第一章电路模型和基尔霍夫定律
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（2）KCL、KVL
1. 1电路与电路模型 1．2电路分析的基本变量 1．3基尔霍夫定律
1-1 电路与电路模型
1.
一、电路的组成 电路就是电流所通过的路径。 电路由电源（信号源）、负载、传导和控 制部分组成。 如下图1-1-1（a）所示
(a)手电筒实际电路
(b)手电筒电路模型
图1-1-1
1-1 电路与电路模型
0t 3 3 t 6s
1.元件吸收的功率
4 1 2 t t 0t 3 3 9 p t i (t )u (t ) 1 2 4 t W 3 t 6S 9
2.元件吸收的能量
w t
t2 t1
7 p(t )d (t ) 5 J
dw u t dq
1-2
电路分析的基本变量
电压、电位、参考点： 电路中的电位是相对电路中设定的参考电位 而言的，若电路中某一点被设定为参考点（电 位为零），那么电路中各点的电位即为该点到 参考点的电压。 电路中，电压等于两点间的电位差。对于 图示电路，ab两点间的电压为
uab ua ub
i t 0
k 1 k
b
t ) k条支路 其中，b为节点处的支路数， ik (为第 电流。
或表示为：
i
出
i入
1-3 基尔霍夫定律 关于KCL的讨论： （1）KCL的实质是电流连续性原理或电荷守 恒定律的体现。 （2）KCL说明了节点上各支路电流的线性约 束关系，各支路电流是线性相关的，KCL方程 是一个线性齐次代数方程。 （3）KCL与支路元件性质无关，只决定于电路 的结构。 （4） KCL不仅适用于一个节点，还可以推广为 任意封闭面。这个封闭面称为广义节点。
R
C
L
Us
is
1-1 电路与电路模型 实例： 例如电力系统的供电频率为50Hz,波长 =6000km, 在此工作频率下，电路实验的元 件 尺寸L<< ，元件的尺寸可忽略不计，电路 可视为集总参数电路。 在微波电路中，波长与实际元件尺寸在 同一数量级上，不能使用集总参数，要使 用分布参数理论。
教材： 崔晓燕 参考教材： 李翰逊 邱关源主编 秦曾煌编
《电路分析教程》
《电路分析基础》 《电路》 《电工学》(上)
电工学考试形式： 1）试卷卷面： 70分 2）实验+作业+出勤：30分 学时：64，理论学时：54，实验学时：10。
课程简介
本课程是自动化、电子信息工程、计算机科学与技
术专业的学科基础课程，通过本课程的学习，使学生 理解电路分析的基本概念，掌握其分析方法、定理和 定律并能灵活应用于电路分析中。使学生理解电机的 基本工作原理，了解电机的简单控制电路。
二、理想元件 对于各种实际的电路元件，在一定条件下， 忽略其次要性质，用一个表征其主要物理特性 的理想化模型来表示，即理想元件。 对于理想电阻元件，简称为电阻，只表征消 耗电能的性质。 理想电感元件，简称为电感，只表征储存 和释放磁场能量的特性。 理想电容元件，简称为电容，只表征储存 和释放电场能量的特性。
6
（2）
p 12 103 i 60A u 200
支路电流是-
例1-2-2
例1-2-2 如图所示，(a)已知某支路电流i=5A， u=3V,求功率p。(b)已知电压源支路， i=-2A,us=3V，求功率p。 解：（a）电压电流为非关联方向 15W 支路供出功率 (b)15W 电压电流为关联参考方向 p=u· i=3×(-2)=-6W 供出功率6W
1-3 基尔霍夫定律 如图所示电路中，对于虚线围成的封闭面S:
有：
i1 i2 i3 0
i1 i2
S
A i4
B i6
i5
i3
. C
广义节点示意图
1-3 基尔霍夫定律 二、基尔霍夫电压定律（Kirchhoff ’ s Voltage Law ，缩写为KVL） 对任一集总电路中的任一回路，在任一时刻， 沿该回路的所有支路电压降的代数和为零，即：
