千克，从甲筐拿出几个西瓜给乙筐，这副担子两边重量才相等?【分析】(1)甲筐有西瓜：6×8=48(千克)；(2)乙筐有西瓜：4×9=36(千克)；(3)甲筐比乙筐多：48-36=12(千克)；(4)要使这副担子两边重量相等，从甲筐拿出12÷2=6(千克)放入乙筐.(5)从甲筐拿出西瓜：6÷6=1(个).【例9】小明有30本故事书，他送给芳芳15本，军军又送给他8本后，他们三人的故事书一样多，芳芳和军军原来各有故事书多少本？【分析】小明送给芳芳15本，军军又送给他8本后，小明现在的故事书是30-15+8=23（本），这23本也是他们三人一样多的本数，芳芳原来的故事书就比23少15本，应该是23-15=8（本）.军军原来的故事书就比23多8本，应该是23+8=31（本）.列式：三人一样多的本数：30-15+8=23（本）芳芳故事书的本数：23-15=8（本）军军故事书的本数：23+8=31（本）答：芳芳有8本故事书，军军有31本故事书.附加题（以下提供的内容，供老师参考使用）1.甲乙两堆萝卜，甲堆比乙堆多8个萝卜，如果甲堆拿5个给乙堆，这时哪堆萝卜多？多几个？【分析】甲堆比乙堆多8个萝卜，甲堆拿5个给乙堆，甲堆就少了5个，乙堆就多了5个，甲乙之间进行比较，乙现在就比甲多，多2个.列式：8-5=3（个）5-3=2（个）2.在4个同样的杯子里装水，水面的高度分别为6厘米、9厘米、5厘米、8厘米.怎样倒才能使4个杯子的水一样多？【分析】这4个杯子里，水最少的是5厘米，把比5厘米高出来的那部分水再平均分（1+4+0+3）÷4=2（厘米），因此要使4个杯子的水一样多，每个杯子里面应该是7厘米水.现在我们就可以把8厘米杯子水倒1厘米到6厘米的杯子里面去，把9厘米杯子里的水倒2厘米到5厘米的杯子里面去，这时4个杯子里面的水就都是7厘米，一样多.3.小林有一个两层的文具盒，上层比下层多4支笔，如果下层拿一支到上层，这时上层比下层多几支？【分析】上层比下层多4枝笔，如果下层拿一支到上层，上层就又多了1支，而下层又少了1支，这样上层就比下层多2支笔.4.小军和小浩原来拿出相同的钱买来相等数目的同种铅笔若干支，后来小军拿了13支，小浩拿了7支，而小军给了小浩3角钱.问每支铅笔是多少钱?【分析】列式：小军拿了小浩多少支铅笔？（13-7）÷2=3（支）每支铅笔是多少钱?3÷3=1（角）练习三1．甲笼里有28只兔，乙笼里有6只，怎样调整才能使两笼兔子的只数同样多?(兔子总数不变)【答案】28-6=22（只） 22÷2=11（只）答：从甲笼拿11只到乙笼，两笼兔子的只数同样多.2．有两盘桃，从第一盘里拿3个放入第二盘后，两盘桃就同样多.已知第二盘原来有8个桃，第一盘原来有几个桃?【答案】第一盘比第二盘多6个桃， 8+6=14（个）答：第一盘原来有14个桃.3. 两层书架上共有56本书，从下层取20本放到上层后，两层书架上的书同样多.原来上层有几本书？【答案】56÷2=28（个） 28-20=8（个）4．学校有甲、乙两个鸽棚，甲鸽棚里的鸽子比乙鸽棚多21只，从甲鸽棚里捉几只鸽子放入乙鸽棚后，甲鸽棚就比乙鸽棚多3只鸽子?【答案】21-3=18（只） 18÷2=9（只）答：从甲鸽棚里捉9只鸽子放入乙鸽棚后，甲鸽棚就比乙鸽棚多3只鸽子.5．二年级两个班各有48人，从二(1)班调了几个女生到二(2)班后，二(1)班就比二(2)班少了12人.现在二(2)班有学生多少人?【答案】12÷2=6（人） 48+6=54（人）答：现在二(2)班有学生54人.6．甲筐里有15个瓜，乙筐里有27个瓜，爷爷又摘回20个瓜放进这两个筐，怎样放才能使两筐瓜的个数同样多?【答案】甲筐比乙筐少的：27-15=12（个）乙筐应放的苹果：（ 20-12）÷2=4（个）甲筐应放的苹果：4+12=16（个）答：甲筐应放16个苹果，乙筐应放4个苹果.趣味数学你算我取魔术师拿出一副扑克牌.“哈，要打扑克呀？”有人问，“是抓乌龟，还是争上游？”魔术师说：“咱们玩的都是和数学有关系的，不仅可以娱乐身心，还能促进思维，启迪智慧！”“那就更好啦！怎么玩法？”大家争相询问.“这么办吧：你们在Ａ—Ｋ１３张牌中任意默记一张.”魔术师说话间将扑克交给了观众，“我说算式，你们计算.最后，我便能从这副牌中，将你们默记的那张牌取出来.”大家便取出一张“６”默记在心，然后把牌插入，又认真洗了几遍，交给了魔术师，忙说：“快取吧，我们记的是哪一张？”“咱们这个游戏叫‘你算我取’，你们还没算呢！”魔术师说，“把你们刚才记的那张牌的点数，乘以２，加上３，再乘以５，最后减去２５，然后将结果告诉我.”大家很快算出了结果：（６×２＋３）×５－２５＝５０魔术师听后，胸有成竹地展开了牌，从中挑出一张，高高举起.众人一看，果然是“６！”重新试了几次，魔术师每次都正确地取出对方所默记的牌.真是巧妙！小朋友，你能揭示其中的奥秘吗？奥秘其实很简单，魔术师知道了算式的结果，他是从结果倒推出这张牌上数字的，同学们回家也跟爸爸妈妈一起玩一玩这个游戏吧！。
奥数 二年级 讲义 小二教案 第讲提高班教师版_1
第五讲数字谜在这一节课中，教材内容中主要是通过不同的符号，汉字或字母来组成各种不同的竖式数字谜，让学生根据竖式的结构来计算这些未知的数字．弄清楚加减法各部分之间的数量关系是我们学习数字谜的基础．解答数字谜的关键是找准突破口．通过这节课的学习，要使学生掌握解答竖式数字谜的一般技巧．先要观察数字的特点，然后找出“关键位置”认真分析，一般可以引导学生从各个不同的数位进行考虑．解答完题目以后，教师还要培养学生验算的好习惯．小红在家做计算题，不小心碰倒了墨水瓶，把这两道题弄得残缺不全.认真观察一下，你能将墨迹破坏的数字找回来吗？【教学安排】 开课的时候，可用这道题来做引题，在学完例1后，可做为巩固练习来做.我们经常会看到一些残缺不全的算式，要求我们在方格内填上合适的数字，使算式成立.我们也经常看到在一个算式里面有很多的汉字或字母，要我们猜猜它们代表几，像这样的问题都是数字谜问题.在填数字时，要认真分析数字的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧妙地安排每一个数，很快就能求出方格里应填的数字.今天这节课我们就一起来解答数字谜问题.动手动脑巧填方框里面的数例1在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目：1119761606请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字?【分析】 （1） 先填个位，已知6＋口的个位为1，所以口=5，且个位向十位进1．再填十位，由于个位向十位进1，十位上数□＋7＋1的个位数为1，所以十位数□应填3，且十位向百位进1．最后填百位，由十位进1，可知百位□填1．2（）我们可以从位数入手．被减数是一个三位数，减数是一个两位数，差是一个一位数，应能推出它的被减数应尽可能的小，减数应尽可能大．再从个位入手，可知，被减数的个位是2，且个位向十位借1，而差的百位、十位上均无数字，说明被减数的百位是1，而减数十位上的数字是9．当然此题也可反着想：□6+6=□0□，也可推出答案．1531119761620619由上面的解题过程可以看到，解这种题应按三个步骤分析思考：（1）审题 审题就是找出算式中数字之间的关系和特征，挖掘题目中的隐含条件，它是确定各空格内应该填什么数字的主要依据．（2）选择解题突破口 在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出或关键性的空格，做为解题的突破口．这一步是填空格的关键．（3）确定各空格填什么数字 从突破口开始，依据竖式的已知条件，逐个填出各空格中的数字． 例2 用0123456789、、、、、、、、、这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐．好有意思的题目呀！【分析】 解题关键：由算式知，和的千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此把确定千位数字做为突破口（1）填千位：据上分析，千位上只能填1．（2）确定百位：为了能使百位向千位进l ，所以第一个加数的百位可能是9或7．(因为8已用过) 试验：若百位上填9，则和的百元旦快乐842位只可能是1或2，而1和2都已用过，因此百位上不能填9，只能填7．则和的百位为0，且十位向百位进1．（3）确定剩下的4个空格：现在只剩下四个数字没有用，它们是96、、5、3.试验：若第二个加数的个位填5，和的个位为9，剩下的数字63、不能满足十位上的要求. 若第二个加数的个位填9，和的个位为3，剩下的数字5、6正好满足十位上的要求，即第一个加数的十位填6，和的十位填5．此题的答案为842178453201976例3把数字15～分别填写在下面算式中的口里．9876984532176984532176【分析】 这题限制了所需要填的五个数字，且个位这一列只有一个空格，因此把确定个位数字做为解题突破口．①填个位 显然，差的个位上填1．②填百位 由差的十位数字8知，十位上数相减时，要向被减数的百位借1，这样百位上有91--口=口知，减数的百位填3或5，相应的差的百位上填5或3. ○3填十位 现在只剩下24、两个数，分别填在被减数和减数的十位上．［拓展］ 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．819899080119999810119［分析］ 解题关键：这是一道四位数减去三位数差为两位数的减法，所以选择被减数的千位做为解题突破口．又由于个位上已知两个数字，因此先从个位入手填．①填个位 由于个位这一列只有一个待定的数，减数的个位应为9，且个位向十位借1．②填千位 四位数减去三位数差为两位数，所以被减数的千位数字是1，且百位向千位借1．③填百位 由于差是两位数，所以被减数的百位数字为0，十位也向百位借1．