《土质学与土力学》第10章 土坡稳定性分析

滑坡类型
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无粘性土坡的稳定分析
由粗粒土所堆筑的土坡称无粘性土坡 一、均质干坡和水下坡 均质干坡和水下坡指由一种土组成、完全在水位以上或完全在水位以下，没 有渗透水流作用的无粘性土坡。 稳定条件：只要坡面上的土颗粒在重力作用下能够保持稳定，整个土坡就处 于稳定状态。
条间切向力
条间法向力 作用点位置 底面抗剪力 底面法向力
静力平衡方程 Fxi 0, Fzi 0和M i 0 N tan i ci li 极限平衡方程 Ti i
Fs
已知量Pi、Hi、hi
未知量Pi＋1、Hi＋1、hi＋1、 Ni 和Ti
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滑动面上的正压力Ni；通过圆心，也不产生力矩。因此，只有重力 Wi和滑动面上的切向力Ti又对圆心产生力矩。由整体力矩平衡得：
Wi di Ti R
Fs
Wi R sin i 1 (cili Ni tani ) R Fs
简化后得：
1 (ci bi (Wi H i ) t an i ) mi Wi sin i
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复合滑动面土坡稳定分析
当土坡地基中存在有软弱薄土层时，则滑动面可能由三种或三种以上曲线组成， 形成复合滑动面。 图示的土坡下有一软粘土薄层。假定滑动面为ABCD。其中AB和CD为圆柱面， 而BC为通过软弱土层的平面。如果取土体BCC’B’为脱离体，同时不考虑BB’和CC’ 面上的切向力，则整个土体所受的力有： 1.土体ABF对BCC’B’ 的推力Ea； 2.土体CDE对BCC’B’ 的抗滑力Ep； 3.土体自重W及BC面上的反力N；W＝N； 4. BC面上的抗滑阻力T。
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粘性土坡的稳定分析
粘性土由于粘聚力的存在，粘性土坡不像无粘性土坡一样仅沿坡面表 面滑动。研究表明，均质粘性土坡的滑动面为对数螺线曲面，形状近似 于圆柱面，在工程设计中常假定滑动面为圆弧面。建立在这一假定基础 上的土坡稳定分析方法称为圆弧滑动法。 圆弧滑动法（ u＝0分析法） 1915 年瑞典彼得森 (K.E.Petterson) 用圆弧滑动法分析边坡的稳定性。
瑞典条分法和简化毕肖甫法对比
瑞典条分法是忽略条块间力影响的一种简化方法，它只满足滑动土体整体力 矩平衡条件而不满足条块的静力乎衡条件，此法应用的时间很长，积累了丰富的 工程经验，一般得到的安全系数偏低，即误差偏于安全方面，故目前仍然是工程
上常用的方法。
简化毕肖甫法是在不考虑条块间切向力的前提下．满足力多边形闭合条件，就 是说，隐含着条块间有水平力的作用，虽然在公式中水平作用力并未出现。其持 点是： (1) 满足整体力矩平衡条件； (2) 满足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条块的力矩平衡条件； (3) 假设条块间作用力只有法向力没有切向力； (4) 满足极限平衡条件。 由于考虑了条块间水平力的作用，得到的安全系数较瑞典条分法略高一些。 很多工程计算表明，毕肖甫法与严格的极限平衡分析法，即满足全部静力平衡条 件的方法(如下述的简布法)相比，结果甚为接近。由于计算不很复杂，精度较高， 所以是目前工程中很常用的一种方法。
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土坡稳定计算图解法
粘性土坡稳定分析方法，即便是最简单的端典条分法，由于要找到最危险 的滑动圆弧，都需要大量的计算工作。为简化计算工作量， 泰勒（Taylor）根据 所掌握的大量计算资料，内摩擦角 、坡角与系数N＝c / H之间的关系曲线， 并绘成图表供直接查用。
l/3（普遍条分法）。
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瑞典条分法
瑞典条分法基本假定 滑动面是一个圆弧面。并认为条块间的作用力对边坡的整体稳定性 影响不大，可以忽略，即假定条块两侧的作用力大小相等，方向相反且 作用于同一直线上。
土条受力分析 1.土条自重 2.土条底部的正压力 Ni Wi cosi 3.土条底面上的抗剪力，方向则与滑动方 向相反。当土坡处于稳定状态 (Fs ＞ 1) 并假定 各土条底部滑动面上的安全系数均等于整个 滑动面上的安全系数时，则实际发挥的抗剪 力为：
条分法求解
目前有许多种不同的条分法，其差别都在于采用不同的简化假定上。 各种简化假定，大体上分为三种类型：
(1) 不考虑条块间作用力或仅考虑其中的一个（瑞典条分法和简化毕肖甫
法）； (2) 假定条间力的作用方向或规定Pi和H的比值（折线滑动面分析方法）；
(3) 假定条块间力的作用位置，即规定hi的大小，如等于侧面高度的1/2或