例1-3-2 （2）其它元件的功率为
a
i
R
u
b
a
i R b u (b)
(a)
1-2
电路分析的基本变量
当电流与电压符合关联参考方向时，电 阻的伏安关系表示为
u iR
若电流电压为非关联参考方向时，如图（b）所 示，电阻的伏安关系表示为
u i R
1-2
电路分析的基本变量
四、功率和能量 1.功率p(t) 定义：某一支路单位时间内所吸收的能量，称为该 t) 支路吸收的电功率，用 p(表示。 即
a u
b
1-2
电路分析的基本变量
电压的参考极性：参考极性是人为假设的，如 图1-2-2所示，计算结果为正值，表明电压的 真实极性与参考极性相同，若为负值，则表明 真实极性与参考极性相反。即：
若 u0
真实极性与参考极性相同
u0
真实极性与参考极性相反
1-2
电路分析的基本变量
三、关联参考方向 电流的参考方向与电压的参考极性是任意假 设的。当电流的参考方向由电压参考极性的正 极指向负极时，称为关联参考方向，如图（a） 所示，反之则称为非关联参考方向，如图（b） 所示。
节点：电路中元件的汇结点称为节点。
回路：电路中任一闭合路径称为回路。 网孔：内部不含支路的回路称为网孔。
1-3 基尔霍夫定律 一、基尔霍夫电流定律（Kirchhoff ’ s Current Law ，缩写为KCL） KCL可陈述为：对于任一集总电路中的任一 节点，在任一时刻，流出（或流入）该节点的 所有支路电流的代数和为零。数学表达式为：
o
10A
i1
4A
6A
例1-3-2 对于图示电路 , （ 1 ）求所有未知电压和电流； （2）求各支路吸收 - 3A 2A 2 1 的功率； u u 4 2V （3）验证电路的功 6V 5 3 4V i 率平衡关系。 1V 2V
1
2
6
4
解：（1）设元件1， 2，…,10的电流、电 压分别为
1-1 电路与电路模型
电路符号见图1-1-2。
R
C
L
电阻符号
电容符号
电感符号
图1-1-2
三、电路模型 由理想元件组成的电路称为电路模型。电路分 析的对象是电路模型。
1-1 电路与电路模型
四、集总参数 集总参数元件(lumped parameter element)：
当实际电路的尺寸远小于其使用时最高工作频 率所对应的波长时而抽象出的理想元件。 集总参数电路 由集总参数元件构成的电路称为集总参数电路。 几种常用集总参数元件：
1-2
电路分析的基本变量
参考方向：为了便于分析，可以先任意假设一 个电流的流向，这个假设的方向称为参考方向 或正向。 在参考方向下，计算出的电流值为正，说明 真实方向与假设的参考方向一致；如果为负， 则说明真实方向与参考方向相反。即：
若 i0 真实方向与参考方向一致
i0
真实方向与参考方向相反
1-2
p=-u· i=-3×5=-
(a)
+
__
(b)
2.能量 w(t ) 若电路的电流和电压符合关联参考方向，在 到 时刻内该电路吸收的能量为 : t
w(t ) p d u i d
t1 t1 t t
t1
能量的单位是焦耳（J）。 例1-2-3已知图1-2-6（a）中某元件电流i , 电压 u的波形如（b）（c）所示,求1）求元件 吸收的功率；2）求元件吸收的能量及平均功 率。
(3)KVL与支路元件性质无关，仅与支路元件的 连接方式有关。
例1-3-1 图是一个复杂电路中的部分电路，求支路电流 i1和 i0 。 解：先用广义KCL求 i1 ，对于封闭面S，列写 KCL方程
i1 6 3 (4) i1 7 A
S
io
2A
3A
对于节点O，列KCL方程
i0 i1 2 10 i0 5 A
dw dw dq p(t ) u (t ) i (t ) dt dq dt
（1-2-6）
功率单位：瓦特(W)
1kW 1000W ,1W=1000mW
1-2