这样百位向千位借1当10，十位又向百位借1，还剩9，990-=，因此减数的百位应填9．④填十位 由于十位向百位借1，所以被减数的十位数字不得超过减数的十位数字，即被减数的十位数字是0或1，那么差的十位数字为8或9．此题有两个答案.例4 下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少?9119992119999831199941179995611【分析】 这道题两个加数都不知道，只知道两个数的和，我们要知道这两个加数是多少，就要先找到解决问题的突破口.两个两位数的和是191，两个加数十位上数字都必须是9，而个位上两个数字的和要进位才能使十位数字的和是9，这样个位上两个数字和应该是11.因为29113811+=+=、47115611+=+=、，答案如图（答案不唯一，两个加数的顺序也可颠倒写）．［拓展］ 图中方框可以填什么数？［分析］ 求被盖住的四个数字的和，对于这四个数具体是几并不十分重要．而和149的个位是9，所以个位数相加没有进位，即个位上两个数的和是9．十位上两个数的和是14．因此，被盖住的四个数字的和是14+9=23．［拓展］ 下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少?［分析］ 这6个方框中数字的总和是47．例5 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．94199999999406119【分析】 这是一道加减法混合运算的填空格题，我们把加法、减法分开考虑，使问题简化：（1）加法：①填十位 从算式可以看出，第二个加数与和的十位上都是9，所以个位上数字之和一定向十位进了1，十位数字之和也向百位进了1，因此算式中十位上应是□＋9＋1=19，故第一个加数的十位上填9．②填个位 由于个位上1＋口的和向十位进1，所以口中只能填9，和的个位就为0．③填百位和千位 由于两位数加三位数，和是四位数，所以百位上数相加后必向千位进1．这样第二个加数的百位应填9，和的千位填1，和的百位填0.2（）减法： ①填个位 由于被减数的个位是0，差的个位是4，因此减数的个位应填6. ②填十位、百位 由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位必须是9，同时十位相减时必须向百位借1，这样减数与差的十位也只能填9．［拓展］ 下面的方框各应该填几？5329045320745298832079419911［分析］ 在这个题目中，我们要从低位开始考虑，而且一定要注意进位和退位的问题，除了方法更考察学生的口算能力.45453290453201733453298853207例6请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几?我爱数数数爱学2456 78724591161【分析】 首先我们可以确定百位的“数”=1，看个位，“爱”+5=2，所以“爱”=7； 再来观察上面的减法算式：“学”46717⨯-=，可见“学”=8；再来观察下面的加法算式：17 +“我”5=112⨯，可得“我”=9.答案如上.［拓展］ 下面的符号和汉字各代表几？2723111迎 运迎 奥 运280 我爱北京我爱北京0527△=（ 8） 迎=（ 1 ） 奥=（ 9 ） 我=（ 2 ） 爱=（ 6 ）运=（ 4 ） 北=（ 3 ） 京=（ 5 ）例7算下面竖式中的汉字各代表多少?我爱数学我爱数学9065我=( ) 爱=( ) 数=( ) 学=( )【分析】 先看千位数，两个相同数相加，不可能是9，那么一定是百位向千位进了1，所以千位上是4，由于百位向千位进了1，因此，爱+爱=10，则爱=5，十位没有向百位进1.再看十位数，和是5，肯定个位进上了1，所以十位上数=2，个位上的数，学+学=16，则学=8，即：452845289056+=.数字、符号代表几？我=(4)，爱=(5)， 数=(2)，学=(8)．［拓展］ 相同的汉字代表相同的数字，这些汉字各代表几？泰寿山泰福永泰泰山泰山8888789991［分析］ 泰=（8 ）山=（ 9 ）福=（ 1 ）永=（ 7 ）寿=（0 ） 例8 求当它们各代表什么数字时，能够使算式成立?节 乐 节儿 童 节 乐儿 童 节80个位十位百位千位09998119【分析】 被减数是一个四位数，减数是个三位数，所得的差是一个三位数，说明百位要向千位借l ，千位借走后无剩余，说明“儿”=1．因为百位上减1需要借位，所以“童”就只能取0，而十位上“节-童”肯定够减，不用向百位借位，这样从百位可得出“节”=9的结论．个位上分析可得出“乐”=8．即如上式所示．例9 下面各数字表示几？【分析】 从个位看“宵”+“宵”+“宵”= 4，可见“宵”=8，向十位进2.“元”+“元”+“元”=92-= 7，可见“元”=9，向百位进2.“度”+“度”=826-=，因此“度”=3， “欢”=1.例10 相同的英文字母代表相同的数字，你知道下面A B C 、、代表几？C C B B B BAA A 512255111【分析】 这道题的突破口是要从百位上的B 进行思考，一个两位数加两位数，得数是一个三位数.那么这个三位数百位可能是1或者2.假设2B =，那么十位222A A ++=，这种情况不存在.因此可以肯定1B =，十位上111A A ++=，如果个位向十位进一，那么2个9A =，也不可能，因此2个10A =，5A =.当5A =时，看个位152C C C ++==、.答案如图：有点难度噢元宵度元宵欢度元宵84919838883499911［拓展］ 下面竖式中的字母和符号各代表多少?AA C BB BA A A777［分析］ A =（ 4 ） B =（ 5 ） C =（ 1 ）□=（ 2 ） △=（ 9 ） ○=（ 5 ）［拓展］ 已知下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么满足下列算式的A B C D E ++++=?E D C B A 466E D1C B A 87［分析］ 从右边的算式中我们马上可以看出1C =，再看左边算式的个位，14C E E +=+=，可推出3E =．由右边算式的十位上7B E +=，即37B +=，推出4B =．从左边算式十位上6B D +=，即46D +=，所以2D =，再推右边算式个位28A D A +=+=，所以6A =．于是得到两个算式：623446161827346164123A B C D E =====、、、、，所以，6412316A B C D E ++++=++++=．练 习 五1．在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立. 97734718835994 12194试试看【答案】 （1） （2）971273411 97127341171882233455994（3） （4）10829911129991119105942．下面的符号各表示几？9318391618759【答案】93183916187593．下面的符号代表几？9825413183441【答案】98254131834414．下边的加法算式中，□内这四个数字之和是多少?111【答案】□内的数字之和是30．花样游泳这是一项既包括舞蹈内容的柔美、飘逸，又有体育的刚劲、有力的女子运动，也被称为“水上芭蕾”．奥运会花样游泳包括双人和集体两项，比赛也在奥林匹克公园的国家游泳中心举行．每个国家或地区的奥委会或协会只能参加一个集体和一个双人项目．集体项目比赛每队应有8人，但可报2名替补队员．按照规定，花样游泳比赛的泳池至少20米宽、30米长，并在其中12米宽、12米长的区域内，水深必须达到3米．在规定动作比赛时，运动员必须头戴白色泳帽，身穿黑色游泳衣；自选动作比赛时，运动员需身穿艳丽的游泳衣，泳衣上可以设计不同的图案，头发盘成发髻并戴上各种美丽的头饰．奥运会花样游泳只进行技术自选和自由自选比赛，最后总成绩由技术自选和自由自选各占50％，总成绩最高的集体和选手获得金牌．自选比赛在比赛的时间限制、音响伴奏以及裁判员的评分要求上都有比较严格的规定．其中的技术自选受规则限制，按照一定动作内容和动作顺序完成整套动作，而自由自选则不受内容和动作顺序的限制，可自由创编，自由组合．。
小学 奥数 数学课本 二年级 打印版
99+98+97+96+95=97×5=485
（2）9+99+999=10+100+1000-3
=1110-3=1107
5.解：（1）5+6+7+8&5+10+15+20+25+30+35
=20×7=140
（3）9+18+27+36+45+54
=（9+54）×3=63×3=189
第一讲速算与巧算 一、“凑整”先算
1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的 和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带 着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑 整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和， 再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以 凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2 减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运 算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算 19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19） =45-1=44 这样想：加18减19的结果就等于减1.