cl 1 (Wi H i i i sin i ) mi Fs sin i t an i Fs
mi cos i
考虑整个滑动土体的整体力矩平衡条件，各土条的作用力对圆心力矩之和为 零。这时条间力Pi和Hi成对出现。大小相等，方向相反，相互抵消，对圆心不产生 力矩。
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Taylor 法
利用图表，可以很快地解决 下列两个主要的土坡稳定问题： (1) 已知坡角 、土的内摩擦 角 、粘聚力c 、容重 ，求土坡 的允许高度H； (2)已知土的性质指标c 、 、 以及坡高H，求允许的坡 。
N
H
c
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未知数和方程
如果滑动土体分成 n 个条块，则条块间的分界面有 (n－ 1)个。土条界面上力 的未知量为3(n－1)，滑动面上力的未知量为 2n，加上待求的安全系数Fs，总计未 知量个数为(5n－2)。可以建立的静力平衡方程和极限平衡方程为 4n个。待求未知 量与方程数之差为(n－ 2)。一般条分法计算中，n在10以上，因此是一个高次的超 静定问题。
(ci i tan i )li ci li N i tan i Fs Fs 滑动土体内各土条对圆心O取力矩平衡可得： Ti
Wi di Ti R
Fs
M R (ci li W cos i tan i ) MS W sin i
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Fs
抗滑力矩 M R cu AC R 滑动力矩 M s Wd
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条分法的基本概念
为了将圆弧滑动法应用于＞o的粘性土，通常采用条分法。条分法就是将滑动 土体竖直分成若干土条，把土条当成刚体，分别求作用于各土条上的力对圆心的滑 动力矩和抗滑力矩，然后求土坡的稳定安全系数。
Wi H i Ni cos i Ti sin i Ni cos i Wi H i Ti sin i
根据满足安全系数为Fs时的极限平衡条件：
Ti (ci i tan i )li ci li N i tan i Fs Fs
整理可得：
Ni
问题求解
要使问题得解，必须建立新的条件方程。有两个可能的途径： 一、抛弃刚体平衡的概念，把土当成变形体，通过有限元法对土坡进行应力变形 分析，计算滑动面上的应力分布，从而分析土坡的稳定性。 二、以条分法为基础，对条块间作用力进行简化假定，以减少未知量或增加方程 数。
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抗滑力 R W cos tan tan Fs 滑动力 T W sin tan
二、有渗透水流的均质土坡
挡水土堤内形成渗流场，如果浸润线在下游坡面逸出，这时在浸润线以下，下 游坡内的土体除受重力作用外，还受渗透力的作用，会降低下游边坡的稳定性。 在坡面上渗流逸出处取一单元土体 v的土骨架为隔离体，土体除受重力作用外， 还受渗透力的作用。 有效重量为W ´＝ ´V。如果水流的方向与水平面成夹角，则沿水流方向的渗透 力 j＝i。作用在土骨架上的总渗透力为 J＝iV。 沿坡面的全部滑动力（包括重力和渗透力）为 T W sin J cos( ) 坡面的正压力为 N W cos J sin( ) 土体沿坡面滑动的安全系数：
土坡稳定安全系数 Fs
(cl W tan ) E p Ea
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最危险滑动面确定方法
边坡稳定分析中，因为滑动面是任意 取的。假设一个滑动面，就可计算其相应 的安全系数。真正代表边坡稳定程度的安 全系数是安全系数中的最小值。相应于最 小的安全系数的滑动面称为最危险滑动面， 它才是真正的滑动面。 确定最危险滑动面圆心的位置和半径 大小是稳定分析中十分繁琐的工作。需要 通过多次的计算才能完成。费尔纽斯 (w ． Fellenius) 提出了最危险滑动面确定 的经验方法。费尔纽斯认为，对于均匀粘 性土坡，最危险滑动面一般通过坡脚。 对于＝0的土，最危险滑动面的圆心 位置可以由AO与BO的交点确定。 对于 >0的土,最危险滑动面的圆心位 置，可能在DE延长线上。
Fs V cos wiV sin( )] tan N tan [ T V sin wiV cos( )
Fs的变化
若水流在逸出段顺坡面流动， 即 ＝ ，i=sin , 则
Fs N tan tan T sat tan
这就是毕肖甫法的土坡稳定一般计算公式。式中H＝Hi+1-Hi仍然是 未知量。毕肖甫进一步假定H＝0，实际上也就是认为条块间只有水平 作用力P i而不存在切向力Hi ,于是上式进一步简化为：
Fs 1 (ci bi Wi t an i ) mi Wi sin i
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