电路分析的基本变量
p t u t i t
当电压与电流取关联参考方向时: 当电压与电流取非关联参考方向时： p t u t i t
i1, i2 , i10 ; u1, u2 , u10
3V 8
i7
7
1A
5V 10
u9 9
求得电流和电压为
例1-3-2
i4 i1 i2 3 2 5A
u1 u3 u4 u6 4 1 2 7V u2 u4 u7 u5 2 2 6 6V
u t 0
k 1 k
K
其中，K为回路中的支路个数， uk 为第 t k条支路 电压。
1-3 基尔霍夫定律 KVL列写方法：以图示电路为例，首先任意选 取回路的绕行方向，图中选取的是顺时针方向， 支路电压极性与绕行方向一致，电压前面取正 号，反之则取负号。然后沿回路绕行一周，列 写KVL方程如下： u1
i (t ) / A
i (t )
1
u (t ) / V
5 4 6 t/s 0 3 4 3 6 t/s
u
0
3
(a)
(b)
图1-2-6
(c )
解：1）由图示波形写出电流和电压的表达式如下：
1 t 3 i(t ) 1 2 - t A 3
0t 3 3 t 6s
பைடு நூலகம்
1 4 t 3 u t 2 1 t V 3
电路理论:电路分析和电路综合。
电路分析：在给定电路结构与元件参数的情 况下，分析输入（激励）与输出（响应）之 间的关系。 电路综合：在给定电路系统的传输特性（输 入与输出之间的关系）时，设计合乎要求的 电路结构和元件参数。
第一章 电路模型和基尔霍夫 定律
基本要求
(1)电压和电流的定义及其参考方向。
1-2
电路分析的基本变量
一、电流及其参考方向
定义：单位时间通过导体横截面的电荷量，即
dq i t dt
（1-2-1）
单位：安培（A），1安培＝1库仑/秒。 常用的电流单位有 ， 。 ， 。
A mA 1mA=1000 A 1A=1000mA
方向：习惯规定正电荷移动的方向为电流的真实 方向。
由上两式计算结果可获知：
若p>0 ，说明电路吸收（消耗）功率； 若p<0 ，说明电路释放（供给）功率。
例1-2-1
已知某支路电压电流参考方向如图所示。 （1）如i=2mA,u=-5mV,求元件吸收的功率， （2）如u=-200V,元件吸收功率p=12kW,求电流。
解：（1） p ui 10 10 W 元件吸收功率-10×10-6 W，或供出功率 10×10-6W。
0t 3 3 t 6S
在0<t<6s期间，元件吸收平均功率为
w1 w2 7 5 1 P W t 6 3
1-3 基尔霍夫定律
相关名词:
支路：一个二端元件就是一条支路。也可以将 流过同一个电流的几个串联元件视为一条支路。 流经该支路的电流和支路端电压称为支路电流 和支路电压。
注意
电路分析的基本变量
（1）在以后求解电路过程中，应该首先标明 电流的参考方向。 （2）电流的参考方向是任选的，一经选定则不 再变更。
1-2
电路分析的基本变量
二、电压及其参考方向 电压定义：单位正电荷由a点移到b点所获得 或失去的能量，即 电压单位： 伏特(V)，1伏特（V）=1焦耳（J）/库仑 （C）。电压常用单位还有千伏(kV)、毫伏 (mV)。
u1 u2 u3 u4 0
或
u4 u3
u1 u2 u3 u4
u2
KVL方程示意图
1-3 基尔霍夫定律
KVL表明
（1）KVL可表示为
u
升
u降
所以KVL是能量守恒的体现。
(2)在集总电路中，回路中各支路电压的线性约 束关系，即支路电压是线性相关的。
（2）各支路吸收的功率为
p1 u1i1 3 7 21W
i7 i5 i9 2 1 1A
u9 u7 u8 u10 2 3 5 0V
p2 u2i2 2 (6) 12W p3 u3i3 3 4 12W
1. 1电路与电路模型 1．2电路分析的基本变量 1．3基尔霍夫定律
1-1 电路与电路模型
1.