奥数 二年级 讲义 小二教案 规律添数
第4讲找 规 律 填 数在本节课中，我们将来研究数列问题，教师将引导学生通过观察一些数的排列，来发现数列的规律，并能根据这些规律继续往下填数．除了数列的规律，我们还将学习图形中数字排列的规律．在找数字规律的学习中不仅要考察学生的观察能力，也要考察学生的计算能力．知识点：1．认识几种常见的数列．2．初步掌握一些常见的数列的规律． 3．会观察图形中数字排列的规律．1．教学点将给老师提供本节课所需挂图．第4讲找 规 律 填 数【教学思路】通过这个题激发学生对本节课学习的兴趣，培养学生的观察能力，体会到数学中的数字美．在这道题中，每个数都是它上面两个数的和，发现了这个规律就可以继续往下填了．同学们，我们经常会看见一列数，例如：1，3，5，7，9，……，这些数的排列都是有规律的．如果要在这列数后面继续写几个数，你会写吗？其实只要我们仔细观察这些数排列的你发现这个图中数字的排列有什么规律呢？杨辉，杭州钱塘人，中国南宋末年数学家．最早发现此图这些数字的 排列规律，为了纪念他就把这个三角形数阵叫做“杨辉三角”，杨辉三角 的特点就是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于 它肩上的两个数之和．规律，我们就能按照这种规律继续往下写了．下面我们就一起来研究这有趣的数列吧！下面每列数都有什么规律？你能继续往下填吗？【教学思路】这是一组等差数列，通过这个题的学习老师引导学生认识什么是等差数列． ⑴ 这是一组单数列，每两个相邻的数之间相差2．⑵ 这是一组双数列，每两个相邻的数之间相差2．⑴ 1，3，5，7，（ ），（ ）． ⑵ 2，4，6，8，（ ），（ ）． ⑶ 1，5，9，13，（ ），（ ）． ⑷ 5, 10, 15, （），（ ）．像上面这些数列，每相邻的两个数之间相差的数都相同，这样排列的一列数，叫等差数列．⑶每两个相邻的数之间相差4．⑷每两个相邻的数之间相差5．通过找这四组数的排列规律，让学生来发现它们的相同，然后老师介绍像这样的数列就是等差数列．根据下面图形的变化规律，写出相应的数列，然后判断这些数列是等差数列吗？（1）（）（）（）（）（）（）（）（1）（）（）（）（）（）（）（）（）（）【教学思路】这道题中让学生根据图形中的变化规律，写出对应的数列，并能找到这两组数列排列的规律，然后再根据这种规律继续往下写几个数．⑴相应的数列是：1、2、4、7、11往下继续写是（+5）16、（+6）22、（+7）29．这组数列不是等差数列，从左边起每相邻两个数的差分别多1、多2、多3、多4……⑵像这样图形变化的规律，是相隔的图形数量增加（或减少），但是增加或减少的数量不一样，相应的数列是：往下继续写是：5、10、6、12、7、14……不是等差数列．找规律填数．⑴18，15，12，（ 9 ），（ 6 ）⑵ 3，5，8，12，17，（ 23 ），（ 30 ）⑶ 2，1，3，3，4，5，5，7，（ 6 ），（ 9 ），（ 7 ）（ 11 ）你知道下面数列的规律吗？请继续往下写．【教学思路】这是一组等比数列，通过这个题的学习老师引导学生认识什么是等比数列．⑴⑵有的数列是以倍数关系变化的，并且这个倍数的值是固定的，这样的数列是等比数列．在计算中，遇到两位数乘一位数的乘法，老师要引导学生来算．⑴ 1, 2, 4, 8, ( ), ( )．⑵ 1, 10, 100, 1000, ( ), ( )．我们发现，第一个数列后面的数都是前一个数乘以2的得数，第二个数列后面的数都是前一个数乘以10的得数，这样的数列是以相同的倍数关系变化的，我们叫做等比数列．找规律，填一填．⑴1, 3, 9， （ ）， （ ）． ⑵ 45， 36， 27， （ ）， （ ）．【教学思路】⑴ 每次乘3，这组数列是：1，3，9，（ 27 ），（ 81 ）．⑵ 从右往左依次是9乘1、乘2、乘3、乘4，这组数列是：45，36，27，（ 18 ），（ 9 ）．下面这组数真奇怪，你能找到其中的规律吗？找出下面数列排列的规律，并填出（ ）里面的数．⑴ 1，3，4，7，11，（ 18 ），（ 29 ），（ 47 ） ⑵ 5，10，15，25，40，（ 65 ），（ 105 ）【教学思路】⑴ 从第三个开始，每个数都是前两个数的和，71118+=（），111829+=（），182947 +=（）． ⑵ 从第三个开始，每个数都是前两个数的和，254065+=（），4065105+=（）．数列的变化非常多，我们应动脑筋，仔细分析才能找出来．下面（ ）里面的数你会填吗？【教学思路】这七组数列的规律具体分析如下：⑴ 第2，4，6，8……偶数位上的数都是3，第1，3，5，7，9……奇数位上的数分别是9，8，7，6，5……，每次减少1．⑵ 这是一个依次增加的数列，第二个数比第一个数大2，第三个数比第二个数大3，这样依次大4，5，6，……，那么括号里的数应该比13大5，是18．⑴ 9，3，8，3，7，3，（ 6 ），（ 3 ），5，3 ⑵ 4，6，9，13，（ 18 ），24．⑶ 100，81，64，（ 49 ），36，25，（ 16 ），9，4，1 ⑷ 4，8，16，（ 32 ），64，（ 128 ），256 ⑸ 2，1，4，3，6，9，8，27，10，（ 81 ） ⑹ ( 8 )，( 4 )，10，5，12，6，14，7．【答案】智者的计谋妙在“三两漆”与“三两七”同音．⑶ 第一个数是100，我们可以看成1001010=⨯，8199=⨯，6488=⨯，所以第一个（ ）应是7749⨯=，第二个（ ）应是4416⨯=．此数列是个自然数的自乘积数列．从前，有个诡计多端的财主，经常欺骗村里的穷人，村里的穷人都被他坑遍了，可是谁也拿他没有办法．一天，财主又欺负了村里的一个穷人，大家都觉得很气愤，想惩治他，便找来村中的智者出主意，智者爽快地答应了．第二天，智者从杂货店里买来三两漆，寄放在财主家里．财主见是白送上门来的东西，便爽快地答应了．之后，智者便穿上一身整洁的衣服去告状．智者见了县官，说财主昧了他四两金子．县官一听，传来财主，要他与智者当堂对质．财主感到莫名其妙，瞪着眼说：“我没有昧过谁的金子呀？”县令—拍惊堂木，厉声说道：“看来你是不打不招！来人，重打二十大板！”智者在一旁说：“你昧了我四两金子，怎么说没有？招了吧！”财主这才恍然大悟，忙解释说：“噢，不是四两金子，是三两漆!”智者一本正经地说：“明明是四两金子，你为啥说是三两七？”财主有口难辩，最后只得依从县令的判决，赔给智者三两七金子． 你知道智者的计谋妙在何处吗？⑷我们发现这个数列增长很快，仔细分析从第二个数起，每个数都是前一个数的2倍．依此类推，第一个（）应该是16232⨯=．⨯=，第二个（）应是642128⑸这个数列既不是一个递增数列，也不是一个递减数列，如果我们先看奇数位上的数是2，4，6，8，10，是个偶数数列；看偶数位上的数是1，3，9，27，发现后一个数是前一个数的3倍，所以（）里应填27381⨯=．⑹把后面已知的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2，且由5，6，7的次序知，应填8，4．在下列各图中填出所缺的数．⑴⑵⑶【教学思路】每个图中数字的排列是有规律的，具体分析如下：⑴每个信封的左、右、下三方的三个数的和恰好等于上面的数．如34815++=．所以“？”处应填78823++=．⑵每个三角形上面的数与左边的数相乘再加上右边的数恰好等于三角形内的数．如⨯+=+=．⨯+=．所以“？”处应填12302303234517⑶第一个数乘第二个数再减去第三个数，就得到第四个数．49729⨯-=．【教学思路】首先我们来观察这些数的特点：3，6，9，12，15……当每边是2只蚂蚁的时候，一共有3只蚂蚁； 当每边是3只蚂蚁的时候，一共有6只蚂蚁； 当每边是4只蚂蚁的时候，一共有9只蚂蚁； 当每边是5只蚂蚁的时候，一共有12只蚂蚁； 当每边是6只蚂蚁的时候，一共有15只蚂蚁； 我们发现：每条边上蚂蚁只数33⨯-=蚂蚁总数． 如：每边是2只蚂蚁时，蚂蚁总数是：2333⨯-=（只） 每边是3只蚂蚁时，蚂蚁总数是：3336⨯-=（只） 每边是4只蚂蚁时，蚂蚁总数是：4339⨯-=（只） 每边是5只蚂蚁时，蚂蚁总数是：53312⨯-=（只） 每边是6只蚂蚁时，蚂蚁总数是：63315⨯-=（只） 根据这种规律：当每边是10只蚂蚁时，蚂蚁总数是：103327⨯-=（只）方法二：我们发现每条边上多一只蚂蚁，一共就要多3只蚂蚁． 当每边是2只蚂蚁的时候，一共有3只蚂蚁；要使每条边上有10只蚂蚁，每天边上要增加8只，这样一共就要增加8个3只； 所以一共是：38327+⨯=（只）拓 展 与 提 高—— 蚂 蚁 布 阵蚂蚁国王登基大典上，蚂蚁军队要接受检阅，进行队列表演．它们排成一个个大小不一的三角形（如图所示），请你算一算，要排成每条边上有10只蚂蚁的三角形，需要多少只蚂蚁士兵？（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．）下面的数列是有一定规律的，其中有一个数与其他规律是不符的，把它找出来．用圆圈圈上．⑴ 54，18，27，90，35，45 ⑵ 7，1，31，46，55，71． ⑶ 3，4，7，11，18，30．【教学思路】⑴ 观察发现，此数列中除35外，其他数都是9的倍数，故应把35圈起来．⑵ 这些数除了46以外，其他的数均为奇数．所以应把46圈上．⑶ 观察此数列，我们发现，从第三个数起，每个数都是前两个数的和，而111829+=，不等于30．所以30不符合此数列的规律，应把30圈起来．下面每组里各有四个数，这些数目的各位数字是按一定的规则排列的．请你也按照它们的规则，在“□”中填入适当的数字．【教学思路】⑴ 这是把123，234，456等数目的个位数和十位数字换了，所以567的个位数和十位数字换，就成为576．或者也可以这样认为：个位数都比十位上的数字少1，所以是576，□中填6．⑵ 这是把123，234，456等数目的中间的数字又增加一个，所以把789中8重复一遍．所以答案是7889．⑶ 两头相对的数字相同，且构成数的5个数中间的数最大，又比左右的数大1，故答案是78987．下面数列的每一项是由3个数组成的数组表示的，它们依次是(1，5，10)，(2，10，20)，(3，15，⑴ 132，243，465，57□． ⑵ 1223，2334，4556，78□□． ⑶ 12321，23432，56765，789□□．30)，……，那么，第50个数组内的三个数分别是什么？【教学思路】我们发现每一组的第一个数和它所在组是第几组是一样的．即第一组的第一个数是l，第二组的第一个数就是2，第几组的第一个数就是几．而每一组的第二个数都是第一个数的5倍，第三个数是第一个数的10倍．这样第50个数组三个数分别是(50，250，500)．1．找出下面各数列的规律，然后填空．⑴100，95，90，85，80，(75)，70．⑵1，2，4，8，16，(32 )，64．⑶2，1，3，4，7，(11)，18，29，47．⑷1，2，5，10，17，(26 )，37，50．⑸1，9，2，8，3，(7)，4，6，( 5)，5．2．在下列各图中填出所缺的数．⑴⑵⑶【答案】⑴ 20222418+-=，“？”处应该填18． ⑵ 13445-+=（），“？”处应该填5． ⑶ 1064970-⨯=，“？”处应该填70．3．找规律填出空缺的数：【答案】⑴ 每个正方形里面上面一个数减去下面一个数都是2，右边一个数减去左边一个数都是5． ⑵ 每个正方形里面第一排左边一个数减去右边一个数都是4，第二排右边一个数减去左边一个数都是2．答案如下图．⑴ ⑵4．下图是按一定规律排列的三角形数，请按规律填上所缺数．⑴⑵【答案】这个三角形数的每一行的第一个数组成了一个自然数列．第二行中后一个数比前一个数多2，第三行中从第二个数起每个数比前一个数多3，第四行中每个数比前一个数多4，第五行中每个数应比前一个数多5，所以第五行第4个数是15520+=．第六行第4个数是18624+=．自行车英雄在欧洲，很多人为了减少因驾车带来的空气污染而愿意骑自行车上班，这样的人被视为环保卫士而受到尊敬。
奥数二年级讲义小二教案规律添数
讲第 4数律填找规在本节课中，我们未来研究数列问题，教师将指引学生经过察看一些数的摆列，来发现数列的规律，并能依据这些规律持续往下填数．除了数列的规律，我们还将学习图形中数字也要观察学生的计算能力．摆列的规律．在找数字规律的学习中不单要观察学生的察看能力，．认识几种常有的数列．知识点： 1 ．初步掌握一些常有的数列的规律．23．会察看图形中数字摆列的规律．．教课点将给老师供给本节课所需挂图．1 4讲第数填律规找你发现这个图中数字的摆列有什么规律呢？杨辉，杭州钱塘人，中国南宋末年数学家．最早发现此图这些数字的摆列规律，为了纪念他就把这个三角形数阵叫做“杨辉三角”，杨辉三角的特色就是，它的两条斜边都是由数字 1 构成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．领会到数学中的【教课思路】经过这个题激发学生对本节课学习的兴趣，培育学生的察看能力，数字美．在这道题中，每个数都是它上边两个数的和，发现了这个规律就能够持续往下填了．同学们，我们常常会看见一列数，比如： 1， 3， 5， 7， 9，，这些数的你会写吗？其实只需我们认真察看这些数摆列的假如要在这列数后边持续写几个数，摆列都是有规律的．规律，我们就能依据这类规律持续往下写了．下边我们就一同来研究这风趣的数列吧！计算要认真察看，还要仔细认真．下边每列数都有什么规律？你能持续往下填吗？）．），（ 5 ⑴ 1，3 ，， 7，（．）， 8，（），（，⑵ 2， 46）．），（135 ⑶ 1，，9，，（）．⑷ 5, 10, 15, （（），像上边这些数列，每相邻的两个数之间相差的数都同样，这样摆列的一列数，叫等差数列．这是一组等差数列，经过这个题的学习老师指引学生认识什么是等差数列．【教课思路】．⑴这是一组单数列，每两个相邻的数之间相差2． 2 这是一组双数列，每两个相邻的数之间相差⑵．⑶每两个相邻的数之间相差4．⑷每两个相邻的数之间相差5．经过找这四组数的摆列规律，让学生来发现它们的同样，而后老师介绍像这样的数列就是等差数列．依据下边图形的变化规律，写出相应的数列，而后判断这些数列是等差数列吗？（1）（）（）（）（）（）（）（）（1）（）（）（）（）（）（）（）（）（）【教课思路】这道题中让学生依据图形中的变化规律，写出对应的数列，并能找到这两组数列摆列的规律，而后再依据这类规律持续往下写几个数．⑴相应的数列是：1、2、4、7、11 往下持续写是（+5）16、（ +6）22、（+7）29 ．这组数列不是等差数列，从左侧起每相邻两个数的差分别多1、多 2、多 3、多 4⑵ 像这样图形变化的规律，是相隔的图形数目增添（或减少），但是增添或减少的数目不一相应的数列是：14、7、12、样， 6、10、5 往下持续写是：不是等差数列．