一、电路的组成 电路就是电流所通过的路径。 电路由电源（信号源）、负载、传导和控 制部分组成。 如下图1-1-1（a）所示
(a)手电筒实际电路
(b)手电筒电路模型
图1-1-1
1-1 电路与电路模型
0t 3 3 t 6s
1.元件吸收的功率
4 1 2 t t 0t 3 3 9 p t i (t )u (t ) 1 2 4 t W 3 t 6S 9
2.元件吸收的能量
w t
t2 t1
7 p(t )d (t ) 5 J
dw u t dq
1-2
电路分析的基本变量
电压、电位、参考点： 电路中的电位是相对电路中设定的参考电位 而言的，若电路中某一点被设定为参考点（电 位为零），那么电路中各点的电位即为该点到 参考点的电压。 电路中，电压等于两点间的电位差。对于 图示电路，ab两点间的电压为
uab ua ub
i t 0
k 1 k
b
t ) k条支路 其中，b为节点处的支路数， ik (为第 电流。
或表示为：
i
出
i入
1-3 基尔霍夫定律 关于KCL的讨论： （1）KCL的实质是电流连续性原理或电荷守 恒定律的体现。 （2）KCL说明了节点上各支路电流的线性约 束关系，各支路电流是线性相关的，KCL方程 是一个线性齐次代数方程。 （3）KCL与支路元件性质无关，只决定于电路 的结构。 （4） KCL不仅适用于一个节点，还可以推广为 任意封闭面。这个封闭面称为广义节点。
R
C
L
Us
is
1-1 电路与电路模型 实例： 例如电力系统的供电频率为50Hz,波长 =6000km, 在此工作频率下，电路实验的元 件 尺寸L<< ，元件的尺寸可忽略不计，电路 可视为集总参数电路。 在微波电路中，波长与实际元件尺寸在 同一数量级上，不能使用集总参数，要使 用分布参数理论。
教材： 崔晓燕 参考教材： 李翰逊 邱关源主编 秦曾煌编
《电路分析教程》
《电路分析基础》 《电路》 《电工学》(上)
电工学考试形式： 1）试卷卷面： 70分 2）实验+作业+出勤：30分 学时：64，理论学时：54，实验学时：10。
课程简介
本课程是自动化、电子信息工程、计算机科学与技
术专业的学科基础课程，通过本课程的学习，使学生 理解电路分析的基本概念，掌握其分析方法、定理和 定律并能灵活应用于电路分析中。使学生理解电机的 基本工作原理，了解电机的简单控制电路。
二、理想元件 对于各种实际的电路元件，在一定条件下， 忽略其次要性质，用一个表征其主要物理特性 的理想化模型来表示，即理想元件。 对于理想电阻元件，简称为电阻，只表征消 耗电能的性质。 理想电感元件，简称为电感，只表征储存 和释放磁场能量的特性。 理想电容元件，简称为电容，只表征储存 和释放电场能量的特性。
6
（2）
p 12 103 i 60A u 200
支路电流是-
例1-2-2
例1-2-2 如图所示，(a)已知某支路电流i=5A， u=3V,求功率p。(b)已知电压源支路， i=-2A,us=3V，求功率p。 解：（a）电压电流为非关联方向 15W 支路供出功率 (b)15W 电压电流为关联参考方向 p=u· i=3×(-2)=-6W 供出功率6W
1-3 基尔霍夫定律 如图所示电路中，对于虚线围成的封闭面S:
有：
i1 i2 i3 0
i1 i2
S
A i4
B i6
i5
i3
. C
广义节点示意图
1-3 基尔霍夫定律 二、基尔霍夫电压定律（Kirchhoff ’ s Voltage Law ，缩写为KVL） 对任一集总电路中的任一回路，在任一时刻， 沿该回路的所有支路电压降的代数和为零，即：
例1-3-2 （2）其它元件的功率为
a
i
R
u
b
a
i R b u (b)
(a)
1-2