找规律填数．18， 15 ，12，（ 9），（ 6 ⑴）⑵3，5，8，12，17，（23），（30）⑶2，1，3， 3， 4， 5， 5， 7，（6），（9），（7 ）（11 ）你知道下边数列的规律吗？请持续往下写．⑴ 1,2,4, 8,( ), ()．⑵ 1,10,100,1000,(),()．我们发现，第一个数列后边的数都是前一个数乘以 2 的得数，第二个数列后边的数都是前一个数乘以 10 的得数，这样的数列是以同样的倍数关系变化的，我们叫做等比数列．【教课思路】这是一组等比数列，经过这个题的学习老师指引学生认识什么是等比数列．⑴⑵有的数列是以倍数关系变化的，而且这个倍数的值是固定的，这样的数列是等比数列．在计算中，碰到两位数乘一位数的乘法，老师要指引学生来算．找规律，填一填．1, 3, 9，（⑴），（）．⑵ 45， 36， 27，（），（）．【教课思路】⑴ 每次乘3，这组数列是：1， 3， 9，（ 27 ），（81 ）．⑵从右往左挨次是9 乘 1、乘 2、乘 3、乘 4，这组数列是：45 ， 36，27，（ 18 ），（9）．下边这组数真奇异，你能找到此中的规律吗？在这一组数中， 1， 1， 2 ， 3， 5， 8， 13 每一个数叫一项．它的前两项都是1，从第三项开始，后项是前两项的和：1+1=21+2=32+3=53+5=85+8=138+13=2113+21=34这样的数列还有个很特其余名字叫斐波那契数列，也叫兔子数列．找出下边数列摆列的规律，并填出（数．）里面的⑴1， 3， 4， 7， 11，（18），（29），（47 ）⑵5，10，15 ，25，40，（65 ），（105）【教课思路】⑴ 从第三个开始，每个数都是前两个数的和，，，．（ 29）（ 47） 11 18 ??18 29（7 11 18）⑵ 从第三个开始，每个数都是前两个数的和，，．（ 65）（ 10525 40 ）40 65）里面的数你会填吗？数列的变化特别多，我们应动脑筋，认真剖析才能找出来．下边（3 5 ，），），（ 3 ，8 ，3，7 ，3，（6⑴ 9，3 24．），，（18⑵4， 6， 9，131 ，9，416），，），36 ，25（，⑶100 ，8164 ，（49256 ，） 128），64，（（⑷4，8，16，32）81，10，（273⑸2，1，4，，6，9，8， 7．，6，14 ，5( ) ， 4 ) ，10 ，，12 ( ⑹8【教课思路】这七组数列的规律详细剖析以下：⑴第 2，4，6， 8偶数位上的数都是 3，第 1， 3， 5，7，9奇数位上的数分别是 9，8， 7， 6， 5，每次减少 1．⑵这是一个挨次增添的数列，第二个数比第一个数大2，第三个数比第二个数大3，这样挨次大4， 5， 6，，那么括号里的数应当比13 大5，18．是以前，有个阴谋诡计的财主，常常欺诈村里的穷人，村里的穷人都被他坑遍了，但是谁也拿他没有方法．想惩办他，财主又欺凌了村里的一个穷人，一天，大家都感觉很生气，便找来村中的智者出想法，智者痛快地答应了．次日，智者从杂货店里买来三两漆，寄放在财主家里．财主见是白奉上门来的东西，便痛快地答应了．以后，智者便穿上一身整齐的衣服去起诉．智者见了县官，说财主昧了他四两金子．县官一听，传来财主，要他“我没有昧过谁的金子与智者当堂对证．财主感觉无缘无故，瞪着眼说：“看来你是不打不招！来人，重打二呀？”县令—拍惊堂木，厉声说道：十大板！””财主这智者在一旁说：“你昧了我四两金子，怎么说没有？招了吧！!”才茅塞顿开，忙解说说：“噢，不是四两金子，是三两漆“明显是四两金子，你为啥说是三两七？”财主智者一本正经地说：有口难辩，最后只得允从县令的裁决，赔给智者三两七金子．你知道智者的计策妙在哪处吗？．”“ 三两七同音【答案】智者的计策妙在“ 三两漆” 与），因此第一个（，⑶第一个数是 100，我们能够当作， 8981 964 81010100．此数列是个自然数的自乘积数列．应是）应是，第二个（16 4 4497 7．倍．依我们发现这个数列增添很快，认真剖析从第二个数起，每个数都是前一个数的 2 ⑷）应是．此类推，第一个（）应当是，第二个（ 128 64 16 2 322，这个数列既不是一个递加数列，也不是一个递减数列，假如我们先看奇数位上的数是2⑸，发现后一个数是前一个，27， 3， 9，是个偶数数列；看偶数位上的数是4，6， 8， 101）里应填．数的 3 倍，因此（8127 3， 5，每组中两数的商都是2，且由6， 12，， 14， 710⑹把后面已知的六个数分红三组：， 5， 84． 6， 7 的序次知，应填在以下各图中填出所缺的数．⑴⑵⑶【教课思路】每个图中数字的摆列是有规律的，详细剖析以下：⑴每个信封的左、右、下三方的三个数的和恰巧等于上边的数．如．因此“？” 15 4 83 处应填． 23 8 78⑵每个三角形上边的数与左侧的数相乘再加上右侧的数恰巧等于三角形内的数．如．因此“？”处应填． 32 30 30 171 2 2543 ⑶第一个数乘第二个数再减去第三个数，就获得第四个数．． 29 794拓展与提升——蚂蚁布阵蚂蚁国王登基大典上，蚂蚁军队要接受检阅，进行行列表演．它们排成一个个大小不一的三角形（以下图），请你算一算，要排成每条边上有10 只蚂蚁的三角形，需要多少只蚂蚁士兵？【教课思路】第一我们来察看这些数的特色：3， 6，9， 12， 15当每边是 2 只蚂蚁的时候，一共有 3 只蚂蚁；当每边是 3 只蚂蚁的时候，一共有 6 只蚂蚁；当每边是 4 只蚂蚁的时候，一共有9 只蚂蚁；当每边是 5 只蚂蚁的时候，一共有12 只蚂蚁；当每边是 6 只蚂蚁的时候，一共有15 只蚂蚁；我们发现：每条边上蚂蚁只数蚂蚁总数． 3 3如：每边是 2 只蚂蚁时，蚂蚁总数是：（只） 3 332每边是 3只蚂蚁时，蚂蚁总数是：（只） 6 3 3 3 每边是 4 只蚂蚁时，蚂蚁总数是：（只） 93 4 3每边是 5只蚂蚁时，蚂蚁总数是：（只） 123 5 3 每边是 6 只蚂蚁时，蚂蚁总数是：（只） 15 336依据这类规律：当每边是10 只蚂蚁时，蚂蚁总数是：（只） 273103方法二：我们发现每条边上多一只蚂蚁，一共就要多3只蚂蚁．当每边是 2 只蚂蚁的时候，一共有3只蚂蚁；要使每条边上有 10 只蚂蚁，每日边上要增添8 只，这样一共就要增添8个 3只；因此一共是：（只） 27 3 83（老师可依据自己的讲堂进度灵巧办理讲义内容，附带题仅供老师参照使用．）下边的数列是有必定规律的，此中有一个数与其余规律是不符的，把它找出来．用圆圈圈上．45 ，90，3554 ，18，27 ，⑴，71．，31，46，55 ，⑵ 71，30 ．7，11，18 ，⑶34 ，35圈起来．察看发现，此数列中除35 外，其余数都是9 的倍数，故应把【教课思路】⑴46圈上．⑵ 这些数除了 46 之外，其余的数均为奇数．因此应把，不察看此数列，我们发现，从第三个数起，每个数都是前两个数的和，而⑶ 29 11 18 圈起来．不切合此数列的规律，应把30．因此 3030 等于下边每组里各有四个数，这些数目的各位数字是按必定的规则摆列的．请你也依据它们的规则，在“□”中填入适合的数字．．，57 □ 465 ⑴ 132 ，243 ，．，78□□⑵1223 ，2334 ，4556 789□□． 12321 ，23432 ，56765 ，⑶的个位数和十位数字等数目的个位数和十位数字换了，因此 567123，234，456【教课思路】⑴这是把，□ 576 ，因此是换，就成为 576 ．或许也能够这样以为：个位数都比十位上的数字少 1 ．中填 6重复一遍．所789 中 8456这是把 123， 234 ，等数目的中间的数字又增添一个，因此把⑵以答案是 7889．，故答案是个数中间的数最大，又比左右的数大1⑶两端相对的数字同样，且构成数的5 ．78987，15 ， 3( ， ) 20， 10 ， 2( ， ) 10 ， 5， 1( 个数构成的数组表示的，它们挨次是 3 下边数列的每一项是由．个数组内的三个数分别是什么？) ，，那么，第5030，第二 l【教课思路】我们发现每一组的第一个数和它所在组是第几组是同样的．即第一组的第一个数是倍， 5，第几组的第一个数就是几．而每一组的第二个数都是第一个数的组的第一个数就是 2 500) ．个数组三个数分别是( 50， 250 ，倍．这样第第三个数是第一个数的10501．找出下边各数列的规律，而后填空．．，7075 ) 95，90，85，80，(⑴ 100，64 ．32 ) ，8，，16，(⑵ 1，2，4 ．29，47 11 )， 18，，⑶2，1，3，47， (．，50) ，37 52 ，，10，17，( 261⑷， 5． ) ，56)，( 7，4 ，，( 38291 ⑸，，，，．在以下各图中填出所缺的数．2⑴⑵．⑶【答案】⑴，“ ？”处应当填18． 18 2022 24⑵ “ ？”处应当填5．，5 4）（413．“ ？”处应当填70，⑶709 41063．找规律填出空缺的数：⑴⑵【答案】⑴每个正方形里面上边一个数减去下边一个数都是2，右侧一个数减去左侧一个数都是 5．⑵每个正方形里面第一排左侧一个数减去右侧一个数都是4，第二排右侧一个数减去左侧一个数都是2．答案以以下图．⑵⑴．以下图是按必定规律摆列的三角形数，请按规律填上所缺数．4【答案】这个三角形数的每一行的第一个数构成了一个自然数列．第二行中后一个数比前一个数多 2，第三行中从第二个数起每个数比前一个数多3，第四行中每个数比前一个数多4，第五行中每个数应比前一个数多5，因此第五行第 4 个数是．第六行第 4 个数是．24 15520 186自行车英豪”当“在欧洲，好多人为了减少因驾车带来的空气污染而愿意骑自行车上班，这样的人被视为环保支，8 桌子上有支点燃的蜡烛，被风吹灭了条金鱼，死了鱼缸里有 101 条，还有5始于足下——保护大气，最后桌子上还剩几支蜡烛？？几条呢卫士而遇到敬爱。
奥数二年级讲义小二教案数图形
讲第 2形数会图我本节课我们就将在这个基础上，并会数简单的图形．一年级我们已经认识了各样图形，进一步深入的学习图形计数的方法．从简单的数线段的方法下手，拓展到数角、三角形、长方形、正方形等．经过数图形的练习，来让学生总结方法，找到计数的技巧．培育学生有序的思虑问题的能力．（如线段、三角形、长方形等）知识点：1．掌握数规则的图形的个数的方法．．学会数不规则图形的个数，掌握分类数的方法．2．教课点将给老师供给本节课的挂图． 1 ．老师把每个图形制成图片．2 2讲第形图数会我．⑴ 下边的图各画了几个三角形、正方形、长方形和椭圆形？（（）个三角形）个长方形（（）个正方形）个椭圆形⑵ 这所美丽的房屋是用哪些图形拼成的呢？数一数．【教课思路】课前复习经过数简单的图形，使学生养成做记号的好习惯，为后边的学习确立基础．⑴ 三角形有 6 个，正方形有 3 个，长方形有4个，椭圆形有 8 个．⑵ 正方形有 4 个，长方形有 6 个，三角形有3个，平行四边形有 4 个，圆形有 5 个．今日这节课我们将持续来学习数图形的同学们，我们已经会数简单的图形，方法．在数图形的时候，同学们要认真认真，一定要做到按次序、有条理、不遗漏、不重复得来数．这样我们在数图形的时候，才能数得又快又准．数图形，有方法，要认真，别慌张．AOBOCDABEDEC）个三角形（）条线段（）个角（这些图形你会数吗？在数这些图形的时候，方法有什么同样和不一样？数一数，下列图中有多少条线段？在一年级的时候，我们已经学过了数线段的基本方法，今日持续学习老师要指引学生把这类【教学思路】方法进行推行和拓展．数线段有两种方法，详细剖析以下：方法一：已知在两点间的直线部分就是一条线段，这两个点就叫做线段的端点，我们分别以不同端点为出发点按次序数．条． AD ，共 3、以 A 点为左端点的线段有： ABAC 、⑴条．BD ，共 2⑵以 B 点为左端点的线段有： BC 、条．CD，共 1⑶以 C 点为左端点的线段有：条)．( 总共有：6213是基本线段，我 BC 、 CD 方法二：假如把相邻两点间的线段叫做基本线段，即此图中AB、们也可从基本线段开始数．共 3 条． AB 、BC、CD⑴由 1 条基本线段构成的线段有： 2 条．条基本线段构成的线段有：AC 、 BD 共⑵ 由 2 1 条． 3 条基本线段构成的线段有：AD共⑶由(总合有：条)．63 2 1总结方法： n1 个就是基本线段的条数来计算，而如有在数线段中，我们必定要抓住端点个数减端点，线段总数则有条． 1 2 n2）3（ n 1）（1．数一数，下边图形中有多少条线段？【教课思路】数一数一共有 6 个端点，那么基本线段就有条，这个图中一共就有：12 4 36 1 5 5（条）线段． 152．在一条直线上画9个端点，能够数出（36 ）条线段．【教课思路】一共有 9个端点，那么基本线段就有（条），这个图中一共就有：23 57 6 819 48，能够数出 36 条线段．（条） 361数一数，图中共有多少个锐角？ABOCDE为公共边的锐角先数以OA 从图上能够看出，随意两条从O 点发出的射线都能构成一个角，【教学思路】个；，共 AOD 、∠ AOE 4 有：∠ AOB 、∠ AOC 、∠ 个：、∠ BOE ，共 3 以 OB 为公共边的锐角有：∠ BOC 、∠ BOD 个：COE ，共 2 以 OC 为公共边的锐角有：∠ COD 、∠ 个．DOE ，共 1 以 OD 为公共边的锐角有：∠个 ) ．所以，锐角总数：(101243总比射我们将相邻两条射线构成的角叫基本角) 角的总数与射线的条数之间的关系：基本角 ( 开始的一串通续自然数之和，此中最大的自然数等于，而角的总数应等于从 1 线的条数少 1 而角的总数应等于条射线，假如有则有n 个基本角，基本角的个数．2） n（1）（ n1 n ．数角方法也可推行到数三角形． 1 2 3数一数，图中有多少个三角形？OABDEC个基本三角形，那么一共有数线段的方法也能够推行到数三角形，在这个图中一共有4【教课思路】（个）三角形．104321数一数下列图中有多少个长方形？ADBC上有多少条线段就上的每一条线段与宽都能够构成一个长方形．所以，AD 【教课思路】注意到10 条线段都能够和宽(条有多少个长方形，AD上有线段： 101 24 3一图中AD构成AB )，这个长方形，所以一共有10 个长方形．数一数下列图中有多少个长方形？AFBEDC另个长方形．个长方形，下边第二层以 BE 为宽的也就有 10AB 【教课思路】上边第一层认为宽的有 10 层，这样一 10 个，共 3 为宽的长方形还有外把第一层和第二层合在一同以 AE 10 个，一层有（个）长方形．共就有30310总结方法：数长方形时，分层数最简单，我们能够先数出一层有多少个，再数出有几层，长方形的个数就是：每层的个数×层数一位秀才赴京赶考．一日，他走到一处三歧路口，感觉左右犯难．