电路分析的基本变量
当电流与电压符合关联参考方向时，电 阻的伏安关系表示为
u iR
若电流电压为非关联参考方向时，如图（b）所 示，电阻的伏安关系表示为
u i R
1-2
电路分析的基本变量
四、功率和能量 1.功率p(t) 定义：某一支路单位时间内所吸收的能量，称为该 t) 支路吸收的电功率，用 p(表示。 即
a u
b
1-2
电路分析的基本变量
电压的参考极性：参考极性是人为假设的，如 图1-2-2所示，计算结果为正值，表明电压的 真实极性与参考极性相同，若为负值，则表明 真实极性与参考极性相反。即：
若 u0
真实极性与参考极性相同
u0
真实极性与参考极性相反
1-2
电路分析的基本变量
三、关联参考方向 电流的参考方向与电压的参考极性是任意假 设的。当电流的参考方向由电压参考极性的正 极指向负极时，称为关联参考方向，如图（a） 所示，反之则称为非关联参考方向，如图（b） 所示。
节点：电路中元件的汇结点称为节点。
回路：电路中任一闭合路径称为回路。 网孔：内部不含支路的回路称为网孔。
1-3 基尔霍夫定律 一、基尔霍夫电流定律（Kirchhoff ’ s Current Law ，缩写为KCL） KCL可陈述为：对于任一集总电路中的任一 节点，在任一时刻，流出（或流入）该节点的 所有支路电流的代数和为零。数学表达式为：
o
10A
i1
4A
6A
例1-3-2 对于图示电路 , （ 1 ）求所有未知电压和电流； （2）求各支路吸收 - 3A 2A 2 1 的功率； u u 4 2V （3）验证电路的功 6V 5 3 4V i 率平衡关系。 1V 2V
1
2
6
4
解：（1）设元件1， 2，…,10的电流、电 压分别为
1-1 电路与电路模型
电路符号见图1-1-2。
R
C
L
电阻符号
电容符号
电感符号
图1-1-2
三、电路模型 由理想元件组成的电路称为电路模型。电路分 析的对象是电路模型。
1-1 电路与电路模型
四、集总参数 集总参数元件(lumped parameter element)：
当实际电路的尺寸远小于其使用时最高工作频 率所对应的波长时而抽象出的理想元件。 集总参数电路 由集总参数元件构成的电路称为集总参数电路。 几种常用集总参数元件：
1-2
电路分析的基本变量
参考方向：为了便于分析，可以先任意假设一 个电流的流向，这个假设的方向称为参考方向 或正向。 在参考方向下，计算出的电流值为正，说明 真实方向与假设的参考方向一致；如果为负， 则说明真实方向与参考方向相反。即：
若 i0 真实方向与参考方向一致
i0
真实方向与参考方向相反
1-2
p=-u· i=-3×5=-
(a)
+
__
(b)
2.能量 w(t ) 若电路的电流和电压符合关联参考方向，在 到 时刻内该电路吸收的能量为 : t
w(t ) p d u i d
t1 t1 t t
t1
能量的单位是焦耳（J）。 例1-2-3已知图1-2-6（a）中某元件电流i , 电压 u的波形如（b）（c）所示,求1）求元件 吸收的功率；2）求元件吸收的能量及平均功 率。
(3)KVL与支路元件性质无关，仅与支路元件的 连接方式有关。
例1-3-1 图是一个复杂电路中的部分电路，求支路电流 i1和 i0 。 解：先用广义KCL求 i1 ，对于封闭面S，列写 KCL方程
i1 6 3 (4) i1 7 A
S
io
2A
3A
对于节点O，列KCL方程
i0 i1 2 10 i0 5 A
dw dw dq p(t ) u (t ) i (t ) dt dq dt
（1-2-6）
功率单位：瓦特(W)
1kW 1000W ,1W=1000mW
1-2
电路分析的基本变量