正在这时，有一牧童经过此地，秀才忙上前向他问路．那牧童一句话也没说，不过低头用树枝在地上划了一个“句”字，起身便要走开．秀才认为牧童没有听清楚，不料牧”说完，扬长“我不是已经告诉你了吗! 童却指着地上的字说：而去．再看一眼牧童写下的这个先是一愣，秀才听了牧童的话，字，快乐地上路了．你知道牧童指给秀才的是哪一条路吗？，牧童的意思是向左侧走．牧童指给秀才的是左侧那条路．【教课思路】“句”字左侧添一竖，念“向”这些图形你会数吗？我们发现，在数图形时，假如图形比较复杂，就应察看可否将图形按某种规律进行分类，这样计算起来既简单又不易数重或遗漏．数一数，下列图中共有多少个三角形？AECBD【教课思路】这个图形比较复杂我们能够分类来数，这样不会重复也不会遗漏．详细剖析以下：中有（个）三角形；左侧三角形ABD ⑴ 6 1 3 2 （个）三角形；右侧三角形ADC 中有⑵61 3 2个三角形；中有 3 ⑶左右合起来三角形ABC（个）三角形．一共有：15 6 36数一数，图中共有多少个三角形？CBADO这道题有两种分类的方法，剖析以下：【教课思路】是同样种类的，ACO 方法一：先看部分，再看整体．察看此图，发现三角形BCO 和三角形（个）三角形，所BOC 中有所以我们仍可分为两类来研究．先看三角形3 2 1共同构成的三角CAOBCO 3 个三角形．最后看由三角形和三角形CAO 以中仍有．所以此图三角形共有：共 2 个．（个） AOBADB形，有三角形和三角形3 3 2 8个；再数包括两4方法二：依据三角形包括基本三角形的个数来分类数．先数基本三角形有； BDA 、三角形 AOC和三角形个基本三角形的三角形有 3 个，分别是三角形 BOC ．所以此图三角形共 1 个，是三角形AOB 最后数包括四个基本三角形的三角形有有：（个）8 4 3 1）个三角形．以下列图，数数有（【教课思路】依据三角形包括基本三角形的个数来分类数，方法以下：个基本三角三角形，最小的）（个）；第二类（含分类数第一类（含9 1 3 5（个）：1 个．一共有4：1 个基本9 形，次大的）： 3 个；第三类（含个基本三角形，最大的）13 9 31 三角形．数一数，下列图中共有多少个正方形？详细剖析以下：【教课思路】认真察看，这个图形一共有三层．我们能够分层数，有最里面一层 5 个正方形．个正方形． 5 有中间一层外面一层有5个正方形．合起来一共有（个）正方形．15555拓展与提升——巧数五角星蜘蛛妈妈织了一张美丽的大网，以下图．小蜘蛛想跟妈妈学织网，妈妈说：“要想学织网第一要弄理解这张网的构造．你先去数一数，这张网上有多少条线段，多少个三角形．”小蜘蛛数了半天，怎么也数不清，你能帮帮它吗？【教课思路】假如时间有限，拓展与提升可留为课后思虑题．详细剖析以下：⑴一共有30 条线段．这个大五角星中有 5 条长线段，每条长线段上共能够数出：3 2 1 6（条）线段，那么五角星中共有（条）线段．305 6⑵一共有8 个三角形．五角星的每个角上分别有 1 个小三角形，总合有 5 个；另外还有 5 个近似图中暗影的较大三角形，所以共有（个）三角形．105 5（老师可依据自己的讲堂进度灵巧办理讲义内容，附带题仅供老师参照使用．）下边图中给出了五个点，在每两点之间画线段．一共能够画多少条？【教课思路】两点之间能够画一条线段．图中有 5 个点，每一点都能够向其余 4 点画线段，这样就能够画条线段，但两点之间都算了两条线段，重复了，所以只好画（条）线段．10 220 205 4数一数，下列图中共有多少个小于180 °角？【教课思路】用角的极点和地点的变化进行分类：以 A 为极点的角有∠BA 0，∠DA 0，BAD共3 个，同理：以B、C、 D为极点的角各 3 个．以0 为极点的角有∠AOB ，∠ BOC ，∠ CDD ，∠DOA共 4个．图中共有小于180 °角：(个 )164 4 3数一数，下列图中共有多少个三角形？【教课思路】图中共有44 个三角形．此中最大的 2 个、次大的 6 个、次小的12 个、最小的24个．．数一数． 1．o）个锐角6（（10 ）条线段．数一数，图中有多少个三角形？2（5）个（6）个（5）个3．图中有多少个正方形？）个14 （）个 17（．数一数，图形中有几个长方形？4．）个（7⑴）个 18（⑵5．数一数，下列图中共有多少个三角形？AFECBD【答案】依据三角形包括基本三角形的个数来分类数．只含有一个基本三角形的三角形有 6 个；恰含两个基本三角形的三角形有3个；恰含三个基本三角形的三角形有6个；恰含四个或五个基本三角形的三角形一个也没有；恰含六个基本三角形的三角形只有 1 个．图中共有三角形： ( 个 ) ． 166361十大环祸害威迫人类（二）六、化学污染工业带来的数百万种化合物存在于空气、土壤、水、植物、动物和人体中。
二年级数学 奥数讲座 数数与计数
二年级数数与计数从数数与计数中，可以发现重要的算术运算定律。
例1 数一数，下面图形中有多少个点？解：方法1：从上到下一行一行地数，见下图。
点的总数是：5+5+5+5=5×4。
方法2：从左至右一列一列地数，见下图。
点的总数是：4+4+4+4+4=4×5。
因为不论人们怎样数，点数的多少都是一定的，不会因为数数的方法不同而变化。
所以应有下列等式成立：5×4=4×5从这个等式中，我们不难发现这样的事实：两个数相乘，乘数和被乘数互相交换，积不变。
这就是乘法交换律。
正因为这样，在两个数相乘时，以后我们也可以不再区分哪个是乘数，哪个是被乘数，把两个数都叫做“因数”，因此，乘法交换律也可以换个说法：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
如果用字母a、b表示两个因数，那么乘法交换律可以表示成下面的形式：a×b=b×a。
方法3：分成两块数，见右图。
前一块4行，每行3个点，共3×4个点。
后一块4行，每行2个点，共2×4个点。
两块的总点数=3×4+2×4。
因为不论人们怎样数，原图中总的点数的多少都是一定的，不会因为数数的方法不同而变化。
所以应有下列等式成立：3×4+2×4=5×4。
仔细观察图和等式，不难发现其中三个数的关系：3+2=5所以上面的等式可以写成：3×4+2×4=（3+2）×4也可以把这个等式调过头来写成：（3+2）×4=3×4+2×4。
这就是乘法对加法的分配律。
如果用字母a、b、c代表三个数，那么乘法对加法的分配律可以表示成下面的形式：（a+b）×c=a×c+b×c分配律的意思是说：两个数相加之和再乘以第三数的积等于第一个数与第三个数的积加上第二个数与第三个数的积之和。
进一步再看，分配律是否也适用于括号中是减法运算的情况呢？请看下面的例子：计算（3-2）×4和3×4-2×4。
奥数二年级讲义小二教案第3讲提高班教师版
第三讲时间的计算在这节课中我们将在学生会认识钟表的基础上，引导学生进一步学习时间的计算问题．使学生会计算从某一个时段，到另一个时段所经过的时间，会根据经过的时间来计算最后的时教学点为您准备了挂图.动手动脑我会连．【分析】第一个钟面上的时刻是3时10分，第二个钟面上的时刻是12时5分，第三个钟面上的时刻是9时55分，第四个钟面上的时刻是7时45分．我会画．【分析】按要求填写下面的时刻．【分析】现在时刻（ 5:35 ）现在时刻（7:32 ）再过7分钟是（ 5:42 ）再过半个小时是（8:02 ）现在时刻（1:50 ）现在时刻（ 9:09）10分钟前是（ 1:40 ）19分钟前是（8:50 ）钟面上有时针、分针、秒针和12个数字.较短的针叫做时针，较长的针叫做分针，另有一个细长的针叫做秒针.钟面上把一圈平均分成12个大格.每个大格又分成相等的5个小格.这样，钟面上一圈共有60个相等的小格.时针走1大格的时间是l小时；分针走l小格的时间是l分钟；秒针走l小格的时间是l秒.时间单位是：时、分、秒.秒针走一圈是60秒，分针走一圈是60分钟；时针走一圈是12小时.当时针走过l个数字时，分针就走了l圈，即：l时=60分当分针走一小格时，秒针就走一圈，即：l分=60秒通常我们把15分钟叫做一刻钟.即：l刻钟=15分同学们，我们每天的学习、工作、生活都离不开时间．学习了“时、分、秒”后，小朋友们已经会看钟表，知道了1小时=60分，1分=60秒．可是小朋友们，你知道吗? 研究时间问题，首先要注意，从钟面上能直接读出来的是“时刻”，也就是我们通常所说的“几点”；从一个时刻到另一个时刻的间隔是“时间”，也就是我们通常所说的“几小时”，只有区分了“时刻”和“时间”，我们才能更快的解决时间问题．关于时间的学问还大着呢，下面我们就一起来研究关于时间的计算问题．时间趣题例1口答下面各题，比一比看谁的速度快！(1)从下面左边钟面上的时刻到右边钟面上的时刻，要经过多长时间?(2)小月周日去新华书店买书，他8时30分离开家，10时40分回来，一共用了多少时间?(3)同学们看电影《一个也不能少》，看完这部电影需要1小时50分．如果是9时10分开映，放映结束时应该是什么时间?(4)小英帮妈妈洗衣服用了55分，到8时50分洗完．问小英是什么时间开始洗衣服的?【分析】(1)图(a)表示的时间是8时50分，图(b)表示的时间是9时10分，从8时50分到9时10分经过了20分钟．(2)从8时30分到10时40分，除了整的2小时(108)之外，还多用10分钟(4030)，所以一共用了2小时10分．(3)电影是9时10分开映，经过1小时50分后应是10时60分，即1l时．(4)小英洗衣服经过55分后是8时50分，50分钟前是8时，再往前5分钟就是7时55分，所以8时50分钟前是7时55分，小英应该是7时55分开始洗衣服的．例2观察下面钟所表示的时刻，看看有什么规律，再回答问题．图()d钟面所表示的时刻是多少?图()c钟面所表示的时刻是多少?【分析】(1)图中前三个钟面所表示的时刻分别是：2时—4时—6时．其规律是：后一个钟面的时刻总比前一个钟面的时刻多2小时，所以第四个钟面所表示的时刻应是8点．(2)图中三个钟面所表示的时刻分别是：2时30分—4时—( )—7时．从图()()a b、所表示的时刻看，相差1小时30分，如果()()b c、钟面所表示的时刻也相差1小时30分，图()c应是5时30分，正好与图()d相差1小时30分，所以图()c钟面所表示的时刻是5时30分．例3 一家商店的门口挂了一块牌子，上面写了上午开门的时间和下午关门的时间．你能算出这家商店一天营业几小时吗?【分析】上午800：就是8时，而下午700：，时针已从12时走过，于是我们分两段来计算：从早晨8:00到中午12:00，经过了4个小时,从中午12:00到下午700：，经过了7小时，4+7=11小时．列式计算为：(128)74711 (小时)．也可以用24小时记时，晚上7点就是19点，所以过了19811（小时）．我来做早上，卖牛奶的阿姨每隔半小时会经过晶晶家一次，晶晶6时57分出去买牛奶时，隔壁的奶奶告诉她卖牛奶的阿姨在6时50分经过了她家，那么晶晶几时几分钟后出来就能买到牛奶了？【分析】卖牛奶的阿姨6时50分经过了晶晶家，那么她下次再经过就应该是半小时即30分钟以后，即7时20分．从6时57分到7时20分，要经过23分钟．例4 小丽家的钟停了，电台广播下午2时时，妈妈跟电台对表，不小心把时针与分针颠倒了，小丽放学回家见钟才2时整，大吃一惊．问：小丽回家时，正确的时间是几时几分?正确时间颠倒后【分析】电台广播下午2时时，妈妈把时针和分针颠倒了，此时钟面上的时间为12时10分，小丽放学回家见钟是2时整，则钟走了1时50分，所以，这时正确的时间是3时50分．例5 下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻是几时几分?究竟是几点呀！【分析】小朋友只要用镜子实验一下，就会发现，任何物体经过镜面反射，它的位置会发生变化，右边的在镜子里就成了左边．左边的在镜子里就成了右边．根据这一规律，不难看出时针应该指在7时多的位置，分针应该指在4的位置上．原来钟面的时刻是7时20分．［拓展］下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置，原来钟面的时刻是几时几分?［分析］第一个钟面上原来的时刻是1时半，第二个钟面上原来的时刻是3时40分．例6蜗牛从12厘米深的杯底往上爬，每爬3厘米要用3分钟，然后停2分钟，问蜗牛从杯底爬到杯口时要用多少时间?【分析】蜗牛爬3厘米要3分钟，再停2分钟，一共用去3+2=5 (分钟)；爬6厘米要用5210 (分钟)，爬9厘米要用5315 (分钟)，当爬到12厘米时就到了杯口，不需要再停2分钟了．所以一共要用15+3=18 (分钟)，蜗牛从杯底爬到杯口时要用去18分钟．【分析】10分钟能爬2米，那么要爬上8米的树，总共要爬824 (个)这样的10分钟，要花10440(分)．在这期间，它要休息3次，需要236 (分)．因此贝贝要爬上这棵树，总共要花40+6=46(分)．例7 佳佳家住在七楼，(底楼没有车库)她从一楼走到二楼要用1分钟．那么她从底楼走到七楼要用几分钟?【分析】从底楼到二楼有1层楼梯，从底楼到七楼就有6层楼梯：716(层)．走一层楼梯用1分钟，那么走6层楼梯就用6分钟．我来做树袋熊贝贝在爬一棵8米的树，每爬10分钟就要休息2分钟，在这10分钟里它能向上爬2米。
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数数与计数
注意不漏掉，不重复
1、小朋友排队，小红前面4个人，后面3个人，问这队共有几个人？（自己完成）
2、排好队，来报数，正着报数我报七，倒着报数我报九，一共多少小朋友？
3、从排头数起刘平是第20个，从排尾数起，张英是第23个。
已知刘平的前一个是张英，问这队少先队员共有多少人？（自己完成）
4、45个小朋友排成一队去春游，从排头往后数，小刚是第19个，从排尾往前数，小莉是第12个，问小刚和小莉中间有几个人？
5、一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的有39人，没有做花的有3人。
如果全班55人，那么既做红花又做黄花的有多少人？
6、12辆汽车组成一列车队向前行进，从前面数起红色的小娇车是第7辆，问从后面数它是第几辆？（作业）
7、游泳池里的男生都戴蓝帽，女生都戴红帽。
池中一个男生小强边看边数，他
看见蓝帽4个，红帽5个，问池中男女生共多少人？（作业）
8、说稀奇、道稀奇，鸭子队里有只鸡，正着数它第六，倒着数它第七，请你帮助算一算，小鸭子一共有几只？（作业）
9、有100名学生中统计，有65人会骑自行车，有73人会游泳，有10人既不会骑自行车又不会游泳。
问既会骑自行车又会游泳的人有多少？（作业）
10、一个小组的小学生共有5人，已知他们都做了语文作业或数学作业。
又知做完语文作业的有3人，做完数学作业的有4人。
问语文和数学作业都做完的有几人？（作业）。