p t u t i t
当电压与电流取关联参考方向时: 当电压与电流取非关联参考方向时： p t u t i t
i1, i2 , i10 ; u1, u2 , u10
3V 8
i7
7
1A
5V 10
u9 9
求得电流和电压为
例1-3-2
i4 i1 i2 3 2 5A
u1 u3 u4 u6 4 1 2 7V u2 u4 u7 u5 2 2 6 6V
u t 0
k 1 k
K
其中，K为回路中的支路个数， uk 为第 t k条支路 电压。
1-3 基尔霍夫定律 KVL列写方法：以图示电路为例，首先任意选 取回路的绕行方向，图中选取的是顺时针方向， 支路电压极性与绕行方向一致，电压前面取正 号，反之则取负号。然后沿回路绕行一周，列 写KVL方程如下： u1
i (t ) / A
i (t )
1
u (t ) / V
5 4 6 t/s 0 3 4 3 6 t/s
u
0
3
(a)
(b)
图1-2-6
(c )
解：1）由图示波形写出电流和电压的表达式如下：
1 t 3 i(t ) 1 2 - t A 3
0t 3 3 t 6s
பைடு நூலகம்
1 4 t 3 u t 2 1 t V 3
电路理论:电路分析和电路综合。
电路分析：在给定电路结构与元件参数的情 况下，分析输入（激励）与输出（响应）之 间的关系。 电路综合：在给定电路系统的传输特性（输 入与输出之间的关系）时，设计合乎要求的 电路结构和元件参数。
第一章 电路模型和基尔霍夫 定律
基本要求
(1)电压和电流的定义及其参考方向。
1-2
电路分析的基本变量
一、电流及其参考方向
定义：单位时间通过导体横截面的电荷量，即
dq i t dt
（1-2-1）
单位：安培（A），1安培＝1库仑/秒。 常用的电流单位有 ， 。 ， 。
A mA 1mA=1000 A 1A=1000mA
方向：习惯规定正电荷移动的方向为电流的真实 方向。
由上两式计算结果可获知：
若p>0 ，说明电路吸收（消耗）功率； 若p<0 ，说明电路释放（供给）功率。
例1-2-1
已知某支路电压电流参考方向如图所示。 （1）如i=2mA,u=-5mV,求元件吸收的功率， （2）如u=-200V,元件吸收功率p=12kW,求电流。
解：（1） p ui 10 10 W 元件吸收功率-10×10-6 W，或供出功率 10×10-6W。
0t 3 3 t 6S
在0<t<6s期间，元件吸收平均功率为
w1 w2 7 5 1 P W t 6 3
1-3 基尔霍夫定律
相关名词:
支路：一个二端元件就是一条支路。也可以将 流过同一个电流的几个串联元件视为一条支路。 流经该支路的电流和支路端电压称为支路电流 和支路电压。
注意
电路分析的基本变量
（1）在以后求解电路过程中，应该首先标明 电流的参考方向。 （2）电流的参考方向是任选的，一经选定则不 再变更。
1-2
电路分析的基本变量
二、电压及其参考方向 电压定义：单位正电荷由a点移到b点所获得 或失去的能量，即 电压单位： 伏特(V)，1伏特（V）=1焦耳（J）/库仑 （C）。电压常用单位还有千伏(kV)、毫伏 (mV)。
u1 u2 u3 u4 0
或
u4 u3
u1 u2 u3 u4
u2
KVL方程示意图
1-3 基尔霍夫定律
KVL表明
（1）KVL可表示为
u
升
u降
所以KVL是能量守恒的体现。
(2)在集总电路中，回路中各支路电压的线性约 束关系，即支路电压是线性相关的。
（2）各支路吸收的功率为
p1 u1i1 3 7 21W
i7 i5 i9 2 1 1A
u9 u7 u8 u10 2 3 5 0V
p2 u2i2 2 (6) 12W p3 u3i3 3 4 12W